12.1全等三角形 同步练习 2023 —2024学年人教版数学八年级上册（含答案）

12.1全等三角形
一、选择题
1．下列各项中，两个图形属于全等图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列说法正确的是（　　）
A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等
C．所有的等腰三角形都全等 D．完全重合的两个三角形全等
3．如图，点，，，在同一条直线上，，若，，则的度数为（　　）
A．50° B．60° C．65° D．120°
4．如图所示的两个三角形全等，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC=5，DE=2，则CE等于（　　）
A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
6．如图，点分别在线段上，与相交于点．若，且，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，，且，则下列结论错误的是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在中，在边BC上取一点D，连接AD，在边AD上取一点E，连接CE．若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知，，，则的度数为　 　．
10．如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上. 若，，则CF的长为　 　.
11．如图，已知，若∠BAC=60°，∠ACD=23°，则　 　．
12．如图，点 、 、 、 在一条直线上，若 ， ， ，则 的长为　 　.
13．如图，，若，且，则的度数为 　 　度．
三、解答题
14．如图，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=16cm，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，求∠BAD的度数及AE的长．
15．如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝35°，∠B＝∠D＝20°，∠EAB＝105°，求∠BFD和∠BED的度数．
16．如图，已知Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B=∠D=90°，且B，C，D三点共线．试说明∠ACE=90°．
17．已知：如图，点E在线段BC上，且△ABC≌△AED．
求证：
（1）∠B＝∠AEB；
（2）AE平分∠BED．
18．如图，已知，且点B，C，D在同一条直线上，延长交于点F．
（1）求证：；
（2）已知，，求的长度．
参考答案
1．C
2．D
3．B
4．C
5．B
6．C
7．D
8．C
9．
10．3
11．97°/97度
12．6
13．80
14．解：
∵△ABC≌△ADE，
∴∠D=∠B=28°，AE=AC=16cm，
∵∠E=95°，
∴∠EAD=180°﹣28°﹣95°=57°，
∵∠EAB=20°，
∴∠BAD=∠BAE+∠EAD=20°+57°=77°
15．解：∵ △ABC≌△ADE，
∴∠DAE=∠BAC，
∴∠DAE+∠BAC+∠CAD=105°，
∴2∠BAC=105°-∠CAD=70°，
∴∠BAC=35°，
∴∠BAF=∠BAC+∠CAD=35°+35°=70°，
∴∠BFD=∠B+∠BAF=20°+70°=90°，
∴∠BED=∠BFD-∠D=90°-20°=70°.
16．证明：∵Rt△ABC≌Rt△CDE，
∴∠BCA=∠CED，
∵△DCE是直角三角形，
∴∠CED+∠ECD=90°，
∴∠BCA+∠ECD=90°，
∴∠ACE=180°-90°=90°．
17．（1）证明：∵△ABC≌△AED，
∴AB＝AE，
∴∠B＝∠AEB；
（2）证明：∵△ABC≌△AED，
∴∠B＝∠AED，
又∠B＝∠AEB，
∴∠AED＝∠AEB，
∴AE平分∠BED．
18．（1）证明：∵，
∴，．
∵点B，C，D在同一条直线上，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，即；
（2）解：∵，
∴，，
∴
∴，
∴．