4.1.1n次方根与分数指数幂 学案（含解析）

第四章 指数函数与对数函数
4.1指数
4.1.1 n次方根与分数指数幂
学案
一、学习目标
1.理解n次方根与根式的概念.
2.掌握分数指数幂和根式之间的互化.
3.掌握分数指数幂的运算性质.
基础梳理
1. n次方根的概念
一般的，如果xn=a，则x叫做a的n次方根，其中n﹥1，且n.
当n为偶数时，正数a的n次方根中，正的n次方根用表示，负的n次方根用-表示；
当n为奇数时，a的n次方根用符号表示.
2. 根式的概念
式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数.
3. 正数的分数指数幂的意义
例：（a﹥0）,
（b﹥0）,
（c﹥0）.
由此得出结论: （a﹥0，﹥1）.
正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定：=（a﹥0，﹥1）.
4. 正数的分数指数幂的运算
根据n次方根的意义可得 a，
= n为奇数时，；n为偶数时，
5.有理指数幂的运算
，
，
，
三、巩固练习
1.若，，则( )
A.0 B. C. D.
2.下列说法：
①的运算结果是；
②16的4次方根是2；
③当n为大于1的偶数时，只有当时才有意义；
④当n为大于1的奇数时，对任意都有意义.
正确的个数为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
3.已知，则x等于( )
A. B. C. D.
4.若,则( )
A. B. C. D.
5.化简的结果是( )
A. B. C. D.
6.将根式化为分数指数幂的形式是( )
A. B. C. D.
7.（多选）下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
8. （多选）下列运算结果中，一定正确的是( )
A. B. C. D.
答案以及解析
1.答案：B
解析：.
2.答案：C
解析：对于①，因为偶次根式的结果只能是正数，所以①错误；对于②，偶次方根的结果有正有负，②错误；根据幂指数的运算法则可知③④正确.则正确的个数为2，故选C.
3.答案：D
解析：6是偶数，故当时，，故选D.
4.答案：B
解析：,,
即，.
，.
，
，
.故选B.
5.答案：B
解析：由题意得，，即，
所以.
故选B.
6.答案：B
解析：，故选B.
7.答案：BD
解析：选项A中，易知，所以，故错误；选项B中，，故正确；选项C中，，故错误；选项D中，，故正确.故选BD.
8.答案：AD
解析：，故A正确；，故B不正确；，故C不正确；，故D正确.故选AD.