11.1与三角形有关的线段 同步练习 2023 —2024学年人教版数学八年级上册（含答案）

11.1与三角形有关的线段
一、选择题
1．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（　　）
A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm
C．4cm，6cm，10cm D．5cm，8cm，14cm
2．如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩即可固定，这里所用的数学道理是（　　）
A．两定确定一条直线 B．两点之间线段最短
C．三角形的稳定性 D．垂线段最短
3．如图，在△ABC中，作BC边上的高线，下列画法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．长度分别为10，8，8，6的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形(木棒全都用上且允许连接，但不允许折断)，得到的三角形的最长边长为(　　)
A．10 B．14 C．16 D．18
5．为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了点O，测得，那么A、B间的距离不可能是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，直角中，，，，，点P是线段上一动点（可与点A、点B重合），连接，则线段长度的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，是的的中线，是的△的中线，若的面积为，则的面积为（　　）
A． B． C． D．
8．如图所示，中，点、、分别在三边上，是的中点，、、交于一点，，，，则的面积是(　　)
A．25 B．30 C．35 D．40
二、填空题
9．在△ABC中，AB=6，BC=8，则AC的长x的取值范围是　 　。
10．如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是　 　．
11．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这个三角形的最大周长是　 　，
12．在中，AB=a，BC=b，的高AD与高CE的比是　 　
13．如图，点D是中AB边上的点，点E是CD的中点，连接AE、BE，若的面积为8，则阴影部分的面积为　 　．
三、解答题
14．已知三角形的三边长分别为a，b，c，化简：．
15．如图，在中，，点D是的中点，点E在上，，若，求的度数．
16．如图，在中，、分别是上的高和中线，，，求的长．
17．在△ABC中，BC＝8，AB＝1；
（1）若AC是整数，求AC的长；
（2）已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为10，求△BCD的周长．
18．如图，AD为△ABC的高，AE、BF为△ABC的角平分线，若，．
（1）求∠DAE的度数；
（2）若点M为线段BC上任意一点，当△BMF为直角三角形时，请直接写出∠CFM的度数．
参考答案
1．B
2．C
3．D
4．B
5．A
6．D
7．D
8．B
9．2＜x＜14
10．三角形具有稳定性
11．19
12．
13．4
14．解：由题意得：，
，
，
，
，
．
15．解：∵，点D是的中点，
∴等腰三角形，则是的中线，是的角平分线，，
∵，
∴，
∵，
∴ ，
∴．
16．解：∵是边上的中线，
∴是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴=.
17．（1）解：由题意得：BC﹣AB＜AC＜BC+AB，
∴7＜AC＜9，
∵AC是整数，
∴AC＝8；
（2）解：如图所示：
∵BD是△ABC的中线，
∴AD＝CD，
∵△ABD的周长为10，
∴AB+AD+BD＝10，
∵AB＝1，
∴AD+BD＝9，
∴△BCD的周长＝BC+BD+CD＝BC+AD+CD＝8+9＝17．
18．（1）解：∵BF为△ABC的角平分线．
∴，
∵AD为△ABC的高
∴
∴
在△ABF中
∵AE为△ABC的角平分线
∴
∴
（2）解：①如图，当∠BFM=90°时
∵∠AFB=70°，
∴∠C=∠AFB-∠CBF=40°
∵∠BFM=90°，
∴∠FMC=∠CBF+∠BFM=120°
∴∠CFM=180°-∠C-∠FMC =20°；
②如图，当∠BMF=90°时
∵
∴∠BFM=90°-∠CBF=60°，∠AFB=70°
∵∠BFM+∠AFB+∠CFM=180°
∴∠CFM=180°-∠AFB-∠BFM=50°．
综上，∠CFM的度数为20°或50°．