1.1.1集合及其表示方法 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
1.1.1集合及其表示方法（1）
圆：在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合.
　　在初中数学中，我们已经接触过集合的知识，那么怎样理解数学中的“集合”？
康托尔（G.Cantor,1845-1918）.德国数学家，集合论创始人.人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.
1.了解集合的含义,理解集合中元素的三个特性.（重点）
2.记住并会使用常用的数集符号.
3.会用符号表示元素与集合之间的关系.（难点）
探究点1 元素与集合的概念
看下面几个例子，概括它们有何共同特点？
（1）新华中学2023年9月入学的所有高一学生.
（2）方程x2-4=0的所有实数根.
（3）1-10之间的所有偶数.
（4）我国的四大发明.
（5）所有小于0的实数.
共同特点：都指“所有”，即研究对象的全体.
集合：把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合.
通常用大写拉丁字母A,B,C,...来表示.
元素：组成集合的每个对象都是这个集合的元素.
通常用小写拉丁字母a,b,c,...来表示.
你能举出几个集合的例子吗？
组成集合的元素可以是物、数、图、点等，它具备怎样的性质呢？
探究点2 集合中元素的性质
1. 你所在的班级中，高个子同学能组成一个集合吗 为什么？
不能. 其中的元素不确定
“高个子”是一个含糊不清的概念，具有相对性，多么“高”才算“高”？没有明确的标准，也就是说，是一些不能够确定的对象．因此，不能构成集合．
集合中的元素是确定的
2.由1,3,0,5,︱-3 ︳这些数组成的一个集合中有5个元素，这种说法正确吗？
不正确.集合中只有4个不同元素1，3，0，5 .
集合中的元素是互异的
3.高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？
集合没有变化
集合中的元素是没有顺序的
3.高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？
集合没有变化
集合中的元素是没有顺序的
集合中元素的三个特性
集合中元素是确定的，即对任何一个对象，
它是或不是某个集合的元素是确定的，且
二者必居其一.
确定性是判断一组对象能否构成集合的标准.
确定性
互异性
无序性
集合中的元素没有相同的，解题时这一点
易被忽视.
集合中的元素没有前后顺序.
例1 判断下列说法是否正确.
（1）地球周围的行星能确定一个集合.
（2）方程x+1=x+2的所有解能构成一个集合.
（3）不等式x-2>1的所有解能组成一个集合.
（4）由1， ， ，∣- ∣，0.5 这些数组成的集合有5个元素.
（5）{1，2，3}与{1，3，2}是不同的集合.
【解析】（1）错误，因为“周围”是个模糊的概念，随便找一颗行星无法判断是否属于地球的周围，因此它不满足集合元素的确定性．
（2）正确，由于该方程无解，因此这个集合不含有任何元素.
空集：一般地，我们把不含有任何元素的集合称为空集.
集合的分类：含有有限个元素的集合称为有限集，含有无限个元素的集合称为无限集.
(3)正确，虽然满足条件的数有无数多个，但任何一个元素都能判断出来是否属于这个集合．
(4)错误， ＝ ，∣－ ∣＝0.5，因此，该集合共有3个元素．
（5）错误，因为集合中的元素是无序的，这两个集合是相等的．
集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.
探究点3 元素和集合的关系
已知下面的两个实例：
（1）用A表示高一(3)班全体学生组成的集合.
（2）用a表示高一(3)班的一位同学，b表示高一(4)班的一位同学.
思考：那么a，b与集合A分别有什么关系
a是集合A中的元素,
b不是集合A中的元素.
元素与集合的关系：
如果是集合A的元素，就说属于集合A，记作∈A ；
如果不是集合A中的元素，就说不属于集合A，记作 A.
判断正误：
(1)元素与集合A，在∈A与 A两种情况中有且只有一种成立. ( )
(2)符号“∈， ”可以在集合与集合之间，表示集合与集合之间的关系. ( )
√
×
几种常见数集及符号
正整数集
自然数集
整数集
有理数集
实数集
或
例2 用符号“∈”或“ ”填空.
(1)2 N.
(2)____________Q.
(3)0 {0}.
(4)0 .
(5)b {a,b,c}.
跟踪训练:
用符号“∈”或“ ”填空.
(1)2 N ; Q ; Z ;
3.14______R; -3 N ; Q.
(2)设A表示“1～20以内的所有素数”组成的集合,则
3_____A 4____A 7_____A
10____A 11___A 15____A
例3.已知集合A含有三个元素+2,（+1）2，2+3+3,若1∈A，求实数的值.
【解析】因为1∈A，所以
①若+2=1，解得=-1，此时集合含有1，0，1三个元素，元素重复，所以不成立.
②若+1)2=1，解得=0或=-2，当=0时，集合A含有2，1，3三个元素，满足条件；
当=-2时，集合A含有0，1，1三个元素，元素重复，所以不成立．
③若2+3+3=1，解得=-1或=-2，由①②知都不成立．
综上所述满足条件的实数的取值为0，即=0．
跟踪训练:
已知集合A含有两个元素-3和2-1，若-3∈A，则实数=________.
【解析】因为-3∈A，所以-3=-3或2-1=-3,解得=0或=-1.
当=0时，集合A含有-3，-1，两个元素，满足条件；
当=-1时，集合A含有-4，-3，两个元素，满足条件．
综上所述，=0或=-1
0或-1
含义
元素的特性
回顾本节课的收获
集合
数集及其符号
元素与集合间的关系
确定性
无序性
互异性
属于∈
不属于