3.5.2 求二次函数表达式的方法同步练习（含答案）

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第三章 二次函数
5 确定二次函数的表达式
第2课时 求二次函数表达式的方法
方法1 用一般式确定二次函数的表达式
1.如图，抛物线y=x +bx+c经过点A(-1,0),点B(2,-3),与y轴交于点C,抛物线的
顶点为D.
(1)求抛物线的表达式；
(2)抛物线上是否存在点 P，使△PBC的面积是△BCD面积的4倍，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
方法2 用顶点式确定二次函数的表达式
2.已知抛物线y=ax -2ax-3+2a (a≠0).
(1)求这条抛物线的对称轴；
(2)若该抛物线的顶点在x轴上，求其表达式；
(3)设点 P(m,y ),Q(3,y )在抛物线上,若y 方法3 用交点式确定二次函数的表达式
3.如图，抛物线y=ax +bx+3(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点 B(-3,0),与y轴交于点C,连接BC.
(1)求抛物线的表达式；
(2)求△BOC的面积.
方法4 用平移规律确定二次函数的表达式
4.已知抛物线y=a(x-1) +h经过点(0,-3)和(3,0).
(1)求a,h的值;
(2)将该抛物线向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数表达式.
参考答案
1.【解】(1)∵抛物线y=x +bx+c经过点A(-1,0),点B(2,-3),
解得
∴抛物线的表达式为y=x -2x-3.
(2)存在，点P的坐标为 或
【点拨】∵y=x -2x-3=(x-1) -4,∴D点坐标为(1,-4).令x=0,则y=x -2x-3=-3,
∴C点坐标为(0,-3).
又∵B点坐标为(2,-3),∴BC∥x轴,
设抛物线上的点P坐标为(m,m -2m-3),
当|m -2m|=4×1时，解得
当 时,m -2m-3=1,
当 时,m -2m-3=1,
综上，P点坐标为 或
2.【解】(1)∵y=ax -2ax-3+2a =a(x-1) +2a -a-3,∴这条抛物线的对称轴为直线x=1.
(2)由(1)知抛物线的顶点坐标为((1,2a -a-3).
∵抛物线的顶点在x轴上，∴2a -a-3=0,解得
∴抛物线的表达式为 或y=-x +2x-1.
(3)∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴Q(3,y )关于对称轴对称的点的坐标为(-1,y ).
当a>0时,抛物线开口向上,∵P(m,y ),y 当a<0时,抛物线开口向下,∵P(m,y ),y 3.
综上,当a>0时,m的取值范围为-13.
3.【解】(1)由题意知抛物线的表达式可变形为y=a(x-1)(x+3),即y=ax +2ax-3a.
又∵y=ax +bx+3,∴-3a=3,2a=b,∴a= -1,∴b= -2.
∴抛物线的表达式为y=-x -2x+3.
(2)对于y= -x -2x+3,当x=0时,y=3,∴点C的坐标为(0,3).∴OC=3.
∵点B的坐标为(-3,0),∴OB=3.
又∵∠BOC=90°,∴△BOC的面积为
4.【解】(1)将点(0,-3)和(3,0)的坐标分别代入y=a(x-1) +h,得
解得
故a,h的值分别为1,-4.
(2)新的抛物线相应的函数表达式为y=(x-2) -2.
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