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2020-2021学年高一下学期数学苏教版(2019)必修第二册15.2 随机事件的概率同步练习
一、课本温习
1．下列事件中，随机事件的个数是（ ）
① 如果a>b>0，则 >1；② 某校对高一学生进行体检，每个学生的体重都超过100 kg；③ 某次考试的及格率是95%；④ 从100个灯泡中，取出5个，这5个灯泡都是次品(这100个灯泡中有95个正品，5个次品).
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】随机事件
【解析】【解答】①是必然事件，②是不可能事件，③④是随机事件．
故答案为：B.
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念判断即可.
2．管理人员从一池塘中捞出30条鱼做上标记，然后放回池塘，将带标记的鱼完全混合于鱼群中.10天后，再捕上50条，发现其中带标记的鱼有2条．根据以上数据可以估计该池塘中鱼的条数约为（ ）
A．750 B．300 C．160 D．150
【答案】A
【知识点】用样本的数字特征估计总体的数字特征
【解析】【解答】设池塘约有n条鱼，则捕捉到含有标记的鱼的概率为 ，由题意，得 ＝ ，解得n＝750.
故答案为：A.
【分析】设池塘约有n条鱼，由题设条件建立方程得 ＝ ，由此估计该池塘中鱼的条数 .
3．某同学在阅览室陈列的5本科技杂志和6本文娱杂志中任选一本阅读，他选中科技杂志的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】随机事件
【解析】【解答】由于选中科技杂志的可能结果为5种，随意抽取的可能结果为11种，故答案为：中科技杂志的概率为 .
故答案为：A.
【分析】先计算选中科技杂志的可能结果，随意抽取的可能结果，即可求得概率.
4．某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次10环，3次9环，4次8环，1次脱靶．在这次练习中，这个人中靶的频率和中9环的频率分别是（ ）
A．0.1，0.3 B．0.9，0.3 C．0.1，0.9 D．0.1，0.1
【答案】B
【知识点】用样本的频率分布估计总体分布
【解析】【解答】打靶10次，9次中靶，1次脱靶，所以中靶的频率为 ＝0.9；其中有3次中9环，所以中9环的频率是 ＝0.3.
故答案为：B.
【分析】由题意可知，总事件数位10， 9次中靶、3次中9环，即可求解相应的频率.
二、固基强能
5．若某个班级内有40名学生，抽10名学生去参加某项活动，每个学生被抽到的概率为 ，则下列解释正确的是（ ）
① 4个人中，必有1个被抽到；② 每个人被抽到的可能性都为 ；③ 由于有被抽到与不被抽到两种情况，故不被抽到的概率为 .
A．① B．② C．③ D．①②
【答案】B
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】由概率的意义可知每个人被抽到的可能性都为 .
故答案为：B.
【分析】 根据概率的意义判断即可.
6．设某厂产品的次品率为2%，估算该厂8 000件产品中合格品的件数大约为（ ）
A．160 B．7 840 C．7 998 D．7 800
【答案】B
【知识点】概率的应用
【解析】【解答】8 000×(1－2%)＝7 840(件)．
故答案为：B.
【分析】根据题意， 某厂产品的次品率为2% ，其合格率为1- 2% ，再求8000件产品中合格的件数即可.
7．下列说法错误的是（ ）
A．概率是随机的，在试验前不能确定
B．由生物学知道生男生女的概率均为 ，一对夫妇生两个孩子，则一定生一男一女
C．频率是客观存在的，与试验次数无关
D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
【答案】A,B,C
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，D符合题意，A，B，C不符合题意．
故答案为：ABC
【分析】根据概率的意义判断即可.
8．下列说法正确的是（ ）
A．一年按365天计算，两名学生的生日相同的概率是
B．买彩票中奖的概率为0.001，那么买1 000张彩票就一定能中奖
C．乒乓球赛前，决定谁先发球，抽签方法是两人从1～10共10个数字中各抽取1个，再比较大小，这种抽签方法是公平的
D．昨天没有下雨，则说明“昨天气象局的天气预报降水概率是90%”是错误的
【答案】A,C
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】根据“概率的意义”求解，买彩票中奖的概率为0.001，并不意味着买1 000张彩票一定能中奖，只有当买彩票的数量非常大时，我们可以看成大量买彩票的重复试验，中奖的次数为 ；昨天气象局的天气预报降水概率是90%，是指下雨的可能性非常大，并不一定会下雨．说法B，D是错误的，而利用概率知识可知A，C是正确的．
故答案为：AC.
【分析】根据概率的意义判断即可.
9．
（1）某厂一批产品的次品率为 ，任意抽取其中10件产品是否一定发现1件次品？为什么？
（2）如果10件产品中的次品率为 ，那么这10件产品中有1件次品的说法是否正确？为什么？
（3）在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器(一个像大硬币似的均匀塑料圆板，一面是红圈，一面是绿圈)来决定由谁先发球，这种方式公平吗？为什么？
【答案】（1）解：不一定．因为此处的次品率指概率，而从概率的统计定义看，当抽取的件数相当多时，其中出现次品的件数与抽取的总件数之比在 附近摆动， 是随机事件的结果，而不是确定性数字的结果．事实上，抽取的10件产品有11种可能：全为正品，恰有1件次品，恰有2件次品…直至有10件次品．本题若改为“可能有1件次品”便是正确的．
（2）解：正确，这是确定性数学问题．
（3）解：这种方式是公平的，因为抽签上抛后，红圈朝上与绿圈朝上的概率均是0.5，因此任何一名运动员猜中的概率都是0.5，也就是每个运动员取得率先发球权的概率都是0.5.
【知识点】随机事件；概率的意义
【解析】【分析】（1） 次品率指概率 ， 是随机事件的结果，而不是确定性数字的结果即可判断；
（2） 10件产品中的次品率为 ，这里的是确定性数字的结果；
（3）因为抽签上抛后，红圈朝上与绿圈朝上的概率均是0.5，因此这种方式是公平的.
10．样本容量为200的频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6，10)内的频数为 ，样本数据落在[2，10)内的频率约为 .
【答案】64；0.4
【知识点】频率分布直方图
【解析】【解答】由于组距为4，因此在[6，10)内的频率为0.08×4＝0.32，其频数为0.32×200＝64，落在[2，10)内的频率为(0.02＋0.08)×4＝0.4.
【分析】由图可知，组距为4，根据先计算频率再计算频数即可；根据图计算落在[2，10)内的频率即可.
11．玲玲和倩倩下象棋，为了确定谁先走第一步，玲玲对倩倩说：“拿一个飞镖射向如图所示的靶中，若射中区域所标的数字大于3，则我先走第一步，否则你先走第一步．”你认为这个游戏规则公平吗？ ．(选填“公平”或“不公平”)
【答案】不公平
【知识点】随机事件；概率的意义
【解析】【解答】如题图所示，所标的数字大于3的区域有5个，而小于或等于3的区域只有3个，所以玲玲先走的概率是 ，倩倩先走的概率是 ，所以不公平．
【分析】根据图计算大于3和小于等于3的概率，即可判断游戏规则公平、不公平.
三、规范演练
12．某市统计的2015～2018年新生婴儿数及其中男婴数(单位：人)见下表：
时间 2015年 2016年 2017年 2018年
新生婴儿数 21 840 23 070 20 094 19 982
男婴数 11 453 12 031 10 297 10 242
（1）试计算男婴各年的出生频率(精确到0.001)；
（2）该市男婴出生的概率约是多少？
【答案】（1）解：2015年男婴出生的频率为
f＝ ≈0.524，
同理可求得2016年、2017年和2018年男婴出生的频率分别约为0.521，0.512，0.513.
（2）解：该市男婴出生的概率约为0.52.
【知识点】用样本的频率分布估计总体分布；随机事件
【解析】【分析】（1）根据频率的定义计算即可；
（2）由（1）的计算可知，各年的频率在0.51~0.53之间，即可得概率的值.
13．某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如下表所示：
射击次数n 10 20 50 100 200 500
击中10环次数m 8 19 44 93 178 453
击中10环频率
（1）计算表中击中10环的各个频率；
（2）该射击运动员射击一次，击中10环的概率为多少？
【答案】（1）解：逐一将n，m值代入公式 进行计算，得到下表：
射击次数n 10 20 50 100 200 500
击中10环次数m 8 19 44 93 178 453
击中10环频率 0.8 0.95 0.88 0.93 0.89 0.906
（2）解：从表中可以看出，当射击次数n值较大时，“击中10环”的频率接近于常数0.9，并在该值附近摆动．由概率的统计定义知，该射击运动员射击一次，击中10环的概率约为0.9.
【知识点】频率分布表；概率的意义
【解析】【分析】（1）根据频率计算公式直接计算即可；
（2）由于随着实验次数的增多，频率接近一个常数即概率，从而得到所求结果.
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2020-2021学年高一下学期数学苏教版(2019)必修第二册15.2 随机事件的概率同步练习
一、课本温习
1．下列事件中，随机事件的个数是（ ）
① 如果a>b>0，则 >1；② 某校对高一学生进行体检，每个学生的体重都超过100 kg；③ 某次考试的及格率是95%；④ 从100个灯泡中，取出5个，这5个灯泡都是次品(这100个灯泡中有95个正品，5个次品).
A．1 B．2 C．3 D．4
2．管理人员从一池塘中捞出30条鱼做上标记，然后放回池塘，将带标记的鱼完全混合于鱼群中.10天后，再捕上50条，发现其中带标记的鱼有2条．根据以上数据可以估计该池塘中鱼的条数约为（ ）
A．750 B．300 C．160 D．150
3．某同学在阅览室陈列的5本科技杂志和6本文娱杂志中任选一本阅读，他选中科技杂志的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次10环，3次9环，4次8环，1次脱靶．在这次练习中，这个人中靶的频率和中9环的频率分别是（ ）
A．0.1，0.3 B．0.9，0.3 C．0.1，0.9 D．0.1，0.1
二、固基强能
5．若某个班级内有40名学生，抽10名学生去参加某项活动，每个学生被抽到的概率为 ，则下列解释正确的是（ ）
① 4个人中，必有1个被抽到；② 每个人被抽到的可能性都为 ；③ 由于有被抽到与不被抽到两种情况，故不被抽到的概率为 .
A．① B．② C．③ D．①②
6．设某厂产品的次品率为2%，估算该厂8 000件产品中合格品的件数大约为（ ）
A．160 B．7 840 C．7 998 D．7 800
7．下列说法错误的是（ ）
A．概率是随机的，在试验前不能确定
B．由生物学知道生男生女的概率均为 ，一对夫妇生两个孩子，则一定生一男一女
C．频率是客观存在的，与试验次数无关
D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
8．下列说法正确的是（ ）
A．一年按365天计算，两名学生的生日相同的概率是
B．买彩票中奖的概率为0.001，那么买1 000张彩票就一定能中奖
C．乒乓球赛前，决定谁先发球，抽签方法是两人从1～10共10个数字中各抽取1个，再比较大小，这种抽签方法是公平的
D．昨天没有下雨，则说明“昨天气象局的天气预报降水概率是90%”是错误的
9．
（1）某厂一批产品的次品率为 ，任意抽取其中10件产品是否一定发现1件次品？为什么？
（2）如果10件产品中的次品率为 ，那么这10件产品中有1件次品的说法是否正确？为什么？
（3）在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器(一个像大硬币似的均匀塑料圆板，一面是红圈，一面是绿圈)来决定由谁先发球，这种方式公平吗？为什么？
10．样本容量为200的频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6，10)内的频数为 ，样本数据落在[2，10)内的频率约为 .
11．玲玲和倩倩下象棋，为了确定谁先走第一步，玲玲对倩倩说：“拿一个飞镖射向如图所示的靶中，若射中区域所标的数字大于3，则我先走第一步，否则你先走第一步．”你认为这个游戏规则公平吗？ ．(选填“公平”或“不公平”)
三、规范演练
12．某市统计的2015～2018年新生婴儿数及其中男婴数(单位：人)见下表：
时间 2015年 2016年 2017年 2018年
新生婴儿数 21 840 23 070 20 094 19 982
男婴数 11 453 12 031 10 297 10 242
（1）试计算男婴各年的出生频率(精确到0.001)；
（2）该市男婴出生的概率约是多少？
13．某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如下表所示：
射击次数n 10 20 50 100 200 500
击中10环次数m 8 19 44 93 178 453
击中10环频率
（1）计算表中击中10环的各个频率；
（2）该射击运动员射击一次，击中10环的概率为多少？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】随机事件
【解析】【解答】①是必然事件，②是不可能事件，③④是随机事件．
故答案为：B.
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念判断即可.
2．【答案】A
【知识点】用样本的数字特征估计总体的数字特征
【解析】【解答】设池塘约有n条鱼，则捕捉到含有标记的鱼的概率为 ，由题意，得 ＝ ，解得n＝750.
故答案为：A.
【分析】设池塘约有n条鱼，由题设条件建立方程得 ＝ ，由此估计该池塘中鱼的条数 .
3．【答案】A
【知识点】随机事件
【解析】【解答】由于选中科技杂志的可能结果为5种，随意抽取的可能结果为11种，故答案为：中科技杂志的概率为 .
故答案为：A.
【分析】先计算选中科技杂志的可能结果，随意抽取的可能结果，即可求得概率.
4．【答案】B
【知识点】用样本的频率分布估计总体分布
【解析】【解答】打靶10次，9次中靶，1次脱靶，所以中靶的频率为 ＝0.9；其中有3次中9环，所以中9环的频率是 ＝0.3.
故答案为：B.
【分析】由题意可知，总事件数位10， 9次中靶、3次中9环，即可求解相应的频率.
5．【答案】B
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】由概率的意义可知每个人被抽到的可能性都为 .
故答案为：B.
【分析】 根据概率的意义判断即可.
6．【答案】B
【知识点】概率的应用
【解析】【解答】8 000×(1－2%)＝7 840(件)．
故答案为：B.
【分析】根据题意， 某厂产品的次品率为2% ，其合格率为1- 2% ，再求8000件产品中合格的件数即可.
7．【答案】A,B,C
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，D符合题意，A，B，C不符合题意．
故答案为：ABC
【分析】根据概率的意义判断即可.
8．【答案】A,C
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】根据“概率的意义”求解，买彩票中奖的概率为0.001，并不意味着买1 000张彩票一定能中奖，只有当买彩票的数量非常大时，我们可以看成大量买彩票的重复试验，中奖的次数为 ；昨天气象局的天气预报降水概率是90%，是指下雨的可能性非常大，并不一定会下雨．说法B，D是错误的，而利用概率知识可知A，C是正确的．
故答案为：AC.
【分析】根据概率的意义判断即可.
9．【答案】（1）解：不一定．因为此处的次品率指概率，而从概率的统计定义看，当抽取的件数相当多时，其中出现次品的件数与抽取的总件数之比在 附近摆动， 是随机事件的结果，而不是确定性数字的结果．事实上，抽取的10件产品有11种可能：全为正品，恰有1件次品，恰有2件次品…直至有10件次品．本题若改为“可能有1件次品”便是正确的．
（2）解：正确，这是确定性数学问题．
（3）解：这种方式是公平的，因为抽签上抛后，红圈朝上与绿圈朝上的概率均是0.5，因此任何一名运动员猜中的概率都是0.5，也就是每个运动员取得率先发球权的概率都是0.5.
【知识点】随机事件；概率的意义
【解析】【分析】（1） 次品率指概率 ， 是随机事件的结果，而不是确定性数字的结果即可判断；
（2） 10件产品中的次品率为 ，这里的是确定性数字的结果；
（3）因为抽签上抛后，红圈朝上与绿圈朝上的概率均是0.5，因此这种方式是公平的.
10．【答案】64；0.4
【知识点】频率分布直方图
【解析】【解答】由于组距为4，因此在[6，10)内的频率为0.08×4＝0.32，其频数为0.32×200＝64，落在[2，10)内的频率为(0.02＋0.08)×4＝0.4.
【分析】由图可知，组距为4，根据先计算频率再计算频数即可；根据图计算落在[2，10)内的频率即可.
11．【答案】不公平
【知识点】随机事件；概率的意义
【解析】【解答】如题图所示，所标的数字大于3的区域有5个，而小于或等于3的区域只有3个，所以玲玲先走的概率是 ，倩倩先走的概率是 ，所以不公平．
【分析】根据图计算大于3和小于等于3的概率，即可判断游戏规则公平、不公平.
12．【答案】（1）解：2015年男婴出生的频率为
f＝ ≈0.524，
同理可求得2016年、2017年和2018年男婴出生的频率分别约为0.521，0.512，0.513.
（2）解：该市男婴出生的概率约为0.52.
【知识点】用样本的频率分布估计总体分布；随机事件
【解析】【分析】（1）根据频率的定义计算即可；
（2）由（1）的计算可知，各年的频率在0.51~0.53之间，即可得概率的值.
13．【答案】（1）解：逐一将n，m值代入公式 进行计算，得到下表：
射击次数n 10 20 50 100 200 500
击中10环次数m 8 19 44 93 178 453
击中10环频率 0.8 0.95 0.88 0.93 0.89 0.906
（2）解：从表中可以看出，当射击次数n值较大时，“击中10环”的频率接近于常数0.9，并在该值附近摆动．由概率的统计定义知，该射击运动员射击一次，击中10环的概率约为0.9.
【知识点】频率分布表；概率的意义
【解析】【分析】（1）根据频率计算公式直接计算即可；
（2）由于随着实验次数的增多，频率接近一个常数即概率，从而得到所求结果.
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