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初中数学华师大版八年级下学期 第16章 16.2 分式的运算
一、单选题
1．（2020八上·昌平月考）计算 的结果是（ ）
A．- B．- C．- D．
2．（2020·随县） 的计算结果为（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·广西模拟）计算 的结果为（ ）
A． B． C． D．
4．（2020八上·重庆月考）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020八上·渝北月考）化简 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．（2020八下·广东月考）化简： = ．
7．（2020九上·永定期中）若 ，则 =
8．计算
（1） ；
（2） ．
三、计算题
9．（2021八上·抚顺期末）先化简： ，其中 从 ， ， 中选一个恰当的数求值.
10．（2021八上·武昌期末）
先化简，再求值： ，其中 .
11．（2020九上·泰兴月考）先化简，再求值： ÷( －a+3)，其中a满足方程a2－2a－5＝0.
12．（2020九上·株洲期中）先化简，再求值： ．其中 ，
四、综合题
13．（2020八上·永定期中）
（1）探索：如果 ，则m= ；如果 则m= ；
（2）总结：如果 （其中a，b，c为常数），则m= ；（用含a，b，c的式子表示）；
（3）利用上述结论解决：若代数式 的值为整数，求满足条件的整数x的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式= ．
故答案为：C．
【分析】根据分式的乘方，把分子分母分别乘方，据此计算即得.
2．【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
=
=
= .
故答案为：B.
【分析】先把分母因式分解，再把除法转换为乘法，约分化简得到结果.
3．【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
=
=
故答案为：A.
【分析】先把分子、分母因式分解，然后约分得到最简分式，即可得答案.
4．【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解： ，
故答案为：A.
【分析】根据同分母的分式加减法法则“同分母的分式相加减，分子相加，分母不变”并将相加后的分式的分子和分母分解因式并约分即可求解.
5．【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式 ．
故答案为：A．
【分析】利用同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，再将分子利用平方差公式分解因式，最后约分即可得出答案.
6．【答案】1
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
=
=1
故答案为：1．
【分析】先将除法转化为乘法，再将分子、分母中能进行因式分解的进行因式分解，最后进行约分即可化简.
7．【答案】
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解： ，
即 ，
即 ，
即 ．
故答案为： ．
【分析】将分式进行化简，即可得到答案。
8．【答案】（1）
（2）
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：（1） ；（2） ．
故答案为； ， ．
【分析】（1）直接利用分式的基本性质化简即可；
（2）直接利用分式的除法法则进行计算即可.
9．【答案】解：
因为m+1 ，m-1 ，m-2
所以m ，m ，m
当 时，原式 .
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把 代入计算即可求出值.
10．【答案】 解：原式 ，
当 时，原式 .
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值.
11．【答案】解：
=
=
=
= ，
∵
∴ ，
∴原式= .
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】利用分式的混合运算将原式化简为 ，由a2－2a－5＝0，可得a2－2a=5，然后整体代入计算即可.
12．【答案】解：原式 ，
，
，
当 ， 时，原式 ，
，
故答案为： ， ．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先将分式化简可得，再将x=-1和y=2代入求值即可。
13．【答案】（1）5；-4
（2）m=b-ac
（3）解：由（2）可得： ，
∵代数式 的值为整数，
∴ 的值为整数，
又 为整数，
或 ，
解得 或 ．
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】（1） ，
，
，
，
解得 ；
，
，
，
，
解得 ；
故答案为：5，-4；（2） ，
∵ ，
，
；
【分析】（1）根据分式的加法运算计算即可得到答案；
（2）根据分式的加法运算计算得到答案；
（3）根据（2）的结论将代数式拆分，根据整数的性质求出答案即可。
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初中数学华师大版八年级下学期 第16章 16.2 分式的运算
一、单选题
1．（2020八上·昌平月考）计算 的结果是（ ）
A．- B．- C．- D．
【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式= ．
故答案为：C．
【分析】根据分式的乘方，把分子分母分别乘方，据此计算即得.
2．（2020·随县） 的计算结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
=
=
= .
故答案为：B.
【分析】先把分母因式分解，再把除法转换为乘法，约分化简得到结果.
3．（2020·广西模拟）计算 的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
=
=
故答案为：A.
【分析】先把分子、分母因式分解，然后约分得到最简分式，即可得答案.
4．（2020八上·重庆月考）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解： ，
故答案为：A.
【分析】根据同分母的分式加减法法则“同分母的分式相加减，分子相加，分母不变”并将相加后的分式的分子和分母分解因式并约分即可求解.
5．（2020八上·渝北月考）化简 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式 ．
故答案为：A．
【分析】利用同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，再将分子利用平方差公式分解因式，最后约分即可得出答案.
二、填空题
6．（2020八下·广东月考）化简： = ．
【答案】1
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
=
=1
故答案为：1．
【分析】先将除法转化为乘法，再将分子、分母中能进行因式分解的进行因式分解，最后进行约分即可化简.
7．（2020九上·永定期中）若 ，则 =
【答案】
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解： ，
即 ，
即 ，
即 ．
故答案为： ．
【分析】将分式进行化简，即可得到答案。
8．计算
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）
（2）
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：（1） ；（2） ．
故答案为； ， ．
【分析】（1）直接利用分式的基本性质化简即可；
（2）直接利用分式的除法法则进行计算即可.
三、计算题
9．（2021八上·抚顺期末）先化简： ，其中 从 ， ， 中选一个恰当的数求值.
【答案】解：
因为m+1 ，m-1 ，m-2
所以m ，m ，m
当 时，原式 .
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把 代入计算即可求出值.
10．（2021八上·武昌期末）
先化简，再求值： ，其中 .
【答案】 解：原式 ，
当 时，原式 .
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值.
11．（2020九上·泰兴月考）先化简，再求值： ÷( －a+3)，其中a满足方程a2－2a－5＝0.
【答案】解：
=
=
=
= ，
∵
∴ ，
∴原式= .
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】利用分式的混合运算将原式化简为 ，由a2－2a－5＝0，可得a2－2a=5，然后整体代入计算即可.
12．（2020九上·株洲期中）先化简，再求值： ．其中 ，
【答案】解：原式 ，
，
，
当 ， 时，原式 ，
，
故答案为： ， ．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先将分式化简可得，再将x=-1和y=2代入求值即可。
四、综合题
13．（2020八上·永定期中）
（1）探索：如果 ，则m= ；如果 则m= ；
（2）总结：如果 （其中a，b，c为常数），则m= ；（用含a，b，c的式子表示）；
（3）利用上述结论解决：若代数式 的值为整数，求满足条件的整数x的值．
【答案】（1）5；-4
（2）m=b-ac
（3）解：由（2）可得： ，
∵代数式 的值为整数，
∴ 的值为整数，
又 为整数，
或 ，
解得 或 ．
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】（1） ，
，
，
，
解得 ；
，
，
，
，
解得 ；
故答案为：5，-4；（2） ，
∵ ，
，
；
【分析】（1）根据分式的加法运算计算即可得到答案；
（2）根据分式的加法运算计算得到答案；
（3）根据（2）的结论将代数式拆分，根据整数的性质求出答案即可。
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