1.1集合的概念（第1课时集合的含义）同步检测（含解析）

1.1.1 集合的含义（同步检测）
一、选择题
1.(多选)下列给出的对象中，不能构成集合的是(　　)
A.一切很大的数　　 B.好心人
C.漂亮的小女孩 D.不小于3的自然数
2.(多选)下列关系正确的有(　　)
A.∈R B. R C.|－3|∈N D.|－|∈Q
3.若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是(　　)
A.3.14　　B.－5　　 C.　　 D.
4.已知集合S中的三个元素l，m，n分别是△ABC的三边长，则△ABC一定不是(　　)
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形
5.已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的值为( )
A.2 B.3
C.0或3 D.0，2，3均可
6.由实数－a，a，|a|，所组成的集合的元素个数最多为( )
A.1 B.2
C.3 D.4
7.若集合A中有三个元素1，a＋b，a；集合B中有三个元素0，，b.若集合A与集合B相等，则b－a＝(　　)
A.1 B.－1 C.2 D.－2
8.已知集合A含有三个元素2，4，6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为(　　)
A.2 B.2或4
C.4 D.0
9.已知a，b是非零实数，代数式＋＋的值组成的集合是M，则下列判断正确的是(　　)
A.0∈M B.－1∈M
C.3 M D.1∈M
二、填空题
10.方程x2－2x－3＝0的解集与集合A相等，若A中元素是a，b，则a＋b＝________
11.若x∈N，则满足2x－5＜0的元素组成的集合中所有元素之和为________
12.下列所给的对象能构成集合的是________
(1)我们班的所有高个子同学； (2)不超过20的非负数；
(3)直角坐标平面内第一象限的一些点； (4)的近似值的全体.
13.已知集合A由a2－a＋1，|a＋1|两个元素构成，若3∈A，则a的值为________
三、解答题
14.已知集合A中含有两个元素x，y，集合B中含有两个元素0，x2，若A＝B，求实数x，y的值．
15.已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3是集合A中的元素，试求实数a的值．
参考答案及解析：
一、选择题
1.ABC　解析：“很大”“好”“漂亮”等词没有严格的标准，故选项A、B、C中的元素均不能构成集合，故选ABC．
2.AC　解析：AC正确，BD错误．
3.D　 解析：由题意可知，a∈R且a Q，所以a是无理数，故选D．
4.D　 解析：因为集合中的元素是互异的，所以l，m，n互不相等，即△ABC不可能是等腰三角形，故选D．
5.B 解析：因为2∈A，所以m＝2或m2－3m＋2＝2，解得m＝0或m＝2或m＝3.又集合中的元素要满足互异性，对m的所有取值进行一一验证可得m＝3，故选B．
6.B　解析：当a＝0时，这四个数都是0，所组成的集合只有一个元素0.当a≠0时，＝|a|＝所以一定与a或－a中的一个一致.故组成的集合中至多有两个元素，故选B．
7.C　解析：由题意可知a≠0，所以a＋b＝0，所以a＝－b，所以＝－1，所以a＝－1，b＝1，故b－a＝2.
8.B 解析：集合A含有三个元素2，4，6，且当a∈A，有6－a∈A，a＝2∈A，6－a＝4∈A，所以a＝2，或者a＝4∈A，6－a＝2∈A，所以a＝4.综上所述，a＝2或a＝4.故选B.
9.B　解析：当a，b全为正数时，代数式的值是3；当a，b全是负数时，代数式的值是－1；当a，b是一正一负时，代数式的值是－1.综上可知B正确．
二、填空题
10.答案：2　 解析：由题意可知，a，b是方程x2－2x－3＝0的两个根，∴a＋b＝2．
11.答案：3 解析：由2x－5＜0，得x＜，又x∈N，∴x＝0,1,2，故所有元素之和为3.
12.答案：(2)
13.答案：－1或－4　
解析：∵3∈A，∴a2－a＋1＝3或|a＋1|＝3．
①若a2－a＋1＝3，则a＝2或a＝－1．
当a＝2时，|a＋1|＝3，此时与集合的互异性相矛盾，因此应舍去．
当a＝－1时，|a＋1|＝0≠3，满足题意．
②若|a＋1|＝3，则a＝－4或a＝2(舍去)．
当a＝－4时，a2－a＋1＝21≠3，满足题意．
综上可知a＝－1或a＝－4．
三、解答题
14.解：因为集合A，B相等，则x＝0或y＝0．
(1)当x＝0时，x2＝0，则不满足集合中元素的互异性，故舍去．
(2)当y＝0时，x＝x2，解得x＝0或x＝1．
由(1)知x＝0应舍去．
综上知，x＝1，y＝0．
15.解：因为－3是集合A中的元素，所以－3＝a－3或－3＝2a－1．
若－3＝a－3，则a＝0，
此时集合A中含有两个元素－3，－1，符合要求；
若－3＝2a－1，则a＝－1，
此时集合A中含有两个元素－4，－3，符合要求．
综上所述，满足题意的实数a的值为0或－1．