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初中数学华师大版八年级下学期期中考试复习专题：03 零指数幂与负整指数幂
一、单选题
1．（2021八上·石阡期末）下列运算中，正确的个数是（ ）
① ；② ；③ ；④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】零指数幂；有理数的加减混合运算；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ 与 不是同类项，无法合并，∴①是错误的；
∵ ，∴②是正确的；
∵ ，∴③是错误的；
∵ ，∴④是错误的；
综上所述，只有一个正确，
故答案为：A.
【分析】①同类项就是含相同字母且相同字母的指数也相同的几个单项式，整式加法的实质就是合并同类项，合并的时候只需要将同类项的系数相加减，字母和字母的指数都不变，但不是同类项的一定不能合并，从而即可判断①；②由幂的乘方：底数不变，指数相乘即可判断②；③由任何非0数的0指数幂结果为1，先进行乘方运算，再进行乘法运算，最后进行减法运算得出揭露，从而即可判断③；④先根据绝对值的意义去绝对值符号，再由异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，从而即可判断④.
2．（2020八上·丰台期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；负整数指数幂；幂的乘方
【解析】【解答】解：A. ，该项计算不符合题意；
B. ，该项计算符合题意；
C. ，该项计算不符合题意；
D. ，该项计算不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用同底数幂的除法和乘法、负指数幂的运算及幂的乘方逐项判定即可。
3．（2020八上·长沙月考）已知： ， ， ，a、b、c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方
【解析】【解答】解： = ， = ， =1
∵-9＜1＜9
∴a＜c＜b
故答案为：B．
【分析】先利用有理数的乘方、负指数幂的运算及0指数幂的运算求出a、b、c，再比较大小即可。
4．（2020八上·岳阳期中）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；负整数指数幂；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】A、 与 不是同类项，不可合并，此项不符合题意；
B、 ，此项符合题意；
C、 ，此项不符合题意；
D、 ，此项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、负整数指数幂的性质分别进行判断即可得到答案。
5．（2021九下·台州开学考）某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，这个数字2020000000用科学记数法可表示为
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解： 2020000000=2.02×109.
故答案为：B.
【分析】科学记数法是一种记数的方法，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法.
二、填空题
6．（2021八上·抚顺期末）在 ， ， 这3个效中，最大的数是 .
【答案】
【知识点】实数大小的比较；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】∵ ， =1，
∴1＞ ＞-2，即 ＞ ＞-2，
∴最大的数是： .
故答案为：
【分析】根据负整数指数幂和零指数幂的性质，求出 ， 的值，再比较大小，即可.
7．（2020七上·松江期末）将 写成只含有正整数指数幂的形式是： ．
【答案】
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：将 写成只含有正整数指数幂的形式为： ，
故答案为： ．
【分析】根据a-p=(a≠0）进形变形即可.
8．（2020八上·呼和浩特期末）下列计算：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中运算正确的有 ．（填序号即可）
【答案】②⑤
【知识点】同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解： ；故①计算不符合题意；
；②计算符合题意；
；故③计算不符合题意；
；故④计算不符合题意
，故⑤计算正确
故答案为：②⑤．
【分析】根据负整数指数幂、零指数幂、同底数幂的除法法则进行计算，逐个判断即可．
9．（2020八上·乐昌期末）计算：( )-1-20210= 。
【答案】1
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】原式=2-1=1.
【分析】利用零指数幂的性质、负整数指数幂的性质进行计算即可.
10．（2021七上·溧水期末）北京奥运会国家体育场“鸟巢”的建筑面积为258000平方米，那么258000用科学记数法可表示为 .
【答案】2.58×105
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：258 000=2.58×105.
故答案为：2.58×105.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10,n等于原数的整数位数减去1.
三、计算题
11．（2021七下·绍兴月考）计算
（1） ；
（2） ；
（3）
（4）
【答案】（1）解：原式=3-2-4
=3-6
=；
（2）解：原式=1-4+3
=0；
（3）解：∵x-y=1,
∴x=y+1,
∴2x+3y=2(y+1)+3y=5,
解得：y=,
∴x=y+1=,
∴方程组的解为：;
（4）解： ，
将①×2-②得，
x=13y，
把x=13y代入①得31y=3 ,
y=,
∴x=,
∴.
【知识点】同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂；解二元一次方程组；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用同底数幂的除法法则计算即可；
（2）先进行零指数幂、乘方和负整数指数幂的运算，再进行有理数的加减运算即得结果；
（3）利用代入法解二元一次方程即可；
（4）利用代入法解二元一次方程即可.
12．（2020八上·金塔期中）
【答案】解：
【知识点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】此题的运算顺序：先算乘方、开方运算，同时化简绝对值，然后利用有理数的加减法法则进行计算。
四、综合题
13．（2020九上·邛崃期中）
（1）计算：
（2）解不等式组 ，并利用数轴确定不等式组的解集.
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
在数轴上表示为：
∴不等式组的解集为 ．
【知识点】实数的运算；零指数幂；在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）先计算乘方、算术平方根、零指数幂，再进行实数的运算即可.
（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可.
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初中数学华师大版八年级下学期期中考试复习专题：03 零指数幂与负整指数幂
一、单选题
1．（2021八上·石阡期末）下列运算中，正确的个数是（ ）
① ；② ；③ ；④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2020八上·丰台期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020八上·长沙月考）已知： ， ， ，a、b、c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020八上·岳阳期中）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021九下·台州开学考）某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，这个数字2020000000用科学记数法可表示为
A． B． C． D．
二、填空题
6．（2021八上·抚顺期末）在 ， ， 这3个效中，最大的数是 .
7．（2020七上·松江期末）将 写成只含有正整数指数幂的形式是： ．
8．（2020八上·呼和浩特期末）下列计算：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中运算正确的有 ．（填序号即可）
9．（2020八上·乐昌期末）计算：( )-1-20210= 。
10．（2021七上·溧水期末）北京奥运会国家体育场“鸟巢”的建筑面积为258000平方米，那么258000用科学记数法可表示为 .
三、计算题
11．（2021七下·绍兴月考）计算
（1） ；
（2） ；
（3）
（4）
12．（2020八上·金塔期中）
四、综合题
13．（2020九上·邛崃期中）
（1）计算：
（2）解不等式组 ，并利用数轴确定不等式组的解集.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】零指数幂；有理数的加减混合运算；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ 与 不是同类项，无法合并，∴①是错误的；
∵ ，∴②是正确的；
∵ ，∴③是错误的；
∵ ，∴④是错误的；
综上所述，只有一个正确，
故答案为：A.
【分析】①同类项就是含相同字母且相同字母的指数也相同的几个单项式，整式加法的实质就是合并同类项，合并的时候只需要将同类项的系数相加减，字母和字母的指数都不变，但不是同类项的一定不能合并，从而即可判断①；②由幂的乘方：底数不变，指数相乘即可判断②；③由任何非0数的0指数幂结果为1，先进行乘方运算，再进行乘法运算，最后进行减法运算得出揭露，从而即可判断③；④先根据绝对值的意义去绝对值符号，再由异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，从而即可判断④.
2．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；负整数指数幂；幂的乘方
【解析】【解答】解：A. ，该项计算不符合题意；
B. ，该项计算符合题意；
C. ，该项计算不符合题意；
D. ，该项计算不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用同底数幂的除法和乘法、负指数幂的运算及幂的乘方逐项判定即可。
3．【答案】B
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方
【解析】【解答】解： = ， = ， =1
∵-9＜1＜9
∴a＜c＜b
故答案为：B．
【分析】先利用有理数的乘方、负指数幂的运算及0指数幂的运算求出a、b、c，再比较大小即可。
4．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；负整数指数幂；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】A、 与 不是同类项，不可合并，此项不符合题意；
B、 ，此项符合题意；
C、 ，此项不符合题意；
D、 ，此项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、负整数指数幂的性质分别进行判断即可得到答案。
5．【答案】B
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解： 2020000000=2.02×109.
故答案为：B.
【分析】科学记数法是一种记数的方法，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法.
6．【答案】
【知识点】实数大小的比较；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】∵ ， =1，
∴1＞ ＞-2，即 ＞ ＞-2，
∴最大的数是： .
故答案为：
【分析】根据负整数指数幂和零指数幂的性质，求出 ， 的值，再比较大小，即可.
7．【答案】
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：将 写成只含有正整数指数幂的形式为： ，
故答案为： ．
【分析】根据a-p=(a≠0）进形变形即可.
8．【答案】②⑤
【知识点】同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解： ；故①计算不符合题意；
；②计算符合题意；
；故③计算不符合题意；
；故④计算不符合题意
，故⑤计算正确
故答案为：②⑤．
【分析】根据负整数指数幂、零指数幂、同底数幂的除法法则进行计算，逐个判断即可．
9．【答案】1
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】原式=2-1=1.
【分析】利用零指数幂的性质、负整数指数幂的性质进行计算即可.
10．【答案】2.58×105
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：258 000=2.58×105.
故答案为：2.58×105.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10,n等于原数的整数位数减去1.
11．【答案】（1）解：原式=3-2-4
=3-6
=；
（2）解：原式=1-4+3
=0；
（3）解：∵x-y=1,
∴x=y+1,
∴2x+3y=2(y+1)+3y=5,
解得：y=,
∴x=y+1=,
∴方程组的解为：;
（4）解： ，
将①×2-②得，
x=13y，
把x=13y代入①得31y=3 ,
y=,
∴x=,
∴.
【知识点】同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂；解二元一次方程组；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用同底数幂的除法法则计算即可；
（2）先进行零指数幂、乘方和负整数指数幂的运算，再进行有理数的加减运算即得结果；
（3）利用代入法解二元一次方程即可；
（4）利用代入法解二元一次方程即可.
12．【答案】解：
【知识点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】此题的运算顺序：先算乘方、开方运算，同时化简绝对值，然后利用有理数的加减法法则进行计算。
13．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
在数轴上表示为：
∴不等式组的解集为 ．
【知识点】实数的运算；零指数幂；在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）先计算乘方、算术平方根、零指数幂，再进行实数的运算即可.
（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可.
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