11.1与三角形有关的线段 同步练习题 2023—2024学年人教版数学八年级上册 （含解析）

2023-2024学年人教版八年级数学上册《11.1与三角形有关的线段》
同步练习题（附答案）
一、单选题
1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，其中三角形的个数是（　　）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
3．学校、工厂、企业等单位的大门都是收缩性大门，这种门的门体可以伸缩自由移动，以此来控制门的大小．这种方法应用的数学知识是（ ）

A．三角形的稳定形 B．四边形的不稳定性
C．勾股定理 D．黄金分割
4．有四根长度分别为2，4，5，（为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能围成一个三角形，则围成的三角形的周长（ ）
A．最小值是8 B．最小值是9 C．最大值是13 D．最大值是14
5．如果一个三角形有两条高与其边重合，那么这个三角形是（ ）三角形．
A．锐角 B．钝角 C．直角 D．不确定
6．如图，，平分，若，则的度数为（　　）

A． B． C． D．
7．如图，在中，边上的高是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，是的中线，则下列结论中，正确的个数有（　　）
（1）；（2）；（3）；（4）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．如图，剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，这个五边形的周长一定小于这个四边形的周长，依据是 ．
10．若是的高，且，，则边的长为 ．
11．三角形的两边长为4和6，第三边为偶数，则这个三角形的周长是 ．
12．如图所示，在中，是边上的中线，若的面积是48，则的面积是 ．
13．如图，已知是的中线，且，，则和的周长之差为 ，和的面积之差为 ．
14．三角形的三边长分别为6、、8，则最短边的取值范围是 ．
15．如图，是的中线，已知的周长为，比长，则的周长为 ．
16．已知平面直角坐标系中，，，，延长与轴交于一点，若，则点的坐标为 ．
三、解答题
17．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，线段的交点称作格点，请按下列要求作图并填空
(1)画出中，边上的高；
(2)画出中，边上的高；
(3)直接写出的面积是______.
18．已知a，b，c是三角形的三边长，
(1)化简：．
(2)若，，，求（1）中式子的值．
19．已知三角形的两边长分别是、，第三边为整数且为不等式组的解，求这个三角形的周长．
20．如图，的中线相交于点F，
(1)图中与面积相等是三角形有____个（不含）；
(2)若的面积是，求四边形的面积．
21．如图，在的正方形网格中，每个小正方形网格的边长为1，是格点三角形（顶点是网格线的交点）
(1)利用网格画出的一边上的高所在的直线，标出垂足D，并标注出该直线所经过的另一格点E（异于点A）；
(2)将先向左平移3格，再向上平移4格后得到，其中点A，B，C的对应点分别是．
①在图中画出平移后的，连接；
②的面积等于________；
③设，则满足的等量关系是_______．
参考答案
1．解：A、，符合三角形三边关系，故可构成三角形；
B、，不符合三角形三边关系，故不能构成三角形；
C、，不符合三角形三边关系，故不能构成三角形；
D、，不符合三角形三边关系，故不能构成三角形；
故选A．
2．解：图中有、、，、共5个，故A正确．
故选：A．
3．解：由题意可知收缩大门可以伸缩自由移动，这是根据四边形的不稳定性．
故选：B
4．解：根据题意可得：2、4、，4、 5、，2、4、5，2、5、都能组成三角形，
，，，
即，，，
，
为正整数，
取4或5，
要组成的三角形的周长最小，即时，三边为2，4，4，其最小周长为，
要组成的三角形周长最大，即时，三边为4，5，5，其最大周长为
故选：D．
5．解：∵锐角三角形的三条高都在三角形的内部， 钝角三角形的三条高，一条在内部，两条在外部，直角三角形有两条高分别是它的两条直角边；
∴如果一个三角形有两条高与其边重合，那么这个三角形是直角三角形；
故选C．
6．解：如图，∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故选：A．
7．解：∵，
∴在中，边上的高是．
故选：D．
8．解：∵是的中线，
∴；
∴（设为λ），
（设为μ），
，
∴；
同理可证：，
即，；
∴选项（1）、（2）、（3）均成立，
选项（4）不成立，
故选：C．
9．解：剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，这个五边形的周长一定小于这个四边形的周长，依据是三角形任意两边和大于第三边，
故答案为：三角形任意两边和大于第三边．
10．解：当为锐角三角形时，如图所示：
∵，，
∴；
当为钝角三角形时，如图所示：
∵，，
∴；
综上分析可知，边的长为7或3．
故答案为：7或3．
11．解：∵一个三角形的两边长为4和6，
∴第三边，即第三边，
∵第三边为偶数，
∴第三边为4或6或8，
∴这个三角形的周长为或或，
故答案为：14或16或18．
12．解： 是边上的中线，
，
的面积是48，
，
故答案为：24．
13．解：∵为中线，
∴，
∴与的周长之差，
∵，，
∴与的周长之差．
又
∴，即和的面积之差为0
故答案为：：0．
14．解：根据三角形三边关系可知，，
即，
∵c为最短边，
∴；
故答案为：．
15．解：∵是的中线，
∴，
∵的周长为，
∴，
∴，
∵比长，
∴，
∴，
∴，
∴的周长．
故答案为：．
16．解：过点A作轴于点D，过点B作轴于点E，如图所示：
∵，，，
∴，，，，，
∴
，
∴，
设点P的坐标为，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴点P的坐标为．
故答案为：．
17．解：（1）如图，线段即为所求作．
（2）如图，线段即为所求作．
（3），
故答案为：．
18．（1）解：a，b，c是三角形的三边长，
，，，
，，，
；
（2）解：当，，时，
原式．
19．解：
解不等式①得．
解不等式②得
∴
∴不等式的整数解为、、
∵
∴取
∴三角形周长为．
20．解：（1）∵分别是的中线，
∴ ，
∴ ， ，
即，
∴与面积相等的三角形共有3个
故答案为：3
（2）如图，
∵和是的两条中线，
∴，
即①，
②，
① ②得：，
∴．
∴．
∵
21．解：（1）如下图1所示：
（2）①作图如上图1所示；
②
故的面积等于6.5；
③如图2所示：
设，
在中，
是由平移得到的，
，
即
，
．