2023 —2024学年人教版数学八年级上册13.3等腰三角形 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023 —2024学年人教版数学八年级上册13.3等腰三角形 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 187.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-27 16:12:31 | ||
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文档简介
13.3等腰三角形
一、选择题
1．在中，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2． 已知等腰三角形有两条边的长分别是3，7，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．17 B．13 C．17或13 D．10
3．如图，在中，，是的平分线，若，则等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE等于（ ）
A．30° B．35° C．40° D．50°
5．如图，AD是等边三角形ABC的中线，点E在AC上，AE＝AD，则∠EDC等于（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
6．如图，在中，，交于点D，，，则的长为（ ）
A．7.5 B．10 C．15 D．20
7．如图，中，，，D是边上一点，，，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，是等边三角形，为中线，，若，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．已知一等腰三角形的两边长分别为和，则此三角形的周长为 ．
10．在中，，，点P是上一动点，当为等腰三角形时，的度数为 ．
11．如图，在中，，D，E是内的两点，平分，，若，，则的长是 ．
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，AD平分∠BAC，点E是线段BC延长线上一点，连接AE，点C在AE的垂直平分线上，若CE＝8cm，则AB+BD＝ cm．
13．如图，等边中，，O为垂足且，E是线段上的一个动点，连接，线段与线段关于直线对称，连接，在点E运动的过程中，当的长取得最小值时，的长为 .
三、解答题
14．已知，如图，在△AOB中，点C在OA上，点E、D在OB上，且AB=AD，CD∥AB， CE∥AD．问：△CDE是否为等腰三角形 为什么
15．在等边的三条边上，分别取点D，E，F，使得，连接，求证：是等边三角形．
16．如图，点P在内部，点P关于、对称的点分别为C、D，连接交于点R，连接交于点T，连接，交于点M，交于点N，连接、．
（1）若，求的周长；
（2）若，，求的度数．
17．在中，点E，点F分别是边AC，AB上的点，且，连接BE，CF交于点D，．
（1）求证：是等腰三角形．
（2）若，求的度数．
18．如图，在中，，，是的垂直平分线，交、于点、连接、．求证：
（1）是等边三角形；
（2）点在线段的垂直平分线上．
参考答案
1．B
2．A
3．C
4．A
5．A
6．C
7．D
8．C
9．5
10．
11．16
12．12
13．
14．解：△CDE是等腰三角形，理由如下：
∵CD∥AB，
∴∠CDE=∠B，
又∵CE∥AD，
∴∠CED=∠ADB．
又∵AB=AD，
∴∠B=∠ADB，
∴∠CDE=∠CED，
∴△CDE是等腰三角形．
15．证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝CA，
∵AD＝BE＝CF，
∴BD＝EC＝AF，
在△ADF和△BED中
，
∴△ADF≌△BED，
在△BED和△CFE中
，
∴△BED≌△CFE，
∴△ADF≌△CFE，
∴DE＝EF＝FD，
∴△DEF是等边三角形；
16．（1）解：∵点P关于，的对称点分别为C、D，
∴，．
∴△PMN的周长
（2）解：∵，，
∴．
∵，，，，
∴，，
∴
17．（1）证明：在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（AAS）
∴AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
又∵∠ABE=∠ACF
∴∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACF
即∠DBC=∠DCB
∴DB=DC
∴△BCD为等腰三角形
（2）解：∵∠A=40°，AB=AC，
∴∠ACB=
∵DB=DC，BC=BD
∴DB=DC=BC
∴△BCD为等边三角形
∴∠EBC=60°
∴∠BEC=180°-∠BCE-∠EBC=180°-70°-60°=50°
18．（1）证明：∵在中，，，
∴，，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴是等边三角形；
（2）证明：∵是的垂直平分线，
∴，，
∴，则，
∴，
∴平分，
∵，，
∴，
∴点E在线段CD的垂直平分线上．
一、选择题
1．在中，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2． 已知等腰三角形有两条边的长分别是3，7，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．17 B．13 C．17或13 D．10
3．如图，在中，，是的平分线，若，则等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE等于（ ）
A．30° B．35° C．40° D．50°
5．如图，AD是等边三角形ABC的中线，点E在AC上，AE＝AD，则∠EDC等于（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
6．如图，在中，，交于点D，，，则的长为（ ）
A．7.5 B．10 C．15 D．20
7．如图，中，，，D是边上一点，，，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，是等边三角形，为中线，，若，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．已知一等腰三角形的两边长分别为和，则此三角形的周长为 ．
10．在中，，，点P是上一动点，当为等腰三角形时，的度数为 ．
11．如图，在中，，D，E是内的两点，平分，，若，，则的长是 ．
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，AD平分∠BAC，点E是线段BC延长线上一点，连接AE，点C在AE的垂直平分线上，若CE＝8cm，则AB+BD＝ cm．
13．如图，等边中，，O为垂足且，E是线段上的一个动点，连接，线段与线段关于直线对称，连接，在点E运动的过程中，当的长取得最小值时，的长为 .
三、解答题
14．已知，如图，在△AOB中，点C在OA上，点E、D在OB上，且AB=AD，CD∥AB， CE∥AD．问：△CDE是否为等腰三角形 为什么
15．在等边的三条边上，分别取点D，E，F，使得，连接，求证：是等边三角形．
16．如图，点P在内部，点P关于、对称的点分别为C、D，连接交于点R，连接交于点T，连接，交于点M，交于点N，连接、．
（1）若，求的周长；
（2）若，，求的度数．
17．在中，点E，点F分别是边AC，AB上的点，且，连接BE，CF交于点D，．
（1）求证：是等腰三角形．
（2）若，求的度数．
18．如图，在中，，，是的垂直平分线，交、于点、连接、．求证：
（1）是等边三角形；
（2）点在线段的垂直平分线上．
参考答案
1．B
2．A
3．C
4．A
5．A
6．C
7．D
8．C
9．5
10．
11．16
12．12
13．
14．解：△CDE是等腰三角形，理由如下：
∵CD∥AB，
∴∠CDE=∠B，
又∵CE∥AD，
∴∠CED=∠ADB．
又∵AB=AD，
∴∠B=∠ADB，
∴∠CDE=∠CED，
∴△CDE是等腰三角形．
15．证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝CA，
∵AD＝BE＝CF，
∴BD＝EC＝AF，
在△ADF和△BED中
，
∴△ADF≌△BED，
在△BED和△CFE中
，
∴△BED≌△CFE，
∴△ADF≌△CFE，
∴DE＝EF＝FD，
∴△DEF是等边三角形；
16．（1）解：∵点P关于，的对称点分别为C、D，
∴，．
∴△PMN的周长
（2）解：∵，，
∴．
∵，，，，
∴，，
∴
17．（1）证明：在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（AAS）
∴AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
又∵∠ABE=∠ACF
∴∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACF
即∠DBC=∠DCB
∴DB=DC
∴△BCD为等腰三角形
（2）解：∵∠A=40°，AB=AC，
∴∠ACB=
∵DB=DC，BC=BD
∴DB=DC=BC
∴△BCD为等边三角形
∴∠EBC=60°
∴∠BEC=180°-∠BCE-∠EBC=180°-70°-60°=50°
18．（1）证明：∵在中，，，
∴，，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴是等边三角形；
（2）证明：∵是的垂直平分线，
∴，，
∴，则，
∴，
∴平分，
∵，，
∴，
∴点E在线段CD的垂直平分线上．