双基限时练(十一) 多普勒效应
1．下列关于波的说法中，正确的是( )
A．次声波比超声波更容易发生明显的衍射现象
B．海啸发生后尚未到达海岸边，沿海渔民没有反应，但狗显得烦躁不安，这是因为次声波传播速度比超声波快
C．当声源相对于观察者匀速远离时，观察者听到的声音的音调可能变高，也可能变低
D．发生多普勒效应的原因是因为声源的频率发生了变化
答案 A
2．(多选题)关于次声波和超声波，以下说法中正确的是( )
A．频率低于20 Hz的声波为次声波，频率高于20 000 Hz的声波为超声波
B．次声波的波长比可闻波短，超声波的波长比可闻波长
C．次声波的波速比可闻波小，超声波的波速比可闻波大
D．在同一种均匀介质中，在相同的温度条件下，次声波、可闻波、超声波的波速均相等
解析 由超声波和次声波的概念知A项正确，由λ＝可判断v相同时，f越大，λ越小，因此B项错误．在同一均匀介质中，v是相同的，C错，D正确．
答案 AD
3．下列说法中不正确的是 ( )
A．发生多普勒效应时波源的频率保持不变
B．要发生多普勒效应，波源和观察者间必须有相对运动
C．只有声波会发生多普勒效应
D．机械波、电磁波和光波都会发生多普勒效应
解析 多普勒效应是一种现象，发生多 ( http: / / www.21cnjy.com )普勒效应时，波源的频率没有发生改变，波源与观察者之间存在相对运动时，观察者接收到波的频率发生变化，而且机械波、电磁波和光波都会发生多普勒效应．
答案 C
4．观察者不动，波源迎面而来时( )
A．波源的波长发生了改变
B．波源的频率发生了改变
C．观察者收到的频率发生了改变
D．波速发生了改变
解析 只要波源和观察者发生相对运动，就会产生多普勒效应．
答案 C
5．(多选题)假如一辆汽车在静止时喇叭发出声音的频率是300 Hz，在汽车向你驶来并擦身而过的过程中，下列说法正确的是( )
A．当汽车向你驶来时，听到喇叭声音的频率大于300 Hz
B．当汽车向你驶来，听到喇叭声音的频率小于300 Hz
C．当汽车擦身而过后，听到喇叭声音的频率大于300 Hz
D．当汽车擦身而过后，听到喇叭声音的频率小于300 Hz
解析 当汽车向你驶来时，汽车喇叭发出的声波，在你听来发生了多普勒效应，此时你所听到的声波的频率大于声源的频率，当汽车擦身而过后，汽车远离你而去，此时听到声波的频率低于声源的频率，故A、D选项正确．
答案 AD
6．(多选题)下列哪些现象是多普勒效应( )
A．远去的汽车声音越来越小
B．炮弹迎面飞来，声音刺耳
C．火车向你驶来，音调变高，离你驶去，音调变低
D．大风中，远处的人说话声时强时弱
解析 多普勒效应是观察者所接收到 ( http: / / www.21cnjy.com )的波的频率发生变化的现象．炮弹迎面飞来时，炮弹和空气摩擦所发出声音，传到人耳中，频率不断升高，即声音刺耳，故B选项正确；同理C选项正确．
答案 BC
7．下列哪些应用没有应用多普勒效应( )
A．利用地球上接收到遥远天体发出的光波的频率来判断遥远天体相对于地球的运动速度
B．交通警察向进行中的汽车发射一个 ( http: / / www.21cnjy.com )已知频率的电磁波、波被运动的汽车反射回来，根据接收到的频率发生的变化，就知道汽车的速度，以便于进行交通管理
C．铁路工人用耳朵贴在铁轨上可判断火车运动情况
D．有经验的战士从炮弹飞行的尖叫声判断飞行炮弹是接近还是远去
解析 铁路工人用耳朵贴在铁轨上来判断火车的运动情况，是利用声音在铁轨中传播速度大于在空气中的传播速度这一规律来做判断，故C选项正确．
答案 C
8．(多选题)站在火车站台上的旅客听到火车鸣笛的音调变化情况是( )
A．当火车减速进站时，鸣笛声的音调变低
B．火车减速进站时，鸣笛声的音调变高
C．火车加速离站时，鸣笛声的音调变低
D．火车加速离站时，鸣笛声的音调变高
解析 当声源做变速运动时，与观察者的相对速度在发生变化．如果声源在靠近观察者，由多普勒效应可知，观察者接收到的频率会高于声源的频率，但如果声源在做减速运动．虽然接收到的频率高于声源的频率，但比前时刻接收到的频率降低了，故A选项正确，B选项错误．同理，C选项正确，D选项错误．
答案 AC
9．频率一定的声源在空气中向着静止的接收器匀速运动，以u表示声源的速度，v表示声波的速度．(u
A．ν增大 v增大 B．ν增大 v不变
C．ν不变 v增大 D．ν减小 v不变
解析 在发生多普勒效应时， ( http: / / www.21cnjy.com )声源发出声音在介质中的传播速度是不变的，声源的频率也是不变的，只有接收者收到声音的频率发生变化，故B选项正确．
答案 B
10．(多选题)如图所示，S为振源，P点有一观察者，已知振源发生振动的频率为20 Hz，则关于人听到的声音的频率为( )
· ·
S P
A．当振源S以17 m/s的速度远离观察者运动时，频率为19 Hz
B．当振源S以17 m/s的速度靠近观察者运动时，频率为21 Hz
C．当观察者以17 m/s的速度靠近振源S运动时，频率为21 Hz
D．以上三项说法均不正确
解析 当振源以17 m/s的速 ( http: / / www.21cnjy.com )度远离观察者运动时，观察者接收的频率f′＝，f′＝＝19 Hz，故A正确；当振源S以17 m/s的速度靠近观察者运动时，观察者接收的频率f′＝＝＝21 Hz，故B正确．当观察者以17 m/s的速度靠近振源S运动时，观察者接收的频率f′＝＝＝21 Hz，故C正确．
答案 ABC
11．如图表示产生机械波的波源O做匀速运动的情况，图中的圆表示波峰．
(1)该图表示的是______．(填选项前字母，下同)
A．干涉现象 B．衍射现象
C．反射现象 D．多普勒效应
(2)波源正在移向________．
A．A点 B．B点
C．C点 D．D点
(3)观察到波的频率最低的点是________．
A．A点 B．B点
C．C点 D．D点
解析 (1)该图表示的是多普勒效应．
(2)从波长变化情况来看，波源正在移向A点．
(3)由于波源远离B点，所以，观察到波的频率最低的点是B点．
答案 (1)D (2)A (3)B
12．随着科技的发展和作战的需要，现在的战斗机飞得越来越快，甚至有些飞机的速度超过了声音在空气中的传播速度．假设某爆炸声在空气中的传播速度为340 m/s，一架战斗机正在爆炸点附近远离它飞行，要使飞行员听不到爆炸声，飞机飞行的速度至少多大？
解析 要使飞行员恰好听不到爆炸声，即飞行员正好一个声波也接收不到，则他随飞机运动的速度应与波峰前进的速度一样，即飞机应以340 m/s的声速飞行远离爆炸声．
答案 340 m/s
13．如图所示为由波源S发出的波某一时刻在介 ( http: / / www.21cnjy.com )质平面中的情形，实线为波峰，虚线为波谷，设波源频率为20 Hz，且不运动，而观察者在1 s内由A运动到B，观察者接收到多少个完全波？
解析 观察者在单位时间内接收到的完全 ( http: / / www.21cnjy.com )波的个数，就等于观察者接收到的频率．如果观察者不动，则1 s内，观察者从A运动到B的过程中，所能接收到的完全波的个数正好比不运动时少1个，即他只接收到19个完全波．
答案 19个双基限时练(十) 波的衍射和干涉
1．下列现象或事实属于衍射现象的是( )
A．风从窗户吹进来
B．雪堆积在背风的屋后
C．水波前进方向上遇到凸出在水面上的小石块，小石块对波的传播没有影响
D．晚上看到水中月亮的倒影
解析 波在传播过程中偏离直线传播绕过障碍物的现象称为波的衍射．C项与衍射现象相符．
答案 C
2．已知空气中的声速为340 m/s.现有几种声波：
①周期为 s，②频率为104Hz，③波长为10 m．它们传播时若遇到宽约为13 m的障碍物，能产生显著的衍射现象的是( )
A．①和② B．②和③
C．①和③ D．①②③
解析 ①、②、③三种声波的波长分别为λ1＝340× m＝17 m，λ2＝ m＝0.034 m，λ3＝10 m，根据发生明显衍射现象的条件可知，①、③两声波的波长与障碍物的尺寸差不多，能产生明显的衍射现象，故C项正确．
答案 C
3．两列波相叠加发生了稳定的干涉现象，那么( )
A．两列波的频率不一定相同
B．振动加强区域的各质点都在波峰上
C．振动加强的区域始终加强，振动减弱的区域始终减弱
D．振动加强的区域和振动减弱的区域不断周期性地交换位置
解析 两列波发生稳定的干涉的条件必须是 ( http: / / www.21cnjy.com )两列波的频率相同且相位差恒定，故A错；且振动加强区始终加强，振动减弱区始终减弱，形成稳定的干涉图样，C对、D错；振动加强区域的各质点只是振幅最大，它们也在自己的平衡位置附近振动，并不是只在波峰上，B错．
答案 C
4．利用发波水槽得到的水面波形如图①、②所示，则( )
①
②
A．图①、②均显示了波的干涉现象
B．图①、②均显示了波的衍射现象
C．图①显示了波的干涉现象，图②显示了波的衍射现象
D．图①显示了波的衍射现象，图②显示了波的干涉现象
解析 由波的干涉和衍射概念知，题图①是一列波的传播，显示了波的衍射现象，题图②是两列波的传播，显示了波的干涉现象．
答案 D
5．S1和S2是相干波源，它们发出的两列波在空间相遇发生干涉，如图所示．实线表示波峰，虚线表示波谷，则( )
A．振动加强的点有a、b、c、d四点
B. a、b、c、d均为振动减弱的点
C. b、c为振动加强的点
D. a、d为振动加强的点
解析 在两列波发生干涉后波峰和波峰叠加的 ( http: / / www.21cnjy.com )区域、波谷和波谷叠加的区域，为振动加强的区域，图中a、d为加强的点，波峰和波谷叠加的区域为振动减弱的点，图中c、b为减弱的点．
答案 D
6．(多选题)关于干涉和衍射现象的正确说法是( )
A．两列波在介质中叠加一定产生干涉现象
B．因衍射是波特有的特征，所以波遇到障碍物时一定能发生明显衍射现象
C．叠加规律运用于一切波
D．只有频率相同的两列波叠加才能产生稳定的干涉现象
解析 频率相同是产生干涉的必要条件，故A选项错误，D选项正确；一切波在任何条件下都会发生衍射现象，但只有障碍物的尺寸与波长相差不多，或比波长小，衍射现象才能明显，故B选项错误；波的叠加，没有条件限制，故C选项正确．
答案 CD
7．(多选题)一列水波通过某孔的实 ( http: / / www.21cnjy.com )际情况如图所示，现把孔的尺寸变小，或者把水波的波长变大，对水波通过孔后的假想情况的四幅图中，其假想错误的图示有( )
A．孔变小 B．孔变小
C．波长变大 D．波长变大
解析 把孔的尺寸变小，或者把水波的波长变大，这样当水波到达孔后就能发生明显的衍射现象，故A、C选项假想正确．
答案 BD
8．在空旷的广场上有一堵较高的墙MN ( http: / / www.21cnjy.com )，墙的一侧O点有一个正在播放男女声合唱歌曲的声源，某人从图中的A点走到墙后的B点．在此过程中，若从声波的衍射来考虑，则会听到( )
A．声音变响亮，男声比女声更响
B．声音变响亮，女声比男声更响
C．声音变弱，男声比女声更弱
D．声音变弱，女声比男声更弱
解析 男声频率较低，在空气中的声波波长较长，女声频率较高，在空气中的声波波长较短，所以男声比女声更容易发生衍射，故D选项正确．
答案 D
9．(多选题)如图所示，S1、S2是振动情况完全相同的两个机械波源，振幅为A.a、b、c三点分别位于S1、S2连线的中垂线上，且ab＝bc，某时刻a是两列波的波峰相遇点，c是两列波的波谷相遇点，则( )
A．a处质点的位移始终为2A
B．c处质点的位移始终为－2A
C．b处质点的振幅为2A
D．c处质点的振幅为2A
解析 两振源S1、S2振动情况相同，a、b、c是两振源连线中垂线上的点，则波源到达a、b、c三点的波程差为零，即a、b、c三点都处于振动加强的点，振动加强的点的位移也在不断的变化，只是振幅等于两列波的振幅之和，故C、D选项正确．
答案 CD
10．(多选题)如图所示是水波干涉示意图，S1、S2是两波源，A、D、B三点在一条直线上，两波源频率相同，振幅相等，下列说法正确的是( )
A．质点A一会儿在波峰，一会儿在波谷
B．质点B一会儿在波峰，一会儿在波谷
C．质点C一会儿在波峰，一会儿在波谷
D．质点D一会儿在波峰，一会儿在波谷
解析 由题意可知，A、B、D是振动加强的点，C为振动减弱的点，故C选项错误．
答案 ABD
11．如图所示为声波干涉演示仪的原理图 ( http: / / www.21cnjy.com )．两个U形管A和B套在一起，A管两侧各有一个小孔．声波从左侧小孔传入管内，被分成两列频率________的波．当声波分别通过A、B传播到右侧小孔时，若两列波传播的路程相差半个波长，则此处声波的振幅________；若传播的路程相差一个波长，则此处声波的振幅________.
解析 由同一波源分成的两列波 ( http: / / www.21cnjy.com )频率相同，这符合两列机械波干涉的条件，当两波的路程差等于半波长的奇数倍时，振动减弱，当路程差等于波长的整数倍时，振动加强．
答案 相同 减小 增大
12．两列简谐波沿x轴相向 ( http: / / www.21cnjy.com )而行，波速均为v＝0.4 m/s，两波源分别位于A、B处，t＝0时的波形如图所示．当t＝2.5 s，M点的位移为________cm，N点的位移为________cm.
解析 本题考查波的形成与传播、波的叠加．由图可看出波源A的波长为λA＝0.2 m，波源B的波长为λB＝0.4 m，在0～2.5 s时间内两列波分别向左和向右传播的距离均为Δx＝vΔt＝1 m．如图所示，将两列波向左和向右分别平移Δx＝1 m的距离，得到t＝2.5 s时刻的两列波形图，显然此时波A使M质点处于平衡位置向上振动，而波B使M质点处于波谷位置，故M质点的位移叠加后为2 cm.波A使N质点处于平衡位置向上振动，而波B使N质点处于平衡位置向上振动，故N质点的位移叠加后为0 cm.
答案 2 0
13．波源S1和S2振动方向相同，频率均为 ( http: / / www.21cnjy.com )4 Hz，分别置于均匀介质中x轴上的O、A两点处，OA＝2 m，如图所示．两波源产生的简谐横波沿x轴相向传播，波速为4 m/s.已知两波源振动的初始相位相同．求：
(1)简谐横波的波长；
(2)OA间合振动振幅最小的点的位置．
解析 (1)设简谐横波波长为λ，频率为f，
则v＝λf，代入已知数据，得λ＝1 m
(2)以O点为坐标原点，
设P为OA间的任意一点，其坐标为x，
则两波源到P点的波程差Δl＝x－(2－x)，0≤x≤2.
其中x、Δl以m为单位．
合振动振幅最小的点的位置满足Δl＝λ，k为整数，所以x＝k＋，
可得－≤k≤，故k＝－2、－1、0、1.
解得：x＝0.25 m,0.75 m,1.25 m,1.75 m
答案 (1) 1 m
(2) x＝0.25 m 0.75 m 1.25 m 1.75 m
14．如图所示，两个完全相同的声源S1、S2 ( http: / / www.21cnjy.com )发出两列频率、振幅、相位完全相同的声波，波长为2 m，S1在原点，S2在x轴上x＝4 m处，一人沿y轴正方向行驶，在y>0的区域内能听到几次强音？
解析 在y>0上一点P，要振动加强应满足－y＝kλ(k＝0,1,2,3…)，由几何关系可知0答案 1次《机械波》章末测试
说明：本测试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，考试时间90分钟，满分100分．
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题(本题包括10小题，每小题5分 ( http: / / www.21cnjy.com )，共50分．每小题至少有一个选项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分)
1．以下说法正确的是( )
A．在室内讲话的声音比在旷野讲话的声音洪亮，是声波的多普勒效应
B．在水里的人能听到岸上的声音，是声波的干涉现象
C．“闻其声而不见其人”是声波的衍射现象
D．迎面驶来的汽车鸣笛时声音越来越大，是声波的干涉现象
答案 C
2．S1、S2是两个相同的波源，这两列波发 ( http: / / www.21cnjy.com )生干涉时，在干涉区域内有a、b、c三点，某时刻a点有波峰和波谷相遇，b点有两列波的波谷相遇，c点有两列波的波峰相遇，问再经过时，振动加强的是( )
A．只有a点 B．只有c点
C．b点和c点 D．a点和c点
解析 在发生干涉现象时两列波在介质中引起的振动情况相同，则该点振动加强，如果振动情况相反，振动减弱，所以，波峰和波峰、或者波谷和波谷相遇的点振动加强，而且加强的总是加强；波峰和波谷相遇的点振动减弱，且总是减弱，故C选项正确．
答案 C
3．一列横波沿x轴正方向传播，在某时刻的波形图为一正弦曲线，如图所示，若波速为2 m/s，下列说法正确的是( )
A．从图示时刻开始，经1 s质点a通过的路程为0.2 m
B．从图示时刻开始，质点b比质点a先回到平衡位置
C．若此波遇到另一列波并产生稳定干涉条纹，则另一列波的频率为0.5 Hz
D．若该波传播中遇到宽约3 m的障碍物，不能发生明显的衍射现象
解析 由图可知波长λ＝4 m，由v＝得T＝＝ s＝2 s，经过1 s，a质点通过的路程为2 A＝40 cm，故A选项错误；由λ＝4 m，若波传播中遇到宽约3 m的障碍物，能发生明显衍射现象，故D选项错误；波沿x轴正向传播，则可知b质点向下振动，则B选项错误；T＝，f＝0.5 Hz，故C选项正确．
答案 C
4．(多选题)一列简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形图如图所示，a、b、c为三个质点，a正向上运动，由此可知( )
A．该波沿x轴正方向传播
B．c正向上运动
C．该时刻以后， b比c先到达平衡位置
D．该时刻以后，b比c先到达距平衡位置最远处
解析 由题中a质点向上振动，则可知波沿x轴正向传播，A选项正确；c应向下运动，故B选项错误，而C选项正确；c质点先到达负向最大位移处，故D选项错误．
答案 AC
5．(多选题)下图①为一列简谐横波在某一时刻的波形图，下图②为质点P以此时刻为计时起点的振动图象．从该时刻起( )
A．经过0.35 s时，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离
B．经过0.25 s时，质点Q的加速度大于质点P的加速度
C．经过0.15 s时，波沿x轴的正方向传播了3 m
D．经过0.1 s时，质点Q的运动方向沿y轴正方向
解析 由图象可知t＝0时刻，P质点向下运动 ( http: / / www.21cnjy.com )，则波向右传播，经0.35 s即1T，P点到达波峰，Q质点距平衡位置的距离小于P点，故A选项正确；经0.25 s，即1T，P到达波谷，加速度最大，故B选项错误；经0.15 s传播的距离Δx＝vΔt＝3 m，C选项正确；Q点t＝0时向上振动，经0.1 s即半个周期，其运动方向沿y轴负方向，故D选项错误．
答案 AC
6．在介质中有一沿水平方向 ( http: / / www.21cnjy.com )传播的简谐横波．一质点由平衡位置竖直向上运动，经0.1 s到达最大位移处．在这段时间内波传播了0.5 m，则这列波( )
A．周期是0.2 s B．波长是0.5 m
C．波速是2 m/s D．经1.6 s传播8 m
解析 v＝＝ m/s＝5 m/s，故C选项错误；D选项正确；由于0.1 s跟周期的关系不确定，故不能确定波长和周期，故A、B选项错误．
答案 D
7．(多选题)在介质中沿x轴正方向传播的一列简谐波，在某一时刻的波形图线如图所示，此时D点刚开始振动，则以下说法正确的是( )
A．质点A正向y轴正方向运动
B．质点B正向y轴正方向运动
C．质点A比B先回到平衡位置
D．质点C正向y轴负方向振动
解析 无论波沿什么方向传播，介质中的质点只在平衡位置附近于波峰和波谷之间振动，介质中质点振动方向只在波峰、波谷两处改变方向，所以从波峰到波谷这段上的质点振动方向必相同．从波谷到波峰这段上的质点的振动方向也必相同．由右行波右向上、左向下可判断，向右传播的波，波峰右侧如B点振动方向向上，波峰左侧，如C，A点振动方向向下，故B、C、D选项正确．
答案 BCD
8.
一列横波沿x轴传播，某时刻的波形如图所示，质点A的平衡位置与坐标原点O相距0.5 m，此时质点A沿y轴正方向运动，经过0.02 s第一次到达最大位移处．由此可知( )
A．这列波的波长为2 m
B．这列波的频率为50 Hz
C．这列波的波速为25 m/s
D．这列波沿x轴正方向传播
解析 由题中图象可知这列波的波长为2× ( http: / / www.21cnjy.com )0.5 m＝1 m，故A错误；质点A沿y轴正方向运动，因此波源在A的左侧，波沿x轴正方向传播，D正确；A由平衡位置，经过T第一次到达最大位移处，所以波的周期为0.08 s，频率为12.5 Hz，由v＝知，波速v＝＝12.5 m/s，故B、C错误．
答案 D
9．一列简谐横波沿直线由a向b传播，相距10.5 m的a、b两处的质点振动图象如图中a、b所示，则( )
A．该波的振幅可能是20 cm
B．该波的波长可能是8.4 m
C．该波的波速可能是10.5 m/s
D．该波由a传到b可能历时7 s
解析 由图象可知振幅应为10 cm ( http: / / www.21cnjy.com )，故A选项错误；波由a向b传播，a靠近振源，a点的振动比b超前nT＋T，则Δx＝10.5 m＝nλ＋λ(n＝0,1,2,3…)，λ＝m，则可知B选项错误；v＝＝＝m/s，由此可知C选项错误；a传到b的时间Δt＝nT＋T，当n＝1时Δt＝7 s，故D选项正确．
答案 D
10．(多选题)一列简谐横波，在t＝0时波形如图所示，P、Q两点的坐标分别为(－1,0)、(－7,0)，波的传播方向由右向左，已知t＝0.7 s，P点第二次出现波峰，则( )
A．t＝0.9 s，Q点第一次出现波峰
B．t＝1.2 s，Q点第一次出现波峰
C．振源起振方向一定向上
D．质点Q位于波峰时，质点P位于波谷
解析 由图知波长λ＝4 m，第二个波峰到达P点所需时间为T＝0.7 s，有T＝0.4 s，波速v＝＝m/s＝10 m/s.第一个波峰传播到Q，传播距离Δx＝2－(－7) m＝9 m，所需时间Δt＝＝＝0.9 s，故A选项正确，B选项错误．P、Q两点间距6 m＝λ，振动情况相反，选项D正确．波的最前方x＝1 m处的质点正处于平衡位置向上运动，由此可知波源起振方向向上，选项C正确．
答案 ACD
第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题(本题包括2小题，共14分)
11．(6分)声波从甲介质进入乙介 ( http: / / www.21cnjy.com )质中，已知入射角为30°，折射角为37°，声波在乙介质中传播速度为在甲介质中传播速度的__________倍．
解析 由折射定律可知＝＝＝1.2.
答案 1.2
12．(8分)利用超声波可以探测鱼群的位置，在一只装有超声波发射和接收装置的渔船上，当它向选定的方向发射出频率为5.8×104 Hz的超声波后，经过0.64 s收到鱼群反射回来的反射波，已知5.8×104 Hz的超声波在水中的波长为2.5 cm，则这群鱼跟渔船的距离为______________m，反射波的频率为________________Hz.
解析 设鱼群跟渔船的距离为s，由题意t＝
波速公式v＝λf，得s＝464 m.
反射波的频率不发生变化5.8×104 Hz.
答案 464 5.8×104
三、计算题(本题包括3小题，共36分，计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
13．(10分)正在报警的警钟每隔0.5 s响一声．一个人正坐在以60 km/h的速度向着警钟行驶的车中．已知声音在空气中的速度为330 m/s，则这个人在每分钟内能听到几次警钟？
解析 先设空气中声速为v0.
在时间T内传播的距离s0＝v0T(T为周期)，
而声波在时间t内走的距离为s1＝v0t；
因而人不动时听到的钟声次数n0＝＝＝，
如果人以v的速度向声源运动，
则声波在时间t内距离为s2＝(v0＋v)t，
此时人听到的钟声次数为n＝＝·＝126次．
答案 126次
14．(12分)如图所示，①为某一列简谐波t＝t0时的波形图象，②是这列波上P点从这一时刻起的振动图象，试讨论．
(1)波的传播方向及传播速度；
(2)画出经2.3 s后波的图象，并求P质点的位移和P质点运动的路程．
解析 (1)由图象可知t＝t0时刻P质点由平衡位置向下运动．由此可确定波沿x轴正向传播．
由图象可知λ＝2 m，T＝0.4 s，v＝＝5.0 m/s.
(2)T＝0.4 s经Δt＝2.3 s＝5T，经2.3 s的波形图如图所示．
则P质点的位移为10 cm，路程s＝5×4A＋3A＝2.3 m.
答案 (1)5.0 m/s，沿x轴正方向传播
(2)见解析图象 10 cm 2.3 m
15．(14分)如图所示，为沿x轴向右传播的 ( http: / / www.21cnjy.com )简谐横波在t＝1.2 s时的波形图，位于坐标原点的观察者观测到4 s内有10个完整的波经过该点．
(1)求该波的振幅、频率、周期和波速．
(2)画出平衡位置在x轴上的P点处的质点在0～0.6 s内的振动图象．
解析 (1)根据波的图象可知振幅A＝0.1 m，f＝2.5 Hz，T＝0.4 s，v＝5 m/s.
(2)由题意可知t＝0时刻 ( http: / / www.21cnjy.com )的波形图与t＝1.2 s时的波形图是一样的．因为T＝0.4 s,1.2 s为3倍的周期，由题可知t＝0时刻，P质点由y＝0.08 m处向y轴负方向运动，其振动图象如图所示．
答案 (1)0.1 m 2.5 Hz 0.4 s 5 m/s
(2)见解析图双基限时练(七) 波的图象
1．关于波的图象的物理意义，下列说法正确的是( )
A．表示某一时刻某一质点的位移
B．表示某一时刻各个质点的位移
C．表示各个时刻某一质点的位移
D．表示各个时刻各个质点的位移
解析 波的图象是用来描述介质中不同质点在某一时刻所在位置相对平衡位置的位移，故B选项正确．
答案 B
2．根据下图所列的两图象，分别判断它们属于何种图象( )
A．①是振动图象，②是波动图象
B．①是波动图象，②是振动图象
C．都是波动图象
D．都是振动图象
解析 波的图象横轴为x轴，表示传播方向及介质中各质点到坐标原点的位移，振动图象横轴为t轴，表示时间，故B选项正确．
答案 B
3.
(多选题)如图所示为一列简谐波在某时刻的波形图，此时刻质点F的振动方向如图所示，则( )
A．该波向左传播
B．质点C比质点B先回到平衡位置
C．质点C和F的振幅相同
D．质点C在此时刻的加速度为零
解析 由F点向下振动，则可判断波向左传播，故A对；由图象可知，C比B先回到平衡位置，B选项正确；此简谐波为等幅波，各质点振幅相同，故C选项正确；C质点在正向最大位移处加速度最大，D选项错误．
答案 ABC
4．如图所示为一列简谐横波在某一时刻的波的图象，已知质点a在此刻的振动方向向下，则( )
A．波向左传播，质点b向下振动，质点c向上振动
B．波向右传播，质点b向上振动，质点c向下振动
C．波向左传播，质点b向上振动，质点c向上振动
D．波向右传播，质点b向下振动，质点c向下振动
解析 由题意可知质点a向下振动，质点a位 ( http: / / www.21cnjy.com )于波峰的右侧，根据“左行波，左向上，右向下”可知此列波向左传播，且质点b向上振动，质点c向上振动，故C选项正确．
答案 C
5．(多选题)如图所示为一列向右传播的简谐波在传播过程中某一时刻的图象，则( )
A．A和C两质点加速度相同
B．质点B沿y轴正方向振动，质点F沿y轴负方向运动
C．质点A、E的加速度相同
D．质点D沿y轴负向运动
解析 质点A、E位移相同，即回复力相同，加速度相同，质点A、C位移大小相等、方向相反，其加速度大小相等，方向相反；波向右传播，质点D向下运动，质点B、F沿y轴正向运动．
答案 CD
6. (多选题)如图所示，下列说法中正确的是( )
A．此列波的振幅是0.1 m
B．x＝15 m处质点的位移是0.1 m
C．若A的速度沿y轴正方向，则B的速度亦沿y轴正方向
D．A的加速度沿y轴的负方向，而B、C的加速度沿y轴的正方向
解析 从波动图象上可以直接读出振幅、某质点的位移，判定运动方向．
答案 ACD
7．如图所示，实线为简谐波在时刻t的图象，虚线为简谐波又经Δt时间后的图象．则下列说法中正确的是( )
A．这列简谐波一定沿x轴正向传播
B．这列简谐波一定沿x轴负向传播
C．实线上的质点a经Δt时间后位于虚线上a1位置
D．实线上的质点a经Δt时间后位于虚线上a2位置
解析 经Δt时间后的波形可能是t时刻的波形向右平移(向右传播)得到的，也可能是向左平移(向左传播)得到的，根据题意无法判断，A、B错误；波上质点在平衡位置上、下两侧振动，并不随波迁移，故C错误、D正确．
答案 D
8.
一列横波沿x轴正向传播，某时刻的图象，如图所示，坐标为(3,0)的质点，经过周期后该质点的坐标是( )
A．(3,2) B．(4,2)
C．(4，－2) D．(3,0)
解析 由题意可知，波沿x轴正向传播，则质点(3,0)的振动方向沿y轴正向，经周期后到达正向最大位移，即坐标为(3,2)．
答案 A
9．一列简谐横波某时刻的波形如图所示． ( http: / / www.21cnjy.com )波源的平衡位置坐标为x＝0.当波源质点处于其平衡位置且向下运动时，介质中平衡位置坐标x＝3 m的质点所处位置及运动情况是( )
A．在其平衡位置且向上运动
B．在其平衡位置且向下运动
C．在正向最大位移处，速度为零
D．在负向最大位移处，速度为零
解析 由波的图象可知，波源在坐标原点，即x＝0处，则当其振动形成的机械波，沿x轴正向传播，某时刻的波的图象如题中所示，表示此时刻波源正在平衡位置，向上振动，所以再经半个周期x＝0处的质点再回到平衡位置向下振动，而x＝3 m处的质点也由正向最大位移处到达负向最大位移处，速度为零，故D选项正确．
答案 D
10.
(多选题)简谐横波某时刻波形图如图所示，a为介质中的一个质点，由图象可知( )
A．质点a的加速度方向一定沿y轴负向
B．质点a的速度方向一定沿y轴负向
C．经半个周期质点a的位移一定为负值
D．经半个周期质点a通过的路程一定为2A
解析 介质中任何一个质点都在做简谐运动，所以a质点此时位移为正值，则加速度一定沿y轴负向，经半个周期，a质点运动到x轴下方，即位移为负值，半个周期任何做简谐运动的质点，通过的路程为2 A，故A、C、D选项正确．
答案 ACD
11.
如图所示为一列沿x轴正向传播的横波在某时刻的波形，则：
(1)波形图上a、b、c三点的加速度哪个最大？加速度的大小与波的传播方向是否有关？
(2)a、b、c三个质点下一小段时间做什么运动？
答案 (1)b点 无关
(2)a点向下做加速运动，b点向上做加速运动，c点向上做减速运动
12.
如图所示为某简谐横波在t＝0时刻的波形图．
(1)若b点向上运动，则该波向哪个方向传播，f点向哪个方向振动？
(2)若波向右传播，请画出c点的振动图象．
(3)a、b、c、d、e、f、g、h几点中，动能最大的质点是________．
解析 (1)由“左行波，左向上”可知波向左传播，则可知f点向下振动．
(2)若波向右传播，则t＝0时刻，c质点在平衡位置，且向下振动，其振动图象如图所示．
(3)在平衡位置的质点动能最大，即c、g两质点动能最大．
答案 (1)从右向左传播 向下振动
(2)见解析图
(3)c、g
13．一列简谐波在t时刻的波形图如图所示，波沿x轴方向传播，且波速为2 m/s，在图中分别画出(t＋3)s和(t－3)s两个时刻的波的图象．
解析 波形在3 s内传播的距离为Δx＝vΔt＝2×3 m＝6 m，
则(t＋3) s时的波形图为t时刻波形图沿x轴正方向平移6 m；
如图中实线所示；(t－3)s时刻的波形图为t时刻波形图沿x轴负方向平移6 m，如图中的虚线所示．
答案 见解析图双基限时练(九) 习题课
1．下列选项为一列横波在某介质中传播时某一时刻的波形图，已知波的传播方向向右，能正确描述各质点继续振动时运动方向的是( )
A
B
C
D
解析 处在波峰或波谷处的质点一定向平衡位置处运动，因此，A、D错误，利用“上下坡法”可判C正确，D错误．
答案 C
2.
(多选题)一列横波沿绳子向右传播，某时刻绳子形成如图所示的凹凸形状，对此绳上A、B、C、D、E、F6个质点有( )
A．它们的振幅相同
B．其中D和F的速度方向相同
C．其中A和C的速度方向相同
D．从此时算起，B比C先回到平衡位置
解析 各质点先后达到波峰或波谷处，振幅相同，选项A正确．由于各质点均要“尾随”前边质点振动，在波向右传播时，质点D向上振动，质点F向下振动，二者虽然速度大小相同，但方向不同，B错．同样理由，知A向下运动，C向上运动，二者速度方向相反，C错．从此时起，B和C均向上振动，显然B先达波峰，先回到平衡位置，选项D正确．
答案 AD
3．(多选题)一振动周期为T、振幅为A、位于x＝0点的波源从平衡位置沿y轴正向开始做简谐振动．该波源产生的一维简谐横波沿x轴正向传播，波速为v，传播过程中无能量损失．一段时间后，该振动传播至某质点P，关于质点P振动的说法正确的是( )
A．振幅一定为A
B．周期一定为T
C．速度的最大值一定为v
D．开始振动的方向沿y轴向上或向下取决于它离波源的距离
解析 机械波在传播过程中， ( http: / / www.21cnjy.com )把波源的信息传播出去了，即把波源的振动周期、振幅、开始振动的方向等信息都传播出去，各质点的振动周期、振幅、开始振动的方向均与波源相同，故D错误，A、B正确．波的传播速度和质点的振动速度是两回事，故C错误．
答案 AB
4．一列沿x轴正方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图所示．P为介质中的一个质点，从该时刻开始的一段极短时间内，P的速度v和加速度a的大小变化情况是( )
A．v变小 a变大 B．v变小 a变小
C．v变大 a变大 D．v变大 a变小
解析 本题考查简谐振动及波的规律，从波动图象中根据同侧原理可以判断此时P点正向平衡位置运动，做加速度逐渐减小的加速运动，故D项正确．
答案 D
5．一列简谐横波沿x轴正向传播，传到M点时波形如图所示，再经0.6 s，N点开始振动，则该波的振幅A和频率f为( )
A．A＝1 m f＝5 Hz B．A＝0.5 m f＝5 Hz
C．A＝1 m f＝2.5 Hz D．A＝0.5 m f＝2.5 Hz
解析 由图象可以直接读出该波的振幅A＝0.5 ( http: / / www.21cnjy.com ) m；经0.6 s，N点开始振动，说明波在0.6 s内向前传播了6 m，所以波的传播速度为v＝＝＝10 m/s，由图象知波长为4 m，所以周期为T＝＝＝0.4 s，f＝＝2.5 Hz，故D正确，A、B、C错误．
答案 D
6．下表给出30 ℃时，声波在不同介质中的传播速度．显然当声波由空气进入纯水中时，波速增大，则下列说法中正确的是( )
介质 空气 纯水 盐水 橡胶 软木 铜 铁
波速(m/s) 332 1 490 1 531 30～50 480 3 800 4 900
A.频率增大，波长不变 B．频率不变，波长增大
C．频率和波长都不变 D．频率和波长都变大
解析 波在传播过程中频率不变，一列波从空气进入水中时，频率f不变，波速v增大，则由公式v＝fλ知波长增大．
答案 B
7．如图所示，位于介质Ⅰ和Ⅱ分界面上的 ( http: / / www.21cnjy.com )波源S，产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波．若在这两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2，则( )
A．f1＝2f2 v1＝v2 B．f1＝f2 v1＝0.5v2
C．f1＝f2 v1＝2v2 D．f1＝0.5f2 v1＝v2
解析 因两列波的波源都是S，所以它们的周期 ( http: / / www.21cnjy.com )和频率都相同，即T1＝T2，f1＝f2，由波速公式v＝得v1＝＝，v2＝，则v1＝2v2，C对．
答案 C
8．如图①所示为一列简谐横波在t＝20 s时的波形图，图②是这列波中P点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是( )
① ②
A．v＝25 cm/s 向左传播 B．v＝50cm/s 向左传播
C．v＝25cm/s 向右传播 D．v＝50cm/s 向右传播
解析 由振动图线(题图②)知周期T＝2 s，由波形图线(题图①)知波长为100 cm，由v＝得v＝50 cm/s，A、C错误；由题图②知2 s末P点向上运动，那么，20 s末P点仍然向上运动，因而波向左传播，B正确．
答案 B
9．如图所示，已知一列横波沿x轴传播，实线和虚线分别是t1时刻和t2时刻的图象，已知t2＝t1＋ s，振动周期为0.5 s，则波的传播方向与传播距离是( )
A．沿x轴正方向 6 m
B．沿x轴负方向 6 m
C．沿x轴正方向 2 m
D．沿x轴负方向 2 m
解析 振动周期T＝0.5 s，又因为t2＝t1＋ s，所以波由t1到t2经过了，由图可知波长为8 m，则波在这段时间内的传播距离L＝λ×＝8× m＝2 m．波的传播方向可以选一个特殊点，例如x＝2 m处的质点，由平衡位置经过到波峰，即此质点由平衡位置向上运动，则波沿x轴正方向传播．
答案 C
10．图示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线为t＝0时刻的波形图，虚线为t＝0.6 s时的波形图，波的周期T>0.6 s，则( )
A．波的周期为2.4 s
B．在t＝0.9 s时，P点沿y轴正方向运动
C．经过0.4 s，P点经过的路程为4 m
D．在t＝0.5 s时，Q点到达波峰位置
解析 本题考查波形图象及图象上某点的振动情况，由题意知T＝0.6 s，T＝0.8 s，A错；t＝0.9 s时，P点沿y轴负向运动，B错；经过0.4 s，P点经过的路程为2A＝0.4 m，C错；Q点先向下运动经t＝0.5 s恰到达波峰位置，D正确．
答案 D
11．水面上有A、B两只小船，一列水波沿A、 ( http: / / www.21cnjy.com )B方向传播，船每分钟上下摆动20次，水波的速度是4 m/s，当A船位于波峰时，B恰好位于波谷位置，A、B两船间还有4个波峰，A、B两船间水平距离为多少？
解析 解此题时要注意波传播的周期与介质 ( http: / / www.21cnjy.com )质点的振动周期相同，故T＝3 s，另外，A船与B船间距为波长的多少倍？这一点要根据题意简单画出A、B间的波形图，以便列式．
由题意可得波传播的周期为T＝ s＝3 s
据v＝，得波长λ＝vT＝4×3 m＝12 m
可见A、B间水平距离为s＝λ＝54 m
答案 54 m
12．一列横波沿AB方向 ( http: / / www.21cnjy.com )传播，波的频率为5 Hz，振幅为2 cm，A、B两点间距离为6 m，振动方向总是相反，在某时刻两质点同处于平衡位置，它们之间还有一个波峰．求波从A点传到B点时间内，A处质点通过的路程．
解析
波形曲线为图中1时，AB＝，得λ1＝2AB＝12 m，
则波速为v1＝λ1f＝60 m/s.
故波从A传到B所需时间：t1＝＝ s＝0.1 s.
所以A通过的路程为s1＝4A＝×4×2 cm＝4 cm.
同理，当波形曲线为图中2时，AB＝，λ2＝AB＝4 m，
波速v2＝λ2f＝20 m/s，
A通过的路程为s2＝4A＝12 cm.
答案 4 cm或12 cm
13．如图所示的实线是一列简谐波在某一时刻的波形曲线，经0.2 s后，其波形如图中虚线所示．设该波的周期T大于0.2 s，求：
(1)由图中读出波的振幅和波长；
(2)如果波向右传播，波速是多大，波的周期是多大．
解析 (1)振幅A＝10 cm，波长λ＝0.24 m
(2)若波向右传播，T＋nT＝t，所以T＝.
因为T>0.2 s，故n＝0.
则T＝t＝×0.2 s＝ s≈0.27 s
波速v＝＝m/s＝0.9 m/s.
答案 (1)10 cm 0.24 m (2)0.9 m/s 0.27 s双基限时练(六) 波的形成和传播
1．关于机械波的下列说法中，正确的是( )
A．自然界所刮的风就是一种机械波
B．波不仅能传递能量，而且参与振动的质点也在随波迁移
C．波将波源的运动形式传播出去的同时，也可以传递信息
D．能传播机械波的介质一定是可以自由流动的
解析 自然界所刮的风，实 ( http: / / www.21cnjy.com )质上是由于压强差等因素引起的空气流动，不是机械波，所以A错；波是运动形式的传播，是能量传递的一种方式，但各质点均在各自平衡位置附近振动，并不随波迁移，因此B错；波不仅能传播运动形式，它也是信息传递的载体，故C正确；固体也能传播机械波，故D错．
答案 C
2． (多选题)下列说法正确的是( )
A．没有机械波就没有机械振动
B．月球上两宇航员靠近些就可以听到对方的说话声
C．一列波由波源向周围扩展开去，是波源质点的振动形式由近及远传播开去
D．机械波的产生需要两个条件：波源和介质
答案 CD
3．(多选题)关于机械波的以下说法中，正确的是( )
A．波动发生需要两个条件：波源和介质
B．波动过程是介质质点由近及远移动的过程
C．波动过程是能量由近及远传递的过程
D．波源与介质质点的振动都是自由振动
解析：波源(即振源)振动时 ( http: / / www.21cnjy.com )，依靠介质中的相互作用力带动周围各部分质点振动起来，形成机械波．作为介质的各质点只在平衡位置附近做振动，并不随波向外迁移，仅把振源的振动和能量传播开来．波源和介质质点之间的相互作用力带动相邻的质点振动，是受迫振动．故介质质点不是自由振动．
答案 AC
4．有关纵波与横波，下列说法中正确的是( )
A．对于纵波，质点的振动方向与波的传播方向一定相同
B．对于横波，质点振动方向与波的传播方向垂直
C．纵波的质点可以随波迁移，而横波的质点不能
D．横波只能在固体中传播，纵波只能在液体、气体中传播
解析 纵波的质点振动方向与传播方向在一条直线上，质点的振动方向在不断变化，故A选项错误；机械波的质点只是在其平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移，无论横波和纵波都是这样，故C选项错误；横波也能在气体、液体中传播，纵波也可在固体中传播，故D选项错误．
答案 B
5．(多选题)关于振动和波的关系，下列说法中正确的是( )
A．振动是波形成的原因，波是振动的传播形式
B．振动是单个质点呈现的运动现象，波是许多质点联合起来呈现的运动形式
C．波的传播速度就是质点振动的速度
D．波源停止振动时，波立即停止传播
解析 机械波的产生条件是波源和介质，由于介质中各质点的依次带动，由近及远传播而形成波，所以A、B选项正确；波的传播速度是波形由波源向外伸展的速度．在均匀介质中其速度大小不变，而质点振动速度和方向都随时间周期性的变化，选项C错误；波源一旦将振动传给了介质，振动就会在介质中向远处传播，当波源停止振动时，介质仍然继续传播波源的振动形式，不会随波源停止振动而停止传播，故D选项错误．
答案 AB
6．下列关于波的应用正确的是( )
A．要将放在河中的纸船逐渐靠近河岸，可向比纸船更远处投掷石子形成水波
B．两个在水中潜泳并且靠得较近的运动员能听到对方发出的声音，是声波在液体中传播的应用
C．光缆是利用机械波传递信息
D．宇航员在宇宙飞船里，击打船壁只能引起机械振动，不能形成声波
解析 机械波传播过程中，各点都在其平衡位置附近做简谐运动，不随波迁移，故A选项错误；光缆传递信息是利用激光，不是机械波，故C选项错误；宇航员在宇宙飞船里击打船壁会引起机械振动，在船壁会形成机械波，再有宇宙飞船内也不是真空，所以，也可以在飞船内形成声波，故D选项错误．
答案 B
7．一列横波正沿水平方向由西向东传播，则下列说法中正确的是( )
A．波中各个质点都在由西向东运动
B．波中的各个质点一定沿水平方向振动
C．波中的各个质点一定沿竖直方向振动
D．以上说法都错误
解析 横波中质点的振动方向和传播 ( http: / / www.21cnjy.com )方向垂直，各质点只是在其平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移，而对于一个横波来说，其振动方向可以在与传播方向垂直的平面内，任何方向振动，故A、B、C选项错误．
答案 D
8．沿绳传播的一列机械波，当波源突然停止振动时( )
A．绳上各质点同时停止振动，横波立即消失
B．绳上各质点同时停止振动，纵波立即消失
C．离波源较近的各质点先停止振动，较远的各质点稍后停止振动
D．离波源较远的各质点先停止振动，较近的各质点稍后停止振动
解析 绳波传播时，绳上各质点都在做 ( http: / / www.21cnjy.com )简谐运动，波源不断地把能量通过绳传给绳上质点，当波源停止振动后，离波源较近的各点逐渐停止振动，较远点的稍后才会停止振动，故C选项正确．
答案 C
9．(多选题)如图为一列简谐波在某时刻的波形图，a、b、c、d为介质中的四个质点．a在波峰，d在波谷，c在平衡位置， b的位移大小等于振幅的一半，四个质点的加速度大小分别为aa、ab、ac、ad，它们的速度大小分别为va、vb、vc、vd，则( )
A．acB．ac>ab>aa＝ad＝0
C．va＝vd>vb>vc
D．va＝vd解析 机械波中各个质点都在做简谐运动 ( http: / / www.21cnjy.com )，质点的加速度与质点的位移成正比，故A选项正确；各质点越衡位置，速度越大，即位移越小，速度越大，故D选项正确．
答案 AD
10．科学探测表明，月球表面无大气层，也没有水，更没有任何生命存在的痕迹，在月球上，两宇航员面对面讲话也无法听到，这是因为( )
A．月球太冷，声音传播太慢
B．月球上没有空气，声音无法传播
C．宇航员不适应月球，声音太轻
D．月球上太嘈杂，声音听不清楚
解析 机械波的传播必须有介质，没有介质不能形成机械波，故B选项正确．
答案 B
11．在敲响古刹里的大钟时，有的同学发现，停止对大钟的撞击后，大钟仍“余音未绝”，分析原因是( )
A．大钟的回声
B．大钟在继续振动，空气中继续形成声波
C．人的听觉 发生“暂留”的缘故
D．大钟虽然停止振动，但空气仍在振动
解析 停止撞钟后，大钟的振动不会立即停止，再振动一段时间后，由于阻力的作用，振动才逐渐停止，故B选项正确．
答案 B
12．(多选题)如图所示为沿水平方向的介质中的部分质点，每相邻两质点间距离相等，其中O为波源，设波源的振动周期为T，自波源通过平衡位置竖直向下振动时开始计时，经过，质点1开始起振，则下列关于各质点的振动和介质中的波的说法中正确的是( )
A．介质中所有质点的起振方向都是竖直向下的，但图中质点9起振最晚
B．图中所画的质点起振时间都是相同的，起振的位置和起振的方向是不同的
C．图中质点8的振动完全重复质点7的振动，只是质点8振动时，通过平衡位置或最大位移的时间总是比质点7通过相同位置时落后
D．只要图中所有质点都已振动了，质点1与质点9的振动步调就完全一致，但如果质点1发生的是第100次振动，则质点9发生的就是第98次振动
解析 据波的传播特点知，波传播过程 ( http: / / www.21cnjy.com )中各质点的振动总是重复波源的振动，所以起振方向相同，都是竖直向下，但从时间上来说，起振依次落后的时间，所以选项A、C正确，B错误；由题意知，质点9比质点1应晚起振两个周期，所以当所有质点都起振后，质点1与质点9步调完全一致，所以选项D正确．
答案 ACD
13.
如图所示是一列向右传播的横波，请标出这列波中a、b、c、d…h等质点这一时刻的速度方向．
解析 由波的形成特点可知，介质中先振动的质点将带动它后面的质
点振动，后面质点的振动是前面质点振动的 ( http: / / www.21cnjy.com )重复．比较沿波传播方向上相邻的两质点，可知后面质点的振动状态总是滞后于前面的质点．此题中质点c和g此时在最大位移处，速度为零，无速度方向可言．若以此时最大位移处的c点为参考点，由波的传播方向和传播的特点可知d点相对于c点为后一质点，d点的振动滞后于c，要追随移动到负的最大位移处，所以速度方向向下，e、f依次跟上，速度都向下；b的振动超前，已从负的最大位移回振，所以速度向上；a超前b，已回到平衡位置，速度最大也向上；同理以g为参考点，可知h点速度向上．
答案 a、b、h向上，c、g无速度，d、e、f向下
14．地震时，震源会同时产生两种 ( http: / / www.21cnjy.com )波，一种是传播速度约为3.5 km/s的S波，另一种是传播速度约为7.0 km/s的P波．在雅安地震发生时，某地震监测点记录到首次到达的P波比首次到达的S波早3 min.假定地震波沿直线传播，震源的振动周期为1.2 s，求震源与监测点之间的距离x和S波的波长λ.
解析 设P波的传播时间为t，则x＝vPt，x＝vS(t＋Δt)
解得x＝Δt，
代入数据得x＝1 260 km.
由λ＝vST，解得λ＝4.2 km.
答案 1 260 km 4.2 km双基限时练(八) 波长、频率和波速
1．(多选题)关于波长下列说法中正确的是( )
A．机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长
B．在波形图上位移相同的相邻两质点之间的距离就是一个波长
C．在波形图上速度最大且相同的相邻的两质点之间的距离等于一个波长
D．在波形图上振动情况总是相同的两质点之间的距离等于一个波长
解析 波在介质中传播，在 ( http: / / www.21cnjy.com )一个周期内波沿传播方向传播的距离为一个波长，故A选项正确；在波形图上位移总是相同的相邻两质点之间的距离为一个波长，故B、D选项错误；波形图上速度最大的质点在平衡位置，当速度方向也相同时相邻两质点间的距离为一个波长，故C选项正确．
答案 AC
2．(多选题)下列对波速的理解正确的是( )
A．波速表示振动在介质中传播的快慢
B．波速表示介质质点振动的快慢
C．波速表示介质质点迁移的快慢
D．波速跟波源振动的快慢无关
解析 波速表示波在介质中传播的快慢程度，波速由介质决定，波源的振动快慢用周期或频率来描述，故A、D选项正确．
答案 AD
3．一渔船停泊在岸边，若海浪的两个相邻波峰的距离是12 m，海浪的速度是6 m/s.则渔船摇晃的周期是( )
A．2 s B．0.5 s
C．1 s D．条件不足，无法判定
解析 由波速公式v＝可得T＝＝ s＝2 s.
答案 A
4．(多选题)如图所示为一列简谐横波的波动图象．已知波速v＝60 m/s，且沿x轴正方向传播，从图中可知( )
A．各质点振幅2 cm，波长24 m，周期2.5 s
B．在x＝6 m处质点的位移为零，速度方向沿x轴正方向
C．在x＝18 m处质点的位移为零，速度最大
D．在x＝24 m处质点的位移为2 cm，振动周期0.4 s
解析 由v＝得T＝＝0.4 s，横波质点振动方向与传播方向垂直速度方向向上，故A、B选项错误，C、D选项正确．
答案 CD
5．对公式v＝λf的理解，以下说法中正确的是( )
A．由v＝λf可知，波速与频率成正比
B．波速v由介质决定，频率f由波源决定
C．v＝λf适用于横波，不适用纵波
D．不同频率的声音在空气中传播时速度可能不同
解析 机械波在介质中的传播速度由介质决定，与振源的频率无关，而频率由振源决定，故B选项正确，A、D选项错误；v＝λf适用于任何机械在介质中传播的波速计算，故C选项错误．
答案 B
6．简谐波在给定的介质中传播时，下列说法正确的是( )
A．振幅越大，则传播速度越快
B．振幅越大，则传播速度越慢
C．在一个周期内，振动质点走过的路程等于一个波长
D．振动频率越高，则波传播一个波长所用的时间越短
解析 传播速度与振幅无关，一个周期内，振动质点走过的路程为4A，由以上理由可知A、B、C选项错误；频率越高，周期越小，波传播一个波长所用的时间就是一个周期，故D选项正确．
答案 D
7．(多选题)一列沿x轴传播的横波，在t1和t2时刻的波形分别为下图中的实线和虚线所示，设波的传播速度为2 m/s，则图中质点P在Δt＝t2－t1这段时间内通过的路程可能为( )
A．10 cm B．20 cm
C．30 cm D．40 cm
解析 (1)当波沿x轴正向传播时，s右＝nλ＋λ.
对应t右＝nT＋T，P点的路程
s＝n·4A＋3A，故C选项正确．
(2)当波沿x轴负向传播时，s左＝nλ＋λ，对应时间
t左＝nT＋T，P点的路程s＝n·4A＋A，故A选项正确．
答案 AC
8．(多选题)一列简谐横波在x轴上传播，在t ( http: / / www.21cnjy.com )1＝0时刻的波形图如图的实线所示，图中虚线是t2＝0.15 s时的波形图．已知该波的周期大于0.15 s，这列波的速度v为( )
A．若波沿x轴正方向传播v＝100 m/s
B．若波沿x轴正方向传播v＝300 m/s
C．若波沿x轴负方向传播v＝100 m/s
D．若波沿x轴负方向传播v＝300 m/s
解析 若波向右传播，Δt＝t2－t1＝0.15 s
Δt＝nT＋T，因为Δt则T＝0.6 s，v＝＝＝100 m/s.
若波向左传播Δt＝nT＋T，Δtv＝＝＝300 m/s.
故A、D选项正确．
答案 AD
9．一列简谐横波沿x轴传播，周 ( http: / / www.21cnjy.com )期为T，t＝0时刻的波形如图所示．此时平衡位置位于x＝3 m处的质点正在向上运动，若a、b两质点平衡位置的坐标分别为xa＝2.5 m、xb＝5.5 m，则( )
A．当a质点处在波峰时，b质点恰在波谷
B．t＝T/4时，a质点正在向y轴负方向运动
C．t＝3T/4时，b质点正在向y轴负方向运动
D．在某一时刻，a、b两质点的位移和速度可能相同
解析 由图可知该波波长为4 m，x＝3 ( http: / / www.21cnjy.com )m的质点向上运动，则波沿x轴负向传播，xa＝2.5 m处的质点t＝0时刻，位移为负值，向y轴正向运动，到波峰的时间大于时间．xb＝5.5 m处的质点t＝0时位移为负值，向y轴负向运动，到达波谷经过时间小于，故A选项错误．
画出经、T的波形图如图所示．
图线①为t＝0时的波形图，图线② ( http: / / www.21cnjy.com )为经过时的波形图，图线③为经T的波形图，由图可知t＝时a质点正向y轴正向运动，故B选项错误；t＝T时，b质点正向y轴负向运动，故C选项正确；要满足D选项，ab两点应相距nλ，现ab两点相距λ，故D选项错误．
答案 C
10．(多选题)如图所示，一列横波以10 m/s的速率沿水平方向传播，某时刻的波形图如图中实线所示，经过Δt后的波形图如图中虚线所示．已知2T>Δt>T(T为这列波的周期)．由此可知Δt可能是( )
A．0.3 s B．0.5 s
C．0.6 s D．0.7 s
解析 根据v＝，则T＝0.4 s，当此波向右传播时Δt＝T＋T＝0.7 s.
当波向左传播时Δt＝T＋T＝0.5 s.
答案 BD
11．如图所示，实线是某时刻的波形图，虚线是0.2 s后的波形图线，求
(1)若波向左传播，求它传播的最小距离；
(2)若波向右传播，求它的最大周期；
(3)若波速是35 m/s，求它的传播方向．
解析 (1)由图可知λ＝4 m，若波向左传播，传播距离最小值Δx＝λ＝3 m.
(2)若波向右传播Δx＝nλ＋λ，所用时间Δt＝nT＋＝0.2，T＝，所以当n＝0时，有最大周期Tmax＝0.8 s.
(3)Δx＝Δt·v＝0.2×35 m＝7 m＝(λ＋3 m)，所以波向左传播．
答案 (1)3 m
(2)0.8 s
(3)向左传播
12．一列横波沿x轴传播， ( http: / / www.21cnjy.com )在某时刻x轴上相距s的A、B两点均处于平衡位置，且A、B间只有一个波峰，若经时间t，质点B第一次到达波峰，试求该波的传播速度．
解析 虽然A、B间只有一个波峰，实际 ( http: / / www.21cnjy.com )上在某时刻有四种可能的波形与之相对应，见下图中a、b、c、d，波的传播方向未确定，故每种情况均有两种可能的解．
(1)在图a中λ＝2s，波向右传播t＝T/4，波速v＝λ/T＝s/2t；波向左传播时t＝3T/4，波速为v＝λ/T＝3s/2t；
(2)在图b中λ＝s，波向右传播时t＝3T/4，波速为v＝λ/T＝3s/4t；波向左传播时t＝T/4，波速为v＝λ/T＝s/4t；
(3)在图c中λ＝s，波向右传播时t＝T/4，波速为v＝λ/T＝s/4t；波向左传播时t＝3T/4，波速为v＝λ/T＝3s/4t；
(4)在图d中λ＝2s/3，波向右传播时t＝3T/4，波速为v＝λ/T＝s/2t；波向左传播时t＝T/4，波速为v＝λ/T＝s/6t.
综上所述该波有5种可能的速度：s/2t、3s/2t、3s/4t、s/4t、s/6t.如果不强调t是第一次到达波峰的时间，还应该考虑波的周期性．
答案 双基限时练(十二) 惠更斯原理
1．(多选题)下列说法正确的是( )
A．任何波的波线表示波的传播方向
B．波面表示波的传播方向
C．只有横波才有波面
D．波传播中某时刻任一波面上各子波波面的包络面就是新的波面
解析 波线表示波的传播方向，故A选项正确，B选项错误；所有的波都具有波面，故C选项错误；由惠更斯原理可知，D选项正确．
答案 AD
2．对于波长为100 m的声波，下列说法正确的是( )
A．在同一介质中， 比波长为20 m的声波传播快
B．在空气中的频率比在水中大
C．声波能发生折射，但折射后频率发生变化
D．声波能发生反射，但反射后波速不变
解析 机械波的传播速度由介质决定，波的频率由 ( http: / / www.21cnjy.com )波源决定，与介质无关，所以折射后，波进入另一种介质，传播速度发生变化，频率不变，反射后回到原来的介质，传播速度不变，故D选项正确．
答案 D
3．下列现象不属于反射现象的是( )
A．回声
B．夏日雷声轰鸣不绝
C．水波绕过水中芦苇秆传播
D．在空房中讲话感到声音更响
解析 水波绕过芦苇杆传播属于波的衍射．
答案 C
4．(多选题)下列说法中正确的是( )
A．入射波的波长和反射波的波长相等
B．入射波的波长大于折射波的波长
C．入射波的波长小于折射波的波长
D．入射波和折射波频率相同
解析 波的反射、波回到原来的介质、波的折射 ( http: / / www.21cnjy.com )、波进入到另外一种介质，波的波长如何变化决定于两种介质的情况，而频率由波源决定，故A、D选项正确．
答案 AD
5. (多选题)下列说法中不正确的是( )
A．只有平面波的波面才与波线垂直
B．任何波的波线与波面都相互垂直
C．任何波的波线都表示波的传播方向
D．有些波的波面表示波的传播方向
解析 不管是平面波，还是球面波，其波面与波线均垂直，选项A错误、选项B正确；波线表示波的传播方向，选项C正确、D错误．
答案 AD
6．(多选题)在反射过程中，反射波跟入射波相同的量是( )
A．波长 B．波速
C．频率 D．振幅
解析 振幅表示波的能量，在传播中发生变化，而波的其他特征量不变，故A、B、C正确．
答案 ABC
7．(多选题)以下关于波的认识，其中正确的是( )
A．潜艇利用声呐探测周围物体的分布情况，用的是波的反射原理
B．隐形飞机怪异的外形及表面涂特殊隐形物质，是为了减少波的反射，从而达到隐形的目的
C．雷达的工作原理是利用波的折射
D．水波从深水区传到浅水区改变传播方向的现象，是波的折射现象
解析 A、B、C选项中应用了波的反射现象，A、B正确、C错误；D选项应用了波的折射现象，深水区域和浅水区域视为不同介质，故波的传播方向发生改变，故D正确．
答案 ABD
8．声波1与声波2在同一均匀介质中传播，其波形如图所示，则( )
A．2的波速比1的波速小
B．2的波速比1的波速大
C．2的频率比1的频率高
D．2的频率比1的频率低
解析 由题意可知声波1的波长大于声波2的波长，在同一介质中传播速度相等，由v＝λf可知，声波2的频率高于声波1的频率．
答案 C
9．一列波在第一种均匀介质中的波长为λ1，在 ( http: / / www.21cnjy.com )第二种均匀介质中的波长为λ2，且λ1＝3λ2，那么波在这两种介质中的频率之比和波速之比分别为( )
A．3:1:1:1 B．1:3:1:4
C．1:1:3:1 D．1:1:1:3
解析 同一列波频率不变，v＝λf，＝＝，故C选项正确．
答案 C
10．甲乙两人平行站在一堵墙前面，两人相距2a，距离墙均为a，当甲开了一枪后乙能听到两次枪声，乙在时间t后听到第一次枪声，则乙听到第二声枪响的时间为( )
A．听不到 B．甲开枪3t后
C．甲开枪2t后 D．甲开枪t后
解析 乙听到第一声枪响必然是甲放枪的声音直接传到乙的耳中，故t＝.
甲乙两人及墙的位置如如图所示，乙听到第二声枪响必然是墙反射的枪声，由反射定律可知，波线如图中AC和CB，由几何关系可得，AC＝CB＝2a，故第二声枪响传到乙的耳中的时间t′＝＝＝2t.
答案 C
11.
(波的反射测车速)如图所示，图 ( http: / / www.21cnjy.com )①是高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收的信号间的时间差，测出被测物体的速度．图②中P1、P2是测速仪发出的超声波信号，n1、n2分别是P1、P2由汽车反射回来的信号．设测速仪匀速扫描，P1、P2之间的时间间隔Δt＝1.0 s，超声波在空气中的传播速度是v＝340 m/s，若汽车是匀速行驶的，则根据图②可知，汽车在接收到P1、P2两个信号之间的时间内前进的距离是______m，汽车的速度是______m/s.
解析 设汽车在接收到P1、P2两个信号时距测速仪的距离分别为s1、s2，则有：2s1－2s2＝vΔt′，
其中Δt′＝ s＝0.1 s，汽车在接收到P1、P2两个信号的时间间隔内前进的距离为：
s1－s2＝＝ m＝17 m.
已知测速仪匀速扫描，由图②记录数据可求出汽车前进(s1－s2)这段距离所用时间为Δt″＝Δt－＝(1.0－) s＝0.95 s，汽车运动的速度v＝＝ m/s≈17.9 m/s.
答案 17 17.9
12．某雷达站正在跟踪一架飞机，此时飞机正朝着雷达站方向匀速飞来；某一时刻雷达发出一个无线电脉冲，经
200 μs后收到反射波；隔0.8 s后再发 ( http: / / www.21cnjy.com )出一个脉冲，经198 μs收到反射波，已知无线电波传播的速度为c＝3×108m/s，求飞机的飞行速度v.
解析 由于c v，故可不考虑电磁波传播过程中飞机的位移；
设雷达两次发射电磁波时飞机分别位于x1、x2处，
则第一次：2x1＝ct1，第二次：2x2＝ct2
飞机的飞行速度v＝且Δt＝0.8 s
代入数据解得：v＝375 m/s
答案 375 m/s
13．我国第24次南极科考队经过长达13天、4 000多海里航行，已安全到达中国南极长城站，在考察途中“雪龙号”(如图所示)经历了各种考验，并进行了海冰观测、地磁观测、气象观测、极光及高空物理观测，在海面上航行时，它还不时地探测海洋的深度，在它上面配有一种十分先进的声呐探测系统，其原理是：向海底发射超声波，超声波就会从海底反射回来，通过这种方式测海底深度，已知超声波在海水中认为是匀速直线运动，且知其速度为1 400 m/s，船静止时测量，从发射超声波到接收反射所用的时间为7 s，请计算“雪龙号”所在位置的海水深度．
解析 超声波的运行可认为匀速直线运动，
则传播距离为x＝vt＝1400×7 m＝9 800 m，
又因为海水深度为声波距离的一半，
所以h＝＝ m＝4 900 m.
答案 4 900 m