第11章三角形 同步练习题 2023—2024学年人教版数学八年级上册（含答案）

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第11章三角形》同步练习题（附答案）
一、单选题
1．已知三角形的两边长分别为和，则该三角形的第三边的长度可能是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法不正确的是（　　）
A．三角形的三条高线交于一点 B．直角三角形有三条高
C．三角形的三条角平分线交于一点 D．三角形的三条中线交于一点
3．在下列图形中，正确画出△ABC的AC边上的高的图形是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，中，D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，且，则阴影部分面积为　　．
A．8 B．6 C．4 D．2
5．已知 AD 是△ABC 的一条高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，则∠BAC 的度数为（ ）
A．50° B．60° C．90° D．50°或 90°
6．如图，正五边形ABCDE，对角线AC、BD交于点P，那么∠APD＝（ ）
A．96° B．100° C．108° D．115°
7．如图，在△ABC 中，∠C = 90°，∠A = a，将△ABC 沿直线 m 翻折，点 A 落在点 D 的位置，则∠1－∠2 的度数是（　　　）
A．a B．2a C．90°－a D．45° + a
8．如图，，点M、N分别在OA、OB上运动（不与点O重合），ME平分∠AMN，ME的反向长线与∠MNO的平分线交于点F，在M、N的运动过程中，∠F的度数（ ）
A．变大 B．变小 C．等于45° D．等于30°
二、填空题
9．从十边形的一个顶点出发可以引 条对角线，将这个十边形分成了 个三角形，十边形的内角和为 度．
10．若a、b、c是△ABC的三边的长，则化简|a-b-c|-|b-c-a|+|a+b-c|= ．
11．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变△ACD的位置（其中A点位置始终不变），使CDOB，则∠BAD＝
12．如图，在三角形纸片ABC中，．将三角形纸片的一角折叠，使点C落在内，如果，那么 ．
13．在△ABC中，高BD和CE所在直线相交于点O，若△ABC不是直角三角形，且∠A=50°，则∠BOC=
14．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿A→C→E运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t= 时，△APE的面积等于8．
15．如图，一轮船由B处向C处航行，在B处测得C处在B处的北偏东75°方向上，在海岛上的观察所A测得B在A的南偏西30°方向上，C在A的南偏东25°方向．若轮船行驶到C处，那么从C处看A，B两处的视角∠ACB= ．
16．如图，∠A＝120°，且∠1＝∠2＝∠3和∠4＝∠5＝∠6，则∠BDE＝ ．
三、解答题
17．已知一个三角形的三边长分别为，，5，求整数a的值．
18．如图，在中，，平分，为（不与点，重合）上一点，于点．若，，求的度数．
19．如图，已知，分别是的高和中线，，，，．试求：
(1)的长；
(2)的面积；
(3)和的周长差．
20．如图，在中，平分，点为线段上的一个动点，交的延长线于点．
(1)若，，求的度数；
(2)若，且，求的度数．
21．在中，平分，点P为直线上一动点，于点O．
(1)如图①，当，，点P与点C重合时，_______．
(2)如图②，当点P在的延长线上时，求证：；
22．小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：
【习题回顾】已知：如图，在中，，是角平分线，是高，、相交于点．求证：；

【变式思考】如图，在中，，是边上的高，若的外角的平分线交的延长线于点，其反向延长线与边的延长线交于点，则与还相等吗？说明理由；

【探究延伸】如图，在中，在上存在一点，使得，角平分线交于点．的外角的平分线所在直线与的延长线交于点．试判断与的数量关系，并说明理由．

参考答案
1．解：设第三边的长为x cm，根据三角形的三边关系，
得5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8．
故选：B．
2．解：A、三角形的三条高线所在的直线交于一点，错误；
B、直角三角形有三条高，正确；
C、三角形的三条角平分线交于一点，正确；
D、三角形的三条中线交于一点，正确；
故选A．
3．解：△ABC的AC边上的高的就是通过顶点B作的AC所在直线的垂线段．根据定义正确的只有C．
故选C．
4．解：∵S△ABC=16cm2，AD是△ABC的中线，∴S△ABD=8cm2．
∵BE是△ABD的中线，∴S△BED=4cm2．
∵DF是△BDE的中线，∴S△EFD=2cm2．
故选D．
5．解：当 AD 在三角形的内部时，∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝90°； 当 AD 在三角形的外部时，∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝50°．
故选D．
6．解：∵五边形ABCDE为正五边形，
∴AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠BCD＝108°，
∴∠BAC＝∠BCA＝∠CBD＝∠BDC＝＝36°，
∴∠APD＝∠BPC＝180°﹣∠CBD﹣∠BCA＝180°﹣36°﹣36°＝108°．
故选：C．
7．解：如图，
∵∠1=∠A+∠AEF，又∠AEF=∠2+∠D，
∴∠1=∠A+∠2+∠D.
由折叠得∠A=∠D=a，
∴∠1=∠A+∠2+∠D=2a+∠2，
∴∠1-∠2=2a．
故选：B．
8．解：∵ME平分，NF平分，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
故选：D．
9．解：从n边形的一个顶点出发可以引（n﹣3）条对角线，这些对角线将这个多边形分成（n﹣2）个三角形，
∴从十边形的一个顶点出发可以画出7条对角线，这些对角线将十边形分割成8个三角形，
十边形的内角和为：（10﹣2）×180°＝1440°，
故答案为：7；8；1440．
10．解：∵a，b，c是△ABC的三边，
∴a＜b＋c，b＜c＋a，c＜a＋b，
∴a b c＜0，b c a＜0，c＋a b＞0，
∴|a-b-c|-|b-c-a|+|a+b-c|＝＝．
故答案为：
11．解：设∠BAD=α，
∵CDOB，
∴∠AEC=∠B=45°，
∵∠D=30°，
∴α=∠BAD=45°-30°=15°，
∴当α=15°时，CDOB，
∴∠BAD=15°，
当CD在点A的上方时，
DC边与OB边平行时，
∴∠CEA=∠B=45°，
∴∠DAE=∠CEA-∠D=45°-30°=15°，
∴α=∠BAD=180°-15°=165°，
∠BAD=135°+30°=165°，
故答案为：15°或165°．
12．解：如图延长AE、BF交于点，连接C．
在△AB中，∠AB＝180° 74° 70°＝36°，
∵∠ECF＝∠AB＝36°，∠1＝∠EC＋∠EC，∠2＝∠FC＋∠FC，
∴∠1＋∠2＝∠EC＋∠EC＋∠FC＋∠FC＝2∠AB＝72°，
∵∠1＝30°，
∴∠2＝42°，
故答案为：42°．
13．解：分两种情况：
①如图1，△ABC是锐角三角形时，
∵BD、CE是高，
∴∠ADO＝∠AEO＝90°，
∴∠DOE＝360° ∠A ∠ADO ∠AEO＝360° 50° 90° 90°＝130°，
∴∠BOC＝∠DOE＝130°；
②如图2，△ABC是钝角三角形时，
∵BD、CE是高，
∴∠ADO＝∠AEO＝90°，
∴∠A＋∠ACE＝90°，∠BOC＋∠DCO＝90°，
∵∠ACE＝∠DCO，
∴∠BOC＝∠A＝50°，
综上所述，∠BOC为130°或50°．
故答案为：130°或50°．
14．解：∵BC＝8cm，点E是BC的中点，
∴CE＝BC＝4cm，
当点P在线段AC上，如图1所示，AP＝2t，
∵∠C＝90°，
∴S△APE＝AP CE＝×2t×4= 4t＝8，
解得：t＝2；
当点P在线段CE上，如图2所示，AC＝6cm，PE＝10-2t，
∴S△APE＝PE AC＝×(10-2t）×6＝8，
解得：t＝．
故答案为∶ 2或．
15．解：如图，由题意得：∠DBC＝75°，∠BAE＝30°，∠EAC＝25°，BDAE，
∴∠ABD＝∠BAE＝30°，∠BAC＝∠BAE＋∠EAC＝55°，
∴∠ABC＝∠DBC ∠ABD＝75° 30°＝45°，
∴∠ACB＝180° ∠ABC ∠BAC＝180° 45° 55°＝80°，
故答案为：80°．
16．解：在中，，
，，
，
、分别是、的角平分线，
平分，
而，
．
故答案为：．
17．解：依题意得，
解得：，
a为整数，
，
即整数a的值为3．
18．解：，，
，
，
是的平分线，
，
∴．
19．（1）解：∵，是边上的高，
∴ ，
∴，
即的长度为；
（2）解：如图，∵是直角三角形，，，，
∴，
又∵是边的中线，
∴，
∴，即，
∴．
∴的面积是；
（3）解：∵是边的中线，
∴，
∴的周长﹣的周长 ，
即和的周长的差是．
20．（1）解：，，．
．
平分．
．
．
又．
．
．
；
（2）平分，
，
，
，
设，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
21．（1）解：（1）∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：10°
（2）连接并延长．
∵，，
∴，
∵，
∴
∴，
∴．
∵平分，
∴．
∵，
∴
∴
∴
∴
22．解：[习题回顾]：证明：，是高，
，，
，
是角平分线，
，
，
；
[变式思考]
证明：为的角平分线，
，
为边上的高，
，
，
，
又，
；
[探究延伸]
，
证明：、、三点共线，、为角平分线，
，，
又，
，
，
，
，，，
，
．