初中数学湘教版九年级下册4.2.1概率的概念 同步练习
一、单选题
1．（2021九上·南宁期末）如图，直径AB、CD互相垂直，现有一小球在此圆盘上滚动，落在阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．（2020九上·路北期末）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为 ， ， ．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是
A． B． C． D．
3．（2021九上·郧县期末）在如图的四个转盘中，C，D转盘被分成8等份，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2020九上·九龙期中）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“1”、“2”、“2”、“3”、“3”，掷小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020九上·哈尔滨月考）在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品．现从中任意抽取1个进行检测，抽到不合格产品的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020九上·温州月考）下列说法正确的是（ ）.
A．“明天降雨的概率是60％”表示明天有60％的时间都在降雨
B．“抛一枚硬币反面朝上的概率为 ”表示每抛2次就有1次反面朝上
C．“抛一枚均匀的正方体骰子， 朝上的点数是5的概率为 ”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是5”这一事件发生的频率稳定在 左右
D．“彩票中奖的概率为1％”表示买100张彩票肯定会中奖
7．（2019九上·慈溪期中）必然事件的概率是（ ）
A．1 B．0
C．大于0且小于1 D．大于1
8．（2021九上·紫阳期末）一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个红球和m个黄球，随机从袋中摸出一个球记录下颜色，再放回袋中摇匀.大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2附近，则m的值为（ ）
A．8 B．10 C．6 D．4
9．（2020九上·平定期末）从如图所示的扑克牌中任取一张，牌面数字是3的倍数的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．（2020九上·丰南月考）从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率为（ ）
A．0 B． C． D．
二、填空题
11．（2021九上·南宁期末）从一副没有“大小王”的扑克牌中随机抽取一张，点数为“ ”的概率是 .
12．（2020九上·洛宁月考）某商场的打折活动规定：凡在本商场购物，结账时可转动一次如图所示的转盘（转到公共线位置时重转），并根据所转结果打折或不打折，某顾客在结账时转动一次该转盘，其结果是不打折的概率为
13．（2020九上·顺德月考）小鸡孵化场孵化出一批小鸡，工人在其中50只小鸡上做记号后让这批小鸡充分跑散，后来再任意抓出100只小鸡，其中有记号的有10只，则这批小鸡大约有 只。
14．（2020·上海）如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是 ．
三、解答题
15．（2020九上·射阳月考）为了缓解新冠病毒疫情带来的影响，某商场设立了一个可以自由转动的转盘吸引顾客，并规定：顾客每购买100元商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券.（转盘等分成16个扇形），如果冲冲的妈妈购物120元.
（1）她获得购物券的概率是多少？
（2）冲冲的妈妈获得100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？
16．米奇家住宅面积为90平方米，其中客厅30平方米，大卧室18平方米，小卧室15平方米，厨房14平方米，大卫生间9平方米，小卫生间4平方米．如果一只小猫在该住宅内地面上任意跑．求：
（1）P(在客厅捉到小猫)；
（2）P(在小卧室捉到小猫)；
（3）P(在卫生间捉到小猫)；
（4）P(不在卧室捉到小猫)．
17．（2020七下·沈河期末）某校某次外出游学活动分为三类，因资源有限，七年级2班分配到25个名额，其中甲类4个、乙类11个、丙类10个，已知该班有50名学生，班主任准备50个签，其中甲类、乙类、丙类按名额设置和25个空签，采取抽签的方式来确定名额分配，请解决下列问题：
（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是 ；
（2）该班小丽同学能有幸去参加游学活动的概率是 ；
（3）后来，该班同学强烈呼吁名额太少，要求抽到甲类的概率要达到24%，则还要争取甲类名额多少个？
18．（2020七下·顺德月考）小红和小明做游戏：在一个不透明口袋中装有6个红球.9个黄球.3个绿球，这些球除颜色外没有任何区别．从中任意摸出一个球．摸到黄球小明胜，摸到的球不是黄球小红胜，这个游戏公平吗？请说明详细的理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：将图中四个阴影部分旋转在一起，如下图所示
可知：图形中阴影部分的面积是圆盘面积的
∴落在阴影部分的概率为
故答案为：B.
【分析】将图中四个阴影部分旋转在一起，如图所示，可得图形中阴影部分的面积是圆盘面积的 ，据此即得结论.
2．【答案】B
【知识点】概率公式
【解析】【解答】∵黄扇形区域的圆心角为90°，
所以黄区域所占的面积比例为 ，
即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是 ，
故答案为：B．
【分析】求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率．
3．【答案】A
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率分别是 ， ， ， ，
则指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是A.
故答案为：A.
【分析】分别求出阴影部分面积占整个圆面积的百分比，比较即可.
4．【答案】B
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵ 掷小正方体后共有6种等可能结果，其中朝上一面的数字出现偶数的有2，2这两种可能，
∴ 朝上一面的数字出现偶数的概率是 ，
故答案为：B．
【分析】由于掷小正方体后共有6种等可能结果，其中朝上一面的数字出现偶数的有2种，利用概率公式计算即得.
5．【答案】B
【知识点】概率公式
【解析】【解答】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此，用不合格品件数与产品的总件数比值即可： ．
故答案为：B．
【分析】根据题意，由概率公式计算得到答案即可。
6．【答案】C
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】解：A、“明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大，故A不符合题意；
B、“抛一枚硬币反面朝上的概率为 ” 表示每次抛反面朝上的概率都是 ，故B不符合题意；
C、“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为5的概率为 ”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为5”这一事件发生的概率稳定在 附近，故C符合题意；
D、“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖.故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少，随着试验次数的增加，稳定在某一个固定数附近，可得答案.
7．【答案】A
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】∵必然事件就是一定发生的事件
∴必然事件发生的概率是1.
故选：A.
【分析】根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件即可解答．
8．【答案】A
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：由题意可得：，
解得：m=8.
故答案为：A.
【分析】首先根据频率估计概率的知识得到摸出红球的概率为0.2，然后利用进行计算即可.
9．【答案】A
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：从中随机抽出一张牌，牌面所有可能出现的结果有4种，且它们出现的可能性相等，其中出现3的倍数的情况有1种，
∴P（牌面是3的倍数）= ；
故答案为：A．
【分析】根据概率公式直接计算即可解答．
10．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形；概率公式
【解析】【解答】解：∵在这一组图形中，中心对称图形只有最后一个，
∴卡片上的图形是中心对称图形的概率是 ．
故答案为：D．
【分析】根据中心对称图形的定义及概率公式的计算方法求解即可。
11．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵没有大小王的扑克牌共52张，其中点数为6的扑克牌4张，
∴随机抽取一张点数为6的扑克，其概率是 .
故答案为： .
【分析】没有大小王的扑克牌共52张，其中点数为6的扑克牌4张，利用概率公式计算即可.
12．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：其中不打折的概率为 = .
故答案为： .
【分析】根据扇形图可求得不打折的频率，再用频率估计概率可求解.
13．【答案】500
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：做记号的小鸡概率为，
∴ 这批小鸡大约有×50=500（只）.
故答案为：500.
【分析】根据概率公式，先求出做记号的小鸡的概率，再乘以50，即可求解.
14．【答案】 ．
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，是5的倍数的有：5，10，∴取到的数恰好是5的倍数的概率是 = ．
故答案为： ．
【分析】从1到10这10个整数中任意选取一个数，找出是5的倍数的个数，再根据概率公式求解即可．
15．【答案】（1）解：∵共有16种等可能事件，其中满足条件的有7种，
她获得购物券的概率＝ ；
（2）解：共有16种等可能结果，其中获100元购物券的有1种，
冲冲的妈妈获得100元的概率＝ ；
共有16种等可能结果，其中获50元购物券的有2种，
冲冲的妈妈获得50元的概率＝ ＝ ；
共有16种等可能结果，其中获20元购物券的有4种，
冲冲的妈妈获得20元的概率＝ ＝ .
所以，冲冲的妈妈获得100元、50元、20元的概率分别为 、 、 .
【知识点】概率公式
【解析】【分析】（1）由转盘上的信息， 可知共有16种等可能事件，其中满足条件的有7种， 根据概率公式计算即可求解.
（2）由转盘上的信息， 可知共有16种等可能事件，其中获100元购物券的有1种，其中获50元购物券的有2种，其中获20元购物券的有4种， 然后根据概率公式进行计算即可.
16．【答案】（1）解：P(在客厅捉到小猫)=
（2）解：P(在小卧室捉到小猫)=
（3）解：P(在卫生间捉到小猫)=
（4）解：P(不在卧室捉到小猫)=
【知识点】几何概率
【解析】【分析】利用概率公式，分别利用相应的面积÷总面积。直接解答。
17．【答案】（1）
（2）
（3）解：设还要争取甲类名额x个，
根据题意得 ＝24%，解得x＝8，
答：要求抽到甲类的概率要达到24%，则还要争取甲类名额8个.
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率＝ ＝ .
故答案为： ；
（ 2 ）该班小丽同学能有幸去参加实践活动的概率＝ ＝ .
故答案为： ；
【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）直接利用概率公式计算；（3）设还要争取甲类名额x个，利用概率公式得到 ＝24%，然后解方程求出x即可.
18．【答案】解：∵共有18种等可能的结果，其中摸到黄球有9种，摸不到黄球有9种，
∴P（小明胜）= = ，P（小红胜）= = ，
∵
∴游戏公平
【知识点】概率公式
【解析】【分析】根据概率公式可计算出P（小明胜）和P（小红胜），再比较两个概率的大小可判定游戏是否公平即可．
1 / 1初中数学湘教版九年级下册4.2.1概率的概念 同步练习
一、单选题
1．（2021九上·南宁期末）如图，直径AB、CD互相垂直，现有一小球在此圆盘上滚动，落在阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：将图中四个阴影部分旋转在一起，如下图所示
可知：图形中阴影部分的面积是圆盘面积的
∴落在阴影部分的概率为
故答案为：B.
【分析】将图中四个阴影部分旋转在一起，如图所示，可得图形中阴影部分的面积是圆盘面积的 ，据此即得结论.
2．（2020九上·路北期末）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为 ， ， ．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】概率公式
【解析】【解答】∵黄扇形区域的圆心角为90°，
所以黄区域所占的面积比例为 ，
即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是 ，
故答案为：B．
【分析】求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率．
3．（2021九上·郧县期末）在如图的四个转盘中，C，D转盘被分成8等份，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率分别是 ， ， ， ，
则指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是A.
故答案为：A.
【分析】分别求出阴影部分面积占整个圆面积的百分比，比较即可.
4．（2020九上·九龙期中）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“1”、“2”、“2”、“3”、“3”，掷小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵ 掷小正方体后共有6种等可能结果，其中朝上一面的数字出现偶数的有2，2这两种可能，
∴ 朝上一面的数字出现偶数的概率是 ，
故答案为：B．
【分析】由于掷小正方体后共有6种等可能结果，其中朝上一面的数字出现偶数的有2种，利用概率公式计算即得.
5．（2020九上·哈尔滨月考）在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品．现从中任意抽取1个进行检测，抽到不合格产品的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】概率公式
【解析】【解答】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此，用不合格品件数与产品的总件数比值即可： ．
故答案为：B．
【分析】根据题意，由概率公式计算得到答案即可。
6．（2020九上·温州月考）下列说法正确的是（ ）.
A．“明天降雨的概率是60％”表示明天有60％的时间都在降雨
B．“抛一枚硬币反面朝上的概率为 ”表示每抛2次就有1次反面朝上
C．“抛一枚均匀的正方体骰子， 朝上的点数是5的概率为 ”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是5”这一事件发生的频率稳定在 左右
D．“彩票中奖的概率为1％”表示买100张彩票肯定会中奖
【答案】C
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】解：A、“明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大，故A不符合题意；
B、“抛一枚硬币反面朝上的概率为 ” 表示每次抛反面朝上的概率都是 ，故B不符合题意；
C、“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为5的概率为 ”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为5”这一事件发生的概率稳定在 附近，故C符合题意；
D、“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖.故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少，随着试验次数的增加，稳定在某一个固定数附近，可得答案.
7．（2019九上·慈溪期中）必然事件的概率是（ ）
A．1 B．0
C．大于0且小于1 D．大于1
【答案】A
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】∵必然事件就是一定发生的事件
∴必然事件发生的概率是1.
故选：A.
【分析】根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件即可解答．
8．（2021九上·紫阳期末）一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个红球和m个黄球，随机从袋中摸出一个球记录下颜色，再放回袋中摇匀.大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2附近，则m的值为（ ）
A．8 B．10 C．6 D．4
【答案】A
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：由题意可得：，
解得：m=8.
故答案为：A.
【分析】首先根据频率估计概率的知识得到摸出红球的概率为0.2，然后利用进行计算即可.
9．（2020九上·平定期末）从如图所示的扑克牌中任取一张，牌面数字是3的倍数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：从中随机抽出一张牌，牌面所有可能出现的结果有4种，且它们出现的可能性相等，其中出现3的倍数的情况有1种，
∴P（牌面是3的倍数）= ；
故答案为：A．
【分析】根据概率公式直接计算即可解答．
10．（2020九上·丰南月考）从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率为（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形；概率公式
【解析】【解答】解：∵在这一组图形中，中心对称图形只有最后一个，
∴卡片上的图形是中心对称图形的概率是 ．
故答案为：D．
【分析】根据中心对称图形的定义及概率公式的计算方法求解即可。
二、填空题
11．（2021九上·南宁期末）从一副没有“大小王”的扑克牌中随机抽取一张，点数为“ ”的概率是 .
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵没有大小王的扑克牌共52张，其中点数为6的扑克牌4张，
∴随机抽取一张点数为6的扑克，其概率是 .
故答案为： .
【分析】没有大小王的扑克牌共52张，其中点数为6的扑克牌4张，利用概率公式计算即可.
12．（2020九上·洛宁月考）某商场的打折活动规定：凡在本商场购物，结账时可转动一次如图所示的转盘（转到公共线位置时重转），并根据所转结果打折或不打折，某顾客在结账时转动一次该转盘，其结果是不打折的概率为
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：其中不打折的概率为 = .
故答案为： .
【分析】根据扇形图可求得不打折的频率，再用频率估计概率可求解.
13．（2020九上·顺德月考）小鸡孵化场孵化出一批小鸡，工人在其中50只小鸡上做记号后让这批小鸡充分跑散，后来再任意抓出100只小鸡，其中有记号的有10只，则这批小鸡大约有 只。
【答案】500
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：做记号的小鸡概率为，
∴ 这批小鸡大约有×50=500（只）.
故答案为：500.
【分析】根据概率公式，先求出做记号的小鸡的概率，再乘以50，即可求解.
14．（2020·上海）如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是 ．
【答案】 ．
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，是5的倍数的有：5，10，∴取到的数恰好是5的倍数的概率是 = ．
故答案为： ．
【分析】从1到10这10个整数中任意选取一个数，找出是5的倍数的个数，再根据概率公式求解即可．
三、解答题
15．（2020九上·射阳月考）为了缓解新冠病毒疫情带来的影响，某商场设立了一个可以自由转动的转盘吸引顾客，并规定：顾客每购买100元商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券.（转盘等分成16个扇形），如果冲冲的妈妈购物120元.
（1）她获得购物券的概率是多少？
（2）冲冲的妈妈获得100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？
【答案】（1）解：∵共有16种等可能事件，其中满足条件的有7种，
她获得购物券的概率＝ ；
（2）解：共有16种等可能结果，其中获100元购物券的有1种，
冲冲的妈妈获得100元的概率＝ ；
共有16种等可能结果，其中获50元购物券的有2种，
冲冲的妈妈获得50元的概率＝ ＝ ；
共有16种等可能结果，其中获20元购物券的有4种，
冲冲的妈妈获得20元的概率＝ ＝ .
所以，冲冲的妈妈获得100元、50元、20元的概率分别为 、 、 .
【知识点】概率公式
【解析】【分析】（1）由转盘上的信息， 可知共有16种等可能事件，其中满足条件的有7种， 根据概率公式计算即可求解.
（2）由转盘上的信息， 可知共有16种等可能事件，其中获100元购物券的有1种，其中获50元购物券的有2种，其中获20元购物券的有4种， 然后根据概率公式进行计算即可.
16．米奇家住宅面积为90平方米，其中客厅30平方米，大卧室18平方米，小卧室15平方米，厨房14平方米，大卫生间9平方米，小卫生间4平方米．如果一只小猫在该住宅内地面上任意跑．求：
（1）P(在客厅捉到小猫)；
（2）P(在小卧室捉到小猫)；
（3）P(在卫生间捉到小猫)；
（4）P(不在卧室捉到小猫)．
【答案】（1）解：P(在客厅捉到小猫)=
（2）解：P(在小卧室捉到小猫)=
（3）解：P(在卫生间捉到小猫)=
（4）解：P(不在卧室捉到小猫)=
【知识点】几何概率
【解析】【分析】利用概率公式，分别利用相应的面积÷总面积。直接解答。
17．（2020七下·沈河期末）某校某次外出游学活动分为三类，因资源有限，七年级2班分配到25个名额，其中甲类4个、乙类11个、丙类10个，已知该班有50名学生，班主任准备50个签，其中甲类、乙类、丙类按名额设置和25个空签，采取抽签的方式来确定名额分配，请解决下列问题：
（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是 ；
（2）该班小丽同学能有幸去参加游学活动的概率是 ；
（3）后来，该班同学强烈呼吁名额太少，要求抽到甲类的概率要达到24%，则还要争取甲类名额多少个？
【答案】（1）
（2）
（3）解：设还要争取甲类名额x个，
根据题意得 ＝24%，解得x＝8，
答：要求抽到甲类的概率要达到24%，则还要争取甲类名额8个.
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率＝ ＝ .
故答案为： ；
（ 2 ）该班小丽同学能有幸去参加实践活动的概率＝ ＝ .
故答案为： ；
【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）直接利用概率公式计算；（3）设还要争取甲类名额x个，利用概率公式得到 ＝24%，然后解方程求出x即可.
18．（2020七下·顺德月考）小红和小明做游戏：在一个不透明口袋中装有6个红球.9个黄球.3个绿球，这些球除颜色外没有任何区别．从中任意摸出一个球．摸到黄球小明胜，摸到的球不是黄球小红胜，这个游戏公平吗？请说明详细的理由．
【答案】解：∵共有18种等可能的结果，其中摸到黄球有9种，摸不到黄球有9种，
∴P（小明胜）= = ，P（小红胜）= = ，
∵
∴游戏公平
【知识点】概率公式
【解析】【分析】根据概率公式可计算出P（小明胜）和P（小红胜），再比较两个概率的大小可判定游戏是否公平即可．
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