高中数学人教版2019 选修2 4.1 数列的概念同步练习
一、单选题
1．（2020高二上·河南月考）已知数列 , 则此数列的第43项为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】数列的概念及简单表示法；归纳推理
【解析】【解答】由题意可知：
分母为1的项有1个:分母为2的项有2个;分母为3的项有3个;
分母为4的项有4个;分母为5的项有5个;分母为6的项有6个;
分母为7的项有7个:分母为8的项有8个;分母为9的项有9个;
1＋2＋3+4+5+6+7+8=36,1+2＋3+4+5＋6+7＋8＋9=45,
所以第43项的分母为9，是分母为9的项中的第7个数，
所以第43项为 。
故答案为：D．
【分析】利用数列前几项的规律结合归纳推理的方法，从而求出此数列的第43项。
2．（2020高二上·河南月考）已知数列 的前4项依次为2，0，2，0，则数列 的通项不可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】数列的概念及简单表示法；归纳推理
【解析】【解答】解：对A， ，
， ， ， ，A正确，不符合题意；
对B， ，
， ，
， ，B正确，不符合题意；
对C， ，
， ，
， ，C正确，不符合题意；
对D， ，
， ，
， ，D错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】利用数列的前几项的规律，结合归纳推理的方法，从而猜想出数列的通项公式，进而找出数列不可能的通项公式。
3．（2020高二上·射阳期中）已知数列 则该数列中最小项的序号是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【知识点】数列的函数特性
【解析】【解答】因为
当 时， 取得最小值。
故答案为：A
【分析】首先将 化简为 ，即可得到答案。
4．（2020高二上·盘县期中）已知数列 的前 项和 ，则 的值为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】C
【知识点】数列的概念及简单表示法
【解析】【解答】由已知 ．
故答案为：C．
【分析】由已知结合数列的性质5．（2020高二上·焦作期中）在数列 中， ，则 （ ）
A．是常数列 B．不是单调数列
C．是递增数列 D．是递减数列
【答案】D
【知识点】数列的函数特性；数列的递推公式
【解析】【解答】在数列 中， ，
由反比例函数的性质得： 是 时单调递减数列，
故答案为：D。
【分析】利用递推公式变形结合反比例函数的单调性，从而判断出数列 是 时单调递减数列。
6．（2020高二上·河南月考）若数列 的通项公式为 ，其中 ，则 =（ ）
A．25 B．50 C．75 D．100
【答案】C
【知识点】数列的概念及简单表示法
【解析】【解答】 ， ，
故答案为：C.
【分析】代入通项公式，即可得到答案。
7．（2020高二上·南阳月考）如图，在下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前 项，则这个数列的一个通项公式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】数列的概念及简单表示法
【解析】【解答】设第 幅图中着色的三角形个数为 ，
由图形可得 ， ， ， ，
据此可归纳得出该数列的一个通项公式为 .
故答案为：A.
【分析】根据图象计算出 、 、 、 的值，进而可归纳得出数列 的通项公式.
8．（2020高二下·丽水期末）已知数列 满足 （ ）， （ ），则下列说法中错误的是（ ）
A．若 ，则数列 为递增数列
B．若数列 为递增数列，则
C．存在实数 ，使数列 为常数数列
D．存在实数 ，使 恒成立
【答案】B
【知识点】数列的函数特性；数列的递推公式
【解析】【解答】解：对于A选项，若 ，则 ，
∴ ，即数列 为递增数列，则A对；
对于B选项，若数列 为递增数列，则 ，
∴ ，或 ，即 ，或 ，
∴ ，或 ，则B不符合题意；
对于C选项，要使数列 为常数数列，则 ，
∴ ，或 ，即存在实数 或 ，使数列 为常数数列，则C对；
对于D选项，由C选项可得，当 时，数列 为常数数列，即 ，
则存在实数 ，使 恒成立，则D对；
故答案为：B．
【分析】对于A选项，作差得 ，由此可判断；
对于B选项，得 ，由此可求出参数的范围，从而进行判断；
对于C选项，得 ，解出即可判断；
对于D选项，由C选项可得，当 时，符合 ．
二、多选题
9．（2020高二上·天河月考）设数列 满足 记数列 的前n项和为 则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A,B,D
【知识点】数列的概念及简单表示法；数列的求和
【解析】【解答】由已知得： ，令 ，
则当 时， ，即 ，而 也成立，
∴ ， ，故数列 通项公式为 ，
∴ ，即有 ，
故答案为：ABD
【分析】根据题意由已知条件可知首项为2再由前n项和公式与数列通项公式之间的关系即可求出上来的通项公式，进而得出 数列 的通项公式，利用裂项相消法即可求出数列的前n项和。
10．（2020高二上·射阳期中）已知数列 的前 项和为 ， ，数列 的前 项和为 ， ，则下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A,C,D
【知识点】数列的函数特性；数列的求和
【解析】【解答】解：由 ，所以 ，A符合题意； ，B不符合题意；
， ，所以 时， ， ，
所以 时， ，
令 ， ，
时， ，
， 时，
所以 时， ，CD符合题意；
故答案为：ACD.
【分析】在 中，令 ，则A易判断；由 ，B易判断；令 ， ， 时， ，裂项求和 ，则CD可判断.
11．（2019高二上·苏州期中）对于数列 ，若存在正整数 ，使得 ， ，则称 是数列 的“谷值， 是数列 的“谷值点”，在数列 中，若 ，则数列 的“谷值点”为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．7
【答案】A,D
【知识点】数列的概念及简单表示法；数列的函数特性
【解析】【解答】因为 ，
所以 ，
当 ， ，
此时数列单调递增， ， ， ， ，
所以数列 的“谷值点”为2，7.
故答案为：AD
【分析】由数列的通项公式求出前七项各项的值，然后根据题意进行求解即可.
12．（2020高二上·苏州期中）对于数列 ，定义： ，称数列 是 的“倒差数列”下列叙述正确的有（ ）
A．若数列 单调递增，则数列 单调递增
B．若数列 是常数列，数列 不是常数列，则数列 是周期数列
C．若 ，则数列 没有最小值
D．若 ，则数列 有最大值
【答案】B,D
【知识点】数列的函数特性
【解析】【解答】对于 ，函数 在 和 上单调递增，但在整个定义域上不是单调递增，可知数列 单调递增，数列 不是单调递增（如 ，则 ， ）， 错误；
对于 ， 是常数列， 可设 ，则 ，
，
不是常数列， ， ，整理得： ，
， 数列 是以 为周期的周期数列， 正确；
对于 ，若 ，则 ，①当 为偶数时， 且 单调递增， ，
且 单调递增，此时 ；②当 为奇数时， 且 单调递减， ，
且 单调递减，此时 ；
综上所述： 既有最大值 ，又有最小值 ， 错误； 正确.
故答案为：BD.
【分析】可通过 的单调性或反例说明 错误；令 ，可推导得到 ，由此整理得 ，知 正确；分别在 为偶数和 为奇数两种情况下，根据 的单调性可确定 的单调性和正负，由此确定最大值和最小值，知 的正误.
三、填空题
13．（2020高二上·南康月考）已知数列 满足 ， ，则通项 .
【答案】
【知识点】数列的概念及简单表示法；等差数列的前n项和
【解析】【解答】由题意
．
故答案为： ．
【分析】根据题意由数列的递推公式整理出关系式，再由等差数列的前n项和公式代入数值计算出结果即可。
14．（2020高二上·徐州期中）数列 的通项公式为 ，则它的第5项 = .
【答案】
【知识点】数列的概念及简单表示法；运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】 ，
故答案为： 。
【分析】利用已知条件数列 的通项公式为 ， 结合代入法，从而求出数列第5项的值。
15．（2020高二上·秭归期中）若数列{an}为单调递增数列，且 ，则a3的取值范围为 .
【答案】(-∞，6)
【知识点】函数恒成立问题；数列的函数特性
【解析】【解答】当n≥2时， ，
因为数列{an}为单调递增数列，所以 对n≥2(n∈N)恒成立，
即λ＜2n+1对n≥2(n∈N)恒成立，
所以λ＜8，
所以 ，
a3的取值范围为(-∞，6)，
故答案为：(-∞，6)。
【分析】当n≥2时， ，因为数列{an}为单调递增数列，所以 对n≥2(n∈N)恒成立，即λ＜2n+1对n≥2(n∈N)恒成立，再利用不等式恒成立问题的求解方法，从而求出a3的取值范围。
16．（2020高二上·河南月考）用 表示不超过 的最大整数，例如 ， ， ．已知数列 满足 ， ，则 ．
【答案】0
【知识点】数列的函数特性；数列的求和
【解析】【解答】由已知 ，所以数列为正项数列，且 ，则数列 为正项递增数列，
对条件 两边取倒数得： ，
所以 ，所以有： 数列为正项递增数列，则 ，则 ，所以 。
故答案为：0。
【分析】利用 表示不超过 的最大整数， 由已知 ，所以数列为正项数列，且 ，则数列 为正项递增数列，对条件 两边取倒数得： ，所以 ，再利用裂项相消的方法求出再利用数列为正项递增数列，则 ，则 ，从而求出的值。
四、解答题
17．（2020高二上·中山月考）已知数列 的前n项和为 ，且对任意正整数n都有 ．
（1）求数列 的通项公式．
（2）设 ，求 ．
【答案】（1）解：在 中，令 ，求得 ．
∵ ，
∴ ，
当 时，两式相减得： ，
即 ，
整理得： ．
∴ ．
当 时， ，满足上式，∴
（2）解：由（1）知 ，则
∴
.
【知识点】数列的概念及简单表示法；数列的求和
【解析】【分析】(1)根据题意由数列前n项和公式和数列通项公式之间的关系即可求出数列的通项公式，并验证当n=1是也成立，进而得出数列的通项公式。
(2)首先由(1)整理出再由裂项相消法即可求出数列前n项的和即可。
18．（2020高二上·汪清期中）已知数列 的前 项和为 且 ．
（1）求出它的通项公式；
（2）求使得 最小时 的值.
【答案】（1）解：当 时， ；
当 时， ．
当 时，上式成立．
（2）解： ．
当 或8时， 取得最小值
【知识点】数列的函数特性；数列的递推公式
【解析】【分析】（1）利用“当 时， ；当 时， ”即可得出；（2）配方利用二次函数的单调性即可得出．
19．（2020高二上·河南月考）已知 是数列 的前 项和，且 ．
（1）求 ；
（2）求数列 的前 项和为 ．
【答案】（1）解：由 ，可得 ，
时， ，
对 也成立，可得 ；
（2）解：当 时， ，即有 ．
当 时， ， ，
即有 ．
【知识点】数列的概念及简单表示法；数列的求和；数列的递推公式
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合与的关系式，从而利用分类讨论的方法求出数列 的通项公式。
（2）利用（1）求出的数列 的通项公式求出数列 的通项公式，再利用分类讨论的方法结合分组求和以及等差数列前n项和公式，从而求出数列 的前 项和。
20．（2020高二下·北京期中）已知，无穷数列 中， ．记 前n项的和为 构造数列 ： ．
（1）若 为单调递减数列，直接写出数列 的通项公式：
（2）若 ，且存在 使得 ，求证：存在 ，使得 ．
【答案】（1）解：数列 满足 ， 为单调递减数列，
则 ，
所以 ，
无穷数列 中， ，
当 时， ，所以 ，
当 时， ，所以 ，
当 时， ，所以 ，
归纳可知 ，
所以 .
（2）证明： ，且存在 使得 ，
则 且 ，
所以存在K使得
即 ，即
两式相减得 ，
由 ，
所以 ．
再代入上式，得 ，
即 ．
因为 ，所以 ．
即存在 ， ．
【知识点】数列的函数特性；数学归纳法的应用
【解析】【分析】（1）根据数列 满足 及 为单调递减数列，且 ，代入化简即可归纳得数列 的通项公式：（2）由 且 可知数列中存在 满足 ，结合 得不等式组并化简，即可知 ，从而需 ，即可证明结论.
1 / 1高中数学人教版2019 选修2 4.1 数列的概念同步练习
一、单选题
1．（2020高二上·河南月考）已知数列 , 则此数列的第43项为（ ）
A． B． C． D．
2．（2020高二上·河南月考）已知数列 的前4项依次为2，0，2，0，则数列 的通项不可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020高二上·射阳期中）已知数列 则该数列中最小项的序号是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．（2020高二上·盘县期中）已知数列 的前 项和 ，则 的值为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
5．（2020高二上·焦作期中）在数列 中， ，则 （ ）
A．是常数列 B．不是单调数列
C．是递增数列 D．是递减数列
6．（2020高二上·河南月考）若数列 的通项公式为 ，其中 ，则 =（ ）
A．25 B．50 C．75 D．100
7．（2020高二上·南阳月考）如图，在下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前 项，则这个数列的一个通项公式为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2020高二下·丽水期末）已知数列 满足 （ ）， （ ），则下列说法中错误的是（ ）
A．若 ，则数列 为递增数列
B．若数列 为递增数列，则
C．存在实数 ，使数列 为常数数列
D．存在实数 ，使 恒成立
二、多选题
9．（2020高二上·天河月考）设数列 满足 记数列 的前n项和为 则（ ）
A． B． C． D．
10．（2020高二上·射阳期中）已知数列 的前 项和为 ， ，数列 的前 项和为 ， ，则下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．（2019高二上·苏州期中）对于数列 ，若存在正整数 ，使得 ， ，则称 是数列 的“谷值， 是数列 的“谷值点”，在数列 中，若 ，则数列 的“谷值点”为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．7
12．（2020高二上·苏州期中）对于数列 ，定义： ，称数列 是 的“倒差数列”下列叙述正确的有（ ）
A．若数列 单调递增，则数列 单调递增
B．若数列 是常数列，数列 不是常数列，则数列 是周期数列
C．若 ，则数列 没有最小值
D．若 ，则数列 有最大值
三、填空题
13．（2020高二上·南康月考）已知数列 满足 ， ，则通项 .
14．（2020高二上·徐州期中）数列 的通项公式为 ，则它的第5项 = .
15．（2020高二上·秭归期中）若数列{an}为单调递增数列，且 ，则a3的取值范围为 .
16．（2020高二上·河南月考）用 表示不超过 的最大整数，例如 ， ， ．已知数列 满足 ， ，则 ．
四、解答题
17．（2020高二上·中山月考）已知数列 的前n项和为 ，且对任意正整数n都有 ．
（1）求数列 的通项公式．
（2）设 ，求 ．
18．（2020高二上·汪清期中）已知数列 的前 项和为 且 ．
（1）求出它的通项公式；
（2）求使得 最小时 的值.
19．（2020高二上·河南月考）已知 是数列 的前 项和，且 ．
（1）求 ；
（2）求数列 的前 项和为 ．
20．（2020高二下·北京期中）已知，无穷数列 中， ．记 前n项的和为 构造数列 ： ．
（1）若 为单调递减数列，直接写出数列 的通项公式：
（2）若 ，且存在 使得 ，求证：存在 ，使得 ．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】数列的概念及简单表示法；归纳推理
【解析】【解答】由题意可知：
分母为1的项有1个:分母为2的项有2个;分母为3的项有3个;
分母为4的项有4个;分母为5的项有5个;分母为6的项有6个;
分母为7的项有7个:分母为8的项有8个;分母为9的项有9个;
1＋2＋3+4+5+6+7+8=36,1+2＋3+4+5＋6+7＋8＋9=45,
所以第43项的分母为9，是分母为9的项中的第7个数，
所以第43项为 。
故答案为：D．
【分析】利用数列前几项的规律结合归纳推理的方法，从而求出此数列的第43项。
2．【答案】D
【知识点】数列的概念及简单表示法；归纳推理
【解析】【解答】解：对A， ，
， ， ， ，A正确，不符合题意；
对B， ，
， ，
， ，B正确，不符合题意；
对C， ，
， ，
， ，C正确，不符合题意；
对D， ，
， ，
， ，D错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】利用数列的前几项的规律，结合归纳推理的方法，从而猜想出数列的通项公式，进而找出数列不可能的通项公式。
3．【答案】A
【知识点】数列的函数特性
【解析】【解答】因为
当 时， 取得最小值。
故答案为：A
【分析】首先将 化简为 ，即可得到答案。
4．【答案】C
【知识点】数列的概念及简单表示法
【解析】【解答】由已知 ．
故答案为：C．
【分析】由已知结合数列的性质5．【答案】D
【知识点】数列的函数特性；数列的递推公式
【解析】【解答】在数列 中， ，
由反比例函数的性质得： 是 时单调递减数列，
故答案为：D。
【分析】利用递推公式变形结合反比例函数的单调性，从而判断出数列 是 时单调递减数列。
6．【答案】C
【知识点】数列的概念及简单表示法
【解析】【解答】 ， ，
故答案为：C.
【分析】代入通项公式，即可得到答案。
7．【答案】A
【知识点】数列的概念及简单表示法
【解析】【解答】设第 幅图中着色的三角形个数为 ，
由图形可得 ， ， ， ，
据此可归纳得出该数列的一个通项公式为 .
故答案为：A.
【分析】根据图象计算出 、 、 、 的值，进而可归纳得出数列 的通项公式.
8．【答案】B
【知识点】数列的函数特性；数列的递推公式
【解析】【解答】解：对于A选项，若 ，则 ，
∴ ，即数列 为递增数列，则A对；
对于B选项，若数列 为递增数列，则 ，
∴ ，或 ，即 ，或 ，
∴ ，或 ，则B不符合题意；
对于C选项，要使数列 为常数数列，则 ，
∴ ，或 ，即存在实数 或 ，使数列 为常数数列，则C对；
对于D选项，由C选项可得，当 时，数列 为常数数列，即 ，
则存在实数 ，使 恒成立，则D对；
故答案为：B．
【分析】对于A选项，作差得 ，由此可判断；
对于B选项，得 ，由此可求出参数的范围，从而进行判断；
对于C选项，得 ，解出即可判断；
对于D选项，由C选项可得，当 时，符合 ．
9．【答案】A,B,D
【知识点】数列的概念及简单表示法；数列的求和
【解析】【解答】由已知得： ，令 ，
则当 时， ，即 ，而 也成立，
∴ ， ，故数列 通项公式为 ，
∴ ，即有 ，
故答案为：ABD
【分析】根据题意由已知条件可知首项为2再由前n项和公式与数列通项公式之间的关系即可求出上来的通项公式，进而得出 数列 的通项公式，利用裂项相消法即可求出数列的前n项和。
10．【答案】A,C,D
【知识点】数列的函数特性；数列的求和
【解析】【解答】解：由 ，所以 ，A符合题意； ，B不符合题意；
， ，所以 时， ， ，
所以 时， ，
令 ， ，
时， ，
， 时，
所以 时， ，CD符合题意；
故答案为：ACD.
【分析】在 中，令 ，则A易判断；由 ，B易判断；令 ， ， 时， ，裂项求和 ，则CD可判断.
11．【答案】A,D
【知识点】数列的概念及简单表示法；数列的函数特性
【解析】【解答】因为 ，
所以 ，
当 ， ，
此时数列单调递增， ， ， ， ，
所以数列 的“谷值点”为2，7.
故答案为：AD
【分析】由数列的通项公式求出前七项各项的值，然后根据题意进行求解即可.
12．【答案】B,D
【知识点】数列的函数特性
【解析】【解答】对于 ，函数 在 和 上单调递增，但在整个定义域上不是单调递增，可知数列 单调递增，数列 不是单调递增（如 ，则 ， ）， 错误；
对于 ， 是常数列， 可设 ，则 ，
，
不是常数列， ， ，整理得： ，
， 数列 是以 为周期的周期数列， 正确；
对于 ，若 ，则 ，①当 为偶数时， 且 单调递增， ，
且 单调递增，此时 ；②当 为奇数时， 且 单调递减， ，
且 单调递减，此时 ；
综上所述： 既有最大值 ，又有最小值 ， 错误； 正确.
故答案为：BD.
【分析】可通过 的单调性或反例说明 错误；令 ，可推导得到 ，由此整理得 ，知 正确；分别在 为偶数和 为奇数两种情况下，根据 的单调性可确定 的单调性和正负，由此确定最大值和最小值，知 的正误.
13．【答案】
【知识点】数列的概念及简单表示法；等差数列的前n项和
【解析】【解答】由题意
．
故答案为： ．
【分析】根据题意由数列的递推公式整理出关系式，再由等差数列的前n项和公式代入数值计算出结果即可。
14．【答案】
【知识点】数列的概念及简单表示法；运用诱导公式化简求值
【解析】【解答】 ，
故答案为： 。
【分析】利用已知条件数列 的通项公式为 ， 结合代入法，从而求出数列第5项的值。
15．【答案】(-∞，6)
【知识点】函数恒成立问题；数列的函数特性
【解析】【解答】当n≥2时， ，
因为数列{an}为单调递增数列，所以 对n≥2(n∈N)恒成立，
即λ＜2n+1对n≥2(n∈N)恒成立，
所以λ＜8，
所以 ，
a3的取值范围为(-∞，6)，
故答案为：(-∞，6)。
【分析】当n≥2时， ，因为数列{an}为单调递增数列，所以 对n≥2(n∈N)恒成立，即λ＜2n+1对n≥2(n∈N)恒成立，再利用不等式恒成立问题的求解方法，从而求出a3的取值范围。
16．【答案】0
【知识点】数列的函数特性；数列的求和
【解析】【解答】由已知 ，所以数列为正项数列，且 ，则数列 为正项递增数列，
对条件 两边取倒数得： ，
所以 ，所以有： 数列为正项递增数列，则 ，则 ，所以 。
故答案为：0。
【分析】利用 表示不超过 的最大整数， 由已知 ，所以数列为正项数列，且 ，则数列 为正项递增数列，对条件 两边取倒数得： ，所以 ，再利用裂项相消的方法求出再利用数列为正项递增数列，则 ，则 ，从而求出的值。
17．【答案】（1）解：在 中，令 ，求得 ．
∵ ，
∴ ，
当 时，两式相减得： ，
即 ，
整理得： ．
∴ ．
当 时， ，满足上式，∴
（2）解：由（1）知 ，则
∴
.
【知识点】数列的概念及简单表示法；数列的求和
【解析】【分析】(1)根据题意由数列前n项和公式和数列通项公式之间的关系即可求出数列的通项公式，并验证当n=1是也成立，进而得出数列的通项公式。
(2)首先由(1)整理出再由裂项相消法即可求出数列前n项的和即可。
18．【答案】（1）解：当 时， ；
当 时， ．
当 时，上式成立．
（2）解： ．
当 或8时， 取得最小值
【知识点】数列的函数特性；数列的递推公式
【解析】【分析】（1）利用“当 时， ；当 时， ”即可得出；（2）配方利用二次函数的单调性即可得出．
19．【答案】（1）解：由 ，可得 ，
时， ，
对 也成立，可得 ；
（2）解：当 时， ，即有 ．
当 时， ， ，
即有 ．
【知识点】数列的概念及简单表示法；数列的求和；数列的递推公式
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合与的关系式，从而利用分类讨论的方法求出数列 的通项公式。
（2）利用（1）求出的数列 的通项公式求出数列 的通项公式，再利用分类讨论的方法结合分组求和以及等差数列前n项和公式，从而求出数列 的前 项和。
20．【答案】（1）解：数列 满足 ， 为单调递减数列，
则 ，
所以 ，
无穷数列 中， ，
当 时， ，所以 ，
当 时， ，所以 ，
当 时， ，所以 ，
归纳可知 ，
所以 .
（2）证明： ，且存在 使得 ，
则 且 ，
所以存在K使得
即 ，即
两式相减得 ，
由 ，
所以 ．
再代入上式，得 ，
即 ．
因为 ，所以 ．
即存在 ， ．
【知识点】数列的函数特性；数学归纳法的应用
【解析】【分析】（1）根据数列 满足 及 为单调递减数列，且 ，代入化简即可归纳得数列 的通项公式：（2）由 且 可知数列中存在 满足 ，结合 得不等式组并化简，即可知 ，从而需 ，即可证明结论.
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