2023 —2024学年人教版数学八年级上册 14.3因式分解同步练习 （含答案）

14.3因式分解
一、选择题
1．多项式中各项的公因式是（　　）
A． B． C． D．
2．把提取公因式后，另一个因式是（　　）
A． B． C． D．
3．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
4．多项式x3 - 5x2 - 3x - k中，有一个因式为（x - 5），则常数k的值为（　　）
A．- 15 B．15 C．- 3 D．3
5．下列多项式不能运用完全平方公式分解因式的是（　　）
A． B． C． D．
6．不论a为何实数，多项式的值一定是（　　）
A．正数 B．负数 C．零 D．不能确定
7．已知，，那么代数式的值为（　　）
A．6 B．7 C．13 D．42
8．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个因式分解的等式．观察如图的长方形，可以得到的因式分解是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．分式 中分子、分母的公因式为　 　.
10．因式分解：　 　
11．分解因式：　 　．
12．已知，则代数式　 　．
13．若多项式有两个因式和，则的值为　 　.
三、解答题
14．因式分解：
（1）4；
（2）．
15．已知△的三边长，，满足，试判断△的形状，并说明理由．
16．先阅读以下材料，然后解答问题．
分解因式mx+nx+my+ny=（mx+nx）+（my+ny）=x（m+n）+y（m+n）=（m+n）（x+y）这种分解因式的方法称为分组分组法．请用分组分解法分解因式a2﹣b2+a2b﹣ab2．
17．如图，在一块边长为a米的正方形空地的四角均留出一块边长为b(b＜ )米的正方形修建花坛，其余的地方种植草坪.利用因式分解计算当a=13.2，b=3.4时，草坪的面积.
18．对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法：当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．请根据以上材料完成下面的题目：
（1）已知：，，且，试判断y的符号；
（2）已知：a、b、c为三角形的三边，比较和的大小．
参考答案
1．A
2．C
3．D
4．A
5．A
6．A
7．D
8．C
9．4m.
10．
11．
12．
13．－6
14．（1）解：，
，
（2）解：，
15．解：，
，
∵，
∴，，
∴为等腰三角形．
16．解：原式=（a2﹣b2）+（a2b﹣ab2）
=（a+b）（a﹣b）+ab（a﹣b）
=（a﹣b）（a+b+ab）
17．解：根据题意得：剩余部分的面积为（a2-4b2）平方米，
当a=13.2，b=3.4时，
（a2-4b2）=(a+2b)(a-2b)=(13.2+6.8)×(13.2-6.8)=128平方米.
18．（1）解：因为A＞B，
所以A-B＞0，
即 ，
∴ ，
因为 ，
∴y＞0
（2）解：因为a2 b2＋c2 2ac＝a2＋c2 2ac b2＝（a c）2 b2＝（a c b）（a c＋b），
∵a＋b＞c，a＜b＋c，
所以（a c b）（a c＋b）＜0，
所以a2 b2＋c2 2ac的符号为负．
∴ ＜