4.1.1成比例线段（第1课时） 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
第四章 图形的相似
第1节 成比例线段（1）
学习目标
1.知道线段的比的概念，会计算两条线段的比；（重点）
2.理解成比例线段的概念；（重点）
3.掌握成比例线段的判定方法．（难点）
复习回顾
问题1 实际生活中，我们经常会看到许多形状相同的图片。
问题2 如图，用同一张底片洗出的不同尺寸的照片中，汽车的形状还相同吗？
图形的放大与缩小
1—
你能在下面这些图形中找出形状相同的图形吗？这些形状相同的图形有什么不同？
你发现这些形状相同的图形有什么不同？
下面图形有什么相同和不同的地方？
两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.
图形的缩小
两个图形相似
图形的缩小
归纳：
两条线段的比
2—
A
B
C
D
m
n
AB:CD= m : n 或
如果把 表示成比值k,那么 =k，或AB=k·CD,两条线段的比实际上就是两个数的比.
如果选用同一个长度单位得两条先线段AB,CD的长度分别是m , n,那么这两条线段的比就是它们长度的比，即
线段AB，CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.
特别解读：
1.两条线段的比是指两条线段长度的比，是一个没有单位的正实数.
2.两条线段的比具有顺序性，不能随意更换前项和后项.
3. 比例尺 在地图或工程图纸上，图上长度与它所表示的实际长度的比通常为比例尺，比例尺是两条线段的比的一种.
五边形 ABCDE与五边形A′B′C′D′E′形状相同，AB=5cm，A′B′=3cm。AB:A′B′=5:3， 就是线段AB与线段A′B′的比。
这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。
典例精析
例1.在某县地图(比例尺为1∶400 000)上量得红旗乡与胜利乡之间的距离为5 cm，则两乡之间的实际距离是多少？
解：设两乡之间的实际距离是xcm，
则5∶x=1∶400 000，
∴ x=400 000×5=2 000 000，而2 000 000cm=20km，
∴两乡之间的实际距离是20km.
成比例线段
3—
设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，AD, EF, EH的长度分别是多少？
A
B
C
D
G
H
E
F
计算　　 　　　 的值，你发现了什么？
A
B
C
D
G
H
E
F
归纳总结
四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.
上图中AB,EH,AD,EF是成比例线段，AB,AD,EF,EH也是成比例线段。
注意：四条线段成比例时要注意它们的排列顺序！
注意：
1.在通常情况下，四条线段a，b，c，d的单位应该一致，但有时为了计算方便，也可以使a与b的单位一致，c与d 的单位一致.
2.四条线段a，b，c，d成比例是有顺序的，不能随便更改位置.
3. 比例中项 如果a ∶ b=b ∶ c，那么b 叫做a 和c 的比例中项，当a，b，c为一般实数时，则由b2=ac得b=±
(a和c要同号)；当a，b，c 为线段长时，则由b2=ac 得b= .
典例精析
例2.下列各组不同长度的线段中，是成比例线段的是( )
A．3 cm，6 cm，7 cm，9 cm
B．2 cm，5 cm ，0.6 dm，8 cm
C．3 cm，9 cm，1.8 dm，6 cm
D．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm
C
如果 a,b,c,d 四个数成比例，即 ，那么 ad = bc 吗？反过来如果 ad = bc，那么a,b,c,d 四个数成比例吗？
如果 = ，那么 ad = bc .
如果 ad = bc ( a,b,c,d 都不等于0 )，那么 = .
比例的基本性质
典例精析
例3.一块矩形绸布的长AB=a m,宽AD=1 m，按照图中所示中方式它裁剪成相同的三面矩形彩旗，且使才裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即 ，那么a的值应当是多少？
D
A
F
E
C
B
随堂即练
1.已知线段a、b、c满足关系式 且b＝4，
那么ac＝______．
2.已知线段a，b，c，d 是成比例线段，其中a=2cm，b=4cm，c=5cm，则d等于( )
A．1cm B．10cm
C．cm D．cm
3.已知 ，AB=15，AC=10，BD=6,求AE．
A
B
C
D
E
课堂总结
成比例线段
如果选用同一长度单位量得两条线段AB,CD的长
度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长
度的比，即AB：CD=m：n，或写成
四条线段a，b，c，d，如果a与b的比等于c与d的
比，即 ，那么这四条线段a，b，c，d叫做
成比例线段，简称比例线段.
线段的比
成比例线段