【精品解析】初中数学湘教版九年级下册1.4二次函数与一元二次方程的联系 同步练习

初中数学湘教版九年级下册1.4二次函数与一元二次方程的联系 同步练习
一、单选题
1．（2021九上·越城期末） 抛物线 与y轴交点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：令 ，得 ，故抛物线与y轴交点坐标为 .
故答案为：B.
【分析】此题令 ，可确定抛物线与y轴的交点坐标.
2．（2021九上·法库期末）二次函数 的顶点坐标为 ，其部分图象如图所示.以下结论错误的是（　　）
A．
B．
C．
D．关于x的方程 无实数根
【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解： 抛物线开口向下，
，
对称轴为直线 ，
，
抛物线与y轴交于正半轴，
，
，
故A正确；
B. 抛物线与x轴有两个交点，
，即 ，
故B正确；
C. 抛物线的对称轴为直线 ，抛物线与x轴的一个交点在 和 之间，
抛物线与x轴的另一个交点在 和 之间，
时， ，
即 ，
，
，
故C错误；
D. 抛物线开口向下，顶点为 ，
函数有最大值n，
抛物线 与直线 无交点，
一元二次方程 无实数根，
故D正确.
故答案为：C
【分析】根据抛物线开口方向，对称轴的位置以及与y轴的交点可以对A进行判断；根据抛物线与x轴的交点情况可对B进行判断； 时， ，可对C进行判断；根据抛物线 与直线 无交点，可对D进行判断.
3．（2020九上·龙岗期中）根据下列表格的对应值：判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根x的大致范围是（　　）
x 6.17 6.18 6.19 6.20
ax2＋bx＋c 0.03 0.01 0.02 0.04
A．6.19C．6.17【答案】B
【知识点】利用二次函数图象求一元二次方程的近似根
【解析】【解答】解：∵当x＝6.18时，y＝ 0.01＜0；当x＝6.19时，y＝0.02＞0，
∴当x在6.18＜x＜6.19的范围内取某一值时，对应的函数值为0，即ax2＋bx＋c＝0，
∴方程ax2＋bx＋c＝0（其中a，b，c是常数，且a≠0）的一个根x的大致范围为6.18＜x＜6.19．
故答案为：B．
【分析】观察表中数据得到当x＝6.18时，y＝ 0.01＜0；当x＝6.19时，y＝0.02＞0，则可判断当x在6.18＜x＜6.19的范围内取某一值时，对应的函数值为0，即ax2＋bx＋c＝0，所以可确定方程ax2＋bx＋c＝0的一个根的大致范围为6.18＜x＜6.19．
4．（2020九上·成都月考）若二次函数 的图象与 轴有两个交点，则关于 的一元二次方程 的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能确定
【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：∵二次函数y=3x2+2x-2m的图象与x轴有两个交点，
∴当y=0时，3x2+2x-2m=0，
此时使得3x2+2x-2m=0成立的x的值有两个，
∴关于x的一元二次方程3x2+2x=2m的根的情况是有两个不相等的实数根，
故答案为：A．
【分析】根据二次函数y=3x2+2x-2m的图象与x轴有两个交点，进行判断作答即可。
5．（2020九上·南开月考）已知抛物线y=- x2+ x+6与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C．若D为AB的中点,则CD的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；勾股定理
【解析】【解答】把y=0代入
得 ，
解得 ，
∴A（-3，0），B（9，0），即可得AB=15，
∵又因D为AB的中点，
可得AD=BD=7.5，
求得OD=4.5，
在Rt△COD中，由勾股定理可得CD=7.5，故答案选D．
【分析】令y=0，即可得到A和B的坐标，根据D为AB的中点，即可得到OD的长度，根据勾股定理求出CD即可。
6．（2020九上·沧州开学考）已知抛物线 与x轴的两个交点坐标是（-2，0），（5，0），则一元二次方程 的两个解是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况
【解析】【解答】∵抛物线 与 轴的交点的横坐标就是方程 的根，
∴ （ ）的解是 ．
故答案为：A．
【分析】根据抛物线 与x轴的交点得横坐标就是方程 的根来解决此题．
7．（2020九上·长春月考）已知二次函数y＝x2－2ax+a2－2a－4（a为常数）的图象与x轴有交点，则a的取值范围是（　　）
A．a＞－2 B．a≥－2 C．a＜－2 D．a≤－2
【答案】B
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：根据题意可得： ，
解得： ．
故答案为：B．
【分析】将二次函数图象与x轴的交点个数问题转化为一元二次方程根的判别式求解即可。
8．（2020九上·上饶月考）若函数y＝（m﹣1）x2﹣6x+ m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（　　）
A．﹣2或3 B．﹣2或﹣3 C．1或﹣2或3 D．1或﹣2或﹣3
【答案】C
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：当m＝1时，函数解析式为：y＝﹣6x+ 是一次函数，图象与x轴有且只有一个交点，
当m≠1时，函数为二次函数，
∵函数y＝（m﹣1）x2﹣6x+ m的图象与x轴有且只有一个交点，
∴62﹣4×（m﹣1）× m＝0，
解得，m＝﹣2或3，
故答案为：C．
【分析】本题需分类讨论，当m＝1时，有且只有一个交点；当m≠1时，利用一元二次方程根的判别式求解即可。
9．（2020九上·浙江期中）如图，以直线 为对称轴的二次函数 的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程 的正数解的范围是（　　）.
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】利用二次函数图象求一元二次方程的近似根
【解析】【解答】解：∵二次函数 的对称轴为 ，
而对称轴左侧图象与x轴交点横坐标的取值范围是 ，
∴右侧交点横坐标的取值范围是 .
故答案为：C.
【分析】先根据图象得出对称轴左侧图象与x轴交点横坐标的取值范围，再利用对称轴 ，可以算出右侧交点横坐标的取值范围.
10．（2021九上·商城期末）如图，二次函数 的图象与 轴交于两点 ， ，其中 .下列四个结论：① ；② ；③ ；④ ，正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：①∵抛物线开口向上，∴ ，
∵抛物线对称轴在 轴的右侧，∴a,b异号，∴ ，
∵抛物线与 轴的交点在 轴上方，∴ ，
∴ ，所以①正确；
②∵图象与 轴交于两点 ， ，其中 ，
∴ ，∴ ，
当 时， ，
∵当 时， ，
∴ ，∴ ，∴ ，故②正确；
③当 时， 值为 ，给 乘以4，即可化为 ，
∵当 时，由图象可知在 和x1之间 为正值，
当 时，在 和x1之间 为负值，
∴ 与0的关系不能确定，故③错误；
④∵ ，∴ ，∴ ，
即 ，∴ ，
∵ ， ，∴ ，
∴ ，即 .
所以④正确.
综上，正确的是①②④，共3个，
故答案为：C.
【分析】由于抛物线开口向上，可得 ，由抛物线对称轴在 轴的右侧，可得 ，由抛物线与 轴的交点在 轴上方，可得，据此判断①；由于图象与 轴交于两点 ， ，其中 ，从而可得，当 时，，求出，从而可得,据此求出，据此判断②；当 时， 值为 ，给 乘以4，即可化为 ，由于，无法确定当时，所对抛物线上的点在x轴上方还是下方，据此判断③；由，可得，即得 ，从而得出 ，由于，可得，据此即可判断④.
二、填空题
11．（2021九上·沈北期末）抛物线y＝2x2﹣3x﹣5与x轴两个交点之间的距离是　 　.
【答案】
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：当y＝0时，2x2﹣3x﹣5＝0，
解得，x1＝ ，x2＝﹣1，
∵ ﹣（﹣1）＝ ，
∴抛物线y＝2x2﹣3x﹣5与x轴两个交点之间的距离是 ，
故答案为： .
【分析】由题意令y=0可得关于x的一元二次方程，解这个方程可求得抛物线与x轴的两个交点的横坐标，再根据数轴上两个点之间的距离等于两点坐标之差的绝对值可求解.
12．（2021九上·汝阳期末）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象的一部分且图象过点A（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②图象可能过（2，0）；③a+b+c＝0；④a＞b.其中正确的是　 　.（填序号）
【答案】①③④
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：①∵二次函数的图象与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
即b2＞4ac，故①正确；②∵抛物线的一个交点为（﹣3，0））对称轴为x＝﹣1，
∴另一个交点为（1，0），
∴图象过点（1，0），不会经过（2，0），故②错误错误；③∵抛物线经过点（1，0），
∴y＝a+b+c＝0，故③正确；④∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵﹣ ＝﹣1，
∴b＝2a，
∴a﹣b＝a﹣2a＝﹣a＞0，故④正确；
故正确的为①③④，
故答案为①③④.
【分析】①观察图像可知，二次函数的图象与x轴有两个交点，于是根据二次函数与一元二次方程的关系可得，b2﹣4ac＞0，移项可得b2＞4ac；
②由抛物线是轴对称图形可知，抛物线的对称轴与x轴的交点是抛物线与x轴的两个交点的中点，由线段中点得意义可求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，结合选项可判断求解；
③由②的计算可知抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），把x=1代入解析式计算可求解；
④由图知，抛物线的对称轴是x=-1=-，整理可求解.
13．（2020九上·乾安期中）若函数 的图象与x轴没有交点，则m的取值范围是　 　．
【答案】m＞1
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：∵二次函数y=x2-2x+m的图象与x轴没有交点，
∴方程x2-2x+m=0没有实数根，
∴判别式△=（-2）2-4×1×m＜0，
解得：m＞1；
故答案为：m＞1．
【分析】将二次函数图象与x轴交点个数的问题转化为求一元二次方程根的个数的问题，即求根的判别式即可。
14．（2020九上·丰台期中）在关于的 二次函数中，自变量 可以取任意实数，下表是自变量 与函数 的几组对应值：
… 1 2 3 4 5 6 7 8 …
… -1.78 -3.70 -4.42 -3.91 -2.20 4.88 10.27 …
根据以上信息，关于 的一元二次方程 的两个实数根中，其中的一个实数根约等于　 　（结果保留小数点后一位）．
【答案】5.8
【知识点】利用二次函数图象求一元二次方程的近似根
【解析】【解答】由表格可知，
当x=5时，y=-2.20＜0，当x=6时，y=0.75＞0，
则关于x的一元二次方程 的两个实数根中，其中的一个实数根约等于5.8（5.6至5.9均可），
故答案为：5.8．
【分析】根据二次函数与一元二次方程近似根的关系，先找y的值，再判断即可。
15．（2020九上·安庆月考）二次函数 与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n，且 ，则a，b，m，n四个数的大小关系是　 　（用<号连接）
【答案】m【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：二次函数 与 轴交点的横坐标为 、 ，将其图象往下平移2个单位长度可得出二次函数 的图象，如图所示：
观察图象，可知：m故答案为：m【分析】画出函数的草图，结合草图求解即可。
三、解答题
16．（2020九上·宜春月考）已知抛物线的解析式为 ，求证：无论m取何值，抛物线与x轴总有两个交点．
【答案】解：令y=0，
∴ >0
∴无论m取何值，抛物线与x轴总有两个交点
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【分析】将二次函数与x轴的交点问题转化为一元二次方程根的判别式求解即可。
17．（2020九上·蚌埠月考）已知关于x的二次函数 ．
（1）试判断该函数的图象与x轴的交点的个数；
（2）当 时，求该函数图象与x轴的两个交点之间的距离．
【答案】（1）解： ，
， ，
二次函数 的图象与x轴有两个交点；
（2）解：当 时，二次函数为 ，令 ，
则 ，
解得 或 ， 与x轴交点为 ， ，
两交点间的距离为：
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【分析】（1）利用根的判别式判断二次函数与x轴的交点坐标即可求解；
（2）先求出二次函数与x轴的交点坐标，再求两点之间的距离即可。
18．（2020九上·淮南月考）如图是二次函数y=(x+m)2+k的图象，其顶点坐标为M(1，-4)，抛物线与x轴的交点为A、B(点A在点B的左边)
（1）写出抛物线的解析式、开口方向、对称轴；
（2）求出图象与x轴的交点A、B的坐标；
（3）在二次函数的图象上是否存在点P，使S△PAB=S△MAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）∵抛物线解析式为y=（x+m）2+k的顶点为M（1，-4）
∴y=（x-1）2-4，抛物线对称轴是直线x=1．
∵a=1＞0，
∴抛物线开口方向向上
（2）∵抛物线解析式为y=（x-1）2-4，
令y=0，得（x-1）2-4=0，
解得x1=3，x2=-1，
∴A（-1，0），B（3，0）
（3）∵△PAB与△MAB同底，且S△PAB=S△MAB，
∴ =4，即yP=±4，
又∵点P在y=（x-1）2-4的图象上，yP≥-4，
∴yP=4，则（x-1）2-4=4，
解得x1= ，x2= ，
∴存在合适的点P，坐标为（ ，4）或（ ，4）．
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）根据抛物线的顶点坐标可以得到抛物线解析式，结合解析式写出抛物线的开口方向和对称轴；（2）由条件可先求得二次函数的解析式，再令y=0可求得A、B两点的坐标；（3）由条件可先求得P点的纵坐标，再代入解析式可求得P点坐标．
19．（2020九上·苏州期末）某果农在其承包的果园中种植了60棵桔子树，每棵桔子树的产量是100kg，果农想增加桔子树的棵数来增产，但增加果树会导致每棵树的光照减少，使得单棵果树产量减少，试验发现每增加1棵桔子树，单棵桔子树的产量减少0.5kg．
（1）在投入成本最低的情况下，增加多少棵桔子树时，可以使果园总产量达到6650kg？
（2）设增加x棵桔子树，考虑实际增加桔子树的情况，10≤x≤40，请你计算一下，果园总产量最多为多少kg，最少为多少kg？
【答案】（1）解：设增加x棵桔子树.
由题意得
解之得x1＝10，x2＝130
∵成本最少，∴x＝10
答：增加10棵桔子树时收益可以达到6650kg.
（2）设总的收益为W
则W＝ ＝ ＝
∵10≤x≤40
∴当x＝10时，Wmin＝6650
当x＝40时，Wmax＝8000
答：果园最少产6650kg，最多产8000kg。
【知识点】二次函数图象与一元二次方程的综合应用；二次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）利用增加桔子树后：树的棵树×每一棵树的产量=6650，列方程即可求解。
（2）根据题意列出W与x的函数解析式，再将函数解析式转化为顶点式，然后利用二次函数的性质求解。
20．（2019九上·思明期中）我们可以通过下列步骤估计方程x2﹣2x﹣2=0方程的根所在的范围．
第一步：画出函数y=x2﹣2x﹣2=0的图象，发现函数图象是一条连续不断的曲线，且与x轴的一个交点的横坐标在0，﹣1之间．
第二步：因为当x=0时，y=﹣2＜0，当x=﹣1时，y=1＞0，
所以可确定方程x2﹣2x﹣2=0的一个根x1所在的范围是﹣1＜x1＜0
第三步：通过取0和﹣1的平均数缩小x1所在的范围：
取x= ，因为当x= 对，y＜0．又因为当x=﹣1时，y＞0，所以
（1）请仿照第二步，通过运算验证方程x2﹣2x﹣2=0的另一个根x2所在的范围是2＜x2＜3
（2）在2＜x2＜3的基础上，重复应用第三步中取平均数的方法，将x2所在的范围缩小至a＜x2＜b，使得 ．
【答案】（1）解：因为当x=2时，y=﹣2＜0，当x=3时，y=1＞0，
所以可确定方程x2﹣2x﹣2=0的一个根x2所在的范围是2＜x2＜3；
（2）解：取x= =2.5，因为当x=2.5时，y＜0．
又因为当x=3时，y＞0，所以2.5＜x2＜3，
取x= =2.75，因为当x=2.75时，y＞0．
又因为当x=2.5时，y＜0，所以2.5＜x2＜2.75，
因为2.75﹣2.5= ．
取x= =2.625，因为当x=2.625时，y＜0．
又因为当x=2.75时，y＞0，所以2.625＜x2＜2.75，
因为2，75﹣2，625= ＜ ，
所以2.625＜x2＜2.75即为所求x2 的范围
【知识点】利用二次函数图象求一元二次方程的近似根
【解析】【分析】（1）确定当x=2或 x=3时y的正负由此即可验证；（2）取第三步2和3的平均数x=2.5，计算y的值可得2.5＜x2＜3，再进一步取2.5和3的平均数x=2.75，计算y的值可得2.5＜x2＜2.75，再一次取平均数直到 即可
1 / 1初中数学湘教版九年级下册1.4二次函数与一元二次方程的联系 同步练习
一、单选题
1．（2021九上·越城期末） 抛物线 与y轴交点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
2．（2021九上·法库期末）二次函数 的顶点坐标为 ，其部分图象如图所示.以下结论错误的是（　　）
A．
B．
C．
D．关于x的方程 无实数根
3．（2020九上·龙岗期中）根据下列表格的对应值：判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根x的大致范围是（　　）
x 6.17 6.18 6.19 6.20
ax2＋bx＋c 0.03 0.01 0.02 0.04
A．6.19C．6.174．（2020九上·成都月考）若二次函数 的图象与 轴有两个交点，则关于 的一元二次方程 的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能确定
5．（2020九上·南开月考）已知抛物线y=- x2+ x+6与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C．若D为AB的中点,则CD的长为（　　）
A． B． C． D．
6．（2020九上·沧州开学考）已知抛物线 与x轴的两个交点坐标是（-2，0），（5，0），则一元二次方程 的两个解是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2020九上·长春月考）已知二次函数y＝x2－2ax+a2－2a－4（a为常数）的图象与x轴有交点，则a的取值范围是（　　）
A．a＞－2 B．a≥－2 C．a＜－2 D．a≤－2
8．（2020九上·上饶月考）若函数y＝（m﹣1）x2﹣6x+ m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（　　）
A．﹣2或3 B．﹣2或﹣3 C．1或﹣2或3 D．1或﹣2或﹣3
9．（2020九上·浙江期中）如图，以直线 为对称轴的二次函数 的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程 的正数解的范围是（　　）.
A． B． C． D．
10．（2021九上·商城期末）如图，二次函数 的图象与 轴交于两点 ， ，其中 .下列四个结论：① ；② ；③ ；④ ，正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．（2021九上·沈北期末）抛物线y＝2x2﹣3x﹣5与x轴两个交点之间的距离是　 　.
12．（2021九上·汝阳期末）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象的一部分且图象过点A（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②图象可能过（2，0）；③a+b+c＝0；④a＞b.其中正确的是　 　.（填序号）
13．（2020九上·乾安期中）若函数 的图象与x轴没有交点，则m的取值范围是　 　．
14．（2020九上·丰台期中）在关于的 二次函数中，自变量 可以取任意实数，下表是自变量 与函数 的几组对应值：
… 1 2 3 4 5 6 7 8 …
… -1.78 -3.70 -4.42 -3.91 -2.20 4.88 10.27 …
根据以上信息，关于 的一元二次方程 的两个实数根中，其中的一个实数根约等于　 　（结果保留小数点后一位）．
15．（2020九上·安庆月考）二次函数 与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n，且 ，则a，b，m，n四个数的大小关系是　 　（用<号连接）
三、解答题
16．（2020九上·宜春月考）已知抛物线的解析式为 ，求证：无论m取何值，抛物线与x轴总有两个交点．
17．（2020九上·蚌埠月考）已知关于x的二次函数 ．
（1）试判断该函数的图象与x轴的交点的个数；
（2）当 时，求该函数图象与x轴的两个交点之间的距离．
18．（2020九上·淮南月考）如图是二次函数y=(x+m)2+k的图象，其顶点坐标为M(1，-4)，抛物线与x轴的交点为A、B(点A在点B的左边)
（1）写出抛物线的解析式、开口方向、对称轴；
（2）求出图象与x轴的交点A、B的坐标；
（3）在二次函数的图象上是否存在点P，使S△PAB=S△MAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
19．（2020九上·苏州期末）某果农在其承包的果园中种植了60棵桔子树，每棵桔子树的产量是100kg，果农想增加桔子树的棵数来增产，但增加果树会导致每棵树的光照减少，使得单棵果树产量减少，试验发现每增加1棵桔子树，单棵桔子树的产量减少0.5kg．
（1）在投入成本最低的情况下，增加多少棵桔子树时，可以使果园总产量达到6650kg？
（2）设增加x棵桔子树，考虑实际增加桔子树的情况，10≤x≤40，请你计算一下，果园总产量最多为多少kg，最少为多少kg？
20．（2019九上·思明期中）我们可以通过下列步骤估计方程x2﹣2x﹣2=0方程的根所在的范围．
第一步：画出函数y=x2﹣2x﹣2=0的图象，发现函数图象是一条连续不断的曲线，且与x轴的一个交点的横坐标在0，﹣1之间．
第二步：因为当x=0时，y=﹣2＜0，当x=﹣1时，y=1＞0，
所以可确定方程x2﹣2x﹣2=0的一个根x1所在的范围是﹣1＜x1＜0
第三步：通过取0和﹣1的平均数缩小x1所在的范围：
取x= ，因为当x= 对，y＜0．又因为当x=﹣1时，y＞0，所以
（1）请仿照第二步，通过运算验证方程x2﹣2x﹣2=0的另一个根x2所在的范围是2＜x2＜3
（2）在2＜x2＜3的基础上，重复应用第三步中取平均数的方法，将x2所在的范围缩小至a＜x2＜b，使得 ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：令 ，得 ，故抛物线与y轴交点坐标为 .
故答案为：B.
【分析】此题令 ，可确定抛物线与y轴的交点坐标.
2．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解： 抛物线开口向下，
，
对称轴为直线 ，
，
抛物线与y轴交于正半轴，
，
，
故A正确；
B. 抛物线与x轴有两个交点，
，即 ，
故B正确；
C. 抛物线的对称轴为直线 ，抛物线与x轴的一个交点在 和 之间，
抛物线与x轴的另一个交点在 和 之间，
时， ，
即 ，
，
，
故C错误；
D. 抛物线开口向下，顶点为 ，
函数有最大值n，
抛物线 与直线 无交点，
一元二次方程 无实数根，
故D正确.
故答案为：C
【分析】根据抛物线开口方向，对称轴的位置以及与y轴的交点可以对A进行判断；根据抛物线与x轴的交点情况可对B进行判断； 时， ，可对C进行判断；根据抛物线 与直线 无交点，可对D进行判断.
3．【答案】B
【知识点】利用二次函数图象求一元二次方程的近似根
【解析】【解答】解：∵当x＝6.18时，y＝ 0.01＜0；当x＝6.19时，y＝0.02＞0，
∴当x在6.18＜x＜6.19的范围内取某一值时，对应的函数值为0，即ax2＋bx＋c＝0，
∴方程ax2＋bx＋c＝0（其中a，b，c是常数，且a≠0）的一个根x的大致范围为6.18＜x＜6.19．
故答案为：B．
【分析】观察表中数据得到当x＝6.18时，y＝ 0.01＜0；当x＝6.19时，y＝0.02＞0，则可判断当x在6.18＜x＜6.19的范围内取某一值时，对应的函数值为0，即ax2＋bx＋c＝0，所以可确定方程ax2＋bx＋c＝0的一个根的大致范围为6.18＜x＜6.19．
4．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：∵二次函数y=3x2+2x-2m的图象与x轴有两个交点，
∴当y=0时，3x2+2x-2m=0，
此时使得3x2+2x-2m=0成立的x的值有两个，
∴关于x的一元二次方程3x2+2x=2m的根的情况是有两个不相等的实数根，
故答案为：A．
【分析】根据二次函数y=3x2+2x-2m的图象与x轴有两个交点，进行判断作答即可。
5．【答案】D
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；勾股定理
【解析】【解答】把y=0代入
得 ，
解得 ，
∴A（-3，0），B（9，0），即可得AB=15，
∵又因D为AB的中点，
可得AD=BD=7.5，
求得OD=4.5，
在Rt△COD中，由勾股定理可得CD=7.5，故答案选D．
【分析】令y=0，即可得到A和B的坐标，根据D为AB的中点，即可得到OD的长度，根据勾股定理求出CD即可。
6．【答案】A
【知识点】利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况
【解析】【解答】∵抛物线 与 轴的交点的横坐标就是方程 的根，
∴ （ ）的解是 ．
故答案为：A．
【分析】根据抛物线 与x轴的交点得横坐标就是方程 的根来解决此题．
7．【答案】B
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：根据题意可得： ，
解得： ．
故答案为：B．
【分析】将二次函数图象与x轴的交点个数问题转化为一元二次方程根的判别式求解即可。
8．【答案】C
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：当m＝1时，函数解析式为：y＝﹣6x+ 是一次函数，图象与x轴有且只有一个交点，
当m≠1时，函数为二次函数，
∵函数y＝（m﹣1）x2﹣6x+ m的图象与x轴有且只有一个交点，
∴62﹣4×（m﹣1）× m＝0，
解得，m＝﹣2或3，
故答案为：C．
【分析】本题需分类讨论，当m＝1时，有且只有一个交点；当m≠1时，利用一元二次方程根的判别式求解即可。
9．【答案】C
【知识点】利用二次函数图象求一元二次方程的近似根
【解析】【解答】解：∵二次函数 的对称轴为 ，
而对称轴左侧图象与x轴交点横坐标的取值范围是 ，
∴右侧交点横坐标的取值范围是 .
故答案为：C.
【分析】先根据图象得出对称轴左侧图象与x轴交点横坐标的取值范围，再利用对称轴 ，可以算出右侧交点横坐标的取值范围.
10．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：①∵抛物线开口向上，∴ ，
∵抛物线对称轴在 轴的右侧，∴a,b异号，∴ ，
∵抛物线与 轴的交点在 轴上方，∴ ，
∴ ，所以①正确；
②∵图象与 轴交于两点 ， ，其中 ，
∴ ，∴ ，
当 时， ，
∵当 时， ，
∴ ，∴ ，∴ ，故②正确；
③当 时， 值为 ，给 乘以4，即可化为 ，
∵当 时，由图象可知在 和x1之间 为正值，
当 时，在 和x1之间 为负值，
∴ 与0的关系不能确定，故③错误；
④∵ ，∴ ，∴ ，
即 ，∴ ，
∵ ， ，∴ ，
∴ ，即 .
所以④正确.
综上，正确的是①②④，共3个，
故答案为：C.
【分析】由于抛物线开口向上，可得 ，由抛物线对称轴在 轴的右侧，可得 ，由抛物线与 轴的交点在 轴上方，可得，据此判断①；由于图象与 轴交于两点 ， ，其中 ，从而可得，当 时，，求出，从而可得,据此求出，据此判断②；当 时， 值为 ，给 乘以4，即可化为 ，由于，无法确定当时，所对抛物线上的点在x轴上方还是下方，据此判断③；由，可得，即得 ，从而得出 ，由于，可得，据此即可判断④.
11．【答案】
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：当y＝0时，2x2﹣3x﹣5＝0，
解得，x1＝ ，x2＝﹣1，
∵ ﹣（﹣1）＝ ，
∴抛物线y＝2x2﹣3x﹣5与x轴两个交点之间的距离是 ，
故答案为： .
【分析】由题意令y=0可得关于x的一元二次方程，解这个方程可求得抛物线与x轴的两个交点的横坐标，再根据数轴上两个点之间的距离等于两点坐标之差的绝对值可求解.
12．【答案】①③④
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：①∵二次函数的图象与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
即b2＞4ac，故①正确；②∵抛物线的一个交点为（﹣3，0））对称轴为x＝﹣1，
∴另一个交点为（1，0），
∴图象过点（1，0），不会经过（2，0），故②错误错误；③∵抛物线经过点（1，0），
∴y＝a+b+c＝0，故③正确；④∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵﹣ ＝﹣1，
∴b＝2a，
∴a﹣b＝a﹣2a＝﹣a＞0，故④正确；
故正确的为①③④，
故答案为①③④.
【分析】①观察图像可知，二次函数的图象与x轴有两个交点，于是根据二次函数与一元二次方程的关系可得，b2﹣4ac＞0，移项可得b2＞4ac；
②由抛物线是轴对称图形可知，抛物线的对称轴与x轴的交点是抛物线与x轴的两个交点的中点，由线段中点得意义可求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，结合选项可判断求解；
③由②的计算可知抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），把x=1代入解析式计算可求解；
④由图知，抛物线的对称轴是x=-1=-，整理可求解.
13．【答案】m＞1
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：∵二次函数y=x2-2x+m的图象与x轴没有交点，
∴方程x2-2x+m=0没有实数根，
∴判别式△=（-2）2-4×1×m＜0，
解得：m＞1；
故答案为：m＞1．
【分析】将二次函数图象与x轴交点个数的问题转化为求一元二次方程根的个数的问题，即求根的判别式即可。
14．【答案】5.8
【知识点】利用二次函数图象求一元二次方程的近似根
【解析】【解答】由表格可知，
当x=5时，y=-2.20＜0，当x=6时，y=0.75＞0，
则关于x的一元二次方程 的两个实数根中，其中的一个实数根约等于5.8（5.6至5.9均可），
故答案为：5.8．
【分析】根据二次函数与一元二次方程近似根的关系，先找y的值，再判断即可。
15．【答案】m【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：二次函数 与 轴交点的横坐标为 、 ，将其图象往下平移2个单位长度可得出二次函数 的图象，如图所示：
观察图象，可知：m故答案为：m【分析】画出函数的草图，结合草图求解即可。
16．【答案】解：令y=0，
∴ >0
∴无论m取何值，抛物线与x轴总有两个交点
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【分析】将二次函数与x轴的交点问题转化为一元二次方程根的判别式求解即可。
17．【答案】（1）解： ，
， ，
二次函数 的图象与x轴有两个交点；
（2）解：当 时，二次函数为 ，令 ，
则 ，
解得 或 ， 与x轴交点为 ， ，
两交点间的距离为：
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【分析】（1）利用根的判别式判断二次函数与x轴的交点坐标即可求解；
（2）先求出二次函数与x轴的交点坐标，再求两点之间的距离即可。
18．【答案】（1）∵抛物线解析式为y=（x+m）2+k的顶点为M（1，-4）
∴y=（x-1）2-4，抛物线对称轴是直线x=1．
∵a=1＞0，
∴抛物线开口方向向上
（2）∵抛物线解析式为y=（x-1）2-4，
令y=0，得（x-1）2-4=0，
解得x1=3，x2=-1，
∴A（-1，0），B（3，0）
（3）∵△PAB与△MAB同底，且S△PAB=S△MAB，
∴ =4，即yP=±4，
又∵点P在y=（x-1）2-4的图象上，yP≥-4，
∴yP=4，则（x-1）2-4=4，
解得x1= ，x2= ，
∴存在合适的点P，坐标为（ ，4）或（ ，4）．
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）根据抛物线的顶点坐标可以得到抛物线解析式，结合解析式写出抛物线的开口方向和对称轴；（2）由条件可先求得二次函数的解析式，再令y=0可求得A、B两点的坐标；（3）由条件可先求得P点的纵坐标，再代入解析式可求得P点坐标．
19．【答案】（1）解：设增加x棵桔子树.
由题意得
解之得x1＝10，x2＝130
∵成本最少，∴x＝10
答：增加10棵桔子树时收益可以达到6650kg.
（2）设总的收益为W
则W＝ ＝ ＝
∵10≤x≤40
∴当x＝10时，Wmin＝6650
当x＝40时，Wmax＝8000
答：果园最少产6650kg，最多产8000kg。
【知识点】二次函数图象与一元二次方程的综合应用；二次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）利用增加桔子树后：树的棵树×每一棵树的产量=6650，列方程即可求解。
（2）根据题意列出W与x的函数解析式，再将函数解析式转化为顶点式，然后利用二次函数的性质求解。
20．【答案】（1）解：因为当x=2时，y=﹣2＜0，当x=3时，y=1＞0，
所以可确定方程x2﹣2x﹣2=0的一个根x2所在的范围是2＜x2＜3；
（2）解：取x= =2.5，因为当x=2.5时，y＜0．
又因为当x=3时，y＞0，所以2.5＜x2＜3，
取x= =2.75，因为当x=2.75时，y＞0．
又因为当x=2.5时，y＜0，所以2.5＜x2＜2.75，
因为2.75﹣2.5= ．
取x= =2.625，因为当x=2.625时，y＜0．
又因为当x=2.75时，y＞0，所以2.625＜x2＜2.75，
因为2，75﹣2，625= ＜ ，
所以2.625＜x2＜2.75即为所求x2 的范围
【知识点】利用二次函数图象求一元二次方程的近似根
【解析】【分析】（1）确定当x=2或 x=3时y的正负由此即可验证；（2）取第三步2和3的平均数x=2.5，计算y的值可得2.5＜x2＜3，再进一步取2.5和3的平均数x=2.75，计算y的值可得2.5＜x2＜2.75，再一次取平均数直到 即可
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