1.3勾股定理的应用 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
教学重难点
教学难点
1.3 勾股定理的应用
北师大版八年级 上册
教学目标
素养目标
技能目标
知识目标
1.能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题.
2.学生观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念.
在将实际问题抽象成几何图形的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.
通过解决实际问题，提高了学生应用数学的意识和锻炼了学生与他人交流合作的意识，再次感悟勾股定理和直角三角形判定的应用价值.
教学重难点
教学重点
教学难点
应用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题.
从实际问题中合理抽象出数学模型.
创设情境 引入新课
思考1：
在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A B 路线，而不选择A C B路线，难道小狗也懂数学？
C
B
A
AC+CB>AB（两点之间线段最短）
思考：在立体图形中，怎么寻找最短线路呢？
创设情境 引入新课
思考2：
在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？　
典例探究 深化新知
想一想.
(1)在你自己做的圆柱上，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画几条路线，你觉得哪条路线最短？
典例探究 深化新知
想一想.
(2)如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点A到点B的最短路线是什么？你画对了吗？
A
B
(B)
A
B
A
B
A
B
典例探究 深化新知
想一想.
（3）怎样计算AB？
A
B
A'
侧面展开图
在Rt△AA'B中，利用勾股定理可得:
其中AA'是圆柱体的高,A'B是底面圆周长的一半(πr) ．
【方法归纳】立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线，利用勾股定理求其长度即可．
B
A
A’
r
O
h
h
πr
典例探究 深化新知
做一做：
李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺。
（1）你能替他想办法完成任务吗？
连接对角线AC，只要分别量出
AB、BC、AC的长度即可。
若：AB2+BC2=AC2
△ABC为直角三角形
同理可证△ABD为直角三角形
典例探究 深化新知
做一做：
李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺。
(2)李叔叔量得AD长是30cm，AB长是40cm，BD长是50cm。AD边垂直于AB边吗？
解：AD +AB =900+1600=2500
BD =2500
所以 AD +AB =BD
所以△ABD是直角三角形
所以 AD⊥AB
典例探究 深化新知
做一做：
李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺。
(3)小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？
解:在AD上取点M,使AM=9,在AB上取点N使AN=12,测量MN是否是15，如果是，就垂直；如果不是，就不垂直.
M
N
1. 在解一些求高度、宽度、长度、距离等的问题时，首先要结合题意画出符合要求的直角三角形，也就是把实际问题转化为数学问题，进而把要求的量看作直角三角形的一条边，然后利用勾股定理进行求解．
2. 在日常生活中，判断一个角是否为直角时，除了用三角板、量角器等测量角度的工具外，还可以通过测量长度，结合计算来判断．
典例探究 深化新知
例1.
如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长.
故滑道AC的长度为5 m.
解：设滑道AC的长度为x m，则AB的长也为x m，AE的长度为（x-1）m.
在Rt△ACE中，∠AEC=90°，
由勾股定理得AE2+CE2=AC2，
即（x-1）2+32=x2，
解得x=5.
归纳总结 认知升华
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；
（2）构造直角三角形；
（3）利用勾股定理等列方程；
（4）解决实际问题.
数学问题
直角三角形
勾股定理
实际问题
转化
构建
利用
解决
体验新知 学以致用
1.看到小蚂蚁终于喝到饮料的兴奋劲儿，小明又灵光乍现，拿出了牛奶盒，把小蚂蚁放在了点A处，并在点B处放上了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程么？
B
牛奶盒
A
6cm
8cm
10cm
体验新知 学以致用
AB12 =102 +（6+8）2 =296
AB22= 82 +（10+6）2 =320
AB32= 62 +（10+8）2 =360
B
B1
8
A
B2
6
10
B3
求长方体(或正方体)表面上两点间的最短路线长的方法：
先将长方体(或正方体)的表面展成平面图形，展开时一般要考虑各种可能的情况．在各种可能的情况中，分别确定两点的位置并连接成线段，再利用勾股定理分别求其长度，长度最短的路线为最短路线．
体验新知 学以致用
1.如图，正方体的边长为1，一只蚂蚁沿正方体的表面从一个顶点A爬行到另一个顶点B，则蚂蚁爬行的最短路程的平方是(　　)
D
A．2 B．3 C．4 D．5
典例探究 深化新知
例2.
在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长为AD=AB=（x+1）尺，
在直角三角形ABC中，BC=5尺
由勾股定理得:BC2+AC2=AB2
即 52+x2=(x+1)2
25+x2= x2+2x+1，
2x=24，
∴ x=12， x+1=13 ．
答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺．
解：
体验新知 学以致用
1.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20 dm，3 dm，2 dm，A和B是这个台阶两个相对的点，B点有一只蚂蚁，想到A点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到A点的最短路程是多少？
解：将台阶面展开成如图所示的平面图形，
则BD＝15 dm，AD＝20 dm，连接AB.
在Rt△ADB中，
AB2＝AD2＋DB2＝202＋152＝625，
所以AB＝25 dm.
所以最短路程是25 dm.
归纳总结 认知升华
思想方法
转化思想，数学建模。
勾股定理的应用
确定立体图形上的最短路线：
立体图形展开转化为平面图形，建立数学模型。
利用勾股定理及其逆定理解决实际问题
布置作业 减负增效
习题1.4第1、2、3题