2022-2023学年浙江省温州市永嘉县九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2022-2023学年浙江省温州市永嘉县九年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选错选，均不给分）
1．（4分）5+（﹣2）的结果是（　　）
A．﹣7 B．﹣3 C．7 D．3
2．（4分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（　　）
A． B． C． D．
3．（4分）不等式﹣3x＞1的解集是（　　）
A． B． C．x＞﹣3 D．x＜﹣3
4．（4分）2021年5月国家统计局公布了第七次人口普查结果，我国人口数约为1412000000．其中数据1412000000用科学记数法表示为（　　）
A．14.12×108 B．0.1412×1010
C．1.412×109 D．1.412×108
5．（4分）若关于x的方程（x﹣a）2﹣4＝b有实数根，则b的取值范围是（　　）
A．b＞4 B．b＞﹣4 C．b≥4 D．b≥﹣4
6．（4分）如图，某游乐场一个跷跷板支撑柱OH垂直地面，OA＝OB，∠BAH＝α，若OH＝x（　　）
A． B． C．2x sinα D．2x cosα
7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交边AC于点E，则的长为（　　）
A．π B．2π C．3π D．4π
8．（4分）甲、乙两名同学在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出的统计图如图所示（　　）
A．掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的概率
B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中随机取一球，取到红球的概率
C．抛一枚硬币，出现正面朝上的概率
D．从1﹣10十张纸牌中随机抽取一张，是2的倍数的概率
9．（4分）已知抛物线y＝（x﹣2）2﹣1上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2）满足x2﹣x1＝3，则下列结论正确的是（　　）
A．若x1＜，则y1＞y2＞0 B．若＜x1＜2，则y2＞y1＞0
C．若x1＜，则y1＞0＞y2 D．若＜x1＜2，则y2＞0＞y1
10．（4分）任意矩形经过恰当分割后就可以拼成正方形，如图，已知矩形ABCD，使DE＝DC，以AE为直径的半圆交DC延长线于点F，使DG＝DF，过点A作AH⊥DG于H，△CDG，四边形AHGB就可以拼成正方形AHMN，则AB：AD的值为（　　）
A．3：5 B．5：7 C．7：10 D．9：13
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．（5分）分解因式：m2﹣3m＝　 　．
12．（5分）分式方程＝的解为 　 　．
13．（5分）随着“节能环保，绿色出行”意识增强，更多人选择低碳方式出行，制成如图所示的扇形统计图，其中骑车出行的学生人数为 　 　人．
14．（5分）如图， OABC中，点A（1，﹣2），B（4，0）的图象上，则k的值为 　 　．
15．（5分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，点E为边BC的中点，连接AE，点F，G分别在AE和DE上，点E关于FG的对称点为E'，AD分别交E'F和E'G于H，I，则四边形FEGE'的面积为 　 　．
16．（5分）如图是一个天然湖泊，为估测岸边A，B两亭台间的距离，除了IJ与B．J外的所有相邻线段均互相垂直，其中AC＝9米，点P，A，B共线，当到达点J处时，点J，B，则亭台B到IJ的距离为 　 　米，亭台A，B相距 　 　米．
三、解答题（本题有8小题，共80分。解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（10分）计算：
（1）﹣|﹣2|﹣（）0．
（2）（a+2）2﹣（a+1）（a﹣1）
18．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，过D作FE⊥BC于点E，交射线CA于点F
（1）求证：△DBE≌△DAG．
（2）若∠C＝45°，BE＝2，求FC的长．
19．（8分）VD是人体维持生命所必需的营养素，国际上以血清25﹣（OH）D水平值来衡量人体的VD营养状况（见表），某医院随机抽取1000名健康成年人的血清25﹣（OH）D水平值（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）．
人体VD营养标准表
VD营养状况 正常 不足 缺乏
血清25﹣（OH）D水平值（nmol/L） ＞50 30﹣50 ＜30
（1）这1000名健康成年人血清25﹣（OH）D水平值的中位数所在组的组别为 　 　～　 　nmol/L．
（2）请你根据上述所给统计图表的信息，通过数据来分析健康成年人的VD营养状况．
20．（8分）如图，在8×8的网格中，已知△ABC的顶点均在格点上．请按要求在图1和图2的网格内画图（图1，图2在答题纸上）．
（1）在图1中画出格点△PAC，使得△PAC与△ABC面积相等．
（2）在图2中画出将△ABC平移后的格点△DEF，使得EC⊥DF（A，B，C的对应点分别为D，E，F）．
21．（10分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴为直线x＝2，且过点A（0，5）．
（1）求该抛物线的解析式．
（2）若该抛物线向右平移m（m＞0）个单位，再向上平移12个单位后再次经过点A
22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE＝2AD，连结BE，CA于点F，G，且F是BE的中点．
（1）求证：四边形ABCD是菱形．
（2）当BC＝13，tan∠BAC＝时，求CE的长．
23．（12分）根据如表所示素材，探索完成任务．
如何分析道路交通情况？
素材1 如图1，某路段需要维修，单车道AB段临时变成双向交替通行，限速10m/s，A，B两处各有一个红绿灯．红绿灯120秒一个循环 如表1红绿灯1…绿灯红灯红灯红灯绿灯红灯…红绿灯2…红灯红灯绿灯红灯红灯红灯…时长（s）…302930313029…
素材2 甲车停在A处，该车启动后，先加速行驶，加速阶段甲车速度v（m/s），行驶路程s（m）（s）的一次函数和二次函数（顶点在原点），其图象如图2所示．
问题解决
任务1 求出最短用时 ①求甲车从A处出发加速到限速所需的时间．②求甲车最快需要多少时间可以通过AB路段．
任务2 推算速度范围 若甲车驶入AB路段时，A路口绿灯恰好变为红灯，甲车要在B路口绿灯亮起之前通过该路段
任务3 估计拥堵情况 若此时正值高峰时期，路口B处红灯亮起时，乙车恰好到达B路口，甲车立即启动，加速到10m/s后匀速行驶，求B处等红灯时车流长度平均每秒增加多少米？（结果精确到0.1m）
24．（14分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝6，点D在BC边上，记CD＝x，AE＝yx，DF∥AC交边AB于点F，⊙O为△DEF的外接圆．
（1）求证：＝．
（2）求tan∠DEC的值．
（3）连结OE，当OE与△ABC的一边垂直时，求x的值．
2022-2023学年浙江省温州市永嘉县九年级（下）月考数学试卷（3月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选错选，均不给分）
1．（4分）5+（﹣2）的结果是（　　）
A．﹣7 B．﹣3 C．7 D．3
【答案】D
【分析】根据有理数的加法法则计算可得．
【解答】解：5+（﹣2）＝4﹣2＝3，
故选：D．
【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是掌握有理数的加法法则．
2．（4分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】解：从上面看，底层右边是一个小正方形，右齐．
故选：C．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
3．（4分）不等式﹣3x＞1的解集是（　　）
A． B． C．x＞﹣3 D．x＜﹣3
【答案】B
【分析】不等式的两边都除以﹣3，即可得出答案．
【解答】解：﹣3x＞1，
不等式的两边都除以﹣4得：x＜﹣，
故选：B．
【点评】本题考查的知识点有不等式的性质，解一元一次不等式，注意：不等式的两边都除以同一个负数，不等式的符号要改变．
4．（4分）2021年5月国家统计局公布了第七次人口普查结果，我国人口数约为1412000000．其中数据1412000000用科学记数法表示为（　　）
A．14.12×108 B．0.1412×1010
C．1.412×109 D．1.412×108
【答案】C
【分析】根据把一个大于10的数记成a×10n的形式的方法进行求解，即可得出答案．
【解答】解：1412000000＝1.412×109．
故选：C．
【点评】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法表示的方法进行求解是解决本题的关键．
5．（4分）若关于x的方程（x﹣a）2﹣4＝b有实数根，则b的取值范围是（　　）
A．b＞4 B．b＞﹣4 C．b≥4 D．b≥﹣4
【答案】D
【分析】利用解一元二次方程﹣直接开平方法，进行计算即可解答．
【解答】解：∵（x﹣a）2﹣4＝b，
∴（x﹣a）7＝b+4，
∵方程（x﹣a）2＝b+2有实数根，
∴b+4≥0，
∴b≥﹣7，
故选：D．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握解一元二次方程﹣直接开平方法是解题的关键．
6．（4分）如图，某游乐场一个跷跷板支撑柱OH垂直地面，OA＝OB，∠BAH＝α，若OH＝x（　　）
A． B． C．2x sinα D．2x cosα
【答案】A
【分析】根据题意可得：OH⊥AH，然后在Rt△AOH中，利用锐角三角函数的定义求出OA的长，再根据OA＝OB，可得AB＝2OA＝，即可解答．
【解答】解：由题意得：OH⊥AH，
在Rt△AOH中，∠BAH＝α，
∴AO＝＝，
∵OA＝OB，
∴AB＝2OA＝，
故选：A．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交边AC于点E，则的长为（　　）
A．π B．2π C．3π D．4π
【答案】见试题解答内容
【分析】连接OB，OE，根据∠ABC＝90°，∠C＝30°，得∠BAC＝60°，再根据圆周角定理得∠BOE＝2∠BAC＝120°，即可求出答案．
【解答】解：如图，连接OB，
∵∠ABC＝90°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝60°，
∴∠BOE＝2∠BAC＝120°，
∵AD＝6，
∴OD＝8，
∴的长为．
故选：B．
【点评】本题考查了弧长的计算和圆周角定理，熟练记住弧长公式：l＝（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）是关键．
8．（4分）甲、乙两名同学在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出的统计图如图所示（　　）
A．掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的概率
B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中随机取一球，取到红球的概率
C．抛一枚硬币，出现正面朝上的概率
D．从1﹣10十张纸牌中随机抽取一张，是2的倍数的概率
【答案】B
【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
【解答】解：A、掷一枚质地均匀的骰子，故此选项不符合题意；
B、从一个装有6个白球和1个红球的袋子中随机取一球，故此选项符合题意；
C、抛一枚硬币，故此选项不符合题意；
D、从7﹣10十张纸牌中随机抽取一张，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．
9．（4分）已知抛物线y＝（x﹣2）2﹣1上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2）满足x2﹣x1＝3，则下列结论正确的是（　　）
A．若x1＜，则y1＞y2＞0 B．若＜x1＜2，则y2＞y1＞0
C．若x1＜，则y1＞0＞y2 D．若＜x1＜2，则y2＞0＞y1
【答案】D
【分析】由二次函数解析式可得抛物线的开口方向及对称轴，将x＝代入解析式可得y的值，通过抛物线的对称性及x2﹣x1＝3求解．
【解答】解：∵y＝（x﹣6）2﹣1，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝5，
当x1＝时，x2＝3+＝，
∴＝2，Q关于对称轴对称1＝y5，
将x＝代入y＝2﹣3得y＝0，
当x1＜时，当x2＞时，y1＞4＞y2，
当x2＜时，y1＞y2＞0，故选项A，
∵x2﹣x5＝3，
∴x2＝x6+3，
∵y＝（x﹣2）2﹣3，
∴y1＝（x1﹣2）5﹣1，y2＝（x1+3）2﹣1，
当＜x1＜3时，﹣＜x7﹣2＜0，＜x1+4＜3，
∴﹣1＜（x1﹣5）2﹣1＜4，0＜1+1）6﹣1＜3，
∴y6＞0＞y1．
故选：D．
【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程的关系．
10．（4分）任意矩形经过恰当分割后就可以拼成正方形，如图，已知矩形ABCD，使DE＝DC，以AE为直径的半圆交DC延长线于点F，使DG＝DF，过点A作AH⊥DG于H，△CDG，四边形AHGB就可以拼成正方形AHMN，则AB：AD的值为（　　）
A．3：5 B．5：7 C．7：10 D．9：13
【答案】D
【分析】延长CB，利用已知条件则CB的延长线经过点N，设GH＝a，则GM＝DH＝2a，利用正方形的性质，勾股定理和相似三角形的判定与性质求得AB，AD，则结论可求．
【解答】解：延长CB，则CB的延长线经过点N，
∵△AHD，△CDG，
∴△ABN≌△DCG，△MGN≌△HDA，
∴DH＝MG，AH＝MH＝MN，
∴DG＝MH＝MN．
∵GH：GM＝1：2，
∴设GH＝a，则GM＝DH＝6a，
∴AH＝DG＝MH＝3a．
∵AH⊥DG，
∴AD＝．
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB＝CD，∠ADC＝∠DCB＝90°，
∴∠ADH+∠CDG＝90°，∠CDG+∠CGD＝90°，
∴∠ADH＝∠CGD．
∵∠AHD＝∠DCG＝90°，
∴△ADH∽△DGC，
∴，
∴，
∴CD＝，
∴AB＝a
∴AB：AD＝a：．
故选：D．
【点评】本题主要考查了矩形的性质，正方形的性质，直角三角形的性质，图形的拼接，全等三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握矩形，正方形的性质是解题的关键．
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．（5分）分解因式：m2﹣3m＝　m（m﹣3）　．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先确定公因式m，直接提取公因式m分解因式．
【解答】解：m2﹣3m＝m（m﹣2）．
故答案为：m（m﹣3）．
【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式m是解题的关键．
12．（5分）分式方程＝的解为 　x＝8　．
【答案】x＝8．
【分析】方程两边都乘x（x+4）得出2（x+4）＝3x，求出方程的解，再进行检验即可．
【解答】解：＝，
方程两边都乘x（x+4），得2（x+4）＝3x，
解得：x＝8，
检验：当x＝4时，x（x+4）≠0，
所以分式方程的解是x＝2．
故答案为：x＝8．
【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
13．（5分）随着“节能环保，绿色出行”意识增强，更多人选择低碳方式出行，制成如图所示的扇形统计图，其中骑车出行的学生人数为 　180　人．
【答案】180．
【分析】根据骑车出行的学生人数所占百分比，再乘以总人数即可得．
【解答】解：由题意可得，骑车出行的学生人数为：
  600×30%＝180（人）．
故答案为：180．
【点评】此题主要考查了扇形统计图，正确利用扇形统计图分析是解题关键．
14．（5分）如图， OABC中，点A（1，﹣2），B（4，0）的图象上，则k的值为 　6　．
【答案】6．
【分析】根据平行四边形的性质求得点C的坐标，代入y＝即可求得k的值．
【解答】解： OABC中，点A（1，B（4，
∴点A向左平移7个单位，向上平移2个单位得到点O，
∴点B向左平移1个单位，向上平移8个单位得到点C，
∴C（（3，2），
∵点C在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝3×2＝6，
故答案为：3．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，通过平移的性质求得C的坐标是解题的关键．
15．（5分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，点E为边BC的中点，连接AE，点F，G分别在AE和DE上，点E关于FG的对称点为E'，AD分别交E'F和E'G于H，I，则四边形FEGE'的面积为 　　．
【答案】．
【分析】连接EE′，则EF垂直平分EE′，可证明四边形FEGE′是菱形，则FE′∥EG，GE′∥EF，再证明△AFH≌△DGI，得AH＝DI，由AB＝4，AD＝BC＝6，AH+DI＝HI，得AH+DI+HI＝2HI＝6，则AH+DI＝HI＝3，AH＝DI＝，所以DH＝，由FH∥DE，根据平行线分线段成比例定理得＝＝，而△EFG∽△EAD，则＝，而S△EAD＝AD AB＝12，则S△EFG＝S△EAD＝，所以S△EFG＝S△E′FG＝，S四边形FEGE'＝，于是得到问题的答案．
【解答】解：连接EE′，
∵点E关于FG的对称点为E'，
∴EF垂直平分EE′，
∴FE′＝FE，GE′＝GE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝DC，∠B＝∠C＝∠BAD＝∠CDA＝90°，
∵点E为边BC的中点，
∴BE＝CE，
∴△ABE≌△DCE（SAS），
∴∠BAE＝∠CDE，AE＝DE，
∴∠BAD﹣∠BAE＝∠CDA﹣∠CDE，
∴∠EAD＝∠EDA，
∵FG∥AD，
∴∠EFG＝∠EAD，∠EGF＝∠EDA，
∴FE＝GE，
∴FE′＝FE＝GE′＝GE，
∴四边形FEGE′是菱形，
∴FE′∥EG，GE′∥EF，
∵AE﹣EF＝DE﹣GE，
∴AF＝DG，
∵∠FAH＝∠GDI，∠AFH＝∠DGI＝∠AED，
∴△AFH≌△DGI（ASA），
∴AH＝DI，
∵AB＝4，AD＝BC＝6，
∴AH+DI+HI＝6HI＝AD＝6，
∴AH+DI＝HI＝3，
∴AH＝DI＝，
∴DH＝6﹣＝，
∵FH∥DE，
∴＝＝＝，
∵△EFG∽△EAD，
∴＝＝＝，
∵S△EAD＝AD AB＝，
∴S△EFG＝S△EAD＝×12＝，
∵FE′＝FE，GE′＝GE，
∴△E′FG≌△EFG（SSS），
∴S△EFG＝S△E′FG＝，
∴S四边形FEGE'＝S△EFG+S△E′FG＝+＝，
故答案为：．
【点评】此题重点考查矩形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、根据转化思想求多边形的面积等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线并且证明四边形FEGE′是菱形是解题的关键．
16．（5分）如图是一个天然湖泊，为估测岸边A，B两亭台间的距离，除了IJ与B．J外的所有相邻线段均互相垂直，其中AC＝9米，点P，A，B共线，当到达点J处时，点J，B，则亭台B到IJ的距离为 　30　米，亭台A，B相距 　68　米．
【答案】30；68．
【分析】作出辅助线，求出相应的长度，根据相似三角形及勾股定理求解即可．
【解答】
解：过点B作BL⊥IJ于点L，过点A作AK⊥IJ于点K、AP，
∵DP＝4CP＝19.2米，
∴CP＝6.8米，
∵除了IJ与BJ外的所有相邻线段均互相垂直，
∴IK+GH+EF＝DC＝DP+CP＝24米，KC＝IG+GE+ED，
∵沿着A→C→D→E→F→G→H→I→J→B走了238米，AC＝9米，
∴JK+IG+GE+ED＝238﹣4﹣34﹣24﹣24＝147米，
∴JK+KC＝147米，
∴JK+KA＝147﹣9＝138米，
设JK＝x米，则KA＝（138﹣x）米，
∵P、A、B共线，
∴∠KAJ＝∠CAP，
∵∠AKJ＝∠ACP＝90°，
∴△AKJ∽△ACP，
∴，
∴，
∴x＝48，
∴JK＝48米，KA＝90米，
∵BL⊥IJ，AK⊥IJ，
∴BL∥AK，
∴△JBL∽△JAK，
∴，
由勾股定理可知：AJ2＝JK3+KA2＝10404，
∴AJ＝102米，
∴BL＝30米，AB＝AJ﹣BJ＝68米．
故答案为：30；68．
【点评】本题考查了相似三角形及勾股定理的应用，解题的关键是作出相应的辅助线．
三、解答题（本题有8小题，共80分。解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（10分）计算：
（1）﹣|﹣2|﹣（）0．
（2）（a+2）2﹣（a+1）（a﹣1）
【答案】（1）2；
（2）4a+5．
【分析】（1）先计算负整数指数幂，算术平方根，绝对值和零指数幂，最后算加减即可得到结果；
（2）先根据完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式＝3+2﹣2﹣1
＝6；
（2）原式＝a2+4a+4﹣（a2﹣8）
＝a2+4a+6﹣a2+1
＝8a+5．
【点评】此题考查了负整数指数幂，算术平方根，绝对值，零指数幂以及完全平方公式和平方差公式，熟练掌握运算法则及运算律是解本题的关键．
18．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，过D作FE⊥BC于点E，交射线CA于点F
（1）求证：△DBE≌△DAG．
（2）若∠C＝45°，BE＝2，求FC的长．
【答案】（1）证明见解析；
（2）6．
【分析】（1）根据AAS证明△DBE≌△DAG即可；
（2）根据全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质解答即可．
【解答】（1）证明：∵FE⊥BC，AG⊥DF，
∴∠AGD＝∠DEB＝90°，
∵D为AB中点，
∴AD＝BD，
在△DBE与△DAG中，
，
∴△DBE≌△DAG（AAS）；
（2）解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝45°，∠BAC＝90°，
∵∠DEB＝90°，BE＝2，
∴DB＝2，
∴AC＝AB＝4，
∵△DBE≌△DAG，
∴∠ADG＝∠B＝45°，∠DAG＝45°，
∴∠FAG＝45°，
∴∠F＝45°，
∴AF＝AD＝7，
∴CF＝AC+AF＝6．
【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据AAS证明三角形全等解答．
19．（8分）VD是人体维持生命所必需的营养素，国际上以血清25﹣（OH）D水平值来衡量人体的VD营养状况（见表），某医院随机抽取1000名健康成年人的血清25﹣（OH）D水平值（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）．
人体VD营养标准表
VD营养状况 正常 不足 缺乏
血清25﹣（OH）D水平值（nmol/L） ＞50 30﹣50 ＜30
（1）这1000名健康成年人血清25﹣（OH）D水平值的中位数所在组的组别为 　30　～　40　nmol/L．
（2）请你根据上述所给统计图表的信息，通过数据来分析健康成年人的VD营养状况．
【答案】（1）30，40；
（2）根据上述所给统计图表的信息，可知的健康成年人的VD营养状况是缺乏的，只有接近一半的人是正常的．
【分析】（1）由中位数的定义即可求解；
（2）答案不唯一，合理即可．
【解答】解：（1）∵中位数是第500个数据和第501个数据的平均数，
∴这1000名健康成年人血清25﹣（OH）D水平值的中位数所在组的组别为30～40nmol/L．
故答案为：30，40；
（2）根据上述所给统计图表的信息，可知，只有接近一半的人是正常的．
【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体、中位数、众数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20．（8分）如图，在8×8的网格中，已知△ABC的顶点均在格点上．请按要求在图1和图2的网格内画图（图1，图2在答题纸上）．
（1）在图1中画出格点△PAC，使得△PAC与△ABC面积相等．
（2）在图2中画出将△ABC平移后的格点△DEF，使得EC⊥DF（A，B，C的对应点分别为D，E，F）．
【答案】（1）见解答．
（2）见解答．
【分析】（1）过点B作AC的平行线，则平行线所经过的格点均为满足题意的点P的位置，即可得出答案．
（2）若EC⊥DF，则EC⊥AC，过点C作AC的平行线，则平行线所经过的格点均可以是点E的位置，进而可得出答案．
【解答】解：（1）如图1，过点B作AC的平行线，
则平行线所经过的格点均可以是点P的位置．
即△PAC为所求（答案不唯一）.
（2）由平移可知，AC∥DF，
∵EC⊥DF，
∴EC⊥AC，
过点C作AC的平行线，则平行线所经过的格点均可以是点E的位置．
如图2，△DEF即为所求（答案不唯一）．
【点评】本题考查作图﹣平移变换、三角形的面积、平行线的性质，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．
21．（10分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴为直线x＝2，且过点A（0，5）．
（1）求该抛物线的解析式．
（2）若该抛物线向右平移m（m＞0）个单位，再向上平移12个单位后再次经过点A
【答案】（1）y＝﹣x2+4x+5；
（2）m的值为2．
【分析】（1）利用待定系数法即可求解；
（2）根据二次函数图象几何变换规律得到新抛物线y＝﹣（x﹣2﹣m）2+9+12，代入A的坐标即可求解．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴为直线x＝2，
∴﹣＝2，
解得b＝7，
∵抛物线过点（0，5），
∴c＝7，
∴该抛物线的解析式为y＝﹣x2+4x+6；
（2）∵y＝﹣x2+4x+8＝﹣（x﹣2）2+8，
∴抛物线向右平移m（m＞0）个单位，再向上平移12个单位后得抛物线y＝﹣（x﹣2﹣m）5+9+12，
∵经过点A，
∴5＝﹣（﹣5﹣m）2+21，
解得m＝2或m＝﹣3，
∵m＞0，
∴m的值为2．
【点评】本题考查待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换，熟练掌握待定系数法求二次函数解析式是解答的关键．
22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE＝2AD，连结BE，CA于点F，G，且F是BE的中点．
（1）求证：四边形ABCD是菱形．
（2）当BC＝13，tan∠BAC＝时，求CE的长．
【答案】（1）证明见解析；
（2）10．
【分析】（1）连接BD，根据平行四边形的判定和性质以及菱形的判定解答即可；
（2）根据菱形的性质和勾股定理以及解直角三角形的性质解答即可．
【解答】（1）证明：连接BD，
∵AE＝2AD，
∴AD＝DE，
∵F是BE的中点，
∴BE＝EF，
∵AD∥BC，
∴∠DEF＝∠CBF，∠FDE＝∠FCB，
∴△FDE≌△FCB（AAS），
∴DE＝BC，
∵DE∥BC，
∴四边形BCED是平行四边形，
∵AD＝DE，AD∥BC，
∴AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥CE，AD＝DE，
∴AD＝DC＝DE，
∴平行四边形ABCD是菱形；
（2）解：由（1）可知，四边形ABCD是菱形，
∴AD＝BC＝CD，∠EAC＝∠BAC，
在Rt△ACE中，AE＝2AD＝7BC＝26，
∵tan∠BAC＝，
∴tan∠ACE＝，
即，
设EC＝5x，AC＝12x，
在Rt△ACE中，由勾股定理可得2+CE3＝AE2，
即（5x）4+（12x）2＝262，
解得：x＝5，或x＝﹣2（舍去），
∴CE＝10．
【点评】此题是四边形综合题．关键是根据平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质以及解直角三角形的性质解答．
23．（12分）根据如表所示素材，探索完成任务．
如何分析道路交通情况？
素材1 如图1，某路段需要维修，单车道AB段临时变成双向交替通行，限速10m/s，A，B两处各有一个红绿灯．红绿灯120秒一个循环 如表1红绿灯1…绿灯红灯红灯红灯绿灯红灯…红绿灯2…红灯红灯绿灯红灯红灯红灯…时长（s）…302930313029…
素材2 甲车停在A处，该车启动后，先加速行驶，加速阶段甲车速度v（m/s），行驶路程s（m）（s）的一次函数和二次函数（顶点在原点），其图象如图2所示．
问题解决
任务1 求出最短用时 ①求甲车从A处出发加速到限速所需的时间．②求甲车最快需要多少时间可以通过AB路段．
任务2 推算速度范围 若甲车驶入AB路段时，A路口绿灯恰好变为红灯，甲车要在B路口绿灯亮起之前通过该路段
任务3 估计拥堵情况 若此时正值高峰时期，路口B处红灯亮起时，乙车恰好到达B路口，甲车立即启动，加速到10m/s后匀速行驶，求B处等红灯时车流长度平均每秒增加多少米？（结果精确到0.1m）
【答案】见解析．
【分析】任务1：根据图中即可得出ABCD段的总路程和甲车经过速度；
任务2：根据图中红绿灯的变化规律，再用路程问题来解决问题；
任务3：结合上述的结果求出速度．
【解答】解：由图象可知，v与t为一次函数．经过点（0，（1，代入得：b＝3．
∴v＝2t（t≥0）．
s与t为二次函数，且顶点为（7.0）2，将（8.1）代入，a＝1，
∴s＝t3（t≥0）．
任务1．①限速10m/s，7t＝10．即需要5s．
②加速段t＝5s．此时s＝22＝25m，剩下216﹣25＝191m．
剩下的路程10m/s行驶，则需191÷10＝19.1s．
共需19.2+5＝24.1s．
要最快通过AB，则直接加速到限速10m/s．
任务5：
A路口恰好变为红灯，即红绿灯1：绿灯，红灯
                                 红绿灯2：红灯 红灯 
即红灯持续了：29+30+31＝90s．
而90s之后，B路口是红灯、绿灯，
则B绿灯时，需要再过30+29＝59s．
而甲在绿灯亮起之前通过AB，则甲最起码要在58s时到达B．
∴216÷58＝m/sm/s．
任务2：
由①②可知，甲从A到B用了24.1s．
则此时A还是绿灯，B还是红灯，绿灯，
甲经过的车流长度为10×12＝120m．
总时间为24.1+12＝36.7s．
∴120÷36.1≈3.6m，
即平均每秒增加3.3m．
【点评】本题考查了一次函数和二次函数的应用，关键用路程的问题来求解．
24．（14分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝6，点D在BC边上，记CD＝x，AE＝yx，DF∥AC交边AB于点F，⊙O为△DEF的外接圆．
（1）求证：＝．
（2）求tan∠DEC的值．
（3）连结OE，当OE与△ABC的一边垂直时，求x的值．
【答案】（1）证明见解答．
（2）tan∠DEC的值为．
（3）x＝或．
【分析】（1）根据题意用含x的式子分别表示出AF，CE即可求解．
（2）过D作DH⊥AC，证明△DCH∽△ACB，得到对应边成比例，从而分别表示出DH和EH的长即可．
（3）当OE⊥AC时，可推出EF＝DE，作EQ⊥CD于Q，作FH⊥AE于H，可求得DE＝CE＝，FH＝x，AH＝，从而EH＝10﹣，从而表示出EF2＝（）2+（10﹣x）2，从而得出方程（）2＝（）2+（10﹣x）2，从而求得x的值；当OE⊥AB时，作OR⊥DE于R，作OT⊥DF于T，交AC于X，作DH⊥AC于H，可表示出DR＝x，OD＝＝x，TX＝DH＝，OX＝x，OT＝TX﹣OX＝＝x，DF＝，从而DT＝FT＝DF＝，在Rt△DOT中，由勾股定理得，[（6﹣x）]2+（x）2＝（x）2，解方程求得结果．
【解答】（1）证明：∵∠B＝90°，AB＝8，
∴AC＝＝10，
∵CD＝x，AE＝y＝10﹣x，
∴CE＝，BD＝6﹣x，
∵DF∥AC，
∴△BDF∽△BCA，∠BDF＝∠C，
∴，
即，
解得DF＝10﹣x，
∵∠BDF＝∠C，
∴tan∠BDF＝tan∠C，
即，
∴，
解得BF＝8﹣，
∴AF＝，
∴；
（2）解：过D作DH⊥AC，如图．
∵∠DHC＝90°＝∠B，∠C＝∠C，
∴△DCH∽△ACB，
∴，
即，
解得DH＝，CH＝，
∴EH＝CE﹣CH＝，
∴tan∠DEC＝＝；
（3）如图2，
当OE⊥AC时，
∵DF∥AC，
∴OE⊥DF，
∴EF＝DE，
作EQ⊥CD于Q，作FH⊥AE于H，
∴CQ＝CE cosC＝，
∵CD＝x，
∴CQ＝DQ＝CD，
∴DE＝CE＝，
在Rt△AFH中，
FH＝AF sinA＝＝x，
AH＝AF cosA＝＝，
∴EH＝AE﹣AH＝10﹣＝10﹣，
∴EF2＝（）2+（10﹣x）2，
∴（）2＝（）2+（10﹣x）8，
∴x1＝，x8＝（舍去），
如图3，
当OE⊥AB时，作OR⊥DE于R，交AC于X，
∴DR＝DE＝x，
∵AB⊥BC，DF∥AC，
∴OE∥BC，TX⊥AC于X，
∴∠ODE＝∠OED＝∠EDC＝∠C，
∴OD＝＝＝＝x，
∵TX＝DH＝，OX＝OE sin∠AEO＝OD sinC＝＝x，
∴OT＝TX﹣OX＝＝x，
∵DF＝＝，
∴DT＝FT＝DF＝，
在Rt△DOT中，由勾股定理得，
DT5+OT2＝OD2，
∴[（6﹣x）]6+（2＝（x）2，
∴x3＝，x4＝（舍去），
综上所述：x＝或．
【点评】本题考查了解直角三角形，圆中的垂径定理，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是较强的计算能力．