数学人教A版（2019）必修第一册5.2.1三角函数的概念 课件（共17张ppt）

(共17张PPT)
5.2.1 三角函数的概念
学习目标
1.借助单位圆理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.（数学抽象） ；
2.会利用角的终边上的点的坐标求角的正弦、余弦、正切值.（数学运算）；
3.掌握公式并会应用.（逻辑推理） ；
重点：任意角的三角函数（正弦函数、余弦函数、正切函数）的定义.
难点：任意角的三角函数概念的建构过程.
已知摩天轮转一圈所需时间为28min，直径是110m，求在t min时，距离地面高度。
创设情境
问题分解，建立联系
1. 初中我们通过直角三角形学习了锐角三角函数值？对于同样大的一个锐角来说,如果三角形的大小发生了改变,其三角函数值是否也改变呢？
问题分解，建立联系
2.如果一个锐角的终边与单位圆的交点是P，你能否用点P的坐标表示， ， 这一结论能否适用于任意角三角函数值呢？
主题探究，合作交流
探究1：在单位圆中，当，点P的坐标是多少？
（弧度）
P纵坐标
P横坐标
当点P的坐标呢？它们是否唯一？
-
主题探究，合作交流
探究2：当为任意角时，它的终边OP与单位圆的交点P的坐标能唯一确定吗？
主题探究，合作交流
探究3：对任意给定，点P的纵坐标唯一确定，同时横坐标也唯一确定，也唯一确定,这和我们之前所学过的那种对应关系相同？
函数
这里存在三个函数关系：
（1）点P 的关于的函数；
（2）点P 的横坐标关于的函数；
（3）关于的函数。
抽象定义
任意角的三角函数定义
设是一个任意角，，它的终边与单位圆交于点P
那么:（1）叫做的正弦函数，记作，即= ；
（3） 叫做的正切，记作即
﹒
（2）叫做的余弦函数，记作，即= ；
概念应用
1.（口答）：说出下列单位圆中，角值.
概念应用
拓展延伸，构建联系
探究：任意角的三角函数值与终边上点P的坐标之间的关系。
设P点为P，则各三角函数值分别为：
其中，点P到原点的距离，
概念应用
3.已知角的终边过点（1，-1），求角的三角函数值.
=
解=
概念应用
4.设角的终边上有一点（m，3）， ，求.
解=
所以，
当，
当，
综上， 为：
概念应用
5.已知角的终边在直线上， 求.
，
解终边上一点为P
当，
此时，
当，
此时，
综上，
课堂小结
三角函数的概念
任意角三角函数的定义
定义的综合应用
单位圆上
任意角的终边上
课后作业
思考：1. 根据三角函数的定义，能否写出各三角函数在四个象限的正负？
思考：2. 本次课上所用的例子基本都是0—但是推导过程是任意角，如果角度大于怎么办？角度小于怎么办？