初中数学华师大版七年级下学期 第6章测试卷
一、单选题
1．（2020八上·宁波月考）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．2y-3x=5 B．y-3=5y+1 C． x-3= D．y2-2y+3=0
2．（2021七上·临颍期末）如果 是方程 的解，那么a的值为（ ）
A．2 B．6 C．-1 D．12
3．（2021七上·原州期末）已知等式 ，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020七上·甘州月考）解方程， 利用等式性质去分母正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020七上·上思月考）方程3x-2y=7，用含y的代数式表示x为（ ）
A．y= (7-3x) B．y= (3x-7)
C．x= (7+2y) D．x= (7-2y)
6．（2021七上·安阳期末）把一些图书分给某班的学习小组，如果每组分11本，则剩余1本；如果每组分12本，则有一组少7本，设该班共有x个学习小组，则x满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021七上·肃南期末）一个电器商店卖出一件电器，售价为 元，以进价计算，获利 ，则进价为（ ）
A．728元 B．1300元 C．1092元 D．455元
二、填空题
8．（2021七上·安定期末）如果方程 是关于x的一元一次方程，那么m的值是 .
9．（2020七上·龙华期末）已知 是关于x的方程 的解，则代数式 ．
10．（2021七上·兴庆期末）一商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，则彩电的标价为 元.
三、计算题
11．（2020七上·西湖月考）解下列方程：
（1）x﹣3（x+2）＝6；
（2） .
12．（2021七上·达孜期末）解下列方程
（1） ；
（2） .
四、综合题
13．（2021七上·肃南期末）A.B两地相距480千米，一辆慢车从A地出发，每小时行60千米；一辆快车从B地出发，每小时行100千米.
（1）如果两车同时开出相向而行，多少小时相遇？
（2）如果两车同时开出同向而行（沿BA方向），快车几小时可以追上慢车？
（3）慢车先开出2个小时，两车相向而行，快车开出几小时可以与慢车相遇？
14．（2021七上·甘井子期末）有甲、乙两家复印社收费标准如下：
不超过 页 超过 页不超过 页 超过 页
甲复印社 元/页 超过 页的部分每页打七五折
乙复印社 元/页 超过 页的部分每页打七折
（1）当复印不超过 页时，请直接写出到哪家复印更合算 ；
（2）当复印超过 页不超过 页时，复印多少页，两家复印社的收费相同？
（3）数学老师要复印超过 页的资料，请你帮他选择哪一家复印社更合算.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A、2y-3x=5，此方程是二元一次方程，故A不符合题意；
B、y-3=5y+1，此方程是一元一次方程，故B符合题意；
C、 ，则-3=0，不是方程，故C不符合题意；
D、y2-2y+3=0，此方程是一元二次方程，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】一元一次方程：含有1个未知数，且含未知数项的次数都是1的整式方程是一元一次方程。早对各选项逐一判断即可。
2．【答案】A
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：把 代入方程得： ，
解得： .
故答案为：A.
【分析】把 代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求得a的值.本题考查了方程的解得定义，理解定义是关键.
3．【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A.3a－2b＝5，等式两边同时加上2b －5得：3a﹣5＝2b，即A项正确，
B. 3a－2b＝5，等式两边同时加上2b ＋1得：3a+1＝2b+6，即B项正确，
C. 3a－2b＝5，等式两边先同时加上2b，再同时乘以c得：3ac＝2bc+5c，即C项错误，
D. 3a－2b＝5，等式两边先同时加上2b，再同时除以3得： ，即D项正确，
故答案为：C.
【分析】等式的性质①：等式的两边同时加上或减去同一个整式，等式仍成立；等式性质②：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍成立；据此逐一分析判断即可.
4．【答案】B
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】方程去分母得：6 (x+3)=3x，
去括号得：6 x 3=3x，
故答案为：B.
【分析】由等式的性质，在方程两边同时乘以最简公分母6即可求解.
5．【答案】C
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】∵3x-2y=7 ，
∴3x=7+2y，
∴x=，
故答案为：C.
【分析】通过移项的法则，把等式一边的某项变号后移到另一边，再将x的系数化为1，即可求解.
6．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设该班共有x个学习小组，
如果每组分11本，则剩余1本，
图书的数量为： ，
如果每组分12本，则有一组少7本，
图书的数量为： ，
则 ，
故答案为：A.
【分析】设该班共有x个学习小组，根据“如果每组分11本，则剩余1本；如果每组分12本，则有一组少7本”，结合图书的数量固定，即可得到答案.本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.
7．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设电器每件的进价是x元,利润可表示为（1820-x）元,
则1820-x=40％x,
解得x=1300
即电器每件的进价是1300元.
所以B选项是正确的.
故答案为：B.
【分析】设电器每件的进价是x元，根据利润=利润率×进价=售价-进价，列出方程，求出解即可.
8．【答案】－2
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵方程 是关于x的一元一次方程，
∴m-2≠0，|m|-1=1，
解得，m=-2，
故答案为：-2.
【分析】根据一元一次方程的定义“含有一个未知数，未知数的最高次数是1且一次项的系数不为0的整式方程叫作一元一次方程”可得关于m的方程和不等式，解之即可求解.
9．【答案】4
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：将 代入 ，
，
原式
故答案为4．
【分析】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．根据一元一次方程的解的定义可知 ，从而即可求出答案．
10．【答案】3200
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设彩电的标价是 元，则商店把彩电按标价的9折出售即0.9x，若该彩电的进价是2400元.
根据题意列方程得：0.9x-2400=2400×20%，
解得：x=3200.
则彩电的标价是3200元.
故答案为：3200.
【分析】设彩电的标价是 元，可得商店把彩电按标价的9折出售即0.9x，根据售价-成本=利润，列出方程，解出方程即可.
11．【答案】（1）解：x﹣3（x+2）＝6
去括号，得x﹣3x﹣6=6，
移项，x﹣3x=6+6，
合并同类项，得﹣2x=12
系数化为1，得x=﹣6
（2）解：
去分母，得4（1﹣x）﹣12x=3×12﹣3×（x+2）
去括号，得4﹣4x﹣12x=36﹣3x﹣6
移项，得﹣4x﹣12x+3x=36﹣6﹣4
合并同类项，﹣13x=26
系数化为1，得x=﹣2
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的解题步骤“去括号、移项、合并同类项、系数化为1”
计算即可求解；
（2）根据一元一次方程的解题步骤“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”
计算即可求解.
12．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）利用去括号，移项，合并同类项，系数化为1解方程即可；
（2）利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1解方程即可.
13．【答案】（1）解：设x小时相遇，
根据题意可得： ，解得x=3
∴如果两车同时开出相向而行，3小时相遇
（2）解：设y小时快车可以追上慢车，
根据题意可得： ，解得y=12
∴如果两车同时开出同向而行（沿BA方向），快车12小时可以追上慢车
（3）解：设快车开出m小时可以与慢车相遇，
根据题意可得： ，解得：m=
∴慢车先开出2个小时，两车相向而行，快车开出 小时可以与慢车相遇
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1） 设x小时相遇， 根据甲乙走的路程和=AB两地的路程，列出方程，求出解即可；
（2） 设y小时快车可以追上慢车，根据甲乙走的路程差=AB两地的路程，列出方程，求出解即可；
（3） 设快车开出m小时可以与慢车相遇， 根据甲乙走的路程和=AB两地的路程-慢车先开2小时走的路程，列出方程，求出解即可.
14．【答案】（1）乙
（2）解：设复印 页，两家复印社的收费相同
根据题意得，
解得： .
答：当超过 页不超过 页时，复印 页，两家复印社的收费相同
（3）解：设当要复印超过 页的资料时，复印 页，收费相同，根据题意得，
解得：
答：当超过 页小于 页时，选择甲合算；当等于 页时，两家一样合算；当超过 页时，选择乙合算
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：（1）∵复印不超过 页时，乙复印社的价格便宜，
∴选择乙复印社；
故答案为：乙；
【分析】（1）根据甲、乙两家复印社收费标准即可求解；
（2） 设复印x页，两家复印社的收费相同，分别求出甲、乙复印社收费，然后列出方程，并求解即可；
（3）设当要复印超过 页的资料时，复印 页，收费相同，分别求出此时出甲、乙复印社收费，然后列出方程并求解即可.
1 / 1初中数学华师大版七年级下学期 第6章测试卷
一、单选题
1．（2020八上·宁波月考）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．2y-3x=5 B．y-3=5y+1 C． x-3= D．y2-2y+3=0
【答案】B
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A、2y-3x=5，此方程是二元一次方程，故A不符合题意；
B、y-3=5y+1，此方程是一元一次方程，故B符合题意；
C、 ，则-3=0，不是方程，故C不符合题意；
D、y2-2y+3=0，此方程是一元二次方程，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】一元一次方程：含有1个未知数，且含未知数项的次数都是1的整式方程是一元一次方程。早对各选项逐一判断即可。
2．（2021七上·临颍期末）如果 是方程 的解，那么a的值为（ ）
A．2 B．6 C．-1 D．12
【答案】A
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：把 代入方程得： ，
解得： .
故答案为：A.
【分析】把 代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求得a的值.本题考查了方程的解得定义，理解定义是关键.
3．（2021七上·原州期末）已知等式 ，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A.3a－2b＝5，等式两边同时加上2b －5得：3a﹣5＝2b，即A项正确，
B. 3a－2b＝5，等式两边同时加上2b ＋1得：3a+1＝2b+6，即B项正确，
C. 3a－2b＝5，等式两边先同时加上2b，再同时乘以c得：3ac＝2bc+5c，即C项错误，
D. 3a－2b＝5，等式两边先同时加上2b，再同时除以3得： ，即D项正确，
故答案为：C.
【分析】等式的性质①：等式的两边同时加上或减去同一个整式，等式仍成立；等式性质②：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍成立；据此逐一分析判断即可.
4．（2020七上·甘州月考）解方程， 利用等式性质去分母正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】方程去分母得：6 (x+3)=3x，
去括号得：6 x 3=3x，
故答案为：B.
【分析】由等式的性质，在方程两边同时乘以最简公分母6即可求解.
5．（2020七上·上思月考）方程3x-2y=7，用含y的代数式表示x为（ ）
A．y= (7-3x) B．y= (3x-7)
C．x= (7+2y) D．x= (7-2y)
【答案】C
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】∵3x-2y=7 ，
∴3x=7+2y，
∴x=，
故答案为：C.
【分析】通过移项的法则，把等式一边的某项变号后移到另一边，再将x的系数化为1，即可求解.
6．（2021七上·安阳期末）把一些图书分给某班的学习小组，如果每组分11本，则剩余1本；如果每组分12本，则有一组少7本，设该班共有x个学习小组，则x满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设该班共有x个学习小组，
如果每组分11本，则剩余1本，
图书的数量为： ，
如果每组分12本，则有一组少7本，
图书的数量为： ，
则 ，
故答案为：A.
【分析】设该班共有x个学习小组，根据“如果每组分11本，则剩余1本；如果每组分12本，则有一组少7本”，结合图书的数量固定，即可得到答案.本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.
7．（2021七上·肃南期末）一个电器商店卖出一件电器，售价为 元，以进价计算，获利 ，则进价为（ ）
A．728元 B．1300元 C．1092元 D．455元
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设电器每件的进价是x元,利润可表示为（1820-x）元,
则1820-x=40％x,
解得x=1300
即电器每件的进价是1300元.
所以B选项是正确的.
故答案为：B.
【分析】设电器每件的进价是x元，根据利润=利润率×进价=售价-进价，列出方程，求出解即可.
二、填空题
8．（2021七上·安定期末）如果方程 是关于x的一元一次方程，那么m的值是 .
【答案】－2
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵方程 是关于x的一元一次方程，
∴m-2≠0，|m|-1=1，
解得，m=-2，
故答案为：-2.
【分析】根据一元一次方程的定义“含有一个未知数，未知数的最高次数是1且一次项的系数不为0的整式方程叫作一元一次方程”可得关于m的方程和不等式，解之即可求解.
9．（2020七上·龙华期末）已知 是关于x的方程 的解，则代数式 ．
【答案】4
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：将 代入 ，
，
原式
故答案为4．
【分析】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．根据一元一次方程的解的定义可知 ，从而即可求出答案．
10．（2021七上·兴庆期末）一商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，则彩电的标价为 元.
【答案】3200
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设彩电的标价是 元，则商店把彩电按标价的9折出售即0.9x，若该彩电的进价是2400元.
根据题意列方程得：0.9x-2400=2400×20%，
解得：x=3200.
则彩电的标价是3200元.
故答案为：3200.
【分析】设彩电的标价是 元，可得商店把彩电按标价的9折出售即0.9x，根据售价-成本=利润，列出方程，解出方程即可.
三、计算题
11．（2020七上·西湖月考）解下列方程：
（1）x﹣3（x+2）＝6；
（2） .
【答案】（1）解：x﹣3（x+2）＝6
去括号，得x﹣3x﹣6=6，
移项，x﹣3x=6+6，
合并同类项，得﹣2x=12
系数化为1，得x=﹣6
（2）解：
去分母，得4（1﹣x）﹣12x=3×12﹣3×（x+2）
去括号，得4﹣4x﹣12x=36﹣3x﹣6
移项，得﹣4x﹣12x+3x=36﹣6﹣4
合并同类项，﹣13x=26
系数化为1，得x=﹣2
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的解题步骤“去括号、移项、合并同类项、系数化为1”
计算即可求解；
（2）根据一元一次方程的解题步骤“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”
计算即可求解.
12．（2021七上·达孜期末）解下列方程
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）利用去括号，移项，合并同类项，系数化为1解方程即可；
（2）利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1解方程即可.
四、综合题
13．（2021七上·肃南期末）A.B两地相距480千米，一辆慢车从A地出发，每小时行60千米；一辆快车从B地出发，每小时行100千米.
（1）如果两车同时开出相向而行，多少小时相遇？
（2）如果两车同时开出同向而行（沿BA方向），快车几小时可以追上慢车？
（3）慢车先开出2个小时，两车相向而行，快车开出几小时可以与慢车相遇？
【答案】（1）解：设x小时相遇，
根据题意可得： ，解得x=3
∴如果两车同时开出相向而行，3小时相遇
（2）解：设y小时快车可以追上慢车，
根据题意可得： ，解得y=12
∴如果两车同时开出同向而行（沿BA方向），快车12小时可以追上慢车
（3）解：设快车开出m小时可以与慢车相遇，
根据题意可得： ，解得：m=
∴慢车先开出2个小时，两车相向而行，快车开出 小时可以与慢车相遇
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1） 设x小时相遇， 根据甲乙走的路程和=AB两地的路程，列出方程，求出解即可；
（2） 设y小时快车可以追上慢车，根据甲乙走的路程差=AB两地的路程，列出方程，求出解即可；
（3） 设快车开出m小时可以与慢车相遇， 根据甲乙走的路程和=AB两地的路程-慢车先开2小时走的路程，列出方程，求出解即可.
14．（2021七上·甘井子期末）有甲、乙两家复印社收费标准如下：
不超过 页 超过 页不超过 页 超过 页
甲复印社 元/页 超过 页的部分每页打七五折
乙复印社 元/页 超过 页的部分每页打七折
（1）当复印不超过 页时，请直接写出到哪家复印更合算 ；
（2）当复印超过 页不超过 页时，复印多少页，两家复印社的收费相同？
（3）数学老师要复印超过 页的资料，请你帮他选择哪一家复印社更合算.
【答案】（1）乙
（2）解：设复印 页，两家复印社的收费相同
根据题意得，
解得： .
答：当超过 页不超过 页时，复印 页，两家复印社的收费相同
（3）解：设当要复印超过 页的资料时，复印 页，收费相同，根据题意得，
解得：
答：当超过 页小于 页时，选择甲合算；当等于 页时，两家一样合算；当超过 页时，选择乙合算
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：（1）∵复印不超过 页时，乙复印社的价格便宜，
∴选择乙复印社；
故答案为：乙；
【分析】（1）根据甲、乙两家复印社收费标准即可求解；
（2） 设复印x页，两家复印社的收费相同，分别求出甲、乙复印社收费，然后列出方程，并求解即可；
（3）设当要复印超过 页的资料时，复印 页，收费相同，分别求出此时出甲、乙复印社收费，然后列出方程并求解即可.
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