浙教版科学2023-2024学年上学期九年级“冲刺重高”讲义（二十）：杠杆（含解析）

一、杠杆的概念
1.在力的作用下能绕固定点转动的硬棒叫做 杠杆 。
2.杠杆的五要素：（1）使杠杆绕着转动的固定点叫 支点 ；（2）作用在杠杆上使杠杆转动的力叫 动力 ；（3）作用在杠杆上阻碍杠杆转动的力叫 阻力 ；（4）从支点到动力作用线的垂直距离叫 动力臂 ；（5）从支点到阻力作用线的垂直距离叫 阻力臂 。
二、杠杆作图画力臂
1.动力和阻力可以在支点的 两侧 ，也可以在支点的 同侧 。
2.力臂 不一定 在杠杆上。
3.当力的作用点在支点时，力臂 为零 。
三、杠杆的平衡条件
1.研究杠杆的平衡条件：
（1）杠杆平衡是指杠杆处于 静止的状态或者匀速转动 的状态；
（2）实验前，应调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡。这样做的目的是方便从杠杆上两处力臂；
（3）结论:杠杆的平衡条件（或杠杆原理）是F1· L1=F2·L2。
2.在研究杠杆的平衡条件时，需要调节杠杆在水平位置平衡，其目的是便于直接从杠杆上读出力臂的大小。探究杠杆的平衡条件的实验，一般需测多组不同的数据，其目的是 排除实验的偶然性，增加实验结论的可信度 。
四、杠杆的分类
1.杠杆分类
名称 力臂关系 力的关系 特点 应用举例
省力杠杆 L1＞L2 F1＜F2 省力但费距离 撬棒、铡刀、起子等
费力杠杆 L1＜L2 F1＞F2 费力但省距离 钓鱼竿、镊子等
等臂杠杆 L1＝L2 F1＝F2 既不省力也不费力 天平、定滑轮
2.人体中有很多的杠杆，例如：
（1）抬头时，可以在颈部找到杠杆，这个杠杆几乎是个等臂杠杆，杠杆的支点在脊柱之顶，支点后的肌肉收缩提供动力，头颅的重量是 阻力 。
（2）手臂拿物体时，肘关节是支点，肱二头肌肉所用的力是动力，手拿的重物的重力是阻力显然我们的前臂是一种 费力杠杆 。虽然费力，但是可以省距离(少移动距离)，提高工作效率；
（3）走路时的脚，脚掌前部是支点，人体的重力就是 阻力 ，腿肚肌肉产生的拉力就是 动力 。这种杠杆可以克服较大的体重。
例1、人的前臂相当于一根杠杆，对于这根杠杆在提起重物的过程中，下列分析合理的是（　　）
A．前臂杠杆的支点O在肘关节处 B．肱二头肌给桡骨的力F1是阻力
C．重物给前臂的力F2是动力 D．前臂是一根省力杠杆
例2、如图所示，在均匀的直杆两端分别放上A、B两支大小相同、长度不等的蜡烛，这时直杆水平平衡。若蜡烛燃烧速度相同过一段时间后（蜡烛未燃完），杠杆将（　　）
A．仍保持平衡 B．向左转动 C．向右转动 D．无法判断
例3、随着智能手机的普及，低头看手机的“低头族”越来越多，那么，颈椎承受的压力跟低头的角度有什么关系？科研人员进行了研究：制作头部模型，如图甲，头部可绕支点O（颈椎）转动，转动角度通过固定在上面的量角器测量，将一个小球挂在模型内，其重为5牛模拟头部的重力，头部后面绑一根绳子模拟肌肉，绳子上系一测力计，支点（颈椎）承受的压力约为头部重力与绳子拉力之和，实验数据如下表：
低头角度/度 绳子拉力/牛 颈椎承受的压力/牛
0 0 5
15 5 10
30 9 14
45 13.5 18.5
60 17.5 22.5
（1）分析表中数据，可得出的结论是　 　；
（2）该头部模型相当于绕O点转动的杠杆，如图乙，当低头角度增大时，头部重心向左移动，拉力F的力臂变小，请分析拉力F变大的原因　 　；
（3）下列措施中，有利于保护颈椎的是　 　
A．不要长时间低头看手机
B．适当抬高手机屏幕，减小低头角度
C．低头看书久了应适当抬头，以缓解颈椎承受的压力。
例4、如图所示，在住宅中通常用固定在墙上的三角支架ABC放置空调外机。如果A处固定的螺钉脱落，则支架会倾翻造成空调外机坠落事件。已知AB长40cm，AC长30cm，室外机的重力为450N，重力作用线正好经过AB中点。
（1）在图中画出三角支架A处所受的水平作用力F的示意图及其力臂。
（2）计算三角支架A处所受的水平作用力F的大小（支架重力不计）。
1.如图所示，一直杆可绕O点转动，杠杆下端挂一重物，为了提高重物，用一个始终跟杠杆垂直的力使杠杆由竖直位置慢慢转到水平位置，在这个过程中直杆（　　）
A．始终是省力杠杆
B．始终是费力杠杆
C．先是省力的，后是费力的
D．先是费力的，后是省力的
2.如图所示，OB＝BA，在A点施加一个力，使轻质杠杆OA在水平位置静止，以下说法正确的是（　　）
A．杠杆OA一定是一个省力杠杆 B．杠杆OA一定是一个费力杠杆
C．在A点施加的最小力为G/2 D．在A点施加的力不能大于G
3.如图为小柯在科技节中制作的“杠杆力臂演示仪”。如图（杠杆自身质量和摩擦忽略不计，固定装置未画出）O为支点，OA＝OD＝3OB＝0.6米，CD＝0.2米。在做背景的白纸上作有以O为圆心半径为0.2米的圆。在A点挂5牛顿的重物G，使杠杆水平平衡，按图示方向分别施加FB、FC、FD三个力，则下列说法正确的是（　　）
A．FC的力臂长为0.4米 B．三个力大小FD＞FC＞FB
C．作用在B点的力FB为15N D．力作用D点时杠杆为等臂杠杆
4.小乐利用一个量程为10N的弹簧测力计和一根长1米的轻质杠杆AB自制了一个简易的称重装置，并对一株大白菜进行称重。简易称重装置如图所示，O为杠杆的支点，OA长始终为0.2米，蔬菜悬挂于距O点0.4米的C点，在B点用弹簧测力计竖直向上提起。（g＝10N/kg）
（1）大白菜悬挂C点时，弹簧测力计的示数为7.5牛，求这株大白菜的质量。
（2）小乐发现若将这株大白菜悬挂点向右移动一定距离，弹簧测力计示数会超过量程。若要使轻质杠杆AB始终处于水平平衡，且测力计读数不超过量程，求大白菜悬挂点与O点距离的取值范围。
1.如图所示，重力为G的均匀木棒竖直悬于O点。在其下端施一始终垂直于棒的拉力F，让棒缓慢转到图中虚线所示位置，在转动的过程中（　　）
A．动力臂逐渐变大 B．阻力臂逐渐变大
C．动力F保持不变 D．动力F逐渐减小
2.一次聚会中，小科看到餐桌上一个自动拾取牙签盒很有趣，如图甲所示，当按下顶上的圆柱体按钮，松手时，一恨牙签就从盖子上的一个小孔中冒出，于是他拆开发现内部结构示意图如图乙。下列说法错误的是（　　）
A．图乙中杆AOD可看作杠杆，D处是可伸缩的弹簧
B．当按下按钮时，按钮作用在B点使之绕着O点逆时针转动
C．当松开按钮时，D点处受到向下的力，使A端翘起将牙签送出
D．将牙签送出时，杆AOD相当于省力杠杆
3．图为小明同学用老虎钳剪钢丝时的情景，该老虎钳（　　）
A．动力臂大于阻力臂；把刀口制得很锋利，是为了增大压力
B．动力臂小于阻力臂；把刀口制得很锋利，是为了增大压力
C．动力臂大于阻力臂；把刀口制得很锋利，是为了增大压强
D．动力臂小于阻力臂；把刀口制得很锋利，是为了增大压强
4．如图是某兴趣小组用轻质杆制作的杆秤，经测试发现量程偏小。下列操作能使杆秤量程变大的是（　　）
A．将a点向左移 B．将b点向右移
C．换一个质量较小的秤砣 D．将a、b点都向左移等长距离
5.学校新安装了分类垃圾桶，某次转移垃圾时小宝拔掉了锁扣，在垃圾箱上端边缘施加了一个始终垂直于桶壁的力F将垃圾桶由图甲位置压到图乙位置。
（1）为了粗略知道图乙中所用的力F的大小，小永画出了图丙模型，并测得以下数据：AB=54cm，AD=36cm，突轴O到BC距离为30cm，如果桶和垃圾的总质量为18kg，重心X到BC距离为18cm且位置不变。那么，图乙中所用的力F＝____________N；
（2）在将垃圾桶由图甲位置压到图乙位置的过程中，小永所用力F的大小将__________（选填“一直变小”、“一直变大”、“始终不变”或“无法确定”）。
答案及解析
例1、A
【解答】解：ABC、用手提起重物时，人的前臂相当于一个杠杆，肱二头肌给桡骨的力F1是动力，重物给前臂的力F2是阻力，杠杆围绕肘关节转动，因此支点O在肘关节处，故A正确、BC错误；
D、用手向上举物体时，动力臂小于阻力臂，因此前臂是一根费力杠杆，故D错误。
故选：A。
例2、B
【解答】解：
（1）由图可知，m左＞m右，由G＝mg可知G左＞G右，
开始，杠杆平衡，由杠杆平衡条件可得：G左L左＝G右L右，
因G左＞G右，L左＜L右；
（2）蜡烛燃烧速度相同，过一段时间后，蜡烛减少的质量Δm相同，减少的重力ΔG相同，
左边（G左﹣ΔG）L左，右边（G右﹣ΔG）L右，G左L左＝G右L右，
则：（G左﹣ΔG）L左﹣（G右﹣ΔG）L右＝G左L左﹣G右L右﹣ΔGL左+ΔGL右＝ΔGL右﹣ΔGL左，
由于L左＜L右，故ΔGL右﹣ΔGL左＞0，
（G左﹣ΔG）L左﹣（G右﹣ΔG）L右＞0，
即：左边力与力臂的乘积大于右边力与力臂的乘积，杠杆不再平衡，左端下降，向左转动。
故选：B。
例3、解：（1）由表格数据可知，低头角度越大，颈椎承受的压力越大；
（2）由图乙知，根据杠杆平衡条件：
G L1＝F L2，
由于重力是竖直向下的，当低头角度变大时，重力的力臂越大，则力F越大；
（3）由于低头会使颈椎所受压力变大，且角度越大，对颈椎所受压力越大，所以要保护颈椎，不能长时间低头看手机，可适当抬高手机屏幕，减小低头角度，且低头看书久了应适当抬头，以缓解颈椎承受的压力，ABC均正确。
故答案为：（1）低头角度越大，颈椎承受的压力越大；（2）当低头角度变大时，重力的力臂越大；（3）ABC。
例4、解：（1）由图知C为支点，空调机压力使得杠杆顺时针转动A点的拉力阻碍转动，因而必须水平向左；根据力臂是从支点到力的作用线距离，画图如图；
由杠杆的平衡条件知：
F AC＝G AB
即 F×30cm＝450N40cm
解得：F＝300N。
答：（1）如图见解答。
（2）三角支架A处所受的水平作用力F的大小为300N。
1.C
【解答】解；由图可知动力F1的力臂始终保持不变，物体的重力G始终大小不变，在杠杆从竖直位置向水平位置转动的过程中，重力的力臂逐渐增大，在L2＜L1之前杠杆是省力杠杆，在L2＞L1之后，杠杆变为费力杠杆。
故选：C。
2.C
【解答】解：
AB、在A点施加一个力，在A点动力的方向不同时，则动力臂的大小不同，不能确定动力臂与阻力臂的大小关系，所以杠杆OA可能是等臂杠杆，也可能是省力杠杆，还可能是费力杠杆，故AB错误；
C、轻质杠杆OA的重力不计，由图知O为支点，已知OB＝BA，则OA＝2OB；
若在A点施加一个最小的力，应使其力臂最长为OA，所以动力应垂直于OA向上；
根据杠杆的平衡条件得：F×OA＝G×OB，且OA＝2OB，解得F，故C正确；
D、在A点施加力，当动力臂小于阻力臂时，是费力杠杆，此时在A点施加的力大于G，故D错误。
故选：C。
3.C
【解答】解：ABC、根据杠杆平衡条件可得：G×OA＝FB×OB，
OA＝3OB＝0.6m，
所以，作用在B点竖直向下的力：FBG＝3×5N＝15N；
由图可知，FC、FD两个力的力臂均与FB的力臂均为圆的半径即力臂长为0.2m，大小相等，阻力和阻力臂不变，
撤去FB后，按图示方向分别施加FC、FD两个力，且每次都使杠杆在水平位置平衡，
根据杠杆平衡条件可知，FC、FD大小关系为FC＝FD，故AB错误，C正确；
D、由图可知，力作用D点时，FD的力臂为圆的半径，而G的力臂为OA，所以力作用D点时杠杆不是等臂杠杆，故D错误。
故选：C。
4.解：（1）由杠杆平衡条件可得，
G×L＝F×（AB﹣OA），
则，G×0.4m＝7.5N×（1m﹣0.2m），
解得大白菜的重力：G＝15N。
（2）由图知，弹簧测力计的量程为0～10N，
当弹簧测力计的示数为0时，d'＝0m，
当弹簧测力计的示数为10N时，根据杠杆平衡条件知，G×d''＝F最大×（AB﹣OA），
则，15N×d''＝10N×（1m﹣0.2m），
解得，d''≈0.53m。
大白菜悬挂点与O点之间的距离d的取值范围为
0≤d≤0.53m。
答：（1）该大白菜的重力为15N。
（2）大白菜悬挂点与O点之间的距离d的取值范围为0≤d≤0.53m
1.B
【解答】解：将杠杆缓慢地由最初位置拉到图中虚线所示位置，拉力F始终垂直于棒，则动力臂不变，故A错误；
阻力为杠杆的重力，其大小不变，
当硬棒在竖直位置时，重力的力臂为0，转过一定角后，重力的力臂（阻力臂）逐渐变大，故B正确；
因阻力（即重力）不变，阻力臂变大，动力臂不变，
所以，由杠杆的平衡条件F1l1＝F2l2可知，动力F变大，故CD错误。
故选：B。
2.D
【解析】A．杆AOD可看作以O点为支点的杠杆，由题意可知，D处是可伸缩的弹簧，故A正确，不符合题意；
B．由图乙可知，当按下按钮时，按钮作用在B点，杠杆绕着O点逆时针转动，故B正确，不符合题意；
C．松开按钮后，图乙中D处受到弹簧向下的力，使杠杆AOD绕O点顺时针转动，使A端翘起将牙签送出，故C正确，不符合题意；
D．将牙签送出时，D处受到弹簧向下的力为动力，动力臂小于阻力臂，杠杆AOD相当于费力杠杆，故D错误，符合题意。
3．C
【解析】由图可知，用老虎钳剪钢丝的过程中，动力臂大于阻力臂，则老虎钳是省力杠杆；把刀口制得很锋利，是在压力一定时，通过减小受力面积来增大压强，故C符合题意，ABD不符合题意。
4．D
【解析】A．将a点向左移，阻力臂增大，动力臂和动力不变，由杠杆平衡条件知道，阻力变小，称量的最大质量变小，量程变小，故A错误；
B．将b点向右移，阻力臂增大，动力不变，动力臂变小，由杠杆平衡条件知道，阻力变小，称量的最大质量变小，量程变小，故B错误；
C．换一个质量较小的秤砣，阻力臂不变，动力变小，动力臂不变，由杠杆平衡条件知道，阻力变小，称量的最大质量变小，量程变小，故C错误；
D．将a、b点都向左移等长距离，杠杆右边长度变大，阻力臂不变，动力臂变大，动力不变，由杠杆平衡条件知道，阻力变大，所称量物体的质量变大，量程变大，故D正确。
故选D。
5. 90 一直变大
【解析】(1)[1]由图可知：突轴O为支点，压力F的力臂 l1=54cm-30cm=24cm
重力的力臂 l2=OX=30cm-18cm=12cm
桶和垃圾的重力 G=mg=18kg×10N/kg=180N
根据杠杆的平衡条件Fl1=Gl2，得到 90N
(2)[2]在垃圾箱上端边缘施加了始终一个垂直于桶壁的力F将垃圾桶由图甲位置压到图乙位置，突轴O为支点，动力F的力臂为O到AD的垂直距离保持不变；而桶和垃圾的重力不变，重心X位置偏离O的竖直线，力臂变大，则根据杠杆的平衡条件Fl1=Gl2可知，力F变大。
2023-2024学年上学期浙教版科学九年级“冲刺重高”讲义（二十）
杠 杆