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一、速度公式的应用
典例1 一质点从静止开始以1 m/s2的加速度匀加速运动，经5 s后做匀速运动，最后2 s的时间质点做匀减速运动直至静止，则质点匀速运动时的速度是多大？减速运动时的加速度是多大？
解析 由题意画出下图所示：[21世纪教育网]
由运动学公式可知：[来源:21世纪教育网]
vB＝v0＋at＝0＋1×5 m/s＝5 m/s
vC＝vB＝5 m/s，vD＝0.
由vt＝v0＋at应用于CD段得
a＝＝ m/s2＝－2.5 m/s2
负号表示a方向与速度方向相反．
答案 5 m/s 2.5 m/s2，方向与速度相反
名师点拨 a与v0方向相反，物体做匀减速运动；a与v0方向相同，物体做匀加速运动．
巩固练习1 一个初速度为零的物体在做匀变速直线运动时，第15 s末的速度是7.5 m/s.那么它在第1 s末的速度是多少？
解析 由速度公式 v2＝at
得a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2.
由速度公式v1＝at1＝0.5×1 m/s＝0.5 m/s.
答案 0.5 m/s
二、v－t图象的应用
典例2 如图所示为A、B两个物体做匀变速直线运动的v－t图象．[来源:21世纪教育网]
(1)A、B各做什么运动？求其加速度．
(2)两图线交点的意义是什么？
(3)求1 s末A、B的速度．
(4)求6 s末A、B的速度．
解析 由v－t图象可以直接读出各时刻物体的速度，计算物体的加速度，斜率正负表示物体加速度的方向．
(1)A物体沿规定正方向做匀加速直线运动，初速度为2 m/s.加速度大小aA＝＝ m/s2＝1 m/s2，加速度与规定正方向相同．[来源:21世纪教育网]21世纪教育网版权所有
B物体前4 s沿规定正方向做匀减速 ( http: / / www.21cnjy.com )直线运动，4 s后沿反方向做匀加速直线运动，加速度aB＝ m/s2＝－2 m/s2，加速度方向与初速度方向相反．21教育网
(2)两图线的交点表示此时刻两物体速度相等．
(3)1 s末A物体速度为3 m/s和初速度方向相同；B物体1 s末速度大小为6 m/s和初速度方向相同．21cnjy.com
(4)6 s末A物体速度大小为8 m/s，和初速度方向相同；B物体6 s末速度大小为4 m/s方向与初速度方向相反．www.21-cn-jy.com
答案 见解析
名师点拨 由v－t图象可以直接读出各时刻物体的速度，加速度可以求v－t图象中直线的斜率，斜率为正，说明加速度与规定正方向相同；斜率为负，说明加速度方向与规定正方向相反．至于物体做加速还是减速运动，要比较加速度方向与速度方向的关系，不能由加速度的正、负来确定物体做加速，还是做减速运动．v－t图线是描述物体速度随时间变化的图线，并不是物体的运动轨迹，v－t图象只能描述直线运动．2·1·c·n·j·y
巩固练习2 (多选题)某质点的v－t图象如图所示，则质点( )
A. 在第1 s末运动方向发生变化
B. 在第2 s末运动方向发生改变
C. 在第2 s内速度越来越大21世纪教育网
D. 在第3 s内速度越来越大
解析 图为速度—时间图象，由图象可知，第1 s末速度达到最大，运动方向不变，A选项错误；第2 s末速度为零，然后反向加速，速度方向改变，B选项正确；第2 s内，质点做匀减速运动，速度不断减小，故C选项错误；第3 s内质点做反向加速运动，速度不断增大，D选项正确．21·cn·jy·com
答案 BD
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双基限时练(九)
匀变速直线运动的速度与位移的关系
1. 一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动(如图所示)，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则AB?BC等于( )
A．1:1 B．1:2
C．1:3 D．1:4
解析 画出运动示意图，
由v2－v＝2ax得：21世纪教育网
21世纪教育网
xAB＝，xBC＝，xAB?xBC＝1?3.
答案 C
2. 甲、乙两汽车速度相等，制动后做匀减速运动，甲在3 s内前进18 m停止，乙在制动后1. 5 s停止，则乙行进的距离为( )
A. 9 m B. 18 m
C. 36 m D. 72 m
解析 由运动学公式可知两物体平均速度相等，故A选项正确．
答案 A
3. 滑块以某一初速度冲上斜面做 ( http: / / www.21cnjy.com )匀减速直线运动，到达斜面顶端时速度恰好为零．已知滑块通过斜面中点时的速度为v，则滑块在前一半路程中的平均速度大小为( )21世纪教育网版权所有
A. v B. (＋1)v
C. v D.
解析 设初速度为v1，则在斜面中点时的速度v＝v1.前一半路程的平均速度v′＝＝＝v.故A选项正确．
答案 A
4. 物体的初速度是v0，以不变的加速度a做直线运动，如果要使速度增加到初速度的n倍，那么经过的位移是( )
A. (n2－1) B. (n－1)
C. n2 D. (n－1)2
解析 由v2－v＝2ax得x＝＝，故A选项正确．
答案 A
5. 两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1:2，它们运动的最大位移之比为( )
A. 1:2 B. 1:4
C. 1: D. 2:1
解析 x1＝，x2＝，所以x1:x2＝v:v＝1:4.
答案 B
6. 汽车以5 m/s的速度在水平路面上匀速前进，紧急制动时以2 m/s2的加速度在粗糙水平面上滑行，在4s内汽车通过的路程为( )
A. 4 m B. 36 m
C. 6.25 m D. 以上选项都不对
解析 根据公式v＝v0＋at得t＝－＝ s＝2.5 s，即汽车经2.5 s就停下来，则4 s内通过的路程为x＝－＝ m＝6.25 m.
答案 C
7. (多选题)如图为AK47突击步枪，该枪枪管长度约为400 mm，子弹在枪口的初速度约为700 m/s，若将子弹在枪管中的运动看做匀加速直线运动，下列说法正确的是( )【来源：21·世纪·教育·网】
A．子弹在枪管中的加速度约为6.125×105 m/s2
B．子弹在枪管中的加速度约为6.125×104 m/s2
C．子弹在枪管中的运动时间约为1.14×10－3 s
D．子弹在枪管中的运动时间约为0.114 s
解析 子弹在枪管中做初速度为零的匀加速直线 ( http: / / www.21cnjy.com )运动，由v2＝2ax得a＝v2/2x＝6.125×105 m/s2，A正确， B错误．由v＝at得t＝v/a＝1.14×10－3 s，C正确，D错误．21·cn·jy·com
答案 AC
8. 把物体做初速度为零的匀加速直线运动的总位移分成等长的三段，按从开始到最后的顺序，经过这三段位移的平均速度之比为( )2-1-c-n-j-y
A．1:3:5
B．1:4:9
C．1: :
D．1: (＋1) : (＋)
答案 D
9. (多选题)两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1:2，则下列说法正确的是( )
A．它们运动的最大位移之比为1:
B．它们运动的最大位移之比为1:4
C．它们停止运动的时间之比为1:2
D．它们停止运动的时间之比为1:4
解析 由v2－v＝2ax得：x＝，所以x1:x2＝v: (2v0)2＝1:4，故B对；由vt＝v0＋at得它们停止运动的时间与初速度成正比，故C对．21教育网
答案 BC
10. 在水平面上有一个小物块，质量为 ( http: / / www.21cnjy.com )m，从某点给它一个初速度沿水平面做匀减速直线运动，经过A、B、C三点到O点速度为零，如图所示．A、B、C三点到O点距离分别为x1、x2、x3，由A、B、C到O点所用时间分别为t1、t2、t3，下列结论正确的是( )
A.＝＝ B.<<
C.＝＝ D.<<21世纪教育网
解析 本题主要考查匀变速直线运动规律，因题中所给已知量是位移、时间，且在O点速度为零，因此本题采用逆向思维，利用公式x＝at2可知C正确，D错误；根据中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可知>>，A、B均错误．21cnjy.com
答案 C
11．一辆巡逻车最快能在10 s内由静止加 ( http: / / www.21cnjy.com )速到最大速度50 m/s，并能保持这个速度匀速行驶．在平直的高速公路上，该巡逻车由静止开始启动加速，追赶前方2000 m处正以35 m/s的速度匀速行驶的一辆卡车，至少需要多少时间才能追上？www.21-cn-jy.com
解析 若经时间t正好追上，在t ( http: / / www.21cnjy.com )时间内，卡车位移x1＝v1t，巡逻车位移x2＝at＋v2t2，t1＋t2＝t，a＝，且由题意x2＝x1＋2000 m，由以上式子可得t＝150 s.21·世纪*教育网
答案 150 s
12．一列长L＝100 m的火车 ( http: / / www.21cnjy.com )以v0＝30 m/s的速度匀速行驶，当火车的车头离前方山洞口x＝2 500 m处时火车开始减速，并一直保持大小为a＝0.1 m/s2的加速度做匀减速运动，已知山洞长d＝95 m，求火车通过山洞的时间．www-2-1-cnjy-com
解析 解法一：火车的车头到达山洞口的速度v＝＝ m/s＝20 m/s，将各已知量代入位移公式，可得火车通过山洞的过程中有【来源：21cnj*y.co*m】
195＝20t－×0.1×t2，即0.1t2－40t＋390＝0
解得t＝10 s(舍去大值)．
解法二：火车的车头到达山洞口时火车的速度
v＝＝ m/s＝20 m/s
火车的车尾出洞口时火车的速度
v′＝＝ m/s＝19 m/s
故火车通过山洞的时间为t＝＝ s＝10 s.
答案 10 s
13．有一个做匀变速直线运动的物体，它在两段 ( http: / / www.21cnjy.com )连续相等的时间内通过的位移分别是24 m和64 m，连续相等的时间为4 s，求质点的初速度和加速度大小．【出处：21教育名师】
解析 (1)常规解法：由位移公式得21世纪教育网
s1＝vAT＋aT2
s2＝[vA·2T＋a(2T)2]－(vAT＋aT2)
将s1＝24 m，s2＝64 m，T＝4 s代入两式求得
vA＝1 m/s，a＝2.5 m/s2.
(2)用平均速度求解
1＝＝ m/s＝6 m/s，
2＝＝ m/s＝16 m/s
又2＝1＋aT即16＝6＋a×4，21世纪教育网
得a＝2.5 m/s2，
再由s1＝vAT＋aT2
求得vA＝1 m/s.
(3)用平均速度求解
设物体通过A、B、C三点的速度分别为vA、vB、vC
则有＝，＝
＝
解得vA＝1 m/s，vB＝11 m/s，vC＝21 m/s，
所以加速度
a＝＝ m/s2 ＝2.5 m/s2
(4)用推论公式求解
由s2－s1＝aT2得64－24＝a·42，
所以a＝2.5 m/s2，
再代入s1＝vAT＋aT2
可求得vA＝1 m/s.
答案 1 m/s 2.5 m/s2
14. 一电梯启动时匀加速上升，加速度为2 m/s2，制动时匀减速上升，加速度大小为1 m/s2，楼高52 m，求：2·1·c·n·j·y
(1)若上升的最大速度为6 m/s，电梯升到楼顶时的最短时间是多少？
(2)如果电梯先匀加速上升，然后匀速上升，最后匀减速上升，全程共用时间为16 s，上升的最大速度是多少？ 21*cnjy*com
解析 (1)匀加速上升阶段时间t1＝，第三阶段匀减速上升时间为t3＝，上升位移为各段位移之和．
x＝x1＋x2＋x3，x＝·＋v2t2＋·，所以t2＝s，故全程的最短时间为t＝t1＋t2＋t3＝ s＝ s＝13.2 s.
(2)t2＝t－t1－t3＝t－－
x＝＋v(t－－)＋
整理得3v2－64v＋208＝0，
解得v＝4 m/s，或v＝ m/s(不合题意舍去)
则上升的最大速度为v＝4 m/s.
答案 (1)13.2 s
(2)4 m/s
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双基限时练(六) 实验：探究小车速度随时间变化的规律
1．(多选题)关于用打点计时器探究小车速度随时间变化规律的实验，下列说法中正确的是( )
A．打点计时器应固定在长木板上，且靠近滑轮一端
B．开始实验时小车应靠近打点计时器一端
C．应先接通电源，待打点稳定后再释放小车
D．牵引小车的钩码个数越多越好
解析 打点计时器与滑轮间的距离尽可能要大，小车尽可能靠近打点计时器，都是为了使小车运动的距离较大，尽可能打出较多的点，钩码个数应适当，钩码个数少，打的点很密，钩码个数多，打的点少，都会带来实验误差，所以应选B、C.www.21-cn-jy.com
答案 BC
2．某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，得到的纸带打的点很稀，这是由于( )
A．接的电压太高 B．接的电源频率偏高
C．所挂钩码太少 D．所挂钩码太多
解析 电压的高低不影响点的疏密，故A错，电源频率偏高、钩码太少都会使打的点较密集，故B、C错，只有D对．
答案 D
3．(多选题)在实验过程中，对于减小实验误差来说，下列说法中有益的是( )21世纪教育网
A．选取计数点，把每打5个点的时间间隔作为一个时间单位
B．使小车运动的加速度尽量地小些
C．舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰、点间间隔适当的一部分进行测量、计算
D．选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验
解析 要减小实验误差，应从误差产生的来源进行分析，从而采取措施，本实验主要从如何打好纸带和如何较准确地测量距离、实验器材的选取等几个方面来考虑．21·cn·jy·com
答案 ACD
4．在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列说法不正确的是( )
A．纸带上可以每隔任意相同数量的点选取一个计数点
B．使用刻度尺测量长度时，要进行估读
C．作v－t图象时，所描曲线必须经过每一个点
D．在数据处理时，常用公式法和图象法
解析 可以每隔任意相同数量的点选取一个计数点，但相隔四个点时计数点间的时间间隔为0.1 s，计算时更方便，A对；使用刻度尺测长度时，要进行估读，B对；作v－t图象时，应使尽量多的点在同一条直线上，离线较远的点大胆舍弃，C错；数据处理可选择公式法和图象法中的某一方法，D对．2·1·c·n·j·y
答案 C21世纪教育网
5．(多选题)如图所示为同一打点计时器打出的两条纸带，由纸带可知( )
A．在打下计数点“0”至“5”的过程中，纸带甲的平均速度比乙的大
B．在打下计数点“0”至“5”的过程中，纸带甲的平均速度比乙的小
C．纸带甲的加速度比乙的大
D．纸带甲的加速度比乙的小[来源:21世纪教育网]
解析 在打下计数点“0”至 ( http: / / www.21cnjy.com )“5”的过程中，两纸带所用时间相同，但甲纸带位移小于乙纸带位移，故甲<乙，选项A错，B对；相邻计数点间所用时间相等，可知甲的速度不变、乙的速度变大，故a甲
答案 BD
6．(多选题)在此实验中，利用纸带上的数据得出各计数点的瞬时速度后，以速度v为纵轴，以时间t为横轴建立直角坐标系．某次实验中某同学描出的点如图所示．在直角坐标系上一共描出了10个点．下列思考有道理的是( )21教育网
A．这10个点无论如何也不在一条直线上，因此小车运动的v－t图象不可能为一条直线，而应为一条光滑的曲线
B．这10个点中有8个点均紧挨在直线上，只有F和B两点离这条直线较远，应舍去这两点
C．在10个点当中只有4个点能画在一条直线上(A、D、F、I)，有六个点不在该直线上，这条直线肯定不能表示小车运动的规律
D．与直线偏差较小的点(C、E、H、J)可能是实验误差造成的，而与直线偏离较大的点(B、G)则可能是实验中长度测量错误造成的
答案 BD
7．在研究匀变速直线运动的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度如下：
计数点序号 1 2 3 4 5 6
计数点对应的时刻(s) 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60
通过计数点的速度(cm/s) 44.0 62.0[来源:21世纪教育网] 81.0 100.0 110.0 168.0
为了计算加速度，最合理的方法是( )
A．根据任意两计数点的速度用公式a＝Δv/Δt算出加速度
B．根据实验数据画出v－t图象，量出其倾角，由公式a＝tanα求出加速度
C．根据实验数据画出v－t图象，由图象上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式a＝Δv/Δt算出加速度21·世纪*教育网
D．依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度
解析 方法A偶然误差较大．方法D实际上也仅由始末两个速度决定，偶然误差也比较大．只有利用实验数据画出对应的v－t图象，才可充分利用各次测量数据，减少偶然误差．由于在物理图象中，两坐标轴的分度大小往往是不相等的，根据同一组数据，可以画出倾角不同的许多图象，方法B是错误的．www-2-1-cnjy-com
答案 C
8．在“探究小车速度随时间变化的规律 ( http: / / www.21cnjy.com )”的实验中，打点计时器使用的交流电的频率为50 Hz，记录小车做匀变速运动的纸带如图所示，在纸带上选取0、1、2、3、4、5六个计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点没有画出．纸带旁并排放着带有最小刻度为毫米的刻度尺，零点跟计数点“0”对齐．由图可以读出1、3、5三个计数点跟“0”点的距离x1、x3、x5，请将测量值填入下表中．
距离 x1 x3 x5
测量值/cm
则小车通过计数点2的瞬时速度为________ m/s；通过计数点4的瞬时速度为________ m/s；小车的加速度是________ m/s2.
解析 测距离时用的是毫米刻度尺，故读数时应估读到0.1毫米，计数点1、3、5到“0”点的距离分别为
x1＝1.20 cm，x3＝5.40 cm，x5＝12.00 cm.[21世纪教育网
计数点2、4的瞬时速度分别为
v2＝＝ m/s＝0.21 m/s
v4＝＝ m/s＝0.33 m/s
加速度a＝＝ m/s2＝0.60 m/s2.
答案 1.20 5.40 12.00 0.21 0.33 0.60
9．光电计时器是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其结构如图①所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以精确地把物体从开始挡光到挡光结束的时间记录下来．图②中MN是水平桌面，Q是长木板与桌面的接触点，1和2是固定在长木板上适当位置的两个光电门，与之连接的两个光电计时器没有画出，长木板顶端P点悬有一铅锤，实验时，让滑块从长木板的顶端滑下，光电门1、2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为1.0×10－2 s和4.0×10－3 s．用精度为0.05 mm的游标卡尺测量滑块的宽度为d，其示数如图③所示．
(1)滑块的宽度d＝________ cm.
(2)滑块通过光电门1时的速度v1＝________ m/s，滑块通过光电门2时的速度v2＝________ m/s.(结果保留两位有效数字)
(3)由此测得的瞬时速度v1 ( http: / / www.21cnjy.com )和v2只是一个近似值，它们实质上是通过光电门1和2时的________，要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将________的宽度减小一些．21cnjy.com
解析 (1)d＝10 mm＋0.05 mm×2＝10.10 mm＝1.010 cm.
(2)v1＝＝ m/s＝1.0 m/s
v2＝＝ m/s＝2.5 m/s.
(3)v1、v2实质上是通过光电门1和2时的平均速度，要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将滑块的宽度减小一些．
答案 (1)1.010 (2)1.0 2.5
(3)平均速度 滑块
10．在探究匀变速直线运动的规律的实验中，某同学得到一条用电火花计时器打下的纸带如图所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G等7个计数点，图中每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，电火花计时器接220 V、50 Hz交流电源．他经过测量并计算得到电火花计时器在打B、C、D、E、F各点时物体的瞬时速度如下表：
对应点 B C D E F
速度(m/s) 0.141 0.180 0.218 0.262 0.301
(1)设电火花计时器的打点周期为T，则计算F点瞬时速度的公式为vF＝______________.
(2)根据实验得到的数据，以A点对应的时刻为t＝0，试建立合理的坐标系作出v－t图象，由图象可得物体的加速度a＝________m/s2.21世纪教育网版权所有
解析 (1)F点对应的速度vF＝.
(2)作出的v－t图象如图所示，由图线的斜率可求得加速度a＝＝ m/s2＝0.40 m/s2.
答案 (1) (2)v－t图象见解析图 0.40
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双基限时练(十一) 自由落体运动
伽利略对自由落体运动的研究
1．(多选题)对于从苹果树上同一高度同时落下的苹果和树叶，下列说法正确的是( )
A．苹果和树叶都可以看成自由落体运动[来源:21世纪教育网]
B．苹果可以近似地看成自由落体运动，树叶不能看成自由落体运动
C．苹果和树叶都不能看成自由落体运动
D．假如地球上没有空气，则苹果和树叶将同时落地
解析 从树上落下的苹果所 ( http: / / www.21cnjy.com )受阻力相对重力很小，可看成自由落体运动，而从树上落下的树叶所受阻力相对重力较大，不能看成自由落体运动，选项A、C错误，B正确；假如地球上没有空气，则苹果和树叶不受空气阻力，都做自由落体运动，下落快慢相同，同时落地，选项D正确．21·世纪*教育网
答案 BD
2．关于重力加速度的说法中不正确的是( )
A．重力加速度g是标量，只有大小没有方向，通常计算中g取9.8 m/s2
B．在地面上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大
C．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中落至同一高度时的加速度都相同
D．在地球上同一地点，离地面高度越大，重力加速度g越小
解析 重力加速度是矢量，方向竖直向下，在地球的表面，不同的地方重力加速度g的大小略有不同，但都在9.8 m/s2左右．在地球表面同一地点，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐减小．
答案 A
3．(多选题)伽利略对自由落体 ( http: / / www.21cnjy.com )运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图所示，可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是( )www-2-1-cnjy-com
[来源:21世纪教育网]
A．其中的①图是实验现象，④图是经过合理的外推得到的结论
B．其中的④图是实验现象，①图是经过合理的外推得到的结论
C．运用①图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显
D．运用④图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显
答案 AC
4．(多选题)从楼顶开始下落的物体落地用时为2.0 s，若要让物体在1.0 s内落地，应该从哪儿开始下落(取g＝10 m/s2)( )
A．从离地高度为楼高一半处开始
B．从离地高度为楼高1/4处开始
C．从离地高度为楼高3/4处开始
D．从离地高度为5 m处开始
解析 楼顶到落地H＝×10×4 m＝20 m,1 s落地h＝×10×1 m＝5 m，所以离地5 m处开始或从离地高度为楼高度1/4处开始，B、D对．【来源：21·世纪·教育·网】
答案 BD
5．物体从某一高度自由下落，第1 s内就通过了全程的一半，物体还要下落多长时间才会落地( )
A．1 s B．1.5 s
C. s D．(－1)s
解析 初速度为零的匀变速直线运动， ( http: / / www.21cnjy.com )经过连续相同的位移所用时间之比为1?(－1)?(－)?…所以，物体下落后半程的时间为(－1) s，故D正确． 21*cnjy*com
答案 D
6．从发现情况到采取相应行动经过的时间叫 ( http: / / www.21cnjy.com )反应时间，两位同学合作，用刻度尺可测得人的反应时间：如图①所示，甲握住尺的上端，乙在尺的下部作握尺的准备(但不与尺接触)，当看到甲放开手时，乙立即握住尺．若乙作握尺准备时，手指位置如图②所示，而握住尺时的位置如图③所示．由此测得乙同学的反应时间约为( )
A．2.0 s B．0.30 s
C．0.10 s D．0.04 s
解析 反应时间就是刻度尺自由下落的时间，应用自由落体运动的规律即可求解．
根据自由落体运动规律h＝gt2得反应时间t＝ ，将h＝(60.00－20.00) cm＝0.40 m，g＝9.8 m/s2代入得【来源：21cnj*y.co*m】
t＝ s≈0.30 s，故B项正确．
答案 B
7．由高处的某一点开始，甲物体先做自由落体运动，乙物体后做自由落体运动，以乙为参考系，甲的运动情况是( )
A．相对静止
B．向下做匀速直线运动
C．向下做匀加速直线运动
D．向下做自由落体运动
解析 设甲运动了时间t，乙则运动 ( http: / / www.21cnjy.com )了(t－Δt)，由速度公式知甲、乙速度差Δv＝gt－g(t－Δt)＝gΔt，不随时间变化，即以乙为参考系甲向下做匀速直线运动，B对．2-1-c-n-j-y
答案 B
8. (多选题)如图所示的v－t图象中，能正确反映自由落体运动过程的是( )
解析 自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动，其v－t图象是一条过原点的直线，故B、D选项正确．[来源:21世纪教育网]
答案 BD
9．雨滴自屋檐由静止滴下，每隔0.2 ( http: / / www.21cnjy.com )s滴下一滴，第一滴落地时第六滴恰好刚要滴下，则此时第二滴雨滴下落的速度为(不计空气阻力，g＝10 m/s2)( )21世纪教育网版权所有
A．8.00 m/s B．7.84 m/s
C．7.20 m/s D．7.00 m/s
解析 由题意知，雨滴落到地面用时1 s，第2滴下落了t＝0.8 s，由v＝gt知，v＝8 m/s，故A正确．21cnjy.com
答案 A
10．(多选题)物体从离地面45 m高处做自由落体运动(g取10 m/s2)，则下列选项中正确的是( )【出处：21教育名师】
A．物体运动3 s后落地
B．物体落地时的速度大小为30 m/s
C．物体在落地前最后1 s内的位移为15 m
D．物体在整个下落过程中的平均速度为20 m/s21世纪教育网
解析 由h＝gt2得t＝ ＝3 s，最后一秒内位移Δh＝gt－gt＝25 m，落地速度v＝gt＝30 m/s，全程的平均速度＝＝ m/s＝15 m/s，则A、B正确．21教育网
答案 AB
11. 长为5 m的竖直杆下端距离一竖直 ( http: / / www.21cnjy.com )隧道5 m，若这个隧道深也为5m，让这根杆自由下落，它通过隧道的时间为(g＝10 m/s2)( )
A. s B. (－1) s
C. (＋1)s D. (＋1)s
解析 杆的下端到达隧道所用的时间
t1＝ ＝ s＝1 s
杆从开始下落到全部通过隧道的时间为
t2＝ ＝ ＝ s
所以杆通过隧道的时间Δt＝t2－t1＝(－1)s.
答案 B
12. 如图所示，有一根长L1＝0.5 m的木棍，悬挂在某房顶上，它自由下落时经过一高为L2＝1.5 m的窗口，通过窗口所用的时间为t＝0.2 s，不计空气阻力．求窗口上沿离木棍的悬点O的距离h？(取g＝10 m/s2)www.21-cn-jy.com
解析 由题意可知：
h－L1＝gt
h＋L2＝g(t1＋t)2
将已知数据代入以上两式可解得t1＝0.9 s，h＝4.55 m
答案 4.55 m
13. 跳伞运动员做低空跳伞表演，离地面224 m离开飞机在竖直方向做自由落体运动，运动一段时间后，立即打开降落伞，展伞后运动员以12.5 m/s2的加速度匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5 m/s(g取10 m/s2)．求：
(1)运动员展伞时，离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？
(2)运动员在空中的最短时间为多少？
解析 (1)设自由落体运动的 ( http: / / www.21cnjy.com )时间为t1，匀减速运动的时间为t2，自由落体运动的位移为h，则有h＝gt，自由落体的末速度v1＝gt1，跳伞运动员落地时速度v2＝v1－at221·cn·jy·com
由题意得 H－h＝v1t2－at
由题意可知 v2＝5 m/s H＝224 m
5＝gt1－at2
224－h＝gt1t2－at
联立解得 t1＝5 s t2＝3.6 s h＝125 m
运动员展伞时离地面的高度至少为(224－125) m＝99 m
相当于从 ΔH＝＝1.25 m高处自由下落．
(2)运动员在空中运动的最短时间
tmin＝t1＋t2＝8.6 s.
答案 (1)99 m 1.25 m
(2)8.6 s
14．为了制止高楼住户向 ( http: / / www.21cnjy.com )窗外随意丢垃圾的陋习，有人提出如下设想：在底层住户窗子上、下边框安装光电探测装置，利用自由落体运动规律发现丢弃物件住户的楼层高度．设底层住户窗子上、下边框之间的距离为0.8 m，某日光电探测装置检测到一个下落物经过该窗口的时间为0.025s，试估计丢物户的在几楼(每层楼高度3 m)．
解析 作为估计，可视物件经过窗子上、下边框之间的过程为匀速运动，且速度等于经过窗子中心的速度v.
有v＝＝ m/s＝32 m/s
故物件下落的高度(距窗中心)
h＝＝＝52.2 m
若大楼每层为3 m，则可估计是由18层住户所抛．
答案 18层
15．在离地面7.2 m处，手提2.2 ( http: / / www.21cnjy.com )m长的绳子的上端如图所示，在绳子的上下两端各拴一小球，放手后小球自由下落(绳子的质量不计，球的大小可忽略，g＝10 m/s2)，求： 2·1·c·n·j·y
(1)两小球落地时间相差多少？
(2)B球落地时A球的速度多大？
解析 (1)设B球落地所需时间为t1，
因为h1＝gt，21世纪教育网
所以t1＝ ＝ s＝1 s，
设A球落地时间为t2
依h2＝gt2，得t2＝ ＝ s＝1.2 s
所以两小球落地的时间差为Δt＝t2－t1＝0.2 s
(2)当B球落地时，A球的速度与B球的速度相等．
即vA＝vB＝gt1＝10×1 m/s＝10 m/s.
答案 (1)0.2 s (2)10 m/s
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一、对自由落体运动的理解
典例1 (多选题)关于自由落体运动，下列说法正确的是( )
A. 物体竖直向下的运动一定是自由落体运动
B. 自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动
C. 物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动
D. 当空气阻力的作用比较小，可以忽略不计时，物体自由下落可视为自由落体运动
解析 自由落体运动是物体只在 ( http: / / www.21cnjy.com )重力作用下从静止开始下落的运动，它是一种初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，如果空气阻力的作用比较小，可以忽略不计，物体的自由下落也可以看作自由落体运动，所以B、C、D正确，A不正确．www.21-cn-jy.com
答案 BCD
名师点拨 要准确把握自由落体运动的概念、条件和性质．
巩固练习1 (多选题)在忽略空气阻力的情况下，让一轻一重两块石子从同一高度同时自由下落，则关于石头的运动，下列正确的说法是( )【来源：21·世纪·教育·网】
A. 重的石块落得快，先着地
B. 轻的石块落得快，先着地
C. 在着地前的任一时刻，两石块具有相同的速度、相同的位移、相同的加速度
D. 两块石头在下落这段时间内的平均速度相等
解析 如果忽略空气阻力物体从同一高度做自由落体，落到地面的时间相同，故C、D选项正确．
答案 CD
二、自由落体运动的规律
典例2 从离地面80 m的空中自由落下一个小球，取g＝10 m/s2，求：
(1)经过多长时间落到地面？
(2)自开始下落计时，在第1 s内的位移、最后1 s内的位移．
(3)下落时间为总时间的一半时的位移．
解析 (1)由x＝gt2得，下落总时间为
t＝ ＝ s＝4 s.
(2)小球第1 s内的位移为
x1＝gt＝×10×12 m＝5 m.
小球前3 s内的位移为
x2＝gt＝×10×32 m＝45 m.
小球从第3 s末到第4 s末的位移即最后1 s内的位移为
x3＝x－x2＝80 m－45 m＝35 m.
(3)小球下落时间的一半为
t′＝＝2 s
这段时间内的位移为
x′＝gt′2＝×10×22 m＝20 m.
答案 (1)4s[来源:21世纪教育网]
(2)5 m 35 m
(3)20 m
名师点拨 自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，所以匀变速直线运动的一切规律都可以运用．
巩固练习2 屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿，如右图所示，取g＝10 m/s2，问：21教育网
(1)此屋檐离地面多高？
(2)滴水的时间间隔是多少？
解析 由图可知，如果将这5滴水的运动等效为一滴水的自由落体运动，并且将这一滴水运动的全过程分成时间相等的4段，设时间间隔为T，那么这一滴水在0时刻，T s末、2T s末、3T s末、4T s末所处的位置，分别对应图示第5滴水，第4滴水，第3滴水，第2滴水，第1滴水所处的位置，据此可作出解答．21cnjy.com
设屋檐离地面高为h，滴水间隔为T.
由s＝gt2得
第二滴水的位移s2＝g(3T)2①
第三滴水的位移s3＝g(2T)2②
且s2－s3＝1 m③
由①②③式得T＝0.2 s.
则屋檐高s＝g(4T)2＝3.2 m.
答案 (1)3.2 m
(2)0.2 s21世纪教育网
三、测定重力加速度
典例3 图中①、②两图都是使用电磁打点计时器测量重力加速度g的装置示意图，已知该打点计时器的打点频率为50 Hz.
(1)①、②两图相比较，哪个图所示的装置更合理？
(2)③图是采用较合理的装置并按正确的实验步骤进行实验打出的一条纸带，其中打出的第一个点标为1，后面依次打下的一系列点迹分别标为2、3、4、5……经测量，第15至第17点间的距离为11.70 cm，第1至第16点间距离为43.88 cm，则打下第16个点时，重物下落的速度大小为________m/s，测出的重力加速度值为g＝________m/s2.(要求保留三位有效数字)21·cn·jy·com
解析 (1)①图释放时更稳定，既能更有效地减小摩擦力；又能保证释放时初速度的大小为零，所以①图更合理．2·1·c·n·j·y
(2)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以v16＝＝2.93 m/s
又根据2gH＝v2
可得g＝9.78 m/s2
答案 (1)①图 (2)2.93 9.78±0.0221世纪教育网
名师点拨 利用纸带计算重力加速度的三种方法
1 计算出纸带上一个点或几个点的速度，然后根据加速度的定义式或匀变速直线运动的其他公式求加速度.
2 计算出纸带上各点的速度，画出v－t图象， 由图象的斜率可求得重物下落的加速度即重力加速度.
3 根据Δh＝gt2用逐差法求加速度. 注意要尽可能多地选用数据21世纪教育网
巩固练习3 关于自由落体运动的加速度g，下列说法正确的是( )
A．重的物体g值大
B．同一地点，轻、重不同的物体g值一样大
C．g值在地球上任何地方都一样大21世纪教育网
D．g值在赤道处大于北极处
解析 同一地点的重力加速度一样，但不同地点的重力加速度不一样．它随着纬度的增加而增大，随着高度的增加而减小．所以只有B选项正确．21世纪教育网版权所有
答案 B
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双基限时练(十) 习题课(一)
1．如图所示，一辆正以8 m/s速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s2的加速度加速行驶，则汽车行驶了18 m时的速度为( )
A．8 m/s B．12 m/s
C．10 m/s D．14 m/s
解析 由v2－v＝2ax，得v＝＝ m/s＝10 m/s，故选C.
答案 C
2．甲、乙两辆汽车在平直的公路上 ( http: / / www.21cnjy.com )沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v－t图中(如图所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是( )
A．在0～10 s内两车逐渐靠近21世纪教育网
B．在10～20 s内两车逐渐远离
C．在5～15 s内两车的位移相等21世纪教育网
D．在t＝10 s时两车在公路上相遇
解析 10 s内b的速度大于a的速度，两车逐渐远离，A错；10 s后a的速度大于b的速度，两车逐渐靠近，B错；5～15 s内，由图可知表示位移的面积相等，C对；10 s时两车相距最远，D错．
答案 C[来源:21世纪教育网]
3．(多选题)如图为两个物体A和B在同一直线上沿同一方向同时做匀加速运动的v－t图线．已知在第3 s末两个物体在途中相遇，则下列说法正确的是( )www.21-cn-jy.com
A．物体A、B从同一地点出发
B．出发时A在B前3 m处
C．出发时B在A前3 m处
D．A的加速度是B的2倍
解析 由两个物体的v－t图象可知，3 ( http: / / www.21cnjy.com ) s末A、B两个物体的位移分别为6 m和3 m，所以物体出发时，B在A前3 m处，故C正确；v－t图象的斜率代表加速度大小，知D正确．
答案 CD
4．如图所示，物体A在斜面上匀加速由 ( http: / / www.21cnjy.com )静止滑下x1后，又匀减速地在平面上滑过x2后停下，测得x2＝2x1，则物体在斜面上的加速度a1与平面上加速度a2的大小关系为( )www-2-1-cnjy-com
A．a1＝a2 B．a1＝2a2
C．a1＝a2 D．a1＝4a2
解析 设物体在斜面末端时的速度为v，由v2－v＝2ax得：
v2－02＝2a1x1,02－v2＝2(－a2)x2.联立解得a1＝2a2，故选B.
答案 B
5．做匀减速直线运动的物体经4 s停止，若在第1 s内的位移是14 m，则最后1 s内位移是( )21·世纪*教育网
A．3.5 m B．2 m
C．1 m D．0
解析 利用“逆向推理法”，把物体的 ( http: / / www.21cnjy.com )运动看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，则相等时间内的位移之比为7:5:3:1，所以＝，x1＝2 m，故选B.21·cn·jy·com
答案 B
6．物体从静止开始做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，则以下说法错误的是( )
A．第3 s内的平均速度是3 m/s
B．物体的加速度是1.2 m/s2
C．前3 s内的位移是6 m
D．3 s末的速度是3.6 m/s
6．做匀加速直线运动的质点先后经过A、B、C三点，已知B是AC的中点，质点在AB段和BC段的平均速度分别为v1、v2，根据以上给出的条件可以求出( )21世纪教育网版权所有
A．质点在AC段运动的时间
B．质点的加速度
C．质点在AC段的平均速度
D．质点在C点的瞬时速度
解析 B是AC的中点，所以v1＝，则tAB＝；同理，tBC＝，而vAC＝，所以可以求出vAC＝，选C.
答案 C
7．马路上的甲、乙两辆汽车的速度—时间图象如图所示，由此可判断两车在这30 min内的平均速度大小关系是( )
A．甲车大于乙车
B．甲车小于乙车
C．甲车等于乙车
D．条件不足，无法判断
解析 甲图线与时间轴所围的面积大，故位移x大，结合＝ ，得甲>乙，所以A对．
答案 A
8．一辆汽车以20 m/s的速度沿平直路面行驶，当汽车以5 m/s2的加速度刹车时，则刹车2 s内与刹车6 s内的位移之比为( )
A．1:1 B．3:4
C．3:1 D．4:3
解析 汽车刹车后最终静止，应先求汽车运动的最长时间，由v＝v0＋at，得t＝＝ s＝4 s，即刹车后汽车运动4 s,6 s内的位移即4 s内的位移．因为x2＝v0t1＋at＝[20×2＋×(－5)×22] m＝30 m，x4＝x6＝[20×4＋×(－5)×16] m＝40 m，所以x2?x6＝3:4.
答案 B
9．(多选题)某质点的位移随时间变化规律的关系是x＝4t＋4t2，x与t的单位分别为m和s，下列说法正确的是( )
A．v0＝4 m/s，a＝4 m/s2
B．v0＝4 m/s，a＝8 m/s221世纪教育网
C．2 s内的位移为24 m
D．2 s末的速度为24 m/s
解析 由x＝v0t＋at2＝4t＋ ( http: / / www.21cnjy.com )4t2得：v0＝4 m/s，a＝8 m/s2，故A错B对；将t＝2 s代入x＝4t＋4t2得x＝24 m，C对；v＝v0＋at＝(4＋8×2) m/s＝20 m/s，D错．2·1·c·n·j·y
答案 BC
11．某种型号的飞机起飞时，先由静止开始做匀加速直线运动进行滑行，滑行的加速度大小为4.0 m/s2.当速度达到80 m/s时，离开地面升空．如果在飞机达到起飞速度时，突然接到命令停止起飞，飞行员立即进行制动，使飞机做匀减速直线运动，加速度的大小为5.0 m/s2.为该类型的飞机设计一条跑道，使在这种特殊的情况下飞机不滑出跑道，那么，所设计的跑道长度至少是多少？21教育网
10．某种型号的飞机起飞时，先由静 ( http: / / www.21cnjy.com )止开始做匀加速直线运动进行滑行，滑行的加速度大小为4.0 m/s2.当速度达到80 m/s时，离开地面升空．如果在飞机达到起飞速度时，突然接到命令停止起飞，飞行员立即进行制动，使飞机做匀减速直线运动，加速度的大小为5.0 m/s2.为该类型的飞机设计一条跑道，使在这种特殊的情况下飞机不滑出跑道，那么，所设计的跑道长度至少是多少？【来源：21·世纪·教育·网】
解析 设飞机从静止开始做匀加速运动至达到起飞速度滑行的距离为x1，则v2＝2a1x1，
故x1＝＝ m＝800 m.
设飞机从起飞速度做匀减速运动到静止滑行的距离为x2，则－v2＝2a2x2，
故x2＝＝ m＝640 m.
跑道长度x＝x1＋x2＝800 m＋640 m＝1440 m.
答案 1440 m
11．一辆长20 m的货车和一辆长6 m的汽车正以20 m/s的速度一前一后在平直公路上匀速行驶，两车相距25 m，现汽车以0.5 m/s2的加速度超车，汽车超过货车30 m后才从超车道进入行车道．求：
(1)汽车超车所用的时间和在这段时间内行驶的距离；
(2)汽车完成超车后的末速度．
解析 (1)汽车开始超车 ( http: / / www.21cnjy.com )后做初速度v0 ＝20 m/s、加速度a＝0.5 m/s2的匀加速运动，货车仍以速度v0 ＝20 m/s做匀速运动，设超车时间为t，在时间t内汽车位移为s1，货车位移为s2，有：
s1＝25＋20＋s2＋30＋6
又s1＝v0t＋at2，s2＝v0t[来源:21世纪教育网]
代入已知量解得：t＝18 s，s1＝441 m.
(2)超车后汽车的速度vt＝v0＋at＝29 m/s.
答案 (1)18 s 441 m (2)29 m/s
12．晚间，甲火车以4 m ( http: / / www.21cnjy.com )/s的速度匀速前进，当时乙火车误入同一轨道，且以20 m/s的速度追向甲车，当乙车司机发现甲车时两车相距仅125 m，乙车立即制动，已知以这种速度前进的火车制动后需经过200 m才能停止．21cnjy.com
(1)问是否会发生撞车事故？
(2)若要避免两车相撞，乙车刹车的加速度至少应为多大？
解析 (1)乙车制动时的加速度
a＝＝ m/s2＝－1 m/s2
当甲、乙两车速度相等时有：
v甲＝v乙＝v0＋at，解得t＝16 s，
此过程甲车位移x甲＝v甲t＝64 m，
乙车位移x乙＝t＝192 m，
由于x甲＋125 m所以两车会发生撞车事故．
(2)两车不相撞的临界条件是到达同一位置时两车的速度相同，则125＋v甲t＝v0t＋a0t2，v甲＝v0＋a0t2-1-c-n-j-y
代入数据解得t＝15.625 s，a0＝－1.024 m/s2
即为使两车不相撞，乙车刹车的加速度至少为1.024 m/s2.
答案 (1)会发生 (2)1.024 m/s2
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双基限时练(七) 匀变速直线运动的速度与时间的关系
1. (多选题)关于匀变速直线运动中的加速度的方向和正、负值问题，下列说法中正确的是( )
A. 匀加速直线运动中的加速度方向一定和初速度方向相同
B. 匀减速直线运动中加速度一定是负值
C. 匀加速直线运动中加速度也可能取负值
D. 只有在规定了初速度方向为正方向的前提下，匀加速直线运动的加速度才取正值
解析 只有加速度方向与初速度方向相同，物体才会做加速运动，故A选项正确；若规定初速度方向为正，加速运动时，加速度为正，做减速运动时，加速度为负；若规定初速度方向为负方向，则加速运动时，加速度也为负，减速运动时，加速度为正，故C、D选项正确，B选项错误．21·cn·jy·com
答案 ACD
2. (多选题)某物体做匀变速直线运动，在运用公式v＝v0＋at解题时，若取初速度方向为正方向，则下列说法正确的是( )
A．匀加速直线运动中，加速度a取负值
B．匀加速直线运动中，加速度a取正值
C．匀减速直线运动中，加速度a取负值
D．无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动，加速度a均取正值
解析 物体做匀加速直线运动，速度方向 ( http: / / www.21cnjy.com )与加速度方向相同，由于初速度为正值，故加速度也应取正值，A错，B对；匀减速直线运动中加速度方向与速度方向相反，加速度应取负值，C对，D错．21世纪教育网2·1·c·n·j·y
答案 BC
3. 已知一运动物体的初速度v0＝5 m/s，加速度a＝－3 m/s2，它表示( )
A．物体的加速度方向与速度方向相同，且物体的速度在减小
B．物体的加速度方向与速度方向相同，且物体的速度在增加
C．物体的加速度方向与速度方向相反，且物体的速度在减小
D．物体的加速度方向与速度方向相反，且物体的速度在增加
解析 初速度为正值，加速度为负值，两者方向相反，做减速运动，故C对．
答案 C21世纪教育网
4. 甲、乙、丙三个物体均 ( http: / / www.21cnjy.com )做匀变速直线运动，通过A点时，物体甲的速度是6 m/s，加速度是1 m/s2；物体乙的速度是2 m/s，加速度是6 m/s2；物体丙的速度是－4 m/s，加速度是2 m/s2.则下列说法中不正确的是( ) 21*cnjy*com
A．通过A点时，物体甲最快，乙最慢
B．通过A点前1 s时，物体丙最快，乙最慢
C．通过A点后1 s时，物体乙最快，丙最慢
D．以上说法都不正确
解析 物体丙的速度－4 m/s的含义是速度大小为4 m/s，负号表示其速度方向与所选定的正方向相反，不表示大小．过A点时，v甲>v丙>v乙，故A说法是正确的；由v＝v0＋at知过A点前1 s时，v甲＝5 m/s，v乙＝－4 m/s，v丙＝－6 m/s，则大小有v丙>v甲>v乙，故B说法正确．过A点1 s后，v甲＝7 m/s，v乙＝8 m/s，v丙＝－2 m/s，则有v乙>v甲>v丙，故C说法正确，D错．【出处：21教育名师】
答案 D
5. (多选题)物体做匀加速直线运动，已知第1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，则下面结论正确的是( )
A. 物体零时刻的速度是3 m/s
B. 物体的加速度是2 m/s2
C. 任何1 s内的速度变化都是2 m/s
D. 第1 s内的平均速度是6 m/s
解析 由题意知t1＝1 s时，v1＝6 m/ ( http: / / www.21cnjy.com )s；t2＝2 s时，v2＝8 m/s.由v2＝v1＋a(t2－t1)知，物体的加速度a＝ m/s2＝2 m/s2.因为物体做匀加速运动，所以任何1 s内速度的变化量都为Δv＝aΔt＝2×1 m/s＝2 m/s，故B、C正确．由v1＝v0＋at得，零时刻的速度为v0＝v1－at＝6 m/s－2×1 m/s＝4 m/s，故A不正确．第1 s内的平均速度必大于4 m/s，小于6 m/s，故D不正确．21世纪教育网版权所有
答案 BC
6. 已知直线AC的中点为B点，物体沿AC做变速直线运动，在AB段的平均速度为6 m/s，在BC段的平均速度为4 m/s，则它在整个AC段的平均速度为( )21教育网
A. 4.8 m/s B. 5.0 m/s
C. 5.2 m/s D. m/s
解析 AC＝＝＝＝＝4.8 m/s，故A选项正确．
答案 A
7．(多选题)下图表示匀变速直线运动的是( )
A
B
C
D
解析 v－t图象斜率保持不变，说明加速 ( http: / / www.21cnjy.com )度恒定不变，物体做匀变速直线运动，故A对；x－t图象斜率保持不变，说明速度恒定不变，物体做匀速直线运动，故B错；a－t图象纵坐标保持不变，说明物体的加速度不变，物体做匀变速直线运动，故C对；D图象中斜率不断变化，所以物体做变速直线运动，故D错．
答案 AC
8．(多选题)汽车的加速性能是反映汽车性能 ( http: / / www.21cnjy.com )的重要指标．速度变化得越快，表明它的加速性能越好．图为研究甲、乙、丙三辆汽车加速性能得到的v－t图象，根据图象可以判定( )
A．甲车的加速性能最好
B．乙比甲的加速性能好
C．丙比乙的加速性能好
D．乙、丙两车的加速性能相同
解析 从图象可判断：乙、丙的加速度大小相等，且比甲大，所以乙、丙的加速性能相同，且比甲大．所以选项B、D正确．
答案 BD
9. 一小球在斜面上从静止开始匀加速滚下，进 ( http: / / www.21cnjy.com )入水平面后又做匀减速直线运动，直至停止．在下图中所示的v－t图象哪个可以反映小球的整个运动过程(v为小球运动的速率)( )
解析 选项A、B中的最后阶段表示的是匀速运动，所以A、B错；D中最后阶段表示匀加速直线运动，所以D错；C表示的恰为题干中的小球的运动．21·世纪*教育网
答案 C
10. 如图所示中每一个图象都有两条图 ( http: / / www.21cnjy.com )线，分别表示同一直线运动过程中的加速度和速度随时间变化关系的图象．其中哪些图对应的运动不能实现( )www-2-1-cnjy-com
解析 A图表示物体做匀变 ( http: / / www.21cnjy.com )速直线运动，最初一段时间速度与加速度方向相反，物体减速到零，然后物体做正方向的匀加速运动；B图表示物体做匀变速运动，加速度为负值，最初一段时间速度为正值，物体做匀减速运动，减速到零，后做负方向匀加速运动；C图表示物体做初速为零的负方向的匀加速直线运动；D图中加速度不断增大，而物体的速度保持不变，此运动不能实现．[来源:21世纪教育网]2-1-c-n-j-y
答案 D
11. (多选题)一物体做匀变速直线运 ( http: / / www.21cnjy.com )动，当t＝0时，物体的速度大小为12 m/s，方向向东；当t＝2 s时，物体的速度大小为8 m/s，方向仍向东．当t为多少时，物体的速度大小变为2 m/s( )
A．3 s B．5 s
C．7 s D．9 s
解析 取向东为正，a＝＝ m/s2＝－2 m/s2.当末速度方向仍向东时，v3＝2 m/s，t＝＝ s＝5 s；当末速度方向向西时，v3＝－2 m/s，t＝＝ s＝7 s．故B、C正确．
答案 BC[来源:21世纪教育网]
12. 如图①所示，某一同学沿一直线行走，现在频闪照相机记录了他行走过程中连续9个位置的图片，请你仔细观察该图片，则在图②中能接近真实反映该同学运动的v－t图象的是( )
解析 由图①可知，此同学 ( http: / / www.21cnjy.com )向右行走时，相等时间内的位移越来越大，故应做加速运动，选项A、C错误；此同学向左走时，速度方向反向，且相等时间内的位移差不多，其运动应接近匀速运动，故选项B对，D错．www.21-cn-jy.com
答案 B
13. 列车进站前刹车，已知刹车前列车速度为60 km/h，刹车加速度大小为0.8 m/s2，求刹车后15 s和30 s列车的速度．
解析 以初速度方向为正方 ( http: / / www.21cnjy.com )向，60 km/h≈16.7 m/s，刹车至列车停下所需时间t＝＝ s≈20.9 s，刹车后15 s，列车的速度v1＝v0＋at＝16.7 m/s－0.8×15 m/s＝4.7 m/s，刹车后30 s列车的速度v2＝0.21cnjy.com
答案 4.7 m/s 0
14. 卡车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方立即开始刹车，使卡车匀减速前进．当车减速到2 m/s时，交通灯恰好转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程一半的时间卡车就加速到原来的速度．从刹车开始到恢复原速的过程用了12 s．求：【来源：21·世纪·教育·网】
(1)卡车在减速与加速过程中的加速度；
(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度．
解析 (1)设卡车从A点开始减速，则vA＝10 m/s用时t1到达B点；从B点又开始加速，用时t2到达C点．取vA的方向为正方向，则vB＝2 m/s，vC＝10 m/s，且t2＝t1，t1＋t2＝12 s，解得t1＝8 s，t2＝4 s.【来源：21cnj*y.co*m】
由速度公式v＝v0＋at得，[来源:21世纪教育网]
在AB段vB＝vA＋a1t1，
在BC段vC＝vB＋a2t2.
联立以上各式解得
a1＝－1 m/s2，a2＝2 m/s2.
(2)2 s末的瞬时速度为：
v1＝vA＋a1t′＝10 m/s－1×2 m/s＝8 m/s
10 s末的瞬时速度为：
v2＝vB＋a2t″＝2 m/s＋2×(10－8) m/s＝6 m/s.
答案 (1)－1 m/s2 2 m/s2
(2)8 m/s 6 m/s
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一、位移公式x＝v0t＋at2的应用
典例1 自行车以4 m/s的初速度匀减速地上一个斜坡，加速度大小为0.2 m/s2，斜坡长20 m，则自行车通过斜坡所需的时间为多少？www.21-cn-jy.com
解析 选取初速度v0＝4 m/s的方向为正方向，
a＝－0.2 m/s2，x＝20 m，由公式x＝v0t＋at2，得21世纪教育网[来源:21世纪教育网]
20＝4t＋(－0.2)×t2.
解得t1＝(20＋10) s≈34.14 s，
t2＝(20－10) s≈5.86 s
当t＝34.14 s时，末速度v＝v0＋ ( http: / / www.21cnjy.com )at≈－2.828 m/s，这说明此时自行车的速度沿斜坡向下，故不合题意应舍去t1，即所需时间为5.86 s.
答案 5.86 s
名师点拨 对于实际物体的运动由运动学公式求的结果，一定要与实际情况相符，经过讨论得出符合实际情况的结论．
巩固练习1 一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第4 s末的速度为4 m/s.求：21世纪教育网版权所有
(1)第6 s末的速度；
(2)前6 s内的位移；
(3)第6 s内的位移．
解析 a＝＝ m/s2＝1 m/s2
(1)第6 s末的速度：v′＝at′＝1×6 m/s＝6 m/s.
(2)前6 s内的位移：x＝at′2＝×1×62 m＝18 m.
(3)第6 s内的位移：[来源:21世纪教育网]
Δx＝x－a(t′－1)2＝[18－×1×(6－1)2] m＝5.5 m.
答案 (1)6 m/s (2)18 m (3)5.5 m
二、v－t图象的应用
典例2 某一做直线运动的物体的v－t图象如图所示，根据图象求
(1)物体距出发点的最远距离；21世纪教育网
(2)前4 s物体的位移；
(3)前4 s物体通过的路程．
解析 (1)由题意可知物体0～3 s速度方向与规定正方向相同．即3 s末物体距出发点最远
xm＝v1t1＝×4×3 m＝6 m.
(2)前4 s内的位移
x＝|x1|－|x2|＝|v1t1|－|v2t2|
＝|×4×3| m－|×(－2)×1| m＝5 m.
(3)前4 s内物体通过的路程21世纪教育网
s＝|x1|＋|x2|＝|v1t1|＋|v2t2|＝7 m.
答案 (1)6 m (2)5 m (3)7 m
名师点拨 离出发点远近涉及位移在v－t图象中位移，的判断可利用图线与坐标轴围成的面积表示，但要注意，当所围图形在t轴的下方时，表示此位移为负方向上的位移．21cnjy.com
巩固练习2 如图所示为某物体做直线运动的v－t图象，下列有关物体运动情况判断正确的是( )
A. 前2 s加速度为5 m/s2
B. 4 s末物体返回到出发点
C. 6 s末物体距出发点最远
D. 8 s末物体距出发点最远
解析 前2 s内加速度a＝＝m/s2＝5 m/s2，故A选项正确；由图象可知前2 s内加速运动，2～4 s物体做减速21·cn·jy·com
运动，4 s末速度为零，前4 s物体沿正方向运动，后4 s物体沿负方向运动，故4 s末物体离出发点最远，B、C、D选项错误．
答案 A
三、刹车问题
典例3 一辆汽车以20 m/s的速度 ( http: / / www.21cnjy.com )行驶，现因故刹车，并最终停止运动．已知汽车刹车过程中加速度大小为5 m/s2，则汽车刹车经过5 s所通过的距离是多少？2·1·c·n·j·y
解析 此问题是生活中的实际问题．汽车刹 ( http: / / www.21cnjy.com )车的阻力来自于地面的摩擦力，汽车停止运动后，不可能再向相反方向运动，由运动学公式，当汽车速度减小到零时所需要的时间21教育网
t＝＝ s＝4 s
即汽车经过4 s就已经停止下来，最后1 s处于静止状态，5 s所通过的距离就应该是4 s内通过的距离，由位移公式
x＝v0t＋at2
得x＝[20×4＋×(－5)×42] m＝40 m.
答案 40 m
名师点拨 此类问题称为刹车问题，在解决此类问题时应注意所给定的时间内物体是否已经停下来，如已经停下来，在使用公式x＝v0t＋at2时要注意时间的选取．【来源：21·世纪·教育·网】
巩固练习3 以12 m/s的速度行驶的汽车，紧急刹车后加速度大小为5 m/s2，求刹车后6 s内的位移．21·世纪*教育网
解析 根据条件，如果用公式x＝v0t＋at2来求位移，x＝12×6＋×(－5)×62＝－18 m.www-2-1-cnjy-com
位移为负值表示汽车倒退，这是不合理的，原因是汽车从刹车开始经过时间t＝＝ s＝2.4 s后就停下来了．即在6 s时间内汽车只在前2.4 s内做减速运动，以后就处于静止状态了．
正确解法：由v＝v0＋at，得t＝＝2.4 s.
x＝v0t＋at2＝12×2.4＋×(－5)×2.42＝14.4 m.
答案 14.4 m
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一、探究物体速度随时间变化规律的实验
典例1 在探究小车速度随时间变化的规律的实验中，按照实验进行的先后顺序，将下述步骤的代号填在横线上
________.
A. 把穿过打点计时器的纸带固定在小车后面
B. 把打点计时器固定在木板没有滑轮的一端，并连好电路
C. 换上新的纸带，再重做两次
D. 把长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面
E. 使小车停在靠近打点计时器处，接通电源，放开小车，让小车运动
F. 把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下边吊着合适的钩码
G. 断开电源，取出纸带
解析 正确的实验步骤是：把长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在木板没有滑轮的一端，并连好电路，把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，另一端吊合适的钩码，把穿过打点计时器的纸带固定在小车后面，使小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，再放开小车，让小车运动，打完一条纸带，断开电源，取下纸带，换上新纸带，再重做两次，即顺序为DBFAEGC.
答案 DBFAEGC
巩固练习1 “在研究小车速度随时间变化的规律”实验中，在下列器材中，本实验所必需的有__________．为能按实验要求，达到实验目的，还缺少的器材是__________．21世纪教育网版权所有
①打点计时器 ②天平 ③低压直流电源 ④细绳 ⑤纸带 ⑥小车 ⑦钩码 ⑧秒表 ⑨一端有滑轮的长木板
答案 ①④⑤⑥⑦⑨ 低压交流电源、刻度尺、复写纸
二、有关实验数据处理的问题
典例2 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如下图给出了从0点开始，每5个点取一个计数点的纸带，其中0,1,2,3,4,5,6都为计数点．测得：s1＝1.40 cm，s2＝1.90 cm，s3＝2.38 cm，s4＝2.88 cm，s5＝3.39 cm，s6＝3.87 cm.那么：
(1)在计时器打出点1,2,3,4,5时，小车的速度分别为：v1＝________cm/s，v2＝________cm/s，v3＝________cm/s，v4＝________cm/s，v5＝________cm/s.21教育网
(2)在平面直角坐标系中作出速度－时间图象．
(3)分析小车运动速度随时间变化的规律．
解析 (1)显然，两相邻的计数点之间的时间间隔为
T＝0.02×5 s＝0.1 s．对应各点的速度分别为：
v1＝＝ cm/s＝16.50 cm/s；
v2＝＝ cm/s＝21.40 cm/s；
v3＝＝ cm/s＝26.30 cm/s；
v4＝＝ cm/s＝31.35 cm/s；
v5＝＝ cm/s＝36.30 cm/s.21世纪教育网
(2)利用描点法作出v－t图象，如图所示．21世纪教育网
21世纪教育网
(3)小车运动的v－t图象是一条倾斜的直线，说明速度随时间均匀增加，它们成“线性关系”．
答案 (1)16.50 21.40 26.30 31.35 36.30
(2)如解析中图所示
(3)v随t均匀增加
名师点拨 利用打点计时器在纸带打出的点来 ( http: / / www.21cnjy.com )计算当打点计时器打某点的瞬时速度时，可根据平均速度的定义求包含该时刻的一段时间的平均速度，这段时间间隔越小，求得的平均速度越接近此时刻的瞬时速度，当时间足够小时，我们就可以说该平均速度等于那一时刻的瞬时速度．21cnjy.com
巩固练习2 为了测定某辆轿车在平直路上启动时的加速度(轿车启动时的运动可近似看作匀加速运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片(如图)．如果拍摄时每隔2 s曝光一次，轿车车身总长为4.5 m，那么这辆轿车的加速度约为( )[来源:21世纪教育网]
A. 1 m/s2 B. 2 m/s2
C. 3 m/s2 D. 4 m/s221世纪教育网
解析 由题意及题图可知，图中标尺每小格代表 ( http: / / www.21cnjy.com )1.5 m，图中前两个图象间距为12 m，此时中间时刻的瞬时速度为 m/s＝6 m/s，后两个图象间距为20 m，此时中间时刻的瞬时速度为 m/s＝10 m/s.将这两个瞬时之间的时间间隔为研究过程，根据加速度的定义可得a＝＝ m/s2＝2 m/s2.故选项B正确．21·cn·jy·com
答案 B
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双基限时练(八) 匀变速直线运动的位移与时间的关系
1. 两个物体都做匀变速直线运动，在给定的时间内( )
A. 加速度大的，其位移一定也大
B. 初速度大的，其位移一定也大
C. 末速度大的，其位移一定也大21世纪教育网
D. 平均速度大的，其位移一定也大
解析 根据公式x＝v0t＋at2，位移x ( http: / / www.21cnjy.com )由v0、a、t共同决定，所以A、B、C选项错误；又由x＝·t得时间相同时，越大，则x越大，故D选项正确．21教育网
答案 D
2．(多选题)由静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s内的位移为2 m．关于该物体的运动情况，以下说法正确的是( )
A．第1 s内的平均速度为2 m/s
B．第1 s末的瞬时速度为2 m/s
C．第2 s内的位移为4 m
D．运动过程中的加速度为4 m/s2
解析 由＝＝ m/s＝2 m/s，知 ( http: / / www.21cnjy.com )A对；由公式x＝at2得：a＝＝ m/s2＝4 m/s2，v1＝at1＝4 m/s，B错，D对；第2 s内的位移x2＝at－at＝×4×(22－12) m＝6 m，C错．
答案 AD
3．如图所示为一列火车出站后做匀加速直线运动的v－t图象．请用“图象面积法”求出这列火车在8 s内的位移为( )
A．40 m B．80 m
C．120 m D． 160 m
解析 v－t图线与时间轴所围面积S＝(上底＋下底)×高＝×(10＋20)×8＝120，此面积对应于列车8 s内的位移，故该列车在8 s内的位移是x＝120 m，C正确． 21*cnjy*com
答案 C
4. 做匀变速直线运动的物体的位移与时间的关系式为x＝t＋t2，则经过多长时间它的速度为3 m/s.( )【版权所有：21教育】
A. 2.5 s B. 1.25 s
C. 3 s D. 2.4 s
解析 由公式x＝t＋t2可知，v0＝0.5 m/s，a＝2 m/s2，21世纪教育网
所以t＝＝ s＝1.25 s.
答案 B
5. 一物体由静止开始做匀变速直线运动，在t时间内通过位移x，则它从出发开始通过所用的时间为( )【来源：21cnj*y.co*m】
A. B.
C. D. t
解析 初速度为零的匀加速直线运动的位移 ( http: / / www.21cnjy.com )x＝at2，所以t＝ ，即t∝，当位移x为原来的四分之一时，时间t为原来的二分之一，所以只有B正确．21·世纪*教育网
答案 B
6. 某质点做直线运动的速度v和时间t的关系如图所示，那么该质点在3 s内通过的位移是( )
A．4.5 m B．3 m
C．1 m D．0.5 m
解析 图线与坐标轴围成图形的“面积”，即位移的大小
x＝(1×1＋2×1＋×1) m＝4.5 m，A正确．
答案 A
7. 某物体做直线运动的v－t图象如图所示，若初速度的大小为v0，末速度的大小为v，则在时间t1内物体的平均速度是( )
A. 等于
B. 大于
C. 小于
D. 条件不足，无法比较
解析 如果物体做初速度为v0末速度为v的匀变速直线运动，在0～t1内的位移为图中阴影部分的面积，即
x＝(v0＋v)t，其平均速率为 ( http: / / www.21cnjy.com )＝.但实际物体的v－t图象中图线与时间包围的面积大于阴影部分的面积，所以平均速度应大于，故B选项正确．21cnjy.com
答案 B
8．(多选题)飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前进，等达到一定速度时离地．已知飞机在直跑道上加速前进的位移为1600 m，所用的时间为40 s，假设这段运动是匀加速运动，用a表示加速度，v表示飞机离地时的速度，则( )21·cn·jy·com
A．a＝2 m/s2 B．a＝1 m/s2
C．v＝40 m/s D．v＝80 m/s
解析 由x＝at2得a＝＝ m/s2＝2 m/s2，v＝at＝2×40 m/s＝80 m/s，故A、D对．【来源：21·世纪·教育·网】
答案 AD
9．(多选题)一个以v0＝5 m/s的初速度做直线运动的物体，自始至终有一个与初速度方向相反、大小为2 m/s2的加速度，则当物体位移大小为6 m时，物体已运动的时间可能为( )www.21-cn-jy.com
A．1 s B．2 s
C．4 s D．6 s
解析 当位移方向与v0同向时，由x＝v0 ( http: / / www.21cnjy.com )t＋at2，得5t＋(－2)t2＝6，解得：t1＝2 s，t2＝3 s；当位移与v0反向时，5t＋(－2)t2＝－6，解得：t3＝6 s，故B、D正确．2·1·c·n·j·y
答案 BD
10．山地滑雪是人们喜爱的 ( http: / / www.21cnjy.com )一项体育运动，一个滑雪的人从85 m长的山坡上匀变速滑下，初速度是1.8 m/s，末速度是5.0 m/s，则他通过这段山坡需要多长时间？2-1-c-n-j-y
解析 因滑雪的人沿山坡匀变速滑 ( http: / / www.21cnjy.com )下，我们可以认为他的运动是直线，由v＝v0＋at可得at＝v－v0，代入x＝v0t＋at2得x＝v0t＋(v－v0)t＝(v0＋v)t，解得t＝＝25 s.【出处：21教育名师】
答案 25 s
11. 一列车由等长的车 ( http: / / www.21cnjy.com )厢连接而成，车厢之间的间隙忽略不计，一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐，当列车由静止开始做匀加速直线运动时开始计时，测得第一节车厢通过他的时间为2 s，则从第5节至第16节车厢通过他的时间为多少？21教育名师原创作品
解析 设每节车厢的长度为x，由公式x＝at2
得x＝at＝a×22＝2a
4x＝at
16x＝at21世纪教育网21世纪教育网
Δt＝t16－t4＝4 s.
答案 4 s
12. 如图所示为某物体运动的v－t图象，以向右为正方向，求物体在0～8 s内离出发点的最大距离及方向，0～8 s内物体经过的路程．21*cnjy*com
解析 由题可知物体前2 s速度向右，物体在2～8 s速度方向向左，物体前8 s的位移为
x＝x1＋x2＝v1t1＋v2t2
＝×10×2 m＋(－10)×6 m[来源:21世纪教育网]
＝－20 m
即物体在8 s末离出发点最远，最远距离20 m，方向向左，物体前8 s通过的路程l＝|x1|＋|x2|＝40 m.21世纪教育网版权所有
答案 20 m 向左 40 m
13. 一辆汽车正以v0＝30 m/s的速度 ( http: / / www.21cnjy.com )在平直路面上行驶，驾驶员突然发现正前方约50 m处有一个障碍物，立即以大小为8 m/s2 的加速度刹车．为了研究汽车经过2 s是否撞上障碍物，某同学根据已知条件做出以下判断：www-2-1-cnjy-com
该同学认为汽车已撞上障碍物，理由是：
在2 s时间内汽车通过的位移
x＝v0t＋at2＝(30×2＋×8×4) m＝76 m＞50 m
这位同学的判断是否正确？如果不正确，请指出错误的原因，并做出正确的解答．
解析 不正确．
汽车停止时间t′＝＝ s＝3.75 s＞2 s
所以2 s时间内汽车通过的位移：
x＝v0t＋at2＝30×2 m－×8×4 m＝44 m＜50 m
因此2 s内汽车不会撞上障碍物．
答案 见解析
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《匀变速直线运动的研究》章末测试
说明：本测试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，考试时间90分钟，满分100分．
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题(本题包括10小题，每小题 ( http: / / www.21cnjy.com )5分，共50分．每小题至少有一个选项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分)【出处：21教育名师】
1．(多选题)伽利略在研究自由落体运动时，设计了如图所示的斜面实验．下列哪些方法是他在这个实验中采用过的( )
A．用水钟计时
B．用打点计时器打出纸带进行数据分析
C．改变斜面倾角，比较各种倾角得到的x/t2的比值的大小
D．将斜面实验的结果合理“外推”，说明自由落体运动是特殊的匀变速直线运动
解析 伽利略时代采用的计时方法是水钟计 ( http: / / www.21cnjy.com )时，A对，B错．研究自由落体运动时伽利略利用数学推理得出结论，若速度随时间均匀变化，则位移与时间的二次方成正比，C正确．伽利略将斜面实验的结果合理“外推”，D正确．【版权所有：21教育】
答案 ACD
2. 一辆汽车以10 m ( http: / / www.21cnjy.com )/s的速度沿平直公路匀速行驶，司机发现前方有障碍物立即减速，以2 m/s2的加速度做匀减速运动直至停止，则汽车在最后2 s所通过的距离为( )21*cnjy*com
A. 10 m B. 5 m
C. 4 m D. 8 m
解析 求汽车最后两秒所通过的路程， ( http: / / www.21cnjy.com )可以将汽车的减速运动看做逆向的初速度为零的匀加速直线运动，2 s内的位移，根据x＝at2＝×2×22 m＝4 m.21·世纪*教育网
答案 C
3．如图所示是某运动物体的x－t图象，则它的运动情况是( )
A．开始静止，然后向x轴的负方向运动
B．开始静止，然后沿斜面向下滚动
C．以恒定的速度运动，然后逐渐变慢
D．先沿一个平面滚动，然后沿斜面向下滚动
解析 起初x－t图象是水 ( http: / / www.21cnjy.com )平的直线，表示物体处于静止状态，后来是斜向下的直线，表示物体做反方向的匀速运动，A项正确，C项错误；x－t图象不是物体实际运动的轨迹，B、D错误．
答案 A
4. (多选题)
如图所示，以8 m/s匀速行驶的汽 ( http: / / www.21cnjy.com )车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线18 m，该车加速时最大加速度大小为2 m/s2，减速时最大加速度大小为5 m/s2，此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s，下列说法正确的有( )www-2-1-cnjy-com
A. 如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线
B. 如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线一定超速21世纪教育网
C. 如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前一定不能通过停车线
D. 如果距停车线5 m处减速，汽车能停在停车线处
解析 若汽车匀速，xm＝vt＝16 m<18 m，汽车不能通过停车线，所以匀减速时一定不能通过停车线，故选项C正确；若汽车匀加速，达到最大速度所用的时间t1＝＝2.25 s，所以汽车在绿灯熄灭前不会超速，汽车的位移xm＝vt0＋at＝20 m>18 m．故选项A正确，选项B错误；在距停车线5 m处减速，由v2＝2amx，得
x＝＝＝6.4 m>5 m，故选项D错误．
答案 AC
5. 做初速度为零的匀加速直线运动的物体，将其运动时间顺次分成1:2:3的三段，则每段时间内的位移之比为( )
A. 1:3:5 B. 1:4:9[来源:21世纪教育网]
C. 1:8:27 D. 1:16:81
解析 初速度为零的匀加速直线运动 ( http: / / www.21cnjy.com )位移x＝at2，均从开始算起x1:x2:x3＝1:32:62，每段时间内的位移之比x′1:x′2:x′3＝1:8:27，故C正确．21世纪教育网版权所有
答案 C
6. 一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为L时，速度为v，当它的速度是时，它沿斜面下滑的距离是( )21·cn·jy·com
A. B. L
C. L D. L
解析 由公式v2＝2aL，()2＝2al′，则可得l′＝L.
答案 C
7．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用的时间为t2，则物体运动的加速度为( )2·1·c·n·j·y
A. B.
C. D.
解析 物体做匀加速直线运动，利用中 ( http: / / www.21cnjy.com )间时刻的瞬时速度等于全过程的平均速度，得v1＝，v2＝，又v2＝v1＋a，得a＝，所以A正确，B、C、D错误．【来源：21cnj*y.co*m】
答案 A
8. (多选题)甲、乙两车 ( http: / / www.21cnjy.com )在一平直道路上同向行驶，其v－t图象如图所示，图中△OPQ和△OQT的面积分别为S1和S2(S2>S1)，初始时，甲在乙车前方S0处( )
A. 若S0＝S1＋S2，两车不会相遇[来源:21世纪教育网]
B. 若S0C. 若S0＝S1，两车相遇一次
D. 若S0＝S2两车相遇一次
解析 若乙车追上甲车时，两车速度相同，即此时t＝T，则S0＝S1，此后甲车速度大于乙车速度，全程甲、乙仅相遇一次；若甲、乙两车速度相同时，即t＝T时甲车位移S2，乙车位移S1＋S2，两车位移之差为S1，若S0S1，此时甲车仍在乙车前面，以后乙车不可能追上甲车，全程中甲、乙两车不可能相遇，故A、B、C选项正确，D选项错误．
答案 ABC
9．沿直线做匀变速运动的质点在 ( http: / / www.21cnjy.com )第一个0.5 s内的平均速度比它在第一个1.5 s内的平均速度大2.45 m/s，以质点的运动方向为正方向，则质点的加速度为( ) 21*cnjy*com
A．2.45 m/s2 B．－2.45 m/s2
C．4.90 m/s2 D．－4.90 m/s2
解析 做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度，所以原题意可解释为：0.25 s时刻的瞬时速度v1比0.75 s时刻的瞬时速度v2大2.45 m/s，即v2－v1＝at，加速度a＝＝＝－4.90 m/s2.
答案 D
10. (多选题)有四个运动的物体A、B、C ( http: / / www.21cnjy.com )、D，物体A、B运动的x－t图象如图①所示；物体C、D从同一地点沿同一方向运动的v－t图象如图②所示．根据图象做出的以下判断中正确的是( )
A. 物体A和B均做匀速直线运动，且A的速度比B更大
B. 在0～3 s的时间内，物体B运动的位移为10 m
C. t＝3 s时，物体C追上物体D
D. t＝3 s时，物体C与物体D之间有最大间距
解析 由图①可知，物体A、B均做匀速 ( http: / / www.21cnjy.com )直线运动，且vA>vB，故A、B选项正确；由图②可知，t＝3 s时，vC＝vD，此时物体C与物体D之间有最大距离，故C选项错误，D选项正确．
答案 ABD
第Ⅱ卷(非选择题)
二、实验题(本题包括2小题，共14分)
11. (6分)一座高6 ( http: / / www.21cnjy.com ) m的水塔顶端渗水，每隔一定时间有一个水滴落下．当第5滴离开水塔底端时，第1个水滴正好落到地面，则此时第3个水滴距地面的高度为________m.21教育网
解析 水滴做自由落体运动，运动如下图所示．
五滴水相当于一滴水在不同 ( http: / / www.21cnjy.com )时刻的位置．由初速度为零的匀加速直线运动的规律知，相邻两滴的间距之比为1:3:5:7.设第3滴离地高为x，则＝，解得x＝4.5 m.21世纪教育网【来源：21·世纪·教育·网】
答案 4.5
12. (8分)某兴趣小组的同学们在 ( http: / / www.21cnjy.com )做“用打点计时器测速度”的实验中，让重锤自由下落，打出的一条纸带如图所示，图中直尺的单位为cm，点O为纸带上记录到的第一点，点A、B、C、D……依次表示点O以后连续的各点．已知打点计时器每隔T＝0. 02 s打一个点．
(1)打点计时器打下点G时重锤的速度可 ( http: / / www.21cnjy.com )用表达式vG＝________进行计算，式中各量的意义是：____________________________.
(2)用上式计算出打下点G时重锤的速度为vG＝________m/s.
答案 (1) FH表示F、H两点间的距离 (2)1.30
三、计算题(本题包括3小题，共36分，计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
13. (10分)如图，甲乙两物体沿着同一条平直公路同向行驶，甲物体以速度20 m/s做匀速直线运动，乙物体原来速度为4 m/s，做匀速直线运动，从距甲物体128 m处以大小为1 m/s2的加速度做匀加速直线运动．求经多长时间能追上甲物体？追上时乙物体的运动速度为多大？2-1-c-n-j-y
解析 设t时间乙追上甲，则有x甲＝v甲t＝20t
x乙＝v乙t＋at2＝4t＋t2
又由x乙＝x甲＋x0
得4t＋t2＝20t＋128，解得t＝38.6 s
由v＝v0＋at得
追上时v′乙＝v乙＋at
＝4 m/s＋1×38.6 m/s＝42.6 m/s.
答案 38.6 s 42.6 m/s
14．(12分)一辆摩托车行驶的最大速度 ( http: / / www.21cnjy.com )为108 km/h.现让摩托车从静止出发，要求在4 min内追上前方相距为1 km、正以25 m/s的速度在平直公路上匀速行驶的汽车，则该摩托车行驶时，至少应具有多大的加速度？21cnjy.com
解析 由题知4 min末汽车与摩托车出发点相距为
x汽＝1000 m＋25×4×60 m＝7000 m.
若摩托车是一直匀加速运动并追上汽车，则4 min内摩托车的位移x汽＝at2
追上汽车时摩托车的速度为vt＝at
联立两式解得vt＝＝58.3 m/s＞30 m/s21世纪教育网
即已超过了它的最大行驶速度，因而不可能 ( http: / / www.21cnjy.com )在加速运动过程中追上汽车，只能是先加速一段时间，使速度达到vmax＝108 km/h＝30 m/s，然后以vmax再匀速行驶到追上汽车．21教育名师原创作品
设加速度为a，加速时间为t，则由位移关系有：
7000＝t·＋vmax(240－t)
解得t＝ s
再由vmax＝at，得a＝＝ m/s2＝2.25 m/s2.
答案 2.25 m/s2
15. (14分)甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的．为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记．在某次练习中，甲在接力区前x0＝13.5 m处作了标记，并以v＝9 m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令．乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒．已知接力区的长度为L＝20 m．求：www.21-cn-jy.com
(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a；
(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离．
解析 (1)在甲发出口令后，甲乙达到共同速度所用时间为t＝①
设在这段时间内甲、乙的位移分别为x1和x2，则
x2＝at2②
x1＝vt③
x1＝x2＋x0④
联立①、②、③、④式解得
a＝
a＝3 m/s2.
(2)在这段时间内，乙在接力区的位移为
x2＝
x2＝13.5 m
完成交接棒时，乙与接力区末端的距离为
x′＝L－x2＝6.5 m.
答案 (1)3 m/s2 (2)6.5 m
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一、速度－位移关系式
典例1 汽车以10 m/s的速度行驶，刹车后的加速度大小为3 m/s2.求它向前滑行12.5 m后的瞬时速度．21世纪教育网版权所有
解析 本题中只有初速度、加速度、位移三个已知量，求末速度，可直接应用位移和速度关系求解．
选取汽车的初速度方向为正，则v0＝10 m/s，
a＝－3 m/s2，x＝12.5 m
由公式v2－v＝2ax，得
v2＝v＋2ax＝102＋2×(－3)×12.5.
解得v1＝5 m/s，v2＝－5 m/s(负号说明汽车刹车后又反向运动与实际不符，故舍去)．21世纪教育网21教育网
答案 5 m/s
名师点拨 公式v2－v＝2ax中均是 ( http: / / www.21cnjy.com )矢量，在应用时需规定统一的正方向，与之相同为正，相反为负．解二次方程得出两个结果，要根据实际情况取舍．21·cn·jy·com
巩固练习1 一物体以初速度v0从斜面上滑下，滑到斜面底端时速度为v，求它滑到斜面中点时的速度．[来源:21世纪教育网]www.21-cn-jy.com
解析 设斜面长为x，物体的加速度a，中点的速度v′，则有v2－v＝2ax，v′2－v＝2a21世纪教育网2·1·c·n·j·y
联立解得v′＝ .
答案
二、匀变速直线运动的几个重要推论
典例2 一物体做匀加速直线运动，第5 s内的位移为10 m，第7 s内的位移为20 m，求物体的加速度大小？【来源：21·世纪·教育·网】
解析 方法一：第5 s内和第7 s内的平均速度分别等于第4.5 s和6.5 s的瞬时速度，即
v4.5＝＝ m/s＝10 m/s
v6.5＝＝ m/s＝20 m/s
所以a＝＝ m/s2＝5 m/s2.
方法二：由公式Δx＝aT2
得a＝.
设第5 s内的位移为x5，第6 s内的位移为x6，第7 s内的位移为x7，则x6－x5＝aT2①
x7－x6＝aT2②
由①②得x7－x5＝2aT2
a＝＝ m/s2＝5 m/s2.
答案 5 m/s2
名师点拨 匀变速直线运动的基本公式和推论 ( http: / / www.21cnjy.com )较多，在应用时要灵活应用，并注意一题多解或一题多法；根据Δx＝aT2可以得出另一个较为常用的推论：在连续相等的n段时间间隔T内的位移分别为x1、x2、x3……xm……xn，则xn－xm＝(n－m)aT2.21cnjy.com
巩固练习2 物体从静止开始做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，则以下说法错误的是( )21·世纪*教育网
A．第3 s内的平均速度是3 m/s
B．物体的加速度是1.2 m/s2
C．前3 s内的位移是6 m
D．3 s末的速度是3.6 m/s21世纪教育网21世纪教育网
解析 前2 s位移x1＝at，前3 s内位移x2＝at，则第3 s内位移x3＝x2－x1＝at－at，可得加速度a＝1.2 m/s2，则前3 s内的位移x2＝at＝5.4 m；3 s末的速度是v3＝1.2×3 m/s＝3.6 m/s，第3 s内的平均速度是＝3 m/s，故A、B、D正确．
答案 C
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