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冀教版小学数学六年级下册第六单元数与代数 第10课时 正比例反比例(2) 一课一练
一、认真填一填
1．比例尺一定时，图上距离和实际距离成 比例。
2．如图 ，比例尺为 。
3．甲数是乙数的 (乙数为正数)，甲、乙两数的比是 ，甲数与甲、乙两数的和的比是 。
二、火眼金睛辨真伪。
4．同一个圆的半径和面积成正比例。( )
5．树苗的成活率为80%，那么未成活的棵数与种植总棵数的比是2∶10。( )
6．如果xy=5，那么x和y成反比例。（ ）
7．速度一定时，路程与时间成正比例。( )
8．长方体的底面积一定时，它的体积与高成反比例。( )
三、仔细选一选。
9．在含盐25%的盐水中加入2克盐，这时盐水的含盐率( )。
A．小于25% B．大于25% C．等于25%
10．一个长方形操场，在比例尺是1∶10000的图上，长是6厘米，宽是7厘米，操场的实际面积是( )平方米。
A．420000 B．42 C．4200
11．如果一个比例的两个内项的积为18，其中一个外项为6，那么另一个外项为( )。
A．12 B．8 C．3
12．某地图上2厘米表示实际距离800米，则这幅地图的比例尺为( )。
A．2∶800 B．1∶800 C．1∶400 D．1∶40000
四、联系生活实际，解决问题。
13．在1：200000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是5.4厘米，如果把它绘制在1∶300000的地图上，那么甲、乙两地的图上距离应是多少厘米？
14．修一条路，第一天修了400米，第二天修了800米，两天修的路长和与总路长的比是3∶5，这条路有多长？
15．一个果园去年种苹果树、梨树、桃树共178棵，今年又种了56棵三种果树，现在桃树、苹果树与梨树的比是1∶5∶3，求现在梨树有多少棵。
16．小红读一本书，已经读了全书的 ，如果再读15页，那么读过的页数与未读的页数的比是2∶3，这本书有多少页？
答案解析部分
1．【答案】正
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：比例尺一定时，图上距离和实际距离成正比例。
故答案为：正。
【分析】两个量相除，商一定则这两个量成正比例；两个量相乘，积一定则这两个量成反比例。本题中比例尺=图上距离：实际距离，再根据成正比例和成反比例的知识进行解答即可。
2．【答案】1∶1000000
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：10千米=1000000厘米，
所以比例尺=1：1000000。
故答案为：1：1000000。
【分析】比例尺=图上距离：实际距离，本题中图上1厘米表示10千米，再根据1千米=100000厘米将单位统一，进行相比即可得出答案。
3．【答案】2：3；2：5
【知识点】比的基本性质
【解析】【解答】解：根据题意可得甲数=乙数×，
根据比例的基本性质即可得出甲数：乙数=：1
=（×3）：（1×3）
=2：3；
甲数与甲、乙两数的和的比=（乙数×）：（乙数×+乙数）
=：
=（×3）：（×3）
=2：5。
故答案为：2：3；2：5。
【分析】本题根据题意可得出甲数=乙数×，接下来根据比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。）即可得出甲数：乙数=：1，再根据比的基本性质进行化简即可得出最简比；甲数与甲、乙两数的和的比=甲数：（甲数+乙数），将甲数用乙数表示出来，再进行化简即可得出答案。
4．【答案】（1）错误
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：同一个圆的半径的平方和面积成正比例，所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】两个量相除，商一定，则这两个量成正比例，本题中圆的面积=π×圆的半径的平方，所以同一个圆内，圆的半径的平方和圆的面积成正比例。
5．【答案】（1）正确
【知识点】百分率及其应用；比的应用
【解析】【解答】解：树苗的成活率为80%，那么未成活的棵数与种植总棵数的比是2∶10，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】成活率=树苗成活的棵数÷种植的总棵数×100%，所以未成活的棵数：种植总棵数=（1-成活率）：1，化简即可得出答案。
6．【答案】（1）正确
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：如果xy=5，那么x和y成反比例，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】两个量相乘，即一定则这两个量成反比例，本题据此判断。
7．【答案】（1）正确
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：速度一定时，路程与时间成正比例，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】两个量相除，商一定则这两个量成正比例，本题中速度=路程÷时间，本题据此进行判断。
8．【答案】（1）错误
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：长方体的底面积一定，它的体积与高成正比例，所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】两个量相除，商一定则这两个量成正比例；两个量相乘，积一定则这两个量成反比例；本题中长方体的底面积=长方体的体积÷长方体的高，本题根据成正比例和成反比例的知识进行判断即可。
9．【答案】B
【知识点】百分率及其应用
【解析】【解答】解：在含盐25%的盐水中加入2克盐，这时盐水的含盐率大于25%。
故答案为：B。
【分析】含盐率=盐的克数：（盐的克数+水的克数），本题中只加盐，水的克数不变，则盐水的含盐率变大，据此进行判断。
10．【答案】A
【知识点】长方形的面积；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：操场的实际长=6÷（1：10000）
=6×10000
=60000（厘米）
=600米；
操场的实际宽=7÷（1：10000）
=7×10000
=70000（厘米）
=700米；
操场的实际面积=600×700=420000（平方米）。
故答案为：A。
【分析】比例尺=图上距离：实际距离，本题中实际距离=图上距离÷比例尺，分别计算出操场的实际长和实际宽，再根据操场的面积=操场的实际长×操场的实际宽，代入数值计算即可得出答案。
11．【答案】C
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：另一个外项=18÷6=3。
故答案为：C。
【分析】比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
本题根据比例的基本性质根据另一个外项=两个内项的积÷一个外项，代入数值计算即可。
12．【答案】D
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：800米=80000厘米，
所以比例尺=2：80000
=1：40000。
故答案为：D。
【分析】比例尺=图上距离：实际距离，本题先根据1米=100厘米将单位转化成厘米数，再进行相比即可得出答案。
13．【答案】解：5.4÷（1： 200000 ）×（1： 300000 ）
=5.4×200000×
=5.4×
=3.6（厘米）。
答：甲、乙两地的图上距离应是3.6厘米。
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【分析】比例尺=图上距离：实际距离，本题中先根据第一个比例尺计算出实际距离（图上距离÷比例尺），再根据第二个比例尺即可得出图上距离（图上距离=实际距离×比例尺）。
14．【答案】解：（400+800）÷
=1200÷
=2000（米）
答：这条路有2000米。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】这条路的总长度=（第一天修的米数+第二天修的米数）÷，代入数值计算即可。
15．【答案】解：（178+56）×
=234×
=78（棵）
答：现在梨树有78棵。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】现在梨树的棵数=（去年种三种果树的棵数+今年又种的棵数）×，代入数值计算即可得出答案。
16．【答案】解：15÷（-）
=15÷（-）
=15÷（-）
=15÷
=100（页）
答：这本书有100页。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】这本书一共的页数=再读的页数÷（-再读前已经读的全书的几分之几），代入数值计算即可。
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冀教版小学数学六年级下册第六单元数与代数 第10课时 正比例反比例(2) 一课一练
一、认真填一填
1．比例尺一定时，图上距离和实际距离成 比例。
【答案】正
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：比例尺一定时，图上距离和实际距离成正比例。
故答案为：正。
【分析】两个量相除，商一定则这两个量成正比例；两个量相乘，积一定则这两个量成反比例。本题中比例尺=图上距离：实际距离，再根据成正比例和成反比例的知识进行解答即可。
2．如图 ，比例尺为 。
【答案】1∶1000000
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：10千米=1000000厘米，
所以比例尺=1：1000000。
故答案为：1：1000000。
【分析】比例尺=图上距离：实际距离，本题中图上1厘米表示10千米，再根据1千米=100000厘米将单位统一，进行相比即可得出答案。
3．甲数是乙数的 (乙数为正数)，甲、乙两数的比是 ，甲数与甲、乙两数的和的比是 。
【答案】2：3；2：5
【知识点】比的基本性质
【解析】【解答】解：根据题意可得甲数=乙数×，
根据比例的基本性质即可得出甲数：乙数=：1
=（×3）：（1×3）
=2：3；
甲数与甲、乙两数的和的比=（乙数×）：（乙数×+乙数）
=：
=（×3）：（×3）
=2：5。
故答案为：2：3；2：5。
【分析】本题根据题意可得出甲数=乙数×，接下来根据比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。）即可得出甲数：乙数=：1，再根据比的基本性质进行化简即可得出最简比；甲数与甲、乙两数的和的比=甲数：（甲数+乙数），将甲数用乙数表示出来，再进行化简即可得出答案。
二、火眼金睛辨真伪。
4．同一个圆的半径和面积成正比例。( )
【答案】（1）错误
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：同一个圆的半径的平方和面积成正比例，所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】两个量相除，商一定，则这两个量成正比例，本题中圆的面积=π×圆的半径的平方，所以同一个圆内，圆的半径的平方和圆的面积成正比例。
5．树苗的成活率为80%，那么未成活的棵数与种植总棵数的比是2∶10。( )
【答案】（1）正确
【知识点】百分率及其应用；比的应用
【解析】【解答】解：树苗的成活率为80%，那么未成活的棵数与种植总棵数的比是2∶10，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】成活率=树苗成活的棵数÷种植的总棵数×100%，所以未成活的棵数：种植总棵数=（1-成活率）：1，化简即可得出答案。
6．如果xy=5，那么x和y成反比例。（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：如果xy=5，那么x和y成反比例，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】两个量相乘，即一定则这两个量成反比例，本题据此判断。
7．速度一定时，路程与时间成正比例。( )
【答案】（1）正确
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：速度一定时，路程与时间成正比例，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】两个量相除，商一定则这两个量成正比例，本题中速度=路程÷时间，本题据此进行判断。
8．长方体的底面积一定时，它的体积与高成反比例。( )
【答案】（1）错误
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：长方体的底面积一定，它的体积与高成正比例，所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】两个量相除，商一定则这两个量成正比例；两个量相乘，积一定则这两个量成反比例；本题中长方体的底面积=长方体的体积÷长方体的高，本题根据成正比例和成反比例的知识进行判断即可。
三、仔细选一选。
9．在含盐25%的盐水中加入2克盐，这时盐水的含盐率( )。
A．小于25% B．大于25% C．等于25%
【答案】B
【知识点】百分率及其应用
【解析】【解答】解：在含盐25%的盐水中加入2克盐，这时盐水的含盐率大于25%。
故答案为：B。
【分析】含盐率=盐的克数：（盐的克数+水的克数），本题中只加盐，水的克数不变，则盐水的含盐率变大，据此进行判断。
10．一个长方形操场，在比例尺是1∶10000的图上，长是6厘米，宽是7厘米，操场的实际面积是( )平方米。
A．420000 B．42 C．4200
【答案】A
【知识点】长方形的面积；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：操场的实际长=6÷（1：10000）
=6×10000
=60000（厘米）
=600米；
操场的实际宽=7÷（1：10000）
=7×10000
=70000（厘米）
=700米；
操场的实际面积=600×700=420000（平方米）。
故答案为：A。
【分析】比例尺=图上距离：实际距离，本题中实际距离=图上距离÷比例尺，分别计算出操场的实际长和实际宽，再根据操场的面积=操场的实际长×操场的实际宽，代入数值计算即可得出答案。
11．如果一个比例的两个内项的积为18，其中一个外项为6，那么另一个外项为( )。
A．12 B．8 C．3
【答案】C
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：另一个外项=18÷6=3。
故答案为：C。
【分析】比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
本题根据比例的基本性质根据另一个外项=两个内项的积÷一个外项，代入数值计算即可。
12．某地图上2厘米表示实际距离800米，则这幅地图的比例尺为( )。
A．2∶800 B．1∶800 C．1∶400 D．1∶40000
【答案】D
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：800米=80000厘米，
所以比例尺=2：80000
=1：40000。
故答案为：D。
【分析】比例尺=图上距离：实际距离，本题先根据1米=100厘米将单位转化成厘米数，再进行相比即可得出答案。
四、联系生活实际，解决问题。
13．在1：200000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是5.4厘米，如果把它绘制在1∶300000的地图上，那么甲、乙两地的图上距离应是多少厘米？
【答案】解：5.4÷（1： 200000 ）×（1： 300000 ）
=5.4×200000×
=5.4×
=3.6（厘米）。
答：甲、乙两地的图上距离应是3.6厘米。
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【分析】比例尺=图上距离：实际距离，本题中先根据第一个比例尺计算出实际距离（图上距离÷比例尺），再根据第二个比例尺即可得出图上距离（图上距离=实际距离×比例尺）。
14．修一条路，第一天修了400米，第二天修了800米，两天修的路长和与总路长的比是3∶5，这条路有多长？
【答案】解：（400+800）÷
=1200÷
=2000（米）
答：这条路有2000米。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】这条路的总长度=（第一天修的米数+第二天修的米数）÷，代入数值计算即可。
15．一个果园去年种苹果树、梨树、桃树共178棵，今年又种了56棵三种果树，现在桃树、苹果树与梨树的比是1∶5∶3，求现在梨树有多少棵。
【答案】解：（178+56）×
=234×
=78（棵）
答：现在梨树有78棵。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】现在梨树的棵数=（去年种三种果树的棵数+今年又种的棵数）×，代入数值计算即可得出答案。
16．小红读一本书，已经读了全书的 ，如果再读15页，那么读过的页数与未读的页数的比是2∶3，这本书有多少页？
【答案】解：15÷（-）
=15÷（-）
=15÷（-）
=15÷
=100（页）
答：这本书有100页。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】这本书一共的页数=再读的页数÷（-再读前已经读的全书的几分之几），代入数值计算即可。
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