第二章　机械振动 章末检测试卷(二)（原卷版+解析版）

第二章　机械振动 章末检测试卷(二)
(满分：100分)
一、单项选择题：共10题，每题4分，共40分。每题只有一个选项最符合题意。
1．做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是(　　)
A．位移 B．速度
C．加速度 D．回复力
2．物体做简谐运动时，下列叙述正确的是(　　)
A．平衡位置就是回复力为零的位置
B．处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态
C．物体到达平衡位置时，合力一定为零
D．物体到达平衡位置时，回复力不一定为零
3．对于下面甲、乙、丙、丁四种情况，可认为是简谐运动的是(　　)
①甲：倾角为θ的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开，空气阻力可忽略不计
②乙：粗细均匀的木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中。把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动
③丙：小球在半径为R的光滑球面上的A、B(AB R)之间来回运动
④丁：小球在光滑固定斜面上来回运动
A．只有① B．只有①②
C．只有①②③ D．都可以
4．(2022·江苏连云港市期中)如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是(　　)
A．t＝0时，振子经过O点向左运动
B．t＝0.5 s时，振子在O点右侧2.5 cm处
C．t＝1.5 s和t＝3.5 s时，振子的速度相同
D．t＝10 s时，振子的动能最大
5.(2023·江苏淮安市高二期中)如图所示，置于地球表面上的一单摆在小振幅条件下摆动的周期为T0，下列说法中正确的是(　　)
A．单摆摆动过程，绳子的拉力始终大于摆球的重力
B．单摆摆动过程，绳子的拉力始终小于摆球的重力
C．小球所受重力和绳的拉力的合力提供单摆做简谐运动的回复力
D．将该单摆置于月球表面，其摆动周期为T>T0
6．(2022·江苏南京市宁海中学高二期中)如图甲所示，一个有固定转动轴的竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向运动，使T形支架下面的弹簧和小球组成的振动系统做受迫振动。小球的振幅A与圆盘的转速n的关系如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
A．振动系统的固有周期为20 min
B．振动系统的固有周期为3 s
C．圆盘的转速越大，摆件振动的振幅越大
D．圆盘的转速越大，摆件振动的频率越小
7．如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是(　　)
A．单摆的摆长约为2.0 m
B．单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝8cosπt(cm)
C．从t＝0.5 s到t＝1.0 s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大
D．从t＝1.0 s到t＝1.5 s的过程中，摆球所受回复力逐渐增大
8．一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸，当振子上下振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图像。记录笔与记录纸之间的摩擦和空气阻力都可忽略不计。y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的已知位置坐标，则(　　)
A．振子平衡位置的纵坐标是y＝
B．该弹簧振子的振动周期为
C．振子在坐标(x0，y2)位置时加速度最大
D．匀速拉动纸带的速率增大为原来的2倍，振子振动的周期变为原来的
9．弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.3 s，第一次到达点M，再经过0.2 s第二次到达点M，则弹簧振子的周期可能为(　　)
A．0.6 s B．1.4 s
C．1.6 s D．2 s
10．(2022·江苏徐州市第七中学高二期中)下端附着重物的粗细均匀的木棒竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做频率为1 Hz的简谐运动；与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图(a)所示。以木棒所受浮力F为纵轴，木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系，浮力F随水平位移x的变化如图(b)所示。已知河水密度为ρ，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g。下列说法正确的是(　　)
A．x从0.2 m到0.3 m的过程中，木棒的加速度竖直向下，逐渐变大
B．x＝0.35 m和x＝0.45 m时，木棒的速度大小相等，方向相同
C．河水流动的速度为0.4 m/s
D．木棒在竖直方向做简谱运动的振幅为
二、非选择题：共5题，共60分。其中第12题～第15题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位。
11．(15分)(2022·江苏宿迁市高二期中)小明用如图甲所示装置测量重力加速度g。
(1)用游标卡尺测量小球的直径，某次测量的结果如图乙所示，则小球直径为________ cm。
(2)为使测量结果更加准确，以下操作中正确的有________。
A．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且适当长一些
B．开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度
C．测量周期时应该从摆球运动到最高点时开始计时
(3)测出悬点O至小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度表达式g＝____________(用L、n、t表示)。
(4)某同学在实验中改变摆长重复实验，他只测出了悬线的长度l′及对应的周期T，得到几组数据，再以l′为横坐标，T2为纵坐标作出T2－l′图线如图丙所示。已知图线与纵轴的截距为b1，图线上P点坐标为(a，b2)，则由此根据图线斜率计算重力加速度g＝____________。(用题给字母表示)
(5)某同学测得的g值偏小，可能的一种原因是________。
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．开始计时时，停表过迟按下
C．实验时摆球摆动时间过长引起摆角变小
D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
12．(8分)(2022·江苏淮安高二期中)图甲是一个单摆摆动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置，设摆球向右运动为正方向，图乙是这个单摆的振动图像，根据图像回答：
(1)单摆摆动的频率是多大？
(2)开始时刻摆球在何位置？
(3)若当地的重力加速度为10 m/s2，试求这个单摆的摆长是多少？(取π2＝10)
13．(10分)(2022·江苏省镇江中学高二期中)弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，B、C之间的距离为20 cm，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.25 s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5 s时，振子速度第二次变为－v。
(1)求振子在4.0 s内通过的路程；
(2)t＝0时P点位移为5 cm，写出弹簧振子位移表达式。
14．(12分)如图所示，一质量为M的竖直放置的圆环，在O处与水平面接触。它的内部有一直立的弹簧，劲度系数为k，弹簧下端固定于圆环内侧底部，上端固定一质量为m的小球，把小球向上拉起至弹簧的原长处由静止释放，不计空气阻力，重力加速度为g，小球开始在竖直方向上做简谐运动在此过程中，圆环一直保持静止。求：
(1)小球做简谐运动的振幅；
(2)小球向下运动的最大距离；
(3)改变小球静止释放的位置，小球做简谐运动的振幅至少为多大时，在其振动过程中才可能使圆环有离开地面的瞬间(已知弹簧一直处于弹性限度内)。
15．(15分)图甲为太空站中用于测量人体质量的装置(BMMD)，该装置可简化为图乙所示的结构，P是可视为上表面光滑的固定底座，A是质量为mA的座椅，座椅两侧连接着相同的轻质弹簧，座椅可在P上左右滑动，BMMD利用空座椅做简谐运动的周期与坐上宇航员后做简谐运动的周期来计算宇航员Q的质量，假定初始状态下两弹簧均处于原长，宇航员坐上座椅后与座椅始终保持相对静止．
(1)若已知做简谐运动的物体其加速度与位移均满足a＋ω2x＝0的关系，其中x为物体相对于平衡位置的位移，ω为圆频率，圆频率由系统自身性质决定，圆频率与简谐运动周期的关系满足Tω＝2π，已知两弹簧的劲度系数均为k，求：当空座椅偏离平衡位置向右的位移为x时的加速度大小(用k、x、mA表示)和方向；空座椅做简谐运动时ω的表达式(用mA、k表示)；
(2)若物体的加速度与位移仍然满足a＋ω2x＝0的关系，通过测量得到空座椅做简谐运动的周期为TA，坐上宇航员后，宇航员与座椅做简谐运动的周期为TQ，则该宇航员的质量mQ为多少？(用mA、TA、TQ表示)
章末检测试卷(二)
(满分：100分)
一、单项选择题：共10题，每题4分，共40分。每题只有一个选项最符合题意。
1．做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是(　　)
A．位移 B．速度
C．加速度 D．回复力
答案　B
解析　振动物体的位移是平衡位置指向振子所在位置，每次经过同一位置时位移相同，故A错误；由于经过同一位置时速度有两种不同的方向，所以做简谐振动的质点每次经过同一位置时，速度可能不相同，故B正确；加速度总与位移大小成正比，方向相反，每次经过同一位置时位移相同，加速度必定相同，故C错误；回复力总与位移大小成正比，方向相反，每次经过同一位置时位移相同，回复力必定相同，故D错误。
2．物体做简谐运动时，下列叙述正确的是(　　)
A．平衡位置就是回复力为零的位置
B．处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态
C．物体到达平衡位置时，合力一定为零
D．物体到达平衡位置时，回复力不一定为零
答案　A
解析　平衡位置是回复力等于零的位置，但此时物体不一定处于平衡状态，即物体所受合力不一定为零，例如单摆在摆球到达最低点时即为平衡位置，但此时摆球所受的合力并不为零，其也不处于平衡状态，故选A。
3．对于下面甲、乙、丙、丁四种情况，可认为是简谐运动的是(　　)
①甲：倾角为θ的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开，空气阻力可忽略不计
②乙：粗细均匀的木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中。把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动
③丙：小球在半径为R的光滑球面上的A、B(AB R)之间来回运动
④丁：小球在光滑固定斜面上来回运动
A．只有① B．只有①②
C．只有①②③ D．都可以
答案　C
解析　题图甲中小球沿斜面方向受到的力是弹簧弹力与小球重力沿斜面方向分力的合力，当小球在平衡位置上方时，合力方向沿斜面向下，当在平衡位置下方时合力沿斜面向上，弹簧弹力与小球重力沿斜面方向分力的合力与位移成正比，其特点符合简谐运动物体的动力学特征，小球做简谐运动；题图乙中木筷在水中受浮力和重力作用，当木筷在平衡位置上方时，合力向下，当木筷在平衡位置下方时，合力向上，重力和浮力的合力与位移成正比，其特点符合简谐运动物体的动力学特征，木筷做简谐运动；题图丙中小球离开最低点受到重力沿切线方向的分力与位移成正比，方向与小球位移方向相反，为小球提供回复力，小球在最低点附近左右振动属于简谐运动；题图丙中斜面光滑，重力沿斜面的分力提供小球做机械振动的回复力，但该力大小不变，不与位移成正比，故小球的运动不是简谐运动，则可知①②③为简谐运动。故选C。
4．(2022·江苏连云港市期中)如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是(　　)
A．t＝0时，振子经过O点向左运动
B．t＝0.5 s时，振子在O点右侧2.5 cm处
C．t＝1.5 s和t＝3.5 s时，振子的速度相同
D．t＝10 s时，振子的动能最大
答案　D
解析　t＝0时，图像切线的斜率为正，说明振子的速度方向为正，故振子经过O点向右运动，A错误；在0～1 s内，振子做变速运动，不是匀速运动，所以t＝0.5 s时，振子不在O点右侧2.5 cm处，B错误；由图像切线的斜率可知，在t＝1.5 s时，斜率为负，说明振子的速度方向为负，在t＝3.5 s时，斜率为正，说明振子的速度方向为正，故t＝1.5 s和t＝3.5 s时，振子的速度不相同，C错误；由图线可知，振子的周期为4 s，当t＝10 s时，振子刚好在平衡位置，故振子的动能最大，D正确。
5.(2023·江苏淮安市高二期中)如图所示，置于地球表面上的一单摆在小振幅条件下摆动的周期为T0，下列说法中正确的是(　　)
A．单摆摆动过程，绳子的拉力始终大于摆球的重力
B．单摆摆动过程，绳子的拉力始终小于摆球的重力
C．小球所受重力和绳的拉力的合力提供单摆做简谐运动的回复力
D．将该单摆置于月球表面，其摆动周期为T>T0
答案　D
解析　在最高点时，绳的拉力等于重力的一个分力，此时绳子的拉力小于重力；在最低点的时候绳的拉力和重力共同提供向心力F－mg＝ma可得F＝ma＋mg，拉力大于重力，故A、B错误；小球所受重力和绳的拉力的合力的切向分力提供单摆做简谐运动的回复力，径向分力提供向心力，故C错误；月球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，根据单摆周期公式T＝2π，可知将该单摆置于月球表面，其摆动周期为T>T0，故D正确。
6．(2022·江苏南京市宁海中学高二期中)如图甲所示，一个有固定转动轴的竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向运动，使T形支架下面的弹簧和小球组成的振动系统做受迫振动。小球的振幅A与圆盘的转速n的关系如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
A．振动系统的固有周期为20 min
B．振动系统的固有周期为3 s
C．圆盘的转速越大，摆件振动的振幅越大
D．圆盘的转速越大，摆件振动的频率越小
答案　B
解析　根据题图乙可得当转速为n＝20 r/min＝ r/s，即f＝ Hz，振动系统受迫振动的振幅最大，所以振动系统的固有周期为T＝＝3 s，A错误，B正确；由题图乙可知，开始时圆盘转速越大，驱动力频率越大，此时摆件振动的振幅变大，当达到共振时振幅最大，再随着转速增大，驱动力频率增大，振幅又减小，C错误；受迫振动的频率与驱动力频率相同，转速越大，驱动力频率越大则摆件振动的频率越大，D错误。
7．如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是(　　)
A．单摆的摆长约为2.0 m
B．单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝8cosπt(cm)
C．从t＝0.5 s到t＝1.0 s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大
D．从t＝1.0 s到t＝1.5 s的过程中，摆球所受回复力逐渐增大
答案　D
解析　由题图乙可知，单摆周期为2 s，由单摆周期公式T＝2π，可解得单摆的摆长为l≈1.0 m，A错误；单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝Asin t＝8sin πt(cm)，B错误；从t＝0.5 s到t＝1.0 s的过程中，摆球从最高点回到平衡位置，摆球的重力势能逐渐减小，C错误；从t＝1.0 s到t＝1.5 s的过程中，摆球从平衡位置回到最高点，位移逐渐增大，回复力与位移成正比，故摆球所受回复力逐渐增大，D正确。
8．一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸，当振子上下振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图像。记录笔与记录纸之间的摩擦和空气阻力都可忽略不计。y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的已知位置坐标，则(　　)
A．振子平衡位置的纵坐标是y＝
B．该弹簧振子的振动周期为
C．振子在坐标(x0，y2)位置时加速度最大
D．匀速拉动纸带的速率增大为原来的2倍，振子振动的周期变为原来的
答案　C
解析　根据简谐振动对称性可知，平衡位置纵坐标为y＝，故A错误；由图像可知，振子在一个周期内沿x方向的位移为2x0，水平速度为v，则振子的周期T＝，故B错误；由题图可知，振子在坐标(x0，y2)位置时处于最大位移处，则回复力最大，由牛顿第二定律知加速度最大，故C正确；弹簧振子的周期只与弹簧振子本身有关系，匀速拉动纸带的速率增大为原来的2倍，则一个周期内的沿x方向的位移增大为原来的2倍，弹簧振子的周期不变，故D错误。
9．弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.3 s，第一次到达点M，再经过0.2 s第二次到达点M，则弹簧振子的周期可能为(　　)
A．0.6 s B．1.4 s
C．1.6 s D．2 s
答案　C
解析　质点的振动周期存在两种可能性，设质点在BC范围内运动，如图甲所示
由O→M→C时间为t1＝0.3 s＋ s＝0.4 s，
则周期为T1＝4t1＝1.6 s
如图乙所示
若从O点开始向左运动，则有0.3 s＋＝T，
得T≈0.53 s，
综上所述，弹簧振子的周期可能为1.6 s或0.53 s，故选C。
10．(2022·江苏徐州市第七中学高二期中)下端附着重物的粗细均匀的木棒竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做频率为1 Hz的简谐运动；与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图(a)所示。以木棒所受浮力F为纵轴，木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系，浮力F随水平位移x的变化如图(b)所示。已知河水密度为ρ，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g。下列说法正确的是(　　)
A．x从0.2 m到0.3 m的过程中，木棒的加速度竖直向下，逐渐变大
B．x＝0.35 m和x＝0.45 m时，木棒的速度大小相等，方向相同
C．河水流动的速度为0.4 m/s
D．木棒在竖直方向做简谱运动的振幅为
答案　C
解析　由简谐运动的对称性可知，在x＝0.1 m、0.3 m、0.5 m时木棒处于平衡位置，木棒受到的浮力等于重力，由题图(b)知x＝0.2 m时木棒受到的浮力最小，此时木棒在上方最大位移处，则x从0.2 m到0.3 m的过程中，木棒从最大位移处到达平衡位置，由于木棒受到的浮力逐渐增大，且小于重力，所以木棒的加速度方向竖直向下，逐渐减小，故A错误；在x＝0.35 m和x＝0.45 m时，由图像的对称性知浮力大小相等，说明木棒在同一位置，根据简谐振动的对称性，可知两时刻木棒在竖直方向的速度大小相等，但速度方向相反，而木棒水平方向速度相同，根据速度的合成可知合速度大小相等，但方向不同，故B错误；木棒沿竖直方向做频率为1 Hz的简谐振动，则其振动的周期为1 s，由题图(b)可知在一个周期内，木棒沿水平方向移动的距离为0.4 m，则河水流动的速度为v水＝＝ m/s＝0.4 m/s，故C正确；设木棒在平衡位置处浸没的深度为h，木棒做简谐振动的振幅为A，则浮力最大时，有F1＝ρgS(h＋A)，浮力最小时，有F2＝ρgS(h－A)，联立求得A＝，故D错误。
二、非选择题：共5题，共60分。其中第12题～第15题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位。
11．(15分)(2022·江苏宿迁市高二期中)小明用如图甲所示装置测量重力加速度g。
(1)用游标卡尺测量小球的直径，某次测量的结果如图乙所示，则小球直径为________ cm。
(2)为使测量结果更加准确，以下操作中正确的有________。
A．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且适当长一些
B．开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度
C．测量周期时应该从摆球运动到最高点时开始计时
(3)测出悬点O至小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度表达式g＝____________(用L、n、t表示)。
(4)某同学在实验中改变摆长重复实验，他只测出了悬线的长度l′及对应的周期T，得到几组数据，再以l′为横坐标，T2为纵坐标作出T2－l′图线如图丙所示。已知图线与纵轴的截距为b1，图线上P点坐标为(a，b2)，则由此根据图线斜率计算重力加速度g＝____________。(用题给字母表示)
(5)某同学测得的g值偏小，可能的一种原因是________。
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．开始计时时，停表过迟按下
C．实验时摆球摆动时间过长引起摆角变小
D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
答案　(1)1.96　(2)A　(3)　(4)　(5)D(每空3分)
解析　(1)用游标卡尺测量小球的直径，
小球直径为d＝19 mm＋6×0.1 mm＝19.6 mm＝1.96 cm
(2)为了减小摆长的测量误差，摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且适当长一些，故A正确；摆球的周期与摆线的长短有关，但与摆角无关，且角度大于5°时，小球不做简谐运动，故B错误；为了减小测量摆球运动时间的误差，应该从摆球运动到最低点时开始计时，故C错误。
(3)单摆的周期为T＝，结合T＝2π，可得重力加速度表达式g＝
(4)由单摆周期公式得T＝2π＝2π，解得T2＝l′＋r，结合图像斜率有k＝＝，解得重力加速度为g＝
(5)根据单摆周期公式T＝2π，解得g＝
测摆线长时摆线拉得过紧，会使摆长测量值偏大，根据g＝，可知测得的g偏大，故A错误；开始计时时，停表过迟按下，测量的时间t偏小，则周期T偏小，根据g＝，可知测得的g值偏大，故B错误；摆角变小，周期不变，根据g＝，可知测得的g值不会受影响，故C错误；单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了，则摆长的测量值偏小，根据g＝，可知测得的g值偏小，故D正确。
12．(8分)(2022·江苏淮安高二期中)图甲是一个单摆摆动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置，设摆球向右运动为正方向，图乙是这个单摆的振动图像，根据图像回答：
(1)单摆摆动的频率是多大？
(2)开始时刻摆球在何位置？
(3)若当地的重力加速度为10 m/s2，试求这个单摆的摆长是多少？(取π2＝10)
答案　(1)1.25 Hz　(2)B位置　(3)0.16 m
解析　(1)由题图乙可知，单摆的周期T＝0.8 s，
故其频率为f＝＝ Hz＝1.25 Hz(2分)
(2)由题图乙可知，开始时刻摆球位移为负向最大，以向右为正，故开始时刻摆球位于B位置。(2分)
(3)由单摆的周期公式
T＝2π，可得l＝g＝×10 m＝0.16 m(4分)
13．(10分)(2022·江苏省镇江中学高二期中)弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，B、C之间的距离为20 cm，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.25 s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5 s时，振子速度第二次变为－v。
(1)求振子在4.0 s内通过的路程；
(2)t＝0时P点位移为5 cm，写出弹簧振子位移表达式。
答案　(1)160 cm　(2)x＝10sin (2πt ＋ ) cm
解析　(1)弹簧振子简谐运动的示意图如图所示
在P点时速度向右为v，第一次回到P点时，速度为－v，继续到达与P点对称的P′点时速度为－v，
则由对称性可得，由P→B→P→O→P′
所用的时间是0.5 s刚好为半个周期，
则可得出T＝1 s(4分)
由题知B、C之间的距离为20 cm，
则振幅A＝10 cm，
由于4 s＝4T
则振子在4.0 s内通过的路程s＝4×4A＝160 cm(2分)
(2)根据题意可大致绘制出弹簧振子的振动图像如图所示
已知A＝10 cm，t＝0时，x＝5 cm，T＝1 s
根据图像写出弹簧振子的振动方程表达式x＝Asin ( ＋ φ)，
代入数据有x＝10sin (2πt ＋)(cm)(4分)
14．(12分)如图所示，一质量为M的竖直放置的圆环，在O处与水平面接触。它的内部有一直立的弹簧，劲度系数为k，弹簧下端固定于圆环内侧底部，上端固定一质量为m的小球，把小球向上拉起至弹簧的原长处由静止释放，不计空气阻力，重力加速度为g，小球开始在竖直方向上做简谐运动在此过程中，圆环一直保持静止。求：
(1)小球做简谐运动的振幅；
(2)小球向下运动的最大距离；
(3)改变小球静止释放的位置，小球做简谐运动的振幅至少为多大时，在其振动过程中才可能使圆环有离开地面的瞬间(已知弹簧一直处于弹性限度内)。
答案　(1)　(2)　(3)
解析　(1)从释放点到平衡位置的距离就是小球做简谐运动的振幅，
为A＝(3分)
(2)根据简谐运动的对称性，可知小球向下运动的最大距离
x＝2A＝(3分)
(3)圆环要离开地面时弹簧处于拉伸状态，且拉力的大小至少等于圆环的重力，
即F＝Mg
则弹簧的伸长量x1＝(2分)
小球振动时的平衡位置与弹簧原长处的距离为
x2＝(2分)
所以，满足条件的最小振幅为
A′＝x1＋x2＝。(2分)
15．(15分)图甲为太空站中用于测量人体质量的装置(BMMD)，该装置可简化为图乙所示的结构，P是可视为上表面光滑的固定底座，A是质量为mA的座椅，座椅两侧连接着相同的轻质弹簧，座椅可在P上左右滑动，BMMD利用空座椅做简谐运动的周期与坐上宇航员后做简谐运动的周期来计算宇航员Q的质量，假定初始状态下两弹簧均处于原长，宇航员坐上座椅后与座椅始终保持相对静止．
(1)若已知做简谐运动的物体其加速度与位移均满足a＋ω2x＝0的关系，其中x为物体相对于平衡位置的位移，ω为圆频率，圆频率由系统自身性质决定，圆频率与简谐运动周期的关系满足Tω＝2π，已知两弹簧的劲度系数均为k，求：当空座椅偏离平衡位置向右的位移为x时的加速度大小(用k、x、mA表示)和方向；空座椅做简谐运动时ω的表达式(用mA、k表示)；
(2)若物体的加速度与位移仍然满足a＋ω2x＝0的关系，通过测量得到空座椅做简谐运动的周期为TA，坐上宇航员后，宇航员与座椅做简谐运动的周期为TQ，则该宇航员的质量mQ为多少？(用mA、TA、TQ表示)
答案　(1)，方向向左，ω＝
(2)
解析　(1)设空座椅偏离平衡位置向右的位移为x时的加速度大小为a，由胡克定律和牛顿第二定律有2kx＝mAa①(2分)
解得a＝②(2分)
此时座椅所受合外力方向向左，所以加速度方向向左
取向右为正方向，则由②式和题给表达式可得
＋ω2x＝0③(2分)
解得ω＝④(2分)
(2)由④式和题给表达式可得
TA＝2π⑤(2分)
同理可得TQ＝2π⑥(2分)
联立⑤⑥解得mQ＝。(3分)