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冀教版小学数学六年级下册第六单元数与代数 第4课时 数的运算(1) 一课一练
一、认真填一填。
1．（1）加数= - ；减数= - ；被减数= + 。
（2）因数=积 另一个因数，被除数= × ， =被除数÷商。
2．9℃比-10℃高 ℃。
3．在计算 +0.7×（0.8- ）时，应先算 法，再算 法，最后算 法。
4．甲数除以乙数的商是7，甲数比乙数多30，甲数是 ，乙数是 。
5．一根钢管长 米，重 吨，平均每米重 吨，平均每吨长 米。
6．一种彩电原价3500元，现价2800元，降价 %。
7． 比20多 ，20比 多20%。
二、仔细选一选。
8．下列算式中，得数最大的是（ ）。
A．3.75÷0.25 B．37.5÷0.25 C．37.5÷2.5
9．5.7963保留两位小数约是（ ）。
A．5.79 B．5.80 C．5.796
10．分母是8的所有最简真分数的和是（ ）。
A．2 B．7 C．3.5 D．3
11．一个小数的小数点向左移动两位，再向右移动四位，所得的商（ ）。
A．缩小为原来的
B．扩大为原来的10倍
C．扩大为原来的100倍
12．84.6÷0.7的余数是（ ）。
A．6 B．0.6 C．60
13．b是自然数(b≠0)，下面各式计算结果最大的是（ ）。
A．b× B．b÷ C．b- D．b×1
三、火眼金睛辨真伪。
14．计算小数加减法时，要末尾对齐。（ ）
15．计算除法时，应从最高位除起。（ ）
16．一个数乘分数，积一定小于这个数。
17．一个数的倒数一定小于这个数。（ ）
18．女生比男生多 ，就是男生比女生少 。（ ）
19． + - - =0。（ ）
20．小马虎计算4(a+2.5)，错写成了4a+2.5，这样所得的结果比正确结果少了7.5。（ ）
21．一个两位数乘一个两位数，积可能是三位数，也可能是四位数。（ ）
四、脱式计算
22．脱式计算。(能简算的要简算)
（1）2- ÷ -
（2）0.8×(2.22-0.78)
（3） × + ÷
（4） × × ÷
五、列方程解答
23．两个数相除，商22，余数是8，被除数、除数、商、余数之和是866，被除数和除数分别是多少？
答案解析部分
1．【答案】（1）和；另一个加数；被减数；差；减数；差
（2）÷；除数；商；除数
【知识点】加、减法的意义及其之间的关系；乘、除法的意义及其之间的关系
【解析】【解答】解：（1）加数=和-另一个加数；减数=被减数-差；被减数=减数+差；
（2）因数=积÷另一个因数；被除数=除数×商；除数=被除数÷商。
故答案为：（1）和；另一个加数；被减数；差；减数；差；（2）÷；除数；商；除数。
【分析】加法和减法互为逆运算，乘法和除法互为逆运算。
2．【答案】19
【知识点】正、负数的运算
【解析】【解答】解：9-（-10）
=9+10
=19（℃）
故答案为：19。
【分析】正数减负数等于两个数相加。
3．【答案】减；乘；加
【知识点】含括号的运算顺序
【解析】【解答】解：应先算减法，再算乘法，最后算加法。
故答案为：减；乘；加。
【分析】运算顺序：先算乘除，后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
4．【答案】35；5
【知识点】差倍问题
【解析】【解答】解：30÷（7-1）
=30÷6
=5
5×7=35
故答案为：35；5。
【分析】差倍问题，甲数除以乙数的商是7，说明甲数是乙数的7倍，差÷（倍数-1）=较小数，较小数×倍数=较大数。
5．【答案】；20
【知识点】除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：÷=×=（吨）
÷=×25=20（米）
故答案为：；20。
【分析】求哪个量，就把哪个量作为被除数计算。
6．【答案】20
【知识点】百分数的其他应用
【解析】【解答】解：（3500-2800）÷3500
=700÷3500
=20%
故答案为：20。
【分析】原价-现价=降低的价钱，降低的价钱÷原价=降价的百分率。
7．【答案】25；
【知识点】百分数的其他应用
【解析】【解答】解：20×（1+）=20×=25；
20÷（1+20%）=20÷1.2=。
故答案为：25；。
【分析】求比一个数多百分之几的数是多少用乘法，列式为：这个数×（1+多的百分之几）；
已知一个数比另一个数多百分之几，求另一个数，方法是：一个数÷（1+多的百分之几）。
8．【答案】B
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：A：3.75÷0.25，被除数是3.75；
B：37.5÷0.25，被除数是37.5；
C：37.5÷2.5=3.75÷0.25，被除数是3.75。
故答案为：B。
【分析】除数相等，被除数大的商也大。
9．【答案】B
【知识点】小数的近似数
【解析】【解答】解：5.7963保留两位小数约是5.80。
故答案为：B。
【分析】求一个小数的近似数，先看要求保留到那一位，然后再向后多看一位，把多看的这一位数四舍五入。
10．【答案】A
【知识点】分母在10以内的同分母分数加减运算；真分数、假分数的含义与特征；最简分数的特征
【解析】【解答】解：+++==2。
故答案为：A。
【分析】分子和分母只有公因数1，且分子比分母小的分数叫做最简真分数；同分母分数相加，分母不变，分子相加。
11．【答案】C
【知识点】小数点向左移动引起小数大小的变化；小数点向右移动引起小数大小的变化
【解析】【解答】解：一个小数的小数点向左移动两位，再向右移动四位，所得的商扩大为原来的100倍。
故答案为：C。
【分析】两次移动合起来看，相当于向右移动两位；向右移动两位，扩大为原来的100倍 。
12．【答案】B
【知识点】除数是小数的小数除法；商的变化规律
【解析】【解答】解：846÷7=120......6；
84.6÷0.7=120......0.6。
故答案为：B。
【分析】一个数除以小数，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位；
被除数和除数同时扩大10，商不变，余数同时扩大了10倍，余数除以10就是84.6÷0.7的余数。
13．【答案】D
【知识点】分数与分数相乘；除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解： A：b× ＜b；
B：b÷ ＜b；
C：b- ＜b
D：b×1=b。
故答案为：D。
【分析】一个非0数乘小于1的数，积小于这个数；一个非0数除以大于1的数，商小于这个数；
一个非0数减去一个数，差小于这个数；一个非0数乘1，积等于这个数。
14．【答案】（1）错误
【知识点】多位小数的加减法
【解析】【解答】解：计算小数加减法时，要小数点对齐。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】小数加减法的计算方法： 计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐， 再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。
15．【答案】（1）正确
【知识点】除数是两位数的笔算除法
【解析】【解答】解：计算除法时，应从最高位除起。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】除数是整数的小数除法：从被除数的高位除起，除数有几位，就看被除数的前几位，如果不够除，就多看一位；除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面。
16．【答案】（1）错误
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】解：例如
0乘任何数都得0：0× =0，积等于这个数；
一个数乘假分数：2× =3，积大于这个数；
一个数乘真分数：2× =1，积小于这个数；
所以，只有一个不为0的数乘真分数时，积才一定小于这个数．
故答案为：错误．
【分析】只有一个不为0的数乘真分数时，积才一定小于这个数．此题可举出例子加以说明．此题综合性较强，不仅考查了一个数乘真分数、一个数乘假分数，同时还特别注意对特殊数“0”的运用．
17．【答案】（1）错误
【知识点】倒数的认识
【解析】【解答】解：1的倒数等于他本身。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】假分数的倒数都小于或等于它本身，真分数的倒数都大于它本身。
18．【答案】（1）错误
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】解：女生比男生多 ，男生看做5，女生就是6；
（6-5）÷6=1÷6=，男生比女生少。
故答案为：错误。
【分析】求一个数比另一个数少几分之几，方法是：两个数的差÷比后面的数。
19．【答案】（1）正确
【知识点】分数加减混合运算及应用
【解析】【解答】解： + - -
= - + -
=0
故答案为：正确。
【分析】同分母分数相加减可以使运算简便。
20．【答案】（1）正确
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：4(a+2.5)=4a+4×2.5=4a+10；40-2.7=7.5，比正确结果少了7.5。原题正确。
故答案为：正确。
【分析】乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，结果不变。据此解答。
21．【答案】（1）正确
【知识点】两位数乘两位数的笔算乘法（进位）
【解析】【解答】解：10×10=100，90×90=8100，
积可能是三位数，也可能是四位数。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】两位数乘两位数：从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐，然后把几次乘得的数加起来。
22．【答案】（1）解：2- ÷ -
=2- × -
=2-0.8-
=-
=
（2）解：0.8×(2.22-0.78)
=0.8×1.44
=1.152
（3）解： × + ÷
= × + ×
= ×（ +）
=×1
=
（4）解： × × ÷
= × × ×
=
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】（1）先算除法，再按照从左到右的顺序计算；
（2）先算小括号里面的减法，再算括号外面的乘法；
（3）先把除以化为乘，再根据乘法分配律进行简算；
（4）先把除以化为乘，再四个分数一起先约分后计算。
23．【答案】解：设除数为x，那么被除数为22x+8。
22x+8+x+22+8=866
23x+38=866
23x=866-38
23x=828
x=828÷23
x=36
22x+8=22×36+8=800
答：除数是36，被除数是800。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】
【分析】被除数=除数×商+余数，设除数为x，被除数就是22x+8；等量关系：被除数+除数+商+余数=866，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
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冀教版小学数学六年级下册第六单元数与代数 第4课时 数的运算(1) 一课一练
一、认真填一填。
1．（1）加数= - ；减数= - ；被减数= + 。
（2）因数=积 另一个因数，被除数= × ， =被除数÷商。
【答案】（1）和；另一个加数；被减数；差；减数；差
（2）÷；除数；商；除数
【知识点】加、减法的意义及其之间的关系；乘、除法的意义及其之间的关系
【解析】【解答】解：（1）加数=和-另一个加数；减数=被减数-差；被减数=减数+差；
（2）因数=积÷另一个因数；被除数=除数×商；除数=被除数÷商。
故答案为：（1）和；另一个加数；被减数；差；减数；差；（2）÷；除数；商；除数。
【分析】加法和减法互为逆运算，乘法和除法互为逆运算。
2．9℃比-10℃高 ℃。
【答案】19
【知识点】正、负数的运算
【解析】【解答】解：9-（-10）
=9+10
=19（℃）
故答案为：19。
【分析】正数减负数等于两个数相加。
3．在计算 +0.7×（0.8- ）时，应先算 法，再算 法，最后算 法。
【答案】减；乘；加
【知识点】含括号的运算顺序
【解析】【解答】解：应先算减法，再算乘法，最后算加法。
故答案为：减；乘；加。
【分析】运算顺序：先算乘除，后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
4．甲数除以乙数的商是7，甲数比乙数多30，甲数是 ，乙数是 。
【答案】35；5
【知识点】差倍问题
【解析】【解答】解：30÷（7-1）
=30÷6
=5
5×7=35
故答案为：35；5。
【分析】差倍问题，甲数除以乙数的商是7，说明甲数是乙数的7倍，差÷（倍数-1）=较小数，较小数×倍数=较大数。
5．一根钢管长 米，重 吨，平均每米重 吨，平均每吨长 米。
【答案】；20
【知识点】除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：÷=×=（吨）
÷=×25=20（米）
故答案为：；20。
【分析】求哪个量，就把哪个量作为被除数计算。
6．一种彩电原价3500元，现价2800元，降价 %。
【答案】20
【知识点】百分数的其他应用
【解析】【解答】解：（3500-2800）÷3500
=700÷3500
=20%
故答案为：20。
【分析】原价-现价=降低的价钱，降低的价钱÷原价=降价的百分率。
7． 比20多 ，20比 多20%。
【答案】25；
【知识点】百分数的其他应用
【解析】【解答】解：20×（1+）=20×=25；
20÷（1+20%）=20÷1.2=。
故答案为：25；。
【分析】求比一个数多百分之几的数是多少用乘法，列式为：这个数×（1+多的百分之几）；
已知一个数比另一个数多百分之几，求另一个数，方法是：一个数÷（1+多的百分之几）。
二、仔细选一选。
8．下列算式中，得数最大的是（ ）。
A．3.75÷0.25 B．37.5÷0.25 C．37.5÷2.5
【答案】B
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：A：3.75÷0.25，被除数是3.75；
B：37.5÷0.25，被除数是37.5；
C：37.5÷2.5=3.75÷0.25，被除数是3.75。
故答案为：B。
【分析】除数相等，被除数大的商也大。
9．5.7963保留两位小数约是（ ）。
A．5.79 B．5.80 C．5.796
【答案】B
【知识点】小数的近似数
【解析】【解答】解：5.7963保留两位小数约是5.80。
故答案为：B。
【分析】求一个小数的近似数，先看要求保留到那一位，然后再向后多看一位，把多看的这一位数四舍五入。
10．分母是8的所有最简真分数的和是（ ）。
A．2 B．7 C．3.5 D．3
【答案】A
【知识点】分母在10以内的同分母分数加减运算；真分数、假分数的含义与特征；最简分数的特征
【解析】【解答】解：+++==2。
故答案为：A。
【分析】分子和分母只有公因数1，且分子比分母小的分数叫做最简真分数；同分母分数相加，分母不变，分子相加。
11．一个小数的小数点向左移动两位，再向右移动四位，所得的商（ ）。
A．缩小为原来的
B．扩大为原来的10倍
C．扩大为原来的100倍
【答案】C
【知识点】小数点向左移动引起小数大小的变化；小数点向右移动引起小数大小的变化
【解析】【解答】解：一个小数的小数点向左移动两位，再向右移动四位，所得的商扩大为原来的100倍。
故答案为：C。
【分析】两次移动合起来看，相当于向右移动两位；向右移动两位，扩大为原来的100倍 。
12．84.6÷0.7的余数是（ ）。
A．6 B．0.6 C．60
【答案】B
【知识点】除数是小数的小数除法；商的变化规律
【解析】【解答】解：846÷7=120......6；
84.6÷0.7=120......0.6。
故答案为：B。
【分析】一个数除以小数，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位；
被除数和除数同时扩大10，商不变，余数同时扩大了10倍，余数除以10就是84.6÷0.7的余数。
13．b是自然数(b≠0)，下面各式计算结果最大的是（ ）。
A．b× B．b÷ C．b- D．b×1
【答案】D
【知识点】分数与分数相乘；除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解： A：b× ＜b；
B：b÷ ＜b；
C：b- ＜b
D：b×1=b。
故答案为：D。
【分析】一个非0数乘小于1的数，积小于这个数；一个非0数除以大于1的数，商小于这个数；
一个非0数减去一个数，差小于这个数；一个非0数乘1，积等于这个数。
三、火眼金睛辨真伪。
14．计算小数加减法时，要末尾对齐。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】多位小数的加减法
【解析】【解答】解：计算小数加减法时，要小数点对齐。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】小数加减法的计算方法： 计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐， 再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。
15．计算除法时，应从最高位除起。（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】除数是两位数的笔算除法
【解析】【解答】解：计算除法时，应从最高位除起。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】除数是整数的小数除法：从被除数的高位除起，除数有几位，就看被除数的前几位，如果不够除，就多看一位；除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面。
16．一个数乘分数，积一定小于这个数。
【答案】（1）错误
【知识点】积的变化规律
【解析】【解答】解：例如
0乘任何数都得0：0× =0，积等于这个数；
一个数乘假分数：2× =3，积大于这个数；
一个数乘真分数：2× =1，积小于这个数；
所以，只有一个不为0的数乘真分数时，积才一定小于这个数．
故答案为：错误．
【分析】只有一个不为0的数乘真分数时，积才一定小于这个数．此题可举出例子加以说明．此题综合性较强，不仅考查了一个数乘真分数、一个数乘假分数，同时还特别注意对特殊数“0”的运用．
17．一个数的倒数一定小于这个数。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】倒数的认识
【解析】【解答】解：1的倒数等于他本身。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】假分数的倒数都小于或等于它本身，真分数的倒数都大于它本身。
18．女生比男生多 ，就是男生比女生少 。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】解：女生比男生多 ，男生看做5，女生就是6；
（6-5）÷6=1÷6=，男生比女生少。
故答案为：错误。
【分析】求一个数比另一个数少几分之几，方法是：两个数的差÷比后面的数。
19． + - - =0。（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】分数加减混合运算及应用
【解析】【解答】解： + - -
= - + -
=0
故答案为：正确。
【分析】同分母分数相加减可以使运算简便。
20．小马虎计算4(a+2.5)，错写成了4a+2.5，这样所得的结果比正确结果少了7.5。（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：4(a+2.5)=4a+4×2.5=4a+10；40-2.7=7.5，比正确结果少了7.5。原题正确。
故答案为：正确。
【分析】乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，结果不变。据此解答。
21．一个两位数乘一个两位数，积可能是三位数，也可能是四位数。（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】两位数乘两位数的笔算乘法（进位）
【解析】【解答】解：10×10=100，90×90=8100，
积可能是三位数，也可能是四位数。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】两位数乘两位数：从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐，然后把几次乘得的数加起来。
四、脱式计算
22．脱式计算。(能简算的要简算)
（1）2- ÷ -
（2）0.8×(2.22-0.78)
（3） × + ÷
（4） × × ÷
【答案】（1）解：2- ÷ -
=2- × -
=2-0.8-
=-
=
（2）解：0.8×(2.22-0.78)
=0.8×1.44
=1.152
（3）解： × + ÷
= × + ×
= ×（ +）
=×1
=
（4）解： × × ÷
= × × ×
=
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】（1）先算除法，再按照从左到右的顺序计算；
（2）先算小括号里面的减法，再算括号外面的乘法；
（3）先把除以化为乘，再根据乘法分配律进行简算；
（4）先把除以化为乘，再四个分数一起先约分后计算。
五、列方程解答
23．两个数相除，商22，余数是8，被除数、除数、商、余数之和是866，被除数和除数分别是多少？
【答案】解：设除数为x，那么被除数为22x+8。
22x+8+x+22+8=866
23x+38=866
23x=866-38
23x=828
x=828÷23
x=36
22x+8=22×36+8=800
答：除数是36，被除数是800。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】
【分析】被除数=除数×商+余数，设除数为x，被除数就是22x+8；等量关系：被除数+除数+商+余数=866，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
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