14.3因式分解
一、选择题
1.多项式中各项的公因式是( )
A. B. C. D.
2.把提取公因式后,另一个因式是( )
A. B. C. D.
3.下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是( )
A. B.
C. D.
4.多项式x3 - 5x2 - 3x - k中,有一个因式为(x - 5),则常数k的值为( )
A.- 15 B.15 C.- 3 D.3
5.下列多项式不能运用完全平方公式分解因式的是( )
A. B. C. D.
6.不论a为何实数,多项式的值一定是( )
A.正数 B.负数 C.零 D.不能确定
7.已知,,那么代数式的值为( )
A.6 B.7 C.13 D.42
8.对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个因式分解的等式.观察如图的长方形,可以得到的因式分解是( )
A. B.
C. D.
二、填空题
9.分式 中分子、分母的公因式为 .
10.因式分解:
11.分解因式: .
12.已知,则代数式 .
13.若多项式有两个因式和,则的值为 .
三、解答题
14.因式分解:
(1)4;
(2).
15.已知△的三边长,,满足,试判断△的形状,并说明理由.
16.先阅读以下材料,然后解答问题.
分解因式mx+nx+my+ny=(mx+nx)+(my+ny)=x(m+n)+y(m+n)=(m+n)(x+y)这种分解因式的方法称为分组分组法.请用分组分解法分解因式a2﹣b2+a2b﹣ab2.
17.如图,在一块边长为a米的正方形空地的四角均留出一块边长为b(b< )米的正方形修建花坛,其余的地方种植草坪.利用因式分解计算当a=13.2,b=3.4时,草坪的面积.
18.对于任意两个数a、b的大小比较,有下面的方法:当时,一定有;当时,一定有;当时,一定有.反过来也成立.因此,我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”.请根据以上材料完成下面的题目:
(1)已知:,,且,试判断y的符号;
(2)已知:a、b、c为三角形的三边,比较和的大小.
参考答案
1.A
2.C
3.D
4.A
5.A
6.A
7.D
8.C
9.4m.
10.
11.
12.
13.-6
14.(1)解:,
,
(2)解:,
15.解:,
,
∵,
∴,,
∴为等腰三角形.
16.解:原式=(a2﹣b2)+(a2b﹣ab2)
=(a+b)(a﹣b)+ab(a﹣b)
=(a﹣b)(a+b+ab)
17.解:根据题意得:剩余部分的面积为(a2-4b2)平方米,
当a=13.2,b=3.4时,
(a2-4b2)=(a+2b)(a-2b)=(13.2+6.8)×(13.2-6.8)=128平方米.
18.(1)解:因为A>B,
所以A-B>0,
即 ,
∴ ,
因为 ,
∴y>0
(2)解:因为a2 b2+c2 2ac=a2+c2 2ac b2=(a c)2 b2=(a c b)(a c+b),
∵a+b>c,a<b+c,
所以(a c b)(a c+b)<0,
所以a2 b2+c2 2ac的符号为负.
∴ <