2.4估算 课件（共31张PPT）

新课标 北师大版 八年级上册
2023-2024学年度上学期北师大版精品课件
第二章实数
2.4估算
学习目标
1.(2022新课标)能用有理数估计一个无理数的大致范围.
2.能通过估算，检验计算结果的合理性，并能通过估算比较两个数的大小.
3.能够运用估算解决生活中的实际问题.
4.掌握估算的方法，形成估算的意识，发展数感.
情境引入一
某地开辟了一块长方形荒地，计划新建一个以环保为主题的公园.已知荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2.
(1)公园的宽是多少？它有1 000 m吗？
(2)如果要求误差小于10 m，它的宽大约是多少？
(3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800 m2， 你能估计它的半径吗？(误差要求小于1 m)
S=400000
x
2x
合作探究一
下列结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴进行交流.
通过“精确计算”可比较
两个数的大小关系
通过“估算”也可比较
两个数的大小关系
合作探究一
注意：精确到1是四舍五入到个位
你能估算无理数 的大小吗？（结果精确到1）
∵9.63=884.736，9.73=912.673
合作探究一
例题讲解
例1：生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的 ，则梯子比较稳定.现有一长为6 m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6m高的墙头吗?
例题讲解
解：设梯子稳定摆放时的高度为x m，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的 ，根据勾股定理，有

6
因此，梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6m高的墙头.
×6
即
因为
所以
某地开辟了一块长方形荒地，计划新建一个以环保为主题的公园.已知荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2.
(1)公园的宽是多少？它有1 000 m吗？
(2)如果要求误差小于10 m，它的宽大约是多少？
(3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800 m2， 你能估计它的半径吗？(误差要求小于1 m)
S=400000
x
2x
解决问题
∴ 公园的宽大约为 米。
2x2=400000
(1)解：设公园的宽大约为x米，由题意得
∵2000×1000=2000000 >400000，
∴公园的宽没有1 000m.
解决问题
(2) ∵400?=160000, 500?=250000
且160000＜200000＜250000
∴400＜ ＜500
∵ 450?=202500＞200000 ∴400< ＜450
∵4402=193600＜200000 ∴440< ＜450
∵4452=198025＜200000 ∴445< ＜450
∴公园的宽大约是450米.
解决问题
解决问题
两边开平方，得r＝±
又因为r为圆形花圃的半径，所以r＝
由于题目要求结果精确到1 m，所以它的半径约为16m．
(3)设公园中的圆形花圃的半径为r m，
则根据题意，得πr2＝800，即r2＝
归纳总结
2. “精确到”与“误差小于”意义不同
如精确到1m是四舍五入到个位，答案唯一.
误差小于1m，答案在真值左右1m都符合题意，答案不唯一.
在本章中误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位.
1.估算无理数大小的方法：
（1）通过利用乘方与开方互为逆运算，采用“夹逼法”，确定真值所在范围.
（2）根据问题中误差允许的范围，在真值的范围内四舍五入取出近似值.
合作探究二
议一议
(1)通过估算，你能比较 的大小吗？你是怎样想的？与同伴进行交流.
(2)小明是这样想的: 的分母相同，只要比较它们的分子就可以了. 因为 所以 因此
你认为小明的想法正确吗？
正确
归纳总结
对于含根号的数比较大小，一般可采取下列方法：
1.先估算含根号的数的近似值，再和另一个数进行比较；
2.当符合相同时，把不含根号的数平方，和被开方数比较，本方法的实质是比较被开方数，被开方数越大，其算术平方根越大；
3.若同分母或同分子的，可比较它们的分子或分母的大小.
随堂练习
1.估算????的值( )
A.在1和2之间　 B.在2和3之间
C.在3和4之间　 D.在4和5之间
?
B
2.估计58的立方根在(　　)
A．2与3之间 B．3与4之间
C．4与5之间 D．5与6之间
B
随堂练习
3．估算下列数的大小：
解：（1） 3.7；
（2） 9．
（1） （结果精确到0.1）；
（2） （结果精确到1）.
随堂练习
4.通过估算，比较 与2.5的大小.
解: ∵ ，2.52 =6.25，6＜6.25
∴


中考链接
1.（2023·江苏扬州·统考中考真题）已知 ，
则a、b、c的大小关系是(??? )
A． B．
C． D．
C
2.（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）下面四个数中，比1小的正无理数是（　　）
A


中考链接
3.（2023·浙江台州·统考中考真题）下列无理数中，大小在3与4之间的是（ ）．
C
4.（2023·四川自贡·统考中考真题）请写出一个比 小的整数 ．
4(答案不唯一)
课堂小结
估算
估算无理数大小的方法
利用估算比较两个数的大小
夹逼的思想
估算的实际应用
当堂测试
1.如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ）
A. B. C. D.
2.估计68的立方根的大小在（ ）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
C
C
当堂测试
3. 下列计算结果正确的是 (　 　)
C
4. 面积为10 m2的正方形地毯，它的边长介于 （　　）
A. 2 m与3 m之间 B. 3 m与4 m之间
C. 4 m与5 m之间 D. 5 m与6 m之间
B
5.正三角形的边长为6cm，高为h，则h= ，若精确到个位，那么h约为 cm(结果精确到0.1cm)．
6.比较大小： ；
______ 0.62.
当堂测试
5.2
>
<
分层作业
【基础达标作业】
1.与无理数 最接近的整数是(　　)
A．4 B．5 C．6 D．7
2.若k< A．6 B．7 C．8 D．9
C
D
分层作业
【基础达标作业】
3.已知a＝ ，b＝ ，c＝ ，则下列大小关系正确的是(　　)
A．a>b>c B．c>b>a
C．b>a>c D．a>c>b
4.已知甲、乙、丙三数，甲＝5＋ ，乙＝3 ＋ ，丙＝1＋ ，则甲、乙、丙的大小关系是(　　)
A．丙<乙<甲 B．乙<甲<丙
C．甲<乙<丙 D．甲＝乙＝丙
A
A
分层作业
【基础达标作业】
5.通过估算,比较下面各组数的大小:
分层作业
【能力提升作业】
6.已知a是????????－3的整数部分，b是????????－3的小数部分.
(1)求a，b的值;
(2)求(－a)3＋(b＋4)2的平方根.
?
解：(1)∵????????＜????????＜????????，∴????＜????????＜5，
∴1＜????????－????＜????，∴????＝????，????＝????????－4.
(2)(－a)3＋(b＋4)2＝(－1)3＋(????????－4＋4)2＝－1＋17＝16，故(－a)3＋(b＋4)2的平方根是±4.
?
分层作业
【能力提升作业】
7. 一个人一生平均要饮用的液体总量大约为40 m3 .如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高？（误差小于1 m）

所以这个容器大约有4 m.
解：设圆柱的高为 xm，那么它的底面半径为0.5xm，则

分层作业
【拓展延伸作业】
8.小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
解:由题意知正方形纸片的边长为20cm.
设长方形的长为3x cm,则宽为2x cm.则有
祝所有同学
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
不负韶华