本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
双基限时练(十四) 经典力学的局限性
1．牛顿定律不适用于下列哪些情况( )
A．研究原子中电子的运动
B．研究“神舟”八号飞船的高速发射
C．研究地球绕太阳的运动
D．研究飞机从北京飞往纽约的航线
解析 牛顿力学属于经典力学的研究范畴，适用 ( http: / / www.21cnjy.com )于宏观、低速运动的物体，并注意到低速和高速的标准是相对于光速，可判定牛顿定律适用于B、C、D中描述的运动，而A不适用．21教育网
答案 A
2．下列运动情况，哪些能运用牛顿运动定律( )
A．发射高速火箭，将“勇气”号送入火星轨道
B．研究月球绕地球的运动
C．研究尘埃的运动
D．研究光的传播
解析 牛顿运动定律是经典力学的基础，适用于低速运动、宏观物体，不适用于高速运动微观领域．
答案 ABC
3．关于经典力学和相对论，下列说法正确的是( )
A．经典力学和相对论是各自独立的学说，互不相容
B．相对论是在否定了经典力学的基础上建立起来的
C．相对论和经典力学是两种不同的学说，二者没有联系
D．经典力学包含于相对论之中，经典力学是相对论的特例
解析 相对论的建立并没有否定经典力学，而是认为经典力学是相对论在一定条件下的特殊情形．所以A、B、C项不对，D项正确．
答案 D
4．对于公式m＝，下列说法中正确的是( )
A．式中的m0是物体以速度v运动时的质量
B．当物体的运动速度v>0时，物体的质量m>m0，即物体的质量改变了，故经典力学不适用，是不正确的
C．当物体以较小速度运动时， ( http: / / www.21cnjy.com )质量变化十分微小，经典力学理论仍然适用，只有当物体以接近光速运动时，质量变化才明显，故经典力学适用于低速运动，而不适用于高速运动21·cn·jy·com
D．通常由于物体的运动速度太小，故质量的变化引不起我们的感觉，在分析地球上物体的运动时，不必考虑质量的变化
解析 公式中m0是静止质量，m ( http: / / www.21cnjy.com )是物体以速度v运动时的质量，A项不对．由公式可知，只有当v接近光速时，物体的质量变化才明显，一般情况下物体的质量变化十分微小，故经典力学仍然适用，故B项不对，C、D项正确．www.21-cn-jy.com
答案 CD
5．继哥白尼提出“太阳中心说”、开普 ( http: / / www.21cnjy.com )勒提出行星运动三定律后，牛顿站在巨人的肩膀上，创立了经典力学，揭示了包括行星在内的宏观物体的运动规律；爱因斯坦既批判了牛顿力学的不足，又进一步发展了牛顿的经典力学，创立了相对论，这说明( )
A．世界无限扩大，人不可能认识世界，只能认识一部分
B．人的意识上有能动性，能够正确地反映客观世界
C．人们对世界的每一个正确认识都有局限性，需要发展和深化
D．每一个认识都可能被后人推翻，人不可能获得正确的认识
解析 发现总是来自于认识过程，观点 ( http: / / www.21cnjy.com )总是为解释发现而提出的，主动认识世界，积极思考问题，追求解决(解释)问题，这是科学研究的基本轨迹．任何一个人对客观世界的认识都要受当时的客观条件和科学水平的制约，所以所形成的“正确理论”都有一定的局限性，爱因斯坦的相对论理论是对牛顿力学的理论的发展和深化，但也有人正在向爱因斯坦理论挑战．2·1·c·n·j·y
答案 BC
6．下列说法正确的是( )
A．经典力学中物体的质量是不变的
B．经典力学中的时间和空间是独立于物体及其运动的
C．万有引力定律适用于强作用力
D．物体的速度可以是任意数值
解析 经典力学理论认为，质量、时间和空间都 ( http: / / www.21cnjy.com )是独立于物体及其运动的，也就是不受速度的影响，故A、B选项正确；万有引力定律属于经典力学，只适用于弱引力的情况下，故C选项错误；物体的速度都小于真空中的光速，故D选项错误．【来源：21·世纪·教育·网】
答案 AB
7．经典力学只适用于“宏观世界”，这里的“宏观世界”是指( )
A．行星、恒星、星系等巨大的物质领域
B．地球表面上的物质世界
C．人眼能看到的物质世界
D．不涉及分子、原子、电子等微观粒子的物质世界
解析 A、B、C三个选项说的当然都属于“宏观世界”，但都很片面，没有全面描述，本题应选D.
答案 D
8．关于经典力学和量子力学，下列说法正确的是( )
A．不论是对宏观物体，还是微观粒子，经典力学和量子力学都是适用的
B．量子力学适用于客观物体的运动，经典力学适用于微观粒子的运动
C．经典力学适用于客观物体的运动，量子力学适用于微观粒子的运动
D．上述说法均错误
解析 经典力学适用于宏观物体的运动，量子力学适用于微观粒子的运动，所以C项正确．
答案 C
9．根据爱因斯坦的狭义相对论，质量要随着物体的速度增大而增大，即m＝，请讨论：
(1)如果你使一个物体加速、加速再加速，它的速度会增加到等于光速甚至大于光速吗？为什么？
(2)光有静止质量吗？如果有，情况将会怎样？
答案 (1)由m＝，可知当v＝c ( http: / / www.21cnjy.com )时，m应无穷大，随着质量不断增大，产生的加速度会不断减小，为保持加速度不减小，产生加速度的力会不断增大，这样使加速变得越来越困难，因此，不管物体怎样加速，它的速度不会等于光速，只能小于光速．
(2)光没有静止的质量，若光有静止质量 ( http: / / www.21cnjy.com )，当光传播时，它的质量会无穷大，光照到物体上，如同一个质量无穷大的物体以光速砸到被照物体上，后果不堪设想．21世纪教育网版权所有
10．地球以3×104 m/s的 ( http: / / www.21cnjy.com )速度绕太阳公转时，它的质量增大到静止质量的多少倍？如果物体的速度达到0.8c(c为真空中的光速)，它的质量增大到静止质量的多少倍？21cnjy.com
解析 根据狭义相对论的质量公式
m＝，
可得地球以3×104 m/s的速度绕太阳公转时，它的质量为
m地＝＝≈1.000 000 005m地0，
即增大到静止质量的1.000 000 005倍．
物体的速度达到0.8c时，它的质量为
m＝＝≈1.666 666 667m地0，
即增大到静止质量的1.666 666 667倍．
答案 1.666 666 667
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
《万有引力与航天》章末检测
时间：90分钟 满分：100分
第Ⅰ卷(选择题，共40分)
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项符合题目要求，有的有多个选项符合题目要求)
1．由于地球的自转，使得静止在地面的物体绕地轴做匀速圆周运动．对于这些做匀速圆周运动的物体，以下说法正确的是( )
A．向心力都指向地心
B．速度等于第一宇宙速度
C．加速度等于重力加速度
D．周期与地球自转的周期相等
解析 本题重点考查了地球 ( http: / / www.21cnjy.com )上的物体做匀速圆周运动的知识．由于地球上的物体随着地球的自转做圆周运动，则其周期与地球的自转周期相同，D正确，不同纬度处的物体的轨道平面是不相同的，如图，m处的物体的向心力指向O′点，选项A错误；由于第一宇宙速度是围绕地球运行时，轨道半径最小时的速度，即在地表处围绕地球运行的卫星的速度，则选项B错误；由图可知，向心力只是万有引力的一个分量，另一个分量是重力，因此加速度不等于重力加速度，选项C错误．21·世纪*教育网
答案 D
2．关于人造地球卫星，以下说法正确的是( )
A．人造卫星绕地球运动的轨道通常是椭圆，应遵守开普勒三定律
B．人造地球同步卫星一般做通信卫星，处 ( http: / / www.21cnjy.com )于赤道上空，距地面的高度可以通过下列公式计算：G＝m(R＋h)，其中T是地球自转的周期，h为卫星到地面的高度，R为地球的半径，M为地球质量，m为卫星质量
C．人造地球卫星绕地球转的环 ( http: / / www.21cnjy.com )绕速度(第一宇宙速度)是7.9 km/s，可以用下列两式计算：v＝、v＝.其中R为地球半径，g为地球的重力加速度，M为地球质量
D．当人造卫星的速度等于或大于11.2 km/s时，卫星将摆脱太阳的束缚，飞到宇宙太空
解析 人造卫星绕地球转动 ( http: / / www.21cnjy.com )的轨道是椭圆，卫星受到的作用力为地球对卫星的万有引力，所以遵守开普勒三定律，选项A正确；同步卫星处于赤道上空，其周期与地球的自转周期相同，由万有引力提供向心力，G＝m(R＋h)，选项B正确；人造卫星的第一宇宙速度，即为卫星在地球表面绕地球运转时的线速度，由＝得v＝ ，地球表面的物体受到的重力mg＝，可得Gm＝gR2，所以第一宇宙速度v＝，选项C正确；当卫星的速度等于或大于11.2 km/s时，卫星将摆脱地球的束缚绕太阳运转，选项D错误．
答案 ABC
3．宇宙飞船到了月球上空 ( http: / / www.21cnjy.com )后以速度v绕月球做圆周运动，如图所示，为了使飞船落在月球上的B点，在轨道A点，火箭发动器在短时间内发动，向外喷射高温燃气，喷气的方向应当是( )
A．与v的方向一致 B．与v的方向相反
C．垂直v的方向向右 D．垂直v的方向向左
解析 因为要使飞船做向心运动，只有减小速度， ( http: / / www.21cnjy.com )这样需要的向心力减小，而此时万有引力大于所需向心力，所以只有向前喷气，使v减小，从而做向心运动，落到B点，故A正确．
答案 A
4．下列说法中正确的是( )
A．经典力学能够说明微观粒子的规律性
B．经典力学适用于宏观物体，低速运动问题，不适用于高速运动的问题
C．相对论和量子力学的出现表示经典力学已失去意义
D．对宏观物体的高速运动问题，经典力学仍能适用
解析 经典力学适用于低速宏观问题，不能 ( http: / / www.21cnjy.com )说明微观粒子的规律性，不能适用于宏观物体的高速运动的问题，故A、D选项错误，B选项正确；相对论和量子力学的出现，并不否定经典力学，只是说经典力学有其适用范围，故C选项错误．【版权所有：21教育】
答案 B
5．如图所示，图a、b、c的圆心均在地球的自转轴线上，对环绕地球做匀速圆周运动而言( )
A．卫星的轨道可能为a
B．卫星的轨道可能为b
C．卫星的轨道可能为c
D．同步卫星的轨道只可能为b
解析 若卫星在a轨道，则万有引力可分为两个分 ( http: / / www.21cnjy.com )力，一个是向心力，一个是指向赤道平面的力，卫星不稳定，A选项错误．对b、c轨道，万有引力无分力，故B、C选项正确．21cnjy.com
答案 BC
6．在绕地球做圆周运动的空间实验室内，能使用下列仪器完成的实验是( )
A．用天平测物体的质量
B．用弹簧秤、刻度尺验证力的平行四边形定则
C．用弹簧秤测物体的重力
D．用水银气压计测定实验室的舱内气压
解析 绕地球做圆周运动的空间站处于完全失重状态，所以与重力有关的实验都要受到影响，故B选项正确．
答案 B
7．两颗靠得很近而与其他天 ( http: / / www.21cnjy.com )体相距很远的天体称为双星，它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，如果二者质量不相等，则下列说法正确的是( )2-1-c-n-j-y
A．它们做匀速圆周运动的周期相等
B．它们做匀速圆周运动的向心加速度大小相等
C．它们做匀速圆周运动的向心力大小相等
D．它们做匀速圆周运动的半径与其质量成正比
解析 双星系统中两个天体绕 ( http: / / www.21cnjy.com )着其连线上某一点做匀速圆周运动，它们之间的万有引力是各自做圆周运动的向心力，两天体具有相同的角速度，周期相等，故A、C项正确．根据F＝＝m1ω2r1＝m2ω2r2，两者质量不等，故两天体的轨道半径不等，且m1r1＝m2r2，故B、D选项错误．21·cn·jy·com
答案 AC
8．如图所示，卫星A、B、C在相隔不远的不同 ( http: / / www.21cnjy.com )轨道上，以地球为中心做匀速圆周运动，且运动方向相同．若在某时刻恰好在同一直线上，则当卫星B经过一个周期时，下列关于三个卫星的位置说法中正确的是( )21世纪教育网版权所有
A．三个卫星的位置仍在一条直线上
B．卫星A位置超前于B，卫星C位置滞后于B
C．卫星A位置滞后于B，卫星C位置超前于B
D．由于缺少条件，无法比较它们的位置
解析 由卫星A、B、C的位置可知TA＜TB ( http: / / www.21cnjy.com )＜TC，原因是卫星运动的周期T＝ .当卫星B运行一个周期时，A转过一周多，C转过不到一周，故答案应选B.2·1·c·n·j·y
答案 B
9．下面是地球、火星的有关情况比较.
星球 地球 火星
公转半径 1.5×108 km 2.25×108 km
自转周期 23时56分 24时37分
表面温度 15 ℃ －100 ℃～0 ℃
大气主要成分 78%的N2,21%的O2 约95%的CO2
根据以上信息，关于地球及火星(行星的运动可看做圆周运动)，下列推测正确的是( )
A．地球公转的线速度小于火星公转的线速度
B．地球公转的向心加速度大于火星公转的向心加速度
C．地球的自转角速度小于火星的自转角速度
D．地球表面的重力加速度大于火星表面的重力加速度
解析 地球和火星都绕太阳公转，由G＝m，得v＝ ，地球公转的半径小，故地球公转的线速度大，A项错误；由G＝ma，得地球公转的向心加速度大于火星公转的向心加速度，B项正确；地球自转周期小于火星，由ω＝得地球的自转角速度大于火星的自转角速度，C项错误；由于题目没有给出地球和火星的质量及相应的半径，故不能比较它们表面的重力加速度，D项错误．
答案 B
10．如图所示，A为静止于地球赤道上的物体 ( http: / / www.21cnjy.com )，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点．已知A、B、C绕地心运动的周期相同．相对于地心，下列说法中正确的是( )www.21-cn-jy.com
A．物体A和卫星C具有相同大小的加速度
B．卫星C的运行线速度的大小大于物体A线速度的大小
C．可能出现：在每天的某一时刻卫星B在A的正上方
D．卫星B在P点的运行加速度大小与卫星C的运行加速度大小相等
解析 A、C两者周期相同，转动角速度 ( http: / / www.21cnjy.com )相同．由a＝ω2r可知A选项错误；由v＝ωr，vA答案 BCD
第Ⅱ卷(非选择题，共60分)
二、填空题(本题共3小题，共20分)
11．(8分)此前，我国曾发射“神舟 ( http: / / www.21cnjy.com )”号载人航天器进行模拟试验飞行，飞船顺利升空，在绕地球轨道飞行数圈后成功回收．当今我国已成为继前苏联和美国之后第三个实现载人航天的国家，载人航天已成为全国人民关注的焦点．航天工程是个庞大的综合工程，理科知识在航天工程中有许多重要的应用．【来源：21cnj*y.co*m】
(1)地球半径为6 400 ( http: / / www.21cnjy.com ) km，地球表面重力加速度g＝9.8 m/s2，若使载人航天器在离地面高640 km的圆轨道上绕地球飞行，则在轨道上的飞行速度为________m/s.(保留两位有效数字)【出处：21教育名师】
(2)载人航天器在加速上升的过程中，宇 ( http: / / www.21cnjy.com )航员处于超重状态，若在离地面不太远的地点，宇航员对支持物的压力是他在地面静止时重力的4倍，则航天器的加速度为________．21教育名师原创作品
解析 (1)航天器在轨道上运行时，地球对航天器的引力提供航天器所需的向心力，＝.
在地面上＝mg，解得v＝7.6×103 m/s.
(2)加速上升时宇航员处于超重状态，根据牛顿第二定律得FN－mg＝ma，
由牛顿第三定律可知FN＝4mg，
解得a＝3g.
答案 (1)7.6×103
(2)3g
12．(8分)一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在行星上．宇宙飞船上备有以下实验仪器：21*cnjy*com
A．弹簧测力计一个 B．精确秒表一只
C．天平一台(附砝码一套) D．物体一个
为测定该行星的质量M和半径R，宇航员在绕行及着陆后各进行了一次测量，依据测量数据可求出M和R(已知引力常量为G)．
(1)绕行时测量所用的仪器为________(用仪器的字母序号表示)，所测物理量为________．
(2)着陆后测量所用的仪器为_____，所测物理量为______．用测量数据求该行星的半径R＝________，质量M＝________.
答案 (1)B 周期T
(2)A、C、D 物体质量m、重力F
13题图13.(4分)古希腊某地理学家经过 ( http: / / www.21cnjy.com )长期观测，发现6月21日正午时刻，在北半球A城阳光与竖直方向成7.5°角下射，而在A城正北方，与A城距离L的B城，阳光恰好沿竖直方向下射，如图所示．射到地球的阳光可看成平行光．据此他估算了地球的半径，其表达式为R＝________.
解析 B点在A城的正北方，则A、B两点在同 ( http: / / www.21cnjy.com )一经线圈上A与B的距离为弧长L，由题意可知弧长L所对圆心角的7.5°，L＝R·θ，R＝＝＝.
答案
三、解答题(本题共3小题，共40分．解 ( http: / / www.21cnjy.com )答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
14．(12分)2012年4月30 ( http: / / www.21cnjy.com )日4时50分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭首次采用“一箭双星”的方式，成功发射两颗北斗导航卫星，卫星顺利进入预定转移轨道．北斗卫星导航系统是中国自行研制开发的区域性有源三维卫星定位与通信系统(CNSS)，其空间端包括5颗静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫星，如图甲所示．
为简便起见，认为其中一颗卫星轨道平面与地 ( http: / / www.21cnjy.com )球赤道平面重合，绕地心做匀速圆周运动(如图乙所示)．已知地球表面重力加速度为g，地球的半径R，该卫星绕地球匀速圆周运动的周期为T，求该卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r.
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
解析 设该卫星的质量为m，地球的质量为M
由万有引力提供向心力可得G＝mr，
而GM＝gR2，
以上两式联立解得r＝ .
答案
15．(13分)晴天晚上， ( http: / / www.21cnjy.com )人能看见卫星的条件是卫星被太阳照着且在人的视野之内，一个可看成漫反射体的人造地球卫星的圆形轨道与赤道共面，卫星自西向东运动，春分期间太阳垂直射向赤道，赤道上某处的人在日落后8小时时在西边的地平线附近恰能看到它，之后极快地变暗而看不到了，已知地球的半径R地＝6.4×106 m．地面上的重力加速度为10 m/s2.估算：(答案要求精确到两位有效数字)
(1)卫星轨道离地面的高度；
(2)卫星的速度大小．
解析 (1)根据题意作出如图所示
由题意得∠AOA′＝120°，∠BOA＝60°，由此得
卫星的轨道半径r＝2R地，①
卫星距地面的高度h＝R地＝6.4×106 m，②
(2)由万有引力提供向心力得＝，③
由于地球表面的重力加速度g＝，④
由③④得v＝＝＝ m/s≈5.7×103 m/s.
答案 (1)6.4×106 m
(2) 5.7×103 m/s
16．(15分)2008年12 ( http: / / www.21cnjy.com )月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A*”的质量与太阳质量的倍数关系．研究发现，有一星体S2绕人马座A*做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50×102天文单位(地球公转轨道的半径为一个天文单位)，人马座A*就处在该椭圆的一个焦点上．观测得到S2星的运行周期为15.2年．
(1)若将S2星的运行轨 ( http: / / www.21cnjy.com )道视为半径r＝9.50×102天文单位的圆轨道，试估算人马座A*的质量MA是太阳质量MS的多少倍(结果保留一位有效数字)；【来源：21·世纪·教育·网】
(2)黑洞的第二宇宙速度极大，处于黑洞表面的 ( http: / / www.21cnjy.com )粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚．由于引力的作用，黑洞表面处质量为m的粒子具有势能为Ep＝－G(设粒子在离黑洞无限远处的势能为零)，式中M、R分别表示黑洞的质量和半径．已知引力常量G＝6.7×10－11N·m2/kg2，光速c＝3.0×108 m/s，太阳质量MS＝2.0×1030 kg，太阳半径RS＝7.0×108 m，不考虑相对论效应，利用上问结果，在经典力学范围内求人马座A*的半径RA与太阳半径RS之比应小于多少(结果按四舍五入保留整数)．
解析 (1)S2星绕人马座A*做圆周运动的向心力由人马座A*对S2星的万有引力提供，设S2星的质量为mS2，角速度为ω，周期为T，则 21*cnjy*com
G＝mS2ω2r，ω＝.
设地球质量为mE，公转轨道半径为rE，周期为TE，则
G＝mE()2rE.
综合上述三式得＝()3()2，
式中TE＝1年，rE＝1天文单位，
代入数据可得＝4×106.
(2)引力对粒子作用不到的地方即 ( http: / / www.21cnjy.com )为无限远，此时粒子的势能为零．“处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚”，说明了黑洞表面处以光速运动的粒子在远离黑洞的过程中克服引力做功，粒子在到达无限远之前，其动能便减小为零．此时势能仍为负值，则其能量总和小于零．根据能量守恒定律，粒子在黑洞表面处的能量也小于零，则有21教育网
mc2－G<0.
依题意可知R＝RA，M＝MA，可得RA<，
代入数据得RA<1.2×1010 m，故<17.
答案 (1)4×106倍
(2)17
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
双基限时练(十三) 宇宙航行
1．若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星的质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍，该行星的第一宇宙速度约为( )
A．16 km/s B．32 km/s
C．4 km/s D．2 km/s
解析 由＝，得v＝ ＝8 km/s，
所以其第一宇宙速度v＝ ＝16 km/s.
故A选项正确．
答案 A
2．人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R，线速度为v，周期为T，若要使它的周期变成2T，可能的方法是( )
A．R不变，使线速度变为
B．v不变，使轨道半径变为2R
C．轨道半径变为R
D．无法实现
解析 人造卫星的线速度v、轨道半径R、周期T，一变俱变，故A、B选项错误；由＝mR，得T＝2π ，
则2T＝2π ，所以r＝R，故C选项正确．
答案 C
3．关于人造地球卫星，下列说法正确的是(已知地球半径为6 400 km)( )
A．运行的轨道半径越大，线速度也越大
B．运行的速率可能等于8.3 km/s
C．运行的轨道半径越大，周期也越大
D．运行的周期可能等于80 min
解析 由＝得v＝ ，当r＝R地时v有最大值约7.9 km/s，故A、B选项错误，C选项正确；卫星运行的最小周期Tmin＝＝min＝85 min，所以D选项错误．
答案 C
4．如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )
A．甲的向心加速度比乙的小
B．甲的运行周期比乙的小
C．甲的角速度比乙的大
D．甲的线速度比乙的大
解析 卫星绕行星做匀速圆周运动 ( http: / / www.21cnjy.com )，万有引力提供向心力，G＝ma＝mr()2＝m＝mrω2，解得a＝，T＝2π ，v＝ ，ω＝ ，由此可知，在半径一定时，中心天体质量越大，卫星的向心加速度、线速度、角速度越大，周期越小，因此A项正确，B、C、D项错误．21cnjy.com
答案 A
5.
如图所示有A、B两个行星绕同一恒星 ( http: / / www.21cnjy.com )O做圆周运动，运转方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2.在某一时刻两行星第一次相遇(即两行星相距最近)，则( )www-2-1-cnjy-com
A．经过时间t＝T1＋T2，两行星将第二次相遇
B．经过时间t＝，两行星将第二次相遇
C．经过时间t＝，两行星第一次相距最远
D．经过时间t＝，两行星第一次相距最远
解析 本题的难点在于A、B运动关系的建立 ( http: / / www.21cnjy.com )，实质上属于“追及”问题，不过是圆周运动的追及相遇．在追及问题和相对运动问题中，巧选参考系往往使问题化繁为简，化难为易．2-1-c-n-j-y
先根据开普勒定律判断哪个行星周期大，在此基础上通过空间想象和运动学知识列出相距最近、最远的运动学关系，便可求解．
据开普勒定律＝k可知T2＞T1 ( http: / / www.21cnjy.com ).以B和行星中心连线为参考系，则A相对此参考系以ω1－ω2为相对角速度做匀速圆周运动，到第二次相遇即A相对参考系转过2π角度，这中间经历的时间
t＝＝＝.
而从第一次相遇到第一次相距最远需相对参考系转过π角度，所以经过时间t′＝＝＝，选项B、D正确．
答案 BD
6．关于人造地球卫星及其中物体的超重、失重问题，下列说法中正确的是( )
A．在发射过程中向上加速时产生超重现象
B．在降落过程中减速下降时产生超重现象
C．进入轨道后做匀速圆周运动，产生失重现象
D．失重是由于地球对卫星内物体的作用力减小而引起的
解析 超、失重是一种现象是从重力和弹力 ( http: / / www.21cnjy.com )的大小关系而定义的，当向上加速以及向下减速时，其加速度都向上，物体都处于超重状态，故A、B选项正确；卫星做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，卫星及卫星内的物体处于完全失重状态，故C选项正确；失重是一种现象，并不是由于物体受到重力减小而引起的，故D选项错误．www.21-cn-jy.com
答案 ABC
7．我国自行研制发射的“风云一号”“风云 ( http: / / www.21cnjy.com )二号”气象卫星的飞行轨道是不同的，“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为T1＝12 h；“风云二号”是同步卫星，其轨道平面就是赤道平面，周期为T2＝24 h，两颗卫星相比( )
A．“风云一号”离地面较高
B．“风云一号”每个时刻可观察到的地球表面范围较大
C．“风云一号”线速度较大
D．若某时刻“风云一号”和“风云二号”正好同时在赤道上某个小岛的上空，那么再过12小时，它们又将同时到达该小岛的上空
解析 由万有引力提供向心力，可知周期越大其轨道半径越大，线速度越小，故C选项正确．
答案 C
8．假设地球的质量不变，而地球的半径增大到原来的2倍，那么从地球发射人造卫星的第一宇宙速度的大小应为原来的( )
A.倍 B.倍
C.倍 D．2倍
解析 由v＝ ，可知R增到2R时，第一宇宙速度是原来的.
答案 B
9．据观测，某行星外围有一环 ( http: / / www.21cnjy.com )，为了判断环是行星的连续物还是卫星群，可以测出环中各层的线速度v的大小与这层至行星中心的距离R之间的关系( )21·世纪*教育网
A．若v与R成正比，则环是连续物
B．若v2与R成正比，则环是卫星群
C．若v与R成反比，则环是连续物
D．若v2与R成反比，则环是卫星群
解析 若是卫星群＝m，得v2＝，即D选项正确；若为连续物，则它的角速度相等，由v＝ωR，可知A选项正确．
答案 AD
10．地球赤道上的物体重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的( ) 21*cnjy*com
A．g/a倍 B.倍
C.倍 D.倍
解析 赤道上的物体随地球 ( http: / / www.21cnjy.com )自转时：－FN＝mωR＝ma，其中FN＝mg要使赤道上的物体“飘起来”即变为近地卫星，则应FN＝0，＝mRω′2，解得＝ ，故B选项正确．
答案 B
11．地球同步卫星到地心的距离r可由r3＝求出，已知式中a的单位是m，b的单位是s，c的单位是m/s2，则( )
A．a是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度
B．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度
C．a是赤道周长，b是地球自转的周期，c是同步卫星的加速度
D．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度
解析 由万有引力提供同步卫星的向心力，可得
G＝mr，
则r3＝，①
式中M为地球质量，T为同步卫星绕地心运动的周期，亦是地球自转的周期．
对地面上的物体m，有G＝mg，
则 GM＝gR2，②
其中g为地面附近的重力加速度，R为地球半径．
由①和②式，得 r3＝.
由此可见A项和D项正确．
答案 AD
12．如图所示，发射同步卫星的一般程序是 ( http: / / www.21cnjy.com )：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点变轨，进入椭圆形转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P，远地点为同步圆轨道上的Q)，到达远地点Q时再次变轨，进入同步轨道．设卫星在近地圆轨道上运行的21世纪教育网版权所有
速率为v1，在椭圆形转移轨道的近地点P ( http: / / www.21cnjy.com )点的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在同步轨道上的速率为v4，三个轨道上运动的周期分别为T1、T2、T3，则下列说法正确的是( )
A．在P点变轨时需要加速，Q点变轨时要减速
B．在P点变轨时需要减速，Q点变轨时要加速
C．T1D．v2>v1>v4>v3
解析 卫星在椭圆形轨道的近地点P时做离 ( http: / / www.21cnjy.com )心运动，所受的万有引力小于所需的向心力，即v1，同理卫星在转移轨道上Q点做向心运动，可知v3v4，由以上所述可知D选项正确；由于轨道半径R1答案 CD
13．一颗人造卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行，已知地球的第一宇宙速度为v1＝7.9 km/s，求：
(1)这颗卫星运行的线速度为多大；
(2)它绕地球运动的向心加速度为多大；
(3)质量为1 kg的仪器放在卫星内的平台上，仪器的重力为多大，它对平台的压力有多大．
解析 (1)卫星近地运行时，有＝m，
卫星离地面的高度为R时，有＝m，
由以上两式得v2＝＝5.6 km/s.
(2)卫星离地面的高度为R时，有G＝ma，
靠近地面时，有＝mg，
解得a＝g＝2.45 m/s2.
(3)在卫星内，仪器的重力等于地球对它的吸引力，
则G′＝mg′＝ma＝1×2.45 N＝2.45 N.
由于卫星内仪器的重力完全用于提供做圆周运动的向心力，仪器处于完全失重状态，所以仪器对平台的压力为零．21教育网
答案 (1)5.6 km/s
(2)2.45 m/s2
(3)2.45 N 0
14．侦察卫星在通过地球两极上空 ( http: / / www.21cnjy.com )的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道上的日照条件下的地方全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球半径为R，地面上的重力加速度为g，地球自转周期为T.2·1·c·n·j·y
解析 侦察卫星环绕地球一周 ( http: / / www.21cnjy.com )，通过有日照的赤道一次，在卫星的一个周期时间(设为T1)内地球自转的角度为θ，只要θ角所对应的赤道弧长能被拍摄下来，则一天时间内，地面上赤道上在日照条件下的地方都能被拍摄下来．【来源：21·世纪·教育·网】
设侦察卫星的周期为T1，地球对卫星的万有引力为卫星做圆周运动的向心力，卫星的轨道半径r＝R＋h，根据牛顿第二定律，则
G＝m(R＋h)，①
在地球表面的物体重力近似等于地球的万有引力，即
mg＝G，②
①②联立解得侦察卫星的周期为T1＝ ( http: / / www.21cnjy.com ) ，已知地球自转周期为T，则卫星绕行一周，地球自转的角度为θ＝2π，摄像机应拍摄赤道圆周的弧长为θ角所对应的圆周弧长，应为s＝θ·R＝2π·R＝· ＝ .21·cn·jy·com
答案
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
双基限时练(十) 太阳与行星间的引力
1．牛顿发现万有引力定律的思维过程是下列哪一个( )
A．理想实验—理论推导—实验检验
B. 假想—理论推导—规律形成
C．假想—理论推导—实验检验
D．实验事实—假想—理论推导
答案 C
2．下面关于行星对太阳的引力的说法中正确的是( )
A．行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力
B．行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量无关
C．太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力
D．行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行星距太阳的距离成反比
解析 天体之间的引力是同一种性质力．
答案 A
3．把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周，由火星和地球运动的周期之比可求得( )
A．火星和地球的质量之比
B．火星和太阳的质量之比
C．火星和地球到太阳的距离之比
D．火星和地球绕太阳运行的速度大小之比
解析 由＝，得T2＝，则＝.
由此式可知C选项正确．
由＝m，得v2＝
由此式可知D选项正确．
答案 CD
4．太阳对行星的引力F与行星对太阳的引力F′大小相等，其依据是( )
A．牛顿第一定律 B．牛顿第二定律
C．牛顿第三定律 D．开普勒第三定律
解析 太阳对行星的引力和行星对太阳的引力是作用力与反作用力， 根据牛顿第三定律可知，二者等大，故C选项正确．
答案 C
5．行星之所以绕太阳运动是因为( )
A．行星运动时的惯性作用
B．太阳是宇宙的中心，所以行星都绕太阳旋转
C．太阳对行星有约束运动的引力作用
D．行星对太阳有排斥作用，所以不会落向太阳
解析 行星能够绕太阳运动，是因为太阳对行星有引力作用，故只有C选项正确．
答案 C
6．根据开普勒关于行星运动的 ( http: / / www.21cnjy.com )规律和圆周运动知识知：太阳对行星的引力F∝，行星对太阳的引力F′∝，其中M、m、r分别为太阳、行星质量和太阳与行星间的距离，下列说法正确的是( )
A．由F∝和F′∝知F?F′＝m?M.
B．F和F′大小相等，是作用力与反作用力．
C．F和F′大小相等，是同一个力．
D．太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力
解析 F′和F大小相等、方向相反是作用力和反作用力，太阳对行星的引力是行星绕太阳做圆周运动的向心力，故正确答案为B、D.21世纪教育网版权所有
答案 BD
7．把行星的运动近似看作匀速圆周运动以后，开普勒第三定律可写为T2＝，则推得( )
A．太阳对行星的引力为F＝k
B．太阳对行星的引力都相同
C．太阳对行星的引力为F＝
D．质量越大的行星，太阳对它的引力一定越大
解析 太阳对行星的引力提供行星绕太阳做 ( http: / / www.21cnjy.com )匀速圆周运动的向心力，则F＝m，又v＝，结合T2＝可得出F的表达式为F＝，则得知F与m、r都有关系，故选项A、B、D错误，选项C正确．21·世纪*教育网
答案 C
8．关于太阳与行星间引力的公式F＝，下列说法正确的是( )
A．公式中的G是引力常量，是人为规定的
B．太阳与行星间的引力是一对平衡力
C．公式中的G是比例系数，与太阳、行星都没有关系
D．公式中的G是比例系数，与太阳的质量有关
解析 公式F＝中的G是一个比例系数， ( http: / / www.21cnjy.com )它与开普勒第三定律中k＝的常数k不同，G与太阳质量、行星质量都没有关系，而k与太阳质量有关，故C选项正确．21·cn·jy·com
答案 C
9．在探究太阳与行星间的引力的思考中，属于牛顿的猜想的是( )
A．使行星沿圆轨道运动，需要一个指向圆心的向心力，这个力就是太阳对行星的吸引力
B．行星运动的半径越大，其做圆周运动的运动周期越大
C．行星运动的轨道是一个椭圆
D．任何两个物体之间都存在太阳和行星之间存在的这种类型的引力
解析 牛顿认为任何方式变速度都需要力(这 ( http: / / www.21cnjy.com )种力存在于任何两物体之间)，行星沿圆或椭圆运动，需要指向圆心或椭圆焦点的力，这个力是太阳对它的引力．21教育网
答案 AD
10．在牛顿发现太阳与行星间引力的过程中，得 ( http: / / www.21cnjy.com )出太阳对行星的引力表达式后推出行星对太阳的引力表达式，这是一个很关键的论证步骤，这一步骤采用的论证方法是( )21cnjy.com
A．研究对象的选取 B．理想化过程
C．类比 D．等效
解析 太阳对行星的引力表达式F∝，被吸引的物体为行星，其质量为m.行星对太阳的引力和太阳对行星的引力是同性质的力，行星对太阳引力的表达式与太阳对行星引力的表达式应有相同的形式．如果被吸引的物体是太阳且质量为M，则行星对太阳引力的表达式应为F′∝，这一论证过程是类比论证过程．类比论证是一个应用广泛的论证方法，通过两个对象之间在某些方面的相同或相似，推出它们在其他方面也可能相同或相似，从而揭示出事物间的内在联系．www.21-cn-jy.com
答案 C
11．火星绕太阳的运动可看作匀速圆周运 ( http: / / www.21cnjy.com )动，火星与太阳间的引力提供火星运动的向心力，已知火星运行的轨道半径为r，运行周期为T，引力常量为G，试写出太阳质量的表达式．2·1·c·n·j·y
解析 设太阳质量为M，火星的质量为m.
火星与太阳间的引力提供向心力，则有
＝，
v＝.
两式联立得M＝.
答案
12．已知太阳的质量为M，地球的质量为m1，月亮的质量为m2，当发生日全食时，太阳、月亮、地球几乎在同一直线
上，且月亮位于太阳与地球中间，如图所示． ( http: / / www.21cnjy.com )设月亮到太阳的距离为a，地球到月亮的距离为b，则太阳对地球的引力F1和对月亮的引力F2的大小之比为多少？【来源：21·世纪·教育·网】
解析 由太阳与行星间的引力公式F＝G得
太阳对地球的引力
F1＝G①
太阳对月球的引力
F2＝G②
由①②得：＝.
答案
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
双基限时练(十一) 万有引力定律
1．关于万有引力常量G，以下说法正确的是( )
A．在国际单位制中，G的单位是N·m2/kg
B．在国际单位制中，G的数值等于两个质量各1 kg的物体，相距1 m时的相互吸引力
C．在不同星球上，G的数值不一样
D．在不同的单位制中，G的数值不一样
解析 同一物理量在不同的单位制中的值是不同的，故B、D选项正确．
答案 BD
2．以下说法正确的是( )
A．质量为m的物体在地球上任何地方其重力均相等
B．把质量为m的物体从地面移到高空上，其重力变小了
C．同一物体在赤道处的重力比在两极处重力大
D．同一物体在任何地方其质量相等
解析 同一物体在地球上不同的位置，其重力一般不同，其质量不变，故B、D选项正确．
答案 BD
3．一些星球由于某种原因而发生收缩，假设该星球的直径缩小到原来的四分之一．若收缩时质量不变，不考虑星球自转的影响，则与收缩前相比( )21cnjy.com
A．同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的4倍
B．同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的16倍
C．该星球的平均密度增大到原来的16倍
D．该星球的平均密度增大到原来的64倍
解析 根据万有引力公式F＝可知，当星球的直径缩到原来的四分之一，在星球表面的物体受到的重力F′＝＝16，故选项B正确；星球的平均密度ρ＝＝.星球收缩后ρ′＝＝64ρ，故选项D正确．【来源：21·世纪·教育·网】
答案 BD
4．关于万有引力的说法，正确的是( )
A．万有引力只是宇宙中各天体之间的作用力
B．万有引力是宇宙中具有质量的物体间普遍存在的相互作用力
C．地球上的物体以及地球附近的物体除受到地球对它们的万有引力外还受到重力作用
D．太阳对地球的万有引力大于地球对太阳的万有引力
解析 万有引力存在于任何两个物体之间，且遵循牛顿第三定律，故A、C、D选项错误，B选项正确．
答案 B
5．如图所示，P、Q为质量均为m ( http: / / www.21cnjy.com )的两个质点，分别置于地球表面上的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )
A．P、Q受地球引力大小相等
B．P、Q做圆周运动的向心力大小相等
C．P、Q做圆周运动的角速度大小相等
D．P受地球引力大于Q所受地球引力
解析 计算均匀球体与质点间的万有引力时，r ( http: / / www.21cnjy.com )为球心到质点的距离，因为P、Q到地球球心的距离相同，根据F＝G，P、Q受地球引力大小相等．P、Q随地球自转，角速度相同，但轨道半径不同，根据Fn＝mrω2，P、Q做圆周运动的向心力大小不同．综上所述，选项A、C正确．www.21-cn-jy.com
答案 AC
6．两个质量相等的均匀球体，两球心距离为r，它们之间的万有引力为F，若它们的质量都加倍，两球心之间的距离也加倍，它们之间的吸引力为( )www-2-1-cnjy-com
A．4F B．F
C.F D.F
解析 由题意可知，F＝，当质量加倍，距离加倍后，F′＝＝，故B选项正确．
答案 B
7．科学探测表明，月球上至少存在丰富的 ( http: / / www.21cnjy.com )氧、硅、铝、铁等资源，设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经长期的开采后月球与地球仍可看成均匀球体，月球仍沿开采前的轨道运动，则与开采前相比(提示：a＋b＝常量，则当a＝b时，ab乘积最大)( )2-1-c-n-j-y
A．地球与月球间的万有引力将变大
B．地球与月球间的万有引力将变小
C．月球绕地球运行的周期将变大
D．月球绕地球运行的周期将变小
解析 万有引力公式F＝中，G和r不变，因地球和月球的总质量不变，当M增大而m减小时，两者的乘积减小，万有引力减小，故B选项正确；又＝mr，T＝ ，M增大，则T减小，故D选项正确．21·cn·jy·com
答案 BD
8.
如图所示，一个质量均匀分布的半径 ( http: / / www.21cnjy.com )为R的球体对球外质点P的万有引力为F.如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体，且r＝，则原球体剩余部分对质点P的万有引力变为( )
A. B.
C. D.
解析 利用填补法来分析此题原来物体间的 ( http: / / www.21cnjy.com )万有引力为F，挖去半径为的球的质量为原来球的质量的，其他条件不变，故剩余部分对质点P的引力为F－＝F. 21*cnjy*com
答案 C
9．两个质量均为m的星体，其连线的 ( http: / / www.21cnjy.com )垂直平分线为MN，O为两星体连线的中点，如图所示．一个质量为m的物体从O点沿OM方向运动，则它受到的万有引力大小变化情况是( )
A．一直增大
B．一直减小
C．先减小，后增大
D．先增大，后减小
解析 在O点时，m受到的万有引力的合 ( http: / / www.21cnjy.com )力为零，当由O点向M点移动过程中，万有引力的合力不断增大，当移到无穷远时，万有引力为零，故应先增大后减小．21教育网
答案 D
10．在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳 ( http: / / www.21cnjy.com )运行轨道与月球绕地球运行轨道视为圆轨道，已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行轨道半径的400倍，以下说法正确的是( )21世纪教育网版权所有
A．太阳引力远大于月球引力
B．太阳引力与月球引力相差不大
C．月球对不同区域海水的引力大小相等
D．月球对不同区域海水的引力大小有差异
解析 由万有引力公式得F ( http: / / www.21cnjy.com )太阳＝，F月球＝，所以＝·.代入数据可知，太阳的引力大于月球引力，故A选项正确，B选项错误；由于月球球心到地球上不同区域的海水的距离不同，所以引力大小有差异，故D选项正确．2·1·c·n·j·y
答案 AD
11．火星的质量和半径分别为地球的和.地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为( )【来源：21cnj*y.co*m】
A．0.2g B．0.4g
C．2.5g D．5g
解析 星球表面的重力加速度为g＝，由此可知火星表面重力加速度为g′＝＝＝·＝0.4 g.
答案 B
12．某物体在地面上受到的重力为1 ( http: / / www.21cnjy.com )60 N，将它放置在卫星中，在卫星以a＝g的加速度随火箭向上加速升空的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为90 N时，卫星距地球表面有多远？(地球半径R地＝6.4 ×103 km，g＝10 m/s2)【出处：21教育名师】
解析 卫星在升空过程中可以认为是竖直向上做匀加速直线运动，设卫星离地面为h，这时受到地球的万有引力为F＝G，①【版权所有：21教育】
在地球表面G＝mg，②
在上升到离地面h时，由牛顿第二定律得
FN－G＝ma.③
由②③两式得＝，
h＝R地，④
将m＝16 kg，FN＝90 N，a＝g＝5 m/s2，
R地＝6.4×103 km代入④得h＝1.92×104 km.
答案 1.92×104 km
13．一个质量均匀分布的 ( http: / / www.21cnjy.com )球体，半径为2r，在其内部挖去一个半径为r的球形空穴，其表面与球面相切，如图所示．已知挖去小球的质量为m，在球心和空穴中心连线上，距球心d＝6r处有一质量为m2的质点，求剩余部分对m2的万有引力．21·世纪*教育网
解析 将挖去的小球填入空穴中，由V＝πr3可知，大球的质量为8m，大球对m2的引力为F1＝G＝G.21教育名师原创作品
被挖去的小球对m2的引力为F2＝G＝G，
m2所受剩余部分的引力为F＝F1－F2＝G.
答案 G
14．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过
时间t小球落回原处；若他在某星球表 ( http: / / www.21cnjy.com )面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．(取地球表面重力加速度g＝10 m/s2，空气阻力不计)21*cnjy*com
(1)求该星球表面附近的重力加速度g′；
(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R星?R地＝1?4，求该星球的质量与地球质量之比M星?M地．
解析 本题考查了星体表面的抛物运动及万有引力与其表面重力的关系．
(1)在地球表面t＝，①
在某星球表面5t＝，②
由①②联立可解得
g′＝g＝×10 m/s2＝2 m/s2.
(2)设m为物体质量，则对星球表面的物体＝mg′，③
对地球表面的物体＝mg，④
由③④联立可解得
＝·＝×＝1?80.
答案 (1)2 m/s2
(2)1?80
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
双基限时练(十二) 万有引力理论的成就
1．已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M(引力常量G为已知)( )
A．月球绕地球运动的周期T1及月球到地球中心的距离R1
B．地球绕太阳运行周期T2及地球到太阳中心的距离R2
C．人造卫星在地面附近的运行速度v3和运行周期T3
D．地球绕太阳运行的速度v4及地球到太阳中心的距离R4
解析 根据求解中心天体质量的方法，如果知道绕 ( http: / / www.21cnjy.com )中心天体运动的行星(卫星)的运动的某些量便可求解，方法是利用万有引力提供向心力，则可由G＝mrω2＝m＝mvω＝mv等分析．如果知道中心天体表面的重力加速度，则可由M＝分析．2·1·c·n·j·y
答案 AC
2．甲、乙两星球的平均密度相等，半径之比是R甲?R乙＝4?1，则同一物体在这两个星球表面受到的重力之比是( )
A．1:1 B．4:1
C．1:16 D．1:64
解析 由黄金代换式g＝可得g甲∶g乙＝M ( http: / / www.21cnjy.com )甲·R∶M乙·R，而M＝ρ·πR3.可以推得mg甲∶mg乙＝g甲∶g乙＝R甲∶R乙＝4∶1.故B选项正确．2-1-c-n-j-y
答案 B
3．假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地 ( http: / / www.21cnjy.com )球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为( ) 21*cnjy*com
A. B.
C. D.
解析 在地球两极重力等于万有引 ( http: / / www.21cnjy.com )力，即有mg0＝G＝πρmGR，在赤道上重力等于万有引力与向心力的差值，即mg＋mR＝G＝πρmGR，联立解得：ρ＝，B项正确．
答案 B
4．如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )．【来源：21cnj*y.co*m】
A．太阳对各小行星的引力相同
B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年
C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值
D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值
解析 各小行星距太阳远近不同，质量各异，太阳 ( http: / / www.21cnjy.com )对小行星的引力F引＝，A错；地球绕日的轨道半径小于小行星绕日的轨道半径，由＝mr得T＝2π ，显然轨道半径r越大，绕日周期T也越大，地球绕日周期T地＝1年，所以小行星绕日周期大于1年，B错；由＝ma，a＝，可见，内侧小行星向心加速度大于外侧小行星向心加速度，选项C正确；由＝m，v＝ ，小行星轨道半径r小大于地球绕日轨道半径r地，v地>v小，选项D错．www-2-1-cnjy-com
答案 C
5．有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该星球质量是地球质量的( )
A．4倍 B．8倍
C．16倍 D．64倍
解析 由g＝＝＝GρπR，可知g∝R，即该星球半径是地球半径的4倍，由M＝ρ·πR3可知该星球的质量是地球质量的64倍．【出处：21教育名师】
答案 D
6．甲是在地球表面附近运行 ( http: / / www.21cnjy.com )的近地卫星，乙是地球的同步卫星，已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，地球自转周期为T，乙运行高度为h，甲、乙的轨道均可视为圆轨道．以下判断正确的是( )【版权所有：21教育】
A．甲的线速度为，乙的线速度为
B．甲、乙的向心加速度均为零
C．甲、乙均处于完全失重状态
D．甲、乙的运动周期均为T
解析 卫星绕地球做匀速圆周 ( http: / / www.21cnjy.com )运动的向心力是由万有引力提供的，即＝，在地球表面运行的近地卫星r＝R，地球表面的重力加速度g＝，由以上各式得近地卫星的线速度v＝，地球同步卫星的运行轨道半径r＝h＋R，同步轨道处的重力加速度g′＝，所以乙的线速度为 ，选项A错误；甲、乙均做匀速圆周运动，重力加速度为向心加速度，甲、乙均处于完全失重状态，选项B错误，选项C正确；地球近地卫星的周期小于T，故选项D错误．21教育名师原创作品
答案 C
7．若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球的公转周期和公转轨道半径分别为t和r，则太阳质量和地球质量之比为( )21*cnjy*com
A. B.
C. D.
解析 无论地球绕太阳公转，还是月球、地球运转，统一的公式为＝m，即M＝，所以＝.
答案 A
8．要计算地球的质量，除已知的一些常数外还须知道某些数据，现给出下列各组数据，可以计算出地球质量的有( )
A．已知地球半径R
B．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和线速度v
C．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T
D．地球公转的周期T′及运转半径r′
解析 设有相对地面静止的某一物体质量为m，地球的质量为M，根据地面上的物体所受万有引力和重力近似相等的关系得
G＝mg，解得M＝，
所以选项A是正确的．
设卫星的质量为m，根据万有引力提供卫星运转的向心力，可得
＝m·，解得M＝，
所以选项B正确．
再根据T＝，得M＝＝＝，
所以选项C正确．
若已知地球公转的周期T′及运转半径r′，只能求出地球所围绕的中心天体——太阳的质量，不能求出地球的质量，所以D项错误．21cnjy.com
答案 ABC
9．太阳系各行星几乎在同一平面内沿同 ( http: / / www.21cnjy.com )一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好运行到某外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”．据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日，4月9日火星冲日，5月11日土星冲日，8月29日海王星冲日，10月8日天王星冲日．已知地球及各外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是( )21教育网
地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
轨道半径(AU) 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30
A.各外行星每年都会出现冲日现象
B．在2015年内一定会出现木星冲日
C．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半
D．外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短
解析 设某行星相邻两次冲日的时间间隔为t ( http: / / www.21cnjy.com )，地球绕太阳运动的周期为T，某行星绕太阳运动的周期为T行，则t－t＝2π，可得t＝；而根据开普勒定律可得＝，联立可得t＝，代入相关数据可得t火＝≈2.195T，t木＝≈1.092T，t土＝≈1.035T，t天＝≈1.012T，t海＝≈1.006T.根据上述数据可知，各外行星并不是每年都会出现冲日现象，选项A错误；木星在2014年1月6日出现了木星冲日现象，再经1.092T将再次出现木星冲日现象，所以在2015年内一定会出现木星冲日，选项B正确；根据上述数据，天王星相邻两次冲日的时间间隔不是土星的一半，选项C错误；根据上述数据可知，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短，选项D正确．
答案 BD
10．宇航员站在一星球表面上某高处 ( http: / / www.21cnjy.com )，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L，若抛出时的初速度增大为原来的2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L.已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G，求该星球的质量M.21·cn·jy·com
解析 设抛出点的高度为h，第一次水平位移为x，则
x2＋h2＝L2①
同理对于第二次平抛过程有
(2x)2＋h2＝(L)2②
由①②解得h＝ .
设该行星上重力加速度为g，由平抛运动规律得
h＝gt2③
由万有引力定律与牛顿第二定律得
G＝mg④
由以上各式可解得M＝.
答案
11．太阳光经过500 s到达地球，地球的半径为6.4×106 m，试估算太阳质量与地球质量的比值．(取一位有效数字)
解析 太阳到地球的距离为r＝ct＝ ( http: / / www.21cnjy.com )3.0×108×500 m＝1.5×1011 m．地球绕太阳的运动可看成是匀速圆周运动，向心力为太阳对地球的引力，地球绕太阳的公转周期约为T＝365×24×3 600 s＝3.2×107s，则G＝mr，www.21-cn-jy.com
太阳的质量为M＝.
地球表面的重力加速度为g＝9 ( http: / / www.21cnjy.com ).8m/s2，在忽略地球自转的情况下，物体在地球表面所受的重力等于地球对物体的引力，即m′g＝G，则地球的质量为m＝.太阳质量和地球质量的比值为
＝＝＝3×105.
答案 3×105
12．万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性．
(1)用弹簧秤称量一个相对于地球 ( http: / / www.21cnjy.com )静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果．已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G.将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响．设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0.
①若在北极上空高出地面h处称量，弹簧 ( http: / / www.21cnjy.com )秤读数为F1，求比值F1/F0的表达式，并就h＝1.0%R的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字)；【来源：21·世纪·教育·网】
②若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，求比值F2/F0的表达式．
(2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半 ( http: / / www.21cnjy.com )径r、太阳的半径RS和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变．仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的1年将变为多长？21·世纪*教育网
解析 (1)设小物体质量为m.
①在北极地面G＝F0，
在北极上空高出地面h处G＝F1，
得＝，
当h＝1.0%R时，＝＝0.98.
②在赤道地面，小物体随地球自转做匀速圆周运动，受到万有引力和弹簧秤的作用力，有
G－F2＝mR，
得＝1－.
(3)地球绕太阳做匀速圆周运动，受到太阳的万有引力．设太阳质量为MS，地球质量为M，地球公转周期为TE，有
G＝Mr，
得TE＝＝，
其中ρ为太阳的密度．
由上式可知，地球公转周期TE仅与太阳的密度、地球公转轨道半径与太阳半径之比有关．因此“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同．21世纪教育网版权所有
答案 (1)①＝ 0.98 ②＝1－
(2)与现实地球的1年时间相同
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
双基限时练(九) 行星的运动
1．16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资 ( http: / / www.21cnjy.com )料，经过40多年的天文观测和潜心研究，提出了“日心说”的如下四个基本论点，这四个论点目前看存在缺陷的是( )2·1·c·n·j·y
A．宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动
B．地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运动的同时还跟地球一起绕太阳运动
C．天穹不转动，因为地球每天自西向东自转一周，造成天体每天东升西落的现象
D．与日地距离相比，其他恒星离地球都十分遥远，比日地间距离大得多
解析 天文学家开普勒在认真整理了第谷的观测 ( http: / / www.21cnjy.com )资料后，在哥白尼学说的基础上，抛弃了圆轨道的说法，提出了以大量观测资料为依据的开普勒三定律，揭示了天体运动的真相，所有行星围绕太阳运动的轨道为椭圆，太阳处于所有椭圆的一个焦点上，整个宇宙是在不停运动的．故A、B、C选项的说法存在缺陷．21教育网
答案 ABC
2．关于日心说被人们所接受的原因是( )
A．以地球为中心来研究天体的运动有很多无法解决的问题
B．以太阳为中心来研究天体的运动，许多问题都可以解决，行星运动的描述也变得简单了
C．地球是围绕太阳运转的
D．太阳总是从东边升起，从西边落下
解析 日心说的观点主要是以太阳为参考系来研 ( http: / / www.21cnjy.com )究其他行星的运动，这样其他行星的运动形式变得简单，便于描述和研究．而地心说以地球为参考系，来研究太阳及其他星体的运动，运动形式非常复杂，不便于描述和研究，故B选项正确．21cnjy.com
答案 B
3．关于天体的运动，以下说法中正确的是( )
A．天体的运动和地面上物体的运动遵循不同的规律
B．天体的运动是最完美、最和谐的匀速圆周运动
C．太阳从东边升起，西边落下，所以太阳绕地球运动
D．太阳系中所有的行星都绕太阳运动
解析 天体的运动与地面上物 ( http: / / www.21cnjy.com )体的运动都遵循相同的物理规律，都遵守牛顿运动定律等，A错；天体的运动轨道都是椭圆，而非圆，只是椭圆比较接近圆，有时将椭圆当作圆处理，但椭圆毕竟不是圆，B错；太阳从东边升起，又从西边落下，是地球自转的结果，C错．
答案 D
4．在太阳系里有一千多颗小行星，某一颗行星绕日运行的半径是金星绕日运行半径的4倍，则两星绕日运行的周期之比为( )
A．1:16 B.:1
C．8:1 D．1:1
解析 ＝，得T2＝
＝＝，＝，故C正确．
答案 C
5．关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是( )
A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处
C．离太阳越近的行星的运动周期越长
D．所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等
解析 所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭 ( http: / / www.21cnjy.com )圆，但不是同一轨道，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A、B错；所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，离太阳越近的行星，其运动周期越短，故C项错，D项对．21·cn·jy·com
答案 D
6．关于开普勒行星运动的公式＝k，以下理解正确的是( )
A．k是一个与行星无关的量
B．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的半长轴为R月，周期为T月，则＝
C．T表示行星运动的自转周期
D．T表示行星运动的公转周期
解析 ＝k是指围绕太阳的行星或者 ( http: / / www.21cnjy.com )指围绕某一行星的卫星的周期与半径的关系，T是公转周期，k是一个与环绕星体无关的量，只与被环绕的中心天体有关，中心天体不同，其值不同，只有围绕同一天体运动的行星或卫星，它们半长轴的三次方与公转周期的二次方之比才是同一常数．故≠.21·世纪*教育网
答案 AD
7.
某行星绕太阳运动的椭圆轨道如图所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的速率大，则太阳位于( )
A．F2 B．A
C．F1 D．B
解析 根据开普勒第二定律，行星和太 ( http: / / www.21cnjy.com )阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积，故行星在近日点的运行速率大于在远日点的速率，由题意可知行星在A点的速率大于在B点的速率，所以太阳位于F2位置，故选项A正确．www-2-1-cnjy-com
答案 A
8．某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球轨道半径的1/3，则此卫星运行的周期大约是(d为“天”)( )
A．1 d～4 d之间 B．4 d～8 d之间
C．8 d～16 d之间 D．16 d～20 d之间
解析 设人造卫星的轨道半径为R1，周期为T1，月球绕地球转动的轨道半径为R2，周期为T2，由开普勒第三定律可知
＝
＝ ＝ ＝
T1＝T2 T2≈30(天)
故T1＝≈5(天)，故B选项正确．
答案 B
9.
在天文学上，春分、夏至、秋分、冬至将一年分为春、夏、秋、冬四季．如图所示，从地球绕太阳的运动规律入手，下列判断正确的是( )www.21-cn-jy.com
A．在冬至日前后，地球绕太阳的运行速率较大
B．在夏至日前后，地球绕太阳的运行速率较大
C．春夏两季与秋冬两季时间相等
D．春夏两季比秋冬两季时间长
解析 冬至日前后，地球位于近日点附近，夏至日 ( http: / / www.21cnjy.com )前后地球位于远日点附近，由开普勒第二定律可知近日点速率最大，故A对、B错；春夏两季平均速率比秋冬两季平均速率小，又因所走路程基本相等，故春夏两季时间长，春夏两季一般在186天左右，而秋冬两季只有179天左右，C错、D对．【来源：21·世纪·教育·网】
答案 AD
10．如图所示，飞船沿半径 ( http: / / www.21cnjy.com )为R的圆周绕地球运动，其周期为T，地球半径为R0，若飞船要返回地面，可在轨道上某点A处将速率降到适当的数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在B点相切，求飞船由A点到B点所需要的时间．
解析 当飞船做半径为R的圆周运动时，由开普勒第三定律＝k，
当飞船返回地面时，从A处降速后沿椭圆轨道至B，设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T′，椭圆的半长轴为a，则＝k
可解得T′＝ ·T
由于a＝，由A到B的时间为t＝
可知t＝＝ ·T
＝·
答案 ·
11．地球绕太阳运行的轨 ( http: / / www.21cnjy.com )道半长轴为1.50×1011 m，周期为365天，月球绕地球运行的轨道半长轴为3.8×108 m，周期为27.3天．求：
(1)对于绕太阳运行的行星的值；
(2)对于绕地球运行的卫星的值．
解析 (1)根据开普勒第三定律＝k.则对于绕太阳运行的行星＝ m3/s2＝3.4×1018 m3/s221世纪教育网版权所有
(2)对于绕地球运行的卫星
＝ m3/s2＝1.0×1013 m3/s2
答案 (1)3.4×1018 m3/s2
(2)1.0×1013m3/s2
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
