课件13张PPT。 对 数 函 数
（一）回忆学习指数函数时用的实例 细胞分裂问题：细胞的个数y是分裂次数x的函数：y = 2 x； 实际上，在此变化过程中，细胞分裂的次数x也可以是细胞个数y的函数
这个函数可以写成对数的形式： x =log 2 y不过习惯上，我们总用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是：
y=log 2 x一般地
函数 y = loga x (a＞0,且a≠ 1 )叫做对数函数.其中 x是自变量,函数的定义域是（ 0 , +∞）。对数函数的定义：用描点法画对数函数y=log2 x和y=log0.5 x的图象
（点击进入几何画板）两个对数函数
的图象特征
和性质的分析xy01y = log2xy=log 0.5 x
图象特征 函数性质 图像都在 y 轴右侧图像都经过 (1,0) 点 1 的对数是 0㈠㈡x＞1 时, 则log2x＞0
0＜x＜1 时,则 logax＜0
x＞1时 , 则logax＜0
0＜x＜1时 ,则logax＞0图像㈠在(1,0)点右边的
纵坐标都大于0,在(1,0)点
左边的纵坐标都小于0;
图像㈡则正好相反自左向右看,
图像㈠逐渐上升
图像㈡逐渐下降y＝log2x在(0,+∞)是增函数
y＝log0.5x在(0,+∞)是减函数定义域是( 0,＋∞）图像上下不封顶值域是( -∞,＋∞）对数函数y=log a x (a>0, a≠1)(4) 0
x>1时, y>0(4) 00;
x>1时, y<0 (3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0 (1) 定义域： (0,+∞)(2) 值域：Rxyo(1, 0)xyo（1, 0)(5)在(0,+∞)上是减函数(5) 在(0,+∞)上是增函数对数函数的图象和性质例1 比较下列各组数中两个值的大小：
(1) log 23.4 , log 28.5
(2) log 0.31.8 , log 0.32.7
(3)log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 )解 ⑴考察对数函数 y = log 2x,因为它的底数2＞1,
∴它在(0,+∞)上是增函数
∴log 23.4＜log 28.5 ⑵考察对数函数 y = log 0.3 x,因为它的底数为
0.3, 即0＜0.3＜1,
∴它在(0,+∞)上是减函数
∴log 0.31.8＞log 0.32.7解：当a＞1时,函数y=loga x在(0,+∞)上是增函数,则有loga 5.1＜loga 5.9
当0＜a＜1时,函数y=loga x在(0,+∞)上是减函数,则有loga 5.1＞loga 5.9（3） log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 )注: 例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大
小的, 要关注底与真数两个方面，缺一不可.分析：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论。练习1:
比较下列各题中两个值的大小:
⑴ log106 log108
⑵ log0.56 log0.54
⑶ log0.10.5 log0.10.6
⑷ log1.51.6 log1.51.4
＜＜＞＞练习2：
已知下列不等式，比较正数m，n 的大小：
(1) log 3 m < log 3 n
(2) log 0.3 m > log 0.3 n
(3) log a m < loga n (0 (4) log a m > log a n (a>1)
答案: (1) m < n(2) m < n(3) m > n(4) m > n例2 比较下列各组中两个值的大小:
⑴ log 67 , log 7 6 ;
⑵ log 3π , log 2 0.8 .解:
⑴ ∵ log67＞log66＝1
log76＜log77＝1
∴ log67＞log76 ⑵ ∵ log3π＞log31＝0
log20.8＜log21＝0
∴ log3π＞log20.8注: 当不能直接进行比较时, 可考虑这些数与1或0的大小 , 间接比较两个对数的大小。练习3：
将0.32，log20.5，log0.51.5由小到大排列，顺序是：log20.5< log0.51.5<0.32小 结对数函数的图象和性质比较两个对数值的大小的方法对数函数的定义作 业1、熟记对数函数
的图象和性质
2、P82.习题2.2
T8课件8张PPT。含有对数形式的复合函数温州第二高级中学例2：例3：求下列函数的单调区间。这是对数函数和二次函数符合的类型。(1)若函数f(x)的定义域是R，求实数a的取值范围。
(2)若函数f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.课件10张PPT。函数图像的变换及应用温州第二高级中学例1：画出下列函数的图像。思路分析：作复合函数图像时，可先作它的基本函数的
图像，然后适当的变换，分步骤完成。