2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册1.3.1两条直线的平行 小练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册1.3.1两条直线的平行 小练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 80.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-27 20:09:48 | ||
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文档简介
1.3.1两条直线的平行小练习
一、单项选择题
1. 已知过点A(－5，m－2)和B(－2m，3)的直线与直线x＋3y＋2＝0平行，则m的值为( )
A. 4 B. －4 C. 10 D. －10
2. 已知直线l1：x＋my＋7＝0和l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0互相平行，则实数m的值为( )
A. －1或3 B. －1 C. －3 D. 1或－3
3. “a＝3”是“直线l1：ax＋a2y＋6＝0和直线l2：(a－2)x＋3ay＋2a＝0平行”的( )
A. 充分条件 B. 必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
4. 已知直线与直线4x＋3y＋5＝0平行，且在y轴上的截距为，则m，n的值分别为( )
A. 4和3 B. －4和3 C. －4和－3 D. 4和－3
二、多项选择题
5. 已知直线l：mx＋y＋1＝0，A(1，0)，B(3，1)，则下列结论中正确的是( )
A. 直线l恒过定点
B. 当m＝0时，直线l的斜率不存在
C. 当m＝1时，直线l的倾斜角为
D. 当m＝－时，直线l与直线AB平行
6. 已知直线l1与l2为两条不重合的直线，则下列命题中正确的是( )
A. 若l1∥l2，则斜率k1＝k2 B. 若斜率k1＝k2，则l1∥l2
C. 若倾斜角α1＝α2，则l1∥l2 D. 若l1∥l2，则倾斜角α1＝α2
三、填空题
7. 过点P(3，2)且与直线x－2y－1＝0平行的直线方程为__________．
8. 不过同一点的三条直线4x＋y＝4，mx＋y＝0和2x－3my＝4不能构成三角形，则m的值为________．
四、解答题
9. 已知直线l1经过点A(0，－1)和点，直线l2经过点M(1，1)和点N(0，－2)，若l1与l2没有公共点，求实数a的值．
10. 已知点A(1，3)，B(5，1)，C(3，7)，若A，B，C，D四点构成的四边形是平行四边形，求点D的坐标．
参考答案
一、单项选择题
1. 已知过点A(－5，m－2)和B(－2m，3)的直线与直线x＋3y＋2＝0平行，则m的值为( )
A. 4 B. －4 C. 10 D. －10
【解析】因为＝，直线x＋3y＋2＝0的斜率为k＝－，所以，解得m＝4.故选A.
2. 已知直线l1：x＋my＋7＝0和l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0互相平行，则实数m的值为( )
A. －1或3 B. －1 C. －3 D. 1或－3
【解析】因为直线l1：x＋my＋7＝0和l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0互相平行，所以1×3－m(m－2)＝0，解得m＝－1或m＝3.若m＝－1，则l1：x－y＋7＝0与l2：－3x＋3y－2＝0平行，满足题意；若m＝3，则l1：x＋3y＋7＝0与l2：x＋3y＋6＝0平行，满足题意．故m的值为－1或3. 故选A.
3. “a＝3”是“直线l1：ax＋a2y＋6＝0和直线l2：(a－2)x＋3ay＋2a＝0平行”的( )
A. 充分条件 B. 必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
【解析】当a＝3时，直线l1：x＋3y＋2＝0，直线l2：x＋9y＋6＝0，此时直线l1与直线l2不平行；当直线l1：ax＋a2y＋6＝0和直线l2：(a－2)x＋3ay＋2a＝0平行时，a·3a－a2·(a－2)＝0，解得a＝5(a＝0舍去)．综上，“a＝3”是“直线l1：ax＋a2y＋6＝0和直线l2：(a－2)x＋3ay＋2a＝0平行”的既不充分又不必要条件．故选D.
4. 已知直线与直线4x＋3y＋5＝0平行，且在y轴上的截距为，则m，n的值分别为( )
A. 4和3 B. －4和3 C. －4和－3 D. 4和－3
【解析】由题意可得，则n＝－3.又直线与直线
4x＋3y＋5＝0平行，所以，解得m＝－4. 故选C.
二、多项选择题
5. 已知直线l：mx＋y＋1＝0，A(1，0)，B(3，1)，则下列结论中正确的是( )
A. 直线l恒过定点
B. 当m＝0时，直线l的斜率不存在
C. 当m＝1时，直线l的倾斜角为
D. 当m＝－时，直线l与直线AB平行
【解析】直线l恒过点(0，－1)，故A正确；当m＝0时，直线l的方程为y＝－1，斜率为0，故B错误；当m＝1时，直线l的斜率为－1，倾斜角为，故C正确；当m＝－时，直线l的方程为y＝x－1.直线AB的方程为y＝(x－1)，即y＝x－，与直线l斜率相同且不重合，所以直线l与直线AB平行，故D正确．故选ACD.
6. 已知直线l1与l2为两条不重合的直线，则下列命题中正确的是( )
A. 若l1∥l2，则斜率k1＝k2 B. 若斜率k1＝k2，则l1∥l2
C. 若倾斜角α1＝α2，则l1∥l2 D. 若l1∥l2，则倾斜角α1＝α2
【解析】对于A，若l1∥l2，且l1与l2的倾斜角均为，则直线l1与l2的斜率不存在，故A错误；对于B，若斜率k1＝k2，且直线l1与l2为两条不重合的直线，则l1∥l2，故B正确；对于C，若倾斜角α1＝α2，且直线l1与l2为两条不重合的直线，由平行线的性质可得l1∥l2，故C正确；对于D，若l1∥l2，由平行线的性质可得倾斜角α1＝α2，故D正确．故选BCD.
三、填空题
7. 过点P(3，2)且与直线x－2y－1＝0平行的直线方程为__________．
【解析】设与直线x－2y－1＝0平行的直线方程为x－2y＋m＝0，将点
P(3，2)的坐标代入直线方程，得m＝－3＋2×2＝1，所以所求直线的方程为
2x－y＋1＝0. 故答案为：2x－y－2＝0.
8. 不过同一点的三条直线4x＋y＝4，mx＋y＝0和2x－3my＝4不能构成三角形，则m的值为________．
【解析】①当直线l1：4x＋y－4＝0平行于l2：mx＋y＝0时，m＝4；②当直线l1：4x＋y－4＝0平行于l3：2x－3my－4＝0时，m＝－；③当直线l2：mx＋y＝0平行于l3：2x－3my－4＝0时，－m，无解．综上，满足条件的m的值为4或－.故答案为：4或－.
四、解答题
9. 已知直线l1经过点A(0，－1)和点，直线l2经过点M(1，1)和点N(0，－2)，若l1与l2没有公共点，求实数a的值．
【解析】由题意，得l1∥l2，所以.因为，＝＝3，所以，解得a＝－6.经检验，a＝－6时，直线AB与直线MN没有公共点，满足题意，所以实数a的值为－6.
10. 已知点A(1，3)，B(5，1)，C(3，7)，若A，B，C，D四点构成的四边形是平行四边形，求点D的坐标．
【解析】由题意得＝2，＝－，＝－3，设点D的坐标为(x，y)，则
＝,＝，＝.
①当BC为对角线时有＝，＝，所以＝－且，＝2
解得x＝7，y＝5，即点D(7，5)；
②当AC为对角线时，有＝，＝，所以＝－且，＝－3
9解得x＝－1，y＝9，即点D(－1，9)；
③当AB为对角线时，有＝，＝，所以＝2且＝－3，
解得x＝3，y＝－3，即点D(3，－3)，
所以点D的坐标为(7，5)或(－1，9)或(3，－3)．
一、单项选择题
1. 已知过点A(－5，m－2)和B(－2m，3)的直线与直线x＋3y＋2＝0平行，则m的值为( )
A. 4 B. －4 C. 10 D. －10
2. 已知直线l1：x＋my＋7＝0和l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0互相平行，则实数m的值为( )
A. －1或3 B. －1 C. －3 D. 1或－3
3. “a＝3”是“直线l1：ax＋a2y＋6＝0和直线l2：(a－2)x＋3ay＋2a＝0平行”的( )
A. 充分条件 B. 必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
4. 已知直线与直线4x＋3y＋5＝0平行，且在y轴上的截距为，则m，n的值分别为( )
A. 4和3 B. －4和3 C. －4和－3 D. 4和－3
二、多项选择题
5. 已知直线l：mx＋y＋1＝0，A(1，0)，B(3，1)，则下列结论中正确的是( )
A. 直线l恒过定点
B. 当m＝0时，直线l的斜率不存在
C. 当m＝1时，直线l的倾斜角为
D. 当m＝－时，直线l与直线AB平行
6. 已知直线l1与l2为两条不重合的直线，则下列命题中正确的是( )
A. 若l1∥l2，则斜率k1＝k2 B. 若斜率k1＝k2，则l1∥l2
C. 若倾斜角α1＝α2，则l1∥l2 D. 若l1∥l2，则倾斜角α1＝α2
三、填空题
7. 过点P(3，2)且与直线x－2y－1＝0平行的直线方程为__________．
8. 不过同一点的三条直线4x＋y＝4，mx＋y＝0和2x－3my＝4不能构成三角形，则m的值为________．
四、解答题
9. 已知直线l1经过点A(0，－1)和点，直线l2经过点M(1，1)和点N(0，－2)，若l1与l2没有公共点，求实数a的值．
10. 已知点A(1，3)，B(5，1)，C(3，7)，若A，B，C，D四点构成的四边形是平行四边形，求点D的坐标．
参考答案
一、单项选择题
1. 已知过点A(－5，m－2)和B(－2m，3)的直线与直线x＋3y＋2＝0平行，则m的值为( )
A. 4 B. －4 C. 10 D. －10
【解析】因为＝，直线x＋3y＋2＝0的斜率为k＝－，所以，解得m＝4.故选A.
2. 已知直线l1：x＋my＋7＝0和l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0互相平行，则实数m的值为( )
A. －1或3 B. －1 C. －3 D. 1或－3
【解析】因为直线l1：x＋my＋7＝0和l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0互相平行，所以1×3－m(m－2)＝0，解得m＝－1或m＝3.若m＝－1，则l1：x－y＋7＝0与l2：－3x＋3y－2＝0平行，满足题意；若m＝3，则l1：x＋3y＋7＝0与l2：x＋3y＋6＝0平行，满足题意．故m的值为－1或3. 故选A.
3. “a＝3”是“直线l1：ax＋a2y＋6＝0和直线l2：(a－2)x＋3ay＋2a＝0平行”的( )
A. 充分条件 B. 必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
【解析】当a＝3时，直线l1：x＋3y＋2＝0，直线l2：x＋9y＋6＝0，此时直线l1与直线l2不平行；当直线l1：ax＋a2y＋6＝0和直线l2：(a－2)x＋3ay＋2a＝0平行时，a·3a－a2·(a－2)＝0，解得a＝5(a＝0舍去)．综上，“a＝3”是“直线l1：ax＋a2y＋6＝0和直线l2：(a－2)x＋3ay＋2a＝0平行”的既不充分又不必要条件．故选D.
4. 已知直线与直线4x＋3y＋5＝0平行，且在y轴上的截距为，则m，n的值分别为( )
A. 4和3 B. －4和3 C. －4和－3 D. 4和－3
【解析】由题意可得，则n＝－3.又直线与直线
4x＋3y＋5＝0平行，所以，解得m＝－4. 故选C.
二、多项选择题
5. 已知直线l：mx＋y＋1＝0，A(1，0)，B(3，1)，则下列结论中正确的是( )
A. 直线l恒过定点
B. 当m＝0时，直线l的斜率不存在
C. 当m＝1时，直线l的倾斜角为
D. 当m＝－时，直线l与直线AB平行
【解析】直线l恒过点(0，－1)，故A正确；当m＝0时，直线l的方程为y＝－1，斜率为0，故B错误；当m＝1时，直线l的斜率为－1，倾斜角为，故C正确；当m＝－时，直线l的方程为y＝x－1.直线AB的方程为y＝(x－1)，即y＝x－，与直线l斜率相同且不重合，所以直线l与直线AB平行，故D正确．故选ACD.
6. 已知直线l1与l2为两条不重合的直线，则下列命题中正确的是( )
A. 若l1∥l2，则斜率k1＝k2 B. 若斜率k1＝k2，则l1∥l2
C. 若倾斜角α1＝α2，则l1∥l2 D. 若l1∥l2，则倾斜角α1＝α2
【解析】对于A，若l1∥l2，且l1与l2的倾斜角均为，则直线l1与l2的斜率不存在，故A错误；对于B，若斜率k1＝k2，且直线l1与l2为两条不重合的直线，则l1∥l2，故B正确；对于C，若倾斜角α1＝α2，且直线l1与l2为两条不重合的直线，由平行线的性质可得l1∥l2，故C正确；对于D，若l1∥l2，由平行线的性质可得倾斜角α1＝α2，故D正确．故选BCD.
三、填空题
7. 过点P(3，2)且与直线x－2y－1＝0平行的直线方程为__________．
【解析】设与直线x－2y－1＝0平行的直线方程为x－2y＋m＝0，将点
P(3，2)的坐标代入直线方程，得m＝－3＋2×2＝1，所以所求直线的方程为
2x－y＋1＝0. 故答案为：2x－y－2＝0.
8. 不过同一点的三条直线4x＋y＝4，mx＋y＝0和2x－3my＝4不能构成三角形，则m的值为________．
【解析】①当直线l1：4x＋y－4＝0平行于l2：mx＋y＝0时，m＝4；②当直线l1：4x＋y－4＝0平行于l3：2x－3my－4＝0时，m＝－；③当直线l2：mx＋y＝0平行于l3：2x－3my－4＝0时，－m，无解．综上，满足条件的m的值为4或－.故答案为：4或－.
四、解答题
9. 已知直线l1经过点A(0，－1)和点，直线l2经过点M(1，1)和点N(0，－2)，若l1与l2没有公共点，求实数a的值．
【解析】由题意，得l1∥l2，所以.因为，＝＝3，所以，解得a＝－6.经检验，a＝－6时，直线AB与直线MN没有公共点，满足题意，所以实数a的值为－6.
10. 已知点A(1，3)，B(5，1)，C(3，7)，若A，B，C，D四点构成的四边形是平行四边形，求点D的坐标．
【解析】由题意得＝2，＝－，＝－3，设点D的坐标为(x，y)，则
＝,＝，＝.
①当BC为对角线时有＝，＝，所以＝－且，＝2
解得x＝7，y＝5，即点D(7，5)；
②当AC为对角线时，有＝，＝，所以＝－且，＝－3
9解得x＝－1，y＝9，即点D(－1，9)；
③当AB为对角线时，有＝，＝，所以＝2且＝－3，
解得x＝3，y＝－3，即点D(3，－3)，
所以点D的坐标为(7，5)或(－1，9)或(3，－3)．