《波粒二象性》章末测试
(时间：60分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共40分，把正确选项前的字母填在题后的括号内)
1．关于黑体辐射的强度与波长的关系，下图正确的是( )
A
B
C
D
解析 根据黑体辐射的实验规律：随温度升高 ( http: / / www.21cnjy.com )，各种波长的辐射强度都有增加，故图线不会有交点，选项C、D错误．另一方面，辐射强度的极大值会向波长较短方向移动，选项A错误，B正确．
答案 B
2．两束能量相同的色光，都垂直地照射到物体 ( http: / / www.21cnjy.com )表面，第一束光在某段时间内打在物体上的光子数与第二束光在相同时间内打到物体表面的光子数之比为5:4，则这两束光的光子能量和波长之比分别为( )
A．4:5 4:5 B．5:4 4:5
C．5:4 5:4 D．4:5 5:4
解析 由E＝nε得，能量相同时n与ε成反比，所以光子能量＝＝，又根据ε＝hν＝，
＝，即＝＝.
答案 D
3．近年来，数码相机几近家喻户晓，用来衡量 ( http: / / www.21cnjy.com )数码相机性能的一个非常重要的指标就是像素，1像素可理解为光子打在光屏上的一个亮点，现知300万像素的数码相机拍出的照片比30万像素的数码相机拍出的等大的照片清晰得多，其原因可以理解为( )
A．光是一种粒子，它和物质的作用是一份一份的
B．光的波动性是大量光子之间的相互作用引起的
C．大量光子表现光具有粒子性
D．光具有波粒二象性，大量光子表现出光的波动性
解析 由题意知像素越高形成照片的光子数越多，表现的波动性越强，照片越清晰，D项正确．
答案 D
4．硅光电池是利用光电效应将光辐射的能量转化为电能，若有N个频率为ν的光子打在光电池极板上，这些光子的总能量为( )
A．hν B.Nhν
C．Nhν D．2Nhν
答案 C
5．某光波射到一逸出功为W ( http: / / www.21cnjy.com )0的光电材料表面，所产生的光电子在垂直于磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动的最大半径为r，则该光的频率为(设电子的质量为m、带电量为e、普朗克常量为h)( )
A. B.
C.＋ D.－
解析 光电效应方程，mv2＝hν－W0
向心力公式evB＝
两式联立可得ν＝＋，故C选项正确．
答案 C
6．(多选题)用极微弱的可见光做双缝干涉实验，随着时间的增加，在屏上先后出现如图甲、乙、丙所示的图像，则( )
A．图像甲表明光具有粒子性
B．图像丙表明光具有波动性
C．用紫外光观察不到类似的图像
D．实验表明光是一种概率波
解析 从题图甲可以看出，少数粒子打在底 ( http: / / www.21cnjy.com )片上的位置是随机的，没有规律性，显示出粒子性；而题图丙是大量粒子曝光的效果，遵循了一定的统计性规律，显示出波动性；单个光子的粒子性和大量粒子的波动性就是概率波的思想．
答案 ABD
7．用不同频率的紫外光分别照射钨和 ( http: / / www.21cnjy.com )锌的表面而产生光电效应，可得到光电子的最大初动能Ek随入射光频率ν变化的Ek－ν图象．已知钨的逸出功是3.28 eV，锌的逸出功是3.34 eV，若将二者的图线画在同一个坐标系中，以实线表示钨，虚线表示锌，则下图中正确反映这一过程的是( )
解析 由Ek＝hν－W0可知，Ek ( http: / / www.21cnjy.com )和ν的图线的斜率表示h，故两直线应为平行的倾斜直线，不同金属的逸出功不同(hνc＝W0，νc为截止频率，即与ν轴的截距)，钨的逸出功小于锌的逸出功，故A选项正确．
答案 A
8.
利用光电管研究光电效应的实验如图所示，用频率为ν的可见光照射阴极K，电流表中有电流通过，则( )
A．用紫外线照射，电流表不一定有电流通过
B．用红外线照射，电流表一定无电流通过
C．用频率为ν的可见光照射K，当滑动变阻器的滑动触头移到a端，电流表中一定无电流通过
D．用频率为ν的可见光照射K，当滑动变阻器的滑动触头向b端滑动时，电流表示数可能不变
解析 因为紫外线的频率比可见光的频率高，所以 ( http: / / www.21cnjy.com )紫外线照射时，电流表中一定有电流通过，选项A错误；因不知阴极K的截止频率，所以用红外线照射时，不一定发生光电效应，所以B选项错误；即使UAK＝0，电流表中仍有电流，故选项C错误；当滑动变阻器触点向b端滑动时，UAK增大，光电流可能会增大，当达到饱和电流时，再增加UAK，电流也不会再增大，所以D选项正确．
答案 D
9．光子不仅具有能量还具有 ( http: / / www.21cnjy.com )动量，光照射到某个面上就会产生压力．人们设想在火星探测器上安装面积很大的薄膜，正对着太阳光，靠太阳光在薄膜上产生的压力推动探测器前进．第一次安装的是反射率极高的薄膜，第二次安装的是吸收率极高的薄膜．那么( )
A．安装反射率极高的薄膜，探测器的加速度大
B．安装吸收率极高的薄膜，探测器的加速度大
C．两种情况下，由于探测器的质量一样，探测器的加速度大小相同
D．两种情况下，探测器的加速度大小无法比较
解析 本题考查动量守恒和 ( http: / / www.21cnjy.com )牛顿第三定律，具有一定的综合性．若膜的反射率极高，则光子与其作用后，动量改变较大，即薄膜对光子的作用力较大，根据牛顿第三定律，光子对薄膜的作用也较大，因此，探测器可获得较大的加速度，故选项A正确．
答案 A
10．(多选题)如图所示是某金属在光的照射下，光电子最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图象，由图象可知( )
A．该金属的逸出功等于E
B．该金属的逸出功等于hν0
C．入射光的频率为ν0时，产生的光电子的最大初动能为E
D．入射光的频率为2ν0时，产生的光电子的最大初动能为2E
解析 题中图象反映了光电子的最大初动能 ( http: / / www.21cnjy.com )Ek与入射光频率ν的关系，根据爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W0，知当入射光的频率恰为该金属的截止频率νc时，光电子的最大初动能Ek＝0，此时有hνc＝W0，即该金属的逸出功等于hνc，选项B正确．根据图线的物理意义，有W0＝E，故选项A正确，而选项C、D错误．
答案 AB
二、实验题(8分)
11．如图所示，一静电计与锌板相连，在A处用一弧光灯照射锌板，关灯后，指针保持一定偏角．
(1)现用一带负电的金属小球与锌板接触，则静电计指针偏角将________(填“增大”、“减小”或“不变”)．
(2)使静电计指针回到零，再用相同强度 ( http: / / www.21cnjy.com )的钠灯发出的黄光照射锌板，静电计指针无偏转，那么，若改用强度更大的红外线照射锌板，可观察到静电计指针________(填“有”或“无”)偏转．
解析 (1)锌板在紫外线照射下，发 ( http: / / www.21cnjy.com )生光电效应，有光电子飞出，锌板带正电，将一带负电的金属小球与锌板接触，将锌板上的正电荷中和一部分，锌板所带正电量减少，则静电计指针偏角将变小．
(2)用黄光照射不发生偏转，则黄光频率低于截止频率，而红光的频率低于黄光频率，即也低于锌板发生光电效应的截止频率，静电计指针不偏转．
答案 (1)减小
(2)无
三、计算题(包括4小题，共52分，要求写出必要的说明和解题步骤，有计算的要注明单位)
12．(10分)如图所示为证实电子波存在 ( http: / / www.21cnjy.com )的实验装置，从F上飘出的热电子可认为初速度为零，所加加速电压U＝104 V，电子质量为m＝0.91×10－30 kg.电子被加速后通过小孔K1和K2后入射到薄的金膜上，发生衍射作用，结果在照相底片上形成同心圆明暗条纹．试计算电子的德布罗意波长．
解析 电子在电场中加速由动能定理得
eU＝mv2，得p＝mv＝
由物质波波长λ＝，
得λ＝ m
＝1.23×10－11 m.
答案 1.23×10－11 m
13．(12分)具有波长λ＝0.71 的伦琴射线使金箔发射电子，电子在磁感应强度为B的匀强磁场区域内做最大半径为r的匀速圆周运动，已知r·B＝1.88×10－4 T·m.(电子电量e＝1.6×10－19 C，质量m＝9.1×10－31 kg)试求：
(1)光电子的最大初动能．
(2)金箔的逸出功．
(3)该电子的物质波的波长．
解析 (1)电子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供evB＝，得v＝
mv2＝
＝ J
≈4.97×10－16 J.
(2)入射光的能量
E＝hν＝＝ J
＝2.80×10－15 J
由光电效应方程Ek＝hν－W0，则
W0＝hν－Ek＝2.80×10－15－4.97×10－16 J
＝2.30×10－15 J.
(3)该电子运动的物质波的波长
λ1＝＝＝
＝ m
≈2.20×10－11 m.
答案 (1)4.97×10－16 J
(2)2.30×10－15 J
(3)2.20×10－11 m
14．(14分)如图所示，阴极K用极 ( http: / / www.21cnjy.com )限波长λ0＝0.66 μm的金属铯制成，用波长λ＝0.50 μm的绿光照射阴极K，调整两个极板电压，当A板电压比阴极高出2.5 V时，光电流达到饱和，电流表示数为0.64 μA.求：
(1)每秒钟阴极发射的光电子数和光电子飞出阴极时的最大初动能．
(2)如果把照射阴极绿光的光强增大为原来的2倍，每秒钟阴极发射的光电子和光电子飞出阴极的最大初动能．
解析 (1)光电流达到饱和时，阴极发射的光电子全部到达阳极A，阴极每秒钟发射的光电子个数
n＝＝个＝4.0×1012个
根据爱因斯坦光电效应方程，光电子的最大初动能
mv＝hν－W＝h－h
＝6.63×10－34×3×108×(－)J
＝9.6×10－20 J.
(2)如果照射光频率不变，光强加倍，根据光电效应实验规律，阴极每秒发射的光电子数
n′＝2n＝8.0×1012个
光电子的最大初动能仍然是
mv＝9.6×10－20 J.
答案 (1)4.0×1012个 9.6×10－20 J
(2)9.6×10－20 J
15．(16分)光子具有能量，也具有动量．光照射到物体表面时，会对物体产生压强，这就是“光压\”．光压的产生机理如同气体压强：大量气体分子与器壁的频繁碰撞产生了持续均匀的压力，器壁在单位面积上受到的压力就是气体的压强．设太阳光每个光子的平均能量为E，太阳光垂直照射地球表面时，在单位面积上的辐射功率为P0.已知光速为c，光子的动量为E/c.
(1)若太阳光垂直照射到地球表面，则在时间t内照射到地球表面上半径为r的圆形区域内太阳光的总能量及光子个数分别是多少？
(2)若太阳光垂直照射到地球表面，在半 ( http: / / www.21cnjy.com )径为r的某圆形区域内光子被完全反射(即所有光子均被反射，且被反射前后的能量变化可忽视不计)，则太阳光在该区域表面产生的光压(用I表示光压)是多少？
(3)有科学家建议把光压与太阳帆的作用作为未来星际旅行的动力来源．一般情况下，太阳光照射到物体表面时，一部分会被反射，还有一部分被吸收．若物体表面的反射系数为ρ，则在物体表面产生的光压是全反射时产生光压的倍．设太阳帆的反射系数ρ＝0.8，太阳帆为圆盘形，其半径r＝15 m，飞船的总质量m＝100 kg，太阳光垂直照射在太阳帆表面单位面积上的辐射功率P0＝1.4 kW，已知光速c＝3.0×108 m/s.利用上述数据并结合第(2)问中的结果，求：太阳帆飞船仅在上述光压的作用下，能产生的加速度大小是多少？不考虑光子被反射前后的能量变化．(结果保留两位有效数字)
解析 (1)在时间t内太阳光照射到面积为S的圆形区域上的总能量E总＝P0St，
解得E总＝πr2P0t.
照射到此圆形区域的光子数n＝E总/E.
解得n＝πr2P0t/E.
(2)因光子的能量p＝E/c， ( http: / / www.21cnjy.com )到达地球表面半径为r的圆形区域的光子总动量p总＝np.因太阳光被完全反射，所以在时间t内光子总动量的改变量Δp＝2p总．
设太阳光对此圆形区域表面的压力为F，依据动量定理Ft＝Δp，太阳光在圆形区域表面产生的光压I＝F/S，解得I＝2P0/c.
(3)在太阳帆表面产生的光压I′＝I，
对太阳帆产生的压力F′＝I′S.
设飞船的加速度为a，依据牛顿第二定律F′＝ma.
解得a＝5.9×10－5 m/s2.
答案 (1)πr2P0t πr2P0t/E (2)2P0/c
(3)5.9×10－5 m/s2双基限时练(十) 概率波、不确定性关系
1．人类对光的本性认识的过程中先后进行了一系列实验，如下所示的四个示意图表示的实验不能说明光具有波动性的是( )
A
B
C
D
解析 A图是单缝衍射，B图是双缝干涉，C图是光电效应，D图是薄膜干涉．
答案 C
2．下列光的波粒二象性的说法中，正确的是( )
A．有的光是波，有的光是粒子
B．光子与电子是同样的一种粒子
C．光的波长越长，其波动性越显著，波长越短，其粒子性越显著
D．大量光子产生的效果往往显示出粒子性
解析 光的波粒二象性指光子在传播过程中在空间出现的概率遵循波动规律．
答案 C
3．(多选题)下列说法正确的是( )
A．光是一种电磁波
B．光是一种概率波
C．光子相当于高速运动的质点
D．光的直线传播只是宏观近似规律
答案 ABD
4．(多选题)电子运动受波动性的支配，对氢原子的核外电子，下列说法正确的是( )
A．电子绕核运动的“轨道”其实是没有意义的
B．电子轨道其实只不过是电子出现的概率较大的位置
C．电子绕核运动时电子边运动边振动
D．电子在核外的位置是不确定的
答案 ABD
5．(多选题)在微观物理学中，关于不确定关系的说法正确的是( )
A．可以同时准确知道粒子的位置和动量
B．不可能用“轨道”来描述粒子的运动
C．可以准确地知道单个粒子的运动情况
D．可以准确地知道大量粒子运动时的统计规律
答案 BD
6．从衍射的规律可以知道，狭缝越窄，屏上中央亮条纹越宽，由不确定关系Δx·Δp≥，判断下列说法正确的是( )
A．入射粒子有确定的动量，射到屏上就有准确的位置
B．狭缝宽度变小了，因此粒子的不确定性也变小了
C．更窄的狭缝可以更准确地测得粒子的位置，但粒子的动量不确定性却更大了
D．可以同时确定粒子的位置和动量
答案 C
7．物理学家做了一个有趣的实验：在光屏处放上照相用的底片，若减弱光的强度，使光子一个一个地通过狭缝．实验结果表明，如果曝光时间不太长，底片上只能出现一些不规则的点；如果曝光时间足够长，底片上就会出现规则的干涉条纹，对这个实验结果有下列认识( )
A．曝光时间不太长时，底片上只能出现一些不规则的点表现出光的波动性
B．单个光子通过双缝后的落点可以预测
C．只有大量光子的行为才能表现出光的粒子性
D．干涉条纹中明亮的部分是光子到达机会较多的地方
解析 少数光子落点不确定，到 ( http: / / www.21cnjy.com )达某点的概率受波动规律支配，体现了粒子性．大量光子的行为符合统计规律、受波动规律支配，体现了波动性，故只有D选项正确．
答案 D
8．下列说法正确的是( )
A．牛顿运动定律适用于一切实物粒子的运动
B．牛顿运动定律适用于一切宏观物体的运动
C．牛顿定律也适用于高速微观粒子
D．研究微观粒子的运动规律应用量子力学
解析 牛顿定律适用于宏观物体的低速运动，高速运动问题需要用相对论解决，微观粒子的运动规律应用量子力学，可见只有D选项正确．
答案 D
9．(多选题)光通过单缝所发生的现象，用位置和动量的不确定关系的观点加以解释，正确的是( )
A．单缝较宽时，光是沿直线传播，这是因为单缝宽，位置不确定量Δx大，动量不确定量Δp小，可以忽略
B．当发生衍射现象时，动量不确定量Δp就不能忽略
C．单缝越窄，中央亮条纹越宽，是因为位置不确定量变小，动量不确定量变大的缘故
D．以上解释是不对的
答案 ABC
10．经150 V电压加速的电子束，沿同一方向射出，穿过铝箔后射到其后的屏上，则( )
A．所有电子运动轨迹均相同
B．所有电子到达屏上的位置坐标均相同
C．电子到达屏上的位置坐标可用牛顿运动定律确定
D．电子到达屏上的位置受波动规律支配，无法用确定的坐标来描述它的位置
答案 D
11．电子的质量为9.1× ( http: / / www.21cnjy.com )10－31 kg，测定其速度的不确定量为2×10－6 m/s，求其位置测定的不确定量．(＝5.3×10－35 J·s)
解析 由不确定关系Δx·Δp≥，结合公式Δp＝m·Δv可得Δx≥＝ m＝29.1 m.
答案 Δx≥29.1 m
12．如图所示为示波管示意图，电子的加速电压U＝104 V，
打在荧光屏上电子的位置确定在0.1 mm范围内，可以认为令人满意，则电子的速度是否可以完全确定？是否可以用经典力学来处理？电子质量m＝9.1×10－31 kg.
解析 Δx＝10－4 m，由ΔxΔp≥得，动量的不确定量最小值约为Δp≈5×10－31kg·m/s，
其速度不确定量最小值Δv≈0.55 m/s.
mv2＝eU＝1.6×10－19×104 ( http: / / www.21cnjy.com ) J＝1.6×10－15 J，v＝6×107 m/s，Δv远小于v，电子的速度可以完全确定，可以用经典力学来处理
答案 可以完全确定；可以用经典力学来处理．双基限时练(七) 能量量子化
1．红、橙、黄、绿四种单色光中，能量最小的是( )
A．红光 B．橙光
C．黄光 D．绿光
答案 A
2．以下宏观概念哪些是“量子化”的( )
A．人的身高 B．人的体重
C．物体的动量 D．班里学生个数
答案 D
3．(多选题)对于带电微粒的辐射和吸收能量时的特点，以下说法正确的是( )
A．以某一个最少能量值一份一份地辐射和吸收
B．辐射和吸收的能量是某一最小值的整数倍
C．吸收的能量可以是连续的
D．辐射和吸收的能量是量子化的
答案 ABD
4．人眼对绿光最为敏感，正常人的眼 ( http: / / www.21cnjy.com )睛接收到波长为530 nm的绿光时，只要每秒有6个绿光光子射入瞳孔，眼睛就能察觉，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，光速c＝3.0×108 m/s，则人能察觉到绿光的最小功率是( )
A．2.3×10－18 W B． 3.8×10－19 W
C．7.0×10－10 W D．1.2×10－18 W
解析 人眼察觉到的最小功率P＝
E＝6ε ε＝hν ν＝
得P＝
＝ W＝2.3×10－18 W.
答案 A
5．关于对热辐射的认识，下列说法中正确的是( )
A．热的物体向外辐射电磁波，冷的物体只吸收电磁波
B．温度越高，物体辐射的电磁波越强
C．辐射强度按波长的分布情况只与物体的温度有关，与材料种类及表面状况无关
D．常温下我们看到的物体的颜色就是物体辐射电磁波的颜色
解析 一切物体都不停地向外辐射电磁波，且温度越高，辐射的电磁波越强，A错误，B正确；选项C是黑体辐射的特性，C错误；常温下看到的物体的颜色是反射光的颜色，D错误．
答案 B
6．对黑体辐射电磁波的波长分布有影响的是( )
A．温度 B．材料
C．表面状况 D．质量
解析 由黑体辐射实验可知，随着温度的升高辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，由此知波长的分布与温度有关，选项A正确．
答案 A
7．某激光器能发射波长为λ的激光，发射功率为P，真空中光速为c，普朗克常量为h，则该激光器每秒发射的光量子数为( )
A. B.
C. D.
答案 A
8．(多选题)黑体辐射的实验规律如图所示，由图可知( )
A．随温度升高，各种波长的辐射强度都有增加
B．随温度降低，各种波长的辐射强度都有增加
C．随温度升高，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动
D．随温度降低，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动
答案 AC
9．(多选题)2006年度诺贝尔物理学奖授予了两名美国科学家，以表彰他们发现了宇宙微波背景辐射的黑体谱形状及其温度在不同方向上的微小变化．他们的出色工作被誉为是宇宙学研究进入精密科学时代的起点．下列与宇宙微波背景辐射的黑体谱相关的说法中正确的是( )
A．微波是指波长在10－3 m到10 m之间的电磁波
B．微波和声波一样都只能在介质中传播
C．黑体的热辐射实际上是电磁辐射
D．普朗克在研究黑体的热辐射问题中提出了能量子假设
解析 微波是一种电磁波，传播不需要介质，A对，B错；由于分子和原子的热运动引起的一切物体不断向外辐射的电磁波又叫热辐射，C正确，D正确．
答案 ACD
10．神光“Ⅱ”装置是我国最大规模，国际上也是为数不多的高功率固体激光系统，利用它可获得2 400 J、波长为0.35 μm的紫外激光，已知普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，则该紫外激光所含光子个数为多少？(保留两位有效数字，光速c＝3.0×108 m/s)
解析 E＝nε，ε＝hν＝h，得n＝＝
＝＝4.2×1021个．
答案 4.2×1021个
11．炼钢工人通过观察炉内颜色，就可以估计出炉内温度，这是根据什么道理？
答案 黑体辐射与温度之间有着密切的关系，热辐射的光谱是连续的，辐射光谱的性质与温度有关，同一物体在不同温度下所辐射的能量，在不同光谱区域的分布是不均匀的，而温度越高，光谱中与能量最大值的辐射相对应的频率也越高，频率不同，光的颜色是不同的．因此，炼钢工人根据观察炉内颜色，就可以估计炉内温度．
12．阅读如下资料并回答问题：
自然界中的物体由于具有一定的温度，会不断向外辐射电磁波，这种辐射与温度有关，因此被称为热辐射．热辐射具有如下特点：①辐射的能量中包含各种波长的电磁波；②物体温度越高，单位时间从物体表面单位面积上辐射的能量越大；③在辐射的总能量中，各种波长所占的百分比不同．
处于一定温度的物体在向外辐射电磁能量的同时，也要吸收由其他物体辐射的电磁能量，如果它处在平衡状态，则能量保持不变．若不考虑物体表面性质对辐射与吸收的影响，我们定义一种理想的物体，它能100%地吸收入射到其表面的电磁辐射，这样的物体称为黑体．单位时间内从黑体表面单位面积辐射的电磁波的总能量与黑体绝对温度的四次方成正比，即P0＝σT4，其中常量σ＝5.67×10－8 W/(m2·K4)．
在下面的问题中，把研究对象都简单地看成黑体．
有关数据及数学公式：太阳半径RS ( http: / / www.21cnjy.com )＝6.96×105 km，太阳表面温度T＝5 770 K，火星半径r＝3 395 km，球面积S＝4πR2，其中R为球的半径．
(1)太阳热辐射能量的绝大多数集中在波长为2×10－7～1×10－5 m范围内，求相应的频率范围．
(2)每小时从太阳表面辐射的总能量为多少？
(3)火星受到来自太阳的辐射可以认为垂 ( http: / / www.21cnjy.com )直射到面积为πr2(r为火星半径)的圆盘上，已知太阳到火星的距离约为太阳半径的400倍，忽略其他天体及宇宙空间的辐射，试估算火星的平均温度．
解析 首先由频率公式ν＝，求出太阳辐射的频率范围，然后根据单位时间内从黑体表面单位面积辐射的电磁波的总能量与黑体绝对温度的关系式P0＝σT4，求出每小时太阳辐射的总能量，接着可认为太阳各个方向均匀辐射，即能量均匀分布到各个方向上，通过太阳辐射的总能量即可求出火星单位面积单位时间吸收的能量，最后认为火星达到热平衡时吸收的能量等于辐射的能量，即可求出火星的温度．
(1)由ν＝得，ν1＝＝Hz＝1.5×1015 Hz，ν2＝＝ Hz＝3×1013 Hz，所以辐射的频率范围是3×1013～1.5×1015 Hz.
(2)每小时从太阳表面辐射的总能量E＝P0t·S＝σT4t·4πR，式中t＝3 600 s，
代入数据得E＝5.67×10－8×5 7704×3 600×4×3.14×(6.96×105×103)2 J＝1.38×1030 J.
(3)火星单位时间内吸引来自太阳的辐射能量P入＝4πRσT4·＝
火星单位时间单位面积内向外辐射的能量为σT′4
所以火星单位时间内向外辐射的能量P出＝4πr2σT′4(其中4πr2为火星的表面积，T′为火星的温度)
火星处于热平衡状态，则P入＝P出，
即＝4πr2σT′4
得火星的温度T′＝＝204 K.
答案 (1)3×1013～1.5×1015 Hz (2)1.38×1030J
(3)204 K双基限时练(九) 粒子的波动性
1．在历史上，最早证明了德布罗意波存在的实验是 ( )
A．弱光衍射实验
B．电子束在晶体上的衍射实验
C．弱光干涉实验
D．以上都不正确
答案 B
2．下列各组现象能说明光具有波粒二象性的是( )
A．光的色散和光的干涉
B．光的干涉和光的衍射
C．泊松亮斑和光电效应
D．光的反射和光电效应
解析 光的干涉、衍射、泊松亮斑是光的波动性的证据，光电效应说明光具有粒子性，反射和色散不能说明光具有波动性或粒子性，因此C正确．
答案 C
3．(多选题)对光的行为，下列说法正确的是( )
A．单个光子的行为表现为粒子性，大量光子的行为表现为波动性
B．光的波动性是光的一种特性，不是光子之间的相互作用引起的
C．光表现出波动性时，就不具有粒子性了，光表现出粒子性时，就不具有波动性了
D．光的波粒二象性应理解为：在某种场合下光的波动性显著，在另外某种场合下，光的粒子性显著
答案 ABD
4．下列说法中正确的是( )
A．质量大的物体，其德布罗意波长小
B．质量小的物体，其德布罗意波长小
C．动量大的物体，其德布罗意波长小
D．速度大的物体，其德布罗意波长小
答案 C
5．下列关于实物粒子的说法中正确的是( )
A．向前飞行的子弹不具有波动性
B．射击运动员很难命中靶子，是因为子弹具有波动性
C．飞行的子弹既具有粒子性又具有波动性
D．飞行的子弹具有波动性，但波长很长表现不出来
答案 C
6．(多选题)人类对光的本性的认识经历了曲折的过程，下列关于光的本性的陈述符合科学规律或历史事实的是( )
A．牛顿的“微粒说”与爱因斯坦的“光子说”本质上是一样的
B．光的双缝干涉实验显示了光具有波动性
C．麦克斯韦预言光是一种电磁波
D．光具有波粒二象性
答案 BCD
7．一颗质量为10 g的子弹，以2 ( http: / / www.21cnjy.com )00 m/s的速度运动着，则由德布罗意理论计算，要使这颗子弹发生明显衍射现象，那么障碍物的尺寸应为( )
A．3.0×10－10 m B．1.8×10－11 m
C．3.0×10－34 m D．无法确定
解析 由p＝mv，λ＝可知德布罗意波长
λ＝＝ m＝3.32×10－34 m，所以障碍物的尺寸为3.0×10－34 m，符合发生明显衍射的条件．
答案 C
8．(多选题)以下说法正确的是( )
A．任何运动物体(质点)都伴随一种波，这种波叫做物质波
B．抖动绳子一端，绳上的波就是物质波
C．速度相同的质子和电子，质子物质波的波长比电子物质波的波长长，质子比电子的波长长
D．核外电子绕原子核运动时，并没有确定的轨道
解析 任何物体都具有波动性，故A对； ( http: / / www.21cnjy.com )对宏观物体而言，其波动性难以观测，我们看到的绳波是机械波，不是物质波，故B错．由于质子和电子速度相同，电子的动量比质子小，由λ＝知，电子的物质波波长长，故C错．核外电子绕核运动规律是概率的问题，无确定的轨道，故D对．
答案 AD
9．(多选题)光通过各种不同的障碍物后会产生各种不同的衍射条纹，衍射条纹的图样与障碍物的形状相对应，这一现象说明( )
A．光是电磁波 B．光具有波动性
C．光可以携带信息 D．光具有波粒二象性
解析 光能发生衍射，说明光具有波动性，故B正确；衍射图样与障碍物的形状对应，说明了衍射图样中包含了障碍物的信息，故C正确；光是电磁波，也具有波粒二象性，但不是衍射这一现象所说明的，故A、D错误．
答案 BC
10．有关光的本性，下列说法正确的是( )
A．光既有波动性，又具有粒子性，这是互相矛盾和对立的
B．光的波动性类似于机械波，光的粒子性类似于质点
C．大量光子才具有波动性，个别光子只具有粒子性
D．由于光既有波动性，又具有粒子性，无法只用其中一种去说明光的一切行为，只能认为光具有波粒二象性
解析 光既具有波动性，又具有粒子性，但它又不同于宏观观念中的机械波和粒子，波动性和粒子性是光在不同情况下的不同表现，是同一客体的两个不同侧面、不同属性，我们无法用其中的一种去说明光的一切行为，只能认为光具有波粒二象性．
答案 D
11．(多选题)为了观察晶体的原子排列，可以采用下列方法：
(1)用分辨率比光学显微镜更高的电 ( http: / / www.21cnjy.com )子显微镜成像(由于电子的物质波波长很短，能防止发生明显衍射现象，因此电子显微镜的分辨率高)；(2)利用X射线或中子束得到晶体的衍射图样，进而分析出晶体的原子排列，则下列分析中正确的是( )
A．电子显微镜所利用的是，电子的物质波的波长比原子尺寸小得多
B．电子显微镜中电子束运动的速度应很小
C．要获得晶体的X射线衍射图样，X射线波长要远小于原子的尺寸
D．中子的物质波的波长可以与原子尺寸相当
解析 由题目所给信息“电子的物质波波长很短，能防止发生明显衍射现象”及发生衍射现象的条件可知，电子的物质波的波长比原子尺寸小得多，A项正确；由信息“利用X射线或中子束得到晶体的衍射图样”及发生衍射现象的条件可知，中子的物质波或X射线的波长与原子尺寸相当，D项正确，C项错．
答案 AD
12．质量60 kg的运动员，百米赛跑的成绩为10 s，试估算运动员的德布罗意波的波长．(保留两位有效数字)
解析 由公式得：λ＝＝ m≈1.1×10－36 m.
答案 1.1×10－36 m
13．现用一电子显微镜测量线度为d的某生物大分子的结构，为满足测量要求，将显微镜工作时电子的德布罗意波长设定为(n＞1)．已知普朗克常量为h，电子质量为m、电子电量为e，电子初速度不计，则显微镜工作时电子的加速电压应为多少？
解析 由德布罗意公式λ＝＝得p＝
电子在加速电场中由动能定理得Ue＝mv2
p2＝2mEk，所以＝eU，得U＝＝.
答案
14．电子和光一样具有波动性和粒子性，它表现出波动的性质，就像X射线穿过晶体时会产生衍射一样，这一类物质粒子的波动叫物质波．质量为m的电子以速度v运动时，这种物质波的波长可表示为λ＝，电子质量m＝9.1×10－31 kg，电子电荷量e＝1.6×10－19 C，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s.
(1)计算具有100 eV动能的电子的动量p和波长λ.
(2)若一个静止的电子经2 500 V电压加速：
①求能量和这个电子动能相同的光子的波长，并求该光子的波长和这个电子的波长之比．
②求波长和这个电子波长相 ( http: / / www.21cnjy.com )同的光子的能量，并求该光子的能量和这个电子的动能之比．已知电子的静止能量mc2＝5.0×105 eV，m为电子的静质量，c为光速．
解析 (1)p＝
＝ kg·m/s
≈5.4×10－24 kg·m/s.
λ＝＝ m≈1.2×10－10 m.
(2)①电子的动量
p′＝mv′＝＝
＝ kg·m/s
≈2.7×10－23 kg·m/s.
电子的波长λ′＝＝ m≈2.4×10－11 m，
光子能量E＝Ek′＝＝2 500 eV＝4.0×10－16 J
光子波长λ＝＝ m≈5.0×10－10 m，
则≈20.8.
②光子能量ε＝≈8.3×10－15 J.
电子动能Ek′＝4.0×10－16 J，
所以≈20.8.
答案 (1)5.4×10－24 kg·m/s 1.2×10－10 m
(2)①5.0×10－10 m 20.8 ②8.3×10－15 J 20.8双基限时练(八) 光的粒子性
1．关于光子和光电子，以下说法正确的是( )
A．光子就是光电子
B．光电子是金属中电子吸收光子后飞离金属表面产生的
C．真空中光子和光电子速度都是c
D．光子和光电子都带负电
答案 B
2．入射光照到某金属表面发生光电效应，若入射光的强度减弱，而频率保持不变，则下列说法中正确的是( )
A．从光照射到金属表面到金属发出光电子之间的时间间隔将明显增加
B．逸出的光电子的最大初动能减小
C．单位时间从金属表面逸出的光电子数目将减小
D．有可能不发生光电效应
答案 C
3．(多选题)光电效应的规律中，经典波动理论不能解释的有( )
A．入射光的频率必须大于被照金属的截止频率
B．光电子的最大初动能与入射光的强度无关，只随入射频率的增大而增大
C．入射光照到金属上时，光电子的发射几乎是瞬时的，一般不超过10－9 s
D．当入射光频率大于截止频率时，光电子的数目与入射光的强度成正比
解析 经典波动理论认为，光的能量随强度的增加而增大，与频率无关，所以对选项A、B、C的规律、用经典波动学说不能解释．
答案 ABC
4．对爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W0，下列说法正确的是( )
A．只要用同种频率的光照射同一种金属，那么从金属中逸出的所有光电子都会具有相同的初动能Ek
B．逸出功W0和截止频率νc之间满足W0＝hνc
C．光电效应方程中的W0表示每个光电子从金属中飞出的过程中克服金属中正电荷引力所做的功
D．光电子的最大初动能与入射光的频率成正比
解析 光电效应方程中表示的是最大初动能与入射光频率和逸出功的关系，发生光电效应时，逸出的光电子的动能是不尽相同的，故A选项错误；逸出功W0不仅表示克服正电荷引力做功，还有碰撞中损失的能量，故C选项错误；光电子的最大初动能与频率成线性关系，Ek＝hν－W0，但不能说Ek与ν成正比，故D选项错误．所以此题B选项正确．
答案 B
5．频率为ν的光子，具有的能量为hν，动量为，将这个光子打在处于静止状态的电子上，光子将偏离原来的运动方向，这种现象叫光的散射．散射后的光子( )
A．虽改变原来的运动方向，但频率保持不变
B．光子将从电子处获得能量，因而频率增大
C．散射后的光子运动方向将与电子运动方向在一条直线上，但方向相反
D．由于电子受到碰撞，散射后的光子频率低于入射光的频率
解析 光子与电子碰撞满足动量守恒和能量守恒，故碰后电子获得了部分能量，从而光子能量hν减小，即频率减小，则波长变大，所以D选项正确．
答案 D
6．(多选题)已知使某种金属发生光电效应的截止频率为νc，则( )
A．当用频率为2νc的单色光照射该金属时，一定能产生光电子
B．当用频率为2νc的单色光照射该金属时，所产生的光电子的最大初动能为hνc
C．当照射光的频率ν大于νc时，若ν增大，则逸出功增大
D．当照射光的频率ν大于νc时，若ν增大一倍，则光电子的最大初动能也增加一倍
解析 某种金属产生光电效应的截止频率为νc，则逸出功W0＝hνc，当用频率为2νc的单色光照射该金属时，一定能产生光电子，故A选项正确；由光电效应方程，Ek＝2hνc－W0，则Ek＝hνc，故B选项正确；逸出功只与金属材料有关，与入射光的频率无关，C选项错误；若入射光的频率增大一倍，光电子的最大初动能增加大于一倍，故D选项错．
答案 AB
7．硅光电池是利用光电效应原理制成的器件，下列表述正确的是( )
A．硅光电池是把光能转变为电能的一种装置
B．硅光电池中吸收了光子能量的电子都能逸出
C．逸出光子的最大初动能与入射光的频率无关
D．任意频率的光照射到硅光电池上都能产生光电效应
解析 硅光电池是把光能转 ( http: / / www.21cnjy.com )化为电能的一种装置，A选项正确；硅光电池中吸收了光子能量，大于逸出功的电子才能逸出，B选项错误；逸出的光电子的最大初动能与入射光的频率有关，C选项错误；当照射到硅光电池的光的频率大于截止频率时，才能产生光电效应，D选项错误．
答案 A
8．已知一束可见光a是由 ( http: / / www.21cnjy.com )m、n、p三种单色光组成的，如图所示．检测发现三种单色光中，n、p两种单色光的频率都大于m色光；n色光能使某金属发生光电效应，而p色光不能使该金属发生光电效应．那么，光束a通过三棱镜的情况是( )
解析 n色光能使金属发生光电效应，p ( http: / / www.21cnjy.com )色光不能使金属发生光电效应，所以n色光的频率大于p色光的频率，由于n、p两种色光的频率都大于m色光．因此，νn＞νp＞νm，所以n色光的折射率最大，m色光的折射率最小，故A选项正确．
答案 A
9．在做光电效应演示实验时，把某金属板连在验电器上，第一次用弧光灯直接照到金属板上，验电器的指针张开一个角度，第二次在弧光灯和金属板之间插入一块普通玻璃，再用弧光灯照射，验电器的指针不张开，由此可以判定，使金属板产生光电效应的是弧光灯中的( )
A．可见光成分 B．红外线成分
C．无线电波成分 D．紫外线成分
解析 两次相比较，插入玻璃后紫外线成分无法通过，而可见光、红外线、无线电波成分均可通过玻璃，可见引起光电效应的是紫外线．故D选项正确．
答案 D
10．(多选题)如图所示电路的全部接线及元件均完好．用光照射光电管的K极板，发现电流计无电流通过，可能的原因是( )
A．A、K间加的电压不够高
B. 电源正负极接反了
C. 照射光的频率不够高
D. 照射光的强度不够大
解析 若照射光的频率很低，则不能发生光 ( http: / / www.21cnjy.com )电效应；如果发生光电效应，但是电源正负极接反了，且电压高于遏止电压，电流表中也不会有电流，故B、C选项正确．
答案 BC
11．在光电效应实验中，飞飞同学用同一光 ( http: / / www.21cnjy.com )电管在不同实验条件下得到了三条光电流与电压之间的关系曲线(甲光、乙光、丙光)，如图所示．则可判断出( )
A．甲光的频率大于乙光的频率
B．乙光的波长大于丙光的波长
C．乙光对应的截止频率大于丙光的截止频率
D．甲光对应的光电子最大初动能大于丙光的光电子最大初动能
解析 由题图可知，丙光的最大电流小于甲 ( http: / / www.21cnjy.com )光和乙光，说明逸出的电子数目最少，即丙光的强度最小．由题图说明丙光对应的光电子的初动能最大，即丙光的频率最高(波长最小)，B项正确，D项错误；甲光和乙光的频率相同，A项错误；由于是同一光电管，所以乙光、丙光对应的截止频率是一样的，C项错误．
答案 B
12．分别用波长为λ和λ的单色光照射同一金 ( http: / / www.21cnjy.com )属板，发出的光电子的最大初动能之比为1?2，以h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，则此金属板的逸出功为( )
A. B.
C. D.
解析 由光电效应方程Ek1＝h－W0.
Ek2＝h－W0，又因为Ek2＝2Ek1.
联立解得W＝.
答案 A
13.
光子有能量，也有动量，动量p＝，它也遵守有关动量的规律．如图所示，真空中有“∞”字形装置可绕通过横杆中点的竖直轴OO′在水平面内灵活地转动，其中左边是圆形黑纸片(吸收光子)，右边是和左边大小、质量相同的圆形白纸片(反射光子)．当用平行白光垂直照射这两个圆面时，关于装置开始时转动情况(俯视)的下列说法中正确的是( )
A．顺时针方向转动
B．逆时针方向转动
C．都有可能
D．不会转动
解析 根据动量定理Ft＝mvt ( http: / / www.21cnjy.com )－mv0，由光子的动量变化可知黑纸片和光子之间的作用力小于白纸片和光子之间的作用力，所以装置开始时逆时针方向转动，B选项正确．
答案 B
14．波长为λ＝0.17 μm的紫 ( http: / / www.21cnjy.com )外线照射至金属圆筒上使其发射光电子，光电子在磁感应强度为B的匀强磁场中，做最大半径为r的匀速圆周运动时，已知r·B＝5.6×10－6 J·m，光电子的质量m＝9.1×10－31 kg，电荷量e＝1.6×10－19 C，求
(1)每个光电子的能量；
(2)金属筒的逸出功．
解析 (1)光电子做匀速圆周运动时，在垂直磁场之间的平面内运动，它的动能即最大动能．
由向心力公式eBv＝得v＝
所以mv2＝m()2＝
＝ J
＝4.41×10－19 J.
(2)由爱因斯坦光电效应方程
Ek＝hν－W0得W＝hν－mv2
W＝h－mv2，代入数据得W＝7.3×10－19 J.
答案 (1)4.41×10－19 J
(2)7.3×10－19 J
