第三章 专题强化练6 波的图像与振动图像的综合问题及波的多解问题（含答案）高中物理人教版（2019）选择性 必修 第一册

专题强化练6　波的图像与振动图像的综合问题及波的多解问题
1．(2022·江苏南通市高二期末)某简谐波在t＝0.2 s时的图像如图甲所示，其中质点P的振动图像如图乙所示，则(　　)
A．质点P在0.6 s内通过的路程为30 cm
B．波的传播速度为20 m/s
C．波沿x轴正方向传播
D．在t＝1.2 s时，0～5 m区间内波的图像与图甲相同
2．(2022·江苏南京市高二期中)一列简谐波沿x轴传播，t＝0.20 s时的波形图如图甲所示，P、Q为介质中的两个质点，平衡位置坐标分别为：xP＝2.5 cm、xQ＝5.0 cm。图乙为质点Q的振动图像，则(　　)
A．波沿着x轴负方向传播
B．波的传播速度为50 m/s
C．从t＝0.10 s到t＝0.15 s，质点P的加速度不断变大
D．从t＝0.10 s到t＝0.15 s，质点Q的速度逐渐减小
3．(2022·江苏苏州市期末)如图所示，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，虚线是这列波在t＝0.2 s时刻的波形图。已知该波的波速是0.8 m/s，则下列说法正确的是(　　)
A．这列波的周期是0.2 s
B．这列波的传播方向为x轴正方向
C．这列波在0.2 s内向x轴负方向传播了个波长
D．从t＝0时刻开始，x＝5 cm处的质点经0.1 s振动到波峰
4．如图甲为一列简谐横波在t＝0.2 s时刻的波形图，P、Q为介质中的两个质点，图乙为质点P的振动图像，则(　　)
A．简谐横波沿x轴负方向传播
B．简谐横波的波速为0.25 m/s
C．t＝0.5 s时，质点Q的加速度大于质点P的加速度
D．t＝0.7 s时，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离
5．一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图中的实线所示，t＝0.02 s时刻的波形如图中虚线所示，若该波的周期T大于0.02 s，则该波的传播速度可能是(　　)
A．7 m/s B．3 m/s
C．2 m/s D．5 m/s
6．(2023·江苏宿迁市期中)如图甲所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，已知x＝1 m处的质点做简谐运动的图像如图乙所示。
(1)求横波传播速度大小；
(2)从t＝0开始经过多长时间质点P开始振动？并求出0～20 s内质点P运动的路程。
7．(2021·辽宁卷)一列沿x轴负方向传播的简谐横波，t＝2 s时的波形如图(a)所示，x＝2 m处质点的振动图像如图(b)所示，则波速可能是(　　)
A. m/s B. m/s
C. m/s D. m/s
8.(2023·三明二中月考)如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波，实线为t1＝0时刻的波形图，虚线为t2＝0.2 s时的波形图。则(　　)
A．N、Q两质点的振动情况总是相同的
B．这列波的波速可能为v＝24 m/s
C．从t1时刻起再经0.5 s质点M可能到达Q点
D．从t2时刻起再经过Δt＝0.7 s质点M可能处于波峰位置
9．(2022·江苏苏州市期末)一列简谐横波沿x轴传播，在t＝0.125 s时的波形如图甲所示，M、N、P、Q是介质中的四个质点，已知N、Q两质点平衡位置之间的距离为16 m，图乙为质点P的振动图像。下列说法正确的是(　　)
A．该波的波速为240 m/s
B．该波沿x轴正方向传播
C．质点P的平衡位置位于x＝3 m处
D．从t＝0.125 s开始，质点Q比质点N早 s回到平衡位置
10．(2022·江苏苏州市期末)一列沿x轴传播的简谐横波，在t＝0时刻的波形如图中实线所示，在t1＝0.2 s时刻的波形如图中虚线所示。
(1)若波向x轴负方向传播，求该波的最小波速；
(2)若波向x轴正方向传播，且t111．一列简谐横波沿x轴传播，M、N是x轴上的两质点，如图甲是质点N的振动图像，图乙中实线是t＝3.0 s时的波形图，质点M位于x＝8 m处，虚线是经过Δt时间后的波形图(其中Δt>0)，图中两波峰间的距离Δx＝7.0 m，求：
(1)波速大小和方向；
(2)时间Δt；
(3)从实线时刻算起，质点M第11次到达y＝2.5 cm所需时间。
专题强化练6　波的图像与振动图像的综合问题及波的多解问题
1．A　[由波形图可知波长是4 m，由振动图像可知周期是0.4 s，质点P在0.6 s内即T 内通过路程s＝×4A＝30 cm，故A正确；波的传播速度为v＝＝10 m/s，故B错误；t＝0.2 s时P向下振动，根据平移法可知，波沿x轴负方向传播，故C错误；在t＝1.2 s时，经过了1 s，即T，故0～5 m区间内波的图像与图甲不相同，故D错误。]
2．D　[由题图乙可知，从t＝0.2 s时，Q质点向上运动，故波沿x轴正方向传播，A错误；波的传播速度为v＝＝ m/s＝0.5 m/s，B错误；从t＝0.10 s到t＝0.15 s，质点P由位移最大位置向平衡位置运动，加速度逐渐减小，C错误；从t＝0.10 s到t＝0.15 s，质点Q由平衡位置向位移最大位置运动，速度逐渐减小，D正确。]
3．D　[从题图中可知λ＝12 cm，故波的周期为T＝＝ s＝0.15 s，故A错误；经过0.2 s即经过1周期，波从实线位置传到虚线位置，根据波形的平移法可得知，该波沿x轴负方向传播，且在0.2 s内向x轴负方向传播了1个波长，故B、C错误；根据波的平移法，在一个周期内x＝13 cm处的波峰传播到x＝5 cm处，需要的时间为t＝ s＝0.1 s，故D正确。]
4．D　[由题图乙知，质点P在0.2 s时沿y轴负方向振动，根据题图甲可知，简谐横波沿x轴正方向传播，故A错误；由题图甲可知，波长为2 m，由题图乙可知，周期为0.4 s，则波速为v＝＝5 m/s，故B错误；t＝0.5 s时，即由题图甲再经过T，质点P处于波峰，而质点Q并没有处于最大位移处，所以质点Q的加速度小于质点P的加速度，故C错误；t＝0.7 s时，即由题图甲再经过T，质点P处于波谷，而质点Q并没有处于最大位移处，所以质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离，故D正确。]
5．B　[因T>0.02 s，若波向右传播，则波传播的距离x1＝0.02 m，则波速v1＝＝ m/s＝1 m/s；若波向左传播，则波传播的距离x2＝0.06 m，则波速v2＝＝ m/s＝3 m/s，故B正确。]
6．(1)0.5 m/s　(2)6 s　28 cm
解析　(1)根据图像可知波长λ＝2 m，
周期T＝4 s，
则横波传播速度v＝＝0.5 m/s
(2)波从x＝2 m处传播到P，
需要时间为t＝＝ s＝6 s
故0～20 s内P参与振动的时间为14 s，即完成3.5次全振动，故运动的总路程为s＝3.5×(4×
2) cm＝28 cm。
7．A　[根据题图(b)可知，t＝2 s时x＝2 m处的质点正经过平衡位置向下振动；又因为该波沿x轴负方向传播，结合题图(a)，利用“上下坡”法可知x＝2 m 为半波长的奇数倍，即有(2n－1)＝2 m(n＝1,2,3，…)
由题图(b)可知该波的周期为T＝4 s；
所以该波的波速为v＝＝ m/s(n＝1,2,3，…)
当n＝3时，可得波速为v＝ m/s，故选A。]
8．D　[由题图知，N、Q两质点平衡位置间的距离为，两质点振动情况总是相反，故A错误；由题图知，波长为λ＝4 m，根据波沿x轴正方向传播可得s＝(4n＋1) m(n＝0,1,2,3，…)，则波速v＝＝(20n＋5) m/s(n＝0,1,2,3，…)，则波速不可能为24 m/s，故B错误；振动的各质点只是在平衡位置上下振动，不随波的传播而移动，故C错误；从t2时刻起，质点M处于波峰时波向x轴正方向传播的距离为s′＝n′λ＋3.5 m＝(n′＋)λ(n′＝0,1,2,3，…)，则有Δt＝＝ s，故当n＝0、n′＝0时Δt＝0.7 s，故D正确。]
9．D　[设该波的波长为λ，根据三角函数知识可知，N、Q两质点平衡位置间的距离为xNQ＝－·λ＝16 m，解得λ＝24 m，由题图乙可知该波的周期为T＝0.2 s，所以该波的波速为v＝＝120 m/s，故A错误；由题图乙可知，t＝0.125 s时刻，质点P沿y轴负方向运动，所以该波沿x轴负方向传播，故B错误；由题图乙可知，在t＝0.125 s之后，质点P第一次位于波峰的时刻为t＝0.25 s，易知此波峰为t＝0.125 s时刻质点Q所在处的波峰传播来的，所以有＝0.25 s－0.125 s，解得xP＝1 m，故C错误；从t＝0.125 s开始，质点Q第一次回到平衡位置所经历的时间为t1＝＝0.05 s，题图甲中，质点Q左侧波形的第一个平衡位置处坐标为x1＝xQ－＝10 m，该振动状态第一次传播到质点N所经历的时间为t2＝＝ s，则Δt＝t2－t1＝ s，即质点Q比质点N早 s回到平衡位置，故D正确。]
10．(1)10 m/s　(2)0.25 s
解析　(1)当波向x轴负方向传播时，由波形图可知该波的波长为λ＝3 m
从t＝0到t1＝0.2 s过程，
波向负方向传播的距离为Δx1＝(＋n)λ，(n＝0,1,2，…)
波传播的波速为v＝
解得v＝(10＋15n) m/s (n＝0,1,2，…)
当n＝0时波速最小，为vmin＝10 m/s
(2)当波向x轴正方向传播时，由波形图可知t1＝(＋n)T
因t1则有t1＝
则波速为v2＝
波峰到P点的距离为Δx2＝xP－
P点第一次出现波峰的时间为t＝
联立解得t＝0.25 s。
11．见解析
解析　(1)由题图甲可知周期T＝6.0 s，且质点N在t＝3.0 s 时刻向下运动，由题图乙可知波沿x轴负方向传播，且λ＝8 m，故波速大小v＝＝ m/s，方向沿x轴负方向。
(2)由波沿x轴负方向传播，可知Δt时间内波传播的距离为x＝(n＋)λ(n＝0,1,2，…)，
所以时间Δt＝nT＋T＝(6n＋) s(n＝0,1,2，…)。
(3)从实线时刻算起，质点M的振动方程为
y＝Asin t＝5sin t(cm)。
当质点M第1次到达y＝2.5 cm时，解得t1＝0.5 s，则质点M第11次到达y＝2.5 cm时，t＝t1＋5T，解得t＝30.5 s。