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双基限时练(一) 实验：探究碰撞中的不变量
1．(多选题)在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量的实验中，哪些因素可导致实验误差( )
A．导轨安放不水平 B．小车上的挡光板倾斜
C．两小车质量不相等 D．两小车碰后连在一起
解析 在探究碰撞中的不变量 ( http: / / www.21cnjy.com )实验时，物体只受到碰撞过程中的相互作用，而不应有其他力的作用，故应调整气垫导轨的水平．在测水平速度时，是利用挡光板的宽度与计时器所记录时间的比值，所以如果挡光板倾斜，测量速度就会产生误差，故A、B选项符合题意．
答案 AB
2．(多选题)在利用悬线悬挂等大小球探究碰撞中的不变量的实验中，下列说法正确的是( )
A．悬挂两球的细绳长度要适当，且等长
B．由静止释放小球以便较准确地计算小球碰前的速度
C．两小球必须是刚性的，且质量相同
D．两小球碰后可粘在一起共同运动
答案 ABD21世纪教育网
3．(多选题)用如图所示的装置探究碰撞中的不变量时，必须注意的事项是( )
A．A到达最低点时，两球的球心连线可以不水平
B．A到达最低点时，两球的球心连线要水平
C．多次测量减小误差时，A球必须从同一高度下落
D．多次测量减小误差时，A球必须从不同高度下落
解析 要保证一维对心碰撞，必须在碰撞时球心在同一高度；多次测量求平均值，必须保证过程的重复性，A球必须从同一高度下落．
答案 BC
4．如图①所示，在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车，甲车系着一条穿过打点计时器的纸带，当甲车以某一速度向乙运动时，并随即启动打点计时器，甲车运动一段距离后，与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动，纸带上记录下碰撞前和碰撞后两车的运动情况如图②所示，电源频率为50 Hz，则碰前甲车速度大小________m/s，碰后的共同速度大小________m/s.21世纪教育网
解析 由题图可知碰前甲车做匀速运动，取前两个时间间隔内的位移为x，则v甲＝＝ m/s＝0.6 m/s21世纪教育网版权所有
取最后两个时间间隔的位移为x′
则v′＝＝ m/s＝0.4 m/s.
答案 0.6 0.4
5.
用半径相同的两小球A、B的碰撞验证碰撞中不 ( http: / / www.21cnjy.com )变量，实验装置如图所示，斜槽与水平槽圆滑连接．实验时先不放B球，使A球从斜槽上某一固定点 C由静止滚下，落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹．再把B球静置于水平槽前端边缘处，让 A球仍从 C处由静止滚下，A球和 B球碰撞后分别落在记录纸上留下各自的痕迹．记录纸上的 O点是垂直线所指的位置，若测得各落点痕迹到 O点的距离OM＝2.68 cm，OP＝8.62 cm，ON＝11.50 cm，并知 A、B两球的质量比为2?1，则未放B球时A球落地点是记录纸上的________点，系统碰撞前质量与速度的积的矢量和p与系统碰撞后质量与速度的积的矢量和p′的误差＝__________%(结果保留一位有效数字)．21cnjy.com
答案 P 2
6．在用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”实验 ( http: / / www.21cnjy.com )时，左侧滑块质量m1＝170 g，右侧滑块质量m2＝110 g，挡光片宽度为3.00 cm，两滑块之间有一压缩的弹簧片，并用细线连在一起，如图所示．开始时两滑块静止，烧断细线后，两滑块分别向左、右方向运动．挡光片通过光电门的时间分别为Δt1＝0.32 s、Δt2＝0.21 s．则两滑块的速度分别为v1′＝________ m/s，v2′＝________ m/s.烧断细线前m1v1＋m2v2＝______kg·m/s，烧断细线后m1v1′＋m2v2′＝_______ kg·m/s.可得到的结论是__________________________．
解析 取向左方向为正，两滑块速度
v1′＝＝ m/s≈0.094 m/s，
v2′＝＝ m/s≈－0.143 m/s.
烧断细线前m1v1＋m2v2＝0
烧断细线后m1v1′＋m2v2′＝(0.170×0.094－0.110×0.143) kg·m/s＝2.5×10－4 kg·m/s，在实验允许的误差范围内，m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.www.21-cn-jy.com
答案 0.094 0.143 0 2.5×10－4 在实验允许的误差范围内，两滑块质量与各自速度的乘积之和为不变量21·世纪*教育网
7．如图所示是用来验证动量守恒的实验装置，弹 ( http: / / www.21cnjy.com )性球1用细线悬挂于O点，O点正下方桌子的边沿有一竖直立柱．实验时，调节悬点，使弹性球1静止时恰与立柱上的球2接触且两球等高．将球1拉到A点，并使之静止，同时把球2放在立柱上．释放球1，当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞．碰后球1向左最远可摆到B点，球2落到水平地面上的C点．测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒．现已测出A点离水平桌面的距离为a，B点离水平桌面的距离为b，C点与桌子边沿间的水平距离为c.此外：
(1)还需要测量的量是________、________和________．
(2)根据测量的数据，该实验中动量守恒的表达式为________________．(忽略小球的大小)21·cn·jy·com
解析 (1)要验证动量守恒必须知道两球碰撞前后的动量变化，根据弹性球1碰撞前后的高度a和b，由机械能守恒可以求出碰撞前后的速度，故只要再测量弹性球1的质量m1，就能求出弹性球1的动量变化；根据平抛运动的规律只要测出立柱高h和桌面高H就可以求出弹性球2碰撞前后的速度变化，故只要测量弹性球2的质量和立柱高h、桌面高H就能求出弹性球2的动量变化．
(2)根据(1)的解析可以写出动量守恒的方程为
2m1＝2m1＋m2.
答案 (1)弹性球1、2的质量m1、m2 立柱高h 桌面高H
(2)2m1＝2m1＋m2
8．某同学利用两个半径相同的小球和斜槽探究碰撞中的不变量，主要步骤如下：
①用天平测出两小球的质量m1＝32.6 g，m2＝20.9 g，记下斜槽末端在水平面上的投影O，调整斜槽末端呈水平．www-2-1-cnjy-com
②不放置被碰小球m2，让入射小球m1从某位置由静止释放，记下m1的落点P.
③把被碰小球m2放置于斜槽末端，如图所示，让小球m1从同一位置由静止释放，记下小球m1、m2的落地位置M、N.
④把被碰小球m2的左面粘上一块胶布，然后重复步骤③.
⑤测量各自的水平射程，记录在下表中.
OP OM ON
不粘胶布时 56.0 cm 12.5 cm 67.8 cm21世纪教育网
粘胶布时 56.0 cm 20.4 cm 55.3 cm
关于碰撞中的不变量，该同学有如下猜想
A．v1＝v1′＋v2′
B．m1v1＝m1v1′＋m2v2′
C.m1v＝m1v1′2＋m2v2′2
其中v1指不放m2时入射小球m1做平抛运动时的初速度，v1′、v2′指放置被碰小球m2后，m1、m2做平抛运动的初速度．
由实验数据分析计算，判断哪一种猜想正确．
解析 小球做平抛运动的水平位移x＝vt；在本题中小球从同一位置即斜槽末端离开斜槽做平抛运动，落点在同一水平面上，故各球做平抛运动的时间相同，各小球离开斜槽末端时的速度可用水平位移来表示，即v1＝v1′＋v2′等价于OP＝OM＋ON；m1v1＝m1v1′＋m2v2′等价于m1OP＝m1OM＋m2ON；m1v＝m1v1′2＋m2v2′2等价于m1(OP)2＝m1(OM)2＋m2(ON)2.2·1·c·n·j·y
(1)不粘胶布时，OP＝0.560 m，OM＋ON＝0.803 m
粘胶布时，OP＝0.560 m，OM＋ON＝0.757 m
所以猜想A不正确．
(2)不粘胶布时，m1OP＝0.0183 kg·m21世纪教育网
m1OM＋m2ON＝0.0182 kg·m
粘胶布时，m1OP＝0.0183 kg·m
m1OM＋m2ON＝0.0182 kg·m
以上两种情况都可以认为m1OP＝m1OM＋m2ON，所以猜想B正确．
(3)不粘胶布时，m1(OP)2＝5.11×10－3 kg·m2
m1(OM)2＋m2(ON)2＝5.06×10－3 kg·m2
粘胶布时，m1(OP)2＝5.11×10－3 kg·m2
m1(OM)2＋m2(ON)2＝3.87×10－3 kg·m2
可见不粘胶布时，总动能可以认为不变，粘胶布时总动能就明显减少，所以总动能不是碰撞中的守恒量．
答案 B
9．(拓展创新)A、B两滑块在同一水平直气垫导轨上相向运动发生碰撞(碰撞时间极短)，用闪光相机照相，闪光4次得到闪光照片如图所示．已知闪光的时间间隔为Δt，而闪光本身持续时间极短，在4次闪光的瞬间，A、B两滑块均在0～80 cm刻度范围内，且第一次闪光时，A恰好通过x＝55 cm处，滑块B恰好通过x＝70 cm处，且mA＝40 g， mB＝60 g.【来源：21·世纪·教育·网】
问：(1)碰撞发生在何处？
(2)碰撞发生在第一次闪光后多长时间？
(3)验证碰撞中mAvA＋mBvB与mAvA′＋mBvB′是否守恒．
解析 (1)根据题意分析可判定：碰撞发生在第1、2两次闪光时刻之间，碰撞后B静止，故碰撞发生在x＝60 cm处．
(2)碰撞后A向左做匀速运动 ( http: / / www.21cnjy.com )，设其速度为vA′，则vA′Δt＝20cm，从碰撞到第二次闪光时A向左运动了10 cm，时间为t′，则有vA′t′＝10 cm，设第一次闪光到碰撞的时间为t，有
t＋t′＝Δt，由以上各式得，t＝.
(3)取向右速度为正，碰前A的速度
vA＝＝cm/s
B的速度vB＝－＝－cm/s
碰后A的速度vA′＝－cm/s
vB′＝0
则碰前mAvA＋mBvB＝40×10－3××10－2kg·m/s－60×10－3××10－2kg·m/s21教育网
＝ kg·m/s
＝－ kg·m/s
碰后mAvA′＋mBvB′＝－40×10－3××10－2kg·m/s＋0＝－ kg·m/s
根据上面计算可得，碰撞中mAvA＋mBvB和mAvA′＋mBvB′守恒．
答案 (1)x＝60cm处
(2)t＝
(3)守恒[来源:21世纪教育网]
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双基限时练(二) 动量和动量定理
1．下列关于动量的说法中，正确的是( )
A．物体的动量改变，其速度大小一定改变
B．物体的动量改变，其速度方向一定改变
C．物体运动速度的大小不变，其动量一定不变
D．物体的运动状态改变，其动量一定改变
解析 动量是矢量，有大小 ( http: / / www.21cnjy.com )也有方向．动量改变是指动量大小或方向的改变，而动量的大小与质量和速度两个因素有关，其方向与速度的方向相同．质量一定的物体，当速度的大小或方向有一个因素发生变化时，动量就发生变化，故A、B、C错；物体运动状态改变是指速度大小或方向的改变，因此物体的动量一定发生变化，故D正确．21·cn·jy·com
答案 D
2．关于冲量的概念，以下说法正确的是( )
A．作用在两个物体上的力大小不同，但两个物体所受的冲量大小可能相同
B．作用在物体上的力很大，物体所受的冲量一定也很大
C．作用在物体上的力的作用时间很短，物体所受的冲量一定很小
D．只要力的作用时间和力的大小的乘积相同，物体所受的冲量一定相同
解析 冲量是矢量，其大小由力和作用时间共同决定．21世纪教育网
答案 A
3．质量为0.5 kg的物体，运动 ( http: / / www.21cnjy.com )速度为3 m/s，它在一个变力作用下速度大小变为7 m/s，方向和原来方向相反，则这段时间内动量的变化量为( )21cnjy.com
A．5 kg·m/s，方向与原运动方向相反
B．5 kg·m/s，方向与原运动方向相同[来源:21世纪教育网]
C．2 kg·m/s ，方向与原运动方向相反
D．2 kg·m/s ，方向与原运动方向相同
解析 以原来的方向为正方 ( http: / / www.21cnjy.com )向，由定义式Δp＝－mv－mv0得Δp＝(－7×0.5－3×0.5) kg·m/s＝－5 kg·m/s，负号表示Δp的方向与原运动方向相反．2-1-c-n-j-y
答案 A
4．(多选题)恒力F作用在质量为m的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力较大，没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是( )【来源：21cnj*y.co*m】
A．拉力F对物体的冲量大小为零
B．拉力F对物体的冲量大小为Ft
C．拉力F对物体的冲量大小是Ftcosθ
D．合力对物体的冲量大小为零
解析 某个恒力的冲量就等于这个力与时间的乘积．
答案 BD
5．跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于( )
A．人跳在沙坑上的动量比跳在水泥地上小
B．人跳在沙坑上的动量变化比跳在水泥地上小
C．人跳在沙坑上受到的冲量比跳在水泥地上小
D．人跳在沙坑上受到的冲力比跳在水泥地上小
解析 人跳远时，从一定高度落下，落地前的速度(v＝)一定，则初动量一定；落地后静止，末动量一定，所以人下落过程的动量变化量Δp一定，因落在沙坑上作用的时间长，落在水泥地上作用的时间短，根据动量定理Δp＝Ft知，t长则F小，故D正确．
答案 D
6．(多选题)如图所示，小铁块压着 ( http: / / www.21cnjy.com )一张纸条放在水平桌面上，第一次以速度v抽出纸条后，铁块落在水平地面上的P点．第二次以速度2v抽出纸条，则( )21教育网
A．铁块落地点在P点左边
B．铁块落地点在P点右边
C．第二次纸条与铁块的作用时间比第一次短
D．第二次纸条与铁块的作用时间比第一次长
解析 以不同的速度抽出纸条时，铁 ( http: / / www.21cnjy.com )块所受摩擦力相同，抽出纸条的速度越大，铁块与纸条相互作用的时间越短，故铁块获得的速度越小，所以正确选项为A、C. 21*cnjy*com
答案 AC21世纪教育网
7．一物体从某高处由静止释放，设所受空气阻力恒定，当它下落h时的动量大小为p1，当它下落2h时动量大小为p2，那么p1:p2等于( )21教育名师原创作品
A．1:1 B．1:
C．1:2 D．1:4
解析 物体做初速度为零的匀加速直线运动，v＝2ah，v＝2a(2h)，则p1＝m，p2＝m，p1:p2＝1:，故B选项正确．
答案 B
8．(多选题)水平推力F1和F2分 ( http: / / www.21cnjy.com )别作用于水平面上等质量的a、b两物体上，作用一段时间后撤去推力，物体将继续运动一段时间后停下来，两物体的v－t图象如图所示，图中AA′∥BB′，则( )
A．F1的冲量大于F2的冲量
B. F1的冲量小于F2的冲量
C. 两物体受到的摩擦力大小相等
D. 两物体受到的摩擦力不等
解析 题目中给出了速度—时 ( http: / / www.21cnjy.com )间图象，由图象中AA′∥BB′可知，在撤去外力后，两物体滑行时加速度相同，由于两物体质量相等，故其所受摩擦力大小相等，故C选项正确．【版权所有：21教育】
对A由动量定理，F1t1－f1t1＝mvA；对B，由动量定理得F2t2－f2t2＝mvB，
又vA＝vB，t1＜t2，f1＝f2
得F1t1－f1t1＝F2t2－f2t2
F1t1＜F2t2，故B选项正确．
答案 BC
9．某物体由静止开始做匀加速直 ( http: / / www.21cnjy.com )线运动，经过时间t1后，在阻力作用下做匀减速直线运动，又经过时间t2停下来，若物体一直在同样的水平面上运动，则前一段的牵引力和后一段的阻力大小之比为( )21世纪教育网版权所有
A．t2:t1 B．(t2＋t1):t1
C．(t1＋t2):t2 D．t2:(t2＋t1)
解析 对全程应用动量定理得Ft1－f(t1＋t2)＝0
得＝，故B选项正确．
答案 B
10．为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水面上升了45 mm.查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12 m/s.据此估算该压强约为(设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103 kg/m3)( )www.21-cn-jy.com
A．0.15 Pa B．0.54 Pa
C．1.5 Pa D．5.4 Pa
解析 设圆柱形水杯的横截面积为S，则水杯中水的质量为m＝ρV＝103×45×10－3S＝45S，由动量定理可得：21·世纪*教育网
Ft＝mv，而p＝，所以p＝＝ Pa＝0.15 Pa.
答案 A
11．(多选题)一质量为M的木板静止在光滑水 ( http: / / www.21cnjy.com )平面上，现有一质量为m的滑块以一定的初速度v0从木板的左端开始向木板的右端滑行，滑块和木板的水平速度大小随时间变化的情况，如图①、②所示，根据图象作出如下判断( )21*cnjy*com
A．滑块始终与木板存在相对运动
B．滑块未能滑出木板
C．滑块的质量大于木板的质量
D．在t1时刻滑块从木板上滑出
解析 由图象可以看出滑块的速度始终比 ( http: / / www.21cnjy.com )木板的速度大，即滑块在t1时刻滑出木板，所以A、D选项正确，B选项错误；M和m的作用力一定，v－t图象的斜率反映了加速度，从图中不能确定两条斜率的大小关系，故不能确定两物体的加速度关系，故C选项错误．
答案 AD
12．如图所示，H是一种 ( http: / / www.21cnjy.com )安全气袋，内部存有化学物质，当汽车高速前进，受到撞击时，化学物质会在瞬间爆发产生大量气体，充满气袋，填补在乘员与车前挡风玻璃、仪表板、方向盘之间，防止乘员受伤．2·1·c·n·j·y
若某次事故中汽车的速度是35 m/s，乘员冲向气袋后经0.2 s停止运动，人体冲向气袋的质量约40 kg，头部和胸部作用在气袋上的面积约为400 cm2，算一下，在这种情况下，人的头部和胸部受到平均压强为多大？相当于多少个大气压？【来源：21·世纪·教育·网】
解析 由动量定理得F·t＝Δmv
F＝①
由p＝②
联立①②得p＝
＝ Pa＝1.75×105 Pa
相当于1.75个大气压．21世纪教育网
答案 1.75×105 Pa 相当于1.75个大气压
13．如图所示，质量为1 ( http: / / www.21cnjy.com ) kg的铜球从5 m高处自由下落，又反弹到离地面3.2 m高处，若铜球和地面之间的作用时间为0.1 s，求铜球和地面之间的平均作用力？(g＝10 m/s2)www-2-1-cnjy-com
解析 设落到地面时的速度为v0，由机械能守恒
mgh1＝mv，得v0＝＝10 m/s
设反弹向上的速度为vt，由机械能守恒得mgh2＝mv
得vt＝＝8 m/s
球与地面碰撞过程由动量定理得
(F－mg)t＝mvt－(－mv0)，代入数据得F＝190 N
铜球和地面的平均作用力为190 N.
答案 190 N[来源:21世纪教育网]
14．宇宙飞船在飞行过程中有很多技术问题需要解决，其中之一就是当飞船进入宇宙微粒尘区时如何保持速度不变的问题．假设一宇宙飞船以v＝2.0×103 m/s的速度进入密度ρ＝2.0×10－6 kg/m3的微粒尘区，飞船垂直于运动方向上的最大截面积S＝5 m2，且认为微粒与飞船相碰后都附着在飞船上，则飞船要保持速度v，所需推力多大？【出处：21教育名师】
解析 推力的作用在于使附着在飞船上的微粒具有与飞船相同的速度，设飞船在微粒尘区飞行Δt时间，则在这段时间内附着在飞船上的微粒质量Δm＝ρSvΔt，
微粒由静止到与飞船一起运动，微粒的动量增加，由动量定理Ft＝Δp得FΔt＝Δmv＝ρSvΔtv，
所以飞船所需牵引力F＝ρSv2＝2.0×10－6×5×(2.0×103)2 N＝40 N.
答案 40 N
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双基限时练(三) 动量守恒定律
1．关于系统动量守恒的条件，下列说法正确的是( )
A．只要系统内存在摩擦力，系统动量就不可能守恒
B．只要系统中有一个物体具有加速度，系统动量就不守恒
C．只要系统所受的合外力为零，系统动量就守恒
D．系统中所有物体的加速度为零时，系统的总动量不一定守恒
解析 根据动量守恒条件可知A、B均错；由 ( http: / / www.21cnjy.com )动量守恒的条件知C正确；D项中所有物体加速度为零时，各物体速度恒定，动量恒定，总动量一定守恒，D错误．www.21-cn-jy.com
答案 C
2．如图所示，质量为M的小船在静止 ( http: / / www.21cnjy.com )水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止．若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为( )21世纪教育网21教育网
A．v0＋v
B．v0－v
C．v0＋(v0＋v)
D．v0＋(v0－v)
解析 根据动量守恒定律，选向右方向为正方向，则有(M＋m)v0＝Mv′－mv，解得v′＝v0＋(v0＋v)，故选项C正确．
答案 C
3．甲球与乙球相碰，甲球的速度减少了5 m/s，乙球的速度增加了3 m/s，则甲、乙两球质量之比m甲:m乙是( )【来源：21·世纪·教育·网】
A．2:1 B．3:5
C．5:3 D．1:2
解析 A、B组成系统的动量守恒，则 ( http: / / www.21cnjy.com )甲球动量减少量Δp甲等于乙球的动量的增加量Δp乙，即Δp甲＝Δp乙，m甲Δv甲＝m乙Δv乙，m甲?m乙＝Δv乙?Δv甲＝3?5，故选项B正确．21世纪教育网版权所有
答案 B
4．质量为M的小车在光滑水平地面上以速度v0匀速向右运动，当车中的砂子从底部的漏斗中不断流下时，车子的速度将( )
A．减小 B．不变
C．增大 D．无法确定
解析 车和车中砂子组成系统动量守恒，砂子从车底部漏出时仍为v0，故车的速度将保持不变．
答案 B
5．如图所示，一辆小车静止在光滑水平面上，A、B两人分别站在车的两端．当两人同时相向运动时( )
A．若小车不动，两人速率一定相等
B．若小车向左运动，A的动量一定比B的小
C．若小车向左运动，A的动量一定比B的大
D．若小车向右运动，A的动量一定比B的大
解析 车及人A、B组成的系统满足动量守恒，且总动量为零，当车不动时，A、B两人的动量一定等大，反向，由于A、B质量未知，故A选项错误；若小车向左运动，则A、B两人的总动量一定向右，即A的动量大于B的动量，故B选项错误，C选项正确；同理，D选项错误．21cnjy.com
答案 C
6．(多选题)若用p1、p2表示两个在同一直线上运动并且相互作用的物体的初动量，p1′、p2′表示它们的末动量，Δp1、Δp2表示它们相互作用过程中各自的动量变化，则下列式子能表示动量守恒的是 ( )21·cn·jy·com
A．Δp1＝Δp2
B．p1＋p2＝p1′＋p2′
C．Δp1＋Δp2＝0
D．Δp1＋Δp2＝常数(不为零)
解析 动量守恒的含义是两个物体相互作用前的总动量等于其相互作用后的总动量，因此B选项正确，p1＋p2＝p1′＋p2′变形后即为p1′－p1＋p2′－p2＝0，即为Δp1＋Δp2＝0，故C选项正确．
答案 BC
7．假设一个人静止于完全光滑的水平冰面上，现欲沿冰面滑向岸边，下列方法中可行的是( )
A．向后踢腿 B．手臂向后甩
C．在冰面上滚动 D．脱下外衣水平抛出
解析 人处于冰面上，冰面光滑，所以人组成的系统动量守恒，人可以通过抛出物体获得速度，故D选项正确．
答案 D
8．如图所示，设车厢长为L， ( http: / / www.21cnjy.com )质量为M，静止在光滑水平面上，车厢内有一质量为m的物体以初速度v0向右运动，与车厢壁来回碰撞n次后，静止在车厢中，则最终车厢速度是( )
A．v0，水平向右
B．0
C.，水平向右
D.，水平向左
解析 物体和车厢组成系统动量守恒，最终物体和车厢相对静止，由动量守恒定律mv0＝(M＋m)v，解得v＝，方向与物体的运动方向相同，故C选项正确．www-2-1-cnjy-com
答案 C
9．一辆小车静止在光滑的水平面上 ( http: / / www.21cnjy.com )，小车立柱上固定一条长为L、系有小球的水平细绳，小球由静止释放，如图所示，不计一切摩擦，下列说法正确的是( )2-1-c-n-j-y
A．小球的机械能守恒，动量不守恒
B．小球的机械能不守恒，动量也不守恒[来源:21世纪教育网]
C．球、车系统的机械能守恒，动量守恒
D．球、车系统的机械能、动量都不守恒
解析 以小球和小车作为一个系统，该系统水平方向上不受外力，因此水平方向动量守恒，C选项并没有说明哪个方向，因此错误；小球由静止释放，小球受到绳子拉力作用，动量不守恒，机械能也不守恒，B选项正确． 21*cnjy*com
答案 B
10．(多选题)平板车B静止在光滑水平面上，在其左端另有物体A以水平初速度v0向车的右端滑行，如图所示．由于A、B间存在摩擦，因而A在B上滑行后，A开始做减速运动，B做加速运动(设B车足够长)，则B车速度达到最大时，应出现在( )
A．A的速度最小时
B．A、B速度相等时
C．A在B上相对滑动停止时
D．A的速度为零时
解析 由于A、B之间存在摩擦力，A做 ( http: / / www.21cnjy.com )减速运动，B做加速运动，当两物体速度相等时，相对静止，摩擦力消失，变速运动结束，此时A的速度最小，B的速度最大，故A、B、C选项正确．
答案 ABC
11．沿水平方向飞行的手榴弹，它的速 ( http: / / www.21cnjy.com )度是20 m/s，此时在空中爆炸，分裂成1 kg和0.5 kg的两块，其中0.5 kg的那块以40 m/s的速率沿与原来速度相反的方向运动，此时另一块的速率为( )
A．10 m/s B．30 m/s21世纪教育网
C．50 m/s D．70 m/s
解析 手榴弹爆炸，外力远小于内力，可近似地看做动量守恒，根据(m1＋m2)v＝m1v1′＋m2v2′，可得v2′＝＝50 m/s.21·世纪*教育网
答案 C
12．一辆平板车沿光滑水平面运动，车的质量m＝20 kg，运动速度v0＝4 m/s，求下列情况下车的速度将分别是多少．
(1)一个质量m′＝2 kg的沙包从5 m高处落入车内．
(2)将质量m′＝2 kg的沙包以5 m/s的速度迎面扔入车内．
解析 (1)竖直下落的沙包在水平方向上速度为零，动量为零，在水平方向满足动量守恒，由动量守恒定律，得2·1·c·n·j·y
mv0＝(m＋m′)v′，解得v′＝3.64 m/s.
(2)取v0方向为正方向，由动量守恒定律得
mv0－m′v＝(m＋m′)v″
解得v″＝3.18 m/s.
答案 (1)3.64 m/s
(2)3.18 m/s
13．如图所示，甲车的质量是2 kg，静止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一个质量为1 kg的小物体．乙车质量为4 kg，以5 m/s的速度向左运动，与甲车碰撞的极短时间内甲车获得8 m/s的速度，物体滑到乙车上．若乙车足够长，上表面与物体的动摩擦因数为0.2，则物体在乙车上表面滑行多长时间相对乙车静止？(g取10 m/s2)
解析 乙与甲碰撞动量守恒m乙v乙＝m乙v乙′＋m甲v甲′
小物体m在乙上滑动至有共同速度v，对小物体与乙车运用动量守恒定律得
m乙v乙′＝(m＋m乙)v
对小物体应用牛顿第二定律得a＝μg
所以物体在乙上表面滑行时间为t＝21世纪教育网
代入数据得t＝0.4 s.
答案 0.4 s
14．如图所示，长L为0.8 m的细绳，一端固定于O点，另一端系一个质量为0.2 kg的小球，将球提起使细绳处于水平位置时无初速度释放，当球摆至最低点时，恰与放在光滑水平桌面边缘的质量为1 kg的铁块正碰，碰后小球以2.0 m/s的速度弹回，若光滑桌面距地面高度h＝1.25 m，铁块落地点距桌边的水平距离多大？(g＝10 m/s2)
解析 根据机械能守恒，设小球与铁块碰前的速度为v0，得m1gL＝m1v①
小球与铁块碰撞满足动量守恒，
得m1v0＝－m1v0′＋m2v2②
由平抛运动的规律可得h＝gt2③
x＝v2t④
联立①②③④解得x＝0.6 m.21世纪教育网
答案 0.6 m
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
《动量守恒定律》章末测试
(时间：60分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共40分，把正确选项前的字母填在题后的括号内)
1．甲、乙两个质量相同的物体，以相同的初速度在粗糙程度不同的水平面上运动，甲物体先停下来，乙物体后停下来，则( )
A．甲受到的冲量大
B．乙受到的冲量大
C．两物体受到的冲量大小相等
D．两物体受到的冲量大小无法比较
答案 C
2．一物体竖直向下匀加速运动一段距离，对于这一运动过程，下列说法正确的是( )
A．物体的机械能一定增加
B．物体的机械能一定减少
C．相同时间内，物体动量的增量一定相等
D．相同时间内，物体动量的增量一定相等
解析 不知力做功情况，A、B项错；由Δp＝F合·t＝mat知C项正确；由ΔEk＝F合·x＝max知，相同时间内动能增量不同，D错误．21教育网
答案 C
3．一个体重为50 kg的演员，走钢丝时 ( http: / / www.21cnjy.com )不慎落下，当他落下5 m时，安全带拉直，绳子和人的作用时间1 s．则这条安全带给人的平均冲力为(g＝10 m/s2)( )2·1·c·n·j·y
A. 250 N B. 500 N
C. 1 000 N D. 1 500 N
解析 人从高处落下，由运动学公式得v2＝2gh，故v＝＝10 m/s.由于安全带的作用，人的速度由v变为零，取向上为正方向，根据动量定理得(F－mg)·t＝0－(－mv)，则F＝mg＋＝1 000 N，故C选项正确．21世纪教育网版权所有
答案 C
4．(多选题)木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上，在b上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图所示，当撤去外力后，下列说法中正确的是( )www-2-1-cnjy-com
A．a尚未离开墙壁前，a和b系统的动量守恒
B．a尚未离开墙壁前，a和b系统的动量不守恒
C．a离开墙后，a和b系统的动量守恒
D．a离开墙后，a和b系统的动量不守恒
解析 以a、b及弹簧为系统，撤去外力后，b向右运动，在a尚未离开墙壁前，系统所受合外力不为零，因此该过程系统动量不守恒，当a离开墙壁系统水平方向不受外力，系统动量守恒，故B、C选项正确．21教育名师原创作品
答案 BC
5．在真空中的光滑水平绝缘面上有一带电小滑 ( http: / / www.21cnjy.com )块．开始时滑块静止．若在滑块所在空间加一水平匀强电场E1，持续一段时间后立刻换成与E1相反方向的匀强电场E2.当电场E2与电场E1持续时间相同时，滑块恰好回到初始位置，且具有动能Ek.在上述过程中，E1对滑块的电场力做功为W1，冲量大小为I1；E2对滑块的电场力做功为W2，冲量大小为I2.则( )
A．I1＝I2
B．4I1＝I2
C．W1＝0.25Ek，W2＝0.75Ek
D．W1＝0.20Ek，W2＝0.80Ek
解析 设物体的带电量为q，质量为m，E1、E2的作用时间都为t.运动过程如图所示．
物体由A→B，加速度为a1＝，E2作用时 ( http: / / www.21cnjy.com )由B→A，加速度大小为a2＝，方向向左，以向右为正，则A→B，sAB＝a1t2，vB＝a1t.
由B→A，sBA＝vBt－a2t2，而sAB＝－sBA，得3a1＝a2，所以3E1＝E2.[来源:21世纪教育网]
由电场对滑块的冲量I＝Eq ( http: / / www.21cnjy.com )t，得＝＝，A、B错；因两段时间内电场力均做正功，且位移一样大，由W＝Eqs，得＝＝，对全程应用动能定理W1＋W2＝Ek－0，解得W1＝0.25Ek，W2＝0.75Ek，C对，D错．
答案 C
6．质量M＝100 kg的小船静止在水 ( http: / / www.21cnjy.com )面上，船头站着质量m甲＝40 kg的游泳者甲，船尾站着质量m乙＝60 kg的游泳者乙，船头指向左方．若甲、乙两游泳者同时在同一水平线上甲朝左、乙朝右以3 m/s的速率跃入水中，则( )
A．小船向左运动，速率为1 m/s
B．小船向左运动，速率为0.6 m/s
C．小船向右运动，速率大于1 m/s
D．小船仍静止
解析 选向左的方向为正方向，由动量守恒定律得m甲v－m乙v＋Mv′＝0，船的速度为
v′＝＝ m/s＝0.6 m/s，船的速度向左，故选项B正确．
答案 B
7．(多选题)如图所示，带有光滑弧 ( http: / / www.21cnjy.com )形轨道的小车质量为m，放在光滑水平面上，一质量也是m的小球，以速度v沿轨道水平端向上滑去，至某一高度后再向下返回，则当小球回到小车右端时( )
A．小球以后将向右做平抛运动
B．小球将做自由落体运动
C．小球在弧形槽内上升的最大高度为
D．此过程小球对小车做的功为mv2
解析 小球上升到最高点时与小车相对静止，有共同速度v′，由水平方向动量守恒得
mv＝2mv′，
由机械能守恒定律得21世纪教育网
mv2＝×2mv′2＋mgh
联立以上两式解得h＝
故C选项错误；小球在返回小车右端时速度为v1，此时小车速度为v2，由动量守恒定律和机械能守恒定律可得 21*cnjy*com
mv＝mv2－mv1
mv2＝mv＋mv
联立解得v2＝v，v1＝0，故B选项正确，A选项错误；再由动能定理可知D选项正确．
答案 BD
8．车厢停在光滑水平轨道上，坐在车厢后面的人对车厢前壁发射了一颗子弹．设子弹的质量为m，出口速度为v，车厢和人的质量为M，则子弹陷入车壁后，车厢的速度为( )www.21-cn-jy.com
A.，向前 B.，向后21世纪教育网
C.，向前 D．0
解析 子弹、车厢和人看作一个系统， ( http: / / www.21cnjy.com )此系统在发射子弹的过程中动量守恒．系统发射子弹前的动量为零，则系统发射子弹后的动量也为零．最后子弹、车厢和人成为一个整体，整体的动量为零，故速度为零，故D选项正确．【来源：21cnj*y.co*m】
答案 D
9．(多选题)如图所示，一根足够长的水平滑杆 ( http: / / www.21cnjy.com )SS′上套有一质量为m的光滑金属圆环，在滑杆的正下方与其平行放置一足够长的光滑水平的绝缘轨道PP′，PP′穿过金属环的圆心．现使质量为M的条形磁铁以水平速度v0沿绝缘轨道向右运动，则( )
A．磁铁穿过金属环后，两者将先后停下来
B．磁铁将不会穿越滑环运动
C．磁铁与圆环的最终速度为
D．整个过程最多能产生热量v
解析 磁铁向右运动时，金属环中产生感应电流，由楞次定律可知磁铁与金属环间存在阻碍相对运动的作用力，且整个过程中动量守恒，最终二者相对静止．【来源：21·世纪·教育·网】
Mv0＝(M＋m)v，v＝；
ΔE损＝Mv－(M＋m)v2＝；
C、D项正确，A、B项错误．
答案 CD
10．如图所示，小车AB放 ( http: / / www.21cnjy.com )在光滑水平面上，A端固定一个轻弹簧，B端粘有油泥，AB总质量为M，质量为m的木块C放在小车上，用细绳连接于小车的A端并使弹簧压缩，开始时AB和C都静止，当突然烧断细绳时，C被释放，C离开弹簧向B端冲去，并跟B端油泥粘在一起，忽略一切摩擦，以下说法正确的是( )
A．弹簧伸长过程中C向右运动，同时AB也向右运动
B．C与B碰前，C与AB的速率之比为m?M
C．C与油泥粘在一起后，AB立即停止运动
D．C与油泥粘在一起后，AB继续向右运动
解析 依据系统动量守恒， ( http: / / www.21cnjy.com )C向右运动时，A、B向左运动，或由牛顿运动定律判断，AB受向左的弹力作用而向左运动，故A项错；又MvAB＝mvC，得＝，即B项错；根据动量守恒得：0＝(M＋m)v′，所以v′＝0，故选C.【出处：21教育名师】
答案 C
二、实验题(包括2小题，共14分)
11．(5分)某同学利用计算机模拟A、 ( http: / / www.21cnjy.com )B两球碰撞来验证动量守恒，已知A、B两球质量之比为2?3，用A作入射球，初速度为v1＝1.2 m/s，让A球与静止的B球相碰，若规定以v1的方向为正，则该同学记录碰后的数据中，肯定不合理的是________.
次数 A B C D
v1′ 0.48 0.60 －1.20 －0.24
v2′ 0.48 0.40 1.60 0.96
解析 根据碰撞特点：动量守恒、碰撞后机械能不增加、碰后速度特点可以判断不合理的是BC.
答案 BC
12．(9分)在“探究碰撞中的守恒量”的实验中，也可以探究“mv2”这个量(对应于动能)的变化情况．21cnjy.com
21世纪教育网
(1)若采用弓形弹片弹开滑块的方案，如图①所示，弹开后的mv2的总量________弹开前mv2的总量，这是因为___________．
(2)若采用图②的方案，碰撞前mv2的总量__________碰后mv2的总量，说明弹性碰撞中__________守恒．21·cn·jy·com
(3)若采用图③的方案，碰撞前mv2的 ( http: / / www.21cnjy.com )总量__________碰后mv2的总量，说明非弹性碰撞中存在________损失．21世纪教育网21·世纪*教育网
答案 (1)大于 弹片的弹性势能转化为滑块的动能
(2)等于 机械能
(3)大于 机械能
三、计算题(包括3小题，共46分，要求写出必要的说明和解题步骤，有计算的要注明单位)
13．(14分)课外科技小组制作一只“水火箭”，用压缩空气压出水流使火箭运动．假如喷出的水流流量保持为2×10－4 m3/s，喷出速度保持为对地10 m/s.启动前火箭总质量为1.4 kg，则启动2 s末火箭的速度可以达到多少？已知火箭沿水平轨道运动阻力不计，水的密度是1.0×103 kg/m3.21*cnjy*com
解析 “水火箭”喷出水流做反冲运动 ( http: / / www.21cnjy.com )．设火箭原来总质量为M，喷出水流的流量为Q，水的密度为ρ，水流的喷出速度为v，火箭的反冲速度为v′，由动量守恒定律得(M－ρQt)v′＝ρQtv
代入数据解得火箭启动后2 s末的速度为
v′＝＝ m/s＝4 m/s.
答案 4 m/s
14．(14分)在光滑的水平面上有一质量 ( http: / / www.21cnjy.com )m1＝20 kg的小车，通过一根不可伸长的轻绳与另一质量m2＝25 kg的拖车连接，质量为m3＝15 kg的物体放在拖车的平板上，物体与平面间的滑动摩擦因数μ＝0.20.开始时拖车静止，绳是松弛的，如图所示，当小车以v0＝3 m/s的速度向前运动时，求：
(1)m1、m2、m3以同一速度向前运动时的速度大小；
(2)m3在拖车上滑行的距离．
解析 (1)绳子被拉紧时，作用时间极短，且水平地面光滑
所以m1、m2、m3三个物体组成的系统满足动量守恒，当三个物体共速时速度为v，则有
m1v0＝(m1＋m2＋m3)v
解得v＝＝ m/s＝1 m/s.
(2)在绳子拉直的瞬间，m3和拖车之间作用的摩擦力远小于绳子的作用力，由m1和m2组成的系统满足动量守恒【版权所有：21教育】
绳子拉直瞬间，m1、m2获得速度v1，
则有m1v0＝(m1＋m2)v1①
由功能关系μm3gL＝(m1＋m2)v－(m1＋m2＋m3)v2(L为m3在拖车上滑行的距离)②2-1-c-n-j-y
①②两式联立解得L＝ m.
答案 (1)1 m/s
(2) m
15．(18分)如图所示，质量m1＝ ( http: / / www.21cnjy.com )0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝1.5 m，现有质量m2＝0.2 kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0＝2 m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止．物块与车面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10 m/s2，求：
(1)物块在车面上滑行的时间t；
(2)要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0′不超过多少．
解析 (1)设物块与小车共同速度为v，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有
m2v0＝(m1＋m2)v
设物块与车面间的滑动摩擦力为F，对物块应用牛顿定律有
F＝m2
又F＝μm2g
解得t＝
代入数据得t＝0.24 s.
(2)要使物块恰好不从车面滑出，须使物块到达车面最右端时与小车有共同的速度，设其为v′，则
m2v0′＝(m1＋m2)v′
由功能关系有
m2v′＝(m1＋m2)v′2＋μm2gL
代入数据解得v0′＝5 m/s
故要使物块不从车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0′不超过5 m/s.
答案 (1)0.24 s (2)5 m/s
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双基限时练(五) 反冲运动 火箭
1．(多选题)下列属于反冲运动的是( )
A．喷气式飞机的运动
B．直升机的运动
C．火箭的运动
D．反击式水轮机的运动
解析 A、C、D三者都是自身的一 ( http: / / www.21cnjy.com )部分向某一方向运动，而剩余部分向相反的方向运动；而直升机是靠外界空气的反作用力作动力，所以A、C、D选项正确，B选项错误．21·cn·jy·com
答案 ACD
2．(多选题)A、B两船的质量均为M，它们都静止在平静的湖面上，当A船上质量为的人以水平速度v从A船跳到B船，再从B船跳回A船．设水的阻力不计，经多次跳跃后，人最终跳到B船，则( )21·世纪*教育网
A．A、B两船的速度大小之比为3:2
B. A、B(包括人)动量大小之比为1:1
C. A、B(包括人)动量之和为零
D. 因跳跃次数未知，故以上答案均无法确定[来源:21世纪教育网]
解析 A、B两船包括人总动量守恒，人从A船跳到B船，再由B船跳回A船，无论跳跃多少次，系统总动量守恒，由动量守恒定律得 21*cnjy*com
0＝(M＋)vB＋MvA得vB＝－vA
故A、B、C三个选项正确．
答案 ABC
3．一个质量为M的玩具枪，放在光滑的水平桌面上，当从它里面射出一个质量为m、速度为v的弹丸后，枪的反冲速度为( )
A．－v B.
C. D.
答案 D
4．(多选题)放在光滑水平面上的A、B两小车中间夹着一个压缩轻质弹簧，用两手分别控制小车使小车处于静止状态，下列说法中正确的是( )21教育网
A．两手同时放开后，两车总动量为零
B．先放开右手，后放开左手，两车总动量为零
C．先放开左手，后放开右手，两车总动量为零
D．两手先后放开后，两车总动量不守恒
解析 当两手同时释放时系统 ( http: / / www.21cnjy.com )所受合外力为零，系统动量守恒，故A选项正确；如果两手先后放手后系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故D选项正确．21cnjy.com
答案 AD
5．(多选题)一气球由地面匀速上升，当气球下的吊梯上站着的人沿梯子上爬时，下列说法正确的是( )
A．气球可能匀速上升
B．气球可能相对地面静止
C．气球可能下降
D．气球运动速度不发生变化
解析 设气球质量为M，人的质量为m，由于气球匀速上升，系统所受合外力为零，当人沿绳梯向上爬时，由动量守恒定律得
(M＋m)v0＝mv1＋Mv2，得v2＝.
当v2＞0且v1恒定时，气球可能匀速上升；
当v2＝0时，气球静止；
当v2＜0时，气球下降，故A、B、C选项正确．D选项错误．
答案 ABC
6．(多选题)一只青蛙，蹲在置于水平地面上的长木板一端，并沿板的方向朝另一端跳，在下列情况下，青蛙一定不能跳过长木板的是( )2·1·c·n·j·y
A．木板上表面光滑而下表面粗糙
B．木板上表面粗糙而底面光滑
C．木板上、下表面都粗糙
D．木板上、下表面都光滑
解析 只要上表面光滑，则青蛙一定不能跳过长木板，故A、D选项正确．
答案 AD
7．(多选题)假设一个小型宇宙飞船沿人造地球卫星的轨道在高空中绕地球做匀速圆周运动，如果飞船沿其速度相反的方向抛出一个质量不可忽略的物体Q，则下列说法正确的是( )
A．Q与飞船都可能沿原轨道运动
B．Q与飞船都不可能沿原轨道运动
C．Q运动的轨道半径可能减小，而飞船的运行半径一定增加
D．Q可能沿地球半径方向竖直下落，而飞船运行的轨道半径将增大
解析 根据反冲，飞船的速度一定增大，做离心运动，轨道半径变大；而Q的速率有三种可能，比原来的大、比原来的小、与原来的相等，由此Q的轨道半径比原来的大、比原来的小、与原来的相同，都有可能；另外，若对地速度为零，则会竖直下落，选项C、D正确．【来源：21·世纪·教育·网】
答案 CD
8．(多选题)某人站在静浮于水面的船上，从某时刻开始人从船头走向船尾，设水的阻力不计，那么在这段时间内人和船的运动情况是( )2-1-c-n-j-y
A．人匀速走动，船则匀速后退，且两者的速度大小与他们的质量成反比
B．人匀加速走动，船则匀加速后退，且两者的速度大小一定相等
C．不管人如何走动，在任意时刻两者的速度总是方向相反，大小与他们的质量成正比21世纪教育网
D．人走到船尾不再走动，船则停下
解析 人和船组成的系统动量守恒，总动 ( http: / / www.21cnjy.com )量为0；不管人如何走动，在任意时刻两者的动量大小相等，方向相反，且两者的速度大小与他们的质量成反比；若人停止运动则船也停止运动．
答案 AD
9．(多选题)一机枪架在湖中 ( http: / / www.21cnjy.com )小船上，船正以1 m/s的速度前进，总质量M＝200 kg，每颗子弹质量为m＝20 g，在水平方向机枪以v＝600 m/s的对地速度射出子弹，打出5颗子弹后船的速度可能为( )www.21-cn-jy.com
A．1.3 m/s B．0.7 m/s
C．1 m/s D．0.5 m/s21世纪教育网
解析 子弹和机枪、小船组成的系统动量守恒，有Mv0＝5mv＋(M－5m)v′，因M m估算时M－5m近似为M，因射出子弹的方向未知，若向行进的方向射出，反冲作用使船速减小，v1′＝＝0.7 m/s，若向行进的反方向射出，v2′＝＝1.3 m/s，可见船速应在0.7 m/s至1.3 m/s之间．www-2-1-cnjy-com
答案 ABC21世纪教育网
10．(多选题)一个运动员在地面上跳远，最远可跳l，如果他立在船头，船头离河岸距离为l，船面与河岸表面平齐，他若从船头向岸上跳，下列说法正确的是( )【来源：21cnj*y.co*m】
A．他不可能跳到岸上
B．他有可能跳到岸上
C．他先从船头跑到船尾，再返身跑回船头起跳，就可以跳到岸上
D．采用C中的方法也无法跳到岸上
解析 立定跳远相当于斜抛运动，在地面上跳时 ( http: / / www.21cnjy.com )，能跳l的距离，水平分速度为vx，在船上跳时，设人相当于船的水平速度为vx，船对地的速度为v2，则人相对于地的速度为v1＝vx－v2，由于人和船系统动量守恒，因此mv1＝Mv2，所以人在船上跳时，人相对船的水平速度也为vx，但人相对于地的水平速度为v1＝vx－v2答案 AD
11．总质量为m的一颗返回式 ( http: / / www.21cnjy.com )人造地球卫星沿半径为R的圆轨道绕地球运动到P点时，接到地面指挥中心返回地面的指令，于是立即打开制动火箭向原来的运动方向喷出燃气，使速度降为原来的，则卫星在P处应将质量为Δm的燃气以多大的对地速度向前喷出？(将连续喷气等效为一次性喷气，地球半径为R0，地面重力加速度为g)【版权所有：21教育】
解析 卫星绕地球做半径为R的匀速圆周运动，设线速度为v，由万有引力提供圆周运动的向心力得＝.
在地球附近＝mg，由以上两式得
v＝ ，设卫星在P点喷出气体对地的速度为v1，此时卫星速度为v2，[21世纪教育网
由题意v2＝v＝
卫星和燃气组成的系统动量守恒，则
mv＝Δmv1＋(m－Δm)v2
得v1＝
＝· .
答案 ·
12．如图所示，一质量为m的玩 ( http: / / www.21cnjy.com )具蛙蹲在质量为M的小车的细杆上，小车放在光滑的水平面上，若车长为L，细杆高为h且位于小车的中央，试问玩具蛙对地最小以多大的水平速度跳出才能落到地面上？21教育名师原创作品
解析 蛙和车组成的系统水平方向动量守恒，则
Mv′－mv＝0 ①
蛙下落时间t＝ ②
若蛙恰好落地，则有v′t＋vt＝ ③
解①②③得：v＝ .
答案
13．一个宇航员连同装备的总质量为1 ( http: / / www.21cnjy.com )00 kg，在空间跟飞船相距45 m处相对飞船处于静止状态，他带有一个装有0.5 kg氧气的贮氧筒，贮氧筒上有一个可以使氧气以50 m/s的速度喷出的喷嘴．宇航员必须向着跟返回飞船方向相反的方向释放氧气，才能回到飞船上，同时又必须保留一部分氧气供他在返回飞船的途中呼吸，已知宇航员呼吸的耗氧率为2.5×10－4 kg/s，试问瞬间喷出多少氧气，宇航员才能安全返回飞船？【出处：21教育名师】
解析 宇航员使用氧气喷嘴喷出一部分氧气后，因反冲运动而返回，遵从动量守恒定律．剩余气体应满足返回途中供呼吸之用．
设瞬间喷出氧气m，宇航员刚好安全返回，由动量守恒得mv－Mv1＝0 ①
(气体的变化对宇航员质量变化影响很小，可以忽略)
匀速运动的时间t＝ ②
m0＝Qt＋m ③
联立①②③可解得m1＝0.05 kg，m2＝0.45 kg
故0.05 kg≤m≤0.45 kg.
答案 0.05 kg≤m≤0.45 kg
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双基限时练(六) 习题课
1．如图所示，在光滑水平面上，用等大异向的F1、F2分别同时作用于A、B两个静止的物体上，已知mA＜mB，经过相同的时间后同时撤去两力，以后两物体相碰并粘为一体，则粘合体最终将( )
A．静止 B．向右运动
C．向左运动 D．无法确定
解析 选取A、B两个物体组成的系统为研究对象，根据动量定理，整个运动过程中，系统所受的合外力为零，所以动量改变量为零，初始时刻系统静止，总动量为零，最后粘合体的动量也为零，即粘合体静止，所以选项A正确．21·cn·jy·com
答案 A
2．一弹簧枪可射出速度为10 m/s的铅弹，现对准以6 m/s的速度沿光滑桌面迎面滑来的木块发射一颗铅弹，铅弹射入木块后未穿出，木块继续向前运动，速度变为5 m/s.如果想让木块停止运动，并假定铅弹射入木块后都不会穿出，则应再向木块迎面射入的铅弹数为( )2·1·c·n·j·y
A．5颗 B．6颗
C．7颗 D．8颗
解析 第一颗铅弹射入，有 ( http: / / www.21cnjy.com )m1v0－m2v＝(m1＋m2)v1，代入数据可得m1＝15m2，设再射入n颗铅弹木块停止，有(m1＋m2)v1－nm2v＝0，解得n＝8.2-1-c-n-j-y
答案 D
3．如图所示，两辆质量相同的小车置于光滑的水平面上，有一人静止站在A车上，两车静止，若这个人自A车跳到B车上，接着又跳回A车，静止于A车上，则A车的速率( )
A．等于零
B．小于B车的速率
C．大于B车的速率
D．等于B车的速率
解析 以A、B两车和人整体为研究对象，以A车最终速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
(m＋M)vA－MvB＝0，解得＝，所以vA答案 B
4．(多选题)质量为M的物块以速度v运动，与质量为m的静止物块发生正撞，碰撞后两者的动量正好相等，两者质量之比M/m可能为( )21教育网
A．2 B．3
C．4 D．5
解析 根据动量守恒和能量 ( http: / / www.21cnjy.com )守恒得碰撞后两者的动量都为p，则总动量为2p，根据p2＝2mEk，以及能量的关系得≥＋，所以≤3，故A、B正确． 21*cnjy*com
答案 AB
[来源:21世纪教育网]
5．(多选题)小车AB静置于光滑的水平面上， ( http: / / www.21cnjy.com )A端固定一个轻质弹簧，B端粘有橡皮泥，AB车质量为M，长为L，质量为m的木块C放在小车上，用细绳连结于小车的A端并使弹簧压缩，开始时AB与C都处于静止状态，如图所示，当突然烧断细绳，弹簧被释放，使物体C离开弹簧向B端冲去，并跟B端橡皮泥粘在一起，以下说法中正确的是( )www-2-1-cnjy-com
A．如果AB车内表面光滑，整个系统任何时刻机械能都守恒
B．整个系统任何时刻动量都守恒
C．当木块对地运动速度为v时，小车对地运动速度大小为v
D．整个系统最后静止
解析 AB车和物体组成的系统在水平方向 ( http: / / www.21cnjy.com )上不受外力，动量守恒，B正确；如果AB车内表面光滑，C在车内表面滑动过程中，系统机械能守恒，C与B端碰撞粘合过程中有机械能损失，A错误；由动量守恒得0＝mv－Mv′，v′＝v，C正确；系统最后停止运动，D正确．【来源：21cnj*y.co*m】
答案 BCD21世纪教育网
6．如图所示，在真空中一光滑绝缘水平面上，有直径相同的两个金属球A、C，质量mA＝1×10－2 kg、mC＝5×10－3 kg，静止在磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场中的C球带正电，电荷量qC＝1.0×10－2 C．在磁场外不带电的A球以速度v0＝20 m/s进入磁场中与C球发生正碰后，C球对水平面的压力恰好为零(g取10 m/s2)，则碰后A球的速度为( )【出处：21教育名师】
A．10 m/s B．5 m/s
C．－10 m/s D．－20 m/s
解析 A球与C球发生正碰，则动量守恒，即m ( http: / / www.21cnjy.com )Av0＝mAvA＋mCvC，接触后，C球所带电荷量变为，对水平面压力为零，则vCB＝mCg，解以上各式得vA＝10 m/s，所以A正确．【版权所有：21教育】
答案 A
7．车厢停在光滑的水平轨道 ( http: / / www.21cnjy.com )上，车厢后面的人对前壁发射一颗子弹．设子弹质量为m，出口速度为v，车厢和人的质量为M，则子弹陷入前车壁后，车厢的速度为( )21·世纪*教育网
A.，向前 B.，向后
C.，向前 D．0
7．(多选题)采取下列哪些措施有利于增加火箭的飞行速度( )
A．使喷出的气体速度增大
B．使喷出的气体温度更高
C．使喷出的气体质量更大
D．使喷出的气体密度更小
解析 设原来的总质量为M， ( http: / / www.21cnjy.com )喷出的气体质量为m，速度是v，剩余的质量(M－m)的速度是v′，由动量守恒得出：(M－m)v′＝mv，得：v′＝，由上式可知：m越大或v越大，则v′越大．
答案 AC
8．如图所示，一个质量为m1＝50 kg的人 ( http: / / www.21cnjy.com )爬在一只大气球下方，气球下面有一根长绳．气球和长绳的总质量为m2＝20 kg，长绳的下端刚好和水平面接触．当静止时人离地面的高度为h＝5 m．如果这个人开始沿绳向下滑，当他滑到绳下端时，他离地面的高度是(可以把人看做质点)( )21世纪教育网21世纪教育网版权所有
A．5 m B．3.6 m
C．2.6 m D．0 m
解析 设在此过程中人、气球对地发生的位移分 ( http: / / www.21cnjy.com )别是x、x′，由动量守恒定律有m1x＝m2x′，又因为x＋x′＝h，解得x′≈3.57 m，选项B正确．www.21-cn-jy.com
答案 B
9．总质量为M的火箭以速度v0飞行，质量为m的燃料相对于火箭以速度v′向后喷出，则火箭的速度大小变为( )
A．v0＋v′ B．v0－v′
C．v0＋(v0＋v′) D．v0＋v′
解析 由动量守恒定律Mv0＝(M－m)v＋m(v－v′)，所以v＝v0＋v′，故A项正确．
答案 A
10．如图所示，光滑轨道上，小车A、B用轻 ( http: / / www.21cnjy.com )弹簧连接，将弹簧压缩后用细绳系在A、B上，然后使A、B以速度v0沿轨道向右运动，运动中细绳突然断开，当弹簧第一次恢复到自然长度时，A的速度刚好为0，已知A、B的质量分别为mA、mB，且mA＜mB，求被压缩的弹簧具有的弹性势能Ep.【来源：21·世纪·教育·网】
解析 从弹开到第一次恢复到原长的过程中，由动量守恒有(mA＋mB)v0＝mBv.
由能量守恒得：Ep＋(mA＋mB)v＝mBv2
联立解得：Ep＝v.
答案 v[来源:21世纪教育网]
11．如图所示，A、B、C三个木块的质量均 ( http: / / www.21cnjy.com )为m，置于光滑的水平桌面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连．将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B和C紧连，使弹簧不能伸展，以至于B、C可视为一个整体．现A以初速度v0沿B、C的连线方向朝B运动，与B相碰并粘合在一起．以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离．已知C离开弹簧后的速度恰为v0.求弹簧释放的弹性势能．21教育名师原创作品
解析 设碰后A、B和C的共同速度的大小为v，由动量守恒得
3mv＝mv0 ①
设C离开弹簧时，A、B的速度大小为v1，由动量守恒得
3mv＝2mv1＋mv0 ②
设弹簧的弹性势能为Ep，从细线断开到C与弹簧分开的过程中机械能守恒，有
(3m)v2＋Ep＝(2m)v＋mv ③
由①②③式得弹簧所释放的弹性势能为
Ep＝mv.
答案 mv
12．如图所示，光滑水平面AB与粗糙斜面BC在B处通过圆弧衔接，质量M＝0.3 kg的小木块静止在水平面上的A点．现有一质量m＝0.2 kg的子弹以v0＝20 m/s的初速度水平地射入木块(但未穿出)，它们一起沿AB运动，并冲上BC.已知木块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，斜面倾角θ＝45°，重力加速度g＝10 m/s2 ，木块在B处无机械能损失．试求：21cnjy.com
(1)子弹射入木块后的共同速度；
(2)子弹和木块能冲上斜面的最大高度．
解析 (1)子弹射入木块的过程中，子弹与木块系统动量守恒，设共同速度为v ，则
mv0＝(m＋M)v
代入数据解得v＝8 m/s
(2)子弹与木块以v的初速度冲上斜面，到达最大高度时，瞬时速度为零
子弹和木块在斜面上受到的支持力
N＝(M＋m)gcosθ21世纪教育网
受到摩擦力f＝μN＝μ(M＋m)gcosθ
对冲上斜面的过程应用动能定理，设最大高度为h，有
－(M＋m)gh－f·＝0－(M＋m)v2
代入数据，解以上两式得h＝2.13 m.
答案 (1) 8 m/s (2) 2.13 m
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双基限时练(四) 碰撞
1．一颗水平飞来的子弹射入一个原来悬挂在天花板下静止的沙袋并留在其中和沙袋一起上摆，关于子弹与沙袋组成的系统，下列说法正确的是( )21·世纪*教育网
A．子弹射入沙袋的过程中系统动量和机械能都守恒
B．子弹射入沙袋的过程中系统动量和机械能都不守恒
C．共同上摆阶段动量守恒，机械能不守恒
D．共同上摆阶段动量不守恒，机械能守恒
解析 子弹和沙袋组成的系 ( http: / / www.21cnjy.com )统，在子弹打入沙袋的过程中，子弹和沙袋在水平方向的动量守恒，但机械能不守恒，共同上摆过程中动量不守恒，机械能守恒，故D选项正确．2·1·c·n·j·y
答案 D
2．(多选题)两个物体在光滑水平面上发生正碰，可能发生的现象是( )
A．质量大的物体动量变化大
B．两个物体动量变化大小相等，方向相反
C．一个物体的速度减小，另一个物体的速度增加
D．质量小的物体速度变化大
解析 两物体组成的系统动量守恒，即Δp＝－Δp′，故B、C、D选项正确．
答案 BCD
3．现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m ( http: / / www.21cnjy.com )，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞．已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是( )www-2-1-cnjy-com
A．弹性碰撞
B．非弹性碰撞
C．完全非弹性碰撞
D．条件不足，无法确定
解析 由动量守恒3mv－mv＝0 ( http: / / www.21cnjy.com )＋mv′，所以v′＝2v .碰前总动能：Ek＝·3m·v2＋mv2＝2mv2，碰后总动能：Ek′＝mv′2＝2mv2，Ek＝Ek′，所以A对．2-1-c-n-j-y
答案 A
4．(多选题)质量为m的小球A， ( http: / / www.21cnjy.com )沿光滑水平面以速度v0与质量为2m的静止的小球B发生正碰，碰后A球速度大小变为原来的，那么小球B的速度可能值为( ) 21*cnjy*com
A.v0 B.v0
C.v0 D.v0
解析 由动量守恒定律，得mv0＝m×v0＋2mv
得v＝v0，或mv0＝－m×v0＋2mv，得v＝v0
并且可验证两种情况中动能不增加，故A、B选项正确．
答案 AB21世纪教育网
5．科学家试图模拟宇宙大爆炸初的情景，他们使两个带正电的不同重离子经加速后，沿同一直线相向运动而发生猛烈碰撞，为了使碰前的动能尽可能多地转化为内能，关键是设法使这两个重离子在碰撞前的瞬间具有相同大小的( )【来源：21cnj*y.co*m】
A．速率 B．质量
C．动量 D．动能
解析 碰撞满足动量守恒， ( http: / / www.21cnjy.com )只有碰前两重离子的动量大小相等方向相反，系统的总动量为零，碰后系统的动能为零，系统的动能完全转化成内能，故C选项正确．【版权所有：21教育】
答案 C
6．在光滑水平面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都是m，现A球向B球运动，B球静止，发生正碰，已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为Ep，则碰撞前A的速度等于( )21教育名师原创作品
A. B.
C．2 D．2
解析 两球压缩最紧时速度相等，由动量守恒mvA＝2mv①
弹性势能Ep＝mv－×2mv2②21世纪教育网
由①②联立得vA＝2 .
答案 C
7．在光滑的水平面上，有a、b ( http: / / www.21cnjy.com )两球，其质量分别为ma、mb，两球在t0时刻发生正碰，并且在碰撞过程中无机械能损失，两球在碰撞后的速度图象如图所示，下列关系正确的是( )
A．ma＞mb B．ma＜mb
C．ma＝mb D．无法判断
解析 由题图知a球以初速度与原 ( http: / / www.21cnjy.com )来静止的b球碰撞，碰后a球反弹，且速度小于a的初速度大小，根据碰撞规律有：mava＝mava′＋mbvb′和mv′＝mav′＋mbv′，可得va′＝va，vb′＝va，因va′＜0，所以ma＜mb，故B正确．
答案 B
8．两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA＝1 kg，mB＝2 kg，vA＝6 m/s，vB＝2 m/s，当球A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是(取两球碰撞前的运动方向为正)( )21世纪教育网版权所有
A．vA′＝5 m/s，vB′＝2.5 m/s
B．vA′＝2 m/s，vB′＝4 m/s
C．vA′＝－4 m/s，vB′＝7 m/s
D．vA′＝7 m/s，vB′＝1.5 m/s
解析 对于A、D选项，碰撞后A的速 ( http: / / www.21cnjy.com )度仍大于B球的速度，显然不符合实际；C项虽满足动量守恒，但碰撞后的总动能大于碰撞前的总动能．故只有B项正确．21cnjy.com
答案 B
9．(多选题)矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起，将其放在光滑水平面上，如图所示，质量为m的子弹以速度v水平射向滑块，若子弹击中上层，子弹刚好不穿出；若子弹击中下层，则子弹整个刚好嵌入，由此可知( )21·cn·jy·com
A．子弹射中上层时对滑块做功多
B．两次子弹对滑块做的功一样多
C．子弹射中上层系统产生热量多21世纪教育网
D．子弹与下层之间的摩擦力较大
解析 两次射击，子弹与滑块间都满足动量守 ( http: / / www.21cnjy.com )恒，最后两滑块及子弹以相同的速度共同运动．则可知两滑块动能增加量相同，即两次射击子弹对滑块做功一样多，故B选项正确，系统损失机械能也一样多，故产生热量也一样多，产生的热量等于摩擦力和子弹与滑块相对位移的乘积，故D选项正确．【来源：21·世纪·教育·网】
答案 BD
10．三块相同的木块A、B、C，自同一高度由静止开始下落，其中B在开始下落时被一个水平飞来的子弹击中并嵌入其中，木块C在下落一半高度时被水平飞来的一子弹击中并嵌入其中，若三个木块下落到地面的时间分别为tA、tB、tC，则( )www.21-cn-jy.com
A．tA＝tB＝tC B．tA＜tB＜tC
C．tA＝tB＜tC D．tA＜tB＝tC
解析 木块A做自由落体运动，木块 ( http: / / www.21cnjy.com )B被子弹击中做平抛运动，木块C在子弹击中瞬间竖直方向动量守恒．Mv＝(m＋M)v′，即v′＜v，故tA＝tB＜tC.【出处：21教育名师】
答案 C
11．质量为1 kg的物体m1，以某一初速度在水平面上滑行，过一段时间后与m2发生碰撞．其位移随时间变化的情况如图所示，求m2的质量．21*cnjy*com
解析 通过位移—时间图象，挖掘出两个物体运动的信息——碰撞前、后两个物体的速度，形成物理情景，运用动量守恒定律求解．
位移－时间图象的斜率表示物体运动的速度，由各段直线的斜率知碰前m1匀速运动，v1＝4 m/s，m2静止，碰后两者粘合在一起共同做匀速运动，v＝1 m/s，由m1v1＝(m1＋m2)v，得m2＝3 kg.
答案 3 kg
12．如图所示，质量为M的木块静置于光滑的水平面上，一质量为m、速度为v0的子弹水平射入木块且未击穿．设木块对子弹的阻力恒为F，求：
(1)射入过程中产生的内能为多少？木块的长度至少为多少时子弹才不会穿出？
(2)子弹在木块中运动了多长时间？
解析 (1)以m和M组成的系统为研究对象，根据动量守恒定律可得mv0＝(m＋M)v，得v＝
系统的动能损失ΔE＝mv－(M＋m)v2
解得ΔE＝，损失机械能转化为内能．
设木块的位移为s，子弹相对木块的位移为L
对m，由动能定理，得
－F(s＋L)＝mv2－mv
对M，由动能定理，得
Fs＝Mv2
联立以上两式，得FL＝mv－(M＋m)v2
即FL＝，得L＝.
(2)以子弹为研究对象，由牛顿运动定律和运动学公式可得
t＝＝.
答案 (1)
(2)
13．如图所示，水平地面上静止放置着物 ( http: / / www.21cnjy.com )块B和C，相距l＝1.0 m．物块A以速度v0＝10 m/s沿水平方向与B正碰．碰撞后A和B牢固地粘在一起向右运动，并再与C发生正碰，碰后瞬间C的速度v＝2.0 m/s.已知A和B的质量均为m，C的质量为A质量的k倍，物块与地面的动摩擦因数μ＝0.45.(设碰撞时间很短，g取10 m/s2)
(1)计算与C碰撞前瞬间AB的速度；
(2)根据AB与C的碰撞过程分析k的取值范围，并讨论与C碰撞后AB的可能运动方向．
解析 (1)设A、B碰撞后的速度为v1，A、B碰撞过程，由动量守恒定律得mv0＝2mv1.
设与C碰撞前瞬间AB的速度为v2，
由动能定理得－μ·2mgl＝·2mv－·2mv，
联立以上两式得v2＝4 m/s.
(2)若AB与C发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得2mv2＝(2＋k)mv，代入数据解得k＝2.
此时，AB的运动方向与C相同．21世纪教育网
若AB与C发生弹性碰撞，由动量守恒和能量守恒得
2mv2＝2mv3＋kmv
×2mv＝·2mv＋kmv2
联立以上两式得
v3＝v2 v＝v2
代入数据解得k＝6.
此时，AB的运动方向与C方向相反．
若AB与C发生碰撞后AB的速度为0，由动量守恒定律得2mv2＝kmv，代入数据得k＝4.
综上所述得2≤k＜4，AB的方向与C相同．
当k＝4时，AB的速度为0.
当4答案 (1)4 m/s21世纪教育网
(2)当2≤k<4时，AB的方向与C相同；当k＝4时，AB的速度为0；当421世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
