双基限时练(十九) 实验：探究功与速度变化的关系
1．对于橡皮筋做的功来说，直接测量是有困难 ( http: / / www.21cnjy.com )的．我们可以巧妙地避开这个难题而不影响问题的解决，只需要测出每次实验时橡皮筋对小车做的功是第一次实验的多少倍，使用的方法是( )
A．用同样的力对小车做功，让小车通过的距离依 ( http: / / www.21cnjy.com )次为x、2x、3x……进行第1次、第2次、第3次……实验时，力对小车做的功就是W、2W、3W……
B．让小车通过相同的距离，第1次力为F、第2次力为2F、第3次力为3F……实验时，力对小车做的功就是W、2W、3W……
C．选用同样的橡皮筋，在实验中每次橡皮 ( http: / / www.21cnjy.com )筋拉伸的长度保持一致，当用1条、2条、3条……同样的橡皮筋进行第1次、第2次、第3次……实验时，橡皮筋对小车做的功就是W、2W、3W……
D．利用弹簧测力计测量对 ( http: / / www.21cnjy.com )小车的拉力F，利用直尺测量小车在力作用下移动的距离x，便可以求出每次实验中力对小车做的功，可控制为W、2W、3W……
解析 实际操作第一次用一根橡皮筋，以后各次分别用2根、3根、……且每次拉到同样的长度，即能得到W、2W、3W、……的功，故C正确．
答案 C
2．在“探究功与速度变化的关系”实验中 ( http: / / www.21cnjy.com )，小车在运动中会受到阻力作用．这样，在小车沿木板滑行的过程中，除橡皮筋对其做功以外，还有阻力做功，这样便会给实验带来误差，我们在实验中想到的办法是使木板略微倾斜，对于木板的倾斜程度，下面说法中正确的是( )
A．木板只要稍微倾斜一下即可，没有什么严格的要求
B．木板的倾斜角度在理论上应满足下面条件：即使物体沿斜面下滑的重力分力应等于小车受到的阻力
C．如果小车在木板上能做匀速运动，则木板的倾斜程度是符合要求的
D．其实木板不倾斜，问题也不大，因为实验总是存在误差的
解析 平衡摩擦力常用垫高长木 ( http: / / www.21cnjy.com )板固定打点计时器的一端的方法．若小车可在长木板上做匀速运动，则表明重力沿斜面向下的分力正好平衡摩擦力，B、C正确．
答案 BC
3．橡皮筋释放后，关于小车的运动，下列说法正确的是( )
A．一直做匀速直线运动
B．先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动
C．先做加速度减小的变加速直线运动，再做匀速直线运动
D．先做加速度增大的变加速直线运动，再做匀速直线运动
解析 橡皮筋对小车的拉力 ( http: / / www.21cnjy.com )是变力且逐渐变小，所以小车先做加速度减小的变加速直线运动，橡皮筋对小车做功完毕后，小车将做匀速直线运动，故选项C正确．
答案 C
4．在“探究功与速度变化 ( http: / / www.21cnjy.com )的关系”实验中，某同学在一次实验中得到了一条如图所示的纸带，这条纸带上的点两端较密，中间较疏但间隔不均匀，出现这种情况的原因可能是( )
A．电源的频率不稳定
B．木板倾斜程度太大
C．没有使木板倾斜或倾斜角太小
D．小车受到的阻力较大
解析 电源频率不稳定不会出现这样的结果，出现这一现象的原因是小车在橡皮筋作用下加速运动，在橡皮筋恢复原长后小车做减速运动，且受的阻力较大．
答案 CD
5．某研究性学习小组觉得教材中实验测量过程较 ( http: / / www.21cnjy.com )复杂，改进如下：如图所示，将教材实验中的木板放在桌子的边缘，小车的前端放一小球，小车在橡皮筋作用下加速运动，到桌子边缘后小车在挡板作用下停止运动，小球做平抛运动，测出橡皮筋条数为1、2、3、…、n时的平抛距离x1、x2、x3、…、xn，则( )
A．如果忽略一切摩擦，x∝n(n为橡皮筋条数)
B．如果忽略一切摩擦，x2∝n(n为橡皮筋条数)
C．该实验中小车受的摩擦力可以通过倾斜木板的方法平衡而不产生新的误差
D．该实验中倾斜木板会产生误差
解析 由W∝v2，x∝v，W∝n得x2∝n，选项B正确．该实验应用了平抛原理，如果木板倾斜，则变为斜抛，将产生误差．选项D正确．
答案 BD
6．为了探究功与物体速度变化的关系，某 ( http: / / www.21cnjy.com )同学做了如下实验，他让滑块在某一水平面上滑行，利用速度采集器获取其初速度v，并测量出不同初速度的最大滑行距离x，得到下表所示几组数据：
数据组 1 2 3 4 5 6
v/(m·s－1) 0 0.16 0.19 0.24 0.30 0.49
x/m 0 0.045 0.075 0.111 0.163 0.442
(1)一同学根据表中数据，作出x－v图象如图 ( http: / / www.21cnjy.com )甲所示．观察该图象，该同学作出如下推理：根据x－v图象大致是一条抛物线，可以猜想，x可能与v2成正比．请在图乙所示坐标纸上选择适当的坐标轴作出图线验证该同学的猜想．
甲
乙
(2)根据你所作的图象，你认为滑块滑行的最大距离x与滑块初速度平方v2的关系是________．
解析 (1)做出x－v2图线如图所示
(2)由图可以看出，滑块滑行的最大距离x与滑块初速度平方v2成正比，即x∝v2.
答案 (1)见解析图
(2)x∝v2
7．“探究功与速度变化的关 ( http: / / www.21cnjy.com )系”的实验装置如图所示，当小车在两条橡皮筋的作用下弹出时，橡皮筋对小车做的功记为W0.当用4条、6条、8条、…完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、第4次、…实验时，橡皮筋对小车做的功记为2W0、3W0、4W0、…，每次实验中由静止弹出的小车获得的最大速度可由打点计时器所打的纸带测出．
(1)关于该实验，下列说法正确的是( )
A．打点计时器可以用直流电源供电，电压为4～6 V
B．实验中使用的若干根橡皮筋的原长可以不相等
C．每次实验中应使小车从同一位置由静止弹出
D．利用每次测出的小车最大 ( http: / / www.21cnjy.com )速度vmax和橡皮筋做的功W，依次作出W－vmax、W－v、W－v、W2－vmax、W3－vmax、…的图象，得出合力做功与物体速度变化的关系．
(2)如图给出了某次在正确操作情况下打出的纸 ( http: / / www.21cnjy.com )带，从中截取了测量物体最大速度所用的一段纸带，测得O点到A、B、C、D、E各点的距离分别为OA＝5.65 cm、OB＝7.12 cm、OC＝8.78 cm、OD＝10.40 cm、OE＝11.91 cm.已知相邻两点打点时间间隔为0.02 s，则小车获得的最大速度vmax＝______ m/s.
解析 (1)实验应用交流电源，A错；实验中 ( http: / / www.21cnjy.com )使用的橡皮筋原长应相等，B错；每次实验中应使小车从同一位置由静止弹出，C正确；作出各种不同形式的图象，才能判断做功与速度变化的关系，D正确．
(2)由纸带计算得AB＝1.47 cm，B ( http: / / www.21cnjy.com )C＝1.66 cm，CD＝1.62 cm，DE＝1.51 cm，小车从打B点到打D点的过程中做匀速运动，则小车的最大速度
vmax＝＝ m/s＝0.82 m/s.
答案 (1)CD
(2)0.82
8．质量为1 kg的重锤自由下落，通过打点 ( http: / / www.21cnjy.com )计时器在纸带上记录运动过程，打点计时器所接电源为6 V、50 Hz的交流电源，如图所示，纸带上O点为重锤自由下落时纸带打点起点，选取的计数点A、B、C、D、E、F、G依次间隔一个点(图中未画出)，各计数点与O点距离依次为31.4、70.6、125.4、195.9、282.1、383.8、501.2，单位为mm，重力加速度为9.8 m/s2，则
(1)求出B、C、D、E、F各点速度并填入下表.
计数点 B C D E F
速度(m·s－1)
(2)求出物体下落时从O点到图中各点过程中重力所做的功.
计数点 B C D E F
功(J)
(3)适当选择坐标轴，使图中作出的图 ( http: / / www.21cnjy.com )线为直线，从而判断功与哪个量成正比．在下图中作出图线，其中纵坐标表示________，横坐标表示________．
解析 (1)各点速度由公式v＝＝求出
vB＝＝ m/s≈1.18 m/s.
同理：vC≈1.57 m/s，vD≈1.96 m/s，
vE≈2.35 m/s，vF≈2.74 m/s.
(2)重力做的功由W＝mgΔx求出
WB＝mg＝1×9.8×70.6×10－3 J≈0.69 J.
同理：WC≈1.23 J，WD≈1.92 J，WE≈2.76 J，
WF≈3.76 J.
(3)如图所示
重力所做的功WG与速度的平方v2成正比关系．
答案 (1)1.18 1.57 1.96 2.35 2.74
(2)0.69 1.23 1.92 2.76 3.76
(3)图线如图所示 重力所做的功WG 速度的平方v2双基限时练(二十) 动能和动能定理
1．两个物体质量比为1：4，速度大小之比为4：1，则这两个物体的动能之比为( )
A．1：1 B．1：4
C．4：1 D．2：1
解析 由动能的表达式Ek＝mv2可知C选项正确．
答案 C
2．质量为2 kg的物体A以5 m/s ( http: / / www.21cnjy.com )的速度向北运动，另一个质量为0.5 kg的物体B以10 m/s的速度向西运动，则下列说法正确的是( )
A．EkA＝EkB
B．EkA>EkB
C．EkA
D．因运动方向不同，无法比较动能
解析 动能是标量，没有方向，将各量代入Ek＝mv2的表达式，可知A选项正确．
答案 A
3．有两个物体a和b，其质量分别为m ( http: / / www.21cnjy.com )a和mb，且ma>mb，它们的动能相同，若a和b分别受到不变的阻力Fa和Fb的作用，经过相同的时间停下来，它们的位移分别为sa和sb，则( )
A．Fa>Fb且saFb且sa>sb
C．Fasb D．Fa解析 由题意知：mav＝mbv，由于ma>mb，
所以vasb＝t，故得到sa知F＝Ek/s，所以Fa>Fb.
答案 A
4．一人用力踢质量为1 kg的 ( http: / / www.21cnjy.com )皮球，使球由静止以10 m/s的速度飞出，假定人踢球的平均作用力是200 N，球在水平方向运动了20 m停止，那么人对球所做的功为( )
A．50 J B．500 J
C．4 000 J D．无法确定
解析 由动能定理得，人对球做的功W＝mv2－0＝50 J，故A选项正确．
答案 A
5．一人用力把质量为1 kg的物体由静止向上提高1 m，使物体获得2 m/s的速度，则( )
A．人对物体做的功为12 J
B．合外力对物体做的功为2 J
C．合外力对物体做的功为12 J
D．物体克服重力做的功为10 J
解析 由动能定理得W人－mg ( http: / / www.21cnjy.com )h＝mv2－0，人对物体做的功为W人＝mgh＋mv2＝1×10×1 J＋×1×22 J＝12 J，故A项对；合外力做的功W合＝mv2＝2 J，故B项对，C项错；物体克服重力做功为mgh＝10 J，D项对．
答案 ABD
6．质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量 ( http: / / www.21cnjy.com )为m的子弹以速度v0沿水平方向射中木块并最终留在木块中与木块一起以速度v运动．当子弹进入木块的深度为s时相对木块静止，这时木块前进的距离为L.若木块对子弹的阻力大小F视为恒定，下列关系正确的是( )
A．FL＝Mv2/2
B．Fs＝mv2/2
C．Fs＝mv/2－(m＋M)v2/2
D．F(L＋s)＝mv/2－mv2/2
解析 由动能定理得：－F(L＋s)＝mv2－mv，FL＝Mv2，故Fs＝－v2，故A、C、D项正确．
答案 ACD
7．一个物体从斜面底端冲上足够长的斜面后又 ( http: / / www.21cnjy.com )返回到斜面底端，已知物体的初动能为E，它返回到斜面底端的速度为v，克服摩擦力做功为E/2，若物体以2E的初动能冲上斜面，则有( )
A．返回斜面底端时的速度大小为v
B．返回斜面底端时的动能为E
C．返回斜面底端时的动能为
D．物体两次往返克服摩擦力做功相同
解析 由题意可知，第二次初动能是第一次的 ( http: / / www.21cnjy.com )2倍，两次上滑加速度相同，据推导公式可得s2＝2s1，则Wf2＝2Wf1＝E，回到底端时动能也为E，从而推知返回底端时的速度大小为v.
答案 AB
8．如图所示，质量为m的物体 ( http: / / www.21cnjy.com )静止放在水平光滑的平台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮由地面以速度v向右匀速走动的人拉着．设人从地面上平台的边缘开始向右行至绳和水平方向成30°角处，在此过程中人所做的功为( )
A. B．mv2
C. D.
解析 人的速度为v，人在 ( http: / / www.21cnjy.com )平台边缘时绳子上的速度为零，则物体速度为零，当人走到绳子与水平方向夹角为30°时，绳子的速度为vcos30°.据动能定理，得W＝ΔEk＝m(vcos30°)2－0＝mv22＝mv2.
答案 D
9.
如图所示，质量为m的物体 ( http: / / www.21cnjy.com )用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动．拉力为某个值F时，转动半径为R，当拉力逐渐减小到时，物体仍做匀速圆周运动，半径为2R，则外力对物体所做的功大小是( )
A．0 B.
C. D.
解析 根据拉力提供向心力F＝，求得Ek1＝FR；当拉力减小到时，有＝，求得Ek2＝，外力做功数值等于动能的改变量ΔEk＝.
答案 C
10．一艘由三个推力相等的发动机驱动的气垫 ( http: / / www.21cnjy.com )船，在湖面上由静止开始加速前进l距离后关掉一个发动机，气垫船匀速运动，将到码头时，又关掉两个发动机，最后恰好停在码头上，设水给船的阻力大小不变，若船由静止加速前进l距离后三个发动机全部关闭，船通过的距离为多少？
解析 设每个发动机提供的推力为F.由题意可知水的阻力f＝2F，加速前进时有(3F－f)l＝mv2，
三个发动机都关闭时fl′＝mv2，
解得l′＝.
答案 l/2
11.
如图所示，物体从高为h的斜面上的A点由静止滑下，在水平面的B点静止．若使其从B点开始运动，再上升到斜面上的A点，需给物体多大的初速度？
解析 对于两个过程运用动能定理列方程求解即可．
物体从A运动到B，
应用动能定理：mgh－W阻＝0 ①
物体从B运动到A，设初速度为v，
再应用动能定理：－mgh－W阻＝0－ ②
由①②两式得：需给物体的初速度为v＝2.
答案 2
12.
如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形 ( http: / / www.21cnjy.com )导轨在B点衔接，导轨半径为R，一个质量为m的物块以某一速度向右运动，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，而后向上运动恰能完成半圆周运动到C点，求物块从B到C点克服阻力所做的功？
解析 物块运动到B点，
由于其对导轨的压力为其重力的7倍，
故有：7mg－mg＝m，
B点物体的动能为EkB＝mv＝3mgR，
物块恰好过C点有：mg＝m，
C点的动能EkC＝mgR.
设物块克服阻力做功为Wf，物块从B点到C点运用动能定理有：－mg·2R－Wf＝EkC－EkB＝－mgR，
故物块从B点到C点克服阻力所做的功Wf＝mgR.
答案 mgR
13．如图所示，倾角θ＝37°的 ( http: / / www.21cnjy.com )斜面底端B平滑连接着半径r＝0.40 m的竖直光滑圆轨道．质量m＝0.50 kg的小物块，从距地面h＝2.7 m处沿斜面由静止开始下滑，小物块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25.(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10 m/s2)求：
(1)物块滑到斜面底端B时的速度大小；
(2)物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小．
解析 (1)物块沿斜面下滑到B的过程中，在重力、支持力和摩擦力作用下做匀加速运动，设下滑到斜面底端B时的速度为v，则由动能定理可得：
mgh－μmgcosθ·＝mv2－0，
所以v＝ ，
代入数据解得：v＝6.0 m/s.
(2)设物块运动到圆轨道的最高点A时的速度为vA，在A点受到圆轨道的压力为FN.
物块沿圆轨道上滑到A的过程中由动能定理得：
－mg·2r＝mv－mv2.
物块运动到圆轨道的最高点A时，
由牛顿第二定律得：FN＋mg＝m.
由以上两式代入数据解得：FN＝20 N.
由牛顿第三定律可知，物块运动到圆轨道的最高点A时，
对圆轨道的压力大小FN′＝FN＝20 N.
答案 (1)6.0 m/s (2)20 N双基限时练(二十一) 习题课(二)
1.
某物体同时受到两个在同一直线上 ( http: / / www.21cnjy.com )的力F1、F2的作用，物体由静止开始做直线运动，其位移与力F1、F2的关系图象如图所示，在这4m内，物体具有最大动能时的位移是( )
A．1 m B．2 m
C．3 m D．4m
解析 由图象可看出前2 m内合力对物体 ( http: / / www.21cnjy.com )做正功，物体的动能增加，后2 m内合力对物体做负功，物体的动能减小，所以物体具有最大动能时的位移是2 m.
答案 B
2.
一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点．小球在水平力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图所示，则力F所做的功为( )
A．mglcosθ B．Flsinθ
C．mgl(1－cosθ) D．Flcosθ
解析 小球的运动过程是缓 ( http: / / www.21cnjy.com )慢的，因而任一时刻都可看作是平衡状态，因此F的大小不断变大，F做的功是变力功．小球上升过程只有重力mg和F这两个力做功，由动能定理得WF－mgl(1－cosθ)＝0，所以WF＝mgl(1－cosθ)．
答案 C
3．物体在水平恒力作用下， ( http: / / www.21cnjy.com )在水平面上由静止开始运动，当位移为x时撤去F，物体继续前进3x后停止运动，若路面情况相同，则物体的摩擦力和最大动能分别是( )
A.，4Fx B.，Fx
C.， D.，
解析 对整个过程应用动能定理得：Fx－Ff·4x＝0，解得Ff＝；最大动能Ek＝Fx－Ffx＝，故D正确．
答案 D
4.
如图所示，质量为m的物体在水平 ( http: / / www.21cnjy.com )恒力F的推动下，从山坡底部A处由静止开始运动至高为h的坡顶B处，获得的速度为v，A、B间的水平距离为x，下列说法正确的是( )
A．物体克服重力所做的功是mgh
B．合力对物体做的功是mv2
C．推力对物体做的功是Fx－mgh
D．物体克服阻力做的功是mv2＋mgh－Fx
解析 设物体克服阻力做的功为W， ( http: / / www.21cnjy.com )由动能定理得Fx－mgh－W＝mv2－0，得W＝Fx－mgh－mv2，故D错误；因为F是水平恒力，x是水平位移，推力对物体做的功可由W＝Fx计算，故C错误；由动能定理知，B正确；物体克服重力所做的功为mgh，A正确．
答案 AB
5.
质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开 ( http: / / www.21cnjy.com )始运动，起始点A与一轻弹簧O端相距s，如图所示．已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为( )
A.mv－μmg(s＋x) B.mv－μmgx
C．μmgs D．μmg(s＋x)
解析 由动能定理得－W－μmg(s＋x)＝－mv，W＝mv－μmg(s＋x)．
答案 A
6．如图所示，ABCD是一个盆式容器 ( http: / / www.21cnjy.com )，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，BC为水平的，其距离d＝0.50 m．盆边缘的高度为h＝0.30 m．在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止出发下滑．已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.10，小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停止点到B点的距离为( )
A．0.50 m B．0.25 m
C．0.10 m D．0
解析 设物块在BC面上运动的 ( http: / / www.21cnjy.com )总路程为x.由动能定理知：W合＝Ek1－Ek0，其中Ek1＝Ek0＝0，所以，μmgx＝mgh，则x＝＝ m＝3 m，因为d＝0.5 m，则＝＝6，可见物块最后停在B点，故D正确．
答案 D
7.
一物体沿直线运动的v－t图象如图所示，已知在第1 s内合外力对物体做的功为W，则( )
A．从第1 s末到第3 s末合外力做功为4W
B．从第3 s末到第5 s末合外力做功为－2W
C．从第5 s末到第7 s末合外力做功为W
D．从第3 s末到第4 s末合外力做功为－W
解析 由题知，第1 s内合外力做功 ( http: / / www.21cnjy.com )为W，令物体质量为m，则W＝mv2，第1 s末到第3 s末，由动能定理得合外力做的功为0；从第3 s末到第5 s末，合外力做功为0－mv2＝－W；从第5 s末到第7 s末，合外力做的功为m(－v)2－0＝W；从第3 s末到第4 s末，合外力做的功为m2－mv2＝－×mv2＝－W.
答案 CD
8．一辆质量为m、额定功率为P的小 ( http: / / www.21cnjy.com )车从静止开始以恒定的加速度a启动，所受阻力为Ff，经时间t，行驶距离x后达到最大速度vm，然后匀速运动，则从静止开始到达到最大速度过程中，机车牵引力所做的功为( )
A．Pt B．(Ff＋ma)x
C.mv D.mv＋Ffx
解析 汽车开始做匀加速直线运动，功率不是 ( http: / / www.21cnjy.com )恒定的，故A错误；由牛顿第二定律知，开始匀加速阶段，机车牵引力为Ff＋ma，但达到最大速度vm前，有一段变加速过程，牵引力逐渐变小，故B错误；由动能定理可得：W牵－Ffx＝mv，所以W牵＝mv＋Ffx，D正确，C错误．
答案 D
9.
如图所示，长为L的长木板水平放置， ( http: / / www.21cnjy.com )在木板的A端放置一个质量为m的小物块，现缓慢地抬高A端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为α时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为v，则在整个过程中( )
A．木板对物块做功一定大于mv2
B．静摩擦力对小物块做功为mgLsin α
C．支持力对小物块做功为mgLsin α
D．滑动摩擦力对小物块做功为mv2－mgLsin α
解析 木板转动过程中，小物块受到的静摩擦力 ( http: / / www.21cnjy.com )与运动方向垂直，静摩擦力做功为零，支持力做功为mgLsin α，小物块下滑过程中，支持力不做功，滑动摩擦力做负功，由mgLsin α＋Wf＝mv2得，滑动摩擦力对小物块做功为Wf＝mv2－mgLsinα，故B错误，C、D正确；整个过程中，对物块应用动能定理得：W木板＝mv2，A错误．
答案 CD
10.
如图所示，质量为M、长度为l的小 ( http: / / www.21cnjy.com )车静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端．现用一水平恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动．物块和小车之间的摩擦力为Ff.物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x.在这个过程中，以下结论正确的是( )
A．物块到达小车最右端时具有的动能为(F－Ff)(l＋x)
B．物块到达小车最右端时，小车具有的动能为Ffx
C．物块克服摩擦力所做的功为Ff(l＋x)
D．物块和小车增加的机械能为Fx
解析 根据动能定理，物块到达 ( http: / / www.21cnjy.com )最右端时具有的动能为Ek1＝ΔEk1＝F(l＋x)－Ff(l＋x)＝(F－Ff)(l＋x)，A对；物块到达最右端时，小车具有的动能为Ek2＝ΔEk2＝Ffx，B对；物块和小车增加的机械能为ΔE＝F(x＋l)－Ffl，D错；由功的定义，物块克服摩擦力所做的功为Wf＝Ff(l＋x)，C对．
答案 ABC
11．冰壶在水平冰面上的一次 ( http: / / www.21cnjy.com )滑行可简化为如下过程：如图所示，运动员将静止于O点的冰壶(视为质点)沿直线OO′推到A点放手，此后冰壶沿AO′滑行，最后停于C点．已知冰面和冰壶间的动摩擦因数为μ，冰壶质量为m，AC＝L，CO′＝r，重力加速度为g.
(1)求冰壶在A点的速率；
(2)若将BO′段冰面与冰壶间的动摩擦因数减小为0.8μ，原本只能滑到C点的冰壶能停于O′点，求A点与B点之间的距离．
解析 (1)对冰壶，从A点放手到停止于C点，设在A点时的速度为v1，应用动能定理有：－μmgL＝－mv，
解得v1＝.
(2)设A、B之间距离为x，
对冰壶，从A到O′的过程，应用动能定理，
－μmgx－0.8μmg(L＋r－x)＝0－mv，
解得x＝L－4r.
答案 (1) (2)L－4r
12．滑板运动已成为青少年所喜爱 ( http: / / www.21cnjy.com )的一种体育运动，如图所示，某同学正在进行滑板运动．图中AB段路面是水平的，BCD是一段半径R＝20 m的拱起的圆弧路面，圆弧的最高点C比AB段路面高出h＝1.25 m．已知人与滑板的总质量为M＝60 kg.该同学自A点由静止开始运动，在AB路段他单腿用力蹬地，到达B点前停止蹬地，然后冲上圆弧路段，结果到达C点时恰好对地面压力为零，不计滑板与各路段之间的摩擦力及经过B点时的能量损失(g取10 m/s2)．
求：(1)该同学到达C点时的速度；
(2)该同学在AB段所做的功．
解析 (1)该同学通过C点时有Mg＝M，
代入数据得vC＝10 m/s.
(2)人和滑板从A点运动到C点的过程中，根据动能定理有W－Mgh＝Mv，
代入数据解得W＝6 750 J.
答案 (1)10 m/s (2)6 750 J
13.
如图是一个粗糙程度处处相同的斜面和水平面，其 ( http: / / www.21cnjy.com )连接B处用一个弯曲的圆弧连接，小球经过此处时机械能不损失．一个质量为m的滑块从高为h的斜面上A点静止下滑，结果停止在水平面上的C点，设释放点到停止点的水平距离为s,
(1)求证：μ＝；
(2)如果仅改变斜面的倾角或滑块的质量，水平距离s会变化吗？
(3)现在要使物体由C点沿原路回到A点时速度为零，那么必须给小球以多大的初速度？(设小球经过B点处无能量损失，重力加速度为g)
解析 (1)设斜面的倾角为α，斜面的射影和水平面BC的长度分别为x、l，
在斜面上，摩擦力做功为Wf1＝－μmgcosα·＝－μmgx，
在平面上，摩擦力做功为Wf2＝－μmgl，
在全过程中，由动能定理得：Wf1＋Wf2＋mgh＝0－0，
由以上得：μ＝.
(2) 由(1)式得：μ＝，s与小球的质量和斜面的倾角无关．
(3)根据动能定理得：
由A到C：mgh－Wf＝0，
由C到A：－mgh－Wf＝0－mv2，
联立解得：v＝2.
答案 (1)见解析 (2) 不变化 (3)2??双基限时练(十五) 追寻守恒量——能量 功
1．伽利略斜面实验反映了一个重要的事实：如果 ( http: / / www.21cnjy.com )空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球必将准确地回到同它开始时相同高度的点，决不会更高一点，也不会更低一点．这说明小球在运动过程中有一个“东西”是不变的，这个“东西”应是( )
A．弹力 B．势能
C．速度 D．能量
解析 在伽利略斜面实验中，小球从一个斜面滚到 ( http: / / www.21cnjy.com )另一个斜面，斜面弹力是不同的，势能先减小后增大，速度先增大后减小，故A、B、C选项错误，不变的“东西”应是能量，包括动能和势能，故D选项正确．
答案 D
2．静止在水平面上的物体m，由于受恒力F作用发生运动，位移为l，则( )
A．当有摩擦时，F对物体做功多
B．当无摩擦时，F对物体做功多
C．有无摩擦时，F对物体做功一样多
D．不能比较
解析 某个力对物体做的功与其他力的存在与否无关，故C选项正确．
答案 C
3．有下列几种运动情况，拉力F做功不相同的是( )
A．用水平推力F推一质量为m的物体在光滑水平面上前进位移l
B．用水平推力F推一质量为2m的物体在粗糙水平面上前进位移l
C．用与水平方向成60°角斜向上的拉力F拉一质量为m的物体在光滑水平地面上前进位移l
D．用与倾角为60°的斜面平行的力F拉一质量为3m的物体在光滑斜面上前进位移2l
解析 根据功的计算公式找出每 ( http: / / www.21cnjy.com )一具体的物理情景中计算功的各个量，然后代入W＝Flcosα计算，可得到正确的判断．这就是运用基本概念进行推理判断．
答案 C
4．关于摩擦力做功，下列说法正确的是( )
A．静摩擦力总是做正功，滑动摩擦力总是做负功
B．静摩擦力对物体不一定做功，滑动摩擦力对物体一定做功
C．静摩擦力对物体一定做功，滑动摩擦力对物体可能不做功
D．静摩擦力和滑动摩擦力都可能对物体不做功
解析 不论是静摩擦力还是滑动摩擦 ( http: / / www.21cnjy.com )力，都可以做正功、负功或不做功，例如，推一木块在桌面上滑动，滑动摩擦力对木块做负功，滑动摩擦力对桌面不做功．
答案 D
5．关于两个物体间的作用力和反作用力的做功情况是( )
A．作用力做功，反作用力一定做功
B．作用力做正功，反作用力一定做负功
C．作用力和反作用力可能都做负功
D．作用力和反作用力做的功一定大小相等，且两者代数和为零
解析 作用力和反作用力大小一定相等，但它们 ( http: / / www.21cnjy.com )的做功情况却不一定相同，因为作用力和反作用力是作用在不同的物体上，所产生的作用效果不一定相同，作用力做正功，反作用力也可能做正功；作用力不做功，反作用力也可能做正功、负功或不做功．
答案 C
6．如图所示，物体A在两个相互垂直的力F1、F2作用下运动，在一段时间内，F1对A做功3 J，F2对A做功4 J，那么合力的功是( )
A．5 J
B．7 J
C．1 J
D．F1 F2大小未知故无法确定
解析 各外力做功的代数和，即为合力做的功．
答案 B
7．一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速、后匀速、再减速的运动过程，则电梯支持力对人的做功情况是( )
A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功
B．加速时做正功，匀速和减速时做负功
C．加速和匀速时做正功，减速时做负功
D．始终做正功
解析 人在乘电梯时，无论是加速、匀速还 ( http: / / www.21cnjy.com )是减速，支持力的方向总是向上的，与运动方向相同，所以支持力的方向与位移的方向总是相同的，始终做正功，故A、B、C项错，D项正确．
答案 D
8．如图所示，物体A、B质量相同，与地面的动摩擦因数也相同，在力F作用下一
起沿水平地面向右运动位移为s，下列说法中正确的是( )
A．摩擦力对A、B做的功一样多
B．A克服摩擦力做的功比B多
C．F对A做的功与A对B做的功相同
D．A所受的合外力对A做的功与B所受的合外力对B做的功相同
解析 由于有力F作用，A、B对地面 ( http: / / www.21cnjy.com )的压力不同，因而摩擦力大小也不相同．故摩擦力对A、B做的功不一样多，显然A的摩擦力做功要多．由于两物体始终一起运动，能量变化相同，合力做功一样多．
答案 BD
9．如图所示，一物体以一定初速度 ( http: / / www.21cnjy.com )沿水平面由A点滑到B点摩擦力做功W1；若该物体从A′点沿两斜面滑到B′点，摩擦力做功W2.已知物体与各接触面间的动摩擦因数均相同，则( )
A．W1＝W2 B．W1＞W2
C．W1＜W2 D．不能确定
解析 沿水平面由A到B时，W1＝－μm ( http: / / www.21cnjy.com )glAB，沿两斜面由A′滑到B′时，W2＝－μmglA′CcosA′－μmglCB′cosB′＝－μmglA′B′，故选A.
答案 A
10.
如图所示，小球质量为m，一不可伸长 ( http: / / www.21cnjy.com )的悬线长为l，把悬线拉到水平位置后放手，设小球运动过程中空气阻力F阻大小恒定，则小球从水平位置A到竖直位置B的过程中，下列说法正确的是( )
A．重力做功为mgl
B．绳的拉力做功为0
C．空气阻力做功为－F阻l
D．空气阻力做功为－F阻πl
解析 小球从A位置到B位置，沿竖直方 ( http: / / www.21cnjy.com )向的位移为l，所以重力做功为mgl，选项A正确；小球从A释放后，做圆周运动到B，绳的拉力始终与小球的速度垂直，绳的拉力不做功，选项B正确；小球运动过程中空气阻力大小恒定，但方向始终与速度方向相反为变力，所以空气阻力做功为－F阻·＝－F阻πl，故选项C错误，选项D正确．
答案 ABD
11．如图所示，物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速运转，则传送带对物体做功情况可能是( )
A．始终不做功 B．先做负功后做正功
C．先做正功后不做功 D．先做负功后不做功
解析 设传送带速度大小为v1，物体刚滑上传送带时的速度大小为v2.
(1)当v1＝v2时，物体与传送带间无摩擦力，始终不做功．
(2)当v1(3)当v1>v2时，物体先匀加速直到增为v1才匀速，故先做正功后不做功．
答案 ACD
12．物体在合外力作用下，做直线运动的v－t图象如图所示，下列表述正确的是( )
A．在0～1 s内，合外力做正功
B．在0～2 s内，合外力总是做正功
C．在1～2 s内，合外力不做功
D．在0～3 s内，合外力总是做正功
解析 根据物体的速度图象可知，物体在0 ( http: / / www.21cnjy.com )～1 s内做加速度为a1＝2 m/s2匀加速度直线运动，合外力与速度方向相同，合外力做正功，故A选项正确；在1～3 s内物体做匀减速直线运动，合外力方向与速度方向相反，合外力做负功，故B、C、D选项错误．
答案 A
13．质量为M的长木板放 ( http: / / www.21cnjy.com )在光滑水平面上，一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点在木板上前进了L，而木板前进s，如图所示，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求滑动摩擦力对滑块、对木块做功各为多少？
解析 滑块m受力情况如图甲所示，摩擦力对滑块所做的功为：W1＝－μmg(s＋L)．
木板受力情况如图乙所示，摩擦力做功为：W2＝μMgs.
答案 －μmg(s＋L) μMgs
14．如图所示，水平的传送带以速度 ( http: / / www.21cnjy.com )v＝6 m/s顺时针运转，两传动轮M、N之间的距离为L1＝10 m，若在M轮的正上方，将一质量为m＝3 kg的物体轻放在传送带上．已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.3.在物体由M处传送到N处的过程中，传送带对物体的摩擦力做了多少功？(取g＝10 m/s2)
解析 刚放上时，物体与传送带之间有相对滑动，物体运动的加速度为
a＝＝＝μg＝3 m/s2，
当物体的速度增大到与传送带的速度相同时，滑动摩擦力消失，滑动摩擦力的作用时间为
t＝＝ s＝2 s，
在此时间内物体运动的位移
L＝at2＝6 m<10 m，
所以滑动摩擦力对物体做的功
W＝FL＝μmgL＝54 J.
答案 54 J双基限时练(十六) 功率
1．下面关于功率的说法正确的是( )
A．做功多的汽车，功率必定大
B．功率大的汽车，做功一定快
C．功率是描述做功快慢的物理量，所以10 kW的功率比5 kW的功率做功多
D．以上说法都不正确
解析 由功率的物理意义可知B项对；做功多，时间长而功率未必就大，A项错；功率大做功并不一定多，C项错．
答案 B
2．火车从车站开出做匀加速运动，若阻力与速度成正比，则( )
A．火车发动机的功率一定越来越大，牵引力越来越大
B．火车发动机的功率恒定不变，牵引力越来越小
C．当火车达到某一速率时，若要保持此速率做匀速运动，则发动机的功率这时应减小
D．当火车达到某一速率时，若要保持此速率做匀速运动，则发动机的功率一定跟此时速率的平方成正比
解析 根据P＝Fv，F－Ff＝ma， ( http: / / www.21cnjy.com )Ff＝kv，得P＝(kv＋ma)v＝kv2＋mav，故在题设条件下，火车发动机的功率和牵引力都随速率v的增大而增大，则选项A正确；当火车达到某一速率时，欲使火车做匀速运动，则a＝0，此时P＝kv2，减小mav，故选项C、D也正确．
答案 ACD
3．一质量为m的滑块静止在光滑水平地面 ( http: / / www.21cnjy.com )上，从t＝0开始，将一个大小为F的水平拉力作用在滑块上，如图所示，在t＝t1时刻力F的功率应是( )
A. B.
C. D.
解析 由牛顿第二定律物体的加速度a＝，由运动学公式v＝at1＝t1，则P＝Fv＝Ft1＝，故C选项正确．
答案 C
4．用水平恒力F作用在一个物体上，使该物 ( http: / / www.21cnjy.com )体沿光滑水平面在力的方向移动距离s，恒力F做的功为W1，功率为P1；再用同样的水平力F作用在该物体上，使该物体在粗糙的水平面上在力的方向上移动距离s，恒力F做的功为W2，功率为P2，下面选项正确的是( )
A．W1P2 B．W1>W2，P1>P2
C．W1＝W2，P1>P2 D．W1解析 水平拉力F相同，位移s相同，所以 ( http: / / www.21cnjy.com )两次力F所做的功相同，但两次物体移动的速度不同，做功的时间不同，在粗糙平面上移动的速度慢，所以两次的功率不同．
答案 C
5．设飞机飞行中所受阻力与速率的平方成正比， ( http: / / www.21cnjy.com )如果飞机以速率v匀速飞行，其发动机的功率为P，当发动机的功率为8P时，飞机匀速飞行的速率为( )
A.v B．2v
C．4v D．8v
解析 当速度为v时，牵引力F＝ ( http: / / www.21cnjy.com )kv2，则P＝Fv＝kv3.设功率为8P时，速率为v′，则8P＝kv′3.由以上两式得v′＝2v，故B选项正确．
答案 B
6.
将一物体用轻质细线拴住，一端固定于 ( http: / / www.21cnjy.com )O点，将物体拉至使细线处于水平状态，如图所示．无初速释放．当物体下摆到悬点正下方过程中，物体的重力瞬时功率变化情况是( )
A．一直增大
B．一直减小
C．先增大后减小
D．先减小后增大
解析 在刚开始释放时物体的速 ( http: / / www.21cnjy.com )度为零，故重力的功率为零．到达最低点时物体的速度最大，但速度方向与重力的方向垂直，故物体在最低点重力的瞬时功率也为零，但下落过程中重力的瞬时功率并不为零，故重力的功率是先增大后减小，C选项正确．
答案 C
7．一辆小车在水平面上做匀速直线运动，从某时 ( http: / / www.21cnjy.com )刻起，小车所受的牵引力和阻力随时间变化规律如下图所示，则作用在小车上的牵引力F的功率随时间变化规律如下列选项图中的( )
解析 车所受的牵引力和阻力恒定，所以车做匀加速直线运动，牵引力的功率P＝Fv＝F(v0＋at)，对应选项D.
答案 D
8．从空中以50 m/s的初速度平抛一个重 ( http: / / www.21cnjy.com )为10 N的物体，物体在空中运动3 s落地，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，则物体落地时重力的瞬时功率P1、全过程的平均功率P2为( )
A．P1＝500 W P2＝500 W
B．P1＝300 W P2＝150 W
C．P1＝500 W P2＝150 W
D．P1＝700 W P2＝500 W
解析 落地时物体的竖直分速度vy＝gt＝10 ( http: / / www.21cnjy.com )×3 m/s＝30 m/s.重力的瞬时功率P1＝mgvy＝10×30 m/s＝300 W．竖直方向的平均速度y＝＝15 m/s，所以全过程的平均功率P2＝mgy＝10×15 W＝150 W.
答案 B
9．一辆汽车以恒定的输出功率，以某一初速度冲上一斜坡，在上坡过程中，它的运动情况可能是( )
A．先加速，后匀速
B．先加速，后减速
C．一直加速且加速度越来越小
D．一直减速且加速度越来越大
解析 设汽车牵引力为F，斜坡倾 ( http: / / www.21cnjy.com )角为θ，汽车质量为m，摩擦力为Ff，当F>Ff＋mgsinθ时，有可能先加速后匀速到达坡顶；若坡较短，则可能在变加速过程中到达坡顶．当F答案 AC
10．质量为m，发动机的额定功率为P0的汽车 ( http: / / www.21cnjy.com )沿平直公路行驶，当它的加速度为a时，速度为v，测得发动机的实际功率为P1，假设运动中所受阻力恒定，则它在平直公路匀速行驶的最大速度是( )
A．v B.
C. D.
解析 当加速度为a时，由F＝Ff＋ma＝，得阻力Ff＝－ma，当F＝Ff时，速度最大为vm，则vm＝＝.
答案 C
11．以恒定功率从静止开始运动的汽车，经时间t后速度达到最大速度vm，在此过程中汽车通过的位移为s，则( )
A．s>vmt/2 B．s＝vmt/2
C．s解析 汽车的速度图象如图所 ( http: / / www.21cnjy.com )示，假定汽车做匀变速直线运动，其图象是直线，图中三角形的面积即，由于汽车以恒定功率开始运动，则其加速度应逐渐减小，实际图线如图中曲线所示，由图象可知，两图象所包围的面积大小不相等，故A选项正确．
答案 A
12．汽车的额定功率为60 kW，总质量为2×103 kg；运动中所受阻力恒定为2 000 N，若汽车在额定功率下运动，求：
(1)当汽车的加速度是1 m/s2时，速度多大；
(2)汽车行驶的最大速度多大；
(3)10 s内牵引力做的功为多少．
解析 (1)由牛顿第二定律F牵－F阻＝ma，
根据 P＝F牵v，
两式联立解得v＝15 m/s.
(2)当汽车做匀速运动时，汽车的速度最大，此时F牵＝F阻，
由P＝F牵vmax，
得vmax＝＝＝ m/s＝30 m/s.
(3)牵引力做功W＝Pt＝60×103×10 J＝6×105 J.
答案 (1)15 m/s
(2)30 m/s
(3)6×105 J
13．如图所示，力F的功率 ( http: / / www.21cnjy.com )不变，可使物体沿倾角为θ的粗糙斜面以速度v匀速上升．若此力拉着该物体沿斜面下滑，可使物体以速度2v匀速下滑．若此力拉着该物体在同样粗糙的水平路面上运动时，则匀速运动的速度为多少？
解析 物体沿倾角为θ的斜面上升时
F－mgsinθ－Ff＝ma①
而F＝P/v，－(mgsinθ＋Ff)＝ma②
a＝0时，达最大速度
vm1＝v＝③
物体沿斜面下滑时
F＋mgsinθ－Ff＝ma
＋mgsinθ－Ff＝ma④
a＝0时，达最大速度vm2＝2v＝⑤
⑤/③得 ＝2⑥
Ff＝3mgsinθ＝μmgcosθ，μ＝3tanθ⑦
当物体在同样粗糙水平面上运动时：
－μmg＝ma
a＝0时，vm＝v′＝⑧
而由③P＝(mgsinθ＋Ff)v＝(mgsinθ＋μmgcosθ)v⑨
v′＝⑩
⑦代入⑩得v′＝vcosθ.
答案 vcosθ
14．如图所示为修建高层建筑常用的塔 ( http: / / www.21cnjy.com )式起重机．在起重机将质量m＝5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02 m/s的匀速运动．取g＝ 10 m/s2，不计额外功．求：
(1)起重机允许输出的最大功率；
(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2 s末的输出功率．
解析 (1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力．
P0＝F0vm①
F0＝mg②
代入数据，得P0＝5.1×104 W③
(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历的时间为t1，有
P0＝Fv1④
F－mg＝ma⑤
v1＝at1⑥
由③④⑤⑥，代入数据得t1＝5 s⑦
t＝2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则v2＝at⑧
P＝Fv2⑨
由⑤⑧⑨，代入数据得P＝2.04×104 W.
答案 (1)5.1×104 W
(2)5 s 2.04×104 W双基限时练(二十三) 实验：验证机械能守恒定律
1．在“验证机械能守恒定律”的实验中，需要直接测量和间接测量的数据是重物的( )
A．质量 B．下落时间
C．下落高度 D．瞬时速度
解析 本实验要验证在只有重力做功的情况下，机械能守恒，从纸带上直接测量物体下落的高度，并通过纸带上的点测定物体在某位置时的瞬时速度．
答案 CD
2．在“验证机械能守恒定律”的实验中，对于自由下落的重物，下述选择的条件更为有利的是( )
A．只要足够重就可以
B．只要体积足够小就可以
C．既要足够重，又要体积足够小
D．应该密度大些，还应便于夹紧纸带
解析 在验证机械能守恒定律的实验中 ( http: / / www.21cnjy.com )，阻力与重力相比越小，实验中的误差就越小，所以选择下落的重物时应既要重，体积又小，即密度要大些，而且还应便于夹紧纸带，故C、D选项正确．
答案 CD
3．在“验证机械能守恒定律”的实验中， ( http: / / www.21cnjy.com )某同学依据纸带求得相关各点的瞬时速度，以及与此相对应的下落距离h，以v2为纵轴，以h为横轴，建立坐标系，描点后画出变化图线，从而验证机械能守恒定律，若所有操作均正确，则得到的v2－h图象应是下图中的( )
解析 由mv2＝mgh得v2＝2gh，所以v2∝h，所画v2－h图象是一通过原点的直线．
答案 C
4.
为验证在自由落体过程中物体的机械能是守恒的， ( http: / / www.21cnjy.com )某同学利用实验系统设计了一个实验，实验装置如图所示，图中A、B两点分别固定了两个速度传感器，速度传感器可以测出运动物体的瞬时速度．在实验中测得一物体自由下落经过A点时的速度是v1，经过B点时的速度是v2，为了证明物体经过A、B两点时的机械能相等，这位同学又设计了以下几个步骤，你认为其中不必要或者错误的是( )
A．用天平测出物体的质量
B．测出A、B两点间的竖直距离
C．测量物体的质量，利用mv－mv算出物体从A点运动到B点的过程中动能的变化量
D．验证v－v与2gh是否相等
答案 AC
5．在做“验证机械能守恒定律”实验时， ( http: / / www.21cnjy.com )打点计时器的电源频率是50Hz.某同学先后打出两条纸带，纸带Ⅰ上从第1点开始的相邻点间的距离依次为：1.9 mm、6.0 mm、10.0 mm、14.0 mm；纸带Ⅱ上从第1点开始的相邻各点间的距离依次为：2.5 mm、6.0 mm、11.5 mm、16.3 mm.那么应选用纸带________进行测量和计算．
根据你所选用的纸带，利用第2、3两点间的距离和第4、5两点间的距离，可以计算出当地的重力加速度的大小为________．
在打第3点时重物的瞬时速度为________m/s.
为了验证机械能守恒定律，应该计 ( http: / / www.21cnjy.com )算出打第2、3、4点时物体减少的________和增加的________，然后比较它们的数值在实验允许误差范围内是否近似相等．
解析 打点计时器使用的为50 ( http: / / www.21cnjy.com ) Hz的交流电，每两个自然点之间的时间间隔为0.02 s，如果物体做自由落体运动，第一个0.02 s的位移h＝gΔt2≈2 mm，所以纸带的第一、二两点的距离接近2 mm的纸带，说明纸带释放的时间合适，正好在打第一个点时释放，用该条纸带的数据，实验结果误差较小，故应选纸带Ⅰ .利用Δx＝2gT2，g＝m/s2＝10 m/s2，v3＝m/s＝0.4 m/s.物体下落过程中，重力势能减少，动能增加，Ep的减少量和Ek的增加量相等，则过程中机械能守恒．
答案 Ⅰ 10.0 m/s2 0.40 重力势能 动能
6．图中甲、乙两图都是利用“验证机械能守恒定律”的实验来测量当地的重力加速度g值的装置示意图．已知打点计时器的打点频率为50 Hz.
甲
乙
丙
(1)这两图相比较，用哪个图所示的装置实验较好？简单说明理由．
(2)上图中的丙是采用较好的装置并按正确的 ( http: / / www.21cnjy.com )实验步骤进行实验打出的一条纸带，其中O点为打点的第一个点，标为1，后面依次打下的一系列点迹分别为2、3、4、5…….经测量，第15至17点间的距离为11.69 cm，第1至第16点间的距离为43.83 cm，则打下第16个点时，重物下落的速度大小为________m/s.在实验误差允许的范围内，可认为重物在下落的过程中机械能守恒，由此求得重力加速度值为g＝________m/s2(要求保留3位有效数字)．
解析 (1)用甲图所示的装置实验较好．因 ( http: / / www.21cnjy.com )为用夹子固定，可以避免乙图由于手的抖动而造成纸带上的第1个点迹被拖长和位置不确定的现象．另外由于用夹子固定纸带，便于纸带调整到竖直方向，以避免纸带与打点计时器(限位孔)之间产生较大的摩擦，而乙图中用手握住纸带，难于做到这一点．
(2)v16＝ m/s＝2.92 m/s.
由mgh＝mv，得：
g＝＝ m/s2＝9.74 m/s2.
答案 (1)甲图，理由见解析
(2)2.92 9.74
7．用如图所示的实验装置“验证 ( http: / / www.21cnjy.com )机械能守恒定律”．实验所用的电源为学生电源，输出电压为6 V的交流电和直流电两种．重锤从高处由静止开始落下，重锤上拖着的纸带通过打点计时器打出一系列的点，对纸带上的点的痕迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．
(1)利用这个装置也可以测量重锤下落的加速 ( http: / / www.21cnjy.com )度a的数值，如下图所示．根据打出的纸带，选取纸带上打出的连续五个点A、B、C、D、E，测出A点距起始点O的距离为s0，点A、C间的距离为s1，点C、E间的距离为s2，使用交流电的频率为f，则根据这些条件计算重锤下落的加速度a的表达式为：a＝________.
(2)在“验证机械能守恒定 ( http: / / www.21cnjy.com )律”的实验中发现，重锤减小的重力势能总是大于重锤增加的动能，其原因主要是因为在重锤下落过程中存在着阻力的作用，可以通过该实验装置测定该阻力的大小．若已知当地重力加速度公认的较准确的值为g，还需要测量的物理量是________．试用这些物理量和纸带上的测量数据表示出重锤下落的过程中受到的平均阻力大小为F＝________.
解析 (1)根据匀变速直线运动规律Δs＝aT2，有a＝＝＝f2.
(2)根据牛顿第二定律有：mg－F＝ma，得F＝mg－ma＝m[g－]．
故需要测量的物理量为重锤的质量m.
答案 (1)f2
(2)重锤的质量m m[g－]
8．为了测定一根轻弹簧压缩最短时能 ( http: / / www.21cnjy.com )储存的弹性势能的大小，可以将弹簧固定在一带有凹槽轨道的一端，并将轨道固定在水平桌面边缘上，如图所示，用钢球将弹簧压缩至最短，最后突然释放，钢球将沿轨道飞出桌面，实验时
(1)需要测定的物理量为___ ( http: / / www.21cnjy.com )_____________________________________________________________________________________________________________________________________________.
(2)计算弹簧最短时弹性势能的关系式是Ep＝________.
解析 (1)需要测定的物理量有：钢球质量m、桌面高度h、钢球落点与飞出点的水平距离s.
(2)弹簧最短时的弹性势能全部转化为钢球平抛时的初动能，Ep＝mv，而根据平抛运动规律有：
h＝gt2，s＝v0t得，v0＝，
故Ep＝mv＝.
答案 (1)钢球质量m、桌面高度h、钢球落点与飞出点的水平距离s
(2)
9．如图所示，两个质量各为m1和m2的小物块A和B，分别系在一条跨过定滑轮的软绳两端，已知m1>m2.现要利用此装置验证机械能守恒定律．
(1)若选定物块A从静止开始下落的过程进行测量，则需要测量的物理量有____________．(填入选项前的编号)
①物块的质量m1、m2；
②物块A下落的距离及下落这段距离所用的时间；
③物块B上升的距离及上升这段距离所用的时间；
④绳子的长度．
(2)为提高实验结果的准确程度，某小组同学对此实验提出以下建议：
①绳的质量要轻；
②在“轻质绳”的前提下，绳子越长越好；
③尽量保证物块只沿竖直方向运动，不要摇晃；
④两个物块的质量之差要尽可能小．
以上建议中确定对提高准确程度有作用的是____________．(填入选项前的编号)
(3)写出一条上面没有提到的对提高 ( http: / / www.21cnjy.com )实验结果准确程度有益的建议：_______________________________________________________ _________________________________________________________________________________________.
答案 (1)①②或①③
(2)①③
(3)例如：“对同一高度进行多次测量取平均值”；“选取受力后相对伸长尽量小的绳”等．
10．某实验小组利用如图所示的实验装置来验证钩码和滑块所组成的系统机械能守恒．
(1)实验前需要调整气垫导轨底座使之水平，利用现有器材如何判断导轨是否水平？
(2)测得遮光条的宽度d＝0.50 cm；实 ( http: / / www.21cnjy.com )验时将滑块从图示位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间Δt＝2.0×10－2 s，则滑块经过光电门时的瞬时速度为________ m/s.在本次实验中还需要测量的物理量有：钩码的质量m、________和________(文字说明并用相应的字母表示)．
(3)本实验通过比较________和________在实验误差允许的范围内相等(用测量的物理量符号表示)，从而验证了系统的机械能守恒．
解析 (1)气源工作后，滑块不挂钩码，静止放在气垫导轨上，如果能处于静止状态说明气垫导轨水平．
(2)滑块通过光电门的瞬时速度v＝＝ m/s＝0.25 m/s，
本次实验中还需测量的物理量有钩码的质量m，滑块的质量M，滑块到光电门的距离L.
(3)如果系统重力势能的减 ( http: / / www.21cnjy.com )少量mgL，与系统动能的增加量(m＋M)v2＝(m＋M)2在误差允许的范围内相等，则验证了系统的机械能守恒．
答案 (1)见解析
(2)0.25 滑块质量M 滑块到光电门的距离L
(3)mgL (m＋M)2双基限时练(十七) 重力势能
1．下面说法中正确的是( )
A．地面上的物体重力势能一定为零
B．质量大的物体重力势能一定大
C．不同的物体中离地面最高的物体其重力势能最大
D．离地面有一定高度的物体其重力势能可能为零
解析 物体的重力势能值与重力势能的零势能面的选取有关，故此题D选项正确．
答案 D
2.
质量为m的小球，从离桌面H高处由 ( http: / / www.21cnjy.com )静止下落，桌面离地面高度为h，如图所示，若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个下落过程中重力势能的变化分别为( )
A．mgh，减少mg(H－h)
B．mgh，增加mg(H＋h)
C．－mgh，增加mg(H－h)
D．－mgh，减少mg(H＋h)
解析 小球从初始位置下落到地面，重力做功，重力势能减少了mg(H＋h)；以桌面重力势能为零位置，在地面时重力势能为－mgh，故D选项正确．
答案 D
3．下列关于重力势能的说法正确的是( )
A．重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的
B．重力势能的大小是相对的
C．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功
D．在地面上的物体，它的重力势能一定等于零
解析 重力势能是由于地球和物体相互 ( http: / / www.21cnjy.com )作用凭相对位置所具有，是地球和物体组成的系统所共有的，所以A正确．重力势能的大小没有绝对的数值，零势能面位置的选取不同，物体系统的重力势能也不同，所以说重力势能的大小是相对于零势面而言的，B正确．重力势能等于零的物体仅能说明物体在零势面上，完全可能对零势面以下的物体做功，所以C不正确．在地面上的物体，只要零势面不选在地面上，它的重力势能一定不等于零，所以D不正确．
答案 AB
4．质量为m的物体，沿倾角为α的光滑斜面由静止下滑，当下滑t(s)时重力势能减少量为( )
A.mg2t2sinα B.mg2t2
C．mg2t2 D.mg2t2sin2α
解析 物体下滑的加速度a＝gsinα ( http: / / www.21cnjy.com )，t时物体下滑的距离s＝at2＝gsinα·t2，下滑的高度h＝ssinα，物体重力势能的减少ΔEp＝mgh＝mg2t2sin2α.
答案 D
5．下列关于重力势能的说法中，正确的是( )
A．有A、B两个物体，A的高度是B的高度的2倍，那么物体A的重力势能的数值一定是物体B重力势能数值的2倍
B．从同一高度将某一物体以相同的速度竖直上抛或平抛，从抛出到落地过程中，物体重力势能的变化是相同的
C．有一物体从顶楼落到地面，如果受到空气阻力，物体重力势能的减少量小于自由下落时重力势能的减少量
D．重力做功时，不仅与物体运动的高度有关，还与物体运动的路径有关
解析 由Ep＝mgh可知，只有mA ( http: / / www.21cnjy.com )＝mB时，A的重力势能才是B的重力势能的2倍，故A选项错误；重力做功与路径无关．仅由初末位置的高度差决定，而且重力做的功等于重力势能的减少量，与物体是否受其他外力无关，故C、D选项错误，B选项正确．
答案 B
6．要将一个质量为m、边长为a的匀质正方体推翻，推力对它做的功至少为( )
A.mga B.
C. D.
解析 未推时，其重心离地面的高度为，翻倒过程中，其重心离地面的最大高度为a，克服重力做功为W＝mg＝，所以推翻该立方体至少做功为，D选项正确．
答案 D
7．在高处的某一点将两个重力相同的小球以相同速率v0分别竖直上抛和竖直下抛，下列结论正确的是(不计空气阻力)( )
A．从抛出到刚着地，重力对两球所做的功相等
B．从抛出到刚着地，重力分别对两球做的总功都是正功
C．从抛出到刚着地，重力对两球的平均功率相等
D．两球刚着地时，重力的瞬时功率相等
解析 两球的始末位置相同，所以重 ( http: / / www.21cnjy.com )力对两球所做的功相同，选项A正确；着地时两球的重力势能都是减少的，所以重力对两球所做的功都是正功，选项B正确；虽然重力对两球所做的功相同，但做功所用的时间不同，竖直上抛的小球用的时间要长一些，所以重力对两球的平均功率不相等，选项C错误；两球着地时的速度相同，所以重力的瞬时功率相等，选项D正确．
答案 ABD
8．关于重力势能，下列说法中正确的是( )
A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定
B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大
C．一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能减少了
D．重力势能的减少量等于重力对物体做的功
解析 物体的重力势能与参 ( http: / / www.21cnjy.com )考面有关，同一物体在同一位置相对不同的参考面的重力势能不同，A选项错；物体在零势能面以上，距零势能面的距离越大，重力势能越大．物体在零势能面以下，距零势能面的距离越大，重力势能越小，B选项错；重力势能中的正、负号表示大小，－5 J的重力势能小于－3 J的重力势能，C选项错；重力做的功量度了重力势能的变化，D选项正确．
答案 D
9．利用超导材料和科学技术可以实现磁悬浮 ( http: / / www.21cnjy.com )．若磁悬浮列车的质量为20 t，因磁场间的相互作用而浮起的高度为10 mm，则该过程中磁悬浮列车增加的重力势能是( )
A．20 J B．200 J
C．2.0×103 J D．2.0×107 J
解析 因磁场间的相互作用，列车浮 ( http: / / www.21cnjy.com )起的高度为10 mm，增加的重力势能为ΔEp＝mgh＝20×103×10×10×10－3 J＝2.0×103 J，正确选项为C.
答案 C
10.
如图所示，重物A质量为m，置于水 ( http: / / www.21cnjy.com )平地面上，其上表面竖直立着一根轻质弹簧．弹簧长为L，劲度系数为k，下端与物体A相拴接．现将弹簧上端点P缓慢地竖直提起一段高度h使重物A离开地面．这时重物具有的重力势能为(以地面为零势能面)( )
A．mg(L－h) B．mg(h－L＋)
C．mg(h－) D．mg(h－L－)
解析 提起物体A刚离开地 ( http: / / www.21cnjy.com )面时，对物体A有：mg＝kΔx，所以Δx＝，此时物体A在弹簧的拉力作用下，P点升高的高度为h，则物体A升高的高度为h′＝h－Δx＝h－，重物A具有的重力势能为Ep＝mgh′＝mg(h－Δx)＝mg，正确选项为C.
答案 C
11.
如图所示，一条铁链长为2 m，质量为10 kg，放在水平地面上，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的过程中，物体克服重力做功为多少？
解析 铁链从初状态到末状态，它的重心位置提高了h＝，因而物体克服重力所做的功为W＝mgl/2＝×10×9.8×2 J＝98 J.
答案 98 J
12．如图所示，一个质量为m的木块，以初速度v0冲上倾角为θ的斜面，沿斜面上升L的距离后又返回．若木块与斜面间的动摩擦因数为μ，求：
(1)木块上升过程重力的平均功率是多少？木块的重力势能变化了多少？
(2)木块从开始运动到返回到出发点的过程滑动摩擦力做的功是多少？重力做的功是多少？全过程重力势能变化了多少？
解析 (1)上升过程重力做功W1＝ —mgLsinθ，
上升所用时间t1＝＝＝，
故平均功率P＝＝－＝－mgv0sinθ，
重力势能增加了mgLsinθ.
(2)上升过程摩擦力做的功Wμ1＝－μmgcosθ·L
下落过程摩擦力做的功Wμ2＝－μmgcosθ·L
故整个过程中摩擦力做的功Wμ＝Wμ1＋Wμ2＝－2μmgLcosθ
全过程重力做的功为零，重力势能没有变化
答案 (1)－mgv0sinθ 增加了mgLsinθ
(2)－2μmgLcosθ 0 没有变化
13．起重机以的加速度将质量 ( http: / / www.21cnjy.com )为m的物体匀加速地沿竖直方向提升高度为h，则起重机钢索的拉力对物体做的功为多少，物体克服重力做功为多少？(不计空气阻力)
解析 由牛顿第二定律得，
F－mg＝ma，
得F＝mg.
起重机钢索拉力对物体做的功，
W1＝Fh＝mgh.
重力做功W2＝－mgh，
则物体克服重力做功W2′＝mgh.
答案 mgh mgh《机械能守恒定律》章末检测
时间：90分钟 满分：100分
第Ⅰ卷(选择题，共40分)
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项符合题目要求，有的有多个选项符合题目要求)
1．人类利用能源大致经历的三个时期是( )
A．煤炭时期、石油时期、电能时期
B．煤炭时期、电能时期、核能时期
C．煤炭时期、电能时期、太阳能时期
D．柴薪时期、煤炭时期、石油时期
答案 D
2．如图所示，一小孩和一大人都以水平的力匀速 ( http: / / www.21cnjy.com )推动相同的木箱在相同的路面上走相同的位移(推箱的速度大小如图中所注)，比较此过程中两人分别对木箱做功的多少( )
A．大人做的功多
B．小孩做的功多
C．大人和小孩做的功一样多
D．条件不足，无法判断
解析 因为木箱匀速运动，所以推力等于摩擦力 ( http: / / www.21cnjy.com )，根据Ff＝μFN＝μmg可知，小孩和大人所用的推力大小相等，又因为沿推力方向所走的位移相同，所以做功一样多，C选项正确．
答案 C
3．下列说法正确的是( )
A．物体的机械能守恒，一定只受重力和弹簧弹力作用
B．物体处于平衡状态时机械能一定守恒
C．物体的动能和重力势能之和增大时，必定有重力以外的其他力对物体做了功
D．物体的动能和重力势能在相互转化过程中，一定通过重力做功来实现
解析 物体的机械能守恒时，一定只有重力和弹簧的弹力做功，但不一定只受重力和弹簧弹力的作用．
答案 CD
4.
如图所示，人站在电动扶梯的水平台阶上，假定人与扶梯一起沿斜面加速上升，在这个过程中，人脚所受的静摩擦力( )
A．等于零，对人不做功
B．水平向左，对人做负功
C．水平向右，对人做正功
D．斜向上，对人做正功
解析 人随扶梯沿斜面加速上升，人 ( http: / / www.21cnjy.com )受到的力有重力、支持力和水平向右的静摩擦力，且静摩擦力方向与运动方向的夹角小于90°，故静摩擦力对人做正功，只有C正确．
答案 C
5．如图所示，在电梯中的斜面上放置了一滑块，在电梯加速上升的过程中，滑块相对斜面静止．则在该过程中( )
A．斜面对滑块的弹力对滑块所做的功等于滑块增加的重力势能
B．滑块所受合力对滑块所做的功等于滑块增加的机械能
C．斜面对滑块的摩擦力对滑块做负功
D．斜面对滑块的弹力对滑块所做的功小于滑块增加的机械能
解析 物体克服重力所做的功 ( http: / / www.21cnjy.com )等于物体增加的重力势能，故A选项错误；合力对物体所做的功等于物体动能的增量，故B选项错误；斜面对物体的摩擦力沿斜面向上，因此摩擦力做正功，C选项错误；斜面对滑块的弹力、摩擦力对滑块做的总功等于滑块机械能的增量，因此D选项正确．
答案 D
6．如图所示是健身用的“跑步机”示意图 ( http: / / www.21cnjy.com )，质量为m的运动员踩在与水平面成α角静止的皮带上，运动员用力向后蹬皮带，皮带运动过程中受到的阻力恒为Ff，使皮带以速度v匀速向右运动，则在运动过程中，下列说法正确的是( )
A．人脚对皮带的摩擦力是皮带运动的动力
B．人对皮带不做功
C．人对皮带做功的功率为mgv
D．人对皮带做功的功率为Ffv
解析 皮带之所以能运动起来，是人对皮带的摩擦力充当了动力，故A正确．摩擦力的大小与阻力相等，故人对皮带做功的功率为Ffv.
答案 AD
7．宇宙飞船运动中需要多次“轨道维持”． ( http: / / www.21cnjy.com )所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小和方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行．如果不进行“轨道维持”，由于飞船受轨道上稀薄空气的影响，轨道高度会逐渐降低，在这种情况下飞船的动能、重力势能和机械能的变化情况将会是( )
A．动能、重力势能和机械能逐渐减小
B．重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变
C．重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变
D．重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小
解析 由于飞船受轨道上稀薄空气的影响，机械能逐渐减小，高度减小，根据G＝m有v＝ ，可得动能逐渐增大．
答案 D
8．如图所示，重10 N的滑 ( http: / / www.21cnjy.com )块在倾角为30°的斜面上，从a点由静止下滑，到b点接触到一个轻弹簧．滑块压缩弹簧到c点开始弹回，返回b点离开弹簧，最后又回到a点，已知ab＝0.8 m，bc＝0.4 m，那么在整个过程中( )
A．滑块动能的最大值是6 J
B．弹簧弹性势能的最大值是6 J
C．从c到b弹簧的弹力对滑块做的功是6 J
D．滑块和弹簧组成的系统整个过程机械能减少
解析 滑块能回到原出发点，所以机械能守恒，故 ( http: / / www.21cnjy.com )D选项错误；以c点为参考点，则a点的机械能为6 J，在c点时滑块的速度为零，重力势能为零，所以弹簧的弹性势能为6 J，从c到b的过程中弹簧的弹力对滑块做的功等于弹性势能的减少量，故B、C选项正确；滑块从a到c的过程中，重力势能不能完全转化为动能，故A选项错误．
答案 BC
9.
如图所示，两个圆弧轨道固定在水 ( http: / / www.21cnjy.com )平地面上，半径R相同，A轨道由金属凹槽制成，B轨道由金属圆管制成，均可视为光滑轨道．在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别用hA和hB表示，则下列说法正确的是( )
A．若hA＝hB≥2R，则两小球都能沿轨道运动到最高点
B．若hA＝hB＝，由于机械能守恒，两个小球沿轨道上升的最大高度均为
C．适当调整hA和hB，均可使两小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处
D．若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出，A小球的最小高度为，B小球在hA>2R的任何高度均可
解析 小球沿B轨道运动到最高点时，由 ( http: / / www.21cnjy.com )机械能守恒有mghB＝2mgR＋mv，而小球能通过最高点的最小速度可以为零，所以hB≥2R，即可使小球到达轨道最高点，而小球沿A轨道运动时，在最高点有最小速度，即由重力提供向心力mg＝m，得vA＝，由机械能守恒，得mghA＝2mgR＋mv，解得hA＝R，故选项A错误；若hA＝hB＝时，小球沿B轨道可上升到处；而小球沿A轨道不能上升到处，因为小球上升到处的动能不能为零，故选项B错误；小球若沿最高点飞出恰好落在轨道的右端口处，则有R＝gt2，R＝vt，解得v＝ ，而小球沿A轨道运动在最高点的速度不能小于，选项C错误；由以上分析可知，小球能从最高点飞出对A轨道来说，小球的最小高度为R，对B轨道小球的高度hB>2R即可达到最高点并飞出，选项D正确．
答案 D
10．如图所示，平直木板 ( http: / / www.21cnjy.com )AB倾斜放置，板上的P点距A端较近，小物块与木板间的动摩擦因数由A到B逐渐减小．先让物块从A由静止开始滑到B.然后，将A着地，抬高B，使木板的倾角与前一过程相同，再让物块从B由静止开始滑到A.上述两过程相比较，下列说法中一定正确的有( )
A．物块经过P点的动能，前一过程较小
B．物块从顶端滑到P点的过程中因摩擦产生的热量，前一过程较少
C．物块滑到底端的速度，前一过程较大
D．物块从顶端滑到底端的时间，前一过程较长
解析 设第一个过程A到P点 ( http: / / www.21cnjy.com )的距离为l1，板与水平面夹角为α，平均摩擦力为f1，到达P点速度为v1.第二个过程从B到P的距离为l2，摩擦力的平均值为f2，到达P点速度为v2.由题意可知，l1f2.由动能定理可知，mgl1sinα－f1l1＝mv，
l1(mgsinα－f1)＝mv.
同理l2(mgsinα－f2)＝mv.
由于f1>f2，l1两个过程的速度大小相等，故C选项错误；定性画出两个过程的v－t图象．
图线1表示第一个过程的速度图线，加速度逐 ( http: / / www.21cnjy.com )渐增大；图线2表示第二个过程的速度图线，加速度逐渐减小，两次的位移大小相同，所以t1>t2，D选项正确．
答案 AD
第Ⅱ卷(非选择题，共60分)
二、实验题(本题共2小题，共18分)
11．(6分)如图甲所示，把纸带固定在 ( http: / / www.21cnjy.com )质量为50 g的钩码上，让纸带穿过打点计时器，接通电源，松开纸带，让钩码自由下落，计时器在纸带上打下一系列的点，得到如图乙所示的纸带．用刻度尺测量起始点O到各点的距离，并知交流电源的频率是50 Hz，根据上述数据，在此实验中可以做到以下的几点：________.
A．测出当地重力加速度的精确值
B．计算在纸带中打下D点时钩码的动能
C．计算钩码下落过程中受到的合外力
D．较准确地验证机械能守恒定律
解析 由于该实验存在摩擦力， ( http: / / www.21cnjy.com )因此无法精确地测出重力加速度，A选项错误；但可以利用纸带求出物体的速度和加速度，从而求打下各点时钩码的动能，B选项正确；由加速度可求出合外力，C选项正确；由于阻力较小，因此用本实验可以较准确地验证机械能守恒定律，故D选项正确．
答案 BCD
12．(12分)为了只用一根弹簧 ( http: / / www.21cnjy.com )和一把刻度尺测定某滑块与水平桌面间的动摩擦因数μ(设μ为定值)，某同学经查阅资料知：一劲度系数为k的轻弹簧由伸长量为x至恢复到原长的过程中，弹力所做的功为kx2.于是他设计了下述实验：
第一步，如图所示，将弹簧的一端固定在竖直墙 ( http: / / www.21cnjy.com )上，弹簧处于原长时另一端落在位置B，使滑块紧靠弹簧将其压缩至位置A，松手后滑块在水平桌面上运动一段距离，到达位置C时停止．
第二步，将滑块挂在竖直放置的弹簧下，弹簧伸长后保持静止状态．
请回答下列问题：
(1)你认为，该同学需用刻度尺直接测量的物理量是(写出名称并用符号表示)______________________________．
(2)用测得的物理量表示滑块与水平桌面间的动摩擦因数μ的计算式：μ＝________.
解析 (1)滑块从A到C过程中弹 ( http: / / www.21cnjy.com )簧的弹力做功，克服摩擦力做功．若能求得摩擦力做功以及物体的位移则可求摩擦力．设法求得滑块受到水平桌面的支持力，则可求得摩擦因数．所以该同学用刻度尺直接测量的物理量是AB间的距离x1，AC间的距离l，弹簧竖直悬挂时弹簧伸长的长度x2.
(2)滑块由A到C的过程由动能定理得
kx－μmgl＝0，
滑块悬挂在弹簧上静止时有mg＝kx2，
由以上两式得μ＝.
答案 (1)AB间的距离x1，AC间的距离l，弹簧竖直悬挂时弹簧伸长的长度x2
(2)
三、解答题(本题共3小题，共 ( http: / / www.21cnjy.com )42分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
13．(12分)如图所示，半径R ( http: / / www.21cnjy.com )＝0.9 m的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B与长为L＝1 m的水平面相切于B点，BC离地面高h＝0.8 m，质量m＝1.0 kg的小滑块从圆弧顶点D由静止释放，已知滑块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.1(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)，求：
(1)小滑块刚到达圆弧轨道的B点时对轨道的压力；
(2)小滑块落地点距C点的距离．
解析 (1)设小滑块到达B点时的速度为vB，圆弧轨道对滑块的支持力为FN，由机械能守恒定律得
mgR＝mv，
由牛顿第二定律得
FN－mg＝m，
联立解得FN＝30 N.
由牛顿第三定律可知，滑块在B点时对轨道的压力为30 N.
(2)设滑块运动到C点时的速度为vC，由动能定理得
mgR－μmgL＝mv，
解得vC＝4 m/s.
小滑块从C点运动到地面做平抛运动
水平方向x＝vCt，
竖直方向h＝gt2，
滑块落地点距C点的距离
s＝＝ m.
答案 (1)30 N
(2) m
14．(14分)电动机通过一绳子吊起质 ( http: / / www.21cnjy.com )量为8 kg的物体，绳的拉力不能超过120 N，电动机的功率不能超过1 200 W，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90 m(已知此物体在被吊高接近90 m时已开始以最大速度匀速上升)，所需时间为多少？
解析 此题可以用机车启动类问题为思路，即 ( http: / / www.21cnjy.com )将物体吊高分为两个过程处理：第一个过程是以绳所能承受的最大拉力拉物体，使物体匀加速上升，第一个过程结束时，电动机到达最大功率．第二个过程中电动机一直以最大功率拉物体，拉力逐渐减小，当拉力等于重力时，物体开始匀速上升．
在匀加速运动过程中加速度为
a＝＝ m/s2＝5 m/s2，
末速度vt＝＝ m/s＝10 m/s，
上升时间t1＝＝2 s，
上升高度h＝＝10 m.
在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速度为
vm＝＝＝ m/s＝15 m/s.
外力对物体做的总功W＝Pmt2－mgh2，
动能变化量ΔEk＝mv－mv，
由动能定理得Pm·t2－mgh2＝mv－mv，
代入数据后解得t2＝5.75 s，t＝t1＋t2＝7.75 s.
所需时间至少要7.75 s.
答案 7.75 s
15．(16分)如图所示，竖直面内的曲线轨道AB的最低点B的切线沿水平方向，且与一位于同一竖直面内、半径R＝
0．40 m的光滑圆形轨道平滑 ( http: / / www.21cnjy.com )连接．现有一质量m＝0.10 kg的滑块(可视为质点)，从位于轨道上的A点由静止开始滑下，滑块经B点后恰好能通过圆形轨道的最高点C.已知A点到B点的高度h＝1.5 m，重力加速度g＝10 m/s2，空气阻力可忽略不计，求：
(1)滑块通过圆形轨道B点时对轨道的压力大小；
(2)滑块从A点滑至B点的过程中，克服摩擦阻力所做的功．
解析 (1)因滑块恰能通过C点，对滑块在C点，根据牛顿第二定律有：mg＝，
解得：vC＝＝2.0 m/s.
对于滑块从B点到C点的过程，
根据机械能守恒定律有
mv＝mv＋2mgR，
滑块在B点受重力mg和轨道的支持力FN，根据牛顿第二定律有FN－mg＝，
联立上述两式可解得：FN＝6 mg＝6.0 N，
根据牛顿第三定律可知，滑块在B点时对轨道的压力大小FN′＝6.0 N.
(2)滑块从A点滑至B点的过程中，
根据动能定理有：mgh－W阻＝mv，
解得：W阻＝mgh－mv＝0.50 J.
答案 (1)6.0 N
(2) 0.50 J双基限时练(二十二) 机械能守恒定律
1．一个人站在阳台上，以相同的速率v0分别把三个球竖直向上抛出、竖直向下抛出、水平抛出．不计空气阻力，则三球落地时的速度( )
A．上抛球最大 B．下抛球最大
C．平抛球最大 D．三球一样大
解析 在物体做抛体运动的过程中机械能守恒，得mv＋mgh＝mv，得v1＝，所以三球落地时的速度大小相同，D选项正确．
答案 D
2．如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( )
甲
乙
丙
丁
A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒
B．乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒
C．丙图中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，A、B机械能守恒
D．丁图中，在不计空气阻力的情况下，小球在竖直面内左右摆动，小球的机械能守恒
解析 甲图中重力和弹簧弹力做功，系统机械能守 ( http: / / www.21cnjy.com )恒，但弹簧的弹性势能增加，A的机械能减小，A项错；物体B下滑，B对A的弹力做功，A的动能增加，B的机械能减小，B项错；丙图中A、B组成的系统只有重力做功，机械能守恒，C项对；丁图中小球受重力和拉力作用，但只有重力做功，机械能守恒，D项对．
答案 CD
3．质量为m的物体，在距地面h高处以g/2的加速度由静止开始竖直下落到地面，下列说法中正确的是( )
A．物体的重力势能减少了mgh
B．物体的机械能减少了mgh
C．物体的动能增加了mgh
D．重力对物体做功为mgh
解析 此过程中除重力外物体还受到了其 ( http: / / www.21cnjy.com )他的外力做功，而且做负功，故机械能减少了，故B、C选项错误；物体下落重力势能减少了mgh，故A选项错误，而D选项正确．
答案 D
4．如图所示小球沿水平面通过O点进入半径为R的光滑半圆弧轨道后恰能通过最高点P，然后落回水平面，不计一切阻力，下列说法正确的是( )
A．小球落地点离O点的水平距离为2R
B．小球落地时的动能为5mgR/2
C．小球运动到半圆弧最高点P时向心力恰好为零
D．若将半圆弧轨道上部的1/4圆弧截去，其他条件不变，则小球能达到的最高点与P在同一水平面上
解析 小球运动到P点时恰能通过P点，则在最高 ( http: / / www.21cnjy.com )点P由重力提供向心力，由牛顿第二定律得mg＝，解得v＝，小球从P点做平抛运动，x＝vt,2R＝gt2，解得x＝2R，选项A正确，选项C错误；由机械能守恒定律有2mgR＋mv2＝Ek，解得Ek＝mgR，选项B正确；若将半圆形轨道上部的圆弧截去，小球离开圆弧轨道做竖直上抛运动，到达最高点时，动能为零，整个过程机械能守恒，所以小球能到达的高度大于P点的高度，选项D错误．
答案 AB
5．如图所示，两个质量相同的物体a、b，在同一高度处，a自由下落，b沿光滑斜面由静止下滑，则它们到达地面时(空气阻力不计)( )
A．速率相同，动能相同
B．a物体速度大，动能也大
C．a、b两物体在运动过程中机械能守恒
D．b物体重力做功比a物体的重力做功大
解析 不论是自由落体还是沿光滑斜面下滑，都只 ( http: / / www.21cnjy.com )有重力做功，符合机械能守恒定律，所以C正确；由机械能守恒得：mgh＝mv2，所以落地时，速率相同动能也相同，A正确．
答案 AC
6．一蹦极运动员身系弹性蹦极绳，从水面上方 ( http: / / www.21cnjy.com )高台下落，到最低点时距水面还有数米距离，假定空气阻力可以忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是( )
A．运动员到达最低点前的重力势能始终减小
B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加
C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒
D．蹦极过程中、重力势能的改变与重力势能零点的选取有关
解析 运动员到达最低点前始终下落 ( http: / / www.21cnjy.com )，重力做正功、重力势能减小，故A选项正确；弹性势能的变化取决于弹力做功，当蹦极绳张紧后，随着运动员的下落，弹力一直做负功，弹性势能一直增大，故B选项正确；在蹦极过程中，由于只有重力和弹性绳的弹力做功，故运动员、地球及弹性绳组成的系统机械能守恒，故C选项正确；重力势能的大小与零势能面的选取有关．重力势能的变化与零势能面的选取无关，故D选项错误．
答案 ABC
7．如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离地面高H处自由落下，不计空气阻力，以桌面处为零势能位置，则小球落到地面前瞬间的机械能为( )
A．mgh B．mgH
C．mg(H－h) D．－mgh
解析 由于小球在下落过程中只受重 ( http: / / www.21cnjy.com )力作用，所以机械能守恒，也就是说小球在任一位置时的机械能都相等，并且都等于刚释放时的机械能，E＝mg(H－h)，故正确选项为C.
答案 C
8．一物体由h高处自由落下，当物体的动能等于势能时，物体经历的时间为( )
A. B.
C. D．以上都不对
解析 设物体动能等于势能时，速度为v，
则mv2＋Ep＝mgh，
即mv2＝mgh，v＝，又物体做自由落体运动，v＝gt，
所以＝gt，t＝ ，B正确．
答案 B
9．如图所示，长为L1的橡皮条与长 ( http: / / www.21cnjy.com )为L2的绳子一端固定于O点，橡皮条另一端系一A球，绳子另一端系一B球，两球质量相等．现将橡皮条和绳子都拉至水平位置，由静止释放两球，摆至最低点时，橡皮条和绳子的长度恰好相等．若不计橡皮条和绳子质量，两球在最低点时速度的大小比较( )
A．A球较大 B．B球较大
C．两球一样大 D．条件不足，无法比较
解析 A球摆至最低点时，重力势能的减少除转化为动能外，还转化为弹性势能．所以A球在最低点时的速度较小．
答案 B
10.
如图所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m，且M＞m，不计摩擦，系统由静止开始运动过程中( )
A．M、m各自的机械能分别守恒
B．M减少的机械能等于m增加的机械能
C．M减少的重力势能等于m增加的重力势能
D．M和m组成的系统机械能守恒
解析 M下落过程中，绳的拉力对M做负功， ( http: / / www.21cnjy.com )M的机械能减少；m上升过程，绳的拉力对m做正功，m的机械能增加，A错误；对M、m组成的系统，机械能守恒，易得B、D正确；M减少的重力势能并没有全部用于m重力势能的增加，还有一部分转变成M、m的动能，所以C错误．
答案 BD
11.
如图是滑道压力测试的示意图， ( http: / / www.21cnjy.com )光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底部B处安装一个压力传感器，其示数N表示该处所受压力的大小．某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑，通过B时，下列表述正确的有( )
A．N小于滑块重力 B．N大于滑块重力
C．N越大表明h越大 D．N越大表明h越小
解析 设滑块到达B点时的速度为v，根据牛 ( http: / / www.21cnjy.com )顿第二定律有，N－mg＝，得N＝＋mg，故选项B正确，选项A错误；由机构能守恒定律有mgh＝mv2，联立以上等式得N＝mg(1＋)，可知选项C正确，选项D错误．
答案 BC
12．如图所示，轻弹簧K一端与墙相连，质 ( http: / / www.21cnjy.com )量为4 kg的木块沿光滑的水平面以5 m/s的速度运动并压缩弹簧K，求弹簧在被压缩过程中最大的弹性势能及木块的速度减为3 m/s时弹簧的弹性势能．
解析 木块的动能全部转化为弹性势能时弹簧获得最大的弹性势能Epm＝mv＝50 J.
当木块的速度减为3 m/s时
Ep＝mv－mv2＝32 J.
答案 50 J 32 J
13．如图所示，AB是竖直面内的四分 ( http: / / www.21cnjy.com )之一圆弧形光滑轨道，下端B与水平直轨道相切．一个小物块自A点由静止开始沿轨道下滑，已知轨道半径为R＝0.2 m，小物块的质量为m＝0.1 kg，小物块与水平面间的摩擦因数μ＝0.5，取g＝10 m/s2.求：
(1)小物块在B点时受圆弧轨道的支持力；
(2)小物块在水平面上滑动的最大距离．
解析 (1)由机械能守恒定律，得mgR＝mv
在B点FN－mg＝m
联立以上两式得FN＝3mg＝3×0.1×10 N＝3 N.
(2)设小物块在水平面上滑动的最大距离为s，对整个过程由动能定理得mgR－μmgs＝0
代入数据得s＝＝ m＝0.4 m.
答案 (1)3 N
(2)0.4 m
14．如图所示，光滑圆柱被固定在水平平台上 ( http: / / www.21cnjy.com )，质量为m1的小球用轻绳跨过圆柱与质量为m2的小球相连，开始时让m1放在平台上，两边绳子竖直．两球从静止开始m1上升，m2下降，当m1上升到圆柱的最高点时，绳子突然断了，发现m1恰能做平抛运动，求m2?m1.
解析 由题意可知，在m1上升到最高点时，由重力提供向心力
即m1g＝m1
从开始到m1到达最高点的过程中，对m1、m2和轻绳组成的系统，满足机械能守恒则
m2gR(1＋)－2m1gR＝(m1＋m2)v2
由以上两式得m2?m1＝5?(1＋π)．
答案 5?(1＋π)双基限时练(二十四) 能量守恒定律与能源
1．下列关于能源开发和利用的说法中，正确的是( )
A．能源利用的过程是内能转化成机械能的过程
B．要合理开发和节约使用核能、太阳能、风能、地热能、海洋能等常规能源
C．能源利用的过程，是一种形式的能向另一种形式的能转化的过程
D．无论是节约能源还是开发能源，我国都要靠外国支援
解析 能量是守恒的，开发是为了便于利用，实质是能量的转化．
答案 C
2．下列关于对能的转化和守恒定律的认识正确的是( )
A．某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加
B．某个物体的能减少，必然有其他物体的能增加
C．不需要任何外界的动力而持续对外做功的机器——永动机不可能制成
D．石子从空中落下，最后停止在地面上，说明机械能消失了
解析 从能量守恒和转化定律可知，某种形式 ( http: / / www.21cnjy.com )的能减少，一定存在其他形式的能增加，或者能量从一个物体转移到另外一个物体，而能的总量不会改变，任何不需要能量的机器是不可能制成的，故A、B、C选项正确．
答案 ABC
3．下列对能量耗散的理解正确的是( )
A．能量耗散说明能量在不断的减少
B．能量耗散遵循能量守恒定律
C．能量耗散导致能量品质降低
D．能量耗散是指其他形式的能量转化为环境的内能后，我们无法将分散在环境中的内能重新收集起来加以利用的现象
答案 BCD
4．一颗子弹以某一速度击中静止在光滑水平面上的木块，并从中穿出，对于这一过程，下列说法正确的是( )
A．子弹减少的机械能等于木块增加的机械能
B．子弹和木块组成的系统机械能的损失量等于系统产生的热量
C．子弹减少的机械能等于木块增加的动能与木块增加的内能之和
D．子弹减少的机械能等于木块增加的动能与木块和子弹增加的内能之和
解析 由能量守恒定律可知，对子弹来讲，减少 ( http: / / www.21cnjy.com )的机械能一是用于增加木块的动能，二是用于增加子弹和木块的内能，故D选项正确，A、C选项错误；对子弹和木块组成的系统而言，减少的机械能只能用来增加它们的内能，故B选项正确．
答案 BD
5．如图所示，滑块由静止开始沿曲面下滑，滑 ( http: / / www.21cnjy.com )到B点时，速度恰好等于零；如果滑块从B点以速度v沿曲面下滑返回A点时，速度恰好也等于零，设滑块从A到B和从B到A平均摩擦力大小相等，则A、B两点的高度差等于( )
A．0 B.
C. D.
解析 由能量守恒和转化定律可知：由A到B有mgh＝Q，从B到A有mv2－mgh＝Q
联立解得h＝.
答案 C
6．如图所示，M是一个有半 ( http: / / www.21cnjy.com )圆形轨道的物体，固定在地面上，轨道位于竖直平面内，a、b两点等高，金属块P从H高处自由下落，滑过M从b处竖直上升，到达最大高度处，当它再次落下滑过轨道最低点后( )
A．恰能到达a点 B．能冲出a点
C．不能到达a点 D．无法确定
解析 设金属块质量为m，第一次滑过M时 ( http: / / www.21cnjy.com )克服摩擦力做功Wf，第二次滑过M时克服摩擦力做功Wf′，第二次经a点时速度为va，则由动能定理，对两个过程列出表达式分别为
第一次：mg－Wf＝0
第二次：mg－Wf′＝mv.
由于第一次经过M时金属块的速率较大，由向心力的来源可知，金属块对M的压力较大，从而Wf>Wf′，所以va>0，即能从a点滑出，B选项正确．
答案 B
7．如图所示，一个粗细均匀的U形管 ( http: / / www.21cnjy.com )内装有同种液体，液体质量为m.在管口右端用盖板A密闭，两边液面高度差为h，U形管内液体的总长度为4h，现拿去盖板，液体开始运动，由于液体的管壁的阻力作用，最终管内液体停止运动，则该过程中产生的内能为( )
A.mgh B.mgh
C.mgh D.mgh
解析 拿去盖板后管中液体开始运动，但由于管壁阻力的作用，最终U形管中左右两边液面相平，在此过程中管中液体减少的机械能转化为系统的内能．
当左右两管液面等高时，可简化为把右管中长度为的液柱移到左管，此过程减少的重力势能
ΔEp＝·＝mgh，故A选项正确．
答案 A
8．一小滑块放在如图所示的凹形斜面 ( http: / / www.21cnjy.com )上，用力F沿斜面向下拉小滑块，小滑块沿斜面运动了一段距离．若已知在这个过程中，拉力F所做的功的大小(绝对值)为A，斜面对滑块的作用力所做的功的大小为B，重力做功的大小为C，空气阻力做功的大小为D.当用这些量表达时，小滑块的动能的改变(指末态动能减去初态动能)等于________，滑块的重力势能的改变等于________；滑块机械能(指动能与重力势能之和)的改变等于________．
解析 根据功能关系，动能的改变等于外力做功的 ( http: / / www.21cnjy.com )代数和，其中做负功的有空气阻力，斜面对滑块的作用力的功(因弹力不做功，实际上为摩擦阻力的功)，因此ΔEk＝A－B＋C－D；
重力势能的减少等于重力做的功，因此ΔEp＝－C；
滑块机械能的改变等于重力之外的其他力做的功，因此ΔE＝A－B－D.
答案 A－B＋C－D －C A－B－D
9．某脉冲激光器的耗电功率 ( http: / / www.21cnjy.com )为2×103 W，每秒钟输出10个光脉冲，每个脉冲持续的时间为10－8 s，携带的能量为0.2 J．则每个脉冲的功率为________W，该激光器将电能转化为激光能量的效率为________．
解析 每个脉冲的功率为P＝＝W＝2×107W.
激光器将电能转化为激光能量的效率为
η＝＝＝0.1%.
答案 2×107 0.1%
10．如图所示，传送带与 ( http: / / www.21cnjy.com )水平面之间的夹角为θ＝30°，其上A、B两点间的距离为l＝5 m，传送带在电动机的带动下以v＝1 m/s的速度匀速运动，现将一质量为m＝10 kg的小物体(可视为质点)轻放在传送带的A点，已知小物体与传送带
之间的动摩擦因数μ＝/2，在传送带将小物体从A点传送到B点的过程中，求：
(1)传送带对小物体做的功；
(2)电动机做的功(取g＝10 m/s2)．
解析 (1)由ma＝μmgcosθ－m ( http: / / www.21cnjy.com )gsinθ知，物块上升加速度为a＝g，当它的速度为v＝1 m/s时，位移是l＝＝0.2 m，即物块将以v＝1 m/s的速度完成4.8 m的路程，由功能关系得W＝ΔEk＋ΔEp＝255 J.
(2)电动机做功使小物体机械能增加，同 ( http: / / www.21cnjy.com )时小物体与传送带间因摩擦产生热量Q.而由v＝at得t＝0.4 s，相对位移l′＝vt－t＝0.2 m，Q＝μmgl′cosθ＝15 J，W电＝W＋Q＝270 J.
答案 (1)255 J
(2)270 J
11．一台水轮发电机组，每秒有2. ( http: / / www.21cnjy.com )0 m3的水流过水轮机，若河坝水位高度差是20 m，则水每秒对水轮机最多能做多少功？若有40%的机械能转化为电能，问发电机的输出功率为多大？
解析 若使水对水轮机做的功最多，则把水的 ( http: / / www.21cnjy.com )重力势能全部转给水轮机，则每秒对水轮机做功为W＝mgh＝ρVgh＝103×2×10×20 J＝4×105 J；有40%的机械能转化为电能，由P＝又得发电机的功率P＝＝＝1.6×105 W.
答案 4×105 J 1.6×105W
12．一小物体以Ek1＝100 J的 ( http: / / www.21cnjy.com )初动能滑上斜面，当动能减少ΔEk＝80 J时，机械能减少E＝32 J，则当物体滑回原出发点时动能为多少？
解析 设斜面倾角为θ，滑动摩擦力为F，动能减少80 J时位移为l1，根据功能关系动能减少量等于合外力做的功，即
ΔEk＝(mgsinθ＋F)l1①
机械能减少量等于除重力以外的力(此题中即为F)所做的功，即
E＝Fl1②
设物体从斜面底端到最高点位移为l2
则动能的减少量为100 J，即
Ek1＝(mgsinθ＋F)l2③
设机械能的减少量为WF，即为上滑过程中滑动摩擦力所做的总功有
WF＝Fl2④
综合①②③④有＝，所以WF＝40 J.
上滑及下滑过程中滑动摩擦力都做负功，且数值相等，所以一个往返摩擦力做负功总和为WF总＝2WF＝80 J.
物体回到原出发点时的动能为Ek2，由动能定理WF总＝Ek1－Ek2得Ek2＝20 J.
答案 20 J
13．一传送带装置示意如图，其中传送带 ( http: / / www.21cnjy.com )经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形(圆弧由光滑模板形成，未画出)，经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切．现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速度为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h.稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L.每个箱子在A处投放后，在到达B之间已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动(忽略经BC段时的微小滑动)．已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N.这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦．求电动机的平均输出功率P.
解析 以地面为参考系(下同)， ( http: / / www.21cnjy.com )设传送带的运动速度为v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s，所用时间为t，加速度为a，则对小箱有s＝at2，v0＝at.
在这段时间内，传送带运动的路程为s0＝v0t.
由以上可得s0＝2s.
用Ff表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为A＝Ff·s＝mv.
传送带克服小箱对它的摩擦力做功
A0＝Ffs0＝2·mv.
两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量
Q＝mv.①
可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发出的热量相等．T时间内，电动机输出的功为W＝PT.②
此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即W＝Nmv＋Nmgh＋NQ.③
已知相邻两小箱的距离为L，所以v0T＝NL.④
联立①②③④，得P＝.
答案 双基限时练(十八) 探究弹性势能的表达式
1．弹簧的弹性势能与下列哪些因素有关( )
A．弹簧的长度
B．弹簧的劲度系数
C．弹簧的形变量
D．弹簧的原长
解析 弹簧的弹性势能的表达式为Ep＝kx2，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，故B、C选项正确．
答案 BC
2．在探究弹力与弹簧伸长的关系实验中，通过实验作出弹簧弹力F(N)与弹簧的伸长量x(m)的关系曲线，如下图中正确的是( )
解析 由胡克定律F＝kx可知B选项正确．
答案 B
3．如图所示，质量为m的物体静止在地面上，物体上面连一轻弹簧，
用手拉着弹簧上端将物体缓慢提高h.若不计物体动能的改变和弹簧重力，则人做的功( )
A．等于mgh B．大于mgh
C．小于mgh D．无法确定
解析 在物体被缓慢提高h的过程中，人所做的功一部分增加了物体的重力势能mgh，另一部分增加了弹簧的弹性势能，故B选项正确．
答案 B
4．如图所示，轻弹簧下端系一重物 ( http: / / www.21cnjy.com )，O点为其平衡位置，今用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A点，弹力做功W1，第二次把它拉到B点后再让其回到A点弹力做功W2，则这两次弹力做功的关系为( )
A．W1C．W2＝2W1 D．W1＝W2
解析 弹簧弹力做功只跟弹簧的形变量有关，即与弹簧的初、末位置有关，与过程无关，故D选项正确．
答案 D
5．如图所示，质量相等的两 ( http: / / www.21cnjy.com )木块间连有一弹簧．今用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开地面．开始时物体A静止在弹簧上面，设开始时弹簧弹性势能为Ep1，B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为Ep2，则关于Ep1、Ep2大小关系及弹性势能变化ΔEp说法中正确的是( )
A．Ep1＝Ep2 B．Ep1>Ep2
C．ΔEp>0 D．ΔEp<0
解析 开始时弹簧形变量为x1，有k ( http: / / www.21cnjy.com )x1＝mg.它离开地面时形变量为x2，有kx2＝mg，由于x1＝x2，所以Ep1＝Ep2，ΔEp＝0，故A选项正确．
答案 A
6．在水平面上竖直放置一轻弹簧，有一物体在它的正上方自由落下，在物体压缩弹簧速度减为零时( )
A．物体的重力势能最大 B．物体的动能最大
C．弹簧的弹性势能最大 D．弹簧的弹性势能最小
解析 在物体下落过程中，弹簧弹力对物体做负功，弹簧的弹性势能不断增大，直到物体减速到零时，弹性势能达到最大，故C选项正确．
答案 C
7．如图所示，在一次蹦极运动中，人由高空跳下到最低点的整个过程中，下列说法中正确的是( )
A．重力对人做正功
B．人的重力势能减小
C．橡皮绳对人做正功
D．橡皮绳的弹性势能增加
解析 人在下落的过程中，重力 ( http: / / www.21cnjy.com )对人做正功，人的重力势能不断减小，A、B正确；橡皮绳不断伸长，弹力对人做负功，故橡皮绳的弹性势能不断增大，C错误，D正确．
答案 ABD
8．在一次演示实验中，一压紧的弹簧沿一 ( http: / / www.21cnjy.com )粗糙水平面射出一小球，测得弹簧压缩的距离d跟小球在粗糙水平面滚动的距离s如下表所示．由此表可以归纳出小球滚动的距离s跟弹簧压缩的距离d之间的关系，并猜测弹簧的弹性势能Ep跟弹簧压缩的距离d之间的关系分别是(选项中k1、k2是常量)( )
实验次数 1 2 3 4
d/cm 0.50 1.00 2.00 4.00
s/cm 4.98 20.02 80.10 319.5
A.s＝k1d，Ep＝k2d B．s＝k1d，Ep＝k2d2
C．s＝k1d2，Ep＝k2d D．s＝k1d2，Ep＝k2d2
解析 从数据比较可得出s/d2是一常量，所以说s∝d2，因此也猜想弹簧的弹性势能也与d2成正比．
答案 D
9．如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一 ( http: / / www.21cnjy.com )端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中( )
A．重力做正功，弹力不做功
B．重力做正功，弹力做正功
C．若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力不做功
D．若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功
解析 用细绳拴住小球向下 ( http: / / www.21cnjy.com )摆动时重力做正功，弹力不做功，C项对．用弹簧拴住小球下摆时，弹簧要伸长，重力做正功，因小球轨迹不是圆弧，小球下摆时，弹力方向与速度方向不再垂直，弹力做负功，A、B、D项错．
答案 C
10．一根弹簧的弹力(F)与伸长量(l)之间 ( http: / / www.21cnjy.com )的变化关系图线如图所示，那么弹簧由伸长量8 cm到伸长量4 cm的过程中，弹力做功和弹性势能的变化量为( )
A．3.6 J，－3.6 J B．－3.6 J,3.6 J
C．1.8 J，－1.8 J D．－1.8 J,1.8 J
解析 F－l围成的面积表示弹力的功W＝×0.08×60 J－×0.04×30 J＝1.8 J，弹性势能减少1.8 J，C对．
答案 C
11．小玲同学平时使用带弹簧的圆珠笔写字，她想估测里面小弹簧在圆珠笔尾端压紧情况下的弹性势能的增加量(如图所示)．请你帮助她完成这一想法．
(1)写出实验所用的器材：__ ( http: / / www.21cnjy.com )______________________________________________________________________.
(2)写出实验的步骤和所要测量的物理量(用字母量表示，要求能符合实际并尽量减少误差)．
(3)弹性势能的增加量的表达式ΔEp＝______.(用测得量表示)
解析 (1)刻度尺、天平．
(2)①将圆珠笔紧靠刻度尺竖直放在桌面上；
②在桌面上将圆珠笔尾端压紧，记下笔尖处的读数x1；
③突然放开圆珠笔，观察并记下笔尖到达最高点的读数x2；
④用天平测出圆珠笔的质量m.
(3)ΔEp＝mg(x2－x1)
答案 (1)刻度尺、天平
(2)见解析
(3)mg(x2－x1)
12．如图所示，在光滑水平面上有A、B两 ( http: / / www.21cnjy.com )物体，中间连一弹簧，已知mA＝2mB，今用水平恒力F向右拉B，当A、B一起向右加速运动时，弹簧的弹性势能为Ep1，如果水平恒力F向左拉A，当A、B一起向左加速运动时，弹簧的弹性势能为Ep2，试比较Ep1与Ep2的大小关系．
解析 当F向右拉B时，有F＝(m ( http: / / www.21cnjy.com )A＋mB)a，弹簧拉A的力FT1＝mAa＝mA，同理，当F向左拉A时，弹簧拉B的力FT2＝mB，因为mA＝2mB，所以FT1＝2FT2，由F＝kx可知，当F向右拉B时弹簧的伸长量大，所以Ep1>Ep2.
答案 Ep1>Ep2
13．弹簧原长l0＝15 cm，受拉力作用后弹簧逐渐伸长，当弹簧伸长到l1＝20 cm时，作用在弹簧上的力为400 N，问：
(1)弹簧的劲度系数k为多少？
(2)在该过程中弹力做了多少功？
(3)弹簧的弹性势能变化了多少？
解析 (1)由F＝kx得，
k＝＝ N/m＝8 000 N/m.
(2)由于F＝kx，作出F－x图象．
如图所示求出图中阴影的面积，即为弹力做功的绝对值，由于伸长过程中弹力F与x方向相反，故弹力做负功，
W＝－×400×0.05 J＝－10 J.
(3)弹性势能的变化ΔEp＝－W，即ΔEp＝10 J>0，表示弹性势能增加10 J.
答案 (1)8 000 N/m
(2)－10 J
(3)增加10 J
