8.在正三棱柱ABC一ABC,中，AB=w3,点D在楼BC上运动，若AD十DB1的最小值为
高三数学试题
√13，则三棱柱ABC一A,BC1的外接球的表面积为
A.8π
B.16x
C.20x
).32π
注意事项：
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
1.答题前，考生务必将自已的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
9航海模型项目在我国已开展四十余年，深受青少年的喜爱.该项目融合国防、科技、工程、艺
黑。如需改动，用橡皮核干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
术、物理、数学等知识，主要通过让参赛选手制作，遥控各类船只，舰艇等模型抗行，普及船艇
中
答题卡上。写在木试卷上无效
知识，探究海洋奥秘，助力培养未来海洋强国的建设省，某学校为了解学生对航海模型项目的
3,考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
喜爱程度，用比例分配的分层随机抽样法从某校高一、高二、高三年毁所有学生中抽取部分学
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
生做抽样调查，已知该学校高一，高二，高三年级学生人数的比例如图所示，若抽取的样本中
高三年级学生有32人，则下列说法正蹦的是
最
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
A.该校高一学生人数是2000
题目要求的.
高三
B,样本中高二学生人缴是28
40%
鲍
1.已知集合A={xx2-2x-3≥0}，B={-4,-3,-1,1,3,4),则A∩B
C.样本中高三学生人数此高一学生人数多12
A.{-1,1,3}
B.1}
35%
的
D.该校学生总人数是8000
便
C{-4,-3,-1,3,4}
D.{一4，-3,4}
10.已知直线1：（十1）x十2y一m一3=0与圆C:x2+y2一4x一4y十4=0，则
2.若复数x=(1+i0(1+3i),则|x=
A.直线1过定点(1,1)
A.25
B.42
C.20
D.32
B.圆C的￥径是4
3.石拱桥是世界桥梁史上出现较草，形式优美，结构坚固的一种桥型.如图，一
C,直线1与圆C一定相交
这是一座石拱桥，其桥洞弧线可近似看成是顶点在坐标原点，焦点在y
D.圆C的圆心到直銳！的距离的最大值是②
潜
轴负半轴上的抛物线C的一部分，当水面距离拱顶4米时，水面的宽度
11.已知定义在(0，十)的函数f()满足f(xy)=f(x)十f(y),且f(4)=12,当x1时，
是8米，则抛物线C的焦点到准线的距离是
f(x)0,则
都
A1米
B.2米
A.f(1)=0
蕾
C4米
D8米
B(x)是偶函数
4.函数f(x)=x3一lnx十2图象在点(1，f1)处的切线方程是
C.f(x)在(0,1)上单调递诚，在(1，十∞)上单调递增
A.y=2x
B.y=4x-1
C.y=2x+1
D.y=4x-2
D.不等式fz十3)一f(2)<6的解集是(0,1)
5.设等比数列{an}的公比为q,则g>1”是“{a}为递增数列”的
12.在一款色彩三原色（红、黄、青）的颜色传输器中，信道内传输红色、黄色、青色信号，信号的传
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
输相互独立.当发送红色信号时，显示为黄色的概率为a(0<<1),显示为青色的概率为1
C,充要条件
D.既不充分也不必要条件
一；当发送黄色信号时，显示为青色的概率为(01)，显示为红色的概率为1一；当发
6.已知sna十音)=停，则sm(2a十吾)=
送青色信号时，显示为红色的概率为y(01),显示为黄色的概率为1一Y.考感两种传输
方案：单次传输和两次传输.单次传输是指每个信号只发送1次，两次传输是指每个信号重
A吾
B-君
c是
复发送2次.显示的颜色信号需要译码，译码规则如下：当单次传输时，译码就是显示的颜色
7.已知3=5=2，则1g6=
信号：当两次传输时，若两改显示的颜色信号不同，则译码为剩下的颜色信号，若两次显示的
A.g+】
B61
Ce十1)
a+b
额色信号相同，则环码为显示的颜色.例如：若显示的颜色为（红，黄），则译码为青色，若显示
a(b+1)
a(b十1)
(b+1)
D.b+)
的颜色为（红，红），则译码为红色.下列结论正确的是
【高三数学第1页（共4页}】
+24-04C·
[高三数学第2页（共4页}】
·24-04C高三数学试题参考答案
1.C由题意可得A={xx-1或x≥3}，则A∩B={-4,-3,-1,3,4}.
2.A由题意可得z=(1+i)(1十3i)=1十3i+i十3=-2十4i,则|z=√4十16=2√5.
3.B设抛物线C:x2=一2py(p>0),由题意可知点(4，一4)在抛物线C上，则一2p×(一4)
4,解得p=2,故抛物线C的焦点到准线的距离是2米.
4.C由题意可得f(x)=32-是，则f1)=2f1)=3,则所求切线方程为y-3=2(x-1),
即y=2x+1,
5.D当a1<0时，由q>1,得{an}为递减数列，则“q>1”不是“{an}为递增数列”的充分条件.若
a,=一，满足{a,}为递增数列，此时q=<1,则“q>1”不是“(a}为递增数列”的必要条
件.故“q>1”是“{am}为递增数列”的既不充分也不必要条件，
6.B设=a十吾则sm月=9a=g号
故sin(2a+6)=sin[2(g号)+]=sin(2g-)=-cos2g=-(1-2simg)=-§
61
7.C由题意可得a=l0g,2-0号6=1og2-=号当2则1g26年lg3a0片D故
b
1g6=lg2+1g3=6(a+1)
a(b+1)1
8.A如图，将△ABC与矩形BB,CC展开至同一平面，易知
G
∠ABB=150°.设BB,=x,由题意知AD+DB的最小值为A
AB1,即AB,=√13.由余弦定理可得AB=AB2十BB一
D
2AB·BB1cos∠ABB1,即x2+3x-10=0,解得x=2或x=
B
-5C舍去).设△ABC的外接圆的半径为r,则2=50=2，即，=1.设三棱柱ABC
AB,C的外接球的半径为R,则R=,2+A4)=2,故三棱柱ABC-A,BC的外接球的
2
表面积为4πR2=8π.
9.BC由图可知高三年级学生人数占总人数的40%，抽取的样本中高三年级学生有32人，则
抽取的学生总人数为品=80，则样本中商一学生人数为80×(1一40%-35%)=20，样本
中高二学生人数为80×35%=28，从而样本中高三学生人数比高一学生人数多32一20=12.
因为从该校所有学生中抽取的学生总人数是80，但抽取的比例不知道，所以该校高一学生人
数和该校学生总人数求不出来，故选BC
10.ACD由题意可得直线1过定点A(1,1),圆C的圆心坐标为C(2,2),半径为2，则A正确，
B错误.因为点A(1,1)在圆C的内部，所以直线1与圆C一定相交，则C正确.因为|AC=
【高三数学·参考答案第1页（共6页）】
·24-04C·
