第三章 二次函数 阶段测试 二次函数的图象与性质（含答案）

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第三章 二次函数
阶段测试 二次函数的图象与性质
一、选择题(每题4分，共32分)
1.关于函数y=x +4x+5,下列说法错误的是( )
A.抛物线的开口向上 B.抛物线的对称轴是直线x=-2
C.抛物线的顶点坐标是(-2，1) D.当x>-2时,y随x的增大而减小
2.在平面直角坐标系中，将二次函数y=x 的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位所得抛物线对应的函数表达式为( )
A. y=(x-2) +1 B. y=(x+2) +1 C. y=(x+2) -1 D. y=(x-2) -1
3.抛物线y=ax +bx+c(a<0)与x轴的一个交点坐标为(-1，0)，对称轴是直线x=1，如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是( )
B.(3,0) D.(2,0)
第3题图 第4题图 第5题图
4.如图，抛物线y=ax +bx+c(a≠0)的对称轴为直线x= -2，下列结论正确的是( )
A. a＜0 B. c＞0
C.当x＜-2时,y随x的增大而减小 D.当x＞-2时,y随x的增大而减小
5.如图是一条抛物线，则其表达式为( )
A. y=x -2x+3 B. y=x -2x-3 C. y=x +2x+3 D. y=x +2x-3
6.已知点A(-3,y ),B(2,y ),C(3,y )在抛物线y=2x -4x+c上,则y 、y 、y 的大小关系是( )
A. y >y >y B. y >y >y C. y >y >y D. y >y >y
7.一次函数 y=ax+b(a≠0)与二次函数y=ax +bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中
的图象可能是( )
8.已知A,B两点的坐标分别为(3,-4),(0,-2),线段 AB上有一动点M(m,n),过点 M作x轴的平行线交抛物线y=a(x-1) +2于P(x ,y ),Q(x ,y )两点.若x 二、填空题(每题4分，共24分)
9.把二次函数y=x - 12x化成形如 y=a(x-h) +kl的形式是___________.
10.如图，四个二次函数的图象对应的表达式是①y= ax ;②y= bx ;③y= cx ;④y= dx .
a,b,c,d的大小关系为____________.
11.已知y是x的二次函数，下表给出了y与x的几对对应值：
x … -2 -1 0 1 2 3 4 …
y … 11 a 3 2 3 6 11 …
由此判断，表中a=___________.
12.若点 P(m,n)在二次函数y=x +2x+2的图象上，且点P到y轴的距离小于2，则n的取值范围是___________.
13.已知实数a,b满足a-b =4,则代数式a -3b +a-14的最小值是___________.
14.如图，抛物线y= -(x-h) +k的顶点为A，点B,C在抛物线上.若BC∥x轴,BC=3,点B的纵坐标为 ,则k的值为___________.
三、解答题(共44分)
15.(8分)在同一平面直角坐标系中，画出二次函数y=与二次函数的图象.
(1)从图象的开口方向、形状、对称轴、顶点坐标四个方面写出两个函数图象的相同点与不同点.
(2)写出两个函数的x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大 x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小
16.(8分)如图,若二次函数y=x -2x-3的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧).
(1)求顶点坐标和A，B两点的坐标；
(2)若P为二次函数图象上一点且 求P点的坐标.
17.(8分)在平面直角坐标系xOy中,M(x ,y ),N(x ,y )为抛物线y=ax +bx+c(a>0)上任意两点，其中x (1)若抛物线的对称轴为直线x=1，当x ，x 为何值时，y =y =c
(2)设抛物线的对称轴为直线x=t，若对于x +x >3,都有y 18.(10分)如图,抛物线y=ax +bx+c经过点A(-2,0),B(4,0),与y轴正半轴交于点 C,且OC = 2OA,直线y= mx+ n经过B,C两点.
(1)求抛物线及直线 BC的表达式；
(2)点 F是抛物线对称轴上一点,连接 FA,FC,当FA + FC 的值最小时，求点 F的坐标及FA+FC的最小值.
19.(10分)如图,两条抛物线y = -x +4,y =相交于A，B两点，点A在x轴负半轴上，且为抛物线y 的最高点.
(1)求抛物线 y 的表达式和点 B的坐标；
(2)点C是抛物线y 上A，B之间的一点，过点C作x轴的垂线交y 于点D，当线段 CD取得最大值时，求
参考答案
一、1. D 【点拨】∵y=x +4x+5 =(x+2) +1,∴抛物线开口向上，对称轴是直线x= -2，顶点坐标为(-2,1),当x>-2时,y随x的增大而增大.故D选项错误.
2. B 【点拨】抛物线在坐标系中平移满足的规律是“左加右减，上加下减”.
3. B 【点拨】设抛物线与x轴的另一个交点为(m，0),则有 故选B.
4. C 【点拨】观察图象可知，抛物线的对称轴是直线x=-2，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，故选C.
5. B 【点拨】设所求抛物线的表达式为y=a(x+1)·(x-3),则当x=0时,y=-3,∴a(0+1)(0-3)=-3.∴a=1.∴y=(x+1)(x-3).即y=x -2x-3.故选B.
6. B 【点拨】∵y=2x -4x+c=2(x-1) +(c-2),∴抛物线y=2x -4x+c的对称轴是直线x=1.∵抛物线上A(-3,y )的对称点为(4,y ),抛物线开口向上,且1<2<3<4,∴y >y >y .故选B.
7. C 【点拨】在选项A中，由一次函数图象可知，a>0，b>0,由二次函数图象可知,a<0,b<0,故选项A错误；在选项B中，由一次函数图象可知，a>0，b>0，由二次函数图象可知，a>0，b<0，故选项B错误；在选项C中，由一次函数图象可知，a<0，b<0，由二次函数图象可知，a<0，b<0，故选项C正确；在选项D中，由一次函数图象可知，a<0，b>0，由二次函数图象可知,a<0,b<0,故选项D错误;故选C.
8. C 【点拨】由题意知抛物线的开口向下，即a<0.
如图，当抛物线y=a(x-1) +2经过点 A(3,-4)时,
由题意可知，当抛物线与线段AB没有交点或经过点A时，满足条件，
二、9. y=(x-6) -36【点拨】y=x -12x=(x -12x+36)-36=(x-6) -36.
10. a>b>d>c=【点拨】对于抛物线y=ax 来讲，|a|越大，其开口越小.
11.6 【点拨】观察发现抛物线的对称轴是直线x=1,点(-1,a)与点(3,6)是抛物线上的一对对称点,∴a=6.
12.1≤n<10 【点拨】∵y=x +2x+2=(x+1) +1,∴二次函数y=x +2x+2的图象开口向上，顶点为(-1,1),对称轴是直线x= -1.∵P(m,n)到y轴的距离小于2,∴ -213.6 【点拨】∵a-b =4,∴b =a-4,∴原式=∴当a≥4时,原式的值随着a的增大而增大，∴当a=4时，原式取最小值，最小值为6，故答案为6.
【点拨】∵点B的纵坐标为 h) +k,解得
∵BC∥x轴, 故答案为
三、15.【解】如图.
(1)相同点：形状都是抛物线，对称轴都是y轴.
不同点：二次函数 的图象开口向上，顶点坐标是(0,1),二次函数 -1的图象开口向下，顶点坐标是(0,-1).
当x<0时，y的值随x值的增大而减小，当x>0时，y的值随x值的增大而增大；y= 当x<0时，y的值随x值的增大而增大，当x>0时，y的值随x值的增大而减小.
16.【解】(1)令y=0,则0=x -2x-3,解得x = -1,x =3,∴A(-1,0),B(3,0).
∵y=x -2x-3=(x-1) -4,∴二次函数y=x -2x-3的图象顶点坐标为(1，-4).
(2)∵A(-1,0),B(3,0),∴AB=4,设点P的坐标为(x，y).
由题意知 则y=±4,
当4=x -2x-3时，解得 或
当-4=x -2x-3时，解得x =x =1,
故所求点P的坐标为 或 或(1,-4).
17.【解】(1)∵y =y =c,x ∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴x =2,∴当x =0,x =2时,y =y =c.
(2)∵a>0,∴抛物线开口向上.
①当x >x ≥t时,y 2t,即
②当x y ,不合题意.
③当x 3,都有y 易得
综上，t的取值范围是
18.【解】(1)∵A(-2,0),∴OA=2,∴OC=2OA=4,∴点C的坐标为(0,4),
将A(-2,0),B(4,0),C(0,4)的坐标分别代入y=ax +bx+c,
得 解得 ∴抛物线的表达式为
将B(4,0),C(0,4)的坐标分别代入y= mx+n,得 解得
∴直线BC的表达式为y=-x+4.
(2)设抛物线的对称轴交 BC于点 F ,连接 BF.由抛物线的对称性可知FA=BF，则 FA+FC=BF+FC≥BF +F C = BC,∴当点F在F 处时，FA+FC的值最小，最小值为BC 的长. ∴抛物线的对称轴为直线x=1.∴点 F 的横坐标为1.将x=1代入y= -x+4,得y=3,∴点F 的坐标为(1,3).∵B(4,0),C(0,4).∴OB=OC=4.又∵ ∴当FA+FC的值最小时,点F的坐标为(1,3),FA+FC的最小值为
19.【解】(1)当y =0时,-x +4=0,解得x=2或x=-2.∵点A在x轴负半轴上,∴A(-2,0).
∵点A(-2,0)是抛物线y 的最高点, 解得 把A(-2,0)的坐标代入 解得 ∴抛物线y 的表达式为 由 得 或 ∴B(3,-5).
(2)∵点 C 是抛物线 y 上A,B之间的一点,A(-2,0),B(3,-5),∴设C(m,-m +4),-2∴当 时，线段 CD 取得最大值，最大值为5.
此时
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