人教版数学八年级下册 第十六章 二次根式 16.1 二次根式 同步练习
一、单选题
1．（2020八上·包头期中）在函数 中，自变量x 的取值范围为（ ）
A． B．
C． 且 D． 且
2．（2020九上·青神期中）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020九上·四川期中）函数 中，自变量 的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
4．（2020八上·射洪期中）若 ，则实数x满足的条件是（ ）
A．x=2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2
5．（2020八上·成都期中）已知 为实数且 ，则 的值为（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．2012
6．若 ，则 的值为： （ ）
A．0 B．1 C．-1 D．2
7．等式 成立的条件是（ ）
A．x≠3 B．x≥0 C．x≥0且x≠3 D．x>3
二、填空题
8．（2020九上·青神期中）若y＝ +4，则x＝ ，y＝ ．
9．（2020八上·成都期中）已知 ，则 的值是 ．
10．（2020八上·高新期中）当x＝4时，二次根式 的值是 ．
11．（2020八上·湛江月考）a、b在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果是 ．
12．（2020八上·金塔期中）若式子 无意义，则x的取值范围是 .
13．（2018八上·汪清期末）若实数x，y，m满足等式 ，则m+4的算术平方根为 ．
三、解答题
14．（2020八上·郑州月考）已知x，y为实数，且满足 ，求 的值.
15．（2020八下·景县期中）先化简，再求 的值，且a、b满足la- + =0。
16．（2020八下·涿鹿期中）
（1）计算填空： ＝ ， ＝ ， ＝ ， ＝
（2）根据计算结果，回答： 一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？并请你把得到的规律描述出来？
（3）利用你总结的规律，计算：
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：函数 中，则
，且 ，
∴ 且 ；
故答案为：C．
【分析】由二次根式有意义和分式有意义的条件进行计算，即可得到答案．
2．【答案】C
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：A、 ，故原选项计算不符合题意，不符合题意；
B、 ，故原选项计算不符合题意，不符合题意；
C、 ，符合题意；
D、 ，故原选项计算不符合题意，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据算术平方根，立方根，二次根式的性质分别进行计算，然后判断即可.
3．【答案】C
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】结合题意，得：
∴
∴
故答案为：C．
【分析】根据二次根式有意义的条件及分母不为0进行作答即可。
4．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，即 ．
故答案为：D．
【分析】根据二次根式的性质以及完全平方公式的性质，即可得到x的取值范围。
5．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；绝对值的非负性
【解析】【解答】由题意，得
x+1=0，y-1=0，
解得：x=-1，y=1，
所以 =（-1）2012=1，
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的性质以及绝对值的非负性，即可得到x和y的值，计算得到代数式的答案即可。
6．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】由，得x-1=0，x+y=0，解得x=1，y=-1，所以 = + =1-1=0，故选A．
【分析】由二次根式的非负性，判断如果两个二次根式的和为零，则此两个二次根式都为0，从而得到x、y的值，进行正确的计算．
7．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】由原式成立得x0，x-3>0，解之得x>3，故选D．
【分析】根据题意列出x的取值范围不等式，并正确求解即可求出正确答案．
8．【答案】3；4
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得： ，
解得：x＝3，则y＝4．
故答案为：3，4．
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.
9．【答案】16
【知识点】二次根式的性质与化简；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，解得： ，
∴ ；
故答案为16．
【分析】由二次根式的性质以及绝对值的非负性，计算得到a和b的值，计算代数式的答案即可。
10．【答案】3
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：当 时， ，
故答案为：3．
【分析】根据题意，将x=4代入二次根式，化简得到答案即可。
11．【答案】－a
【知识点】无理数在数轴上表示；二次根式的性质与化简；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由数轴可知，a＜0，b＞0，a-b＜0，
∴
=-(a-b)-｜b｜
=-a+b-b
=-a．
故答案为：-a．
【分析】根据数轴得到a＜0，b＞0，a-b＜0，根据绝对值的性质、二次根式的性质化简，合并同类项得到答案．
12．【答案】x<3
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵式子 无意义，
∴x﹣3﹤0，
解得：x﹤3，
故答案为：x﹤3.
【分析】要使二次根式有意义，则被开方数大于等于0，由此建立关于x的不等式，然后求出不等式的解集。
13．【答案】3
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】∵ 、 有意义，
∴x+y=2①，
∴
∴3x+5y 3 m=0②且2x+3y m=0③，
把①代入②得，2y+3 m=0④，
把①代入③得，y+4 m=0⑤，
④-⑤得y＝1，
所以m＝5.
所以
故答案为：3.
【分析】若使根号有意义，根号下≥0，可求出x、y的关系，因为算术平方根与平方都为非负数，所以两者都为零相加才会等于零，以此求出m的值，以此求出m+4的算术平方根。
14．【答案】解：∵
∴
∴
∴
∵
∴1-x=0，1-y=0
∴x=1，y=1
将x=1，y=1代入 =0
【知识点】有理数的乘方法则；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【分析】利用二次根式的被开方数的非负性及算术平方根的非负性，由两个非负数的和为0则这两个数都为0，列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入解答即可.
15．【答案】解：原式
∵
∴ ，
∴原式
【知识点】分式的化简求值；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【分析】利用分式的加减先算括号里，接着将除法化为乘法，然后约分即化为最简，利用绝对值及二次根式的非负性可求出a、b的值，最后代入计算即可.
16．【答案】（1）4；0.8；3；
（2）不一定| =
（3）3.15﹣π
【知识点】平方根；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：（1） ；
故答案为：4，0.8，3， ；（2） 不一定等于a，
规律： ＝|a|；（3） ＝|π﹣3.15|＝3.15﹣π．
【分析】（1）依据被开方数即可计算得到结果；（2）根据计算结果， 不一定等于a；（3）原式利用得出规律计算即可得到结果．
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一、单选题
1．（2020八上·包头期中）在函数 中，自变量x 的取值范围为（ ）
A． B．
C． 且 D． 且
【答案】C
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：函数 中，则
，且 ，
∴ 且 ；
故答案为：C．
【分析】由二次根式有意义和分式有意义的条件进行计算，即可得到答案．
2．（2020九上·青神期中）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：A、 ，故原选项计算不符合题意，不符合题意；
B、 ，故原选项计算不符合题意，不符合题意；
C、 ，符合题意；
D、 ，故原选项计算不符合题意，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据算术平方根，立方根，二次根式的性质分别进行计算，然后判断即可.
3．（2020九上·四川期中）函数 中，自变量 的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】结合题意，得：
∴
∴
故答案为：C．
【分析】根据二次根式有意义的条件及分母不为0进行作答即可。
4．（2020八上·射洪期中）若 ，则实数x满足的条件是（ ）
A．x=2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，即 ．
故答案为：D．
【分析】根据二次根式的性质以及完全平方公式的性质，即可得到x的取值范围。
5．（2020八上·成都期中）已知 为实数且 ，则 的值为（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．2012
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；绝对值的非负性
【解析】【解答】由题意，得
x+1=0，y-1=0，
解得：x=-1，y=1，
所以 =（-1）2012=1，
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的性质以及绝对值的非负性，即可得到x和y的值，计算得到代数式的答案即可。
6．若 ，则 的值为： （ ）
A．0 B．1 C．-1 D．2
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】由，得x-1=0，x+y=0，解得x=1，y=-1，所以 = + =1-1=0，故选A．
【分析】由二次根式的非负性，判断如果两个二次根式的和为零，则此两个二次根式都为0，从而得到x、y的值，进行正确的计算．
7．等式 成立的条件是（ ）
A．x≠3 B．x≥0 C．x≥0且x≠3 D．x>3
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】由原式成立得x0，x-3>0，解之得x>3，故选D．
【分析】根据题意列出x的取值范围不等式，并正确求解即可求出正确答案．
二、填空题
8．（2020九上·青神期中）若y＝ +4，则x＝ ，y＝ ．
【答案】3；4
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得： ，
解得：x＝3，则y＝4．
故答案为：3，4．
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.
9．（2020八上·成都期中）已知 ，则 的值是 ．
【答案】16
【知识点】二次根式的性质与化简；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，解得： ，
∴ ；
故答案为16．
【分析】由二次根式的性质以及绝对值的非负性，计算得到a和b的值，计算代数式的答案即可。
10．（2020八上·高新期中）当x＝4时，二次根式 的值是 ．
【答案】3
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：当 时， ，
故答案为：3．
【分析】根据题意，将x=4代入二次根式，化简得到答案即可。
11．（2020八上·湛江月考）a、b在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果是 ．
【答案】－a
【知识点】无理数在数轴上表示；二次根式的性质与化简；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由数轴可知，a＜0，b＞0，a-b＜0，
∴
=-(a-b)-｜b｜
=-a+b-b
=-a．
故答案为：-a．
【分析】根据数轴得到a＜0，b＞0，a-b＜0，根据绝对值的性质、二次根式的性质化简，合并同类项得到答案．
12．（2020八上·金塔期中）若式子 无意义，则x的取值范围是 .
【答案】x<3
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵式子 无意义，
∴x﹣3﹤0，
解得：x﹤3，
故答案为：x﹤3.
【分析】要使二次根式有意义，则被开方数大于等于0，由此建立关于x的不等式，然后求出不等式的解集。
13．（2018八上·汪清期末）若实数x，y，m满足等式 ，则m+4的算术平方根为 ．
【答案】3
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】∵ 、 有意义，
∴x+y=2①，
∴
∴3x+5y 3 m=0②且2x+3y m=0③，
把①代入②得，2y+3 m=0④，
把①代入③得，y+4 m=0⑤，
④-⑤得y＝1，
所以m＝5.
所以
故答案为：3.
【分析】若使根号有意义，根号下≥0，可求出x、y的关系，因为算术平方根与平方都为非负数，所以两者都为零相加才会等于零，以此求出m的值，以此求出m+4的算术平方根。
三、解答题
14．（2020八上·郑州月考）已知x，y为实数，且满足 ，求 的值.
【答案】解：∵
∴
∴
∴
∵
∴1-x=0，1-y=0
∴x=1，y=1
将x=1，y=1代入 =0
【知识点】有理数的乘方法则；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【分析】利用二次根式的被开方数的非负性及算术平方根的非负性，由两个非负数的和为0则这两个数都为0，列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入解答即可.
15．（2020八下·景县期中）先化简，再求 的值，且a、b满足la- + =0。
【答案】解：原式
∵
∴ ，
∴原式
【知识点】分式的化简求值；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【分析】利用分式的加减先算括号里，接着将除法化为乘法，然后约分即化为最简，利用绝对值及二次根式的非负性可求出a、b的值，最后代入计算即可.
16．（2020八下·涿鹿期中）
（1）计算填空： ＝ ， ＝ ， ＝ ， ＝
（2）根据计算结果，回答： 一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？并请你把得到的规律描述出来？
（3）利用你总结的规律，计算：
【答案】（1）4；0.8；3；
（2）不一定| =
（3）3.15﹣π
【知识点】平方根；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：（1） ；
故答案为：4，0.8，3， ；（2） 不一定等于a，
规律： ＝|a|；（3） ＝|π﹣3.15|＝3.15﹣π．
【分析】（1）依据被开方数即可计算得到结果；（2）根据计算结果， 不一定等于a；（3）原式利用得出规律计算即可得到结果．
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