2023—2024学年人教版数学九年级上册23.1图形的旋转 教学设计

23.1图形的旋转
【教学目标】
1.理解并掌握旋转的相关概念；
2.掌握图形旋转的性质；
3.能按要求画出旋转后的图形.
【教学重点】
理解并掌握旋转的概念与性质.
【教学难点】
能够按要求画出旋转后的图形.
【教学过程】
一、复习回顾
回顾之前学过的图形变换有哪些？（平移，轴对称，旋转）通过对七年级学过的平移，八年级学过的轴对称进行简单的回顾，指出平移、轴对称的要素，引入对旋转的研究.
向学生展示旋转木马，摩天轮，旋转楼梯以及旋转的建筑物，大风车的图形，请同学们观察转动现象有什么共同特征？
二、讲授新课
【知识点一】旋转及其相关概念
（一）鼓励学生通过观察、思考，用自己的语言描述这些转动的共同特征，初步感受旋转的本质是绕着某一个定点旋转一定的角度.在此过程中以培养学生的抽象概括能力为主，随后，师生共同归纳出旋转的定义.
（二）旋转：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P’，那么这两个点叫做旋转的对应点.
例1 如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
1、旋转中心是什么
2、经过旋转，点A，B分别移动到什么位置？
3、旋转角是什么？
4、∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
5、AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？
通过观察使学生明确图形旋转中对应点、对应线段、对应角的概念.
【知识点二】旋转的性质
请同学们拿出的硬纸板，在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移去硬纸板．
（分组讨论）根据图回答下面问题
1、△A′B′C′　可以看作 △ABC 经过怎样的运动得到的？
2、线段 OA 和 OA＇ 有什么关系？∠AOA＇和∠BOB＇有什么关系？
3、你还能发现哪些有类似关系的线段和角？
4、△ABC和△A′B′C′的形状和大小有什么关系？
分小组交流、讨论、展示，发现无论旋转中心定在△ABC的外部，顶点，还是边上，都可以发现规律：
（1）OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，也就是对应点到旋转中心相等．
（2）∠AOA′=∠BOB′=∠COC′，我们把这三个相等的角， 即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角．
（3）△ABC和△A′B′C′形状相同和大小相等，即全等．
教师归纳：
综合以上的实验操作和刚才作的图形，得出旋转的性质:
（1）对应点到旋转中心的距离相等；
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
（3）旋转前、后的图形全等．
【知识点三】旋转作图
思考以下两种作图题的方法：
（1）已知原图形与旋转中心，如何作出旋转后的图形？
（2）已知原图形与新图形，如何确定旋转中心？
以知识点二的图形为模板，请同学们分组讨论，动手尝试，请小组代表展示自己的作图方法，介绍作图痕迹的形成.
教师归纳：
（1）的作图步骤是四步：
①连：连接图形中每一个关键点和旋转中心；
②转：以旋转中心为角的顶点，以（1）中所连线段为旋转角的一边，作出旋转角；
③截：在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到点的对应点；
④连：连接所得的各点，即旋转后的图形.
（2）的作图步骤是：作出任意两对对应点所连线段的垂直平分线，其交点就是所求的旋转中心.
三、巩固练习
1、时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是多少度？从上午9时到上午10时呢？
2、如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？
3、下图为 4×4 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，将 △OAB 绕点 O 逆时针旋转 90°， 你能画出△OAB 旋转后的图形 △O A′B′ 吗？
4、如图1，点P是正方形ABCD内的一点，把△ABP绕点B顺时针方向旋转，使点A与点C重合，点P的对应点是G．若PA=1，PB=2 ，PC=3，求∠BGC的度数．
四、课堂小结
1、旋转的概念是什么？什么是旋转中心？什么是旋转角？什么是对应点？
2、旋转的性质是什么？
3、已知原图形与旋转中心，如何作出旋转后的图形？已知原图形与新图形，如何确定旋转中心？
五、布置作业
课本第62页习题23.1第1、3、4、6、9题.