2023—2024学年人教版数学八年级上册11.2与三角形有关的角 同步练习题 （含解析）

2023-2024学年人教版八年级数学上册《11.2与三角形有关的角》同步练习题（附答案）
一、单选题
1．如图所示，在△ABC中，，，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如果将一副三角板按如图的方式叠放，则的度数为（ ）.
A．105° B．120° C．75° D．60°
3．如图，一副三角板放在直线上，，，，点，和点在直线上，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，有一个角为30°的直角三角板放置在一个长方形直尺上，若∠1＝15°，则∠2为（ ）
A．110° B．135° C．120° D．145°
5．△ABC中，∠C=50°，∠B=30°，AE平分∠BAC，点F为E上一点，FD⊥DC于点D，则∠EFD=（ ）
A．5° B．10° C．12° D．20°
6．如图，在△ABC中，，，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，∠BDC=100°，∠C=35°，∠A=28°，则∠B的度数是（ ）
A．43° B．33° C．47° D．37°
8．如图，将沿着平行于的直线折叠，点落在点处，若，则的度数是（ ）
A．108° B．104° C．96° D．92°
二、填空题
9．在中，若，，则______
10．Rt△ABC中，，∠ABC和∠CAB的平分线交于点O，则∠BOA＝___．
11．如图，是一个风筝的模型，则图中______．
12．如图，中，，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落到点处，，则的度数为______．
13．如图，，BD、BE三等分，CD、CE三等分．那么______．
14．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB和BC上的点，若∠B＝35°，∠C＝56°．∠F＝47°，则∠ADF的度数为_____．
15．如图，在中，的内角和外角的角平分线交于点P，已知，则的度数为____________．
16．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，∠ACB＝85°，则C处在B处的_____ 度方向．
三、解答题
17．如图所示，已知点A在线段的上方，连接．
(1)过点A作的垂线段，垂足为E；
(2)在（1）的基础上，在所在直线的上方，过点E作；
(3)在（2）的基础上，若，请直接写出的度数．
18．如图，在中，是高，是角平分线，交于点F，，求的度数．
19．已知：如图，是上一点，是上的一点，、相交于点，，，．求：
(1)的度数；
(2)的度数．
20．如图，已知分别是的高线、角平分线和中线，
(1)若，求的度数；
(2)若，的面积为30，求的长．
21．（1）如图1，在中，，是边上的高，若的外角的平分线交射线于点F，延长和相交于点E．求的度数．
（2）如图2，是的外角的平分线，延长和相交于点M，点D在边上，且，的平分线交于点F．试猜想与的数量关系，并给予证明．
22．在课本第七章第5节中，我们学习了三角形内角和定理得出的推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：是的一个外角（如图1），则．

(1)如图2，线段相交于点O，连接，我们把形如这样的图形称为“8字型”，请仔细观察该图形，直接写出之间的数量关系 　 　．
(2)如图3，这是由线段组成的一个“风筝”形状，若，运用（1）中得出的数量关系，求的度数．
参考答案
1．解：∵，，
∴，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴，
故选：D．
2．解：如图，根据三角板的性质可得，
根据三角形外角的性质可得，
故选A
3．解：∵，
∴．
在Rt△DEF中，，
∴，
∴．
故选：B．
4．解：如图，
由题意得：，，
根据三角形内角和得出：，
，
，
为对顶角，
，
故选：B．
5．解：∵∠C＝50°，∠B＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣∠C﹣∠A＝180°﹣50°﹣30°＝100°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE＝50°，
∴∠FED＝50°+30°＝80°，
又∵DF⊥BC，
∴∠FED+∠EFD＝90°，
∴∠EFD＝90°﹣80°＝10°，
故选：B．
6．解：∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，
BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，
∴∠PBC＝25°，∠PCB＝40°，
∴∠BPC＝180°-25°-40°＝115°．
故选：C．
7．解：延长BD交AC于点E，
∵∠BDC=∠C+∠BEC，∠BEC=∠A+∠B，
∴∠BCD=∠A+∠B+∠C，
∵∠BDC=100°，∠A=28°，∠C=35°，
∴∠B=100°-28°-35°=37°，
故选：D．
8．解：∵，
∴∠ADE＝∠B＝44°，
∵△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A′，
∴∠A′DE＝∠ADE＝44°，
∴∠A′DB＝180°﹣44°﹣44°＝92°．
故选：D．
9．解：∵
∴
故答案为：
10．解：如图，在Rt△ABC中，∠CAB+∠ABC=90°，
∵AO、BO分别是∠CAB与∠ABC的角平分线，
∴∠1=∠CAB，∠2=∠ABC，
∴∠1+∠2=（∠CAB+∠ABC）=×90°=45°，
在△AOB中，∠BOA=180°-（∠1+∠2）=180°-45°=135°．
故答案为：135°．
11．解：延长BC，交AD于点E，如图．
可知∠AEB=∠ECD+∠3，∠4=180°+∠ECD，∠1+∠2+∠AEB=180°，
所以∠1+∠2+∠3+∠ECD=180°．
因为∠ECD=∠4-180°，
所以∠1+∠2+∠3+∠4=360°．
故答案为：360°．
12．解：∵中，，，
∴，
∵，
∴，
由折叠性质可知．
故答案为：40°．
13．解：∵ BD、BE三等分∠ABC
∴∠DBC＝∠ABC
又∵CD、CE三等分∠ACB
∴∠DCB＝∠ACB
∴∠DBC＋∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×（180°－∠A）
∴∠D＝180°－× （180°－∠A）＝60°＋∠A
∵∠A＝48°
∴∠D＝60°＋×48°＝92°
故答案为：92°．
14．解：∵∠DAF是△ABC的外角，∠B＝35°，∠C＝56°．
∴∠DAF=∠B+∠C＝91°．
∵∠F＝47°，
∴∠ADF=180°-∠F-∠DAF=42°，
故答案为：42°．
15．解：如下图，
AP为∠CAB的角平分线，BP为外角∠CBD的平分线，两角平分线交于点P， ∠CAM=∠BAP=∠BAC，∠PBC=∠PBD=∠CBD，
∠CBD=∠C+∠CAB，
∠PBC=∠PBD=(∠C+2∠PAB) =∠C+∠PAB，
∠PBD=∠PAB+∠P，
∠P=∠C，
，
，
16．解：处在处的南偏西方向，处在处的南偏东方向，
，
，
，
处在处的北偏东，
故答案为80．
17．（1）解：如图，即为所求；
（2）如图，即为所求；
（3）∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
18．解：∵是高线，
∴，
∵，
∴，
∵是角平分线，
∴，
在中，．
19．（1）解：在中，
，，
；
（2）解：在中，．
20．（1）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵是的中线，
∴，
∴，
∵的面积为30，
∴，即，
∴．
21．解：（1）∵，
∴，
∵为的角平分线，
∴，
∵是边上的高，
∴，
∴；
（2），证明如下：
∵C、A、G三点共线 ，为角平分线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
22．解：（1）∵是的外角，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）连接，如图，

由（1）的结论可得：，
，
∵，
∴
，
即，
∴．