11.2与三角形有关的角 同步练习 2023 —2024学年人教版数学八年级上册（含答案）

11.2与三角形有关的角
一、选择题
1．如果一个三角形的两个内角分别为和，则这个三角形的形状是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断
2．已知中，，则的角度可能是（　　）
A． B． C． D．
3．若将一副三角板按如图的方式放置，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，，含的直角三角板的直角顶点在直线上，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，一副三角尺按如图所示的方式放置，若，则的度数为（　　）．
A． B． C． D．
6．如图，将含有30°角的直角三角尺的直角顶点与一张长方形纸片的顶点重合，其中一个锐角顶点在一边上．若，则的度数是（　　）
A．15° B．25° C．30° D．35°
7．如图，已知点P是射线上一动点（不与点O重合），，若为钝角三角形，则的取值范围是（　　）
A．
B．
C．或
D．或
8．一副三角板如图所示摆放，，，， ，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知中，，如果按角分类，那么是　 　三角形．
10．已知中，，那么的度数是　 　．
11．如图，已知，则为　 　.
12．如图，，CE平分，CE与AB交于点F.若，则　 　.
13．如图，已知，，，那么的度数是　 　．
三、解答题
14．如图，在中，，，，求的度数.
15．如图所示：的角平分线相交于P，，求的度数.
16．如图，在中，，，AD是的角平分线，求的度数.
17．如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，∠A＝70°
（1）求∠ABD；
（2）CE平分∠ACB交BD于点E，∠BEC＝118°，求∠ABC．
18．如图，在△ABC中，∠A=30°，点D为△ABC的边AB上一点，过点D作DE⊥AB交AC于点G，过点E作EF∥AC交BC的延长线于点F．
（1）求的度数；
（2）若，求的度数．
参考答案
1．C
2．A
3．B
4．C
5．C
6．B
7．D
8．A
9．锐角
10．
11．
12．146
13．
14．解：∵，，
∴，
∵，
∴．
∴．
15．解：∵的角平分线相交于P，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
16．解：在中，（三角形内角和定理）.
∵，（已知），
∴（等式的性质）.
∵AD平分（已知），
∴（角平分线的定义）.
在中，（三角形内角和定理）.
∵（已知），（已证），
∴（等式的性质）.
17．（1）解：在中，
是边上的高，
，
，
；
（2）解：在中，
，且，，
，
平分，
，
，
．
18．（1）解：∵DE⊥AB，
∴∠ADE=90°，
∵∠A=30°，
∴∠EGC=∠AGD=180°-90°-30°=60°，
∵，
∴∠E+∠EGC=180°，
∴∠E=180°-∠EGC=180°-60°=120°；
（2）解：∵，
∴∠F+∠ACF=180°，
∵∠F=110°，
∴∠ACF=180°-∠F=180°-110°=70°，
∵∠A=30°，∠A+∠B=∠ACF，
∴∠B=∠ACF-∠A=70°-30°=40°．