登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
2023-2024学年高中数学人教A版（2019）第一章 集合与常用逻辑用语单元测试 （基础版）
一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设为全集，、为非空集合，下面四个命题：
（1）；（2）；（3）；（4）.
其中与命题等价的命题个数有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
A． B． C． D．
3．集合的非空真子集共有（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
4．（2020高一上·浙江期中）命题“ ， ”的否定为（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
5．设，，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．下列是存在量词命题且是假命题的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列命题正确的是（ ）
A．命题“”的否定是“”
B．的充要条件是
C．
D．不是的充分条件
8．（2022高二上·河南开学考）若关于x的不等式在上有实数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.
9．已知 x∈R，不等式不成立，则下列关于a的取值不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2022高一上·河南月考）下列命题中为真命题的是（ ）
A．
B．
C．“”是“”的必要不充分条件
D．“”的一个充分不必要条件可以是“"
11．下列各组集合不表示同一集合的是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．下列命题是真命题的有（ ）
A．命题“”的否定是“或”
B．“至少有一个x使成立”是全称量词命题
C．“，”是真命题
D．“，”的否定是真命题
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13．（2020高一上·上海月考）命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是
14．下面六个关系式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中正确的是 ．
15．高一某班共有55人，其中有14人参加了球类比赛，16人参加了田径比赛，4人既参加了球类比赛，又参加了田径比赛.则该班这两项比赛都没有参加的人数是 .
16．若不等式恒成立，则a的取值范围是 .
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知集合，集合.
（1）用区间表示集合与集合；
（2）若定义集合为全集，求集合在集合中的补集.
18．（2019高一上·上海月考）已知命题p:关于 的不等式 的解集为A，且 ；命题q:关于x的方程 有两个不相等的正实数根.
（1）若命题p为真命题，求实数m的范围；
（2）若命题p和命题q中至少有一个是假命题，求实数m的范围.
19．（2022高一上·河南月考）已知集合.
（1）若，写出的所有子集；
（2）若，求.
20．（2022高三上·河南月考）已知：“实数满足”，“都有意义”.
（1）已知为假命题，为真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
21．设集合.已知.
（1）求集合A；
（2）若，求所有满足条件的的取值集合.
22．已知函数.
（1）当时，解关于x的不等式；
（2）若不等式的解集为D，且，求m的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】集合的包含关系判断及应用；空集的定义、性质及运算；交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】解：U为全集，A、B为非空集合，则
（1）；
（2）
（3）
（4）
故答案为：D.
【分析】利用集合的运算和子集的关系判断。
2．【答案】C
【知识点】交、并、补集的混合运算；Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】解：由图可知：阴影部分是M与P的公共部分，去掉S，
所以阴影部分所表示的集合是：，
故答案为：C.
【分析】根据Venn图分析阴影部分与集合M、P、S的关系，进而得解。
3．【答案】B
【知识点】子集与真子集；空集的定义、性质及运算
【解析】【解答】解：方法一：集合的非空真子集由：
，一共6个；
方法二：集合有3个元素，
所以有23=8个子集，所以有6个非空真子集，
故答案为：B
【分析】可以将集合的所以非空真子集列举出来，进而得个数；也可以利用以下结论：若一个集合有n个元素，则它有2n个子集。
4．【答案】A
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】命题“ ， ”的否定为“ ， ”，
故答案为：A。
【分析】利用全称命题与特称命题互为否定的关系，从而写出命题“ ， ”的否定。
5．【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解：若x=4，满足x>0，但1若10恒成立，即必要性成立，
所以p是q的必要不充分条件，
故答案为：B
【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断。
6．【答案】C
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；命题的真假判断与应用
【解析】【解答】解：B、D选项是全称量词命题，排除；
A、是真命题，排除
C、，则x2≥0，y2≥0，x2+y2≥0，故C为假命题，
故答案为：C.
【分析】利用全称量词命题和存在量词命题的概念，真假命题的判断方法求解。
7．【答案】A
【知识点】命题的否定；命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解：A、命题“”的否定的求法：
存在量词换成全称量词，结论换成否定，
所以是“”，A正确；
B、当a=b=0时，a+b=0，但不成立，所以B错误；
C、当x=0时，x2=0，所以C错误；
D、a>1，b>1，则ab>1，充分性成立，D错误，
故答案为：A.
【分析】利用全称量词和存在量词的定义判断A，用特例法判断B、C，用充分条件的定义判断D。
8．【答案】A
【知识点】函数单调性的性质；函数的最值及其几何意义
【解析】【解答】由不等式在上有实数解，
等价于不等式在上有实数解，
因为函数在上单调递减，在单调递增，
又由，
所以，所以，即实数的取值范围是。
故答案为：A.
【分析】由不等式在上有实数解，等价于不等式在上有实数解，再利用函数在上和在上的单调性，再利用代入法得出的值，进而得出函数的最大值，进而得出实数的取值范围。
9．【答案】B,C,D
【知识点】命题的否定；一元二次不等式的解法
【解析】【解答】解：由已知得：
，不等式x2-4x-a-1≥0成立，
∴，解得：a≤-5，
所以要求a的取值是的子集就正确，
所以A正确，B、C、D错误，
故答案为：A.
【分析】求出该命题的否定命题，利用判别式求出a的取值范围，进而判断选项。
10．【答案】A,C,D
【知识点】命题的否定；命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】对于A，，故存在使得，A符合题意；
对于B，或，即不等式的解不是，B不符合题意；
对于C，，但，∴“”是“”的必要不充分条件，C符合题意；
对于D，，但，∴“”的一个充分不必要条件可以是“”，D符合题意．
故答案为：ACD．
【分析】利用已知条件结合特称命题、全称命题的真假性判断方法、再结合充分条件、必要条件判断方法， 从而找出真命题的选项。
11．【答案】A,B,D
【知识点】集合的表示法；集合的相等
【解析】【解答】解：A、因为（3，2）≠（2，3）所以M≠N；
B、M是点集，N是数集，M≠N；
C、M=N；
D、M是数集，N是点集，M≠N，
故答案为：ABD
【分析】利用集合相等的定义求解。
12．【答案】A,C,D
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；命题的否定；命题的真假判断与应用
【解析】【解答】解：A、符合命题的否定形式，A正确；
B、该命题是存在量词命题，B错误；
C、x=9时，，该命题是真命题，C正确；
D、“，”的否定是“”，
当x=0时，x2=0，所以“”是真命题，D正确，
故答案为：ACD.
【分析】利用命题的否定形式判断A；利用量词的概念判断B；用特例法判断C；写出命题的否定，用特例法判断命题的真假。
13．【答案】对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】因为命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题，
可得命题的否定为：对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0，
故答案为对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0。
【分析】利用特称命题的否定是全称命题，从而写出命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定。
14．【答案】①③⑤
【知识点】元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用
【解析】【解答】解：空集是任意集合的子集，正确
元素与集合的关系用“”，集合与集合的关系用“”，错误，正确，
故答案为：
【分析】利用空集、子集的概念，元素与集合、集合与集合的关系符号来判断。
15．【答案】29
【知识点】Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】解：根据题意得Venn图：
10人只参加了球类比赛，12人只参加了田径比赛，4人既参加了球类比赛，又参加了田径比赛，
所以两个项目都没有参加的人数是：55-10-12-4=29
故答案为：29.
【分析】利用Venn图求解。
16．【答案】
【知识点】一元二次不等式的解法
【解析】【解答】解：因为x2+2(a+1)+a2≥0恒成立，
所以，解得：
故答案为：
【分析】利用一元二次不等式的解法求解。
17．【答案】（1）解：由不等式，可得，
平方可得，
解得，
集合，，
用区间表示为，．
解不等式，即，即，
解得，
集合，．
用区间表示为，．
（2）解：集合，为全集，
则集合，在集合中的补集，．
【知识点】补集及其运算；全集及其运算；其他不等式的解法
【解析】【分析】（1）解含绝对值的不等式用平方法；解分式型不等式，先移项通分，再转化成整式型不等式来求解；利用区间的表示集合；
（2）利用全集、补集的概念求解。
18．【答案】（1）解：命题p:关于x的不等式 的解集为A,且
因为命题p为真命题
所以
解得
（2）解：命题q:关于x的方程 有两个不相等的正实数根
当命题q为真命题时,
解得
当命题p和命题q都为真命题
所以
所以若命题p和命题q中至少有一个是假命题
则 或
所以实数m的范围为 或
【知识点】复合命题；命题的真假判断与应用
【解析】【分析】（1）根据不等式的解集且 ,代入即可根据命题p为真命题求得数m的范围.（2）先求得命题p和命题q都为真命题时m的范围,根据补集思想即可求得命题p和命题q中至少有一个是假命题时m的范围.
19．【答案】（1）解：当时，，
所以的所有子集为：
（2）解：当时，，
此时，所以.
当时，，
经检验集合不满足集合的互异性，不符合题意.
综上，.
【知识点】集合的确定性、互异性、无序性；子集与真子集；子集与交集、并集运算的转换
【解析】【分析】（1）利用x的值，从而求出集合A，再利用子集的定义，进而写出集合A的子集。
（2）利用已知条件结合集合间的包含关系和分类讨论的方法，从而借助数轴，进而得出x的值，从而求出集合A和集合B，再利用并集的运算法则的关系，进而得出集合A和集合B的并集。
20．【答案】（1）解：当时，若为真命题，则，即.
若为真命题，则当时，满足题意；当时，，解得，所以.
故若为假命题，为真命题，则实数的取值范围为.
（2）解：对，且由（1）知，对，则或.
因为是的充分不必要条件，所以，解得.
故的取值范围是.
【知识点】充分条件；命题的真假判断与应用；二次函数与一元二次不等式的解的对应关系
【解析】【分析】（1）通过命题真假判断方法和已知的两个命题，结合集合的包含关系、一元二次不等式与二次函数的关系，列出不等式，求出a的值；
（2）利用充分不必要条件的含义，结合题目条件列出不等式求m的取值范围。
21．【答案】（1）解：因为，
又，，
所以，，
所以；
（2）解：由，可得，
当时，则关于的方程没有实数根，所以；
当时，此时，则，
所以或，解得或；
综上，所有满足条件的的取值集合为.
【知识点】并集及其运算；子集与交集、并集运算的转换
【解析】【分析】（1）利用因式分解来求解一元二次方程，利用并集的概念、应用来求解；
（2）由，可得，对集合B，分和两种情况分别讨论，得出a的可能取值。
22．【答案】（1）解：由得，
即
①当，即时，解得；
②当即时，解得或；
③当，即时，
由于，
故解得．
综上可得：当时，解集为或；
当时，解集为；
当时，解集为．
（2）解：不等式的解集为，且，即任意的不等式恒成立．
即对任意的恒成立，
由于，
∴对任意的恒成立．
令，
∵，
当且仅当，即时等号成立．
∴，
∴实数的取值范围是．
【知识点】一元二次不等式的解法；其他不等式的解法；基本不等式
【解析】【分析】（1）解含参数的一元二次不等式，利用因式分解，对参数分类讨论求解；
（2）不等式的解集为，且，转化为对任意的不等式恒成立，再利用分离参数、换元、基本不等式来求解。
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
2023-2024学年高中数学人教A版（2019）第一章 集合与常用逻辑用语单元测试 （基础版）
一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设为全集，、为非空集合，下面四个命题：
（1）；（2）；（3）；（4）.
其中与命题等价的命题个数有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】集合的包含关系判断及应用；空集的定义、性质及运算；交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】解：U为全集，A、B为非空集合，则
（1）；
（2）
（3）
（4）
故答案为：D.
【分析】利用集合的运算和子集的关系判断。
2．如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】交、并、补集的混合运算；Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】解：由图可知：阴影部分是M与P的公共部分，去掉S，
所以阴影部分所表示的集合是：，
故答案为：C.
【分析】根据Venn图分析阴影部分与集合M、P、S的关系，进而得解。
3．集合的非空真子集共有（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
【答案】B
【知识点】子集与真子集；空集的定义、性质及运算
【解析】【解答】解：方法一：集合的非空真子集由：
，一共6个；
方法二：集合有3个元素，
所以有23=8个子集，所以有6个非空真子集，
故答案为：B
【分析】可以将集合的所以非空真子集列举出来，进而得个数；也可以利用以下结论：若一个集合有n个元素，则它有2n个子集。
4．（2020高一上·浙江期中）命题“ ， ”的否定为（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】A
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】命题“ ， ”的否定为“ ， ”，
故答案为：A。
【分析】利用全称命题与特称命题互为否定的关系，从而写出命题“ ， ”的否定。
5．设，，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解：若x=4，满足x>0，但1若10恒成立，即必要性成立，
所以p是q的必要不充分条件，
故答案为：B
【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断。
6．下列是存在量词命题且是假命题的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；命题的真假判断与应用
【解析】【解答】解：B、D选项是全称量词命题，排除；
A、是真命题，排除
C、，则x2≥0，y2≥0，x2+y2≥0，故C为假命题，
故答案为：C.
【分析】利用全称量词命题和存在量词命题的概念，真假命题的判断方法求解。
7．下列命题正确的是（ ）
A．命题“”的否定是“”
B．的充要条件是
C．
D．不是的充分条件
【答案】A
【知识点】命题的否定；命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解：A、命题“”的否定的求法：
存在量词换成全称量词，结论换成否定，
所以是“”，A正确；
B、当a=b=0时，a+b=0，但不成立，所以B错误；
C、当x=0时，x2=0，所以C错误；
D、a>1，b>1，则ab>1，充分性成立，D错误，
故答案为：A.
【分析】利用全称量词和存在量词的定义判断A，用特例法判断B、C，用充分条件的定义判断D。
8．（2022高二上·河南开学考）若关于x的不等式在上有实数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】函数单调性的性质；函数的最值及其几何意义
【解析】【解答】由不等式在上有实数解，
等价于不等式在上有实数解，
因为函数在上单调递减，在单调递增，
又由，
所以，所以，即实数的取值范围是。
故答案为：A.
【分析】由不等式在上有实数解，等价于不等式在上有实数解，再利用函数在上和在上的单调性，再利用代入法得出的值，进而得出函数的最大值，进而得出实数的取值范围。
二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.
9．已知 x∈R，不等式不成立，则下列关于a的取值不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B,C,D
【知识点】命题的否定；一元二次不等式的解法
【解析】【解答】解：由已知得：
，不等式x2-4x-a-1≥0成立，
∴，解得：a≤-5，
所以要求a的取值是的子集就正确，
所以A正确，B、C、D错误，
故答案为：A.
【分析】求出该命题的否定命题，利用判别式求出a的取值范围，进而判断选项。
10．（2022高一上·河南月考）下列命题中为真命题的是（ ）
A．
B．
C．“”是“”的必要不充分条件
D．“”的一个充分不必要条件可以是“"
【答案】A,C,D
【知识点】命题的否定；命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】对于A，，故存在使得，A符合题意；
对于B，或，即不等式的解不是，B不符合题意；
对于C，，但，∴“”是“”的必要不充分条件，C符合题意；
对于D，，但，∴“”的一个充分不必要条件可以是“”，D符合题意．
故答案为：ACD．
【分析】利用已知条件结合特称命题、全称命题的真假性判断方法、再结合充分条件、必要条件判断方法， 从而找出真命题的选项。
11．下列各组集合不表示同一集合的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A,B,D
【知识点】集合的表示法；集合的相等
【解析】【解答】解：A、因为（3，2）≠（2，3）所以M≠N；
B、M是点集，N是数集，M≠N；
C、M=N；
D、M是数集，N是点集，M≠N，
故答案为：ABD
【分析】利用集合相等的定义求解。
12．下列命题是真命题的有（ ）
A．命题“”的否定是“或”
B．“至少有一个x使成立”是全称量词命题
C．“，”是真命题
D．“，”的否定是真命题
【答案】A,C,D
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；命题的否定；命题的真假判断与应用
【解析】【解答】解：A、符合命题的否定形式，A正确；
B、该命题是存在量词命题，B错误；
C、x=9时，，该命题是真命题，C正确；
D、“，”的否定是“”，
当x=0时，x2=0，所以“”是真命题，D正确，
故答案为：ACD.
【分析】利用命题的否定形式判断A；利用量词的概念判断B；用特例法判断C；写出命题的否定，用特例法判断命题的真假。
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13．（2020高一上·上海月考）命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是
【答案】对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】因为命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题，
可得命题的否定为：对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0，
故答案为对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0。
【分析】利用特称命题的否定是全称命题，从而写出命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定。
14．下面六个关系式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中正确的是 ．
【答案】①③⑤
【知识点】元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用
【解析】【解答】解：空集是任意集合的子集，正确
元素与集合的关系用“”，集合与集合的关系用“”，错误，正确，
故答案为：
【分析】利用空集、子集的概念，元素与集合、集合与集合的关系符号来判断。
15．高一某班共有55人，其中有14人参加了球类比赛，16人参加了田径比赛，4人既参加了球类比赛，又参加了田径比赛.则该班这两项比赛都没有参加的人数是 .
【答案】29
【知识点】Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】解：根据题意得Venn图：
10人只参加了球类比赛，12人只参加了田径比赛，4人既参加了球类比赛，又参加了田径比赛，
所以两个项目都没有参加的人数是：55-10-12-4=29
故答案为：29.
【分析】利用Venn图求解。
16．若不等式恒成立，则a的取值范围是 .
【答案】
【知识点】一元二次不等式的解法
【解析】【解答】解：因为x2+2(a+1)+a2≥0恒成立，
所以，解得：
故答案为：
【分析】利用一元二次不等式的解法求解。
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知集合，集合.
（1）用区间表示集合与集合；
（2）若定义集合为全集，求集合在集合中的补集.
【答案】（1）解：由不等式，可得，
平方可得，
解得，
集合，，
用区间表示为，．
解不等式，即，即，
解得，
集合，．
用区间表示为，．
（2）解：集合，为全集，
则集合，在集合中的补集，．
【知识点】补集及其运算；全集及其运算；其他不等式的解法
【解析】【分析】（1）解含绝对值的不等式用平方法；解分式型不等式，先移项通分，再转化成整式型不等式来求解；利用区间的表示集合；
（2）利用全集、补集的概念求解。
18．（2019高一上·上海月考）已知命题p:关于 的不等式 的解集为A，且 ；命题q:关于x的方程 有两个不相等的正实数根.
（1）若命题p为真命题，求实数m的范围；
（2）若命题p和命题q中至少有一个是假命题，求实数m的范围.
【答案】（1）解：命题p:关于x的不等式 的解集为A,且
因为命题p为真命题
所以
解得
（2）解：命题q:关于x的方程 有两个不相等的正实数根
当命题q为真命题时,
解得
当命题p和命题q都为真命题
所以
所以若命题p和命题q中至少有一个是假命题
则 或
所以实数m的范围为 或
【知识点】复合命题；命题的真假判断与应用
【解析】【分析】（1）根据不等式的解集且 ,代入即可根据命题p为真命题求得数m的范围.（2）先求得命题p和命题q都为真命题时m的范围,根据补集思想即可求得命题p和命题q中至少有一个是假命题时m的范围.
19．（2022高一上·河南月考）已知集合.
（1）若，写出的所有子集；
（2）若，求.
【答案】（1）解：当时，，
所以的所有子集为：
（2）解：当时，，
此时，所以.
当时，，
经检验集合不满足集合的互异性，不符合题意.
综上，.
【知识点】集合的确定性、互异性、无序性；子集与真子集；子集与交集、并集运算的转换
【解析】【分析】（1）利用x的值，从而求出集合A，再利用子集的定义，进而写出集合A的子集。
（2）利用已知条件结合集合间的包含关系和分类讨论的方法，从而借助数轴，进而得出x的值，从而求出集合A和集合B，再利用并集的运算法则的关系，进而得出集合A和集合B的并集。
20．（2022高三上·河南月考）已知：“实数满足”，“都有意义”.
（1）已知为假命题，为真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
【答案】（1）解：当时，若为真命题，则，即.
若为真命题，则当时，满足题意；当时，，解得，所以.
故若为假命题，为真命题，则实数的取值范围为.
（2）解：对，且由（1）知，对，则或.
因为是的充分不必要条件，所以，解得.
故的取值范围是.
【知识点】充分条件；命题的真假判断与应用；二次函数与一元二次不等式的解的对应关系
【解析】【分析】（1）通过命题真假判断方法和已知的两个命题，结合集合的包含关系、一元二次不等式与二次函数的关系，列出不等式，求出a的值；
（2）利用充分不必要条件的含义，结合题目条件列出不等式求m的取值范围。
21．设集合.已知.
（1）求集合A；
（2）若，求所有满足条件的的取值集合.
【答案】（1）解：因为，
又，，
所以，，
所以；
（2）解：由，可得，
当时，则关于的方程没有实数根，所以；
当时，此时，则，
所以或，解得或；
综上，所有满足条件的的取值集合为.
【知识点】并集及其运算；子集与交集、并集运算的转换
【解析】【分析】（1）利用因式分解来求解一元二次方程，利用并集的概念、应用来求解；
（2）由，可得，对集合B，分和两种情况分别讨论，得出a的可能取值。
22．已知函数.
（1）当时，解关于x的不等式；
（2）若不等式的解集为D，且，求m的取值范围．
【答案】（1）解：由得，
即
①当，即时，解得；
②当即时，解得或；
③当，即时，
由于，
故解得．
综上可得：当时，解集为或；
当时，解集为；
当时，解集为．
（2）解：不等式的解集为，且，即任意的不等式恒成立．
即对任意的恒成立，
由于，
∴对任意的恒成立．
令，
∵，
当且仅当，即时等号成立．
∴，
∴实数的取值范围是．
【知识点】一元二次不等式的解法；其他不等式的解法；基本不等式
【解析】【分析】（1）解含参数的一元二次不等式，利用因式分解，对参数分类讨论求解；
（2）不等式的解集为，且，转化为对任意的不等式恒成立，再利用分离参数、换元、基本不等式来求解。
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1
