数学评分标准
一、选择题（本大题有6小题,每小题3分，共18分）
B; 2.D; 3.B; 4.C；5.D；6.C
二、填空题（本大题有6小题, 每小题3分，共18分）
7. ； 8.； 9.（列对一个方程给1分，列对2个给3分，表达的等量关系等价可给分）； 10.15; 11.-4； 12.或4或（对一个给1分）
三、解答题（本大题有5小题，每题6分，共30分）
13.（1）解原式=9-（2-）-+1+2.................1分
=9-2+-+1+2.................2分
=8+2.................3分
（答案正确且有其中一个步骤，该小题可给满分）
（2）解①得;.................1分
解②得;.................2分
综上所述，不等式组的解集为：..................3分
14.解：原式 ................1分
................2分
，...............4分
当时，原式．...............6分
15.(1)∵有4个座位，
∴小猪佩奇随机坐到座位的概率是；.................2分
（2）画出树状图，得出所有情况数以及小猪佩奇和小猪乔治坐对面的情况数，然后根据概率公式求解．
.................5分
∴共有12种结果，其中与或与为对面，共有4种，
∴小猪佩奇和小猪乔治坐对面的概率．.................6分
16.解：如图①，点为边上的中点；.................1分
.................3分
解：如图②，平行四边形即为所求．.................1分
.................3分
注：（1）和（2）给分不必关联，每画对1个图给2分，每标注正确1个**即为所求给1分。
17.（1）证明：，，.................1分
在与中，
，，
又，四边形为平行四边形，.................2分
又平分，，，
，四边形是菱形；………3分
（2）方法一：解：四边形是菱形，
，，.................4分
，，，
，
，，.................5分
的面积．………6分
方法二：∵四边形是菱形，
∴∠AOB=90 ，.
∴,..................4分
∵CE AB,
∴∠ACE=90 .
∵∠CAE=∠BAO
∴ ACE∽ BAO.................5分
∴
∵
∴………6分
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.解：(1)参加这次调查的学生总人数为：人，
故答案为：；.................2分
(2)B的人数为：人，.................4分
将条形统计图补充完整如下：
.................6分
名，.................8分
答：估计全校七年级学生中最期待“劳动实践”的约有名.
19.(1)证明：由平移的性质，得：，
轴，且在轴上，
，
．
，
，
四边形为平行四边形；.................2分
(2)连接，如图所示．
四边形为平行四边形，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
，
三点共线．................3分
轴，在轴上，∥，
四边形是平行四边形，
．
点的坐标为，
，
点的坐标为．................4分
点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的表达式为；................5分
(3)连接，如图所示．
在中，，
，
平移的距离为................6分
，
四边形是平行四边形，................7分
，................8分
线段扫过的面积为．
20.解：过作交于，过作交于，延长交于，
，
，................1分
在中，，，
，................2分
，，，
，
四边形为矩形，................4分
，，
，
，
，
，...............6分
在中，，，................7分
，................8分
答：到水平面的距离约为．
五、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）
21.（1）证明：∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB.
∵OB=OD,
∴∠ABC=∠ODB.
∴∠ODB=∠ACB.
∴OD∥AC.................1分
∵DF AC,
∴DF OD.................2分
∵OD是⊙O的半径,
∴DF是⊙O的切线.................3分
(2)连接AD
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=∠ADC=90 .................4分
∵∠ACD=∠DCF,
∴ ACD∽ DCF.................5分
................6分
(3)∵∠CDF=22.5 ,
∴∠ABC=∠ACB=67.5 .................7分
∴∠BAC=180 -67.5 ×2=45
∴∠BOD=45 ................8分
................9分
22.（1）解：由题意可得，足球距离点米时，足球达到最大高度8米，................1分
设抛物线解析式为：，...............3分
把代入解析式得：，
解得：，................5分
故抛物线解析式为：；................6分
（2）当时，，................8分
故蒙铁尔能在空中截住这次吊射．................9分
六、解答题（本大题共12分）
23.（1）解：结论：；
理由：如图，
，，
，
，，
≌，
，，
而点、重合，故BE，
而为等腰直角三角形，
故DE，
则，
即；
（2）证明：如图，由知，≌，
，，
过点作交于点，
，，
，
，，
≌，
，，
故为等腰直角三角形，则，
则，
即；
（3）解：结论：．
理由：由知，，
而，，
即，
∽，
，
过点作交于点，
由知，，
∽，
，
则，，
在中，，
则，
即． 2023-2024学年上学期高一开学考试数学试卷
说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟。
2.请将答案写在答题卷上，否则不给分。
一、选择题（本大题有6小题,每小题3分，共18分,每小题只有一个正确选项）
1. 2023的倒数是（）
A. 2023 B. C. D.
2. 下列运算中正确的是（）
A. B. C. D.
3.2022北京冬奥会开幕式的地屏为观众呈现了一场精彩的视觉盛宴.它是由46504个面积为2500cm 的单元箱体组成的，是目前世界上最大规模的LED舞台，能够呈现裸眼3D效果，则该地屏的总面积用科学记数法可表示为 ( )
A.cm2 B. cm2C. cm2D. cm2
4. 一块含30 角的直角三角板和直尺如图放置，若∠1=146 ，则∠2的度数为( )
A. 56 B. 116 C. 64 D.74
5.将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是( )
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 矩形 D. 菱形
6. 如图，在第个白球的前面，黑球的个数总共有（ ）
个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题（本大题有6小题, 每小题3分，共18分）
7. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ．
8.已知关于的方程两根为、，则______．
9.《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程为________．
10.下表是某校女子排球队队员的年龄分布，则该校女子排球队队员年龄的中位数是______ ．
年龄/岁 13 14 15 16
频数 1 1 7 3
11． 已知实数x满足，则代数式的值为______．
12. 在矩形中，，，点是上，且，点是矩形边上一个动点，连接，若与矩形的边构成角时，则此时______．
三、解答题（本大题有5小题，每题6分，共30分）
13. （1）计算：
（2）解不等式组
14.化简求值： ，
15. 《小猪佩奇》这部动画片，估计同学们都非常喜欢．周末，小猪佩奇一家4口人（小猪佩奇，小猪乔治，小猪妈妈，小猪爸爸）到一家餐厅就餐，包厢有一圆桌，旁边有四个座位（A，，C，）．
（1）小猪佩奇随机坐到座位的概率是________；
（2）若现在由小猪佩奇，小猪乔治两人先后选座位，用树状图或列表的方法计算出小猪佩奇和小猪乔治坐对面的概率．
16. 请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．
（1）在图①中，已知平行四边形ABCD边AB的中点E，画出CD边上的中点；
（2）在图②中，已知四边形ABCE中，，，点F是边BC中点，画出以AB、BC为边的平行四边形ABCD．
17.如图，在四边形中，，对角线，交于点，，
且平分，过点作交的延长线于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的面积．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.某校为了解学生第一个“双减”后的暑假最期待什么活动，校学生会随机对该校七年级部分学生进行了问卷调查，调查结果分为四个类别：A表示“广泛阅读”，B表示“劳动实践”，C表示“户外运动”，D表示“其他”，每个同学只能选择其中的一项，根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图请结合统计图，回答下列问题．
(1)参加这次调查的学生总人数为______ 人；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)该校七年级有800名学生，估计全校七年级学生中最期待“劳动实践”的约有多少名？
19. 如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，轴，点的坐标为，将向下方平移，得到，且点的对应点落在反比例函数的图象上，点的对应点落在轴上，连接．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）求反比例函数的表达式；
（3）求平移的距离及线段扫过的面积．
20.如图1是一盏可调节台灯，图2为其平面示意图，固定底座OA与水平面OE垂直，AB为固定支撑杆，BC为可绕着点B旋转的调节杆，若，，，∠ ，∠ ，求台灯灯体C到水平面OE的距离.（结果精确到0.1，参考数据：cos37°≈0.8，sin37°≈0.6,tan37°≈0.75,sin27°≈0.45,cos27°≈0.89。)
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 如图，在中，，以为直径的分别与，交于点，，过点作，
垂足为点．
（1）求证：直线是的切线；
（2）求证：；
（3）若的半径为8，，求扇形（阴影部分）的周长（结果保留）．
22.在2022年卡塔尔世界杯上足球巨星梅西带领的阿根廷队获得冠军．在决赛中，法国球员姆巴佩在离对方球门30米处的点处起脚吊射（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门），假如球飞行的路线是一条抛物线，在飞出水平距离16米时，足球达到最大高度8米．如图所示，以姆巴佩所在位置点为原点，姆巴佩与对方球门所在直线为轴，建立平面直角坐标系．
（1）求满足条件抛物线的函数表达式；
（2）如果阿根廷球员蒙铁尔站在法国球员姆巴佩前3米处，蒙铁尔跳起后最高能达到米，那么蒙铁尔能否在空中截住这次吊射？
六、解答题（本大题共12分）
23.如图（1），在和中,∠∠,,,点E在内部，之间存在怎样的数量关系？
问题探究：
(1)先将问题特殊化如图(2)，当点D，F重合时，直接写出一个等式，表示AF，BF，CF之间的数量关系；
(2)再探究一般情形如图(1)，当点D，F不重合时(1)中的结论仍然成立．（提示：过CGCF交BF于点G）
问题拓展：
如图(3)，在和中,∠∠,BC=KAC,(k是常数，点E在内部，直接写出一个等式，表示线段AF，BF，CF之间的数量关系．
