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初中数学华师大版八年级下学期期中考试复习专题：05 一次函数
一、单选题
1．（2020八上·甘州月考）下列函数中，不是一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021八上·下城期末）把一个长为5，宽为2的长方形的长减少x (0≤x<5)， 宽不变，所得长方形的面积y关于x的函数表达式为( )
A．y=10－x B．y=5x C．y=2x D．y=－2x+ 10
3．（2021八上·凤县期末）对于正比例函数 ， 随 的增大而增大，则 的取值范围（ ）
A． B． C． D．
4．（2020八上·砀山期末）一次函数y=2x+m的图象上有两点A(x1， ) 、B(x2，5)，则x1与x2的大小关系是( )
A．x1x2 C．x1=x2 D．无法确定
5．（2020八上·庐阳期末）在一次函数 中， 随 的增大而增大，那么 的值可以是（ ）
A．1 B．0 C． D．
二、填空题
6．（2021八上·高台期末）高台与张掖两地之间的距离是120千米，若汽车以平均每小时40千米的速度从高台开往张掖，则汽车距张掖的路程y （千米）与行驶的时间x （小时）之间的函数关系式为 ；
7．（2021八上·崇左期末）将直线 沿 轴向上平移6个单位，所得到的直线解析式是 ．
8．（2020八上·长宁期末）直线 经过第 象限．
9．（2020八上·砀山期末）已知一次函数y=-3x+1-m2经过原点，则m= 。
10．（2021八上·高台期末）一次函数的图象经过点A（3，2），且与y轴的交点坐标是B（0， ），则这个一次函数的函数表达式是 .
三、综合题
11．（2021八上·凤县期末）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费.小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元.
（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少；
（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；
（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元.
12．（2021九下·台州开学考）某经销商3月份用18000元购进一批 恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的 恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元.
（1）4月份进了这批 恤衫多少件？
（2）4月份，经销商将这批 恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元.甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出件，然后将 件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同.
①用含的代数式表示 .
②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值.
13．（2021八上·扶风期末）如图，已知过点B(1,0)的直线与直线 ：y=2x+4相交于点P(-1,a).
（1）（1）求直线的解析式；
（2）（2）求四边形PAOC的面积.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：A、 不是一次函数，故答案为：正确；
B、 是一次函数，故答案为：错误；
C、 是一次函数，故答案为：错误；
D、 是一次函数，故答案为：错误.
故答案为：A.
【分析】由一次函数的一般形式“y=kx+b(k不为0，k、b为常数）”并结合各选项即可判断求解.
2．【答案】D
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意可得：y=2（5-x）=-2x+10.
故答案为：D.
【分析】先得出新长方形的长为（5-x），利用长方形的面积=长×宽即得结论.
3．【答案】C
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：由题意得： ，
∴ ，
故答案为：C.
【分析】正比例函数y=kx(k≠0），当k＞0，y随x的增大而增大，当k小于0，y随x的增大而减小，据此解答即可.
4．【答案】A
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵k=2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵＜5，
∴x1＜x2.
故答案为：A.
【分析】根据一次函数的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，据此解答即可.
5．【答案】A
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解： 一次函数 中， 随 的增大而增大，
＞
＞
所以正确的是：
故答案为： A
【分析】由一次函数的性质，可得2m+2>0，解得m>-1。
6．【答案】y=120－40x（0≤x≤3）
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：∵汽车的速度是平均每小时40千米，
∴他行驶x小时走过的路程是40x，
∴汽车距张掖的路程
y=120－40x（0≤x≤3）
故答案为：y=120－40x（0≤x≤3）
【分析】由汽车距张掖的路程=原来两地的距离-汽车行驶的距离，进行解答即可.
7．【答案】
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】根据正比例函数图象平移的性质，可得直线 沿 轴向上平移6个单位，所得到的直线解析式是 ，
故答案为： ．
【分析】根据平移特征解题即左加右减，上加下减解题即可.
8．【答案】一、三
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：∵ ＞0，
∴y随着x的增大而增大，
∴图像经过第一、三象限，
∵b=0，
∴图像过原点，
∴直线 经过第一、三象限，
故答案为：一、三．
【分析】根据正比例的k的值为即可得到函数的图象经过第一、三象限。
9．【答案】±1
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：∵ 一次函数y=-3x+1-m2经过原点，
∴1-m2=0，
∴m=±1.
【分析】把原点坐标代入一次函数的解析式，得出1-m2=0，从而求出m的值，即可得出答案.
10．【答案】y= x-2.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设一次函数关系式y=kx+b，
将A（3，2）、B（0，-2）代入，得
，解得 ，
一次函数解析式为y= x-2.
故答案为：y= x-2.
【分析】直接利用待定系数法求出一次函数解析式即可.
11．【答案】（1）设每吨水的政府补贴优惠价为 元，市场调节价为 元.
解得
答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元.
（2）当0≤x≤14时， ；
当x＞14时， ，
所求函数关系式为：
（3） ，
把x=24代入
答：小英家三月份应交水费39元.
【知识点】列一次函数关系式；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设每吨水的政府补贴优惠价为 元，市场调节价为 元.根据“1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元”列出方程组，解之即可.
（2） 分两种情况①当0≤x≤14时，②当x＞14时 ，分别求出结论即可；
（3）由于24＞14，将x=24代入相应的式子中求值即可.
12．【答案】（1）解：设3月份购进x件 T 恤衫，
，解得， ，
经检验， 是原分式方程的解，
则 ，
答：4月份进了这批 恤衫300件；
（2）解：①每件 恤衫的进价为： （元 ，
化简，得 ；
②设乙店的利润为 元，
乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，
∴a≤b，即
解得，a≤50，
当 时， 取得最大值，此时 ，
答：乙店利润的最大值是3900元.
【知识点】分式方程的实际应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）设3月份购进x件T恤衫，分别表示出3月份每件的进价以及4月份每件的进价，然后根据4月份每件的进价比3月份涨了10元可列出关于x的方程，求解即可；
（2）①首先求出每件T恤衫的进价，然后表示出甲、乙两商家的利润，根据利润相同可得关于a、b的方程，化简即可用含a的代数式表示出b；
②根据题意，首先列出乙店的利润，然后根据乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量可得a≤b，进而求出a的范围，据此可得利润的最大值.
13．【答案】（1）解：∵点p(-1,a)在直线l2：y=2x+4上，
∴2×(-1)+4=a 解得a=2
则P的坐标为(-1,2)，
设直线l1的解析式为：y=kx+b(k≠0)，那么
解得：
∴l1的解析式为：y=-x+1
（2）解：∵直线l1与y轴相交于点C，
∴C的坐标为(0,1)，
又 直线l2与x轴相交于点A，
∴A点的坐标为(-2,0)，则AB=3
而
∴
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；三角形的面积
【解析】【分析】（1）将点P的坐标代入y=2x+4求出a的值，可得到点P的坐标；设直线l1的解析式为：y=kx+b(k≠0)，再将点B，P的坐标代入，建立关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，可得到直线l1的解析式.
（2）直线l1与y轴相交于点C，利用函数解析式求出点C的坐标；再根据S四边形PAOC=S△PAB-S△BOC，；然后利用三角形的面积公式可求出四边形PAOC的面积.
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初中数学华师大版八年级下学期期中考试复习专题：05 一次函数
一、单选题
1．（2020八上·甘州月考）下列函数中，不是一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：A、 不是一次函数，故答案为：正确；
B、 是一次函数，故答案为：错误；
C、 是一次函数，故答案为：错误；
D、 是一次函数，故答案为：错误.
故答案为：A.
【分析】由一次函数的一般形式“y=kx+b(k不为0，k、b为常数）”并结合各选项即可判断求解.
2．（2021八上·下城期末）把一个长为5，宽为2的长方形的长减少x (0≤x<5)， 宽不变，所得长方形的面积y关于x的函数表达式为( )
A．y=10－x B．y=5x C．y=2x D．y=－2x+ 10
【答案】D
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意可得：y=2（5-x）=-2x+10.
故答案为：D.
【分析】先得出新长方形的长为（5-x），利用长方形的面积=长×宽即得结论.
3．（2021八上·凤县期末）对于正比例函数 ， 随 的增大而增大，则 的取值范围（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：由题意得： ，
∴ ，
故答案为：C.
【分析】正比例函数y=kx(k≠0），当k＞0，y随x的增大而增大，当k小于0，y随x的增大而减小，据此解答即可.
4．（2020八上·砀山期末）一次函数y=2x+m的图象上有两点A(x1， ) 、B(x2，5)，则x1与x2的大小关系是( )
A．x1x2 C．x1=x2 D．无法确定
【答案】A
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵k=2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵＜5，
∴x1＜x2.
故答案为：A.
【分析】根据一次函数的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，据此解答即可.
5．（2020八上·庐阳期末）在一次函数 中， 随 的增大而增大，那么 的值可以是（ ）
A．1 B．0 C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解： 一次函数 中， 随 的增大而增大，
＞
＞
所以正确的是：
故答案为： A
【分析】由一次函数的性质，可得2m+2>0，解得m>-1。
二、填空题
6．（2021八上·高台期末）高台与张掖两地之间的距离是120千米，若汽车以平均每小时40千米的速度从高台开往张掖，则汽车距张掖的路程y （千米）与行驶的时间x （小时）之间的函数关系式为 ；
【答案】y=120－40x（0≤x≤3）
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：∵汽车的速度是平均每小时40千米，
∴他行驶x小时走过的路程是40x，
∴汽车距张掖的路程
y=120－40x（0≤x≤3）
故答案为：y=120－40x（0≤x≤3）
【分析】由汽车距张掖的路程=原来两地的距离-汽车行驶的距离，进行解答即可.
7．（2021八上·崇左期末）将直线 沿 轴向上平移6个单位，所得到的直线解析式是 ．
【答案】
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】根据正比例函数图象平移的性质，可得直线 沿 轴向上平移6个单位，所得到的直线解析式是 ，
故答案为： ．
【分析】根据平移特征解题即左加右减，上加下减解题即可.
8．（2020八上·长宁期末）直线 经过第 象限．
【答案】一、三
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：∵ ＞0，
∴y随着x的增大而增大，
∴图像经过第一、三象限，
∵b=0，
∴图像过原点，
∴直线 经过第一、三象限，
故答案为：一、三．
【分析】根据正比例的k的值为即可得到函数的图象经过第一、三象限。
9．（2020八上·砀山期末）已知一次函数y=-3x+1-m2经过原点，则m= 。
【答案】±1
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：∵ 一次函数y=-3x+1-m2经过原点，
∴1-m2=0，
∴m=±1.
【分析】把原点坐标代入一次函数的解析式，得出1-m2=0，从而求出m的值，即可得出答案.
10．（2021八上·高台期末）一次函数的图象经过点A（3，2），且与y轴的交点坐标是B（0， ），则这个一次函数的函数表达式是 .
【答案】y= x-2.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设一次函数关系式y=kx+b，
将A（3，2）、B（0，-2）代入，得
，解得 ，
一次函数解析式为y= x-2.
故答案为：y= x-2.
【分析】直接利用待定系数法求出一次函数解析式即可.
三、综合题
11．（2021八上·凤县期末）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费.小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元.
（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少；
（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；
（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元.
【答案】（1）设每吨水的政府补贴优惠价为 元，市场调节价为 元.
解得
答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元.
（2）当0≤x≤14时， ；
当x＞14时， ，
所求函数关系式为：
（3） ，
把x=24代入
答：小英家三月份应交水费39元.
【知识点】列一次函数关系式；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设每吨水的政府补贴优惠价为 元，市场调节价为 元.根据“1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元”列出方程组，解之即可.
（2） 分两种情况①当0≤x≤14时，②当x＞14时 ，分别求出结论即可；
（3）由于24＞14，将x=24代入相应的式子中求值即可.
12．（2021九下·台州开学考）某经销商3月份用18000元购进一批 恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的 恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元.
（1）4月份进了这批 恤衫多少件？
（2）4月份，经销商将这批 恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元.甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出件，然后将 件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同.
①用含的代数式表示 .
②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值.
【答案】（1）解：设3月份购进x件 T 恤衫，
，解得， ，
经检验， 是原分式方程的解，
则 ，
答：4月份进了这批 恤衫300件；
（2）解：①每件 恤衫的进价为： （元 ，
化简，得 ；
②设乙店的利润为 元，
乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，
∴a≤b，即
解得，a≤50，
当 时， 取得最大值，此时 ，
答：乙店利润的最大值是3900元.
【知识点】分式方程的实际应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）设3月份购进x件T恤衫，分别表示出3月份每件的进价以及4月份每件的进价，然后根据4月份每件的进价比3月份涨了10元可列出关于x的方程，求解即可；
（2）①首先求出每件T恤衫的进价，然后表示出甲、乙两商家的利润，根据利润相同可得关于a、b的方程，化简即可用含a的代数式表示出b；
②根据题意，首先列出乙店的利润，然后根据乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量可得a≤b，进而求出a的范围，据此可得利润的最大值.
13．（2021八上·扶风期末）如图，已知过点B(1,0)的直线与直线 ：y=2x+4相交于点P(-1,a).
（1）（1）求直线的解析式；
（2）（2）求四边形PAOC的面积.
【答案】（1）解：∵点p(-1,a)在直线l2：y=2x+4上，
∴2×(-1)+4=a 解得a=2
则P的坐标为(-1,2)，
设直线l1的解析式为：y=kx+b(k≠0)，那么
解得：
∴l1的解析式为：y=-x+1
（2）解：∵直线l1与y轴相交于点C，
∴C的坐标为(0,1)，
又 直线l2与x轴相交于点A，
∴A点的坐标为(-2,0)，则AB=3
而
∴
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；三角形的面积
【解析】【分析】（1）将点P的坐标代入y=2x+4求出a的值，可得到点P的坐标；设直线l1的解析式为：y=kx+b(k≠0)，再将点B，P的坐标代入，建立关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，可得到直线l1的解析式.
（2）直线l1与y轴相交于点C，利用函数解析式求出点C的坐标；再根据S四边形PAOC=S△PAB-S△BOC，；然后利用三角形的面积公式可求出四边形PAOC的面积.
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