课件17张PPT。1为什么?2例1概念运用课堂练习1课堂练习4引例分析111继续观察例子曲线和方程概念3继续4为什么?继续5(1)第一、三象限里两轴间夹角平分线的方程是 x-y=0.点的横坐标与纵坐标相等x=y（或x- y=0）第一、三象限角平分线含有关系：（2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在 上曲线条件方程曲线和方程之间有什么对应关系呢？继续6有如下关系：继续曲线和方程之间有什么对应关系呢？7 一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)与二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:
(1)曲线上的点坐标都是这个方程的解;
(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.
那么,这个方程f(x,y)=0叫做
这条曲线C的方程;
这条曲线C叫做这个方程f(x,y)=0
的曲线.定义:说明:1.曲线的方程——反映的是图形所满足的数量关系;
方程的曲线——反映的是数量关系所表示的图形.继续8例91(3)答案为什么?2答案例1判断下列结论的正误并说明理由
(1)过点A（3，0）且垂直于x轴的直线的方程为x=3;
(2)到 x 轴距离为 2 的点的轨迹方程为 y=2 ;
(3)到两坐标轴距离乘积等于k 的点的轨迹方程为xy=k.对错错为什么?例2? 证明以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程是
x2 +y2 = 25.
10返回11例2? 证明以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程是
x2 +y2 = 25.
证明：(1)设M(x0,y0)是圆上任意一点.因为点M到坐标原点的距离等于5，所以
也就是x02 +yo2 = 25.?即 (x0,y0) 是方程x2 +y2 = 25的解.(2)设 (x0,y0) 是方程x2 +y2 = 25的解，那么
x02 +y02 = 25
两边开方取算术根，得
即点M (x0,y0)到坐标原点的距离等于5，点M (x0,y0)是这个圆上的一点.
由(1)、(2)可知， x2 +y2 = 25,是以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程.小结12
第一步，设M (x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；归纳:
证明已知曲线的方程的方法和步骤 第二步，设(x0,y0)是f(x,y)=0的解，证明点M (x0,y0)在曲线C上.
变式练习13练习2练习3课堂练习1:下列各题中，下图各曲线的曲线方程是所列出的方程吗？为什么？ (1)曲线C为过点A(1，1)，B(-1，1)的折线(如图(1))其方程为(x-y)(x+y)=0; (2)曲线C是顶点在原点的抛物线其方程为x+ =0; (3)曲线C是Ⅰ, Ⅱ象限内到x轴，y轴的距离乘积为1的点集其方程为y= 。14 课堂练习2:下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个？继续15课堂练习3:已知方程 的曲线经过点 ,则m=_____,
n=________.继续16课外练习4：
设圆M的方程为 , 直线
的方程为x+y-3=0, 点P的坐标为(2,1)，那么（ ）A.点P在直线上，但不在圆上
B.点P在圆上，但不在直线上；
C.点P既在圆上，也在直线上
D.点P既不在圆上，也不在直线上C布置作业:课本练习第2题 习题A1、217课件8张PPT。12例1课堂练习如何求曲线的方程11求曲线方程的步骤3411方法小结5课本例678课件12张PPT。1思考1思考2复习几何性质本课小结思考32F1(0, -c),F2(0, c)342答案3答案567一般地思考389法二101112课件10张PPT。1课堂练习复习引入新知识本课小结23几何画板探究4课堂练习5y673答案8本课小结910课件8张PPT。1思考2思考3引入思考12345678课件14张PPT。1例1引入双曲线定义及标准方程推导本课小结2椭圆 定义：
图形：
标准方程：
性质： 从图形来看……
从方程来推……3探求轨迹: 平面内到两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a的动点的轨迹是怎样的图形？几何画板探究45如何建立适当的直角坐标系？原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；
(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)? 探讨建立平面直角坐标系的方案方案一(对称、“简洁”)62.设点:设M（x , y）,双曲线的焦
距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)
常数=2a双曲线方程的推导建系：如图建立直角坐标系xOy，使x轴经过点 ， ，并且点O与线段 中点重合.74.化简.即3.列式:8双曲线的标准方程方案一9问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？练习：写出以下双曲线的焦点坐标(二次项系数为正,焦点在相应的轴上)10例1:如果方程 表示双曲线，求m的取值范围.解:11| |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）F ( ±c, 0) F(0, ± c)谁正谁对应a12|MF1|+|MF2|=2a（2a>|F1F2|）a2=b2+c2F ( ±c,0) F(0, ± c)
x131. 过双曲线 的焦点且垂直x轴的弦的长度
为 .2. y2-2x2=1的焦点为 、焦距是 .练习巩固:3.方程(2+?)x2+(1+?)y2=1表示双曲线的充要条件
是 . -2指向x轴的负半轴和正半轴的两条射线。练习巩固:课件14张PPT。12例1例2一句话引入本课小结3 上一节,我们学习了双曲线的定义及推导出了双曲线的标准方程,这一节我们一起来体会这些知识的运用.4变式1请同学们先自己根据上一节的知识尝试独立完成.5变式2答案6课本例27思考 例2.(课本第58页例)已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程. 分析:首先根据题意,判断轨迹的形状.解:如图所示，建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y)，则即 2a=680，a=340因此炮弹爆炸点的轨迹方程为 由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|>680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上. 使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合8答:再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用.思考练习9详细答案1011几何画板演示第2题的轨迹练习第1题详细答案本课小结121314解: 在△ABC中,|BC|=10，故顶点A的轨迹是以B、C为焦点的双曲线的左支又因c=5，a=3，则b=4则顶点A的轨迹方程为§2.3.1双曲线及其标准方程(第二课时)
一、教学目标:
⑴知识与技能目标:
进一步了解双曲线的定义及其标准方程,能根据条件求双曲线的标准方程,会用双曲线的标准方程处理简单的实际问题.
⑵过程与方法目标:
通过一题多变的训练,体会双曲线定义及标准方程的运用, 掌握定义法(用双曲线的定义)和待定系数法求曲线的方程
⑶情感态度与价值观目标:
让学生在学习过程中感受体验数学是活的,数学是有用的,通过变式训练培养学生的学习兴趣及锻炼学生的思维,提高思维的严谨性与灵活性. 使学生认识到一切事物“变”是绝对的，而“不变”是相对的，从“变”中认识“不变”，以“不变”应“万变”.?
二、教学重点、难点
重点：用双曲线的定义及其标准方程求曲线的方程;
难点：双曲线定义的运用，用双曲线的标准方程处理简单的实际问题.
三、教学方法
启发式教学法、师生共同讨论法
四、教学过程设计
I.一句话引入
师：上一节，我们学习了双曲线定义及推导出了双曲线的标准方程，这一节，我们一起来体会这些知识的应用.
Ⅱ.新课讲授
例1.已知两定点,动点P满足, 求动点P的轨迹方程.
解：∵>6,
∴由双曲线的定义可知，点P的轨迹是一条双曲线,且焦点为
∴可设所求方程为： (a>0,b>0).
∵2a=6,2c=10,∴a=3,c=5.∴b2=52－32=16.
所以点P的轨迹方程为.
(说明：例1目的在于让学生熟悉双曲线的定义与标准方程的形式及解题规范的训练.)
(思考1)若题目改为:(变题①) 已知两定点,动点P满足, 求动点P的轨迹方程.
(思考2)若题目改为:(变题②)已知两定点,动点P满足, 求动点P的轨迹方程.
例2.已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.
分析:首先根据题意,判断轨迹的形状.由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|>680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的在靠近B处的双曲线的一支上.
解:如图，建立直角坐标系xOy，使A、B两点在
x轴上，并且点O与线段AB的中点重合.
设爆炸点P的坐标为（x,y），则
即2a=680,a=340.
又∴2c=800,c=400,b2=c2－a2=44400.
∵∴x>0.
∴炮弹爆炸点的轨迹方程为：(x>0).
思考1:若例2改为: 已知A,B两地相距800m,在A,B两地同时听到炮弹爆炸声,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.
答案又怎样?
思考2例2表明，利用两个不同的观测点测得同一炮弹爆炸声的时间差，可以确定爆炸点所在的双曲线的方程，但不能确定爆炸点的准确位置. 而现实生活中为了安全，我们最关心的则是炮弹爆炸点的准确位置，怎样才能确定爆炸点的准确位置?
如果再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定.这是双曲线的一个重要应用.其实全球定位系统就是根据这个原理来定位的.
课堂思考(2004年高考题)
某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s. 已知各观测点到该中心的距离都是1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/ s:相关各点均在同一平面上)
解：如图，
以接报中心为原点O，正东、正北方向为x轴、y轴正向，建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点，则A（－1020，0），B（1020，0），C（0，1020）
设P（x,y）为巨响为生点，由A、C同时听到巨响声，得|PA|=|PC|，故P在AC的垂直平分线PO上，PO的方程为y=－x，因B点比A点晚4s听到爆炸声，故|PB|－|PA|=340×4=1360
由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线上，
依题意得a=680, c=1020，
∴双曲线的方程为
用y=－x代入上式，得，∵|PB|>|PA|,
答:巨响发生在接报中心的西偏北450距中心处.
Ⅲ.课堂练习
课本
1.已知在中,,点A运动时满足,求点A的轨迹方程.
2.课本习题2.3?A组第5题
如图,圆O的半径为定长,A是圆O外一定点,P是圆上任意一点,线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q,当点P在圆O上运动时,点Q的轨迹是什么?为什么?
Ⅳ.课时小结
本节课主要是进一步了解双曲线的定义及其标准方程,并运用双曲线的定义及其标准方程解决问题, 体会双曲线在实际生活中的一个重要应用. 其实全球定位系统就是根据例2这个原理来定位的.
运用定义及现成的模型思考,这是一个相当不错的思考方向.即把不熟悉的问题往熟悉的方向转化,定义模型是最原始,也是最容易想到的地方.
Ⅴ课后作业
(一)1.课本P66习题2.3?B2
2. 已知动圆与内切,且过点,求动圆圆心P的轨迹方程.
(二)1.设是双曲线的两个焦点,点P在双曲线上,且满足,那么的面积是_______.1
2.已知点,,,以点C为焦点作过A、B两点的椭圆,求满足条件的椭圆的另一焦点F的轨迹方程.
课件9张PPT。1评讲作业题巩固步骤2思考1思考2评讲作业题巩固步骤11方法总结3思考145思考26活用几何性质巧设参数7返回8返回9课件10张PPT。1例1(课本例3)自学例2(课本例4)引入新课学习本课小结2上一节,认识了双曲线的标准方程:形式一：
（焦点在x轴上，（-c，0）、 （c，0）） 形式二：
（焦点在y轴上，（0，-c）、（0，c））
其中 双曲线的图象特点与几何性质到现在仍是一个谜? 现在就用方程来探究一下!类似于椭圆几何性质的研究.3 2、对称性 一、研究双曲线 的简单几何性质1、范围关于x轴、y轴和原点都是对称.x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心,
又叫做双曲线的中心.(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)(下一页)顶点43、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点(3)实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线.(下一页)渐近线54、渐近线利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图(2)渐近线对双曲线的开口的影响(3)动画演示点在双曲线上情况 双曲线上的点与这两直线有什么位置关系呢?(动画演示情况)(下一页)离心率如何记忆双曲线的渐近线方程？65、离心率e是表示双曲线开口大小的一个量,e 越大开口越大(动画演示)c>a>0e >1（4）等轴双曲线的离心率e= ?7例1 求双曲线 9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐进线方程.可得实半轴长a=4，虚半轴长b=3焦点坐标为（0，-5）、（0，5）解：把方程化为标准方程8例2双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线
的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的
最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径
为25m,高55m.选择适当的坐标系，求出此
双曲线的方程(精确到1m). A′A0xC′CB′By9关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（- a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）关于x轴、y轴、原点对称渐进线F2(0,c)
F1(0,-c)10课件13张PPT。1思考1思考2复习引入本课小结2F1(0,-c) , F2(0,c)3法一法二45法二678答案910111答案2答案2.求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点
P( 1,－3 ) 且离心率为 的双曲线标准方程.1. 过点（1，2），且渐近线为的双曲线方程是________.1213课件9张PPT。1轨迹方程的探求课本例5自学课本例6回顾引入并提出问题重要知识本课小结2那么双曲线有没有类似结论呢?3那么反过来满足这个条件的点的轨迹是什么呢?4知识点567点评89课件9张PPT。1思考一思考二开门见山本课小结23变式1练习巩固几何画板演示456练习巩固789课件14张PPT。1标准方程例1引入抛物线的定义本课小结23复习回顾：
我们知道,椭圆、双曲线的有共同的几何特征： 都可以看作是,在平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.(2) 当e＞1时，是双曲线;(1)当0当e=1时，即|MF|=|MH| ，点M的轨迹是什么？探究？几何画板观察 可以发现,点M随着H运动的过程中,始终有|MF|=|MH|,即点M与点F和定直线l的距离相等.点M生成的轨迹是曲线C的形状.(如图)
我们把这样的一条曲线叫做抛物线.5 在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点,
直线l 叫抛物线的准线|MF|=dd 为 M 到 l 的距离准线焦点d一、抛物线的定义:6二、标准方程的推导如何建立坐标系呢？ 思考：抛物线是轴对称图形吗？71.建立坐标系2.设动点坐标,相关点的坐标.3.列方程4.化简,整理l 解：以过F且垂直于 l 的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.两边平方,整理得M(x,y)F二、标准方程的推导依题意得5.证明（略）这就是所求的轨迹方程.8方案(3)的方程四种标准方程三、标准方程 把方程 y2 = 2px (p＞0)叫做抛物线的标准方程.其中 p 为正常数,表示焦点在 x 轴正半轴上.且 p的几何意义是: 焦 点 到 准 线 的 距 离焦点坐标是准线方程为:想一想: 坐标系的建立还有没有其它方案也会使抛物线方程的形式简单 ？方案(1)方案(2)方案(3)方案(4)9想一想? 这种坐标系下的抛物线方程形式怎样?四种标准方程 一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程有四种形式.10(三)抛物线的标准方程y2= -2px(p>0)x2=2py(p>0)x2= -2py(p>0)y2=2px(p>0)11课堂练习2答案例1(1)已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，求它的焦点坐标和准线方程;(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),求它的标准方程. 根据标准方程的知识,我们可以确定抛物线的焦点位置及准线方程.解:(1)因为p=3，所以焦点坐标是 , 准线方程是12课堂练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程 是x = ；（3）焦点到准线的距离是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或 x2 = -4y2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
(1)y2 = 20x (2)x2= y (3)2y2 +5x =0 (4)x2 +8y =0（5，0）x=-5（0，-2）y=2134.标准方程中p前面的正负号决定抛物线的开口方向． 1.抛物线的定义:2.抛物线的标准方程有四种不同的形式:
每一对焦点和准线对应一种形式.3.p的几何意义是:焦 点 到 准 线 的 距 离14课件11张PPT。1例1思考引入本课小结2 抛物线的标准方程的不同形式与图形、焦点坐标、准线方程的对应关系是有规律的，这个规律是什么？3第一:一次项的变量如为x(或y),则x轴(或y轴)为抛物线的对称轴,焦点就在对称轴上.
第二:一次项的系数的正负决定了开口方向. 4变式练习例1.求过点A(-3,2)的抛物线的标准方程.解:(1)当抛物线的焦点在 y 轴
的正半轴上时，把A(-3,2)
代入x2 =2py，得p= (2)当焦点在 x 轴的负半轴上时，
把A(-3,2)代入y2 = -2px，
得p=
∴抛物线的标准方程为x2 = y 或y2 = x 。
5变式练习:已知抛物线的焦点在 x 轴上，抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离等于5，求抛物线的标准方程.数形结合,用定义转化条件,思维妙!思考: 一般情况?6练习巩固 思考:M是抛物线y2 = 2px（p＞0）上一点，若点
M 的横坐标为x0，则点M到焦点的距离是
————————————这就是抛物线的焦半径公式!7 2. 若抛物线y2=8x上一点M到原点的距离 等于点M到准线的距离则点M的坐标是_________.
8练习巩固例2 点M与点F(4,0)的距离比它到直线l：x+5=0的距离小 1，求点M的轨迹方程.解：如图,设点M的坐标为(x,y),
依题意可知点M与点F的距离等于它到直线x+4=0的距离，根据抛物线的定义，点M的轨迹是以F（4,0）为焦点的抛物线.∵焦点在x轴的正半轴上，
∴点M的轨迹方程为：y2=16xlxOyF9自学课本第72页例2.3.动点P到点A(0,2)的距离比到直线l:y=-4的距离小2，则动点P的轨迹方程为________x2=8y10 1.抓住标准方程的特点,注意与焦点位置,开口方向的对应关系;
2.抛物线的定义反映了抛物线的本质，灵活应用定义往往可以化繁为简、化难为易，且思路清晰，解法简捷，巧妙解法常常来源于对定义的恰当运用.111.已知定点A(3,2)和抛物线y2=2x, F是抛物线焦点，试在抛物线上求一点P,使 PA与PF的 距离之和最小，并求出这个最小值.课件8张PPT。1思考2课堂练习思考1问题分析11关于弦长计算直线与曲线位置关系判断问题提出23方法小结45611关于弦长计算方法小结78课件8张PPT。1练习巩固问题思考新课学习2y3怎样画抛物线 呢? 用画函数图象方法作图：(课后同学们自己画一画)(1)列表（在第一象限内列表）(2)描点：(3)连线：(4) 运用对称性画出全图注:如果是画草图,一般取五点就连线,可确定大致形状. 且这个形状与双曲线是有很大区别的.45678
