高中物理选择性必修1（人教版2019） 模块综合试卷(一)（原卷版+解析版）

物理选择性必修1（人教版2019） 模块综合试卷(一)
(满分：100分)
一、单项选择题：共10题，每题4分，共40分。每题只有一个选项最符合题意。
1．(2022·江苏苏州市高二期末)一块小石子投入河水中激起一列水波，遇到障碍物后能发生明显衍射现象，障碍物是(　　)
A．静止在河面的渔船
B．静止在河面的货船
C．竖立在河中的竹竿
D．竖立在河中的桥墩
2.(2023·江苏徐州市高二期中)如图所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中。当圆盘静止时，小球在水中振动，其阻尼振动的频率约为3 Hz。使圆盘以4 s的周期匀速运动，经过一段时间后，小球振动达到稳定。则(　　)
A．振动系统的固有周期为4 s
B．小球稳定振动时的频率为3 Hz
C．若增加圆盘转速，系统的振动再次稳定时，振幅一定变大
D．若减小圆盘转速，系统的振动再次稳定时，振幅一定变小
3.(2023·江苏盐城市高二期中)如图所示，自然光OA从真空射入介质，OB为反射光线，OC为折射光线，其中，PQ为介质交界面，α＝β＝θ＝30°，下列说法正确的是(　　)
A．α为入射角 B．OB是偏振光
C．介质折射率为 D．减小α角会出现全反射
4．(2022·江苏淮安市期中)如图甲所示，弹簧振子在竖直方向做简谐运动。以其平衡位置为坐标原点，竖直方向向上为正方向建立坐标轴，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法错误的是(　　)
A．振子的振幅为2 cm
B．在0～4 s内振子做了2次全振动
C．t＝1 s时，振子的速度为正的最大值
D．t＝1 s时，振子动能最小
5.2022年10月12日，中国航天员进行了第三次太空授课。在授课中刘洋用注射器喷出气体快速冲击水球，做了微重力作用下水球的振动实验。将注射器靠近水球，假设喷出的气体以速率v垂直冲击水球上面积为S的一小块区域(可近似看作平面)，冲击水球后气体速率减为零，气体的密度为ρ，则水球受到的平均冲击力大小为(　　)
A．ρSv B．ρSv2
C.ρSv2 D.ρSv3
6．(2022·江苏扬州市高二期末)如图，A、B为振幅相同的相干波源，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，则下列叙述正确的是(　　)
A．Q点始终处于波峰位置
B．R、S两点振动有时加强有时减弱
C．P、Q连线上各点振动始终加强
D．如果A、B两波源频率不同，也能产生类似的稳定的干涉图样
7．(2022·江苏南通市高二期末)图甲为一列简谐横波在t＝0.4 s时刻的波形图，P、Q为该横波上的两个质点，它们的平衡位置坐标分别为xP＝10 m、xQ＝15 m，图乙为质点Q的振动图像，下列说法正确的是(　　)
A．波速是25 m/s，传播方向沿x轴负方向
B．t＝0.6 s时质点P传播到x＝15 m处
C．t＝0.6 s时质点P的速度最大且沿y轴正方向
D．质点P的振动方程为yP＝2sin(t) m
8.(2022·江苏盐城市高二期末)1834年，洛埃利用单面镜同样得到了杨氏干涉的结果(称洛埃镜实验)。洛埃镜实验的基本装置如图所示，S为单色光源。S发出的光直接照在光屏上，同时S发出的光还通过平面镜M反射在光屏上，最终在光屏上得到明暗相间的干涉条纹。设光源S到平面镜的距离和到光屏的距离分别为a和l，光的波长为λ。则下列说法正确的是(　　)
A．实验中的相干光源之一是通过平面镜反射的光
B．实验中，单色光的波长λ越短，干涉条纹越宽
C．光源到平面镜距离a越大，干涉条纹越宽
D．只改变光源到光屏的距离l，不能改变干涉条纹的宽度
9.(2023·江苏苏州市高二期中)在研究原子物理时，科学家们经常借用宏观的力学模型模拟原子间的相互作用，如图所示，将一个半径为R的内壁光滑的圆管轨道(R远大于圆管直径)平放在水平地面上并固定，A、B、C、D四个点将圆轨道等分为四等份，在轨道的A点静止放着一个甲球，某一时刻另一个乙球从D点以某一速度沿顺时针方向运动，与甲球发生弹性碰撞，小球(可视为质点)直径略小于轨道内径，已知乙球质量远大于甲球的质量，则下列说法正确的是(　　)
A．第一次碰撞后瞬间乙球被反向弹回
B．第一次碰撞后到第二次碰撞前，乙球做非匀速圆周运动
C．第一次碰撞后到第二次碰撞前，甲、乙两球向心加速度大小之比为2∶1
D．第二次碰撞在A点
10.如图所示，倾角为θ的光滑斜面顶端有一固定挡板，轻弹簧上端与挡板相连，下端与滑块相连。当弹簧处于原长时，由静止释放滑块，滑块运动过程中，弹簧始终在弹性限度内，已知重力加速度为g，弹簧的弹性势能为kx2(x为弹簧形变量)。则(　　)
A．滑块在最低点的加速度大于gsin θ
B．弹簧劲度系数越大，滑块的振幅越小
C．弹簧劲度系数越大，滑块的最大速度越大
D．斜面的倾角越大，滑块最大速度位置离挡板越近
二、非选择题：共5题，共60分。其中第12题～第15题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位。
11．(15分)(2022·江苏苏州市高二期末)实验小组的同学用如图甲所示的装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。
(1)选择好器材，将符合实验要求的单摆悬线上端固定在铁架台上，测出悬点到小球球心的距离l；
(2)将摆球拉离平衡位置一个小角度松手使其在竖直平面内摆动，测量单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝________。(用l、n、t表示)
(3)甲同学测得的重力加速度数值大于当地重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能是________。
A．开始摆动时振幅较小
B．开始计时时，过早按下停表
C．测量周期时，误将摆球n－1次全振动的时间记为n次全振动的时间
D．测量摆长时，以悬点到小球下端边缘的距离为摆长
(4)乙同学多次改变单摆的摆长并测得相应的周期，他根据测量数据作出了如图乙所示的图像，但忘记在图中标明横坐标所代表的物理量。你认为横坐标所代表的物理量是________(填“l2”“l”或“”)。若图线斜率为k，则重力加速度g＝________(用k表示)。
(5)丙同学正确完成实验操作后，整理器材时突然发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他测量时是将悬点到球心的距离作为摆长l，通过改变摆线的长度，测得5组l和对应的周期T。为了消除摆长不准对实验结果的影响，他画出l－T2图像，如图丙所示。利用图像计算出重力加速度的表达式应为g＝________。
12．(8分)(2023·江苏南通市高二期中)如图所示，一束光从空气中垂直入射到折射率n＝的直角三棱镜中。已知该光在空气中的波长为λ，真空中的光速为c。求：
(1)光在棱镜中传播的速度v和波长λ介；
(2)光从三棱镜第一次射出时的折射角r。
13．(10分)(2022·江苏无锡市高二期末)两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2 kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4 kg的物块C静止在前方，如图所示。已知B与C碰撞后二者会粘在一起运动。在以后的运动中：
(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？
(2)弹簧弹性势能的最大值是多少？
14．(12分)(2022·江苏苏州市高二期末)如图所示，实线是某时刻的波形图，虚线是0.2 s后的波形图。
(1)若波沿x轴负方向传播，且周期大于0.2 s，求它的周期；
(2)若波沿x轴正方向传播，且周期满足T<0.2 s<2T，求波的传播速度大小；
(3)若波速是45 m/s，求波的传播方向。
15．(15分)如图所示，半径为R1＝1.8 m的四分之一光滑圆弧轨道与半径为R2＝0.3 m的半圆光滑细圆管平滑连接并固定，光滑水平地面上紧靠管口处有一长度为L＝2.0 m、质量为M＝1.5 kg的木板，木板上表面正好与管口底部相切，木板的左方有一足够长的水平台阶，其上表面与木板上表面高度相同。现让质量为m2＝2 kg的物块b静止于B处，质量为m1＝1 kg的物块a从光滑圆弧轨道顶端的A处由静止释放，物块a下滑至B处和b发生碰撞后不再分开，a、b形成的物块c经过半圆管从C处滑上木板，当木板速度为2 m/s时，木板与台阶碰撞并立即被粘住，若g＝10 m/s2，物块均可视为质点，圆管粗细不计。
(1)求物块a和b碰撞过程中损失的机械能；
(2)若物块c与木板、台阶表面间的动摩擦因数均为μ＝0.25，求物块c在台阶表面上滑行的最大距离。
模块综合试卷(一)
(满分：100分)
一、单项选择题：共10题，每题4分，共40分。每题只有一个选项最符合题意。
1．(2022·江苏苏州市高二期末)一块小石子投入河水中激起一列水波，遇到障碍物后能发生明显衍射现象，障碍物是(　　)
A．静止在河面的渔船
B．静止在河面的货船
C．竖立在河中的竹竿
D．竖立在河中的桥墩
答案　C
解析　发生明显的衍射现象的条件是障碍物的尺寸与波长相差不大或者比波长小，故水波遇到竖立在河中的竹竿时能产生明显的衍射现象，故C正确，A、B、D错误。
2.(2023·江苏徐州市高二期中)如图所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中。当圆盘静止时，小球在水中振动，其阻尼振动的频率约为3 Hz。使圆盘以4 s的周期匀速运动，经过一段时间后，小球振动达到稳定。则(　　)
A．振动系统的固有周期为4 s
B．小球稳定振动时的频率为3 Hz
C．若增加圆盘转速，系统的振动再次稳定时，振幅一定变大
D．若减小圆盘转速，系统的振动再次稳定时，振幅一定变小
答案　D
解析　由题意可知，系统振动的固有频率为3 Hz，则固有周期为T＝＝ s，故A错误；小球稳定振动时的频率为f′＝＝0.25 Hz，故B错误；当驱动力的频率与振动系统固有频率相同时，振幅最大，增加圆盘转速，驱动力频率增大，振幅先增大后减小，减小圆盘转速，驱动力频率减小，振幅减小，故D正确，C错误。
3.(2023·江苏盐城市高二期中)如图所示，自然光OA从真空射入介质，OB为反射光线，OC为折射光线，其中，PQ为介质交界面，α＝β＝θ＝30°，下列说法正确的是(　　)
A．α为入射角 B．OB是偏振光
C．介质折射率为 D．减小α角会出现全反射
答案　B
解析　自然光OA从真空射入介质，OB为反射光线，OC为折射光线，MN为法线，入射角为入射光线与法线的夹角，则入射角为i＝90°－α＝60°，A错误；OB为反射光线，OB是偏振光，B正确；折射角为θ，根据n＝＝，C错误；光从真空射入介质，无论入射角多大，都不会发生全反射，D错误。
4．(2022·江苏淮安市期中)如图甲所示，弹簧振子在竖直方向做简谐运动。以其平衡位置为坐标原点，竖直方向向上为正方向建立坐标轴，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法错误的是(　　)
A．振子的振幅为2 cm
B．在0～4 s内振子做了2次全振动
C．t＝1 s时，振子的速度为正的最大值
D．t＝1 s时，振子动能最小
答案　D
解析　由题图乙可知振子的振幅为2 cm，故A正确；由题图乙可知简谐运动的周期为2 s，则在0～4 s内振子做了2次全振动，故B正确；由题图乙可知t＝1 s时，振子的速度为正的最大值，此时振子的动能最大，故C正确，D错误。
5.2022年10月12日，中国航天员进行了第三次太空授课。在授课中刘洋用注射器喷出气体快速冲击水球，做了微重力作用下水球的振动实验。将注射器靠近水球，假设喷出的气体以速率v垂直冲击水球上面积为S的一小块区域(可近似看作平面)，冲击水球后气体速率减为零，气体的密度为ρ，则水球受到的平均冲击力大小为(　　)
A．ρSv B．ρSv2
C.ρSv2 D.ρSv3
答案　B
解析　设Δt时间冲击水球的气体质量为Δm＝ρ·vSΔt，根据动量定理得－F·Δt＝0－Δm·v，联立解得F＝ρSv2，由牛顿第三定律知，水球受到的平均冲击力F′＝F＝ρSv2，故选B。
6．(2022·江苏扬州市高二期末)如图，A、B为振幅相同的相干波源，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，则下列叙述正确的是(　　)
A．Q点始终处于波峰位置
B．R、S两点振动有时加强有时减弱
C．P、Q连线上各点振动始终加强
D．如果A、B两波源频率不同，也能产生类似的稳定的干涉图样
答案　C
解析　Q点虽然为振动加强点，但仍在平衡位置附近振动，不可能始终处于波峰位置，故A错误；R、S两点始终为振动减弱点，振幅为零，故B错误；P、Q连线上各点振动始终加强，故C正确；如果A、B两波源频率不同，将不能形成稳定的干涉，不能产生类似的稳定的干涉图样，故D错误。
7．(2022·江苏南通市高二期末)图甲为一列简谐横波在t＝0.4 s时刻的波形图，P、Q为该横波上的两个质点，它们的平衡位置坐标分别为xP＝10 m、xQ＝15 m，图乙为质点Q的振动图像，下列说法正确的是(　　)
A．波速是25 m/s，传播方向沿x轴负方向
B．t＝0.6 s时质点P传播到x＝15 m处
C．t＝0.6 s时质点P的速度最大且沿y轴正方向
D．质点P的振动方程为yP＝2sin(t) m
答案　C
解析　由题图甲可知波长为20 m，由题图乙可知周期为0.8 s，根据v＝，解得v＝25 m/s，由振动图像可知，t＝0.4 s时，质点Q通过平衡位置向下振动，所以波沿x轴正方向传播，A错误；质点P只能在平衡位置附近振动，不会传播到x＝15 m处，B错误；t＝0.4 s时刻质点P在波谷，当t＝0.6 s时，即经过了0.6 s－0.4 s＝T，质点P到达平衡位置，速度最大且沿y轴正方向，C正确；t＝0.4 s时刻质点P在波谷，则在t＝0时刻质点P在波峰，振幅为2 m，根据ω＝＝，则质点P的振动方程为yP＝2cos(t) m，D错误。
8.(2022·江苏盐城市高二期末)1834年，洛埃利用单面镜同样得到了杨氏干涉的结果(称洛埃镜实验)。洛埃镜实验的基本装置如图所示，S为单色光源。S发出的光直接照在光屏上，同时S发出的光还通过平面镜M反射在光屏上，最终在光屏上得到明暗相间的干涉条纹。设光源S到平面镜的距离和到光屏的距离分别为a和l，光的波长为λ。则下列说法正确的是(　　)
A．实验中的相干光源之一是通过平面镜反射的光
B．实验中，单色光的波长λ越短，干涉条纹越宽
C．光源到平面镜距离a越大，干涉条纹越宽
D．只改变光源到光屏的距离l，不能改变干涉条纹的宽度
答案　A
解析　根据题意画出光路图，
如图所示，S发出的光与通过平面镜反射的光(可以等效成虚像S′发出的光)是同一列光分成的，满足相干光条件。所以实验中的相干光源之一是通过平面镜反射的光，故A正确；该干涉可看成双缝干涉，设S与S′的距离为d，则d＝2a，S到光屏的距离为l，由Δx＝可得Δx＝，可知λ越短，Δx越小，干涉条纹越窄；a越大，Δx越小，干涉条纹越窄；只改变距离l可以改变Δx，即可以改变干涉条纹宽度，故B、C、D错误。
9.(2023·江苏苏州市高二期中)在研究原子物理时，科学家们经常借用宏观的力学模型模拟原子间的相互作用，如图所示，将一个半径为R的内壁光滑的圆管轨道(R远大于圆管直径)平放在水平地面上并固定，A、B、C、D四个点将圆轨道等分为四等份，在轨道的A点静止放着一个甲球，某一时刻另一个乙球从D点以某一速度沿顺时针方向运动，与甲球发生弹性碰撞，小球(可视为质点)直径略小于轨道内径，已知乙球质量远大于甲球的质量，则下列说法正确的是(　　)
A．第一次碰撞后瞬间乙球被反向弹回
B．第一次碰撞后到第二次碰撞前，乙球做非匀速圆周运动
C．第一次碰撞后到第二次碰撞前，甲、乙两球向心加速度大小之比为2∶1
D．第二次碰撞在A点
答案　D
解析　两球发生弹性碰撞，根据动量守恒有Mv＝Mv1＋mv2，根据机械能守恒有Mv2＝Mv12＋mv22，解得v1＝v≈v，v2＝v≈2v，则第一次碰撞后瞬间乙球与甲球的速度方向相同，都是顺时针方向运动，所以A错误；由题意知，第一次碰撞后到第二次碰撞前，乙球速率保持不变，还是做匀速圆周运动，所以B错误；根据a＝可知，第一次碰撞后到第二次碰撞前，甲、乙两球向心加速度大小之比为4∶1，所以C错误；由于碰撞后，甲的速度是乙的速度的2倍，则第二次碰撞在A点，所以D正确。
10.如图所示，倾角为θ的光滑斜面顶端有一固定挡板，轻弹簧上端与挡板相连，下端与滑块相连。当弹簧处于原长时，由静止释放滑块，滑块运动过程中，弹簧始终在弹性限度内，已知重力加速度为g，弹簧的弹性势能为kx2(x为弹簧形变量)。则(　　)
A．滑块在最低点的加速度大于gsin θ
B．弹簧劲度系数越大，滑块的振幅越小
C．弹簧劲度系数越大，滑块的最大速度越大
D．斜面的倾角越大，滑块最大速度位置离挡板越近
答案　B
解析　设滑块沿斜面下滑的距离为x，弹簧劲度系数为k，最低点时，滑块减小的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能，有mgxsin θ＝kx2，可得a＝＝gsin θ，x＝，可得滑块在最低点的加速度等于gsin θ，弹簧劲度系数越大，滑块的振幅越小，故B正确，A错误；当滑块加速度等于零时，滑块速度最大，由mgsin θ＝kx1，mgx1sin θ－kx12＝mvmax2，可得vmax＝gsin θ，x1＝，可得弹簧劲度系数越大，滑块的最大速度越小，斜面的倾角越大，滑块最大速度位置离挡板越远，故C、D错误。
二、非选择题：共5题，共60分。其中第12题～第15题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位。
11．(15分)(2022·江苏苏州市高二期末)实验小组的同学用如图甲所示的装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。
(1)选择好器材，将符合实验要求的单摆悬线上端固定在铁架台上，测出悬点到小球球心的距离l；
(2)将摆球拉离平衡位置一个小角度松手使其在竖直平面内摆动，测量单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝________。(用l、n、t表示)
(3)甲同学测得的重力加速度数值大于当地重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能是________。
A．开始摆动时振幅较小
B．开始计时时，过早按下停表
C．测量周期时，误将摆球n－1次全振动的时间记为n次全振动的时间
D．测量摆长时，以悬点到小球下端边缘的距离为摆长
(4)乙同学多次改变单摆的摆长并测得相应的周期，他根据测量数据作出了如图乙所示的图像，但忘记在图中标明横坐标所代表的物理量。你认为横坐标所代表的物理量是________(填“l2”“l”或“”)。若图线斜率为k，则重力加速度g＝________(用k表示)。
(5)丙同学正确完成实验操作后，整理器材时突然发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他测量时是将悬点到球心的距离作为摆长l，通过改变摆线的长度，测得5组l和对应的周期T。为了消除摆长不准对实验结果的影响，他画出l－T2图像，如图丙所示。利用图像计算出重力加速度的表达式应为g＝________。
答案　(2)　(3)CD　(4)　
(5)(每空3分)
解析　(2)根据T＝2π
又T＝，
解得g＝
(3)重力加速度的测量值与振幅无关，A错误；
开始计时时，过早按下停表，t偏大，g偏小，B错误；
测量周期时，误将摆球n－1次全振动的时间记为n次全振动的时间，n偏大，g偏大，C正确；
测量摆长时，以悬点到小球下端边缘的距离为摆长，悬点到球心的距离才是摆长，l偏大，g偏大，D正确。
(4)根据T＝2π∝，横坐标所代表的物理量是；
若图线斜率为k，根据k＝
则重力加速度为g＝
(5)根据T＝2π，可得l＝T2
根据题图丙可知，图线斜率k′＝
则有＝
解得g＝。
12．(8分)(2023·江苏南通市高二期中)如图所示，一束光从空气中垂直入射到折射率n＝的直角三棱镜中。已知该光在空气中的波长为λ，真空中的光速为c。求：
(1)光在棱镜中传播的速度v和波长λ介；
(2)光从三棱镜第一次射出时的折射角r。
答案　(1)c　λ　(2)60°
解析　(1)光在棱镜中传播的速度v＝
解得v＝c(1分)
设光波的周期为T，则波长关系为＝(1分)
解得λ介＝λ(1分)
(2)作出光路图如图：
由几何关系可知光线射到斜边时的入射角i＝60°(1分)
则sin i＝，又sin C＝＝(1分)
可知sin i>sin C
所以光射到斜边上时发生全反射(1分)
由几何关系知，光在另一直角边的入射角i′＝30°(1分)
折射率n＝
解得r＝60°。(1分)
13．(10分)(2022·江苏无锡市高二期末)两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2 kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4 kg的物块C静止在前方，如图所示。已知B与C碰撞后二者会粘在一起运动。在以后的运动中：
(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？
(2)弹簧弹性势能的最大值是多少？
答案　(1)3 m/s　(2)12 J
解析　(1)当物块A、B、C的速度相等时弹簧的弹性势能最大，根据A、B、C组成的系统动量守恒，取向右为正方向，有(mA＋mB)v＝(mA＋mB＋mC)vABC(2分)
代入数据解得vABC＝3 m/s(2分)
(2)B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰撞后瞬间B、C的共同速度为vBC，
则有mBv＝(mB＋mC)vBC(2分)
代入数据解得vBC＝2 m/s(2分)
当A、B、C三者的速度相等时，弹簧的弹性势能最大，设为Ep，在B、C碰撞后，A与B、C组成的系统通过弹簧相互作用的过程中机械能守恒。
根据机械能守恒定律得
Ep＝ (mB＋mC) vBC2＋mAv2－ (mA＋mB＋mC) vABC2＝12 J。(2分)
14．(12分)(2022·江苏苏州市高二期末)如图所示，实线是某时刻的波形图，虚线是0.2 s后的波形图。
(1)若波沿x轴负方向传播，且周期大于0.2 s，求它的周期；
(2)若波沿x轴正方向传播，且周期满足T<0.2 s<2T，求波的传播速度大小；
(3)若波速是45 m/s，求波的传播方向。
答案　(1) s　(2)25 m/s　(3)波沿着x轴正方向传播
解析　(1)波沿x轴负方向传播时，传播的时间Δt＝T＋nT(n＝0,1,2，…)(1分)
所以T＝＝ s(n＝0,1,2，…)(1分)
由题知周期大于0.2 s，故取n＝0(1分)
解得T＝ s(1分)
(2)波沿x轴正方向传播时，
传播时间Δt＝＋nT(n＝0,1,2，…)(1分)
所以T＝＝ s(n＝0,1,2，…)(1分)
又由T<0.2 s<2T，可知n＝1(1分)
解得T＝0.16 s(1分)
由题图知λ＝4 m，波速v＝
代入数据得v＝25 m/s(1分)
(3)假设波沿x轴正方向传播，
由(2)知T＝(n＝0,1,2，…)
根据v＝可得
v＝5(4n＋1) m/s(n＝0,1,2，…)(1分)
已知v＝45 m/s，解得n＝2(1分)
故假设成立，波沿着x轴正方向传播。(1分)
15．(15分)如图所示，半径为R1＝1.8 m的四分之一光滑圆弧轨道与半径为R2＝0.3 m的半圆光滑细圆管平滑连接并固定，光滑水平地面上紧靠管口处有一长度为L＝2.0 m、质量为M＝1.5 kg的木板，木板上表面正好与管口底部相切，木板的左方有一足够长的水平台阶，其上表面与木板上表面高度相同。现让质量为m2＝2 kg的物块b静止于B处，质量为m1＝1 kg的物块a从光滑圆弧轨道顶端的A处由静止释放，物块a下滑至B处和b发生碰撞后不再分开，a、b形成的物块c经过半圆管从C处滑上木板，当木板速度为2 m/s时，木板与台阶碰撞并立即被粘住，若g＝10 m/s2，物块均可视为质点，圆管粗细不计。
(1)求物块a和b碰撞过程中损失的机械能；
(2)若物块c与木板、台阶表面间的动摩擦因数均为μ＝0.25，求物块c在台阶表面上滑行的最大距离。
答案　(1)12 J　(2)0.8 m
解析　(1)设物块a下滑到B点时的速度大小为v0，由机械能守恒定律可得m1gR1＝m1v02(1分)
解得v0＝6 m/s
a、b碰撞过程动量守恒，即m1v0＝(m1＋m2)v1(1分)
解得v1＝2 m/s(1分)
则碰撞过程中损失的机械能为
ΔE＝m1v02－(m1＋m2)v12＝12 J(1分)
(2)物块c的质量为m3＝3 kg，物块c由B到C的过程机械能守恒，即
m3v12＋m3g·2R2＝m3v22(1分)
解得v2＝4 m/s(1分)
物块c滑上木板后，当木板速度为v＝2 m/s时，
设物块c的速度为v3，由动量守恒定律得
m3v2＝m3v3＋Mv(1分)
解得v3＝3 m/s(1分)
设在此过程中物块c运动的位移为x1，木板运动的位移为x2，对物块c由动能定理得
－μm3gx1＝m3v32－m3v22(1分)
解得x1＝1.4 m(1分)
对木板有μm3gx2＝Mv2－0(1分)
解得x2＝0.4 m(1分)
木板被粘住后，物块c到木板左端的距离为
x3＝L＋x2－x1＝1 m(1分)
设物块c在台阶上运动的最大距离为x4，由动能定理得－μm3g(x3＋x4)＝0－m3v32(1分)
解得x4＝0.8 m。(1分)