初中数学苏科版八年级下册 11.2 反比例函数的图象与性质 同步训练

初中数学苏科版八年级下册 11.2 反比例函数的图象与性质 同步训练
一、单选题
1．（2021八下·内江开学考）关于反比例函数y= ，下列说法不正确的是（　　）
A．图象关于原点成中心对称 B．当x>0时，y随x的增大而减小
C．图象与坐标轴无交点 D．图象位于第二、四象限
2．（2019八下·永春期中）若反比例函数 的图象在第一、三象限，则 的值可以是（　　）
A．-1 B．-2 C．-3 D．
3．（2019八下·盐都期中）已知一次函数 的图像经过第一、二、四象限，则反比例函数 的图像在（　　）
A．第一、二象限 B．第三、四象限
C．第一、三象限 D．第二、四象限
4．（2020八上·浦东期末）已知三点 、 和 都在反比例函数 的图像上，若 ，则m、n和t的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
5．（2020八下·内江期末）在同一直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝ （k≠0）的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2020八下·遂宁期末）如图，点A是反比例函数y＝ 的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为6，则k的值是（　　）
A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣12
7．（2020八下·洛宁期末）如图,点A在反比例函数 的图象上, 轴于点B,点C在x轴的负半轴上,且 ,若 的面积为18,则k的值为（　　）
A．12 B．18 C．20 D．24
8．（2020八下·秦淮期末）如图，A（a，b）、B（－a，－b）是反比例函数 的图象上的两点.分别过点A、B作y轴的平行线，与反比例函数 的图象交于点C、D.若四边形ACBD的面积是4，则m、n满足等式（　　）
A．m＋n＝4 B．n－m＝4 C．m＋n＝2 D．n－m＝2
9．（2020八下·内江期末）如图，反比例函数 的图象与矩形ABCO的边AB、BC相交于E、F两点，点A、C在坐标轴上．若 ，则四边形OEBF的面积为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2020八下·襄汾期末）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数 ＝ （x＞0）及 ＝ （x＞0）的图象分别交于点A、B，连接OA、OB，若△OAB的面积为3，则k1﹣k2的值为（　　）
A． B．3 C．6 D．9
二、填空题
11．（2020八上·长宁期末）已知函数 的图象在每个象限内， 的值随 的值增大而减小，则 的取值范围是　 　．
12．如图,过点A(1,0)的直线与 轴平行,且分别与正比例函数 , 和反比例函数 但在第一象限相交,则 的大小关系是　 　.
13．（2019八上·沾益月考）如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点D在函数 （x＞0）的图象上.点P是矩形OADB内的一点，连接PA、PB、PD、PO，则图中阴影部分的面积是　 　 .
14．（2020八下·江都期末）如图，等边三角形ABO的顶点A在反比例函数y＝ （x＜0）的图象上，边BO在x轴上，等边三角形ABO的面积为 ，则k＝　 　.
15．（2020八下·温州期末）如图， ， ， 是反比例函数 在第一象限的图象上的点，它们的横坐标分别为2，4，6.过点 ， ， 分别作 轴， 轴的垂线段，构成多个矩形.若图中阴影部分的面积为12，则点 的坐标为　 　.
16．（2020八下·瑞安期末）如图，已知点 在反比例函数 的图象上，过点A作x轴的平行线交反比例函数 的图象于点B，连结 ，过点B作 交y轴于点C，连结 ，则 的面积为　 　.
17．（2020八下·眉山期末）两个反比例函数C1：y＝ 和C2：y＝ 在第一象限内的图象如图所示，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为　 　.
18．（2019八下·瑞安期末）如图，反比例函数y＝ （x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB、BC于点D、E，连结DE．若四边形ODBE的面积为9，则△ODE的面积是　 　．
三、解答题
19．（2017八下·东台期中）已知y=y1﹣y2，y1与x2成正比例，y2与x+3成反比例，当x=0时，y=2；当x=2时，y=0，求y与x的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
20．如图，反比例函数y=（k≠0，x＜0）的图象过等边三角形AOB的顶点A（﹣1，），已知点B在x轴上．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若要使点B在上述反比例函数的图象上，需将△AOB向上平移多少个单位长度？
21．（2019八下·宽城期末）已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象相交于A、B两点，A点坐标是（﹣2，1），B点坐标（1，n）；
（1）求出k，b，m，n的值；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值的x的取值范围．
22．（2020八上·松江期末）如图，点A，B在反比例函数 的图像上，A点坐标 ，B点坐标 ．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）过点B作 轴，垂足为点C，联结AC，当 时，求点B的坐标．
23．已知反比例函数y=（m为常数）的图象在一，三象限．
（1）求m的取值范围；
（2）如图，若该反比例函数的图象经过 ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，4），（﹣3，0）．
①求出函数解析式；
②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则P点的坐标为多少？
24．（2020八下·滨江期末）如图，在矩形ABCO中，点O为坐标原点，点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，OA比OC大2，比AC小2.反比例函数 的图象经过矩形对角线AC，BO的交点D.
（1）求OA的长和此反比例函数的表达式
（2）若反比例函数 的图象经过矩形ABCO边的中点
①求m的值.
②在双曲线 上任取一点G，过点G作GE⊥x轴于点E，交双曲线 于F点，过点G作GK⊥y轴于点K交双曲线 于H点.求△GHF的面积.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】反比例函数图象的对称性；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：根据反比例函数的性质可知，图象关于原点成中心对称，图象与坐标轴无交点，所以A、C不符合题意；
因为比例系数是4，大于0，所以当x>0时，y随x的增大而减小，故B不符合题意；
因为比例系数是4，大于0，所以图象位于第一、三象限，故D错误，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用反比例函数的对称性，可对A作出判断；利用反比例函数的性质，可对B，C作出判断；利用反比例函数自变量的取值范围，可对C作出判断.
2．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】反比例函数 的图象在第一、三象限，
则m+2>0，
解得：m> 2.
只有A符合题意.
故答案为：A
【分析】根据反比例函数的性质得m+2＞0，然后解不等式即可．
3．【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】∵一次函数 的图像经过第一、二、四象限，
∴k＜0，
∴反比例函数 的图像在第二、四象限，
故答案为：D.
【分析】根据一次函数的图象可判断k的取值，再判断反比例函数的图象.
4．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】反比例函数 图象分布在第一、三象限，
且在每个分支，y随x的增大而减小，
，
∴ ．
故答案为：C．
【分析】利用反比例函数的性质及反比例函数的图象求解即可。
5．【答案】B
【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：①当k＞0时，
一次函数y＝kx﹣k经过一、三、四象限，
反比例函数的 的图象经过一、三象限，
故B选项的图象符合要求，
②当k＜0时，
一次函数y＝kx﹣k经过一、二、四象限，
反比例函数的 的图象经过二、四象限，
没有符合条件的选项．
故答案为：B．
【分析】根据k的取值范围，分别讨论k＞0和k＜0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择符合题意答案．
6．【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】∵△ABC的面积为6
∴
解得
故答案为：D．
【分析】根据三角形面积公式求出k的值即可．
7．【答案】D
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积
【解析】【解答】解：设A点的坐标为 ,
则OB=a， ,
∵BO=2CO，
,
∴△ABC的面积为： ,
解得k=24，
故答案为：D.
【分析】设出A点的坐标，从而表示出线段CB，AB的长，根据三角形的面积为18，构建方程即可求出k的值.
8．【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：连接AB，OC，如图，
∵A（a，b）、B（－a，－b）关于原点对称，且是反比例函数 的图象上的两点，
∴点O在线段AB上，且AO=BO，
∵A（a，b）是反比例函数 的点，∴ ，
∵AC∥y轴，∴点C坐标为（a， ），
∴ ，
同理可得 ，
∴AC=BD，
∴四边形ACBD是平行四边形，
∴S△AOC= S△AOB= S四边形ACBD=1，
∴ ，
∴ ，整理得：n－m＝2.
故答案为：D.
【分析】连接AB，OC，如图，根据反比例函数的性质可得点O在线段AB上，且AO=BO，由A（a，b）在 上可得 ，由AC∥y轴可得点C坐标为（a， ），进而可得AC= ，从而可判定四边形ACBD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得S△AOC= S四边形ABCD=1，然后根据三角形的面积公式可得 ，整理即得答案.
9．【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质
【解析】【解答】解：如图，连接OB．
∵BE=2AE，
∴S△OBE=2S△OAE，
∵E、F在 上，四边形AOCB是矩形，
∴S△AEO=S△OCF= ，S△OBC=S△OBA，
∴S△OBE=S△OBF=2S△OAE =1，
∴S四边形OFBE=2．
故答案为：B．
【分析】如图，连接OB．想办法证明S△OBE=S△OBF=1即可解决问题；
10．【答案】C
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】∵ ＝ ， ＝
∴ ，
∵
∴
∴
故答案为C
【分析】根据反比例函数的几何意义可得： ， ，再由 ，列式计算即可．
11．【答案】
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数 的图象在每个象限内， 的值随 的值增大而减小，
∴ ，即 ．
故答案是： ．
【分析】利用反比例函数的性质可知：求解即可。
12．【答案】
【知识点】正比例函数的图象和性质；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：由图可知：当x=1时，
∵k2x>k1x, 即k2>k1,
∵>k1x, 即k3>k1,
∵k2x>, 即k2>k3,
∴ .
故答案为： .
【分析】根据当x=1时，三个函数图象上的点位置关系列式，分别比较k1、k2和k3的大小，即可得出它们之间的关系.
13．【答案】3
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】如图,过点P作PE⊥OA于点E,EP的延长线交BD于点F.
由反比例函数的性质得:S矩形AOBD=6.
S阴=
【分析】过点P作PE⊥OA于点E，EP的延长线交BD于点F，利用反比例函数的几何意义，可求出矩形AOBD的面积，再证明阴影部分的面积等于矩形AOBD的面积的一半即可。
14．【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；等边三角形的性质
【解析】【解答】解：如图，过A作AH⊥BO于H，则
∵三角形ABO是等边三角形，△ABO的面积为 ，
∴△AHO的面积为 ，
又∵ |k|= ，
∴k=± ，
又∵k＜0，
∴k=- ，
故答案为：- .
【分析】过A作AH⊥BO于H，依据△AHO的面积为 ，利用反比例函数比例系数k的几何意义，即可得到k=- .
15．【答案】（6， ）
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵A，B，C是反比例函数 在第一象限的图象上的点，它的横坐标分别为2，4，6.
∴A（2， ），B（4， ），C（6， ），
∴S阴影=3k-2× -4× =12，
解得k=
∴反比例函数y= ，
把x=6代入y= ，得y= ，
∴C（6， ），
故答案为：（6， ）.
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义，得出S阴影=3k-2× -4× =12，求得k= ，把x=6代入反比例函数的解析式即可求得C的坐标.
16．【答案】3
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设A（ ，m），B（ ，m），则AB＝ ＝ ，
连接OB，
∵BC∥OA，
∴S△AOC＝S△AOB＝ AB m＝ × m＝3，
故答案为：3.
【分析】设A（ ，m），B（ ，m），则AB＝ ＝ ，连接OB，由平行线间的距离处处相等，得△AOC的面积和△AOB的面积相等，再由三角形的面积公式求得△AOB的面积便可.
17．【答案】1
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，
∴S矩形PCOD=2，S△AOC=S△BOD= ，
∴四边形PAOB的面积=S矩形PCOD-S△AOC-S△BOD=2- - =1.
【分析】根据反比例函数的几何意义即可得到矩形PCOD、△AOC、△BOD的面积，进而可计算出四边形PAOB的面积.
18．【答案】
【知识点】反比例函数的图象；三角形的面积；矩形的性质
【解析】【解答】解：设B的坐标为（2a,2b）, 则M点坐标为（a,b）,
∵M在AC上，
∴ab=k（k>0）,
设E点坐标为（2b,x）,D点坐标为（2a,y）,
则2bx=k, 2ay=k,
∴S四边形ODBE=2a×2b-×(2bx+2ay)=9,
即4k-(k+k)=9,
解得k=3,
∵2bx×2ay=4abxy=k2=9,
∴4abxy=9,
解得：xy=,
则S△BED=BE×BD=,
∴ S△ODE = S四边形ODBE -S△BED=9-=；
【分析】设B的坐标为（2a,2b）,E点坐标为（2b,x）,D点坐标为（2a,y）,因为D、E、M在反比例函数图象上，则ab=k，2bx=k, 2ay=k, 根据四边形ODBE的面积列式，求得k值，再由2bx×2ay=4abxy=k2=9, 求得xy的值，然后根据所求的结果求出△BED的面积，则△ODE的面积就是四边形ODBE的面积和△BED的面积之差。
19．【答案】解：设y1=k1x2成正比例，y2= ，则y=k1x2﹣ ，根据题意得 ，
解得 ，
所以y=﹣ x2+ ，
指出自变量x的取值范围为x≠﹣3
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】先y1=k1x2成正比例，y2= ，则有y=k1x2﹣ ，再把x=0，y=2；x=3，y=0分别代入得到k1与k2的方程组，然后解方程组即可．
20．【答案】解：（1）∵反比例函数y=（k≠0，x＜0）的图象过等边三角形AOB的顶点A（﹣1，），
∴k=﹣，
∴反比例函数的表达式为：y=﹣；
（2）∵△AOB是等边三角形，
∴B（﹣2，0），
∵当x=﹣2时，y=，
∴要使点B在上述反比例函数的图象上，需将△ABC向上平移个单位长度．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）点A的坐标代入y=（k≠0，x＜0），即可求得反比例函数的表达式；
（2）由当x=﹣2时，y=，则可得要使点B在上述反比例函数的图象上，需将△ABC向上平移个单位长度
21．【答案】（1）解：∵反比例函数y= 的图象过点A（﹣2，1），B（1，n）
∴m=﹣2×1=﹣2，m=1×n
∴n=﹣2
∴B（1，﹣2）
∵一次函数y=kx+b的图象过点A，点B
∴
解得：k=﹣1，b=﹣1
∴直线解析式y=﹣x﹣1
（2）解：∵直线解析式y=﹣x﹣1与x轴交于点C
∴点C（﹣1，0）
∴S△AOB= ×1×1+ ×1×2=
（3）解：由图象可得：x＜﹣2或0＜x＜1
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积
【解析】【分析】（1）将点A，点B坐标代入两个解析式可求k，b，m，n的值；（2）由题意可求点C坐标，根据△AOB的面积=△ACO面积+△BOC面积，可求△AOB的面积；（3）根据一次函数图象在反比例图象的上方，可求x的取值范围
22．【答案】（1）解：把点A（1，6）代入反比例函数 中得：
，
∴ ，
∴反比例函数解析式为： ；
（2）解：∵ ，
∴ ，
∵反比例函数 的图像经过点 ;
∴ ，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
∴B点坐标为 ．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积
【解析】【分析】（1）根据待定系数法求解即可；
（2）根据三角形面积得到关于m的方程，解方程求解即可。
23．【答案】解：（1）根据题意得1﹣2m＞0，
解得m＜；
（2）①∵四边形ABOD为平行四边形，
∴AD∥OB，AD=OB，
而点A，B的坐标分别为（0，4），（﹣3，0），
∴D（3，4）；
把D（3，4）代入y=得k=4×3=12，
∴反比例函数解析式为y=，
②∵反比例函y=的图象关于原点对称，
而OD=OP时，
∴点D关于原点对称的点为P点，此时P（﹣3，﹣4），
∵反比例函y=的图象关于直线y=x对称，
∴点D关于直线y=x对称的点为P点，此时P（4，3），
同样求出点（4，3）关于原点的对称点（﹣4，﹣3）也满足要求，
∴P点坐标为（4，3），（﹣3，﹣4），（﹣4，﹣3）．
故答案为（4，3），（﹣3，﹣4），（﹣4，﹣3）．
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【分析】（1）根据反比例函数的性质得1﹣2m＞0，然后解不等式即可；
（2）①根据平行四边形的性质得AD∥OB，AD=OB，则可确定D（2，3），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k，从而得到解析式；
②利用反比例函数关于原点和直线y=x对称的性质去确定P点坐标．
24．【答案】（1）解：设OA＝m，则OC＝m 2，AC＝m＋2，
∵AC2＝OA2＋OC2，
∴（m＋2）2＝m2＋（m 2）2，
解得m1＝8，m2＝0（舍去），
∴OA＝8，OC＝6，
∴A（8，0），C（0，6），
∵矩形对角线AC，BO的交点D，
∴D（4，3），
∵反比例函数 的图象经过点D，
∴k＝4×3＝12，
∴此反比例函数的表达式为 ；
（2）解：①∵OA＝8，OC＝6，
∴B（8，6），
∴BC的中点为（4，6），AB的中点为（8，3），
∵反比例函数 的图象经过矩形ABCO边的中点，
∴m＝4×6＝24；
②如图，设G（a， ），则F（a， ），H（ ， ），
∴S△GFH＝ ×GH GF＝ × ×（ ）＝3.
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；勾股定理；矩形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）根据勾股定理求得A、C的坐标，根据矩形的性质即可求得D的坐标；（2）①求得矩形AB、BC的中点坐标，然后根据待定系数法即可求得；②表示出F、H的坐标，根据三角形面积公式即可求得.
1 / 1初中数学苏科版八年级下册 11.2 反比例函数的图象与性质 同步训练
一、单选题
1．（2021八下·内江开学考）关于反比例函数y= ，下列说法不正确的是（　　）
A．图象关于原点成中心对称 B．当x>0时，y随x的增大而减小
C．图象与坐标轴无交点 D．图象位于第二、四象限
【答案】D
【知识点】反比例函数图象的对称性；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：根据反比例函数的性质可知，图象关于原点成中心对称，图象与坐标轴无交点，所以A、C不符合题意；
因为比例系数是4，大于0，所以当x>0时，y随x的增大而减小，故B不符合题意；
因为比例系数是4，大于0，所以图象位于第一、三象限，故D错误，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用反比例函数的对称性，可对A作出判断；利用反比例函数的性质，可对B，C作出判断；利用反比例函数自变量的取值范围，可对C作出判断.
2．（2019八下·永春期中）若反比例函数 的图象在第一、三象限，则 的值可以是（　　）
A．-1 B．-2 C．-3 D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】反比例函数 的图象在第一、三象限，
则m+2>0，
解得：m> 2.
只有A符合题意.
故答案为：A
【分析】根据反比例函数的性质得m+2＞0，然后解不等式即可．
3．（2019八下·盐都期中）已知一次函数 的图像经过第一、二、四象限，则反比例函数 的图像在（　　）
A．第一、二象限 B．第三、四象限
C．第一、三象限 D．第二、四象限
【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】∵一次函数 的图像经过第一、二、四象限，
∴k＜0，
∴反比例函数 的图像在第二、四象限，
故答案为：D.
【分析】根据一次函数的图象可判断k的取值，再判断反比例函数的图象.
4．（2020八上·浦东期末）已知三点 、 和 都在反比例函数 的图像上，若 ，则m、n和t的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】反比例函数 图象分布在第一、三象限，
且在每个分支，y随x的增大而减小，
，
∴ ．
故答案为：C．
【分析】利用反比例函数的性质及反比例函数的图象求解即可。
5．（2020八下·内江期末）在同一直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝ （k≠0）的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：①当k＞0时，
一次函数y＝kx﹣k经过一、三、四象限，
反比例函数的 的图象经过一、三象限，
故B选项的图象符合要求，
②当k＜0时，
一次函数y＝kx﹣k经过一、二、四象限，
反比例函数的 的图象经过二、四象限，
没有符合条件的选项．
故答案为：B．
【分析】根据k的取值范围，分别讨论k＞0和k＜0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择符合题意答案．
6．（2020八下·遂宁期末）如图，点A是反比例函数y＝ 的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为6，则k的值是（　　）
A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣12
【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】∵△ABC的面积为6
∴
解得
故答案为：D．
【分析】根据三角形面积公式求出k的值即可．
7．（2020八下·洛宁期末）如图,点A在反比例函数 的图象上, 轴于点B,点C在x轴的负半轴上,且 ,若 的面积为18,则k的值为（　　）
A．12 B．18 C．20 D．24
【答案】D
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积
【解析】【解答】解：设A点的坐标为 ,
则OB=a， ,
∵BO=2CO，
,
∴△ABC的面积为： ,
解得k=24，
故答案为：D.
【分析】设出A点的坐标，从而表示出线段CB，AB的长，根据三角形的面积为18，构建方程即可求出k的值.
8．（2020八下·秦淮期末）如图，A（a，b）、B（－a，－b）是反比例函数 的图象上的两点.分别过点A、B作y轴的平行线，与反比例函数 的图象交于点C、D.若四边形ACBD的面积是4，则m、n满足等式（　　）
A．m＋n＝4 B．n－m＝4 C．m＋n＝2 D．n－m＝2
【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：连接AB，OC，如图，
∵A（a，b）、B（－a，－b）关于原点对称，且是反比例函数 的图象上的两点，
∴点O在线段AB上，且AO=BO，
∵A（a，b）是反比例函数 的点，∴ ，
∵AC∥y轴，∴点C坐标为（a， ），
∴ ，
同理可得 ，
∴AC=BD，
∴四边形ACBD是平行四边形，
∴S△AOC= S△AOB= S四边形ACBD=1，
∴ ，
∴ ，整理得：n－m＝2.
故答案为：D.
【分析】连接AB，OC，如图，根据反比例函数的性质可得点O在线段AB上，且AO=BO，由A（a，b）在 上可得 ，由AC∥y轴可得点C坐标为（a， ），进而可得AC= ，从而可判定四边形ACBD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得S△AOC= S四边形ABCD=1，然后根据三角形的面积公式可得 ，整理即得答案.
9．（2020八下·内江期末）如图，反比例函数 的图象与矩形ABCO的边AB、BC相交于E、F两点，点A、C在坐标轴上．若 ，则四边形OEBF的面积为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质
【解析】【解答】解：如图，连接OB．
∵BE=2AE，
∴S△OBE=2S△OAE，
∵E、F在 上，四边形AOCB是矩形，
∴S△AEO=S△OCF= ，S△OBC=S△OBA，
∴S△OBE=S△OBF=2S△OAE =1，
∴S四边形OFBE=2．
故答案为：B．
【分析】如图，连接OB．想办法证明S△OBE=S△OBF=1即可解决问题；
10．（2020八下·襄汾期末）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数 ＝ （x＞0）及 ＝ （x＞0）的图象分别交于点A、B，连接OA、OB，若△OAB的面积为3，则k1﹣k2的值为（　　）
A． B．3 C．6 D．9
【答案】C
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】∵ ＝ ， ＝
∴ ，
∵
∴
∴
故答案为C
【分析】根据反比例函数的几何意义可得： ， ，再由 ，列式计算即可．
二、填空题
11．（2020八上·长宁期末）已知函数 的图象在每个象限内， 的值随 的值增大而减小，则 的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数 的图象在每个象限内， 的值随 的值增大而减小，
∴ ，即 ．
故答案是： ．
【分析】利用反比例函数的性质可知：求解即可。
12．如图,过点A(1,0)的直线与 轴平行,且分别与正比例函数 , 和反比例函数 但在第一象限相交,则 的大小关系是　 　.
【答案】
【知识点】正比例函数的图象和性质；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：由图可知：当x=1时，
∵k2x>k1x, 即k2>k1,
∵>k1x, 即k3>k1,
∵k2x>, 即k2>k3,
∴ .
故答案为： .
【分析】根据当x=1时，三个函数图象上的点位置关系列式，分别比较k1、k2和k3的大小，即可得出它们之间的关系.
13．（2019八上·沾益月考）如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点D在函数 （x＞0）的图象上.点P是矩形OADB内的一点，连接PA、PB、PD、PO，则图中阴影部分的面积是　 　 .
【答案】3
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】如图,过点P作PE⊥OA于点E,EP的延长线交BD于点F.
由反比例函数的性质得:S矩形AOBD=6.
S阴=
【分析】过点P作PE⊥OA于点E，EP的延长线交BD于点F，利用反比例函数的几何意义，可求出矩形AOBD的面积，再证明阴影部分的面积等于矩形AOBD的面积的一半即可。
14．（2020八下·江都期末）如图，等边三角形ABO的顶点A在反比例函数y＝ （x＜0）的图象上，边BO在x轴上，等边三角形ABO的面积为 ，则k＝　 　.
【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；等边三角形的性质
【解析】【解答】解：如图，过A作AH⊥BO于H，则
∵三角形ABO是等边三角形，△ABO的面积为 ，
∴△AHO的面积为 ，
又∵ |k|= ，
∴k=± ，
又∵k＜0，
∴k=- ，
故答案为：- .
【分析】过A作AH⊥BO于H，依据△AHO的面积为 ，利用反比例函数比例系数k的几何意义，即可得到k=- .
15．（2020八下·温州期末）如图， ， ， 是反比例函数 在第一象限的图象上的点，它们的横坐标分别为2，4，6.过点 ， ， 分别作 轴， 轴的垂线段，构成多个矩形.若图中阴影部分的面积为12，则点 的坐标为　 　.
【答案】（6， ）
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵A，B，C是反比例函数 在第一象限的图象上的点，它的横坐标分别为2，4，6.
∴A（2， ），B（4， ），C（6， ），
∴S阴影=3k-2× -4× =12，
解得k=
∴反比例函数y= ，
把x=6代入y= ，得y= ，
∴C（6， ），
故答案为：（6， ）.
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义，得出S阴影=3k-2× -4× =12，求得k= ，把x=6代入反比例函数的解析式即可求得C的坐标.
16．（2020八下·瑞安期末）如图，已知点 在反比例函数 的图象上，过点A作x轴的平行线交反比例函数 的图象于点B，连结 ，过点B作 交y轴于点C，连结 ，则 的面积为　 　.
【答案】3
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设A（ ，m），B（ ，m），则AB＝ ＝ ，
连接OB，
∵BC∥OA，
∴S△AOC＝S△AOB＝ AB m＝ × m＝3，
故答案为：3.
【分析】设A（ ，m），B（ ，m），则AB＝ ＝ ，连接OB，由平行线间的距离处处相等，得△AOC的面积和△AOB的面积相等，再由三角形的面积公式求得△AOB的面积便可.
17．（2020八下·眉山期末）两个反比例函数C1：y＝ 和C2：y＝ 在第一象限内的图象如图所示，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为　 　.
【答案】1
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，
∴S矩形PCOD=2，S△AOC=S△BOD= ，
∴四边形PAOB的面积=S矩形PCOD-S△AOC-S△BOD=2- - =1.
【分析】根据反比例函数的几何意义即可得到矩形PCOD、△AOC、△BOD的面积，进而可计算出四边形PAOB的面积.
18．（2019八下·瑞安期末）如图，反比例函数y＝ （x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB、BC于点D、E，连结DE．若四边形ODBE的面积为9，则△ODE的面积是　 　．
【答案】
【知识点】反比例函数的图象；三角形的面积；矩形的性质
【解析】【解答】解：设B的坐标为（2a,2b）, 则M点坐标为（a,b）,
∵M在AC上，
∴ab=k（k>0）,
设E点坐标为（2b,x）,D点坐标为（2a,y）,
则2bx=k, 2ay=k,
∴S四边形ODBE=2a×2b-×(2bx+2ay)=9,
即4k-(k+k)=9,
解得k=3,
∵2bx×2ay=4abxy=k2=9,
∴4abxy=9,
解得：xy=,
则S△BED=BE×BD=,
∴ S△ODE = S四边形ODBE -S△BED=9-=；
【分析】设B的坐标为（2a,2b）,E点坐标为（2b,x）,D点坐标为（2a,y）,因为D、E、M在反比例函数图象上，则ab=k，2bx=k, 2ay=k, 根据四边形ODBE的面积列式，求得k值，再由2bx×2ay=4abxy=k2=9, 求得xy的值，然后根据所求的结果求出△BED的面积，则△ODE的面积就是四边形ODBE的面积和△BED的面积之差。
三、解答题
19．（2017八下·东台期中）已知y=y1﹣y2，y1与x2成正比例，y2与x+3成反比例，当x=0时，y=2；当x=2时，y=0，求y与x的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
【答案】解：设y1=k1x2成正比例，y2= ，则y=k1x2﹣ ，根据题意得 ，
解得 ，
所以y=﹣ x2+ ，
指出自变量x的取值范围为x≠﹣3
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】先y1=k1x2成正比例，y2= ，则有y=k1x2﹣ ，再把x=0，y=2；x=3，y=0分别代入得到k1与k2的方程组，然后解方程组即可．
20．如图，反比例函数y=（k≠0，x＜0）的图象过等边三角形AOB的顶点A（﹣1，），已知点B在x轴上．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若要使点B在上述反比例函数的图象上，需将△AOB向上平移多少个单位长度？
【答案】解：（1）∵反比例函数y=（k≠0，x＜0）的图象过等边三角形AOB的顶点A（﹣1，），
∴k=﹣，
∴反比例函数的表达式为：y=﹣；
（2）∵△AOB是等边三角形，
∴B（﹣2，0），
∵当x=﹣2时，y=，
∴要使点B在上述反比例函数的图象上，需将△ABC向上平移个单位长度．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）点A的坐标代入y=（k≠0，x＜0），即可求得反比例函数的表达式；
（2）由当x=﹣2时，y=，则可得要使点B在上述反比例函数的图象上，需将△ABC向上平移个单位长度
21．（2019八下·宽城期末）已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象相交于A、B两点，A点坐标是（﹣2，1），B点坐标（1，n）；
（1）求出k，b，m，n的值；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值的x的取值范围．
【答案】（1）解：∵反比例函数y= 的图象过点A（﹣2，1），B（1，n）
∴m=﹣2×1=﹣2，m=1×n
∴n=﹣2
∴B（1，﹣2）
∵一次函数y=kx+b的图象过点A，点B
∴
解得：k=﹣1，b=﹣1
∴直线解析式y=﹣x﹣1
（2）解：∵直线解析式y=﹣x﹣1与x轴交于点C
∴点C（﹣1，0）
∴S△AOB= ×1×1+ ×1×2=
（3）解：由图象可得：x＜﹣2或0＜x＜1
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积
【解析】【分析】（1）将点A，点B坐标代入两个解析式可求k，b，m，n的值；（2）由题意可求点C坐标，根据△AOB的面积=△ACO面积+△BOC面积，可求△AOB的面积；（3）根据一次函数图象在反比例图象的上方，可求x的取值范围
22．（2020八上·松江期末）如图，点A，B在反比例函数 的图像上，A点坐标 ，B点坐标 ．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）过点B作 轴，垂足为点C，联结AC，当 时，求点B的坐标．
【答案】（1）解：把点A（1，6）代入反比例函数 中得：
，
∴ ，
∴反比例函数解析式为： ；
（2）解：∵ ，
∴ ，
∵反比例函数 的图像经过点 ;
∴ ，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
∴B点坐标为 ．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积
【解析】【分析】（1）根据待定系数法求解即可；
（2）根据三角形面积得到关于m的方程，解方程求解即可。
23．已知反比例函数y=（m为常数）的图象在一，三象限．
（1）求m的取值范围；
（2）如图，若该反比例函数的图象经过 ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，4），（﹣3，0）．
①求出函数解析式；
②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则P点的坐标为多少？
【答案】解：（1）根据题意得1﹣2m＞0，
解得m＜；
（2）①∵四边形ABOD为平行四边形，
∴AD∥OB，AD=OB，
而点A，B的坐标分别为（0，4），（﹣3，0），
∴D（3，4）；
把D（3，4）代入y=得k=4×3=12，
∴反比例函数解析式为y=，
②∵反比例函y=的图象关于原点对称，
而OD=OP时，
∴点D关于原点对称的点为P点，此时P（﹣3，﹣4），
∵反比例函y=的图象关于直线y=x对称，
∴点D关于直线y=x对称的点为P点，此时P（4，3），
同样求出点（4，3）关于原点的对称点（﹣4，﹣3）也满足要求，
∴P点坐标为（4，3），（﹣3，﹣4），（﹣4，﹣3）．
故答案为（4，3），（﹣3，﹣4），（﹣4，﹣3）．
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【分析】（1）根据反比例函数的性质得1﹣2m＞0，然后解不等式即可；
（2）①根据平行四边形的性质得AD∥OB，AD=OB，则可确定D（2，3），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k，从而得到解析式；
②利用反比例函数关于原点和直线y=x对称的性质去确定P点坐标．
24．（2020八下·滨江期末）如图，在矩形ABCO中，点O为坐标原点，点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，OA比OC大2，比AC小2.反比例函数 的图象经过矩形对角线AC，BO的交点D.
（1）求OA的长和此反比例函数的表达式
（2）若反比例函数 的图象经过矩形ABCO边的中点
①求m的值.
②在双曲线 上任取一点G，过点G作GE⊥x轴于点E，交双曲线 于F点，过点G作GK⊥y轴于点K交双曲线 于H点.求△GHF的面积.
【答案】（1）解：设OA＝m，则OC＝m 2，AC＝m＋2，
∵AC2＝OA2＋OC2，
∴（m＋2）2＝m2＋（m 2）2，
解得m1＝8，m2＝0（舍去），
∴OA＝8，OC＝6，
∴A（8，0），C（0，6），
∵矩形对角线AC，BO的交点D，
∴D（4，3），
∵反比例函数 的图象经过点D，
∴k＝4×3＝12，
∴此反比例函数的表达式为 ；
（2）解：①∵OA＝8，OC＝6，
∴B（8，6），
∴BC的中点为（4，6），AB的中点为（8，3），
∵反比例函数 的图象经过矩形ABCO边的中点，
∴m＝4×6＝24；
②如图，设G（a， ），则F（a， ），H（ ， ），
∴S△GFH＝ ×GH GF＝ × ×（ ）＝3.
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；勾股定理；矩形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）根据勾股定理求得A、C的坐标，根据矩形的性质即可求得D的坐标；（2）①求得矩形AB、BC的中点坐标，然后根据待定系数法即可求得；②表示出F、H的坐标，根据三角形面积公式即可求得.
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