初中数学华师大版七年级下学期 第10章 10.3 旋转
一、单选题
1．（2020七上·浦东期末）下列图形中，不是旋转对称图形的是（ ）
A．正三角形 B．等腰梯形 C．正五边形 D．正六边形
【答案】B
【知识点】旋转对称图形
【解析】【解答】A.正三角形旋转 会重合，是旋转对称图形；
B.不是旋转对称图形；
C.正五边形旋转 会重合，是旋转对称图形；
D.正六边形旋转 会重合，是旋转对称图形．
故答案为：B．
【分析】一个图形绕着一定点旋转一定的角度（小于平角）后，能与自身重合，这样的图形叫做旋转对称图形，据此逐一判断即可.
2．（2020七上·滦州期末）如图，是一个纸折的小风车模型，将它绕着旋转中心旋转下列哪个度数后不能与原图形重合．（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】旋转对称图形
【解析】【解答】解：图中的旋转中心就是该图的几何中心，即点O．该图绕旋转中心O旋转90°，180°，270°，360°，都能与原来的图形重合，
故只有 不能与原图形重合.
故答案为：B.
【分析】据旋转中心、旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点，可知图中的旋转中心就是该图的几何中心，即点O．该图绕旋转中心O旋转90°，180°，270°，360°，都能与原来的图形重合，再利用中心对称图形的定义即可求解．
3．（2020九上·海勃湾期末）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列四个结论：
①AC＝AD；②AB⊥EB；③BC＝EC；④∠A＝∠EBC；
其中一定正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
【答案】C
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵旋转，
∴ ，
但是旋转角不一定是 ，
∴ 不一定是等边三角形，
∴ 不一定成立，即①不一定符合题意；
∵旋转，
∴ ，故③符合题意；
∵旋转，
∴ ，
∵等腰三角形ACD和等腰三角形BCE的顶角相等，
∴它们的底角也相等，即 ，故④符合题意；
∵ 不一定成立，
∴ 不一定成立，
∴ 不一定成立，即②不一定符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据旋转的性质，得到对应边相等，旋转角相等，从而去判断命题的正确性．
4．（2020九上·武城期末）如图所示，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】B
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】 解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，
∴连接PP1、NN1、MM1，
作PP1的垂直平分线过B、D、C，
作NN1的垂直平分线过B、A，
作MM1的垂直平分线过B，
∴三条线段的垂直平分线正好都过B，
即旋转中心是B．
故答案为：B.
【分析】连接PP1、NN1、MM1，分别作PP1、NN1、MM1的垂直平分线，三条线段的垂直平分线相交于点B，即可得出旋转中心是B.
5．（2020九上·惠城月考）如图，将 （其中 ， ），绕 点按顺时针方向旋转到 的位置，使得点 ， ， 在同一直线上，则旋转角的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵∠B=34°，∠C=90°
∴∠BAC=56°
∴∠BAB1=180°-56°=124°
故答案为：C.
【分析】根据图中的对应点和对应角，根据旋转的性质求出答案即可。
6．（2020九上·科尔沁左翼中旗期中）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝4，则BE的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，
∴ ， ，
∴ 为等边三角形，
∴ ，
故答案为：B．
【分析】根据旋转的性质可得 ， ，故 为等边三角形，即可求解．
二、填空题
7．（2021九上·杭州期末）如图，已知点A（2，1），B（0，2），将线段AB绕点M逆时针旋转到A1B1，点A与A1是对应点，则点M的坐标是 .
【答案】（1，﹣1）
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：如图，连接 、 ，作线段 的垂直平分线，线段 的垂直平分线，交点即为点M，旋转中心M即为所求.M（1，﹣1）.
故答案为：（1，﹣1）.
【分析】根据旋转的性质：旋转中心在每对对应点所连线段的垂直平分线上，故连接 、 ，作线段 的垂直平分线，线段 的垂直平分线，交点即为点M，根据位置写出坐标即可.
8．（2021九上·绥中期末）时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是 .
【答案】90
【知识点】钟面角、方位角；旋转的性质
【解析】【解答】本题主要考查了钟面角.根据时针12小时走360°，时针旋转的旋转角=360°×时间差÷12.
解：∵时针从上午的8时到11时共旋转了3个格，每相邻两个格之间的夹角是30°，
∴时针旋转的旋转角=30°×3=90°.
【分析】根据时针每小时旋转30°，由此可求出从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角的度数.
9．（2020九上·前郭尔罗斯期中）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A=2∠D=100°，则∠α的度数 ．
【答案】50
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转80°
∴∠A=∠C，∠AOC=80°
∴∠DOC=80°-α
∵∠A=2∠D=100°
∴∠D=50°
∵∠C+∠D+∠DOC=180°
∴100°+50°+80°-α=180° 解得α=50°．
故答案为：50°．
【分析】根据题意利用三角形内角和求出的度数，再利用旋转角减去即可。
三、解答题
10．（2020九上·宁城期末）如图，在三角板ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝6，将三角板ABC绕点C逆时针旋转，当起始位置时的点B恰好落在边A1B1上时，求A1B的长
【答案】解： ， ， ，
， ， ．
由旋转的性质可知： ， ， ，
是等边三角形．
．
．
故答案为： ．
【知识点】旋转的性质
【解析】【分析】先依据特殊锐角三角函数值可求得 BC 、 AB 的长，然后由旋转的性质和等边三角形的判定定理可得到 是等边三角形，从而得到 的长度，最后依据 求解即可．
11．（2020九上·通榆月考）如图，△ABC为等边三角形，将AC边绕点C顺时针旋转40°，得到线段CD，连接BD，求∠ABD的度数。
【答案】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC= BC，∠ABC=∠ACB= 60°．
∵将AC边绕点C顺时针旋转40°，
∴∠ACD=40°，AC=CD= BC．
∴∠BCD= 100°，
∴∠CBD=∠D=40°，
∴∠ABD=20°
【知识点】等边三角形的性质；旋转的性质
【解析】【分析】根据旋转的性质，即可得到∠ACD=40°，AC=CD=BC，继而由等边三角形的性质求出∠CBD=40°，得到答案即可。
四、作图题
12．（2020九上·长沙期中）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为 ， ， ．
（1）画出△ABC关于y轴对称的 ；
（2）画出△ABC绕B点顺时针旋转90°后的 ，求 、 、 的坐标．
【答案】（1）解：分别描出点A、B、C三点关于y轴的对称点，如图所示：
（2）解：将△ABC绕B点顺时针旋转90°后的 ，如图所示：
∴由图像可得： ， ， ．
【知识点】轴对称的性质；旋转的性质
【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质进行作图即可；
（2）根据旋转的性质进行做图即可。
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一、单选题
1．（2020七上·浦东期末）下列图形中，不是旋转对称图形的是（ ）
A．正三角形 B．等腰梯形 C．正五边形 D．正六边形
2．（2020七上·滦州期末）如图，是一个纸折的小风车模型，将它绕着旋转中心旋转下列哪个度数后不能与原图形重合．（ ）
A． B． C． D．
3．（2020九上·海勃湾期末）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列四个结论：
①AC＝AD；②AB⊥EB；③BC＝EC；④∠A＝∠EBC；
其中一定正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
4．（2020九上·武城期末）如图所示，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
5．（2020九上·惠城月考）如图，将 （其中 ， ），绕 点按顺时针方向旋转到 的位置，使得点 ， ， 在同一直线上，则旋转角的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．（2020九上·科尔沁左翼中旗期中）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝4，则BE的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
7．（2021九上·杭州期末）如图，已知点A（2，1），B（0，2），将线段AB绕点M逆时针旋转到A1B1，点A与A1是对应点，则点M的坐标是 .
8．（2021九上·绥中期末）时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是 .
9．（2020九上·前郭尔罗斯期中）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A=2∠D=100°，则∠α的度数 ．
三、解答题
10．（2020九上·宁城期末）如图，在三角板ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝6，将三角板ABC绕点C逆时针旋转，当起始位置时的点B恰好落在边A1B1上时，求A1B的长
11．（2020九上·通榆月考）如图，△ABC为等边三角形，将AC边绕点C顺时针旋转40°，得到线段CD，连接BD，求∠ABD的度数。
四、作图题
12．（2020九上·长沙期中）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为 ， ， ．
（1）画出△ABC关于y轴对称的 ；
（2）画出△ABC绕B点顺时针旋转90°后的 ，求 、 、 的坐标．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】旋转对称图形
【解析】【解答】A.正三角形旋转 会重合，是旋转对称图形；
B.不是旋转对称图形；
C.正五边形旋转 会重合，是旋转对称图形；
D.正六边形旋转 会重合，是旋转对称图形．
故答案为：B．
【分析】一个图形绕着一定点旋转一定的角度（小于平角）后，能与自身重合，这样的图形叫做旋转对称图形，据此逐一判断即可.
2．【答案】B
【知识点】旋转对称图形
【解析】【解答】解：图中的旋转中心就是该图的几何中心，即点O．该图绕旋转中心O旋转90°，180°，270°，360°，都能与原来的图形重合，
故只有 不能与原图形重合.
故答案为：B.
【分析】据旋转中心、旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点，可知图中的旋转中心就是该图的几何中心，即点O．该图绕旋转中心O旋转90°，180°，270°，360°，都能与原来的图形重合，再利用中心对称图形的定义即可求解．
3．【答案】C
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵旋转，
∴ ，
但是旋转角不一定是 ，
∴ 不一定是等边三角形，
∴ 不一定成立，即①不一定符合题意；
∵旋转，
∴ ，故③符合题意；
∵旋转，
∴ ，
∵等腰三角形ACD和等腰三角形BCE的顶角相等，
∴它们的底角也相等，即 ，故④符合题意；
∵ 不一定成立，
∴ 不一定成立，
∴ 不一定成立，即②不一定符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据旋转的性质，得到对应边相等，旋转角相等，从而去判断命题的正确性．
4．【答案】B
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】 解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，
∴连接PP1、NN1、MM1，
作PP1的垂直平分线过B、D、C，
作NN1的垂直平分线过B、A，
作MM1的垂直平分线过B，
∴三条线段的垂直平分线正好都过B，
即旋转中心是B．
故答案为：B.
【分析】连接PP1、NN1、MM1，分别作PP1、NN1、MM1的垂直平分线，三条线段的垂直平分线相交于点B，即可得出旋转中心是B.
5．【答案】C
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵∠B=34°，∠C=90°
∴∠BAC=56°
∴∠BAB1=180°-56°=124°
故答案为：C.
【分析】根据图中的对应点和对应角，根据旋转的性质求出答案即可。
6．【答案】B
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，
∴ ， ，
∴ 为等边三角形，
∴ ，
故答案为：B．
【分析】根据旋转的性质可得 ， ，故 为等边三角形，即可求解．
7．【答案】（1，﹣1）
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：如图，连接 、 ，作线段 的垂直平分线，线段 的垂直平分线，交点即为点M，旋转中心M即为所求.M（1，﹣1）.
故答案为：（1，﹣1）.
【分析】根据旋转的性质：旋转中心在每对对应点所连线段的垂直平分线上，故连接 、 ，作线段 的垂直平分线，线段 的垂直平分线，交点即为点M，根据位置写出坐标即可.
8．【答案】90
【知识点】钟面角、方位角；旋转的性质
【解析】【解答】本题主要考查了钟面角.根据时针12小时走360°，时针旋转的旋转角=360°×时间差÷12.
解：∵时针从上午的8时到11时共旋转了3个格，每相邻两个格之间的夹角是30°，
∴时针旋转的旋转角=30°×3=90°.
【分析】根据时针每小时旋转30°，由此可求出从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角的度数.
9．【答案】50
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转80°
∴∠A=∠C，∠AOC=80°
∴∠DOC=80°-α
∵∠A=2∠D=100°
∴∠D=50°
∵∠C+∠D+∠DOC=180°
∴100°+50°+80°-α=180° 解得α=50°．
故答案为：50°．
【分析】根据题意利用三角形内角和求出的度数，再利用旋转角减去即可。
10．【答案】解： ， ， ，
， ， ．
由旋转的性质可知： ， ， ，
是等边三角形．
．
．
故答案为： ．
【知识点】旋转的性质
【解析】【分析】先依据特殊锐角三角函数值可求得 BC 、 AB 的长，然后由旋转的性质和等边三角形的判定定理可得到 是等边三角形，从而得到 的长度，最后依据 求解即可．
11．【答案】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC= BC，∠ABC=∠ACB= 60°．
∵将AC边绕点C顺时针旋转40°，
∴∠ACD=40°，AC=CD= BC．
∴∠BCD= 100°，
∴∠CBD=∠D=40°，
∴∠ABD=20°
【知识点】等边三角形的性质；旋转的性质
【解析】【分析】根据旋转的性质，即可得到∠ACD=40°，AC=CD=BC，继而由等边三角形的性质求出∠CBD=40°，得到答案即可。
12．【答案】（1）解：分别描出点A、B、C三点关于y轴的对称点，如图所示：
（2）解：将△ABC绕B点顺时针旋转90°后的 ，如图所示：
∴由图像可得： ， ， ．
【知识点】轴对称的性质；旋转的性质
【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质进行作图即可；
（2）根据旋转的性质进行做图即可。
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