椭圆的几何性质2

课件11张PPT。第二课时东方明珠椭圆的简单几何性质学习目标1、进一步掌握椭圆的几何性质，能根据条件求椭圆的标准方程；
2、能用椭圆的性质求椭圆的离心率；复习-a≤x≤a,-b ≤y≤b-b ≤x≤b, -a≤y≤a关于x轴、y轴、原点对称A1(-a,0), A2(a,0)
B1(0,-b), B2(0,b)A1(0,-a), A2(0,a)
B1(-b,0), B2(b,0)例题例1、求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）经过点P（-3，0），Q（0，2）
（2）长轴长为20，离心率等于3/5.
（3）长轴长为6,中心O,焦点F,顶点A构成的角OFA的余弦值为2/3.说明：用待定系数法求椭圆标准方程的步骤
（1）先定位：确定焦点的位置
（2）再定形：求a,b的值。练习求适合下列条件的椭圆的标准方程
（1）长轴是短轴的3倍，经过点P（3，0）
（2）过点（2，0）、（1， ）
（3）与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦距，且离心率为
例2、（1）已知F1是椭圆的左焦点，A、B分别是椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当PF1⊥F1A，PO∥AB（O为椭圆中心）时，求椭圆的离心率。
（2）已知椭圆 的离心率为1/2，则a= .练习1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为 。
2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为 。
3、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为 。小结1、用待定系数法求椭圆标准方程的步骤
（1）先定位：确定焦点的位置
（2）再定形：求a,b的值。
2、求椭圆的离心率
（1）求出a,b,c，再求其离心率
（2）得a,c的齐次方程，化为e的方程求练习1、椭圆的一焦点与长轴较近端点的距离为 焦点与短轴两端点连线互相垂直，求该椭圆的标准方程。
2、已知椭圆在x轴和y轴正半轴上两顶点分别为A，B，原点到直线AB的距离等于 ，又该椭圆的离心率为 ，求该椭圆的标准方程思考提纲1、（98高考）椭圆 　　的焦点F1，F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的 （ ）
A、7倍 B、5倍 C、4倍 D、3倍
2、我们把离心率等于黄金比 的椭圆称为优美椭圆，设 　　　　是优美椭圆，F，A分别是它的左焦点和右顶点，B是它短轴的一个端点，则∠ABF=
A、60° B、75° C、90° D、120°3、点M（x,y）到定点（2，0）的距离与到定直线x=8的距离之比为 的点的轨迹方程是什么？轨迹是什么？