23.1一元二次方程的定义(广东省佛山市顺德区)

课件10张PPT。华东师大版九年级数学第23章<<一元二次方程>>23.1 一元二次方程动手动脑:问题1 绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,开辟面积为900㎡的一块长方形绿地,并且长比宽多10m,则绿地的长和宽名为多少? 设长方形绿地的宽为xm,则长方形绿地的长为(x+10)m. 根据题意得 x(x+10)=900整理可得x2+10x-900=0 学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率. 设这两年的年平均增长率为x,则去年年底的图书数是5万册,则今年年底的图书数应是5(1+x)万册;明年年底的图书数为5(1+x)(1+x)万册,即5(1+x)2万册.由题意得5(1+x)2=7.2整理可得5x2+10x-2.2=0动手动脑:问题2思考:1、得到这样两个方程:
x2+10x-900=0 和 5x2+10x-2.2=0
它们是一元一次方程吗?动手动脑:概括： 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程通常可写成如下的一般形式：ax2+bx+c=0二次项一次项常数项二次项系数一次项系数a≠0思考:2、试比较下面两个方程的异同：整式方程整式方程xx12一元一次方程动手动脑:一元二次方程相信你能行1．下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。是不是不是不是不是小结：判断一个方程是否是一元二次方程，按顺序要把握三点：①：方程是整式方程；②：只含有一个未知数
③：可化为ax2+bx+c=0（ a≠0 ）的形式 2．将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项： 、 x2+3x+2=0
、 (x+3)(x-4)=－6
、 3x2=5x+2
、(x+1)2－2(x－1)2=6x－5小结：一个一元二次方程的一般形式并不唯一，它与你对方程的整理、化简有关；相信你能行分析：如果方程　　　　　　　　　　　　是关于χ的一元
一次方程，则满足下列条件：解①得:m=1,∴m=1时,该方程为一元一次方程. 如果该方程为关于χ的一元二次方程,则应满足
m－1≠0． ∴当m≠1时,该方程为一元二次方程=1≠1把m=1代入②可得2m－1=2－1=1≠0解之得m≠1实践与操作 １．m何值时，方程
是关于χ的一元二次方程? 2. 已知关于x的方程(k-2)x2-kx=x2-1.
1)当k取何值时，方程为一元二次方程？
2)当k取何值时，方程为一元一次方程？课堂小结 1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式
方程，叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式为 （ａ≠0），
一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式
中的项、次数及其系数的定义是一致的。 3、在实际问题转化为数学模型（ 一元二次方程 ） 的过程
中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。